新领航教育特供：上海市徐汇区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（文史类）本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．不等式021x x <-的解为 ． 2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．3．设m ∈R ，()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ． 4．若2011x =，111x y =，则x y += ． 5．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 ．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．7．设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a = ． 8．方程91331x x +=-的实数解为 ． 9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= ． 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π4CBA ∠=．若4AB =，BC =Γ的两个焦点之间的距离为 ． 13．设常数0a >，若291a x a x +≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． 14．已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+ 的最小值是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -，则()12f -的值是（ ）（A（B） （C）1（D）116．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）（A ）(),2-∞ （B ）(],2-∞ （C ）()2,+∞ （D ）[)2,+∞ 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 18．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为()1,2,n n Ω= ，当点(),x y 分别在12,,ΩΩ 上时，x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ） （A ）0 （B ）14 （C ）2 （D）三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．第19题图B20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元． （1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．已知函数()2||f x x =-．无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈．（1）若10a =，求2a ，3a ，4a ；（2）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 的值；（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由．如图，已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“1C -2C 型点”．（1）在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“1C -2C 型点；（3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”．。

2013学年第一学期徐汇区高三语文试卷及答案2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级语文学科2014.1考生注意：1．本考试设试卷和答题卷两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题卷上，做在试卷上一律不得分。

2．考试时间150分钟。

试卷满分150分。

一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1－6题。

（17分）回望科学史上的异端陈蓉霞⑴前不久，中世纪的意大利天文学家布鲁诺不经意间出现在公众视野当中。

⑵依据通常的讲述，布鲁诺是因宣扬日心说而被教会烧死的；与布鲁诺同时代的意大利科学家伽利略，因拥护哥白尼的日心说而被教会审判。

这样的讲述在受教育者的心中形成了这样的定论：科学代表真理，宗教代表迷信；这些历史证明了科学与宗教是水火不相容的。

⑶如此简单化的结论能涵括复杂的历史现象吗？⑷要知道，在中世纪的欧洲，教会在人们的精神生活中占据多么重要的地位。

一个欧洲人，生来就是基督教徒，他自小就继承了父母的文化传统。

难以想象，如伽利略、布鲁诺等人居然能完全摆脱基督教信仰。

⑸就伽利略而言，他一直深信这一命题：上帝有两部作品——《圣经》和自然界。

前者是上帝的间接作品，因为出自人之手；而后者却是上帝的直接作品。

显然，研究上帝的直接作品更加可靠。

在某种意义上，这就是伽利略从事科学研究的动力所在。

⑹《圣经》是一部用文字写成的作品。

在中世纪，普通百姓多是文盲，接受教育差不多是神学家的特权。

教会人士差不多垄断了阅读和解释《圣经》的权力，普通信徒只能通过神父的传教来领会神意。

⑺伽利略的出场却对教会构成了威胁，因为要读懂上帝的直接作品——自然界，可不像读懂《圣经》那么容易。

读懂自然界恰是伽利略的专长。

在他看来，上帝创世所用的语言就是几何符号，如圆、三角形之类，通过数学或几何学的方法，我们就能描述或解释自然现象。

把数学与实验方法相结合，这正是伽利略的首创，他也因此成为近代科学的设计师。

⑻但他却因此冒犯了当时的学术权威。

上海市徐汇区高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版学习能力诊断卷（文）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.【答案】211132-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为211132-⎛⎫⎪-⎝⎭。

2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.【答案】13x-【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2f =得182α=，即3122α-=，所以31α=-，13α=-，所以13()f x x -=。

3．（文）若4cos 5θ=，则=θ2cos ___________. 【答案】725【解析】因为4cos 5θ=，所以2247cos 22cos 12()1525θθ=-=⨯-=。

4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是. 【答案】8【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p ，在双曲线中22610a b ==，，所以22216c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以482pp ==，。

5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x =_________.【答案】()2sin4f x x π=【解析】由图象可知26242T A ==-=，,即周期8T =,由28T πω==得，4πω=，所以()2sin()4f x x πϕ=+，有(2)2f =得，(2)2sin(2)24f πϕ=⨯+=，即sin()12πϕ+=，所以22k k Z ππϕπ+=+∈，，所以k k Z ϕπ=∈，，因为2πϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin 4f x x π=。

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/wxxlhjy QQ:157171090 1 无锡新领航教育特供：松江区2012学年度第一学期高三期末考试
数学（文科）试卷（一模）
（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1
一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．223lim 2n n n
n n →∞+=- ▲
． 【答案】21
【解析】223
131lim lim 1222n n n n
n n n n
→∞→∞++===--. 2．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B = ，则a = ▲ ．
【答案】4
【解析】因为{}0,1,4,16A B = ，所以4a =或16a =。

若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B = 。

若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B = ，所以4a =。

3．若行列式,0214
21=-x 则=x ▲ ．
【答案】2
【解析】由124
012
x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。

4．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．
【答案】1
【解析】因为函数()23x
f x =+的图像与()
g x 的图像关于直线y x =对称，所以由。

上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]2．i为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝A．1 B．2 C．D．23．双曲线的离心率为A．B．C．D．4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．46．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中，若U＝•，V＝，则输出的S＝A．2 B．C．1 D．9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2 C．D．10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是A．＞B．＋＞1C．＋＞2 D．－e＞－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

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一学期期末质量测试
高三数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m
B A B === ，则实数=m . 【答案】1
因为{}1A B =I ，所以1A ∈，即1m =。

2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31111
1，则此方程组的解是 【答案】2
.1x y =⎧⎨=⎩
由题意可知方程组为1
3x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.
1x y =⎧⎨=⎩。

3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .
【答案】),3[+∞
要使函数有意义，则有2log (2)0
x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数)
2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞。

4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 【答案】1
16
因为41x y +=≥所以116xy ≤，当且仅当142x y ==，即11,28x y ==时取等号，
所以x y ⋅的最大值为1
16。

5
．函数1y =+0≥x ）的反函数是 .
【答案】2(1)y x =-，(1)x ≥。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(文科) （一模） 2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．【答案】π【解析】因为2ω=，所以函数的最小正周期为222T πππω===。

2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B = ．【答案】(2,3)【解析】因为2{|4}{22}B x x x x x =>=><-或，所以{23}(2,3)A B x x =<<= 。

3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ．【答案】2【解析】因为(12i)(i)2(12)z a a a i =--=--+为纯虚数，所以20,(12)0a a -=-+≠，解得2a =。

4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim4n n n a a n ++∞+=→ ． 【答案】12【解析】因为3n a n =+(*)N n ∈，所以1134n a n n +=++=+,15n a n +=+，所以1245291lim lim lim 4442n n n n n a a n n n n n n ++∞∞∞+++++=====→→→。

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.【答案】211132-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为211132-⎛⎫⎪-⎝⎭。

2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.【答案】13x-【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2f =得182α=，即3122α-=，所以31α=-，13α=-，所以13()f x x -=。

3．（理）若θ为第四象限角，且4sin()25πθ+=，则sin 2θ=___________. 【答案】2425-【解析】由4sin()25πθ+=得4cos 5θ=，因为θ为第四象限角，所以3sin 5θ=-，所以3424sin 22sin cos 2()5525θθθ==⨯-⨯=-。

4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 . 【答案】8【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p ，在双曲线中22610a b ==，，所以22216c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以482pp ==，。

5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x =_________.【答案】()2sin4f x x π=【解析】由图象可知26242T A ==-=，,即周期8T =,由28T πω==得，4πω=，所以()2sin()4f x x πϕ=+，有(2)2f =得，(2)2sin(2)24f πϕ=⨯+=，即sin()12πϕ+=，所以22k k Z ππϕπ+=+∈，，所以k k Z ϕπ=∈，，因为2πϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin 4f x x π=。

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三地理学科2014.1（120分钟完卷满分为150分）全卷包括两大题，第一大题为选择题，第二大题为综合分析题。

一、选择题（共60分，每小题2分，每小题只有一个正确答案）（一）2013年12月2日（农历十月三十）凌晨，“嫦娥三号”搭乘长征三号在西昌卫星发射中心成功发射。

1．“嫦娥三号”发射之时，月相接近A．望B．朔C．上弦月D．下弦月2．“嫦娥三号”按计划在月球的正面虹湾区着陆，月球的正面是指A．发亮的半个月球B．表面起伏较小的半个月球C．始终面对地球的半个月球D．昼夜温差相对较小的半个月球3．独特的月面环境给探月仪器的研制带来了诸多技术难题，下列匹配正确的是①月球中午气温高达127℃，物体易自燃——探测器难以利用降落伞软着陆②月球晚上气温低至-180℃，且黑夜持续长达约14天——探测器能在月夜生存③月球重力仅地球六分之一，表面崎岖且月壤松软——探月车克服翻车④月球基本无大气，带电粒子可直达其表面——探测器抗辐射要求高A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．下列有关右图所示地区地形地势的叙述，正确的是①以山地为主，山脉走向为西北-东南向②丙地高于丁地，相对高度约为400米③地形类型多样，分布错综复杂④地势中部低，东北、西南高A．②③B．②④C．①④D．③④5．下列表示地形部位的位置，正确的是A．甲—山峰B．乙—鞍部C．丙—山脊D．丁—悬崖6．若图示为我国江西省某地，在开发中可能出现的生态环境问题是①土壤盐渍化②水土流失③洪涝灾害④地质灾害A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④（三）右图为太阳系公转轨道相邻的三大行星相对位置示意图，读图回答 7．我们平时用肉眼可以看见的太阳光亮表面是 A ．光球 B ．色球C ．日冕D ．太阳风8．图示时段，下列现象如期出现的是 A ．地球处于远日点附近，公转速度较慢 B ．南极地区恰值科学考察的黄金季节 C ．北印度洋洋流呈逆时针方向流动 D ．潮汐的年变化为一年中的高值区9．与①、②行星相比，地球具备生命存在的条件之一是 A ．强烈的地震和火山活动 B ．适宜的大气厚度和大气成份 C ．强烈的太阳辐射和充足的水汽D ．复杂的地形和岩石圈（四）2013年的世界气候变化大会在华沙召开，此次会议聚焦温室气体减排。