南芬区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 20 页 南芬区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）

2． 已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）

A． B．2 C． D．

5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）

A． B． C． D．

6． 设nS为数列{}na的前n项的和，且*3(1)()2nnSanN，则na（ ）

A．3(32)nn

B．32n C．3n D．132n

7． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9 B．11 C．13 D．15

n=n+1x=x+1n(n+1)x输出结束n

第 2 页，共 20 页 8． 设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（ ）

A．22 B．233 C．23 D．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

9． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

12．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：

甲 乙 丙 丁

平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7

方差ss 3.5 3.6 2.2 5.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题

13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．

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第 3 页，共 20 页 14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于

．

15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．

16．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为

．

17．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为

．

18．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

三、解答题

19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．

（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；

（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．

20．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值. 精选高中模拟试卷

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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

21．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．

（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；

（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.

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23．（本小题满分12分）

已知函数2()xfxeaxbx.

（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；

（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.

24．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

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第 7 页，共 20 页 南芬区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；

又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，

∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，

∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

2． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），

对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），

∴可得：＞，对于x＞1恒成立．

设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，

∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，

故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，

∴k的最大值为3．

故选：B

【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

4． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 20 页 ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，

∴q2=2，∴q=，

∵a2=1，∴a1==．

故选：D

5． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，

故选：C．

6． 【答案】C

【解析】1111223(1)23(1)2aSaaaa，1239aa，

经代入选项检验，只有C符合．

7． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，

当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，

当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，

当a=13时，满足退出循环的条件，

故输出的结果为13，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

8． 【答案】B

【解析】