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2013年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（文史类）本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．不等式021x x <-的解为 ． 2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．3．设m ∈R ，()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ． 4．若2011x =，111x y =，则x y += ． 5．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 ．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．7．设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a = ． 8．方程91331x x +=-的实数解为 ． 9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= ． 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π4CBA ∠=．若4AB =，BC =Γ的两个焦点之间的距离为 ． 13．设常数0a >，若291a x a x +≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． 14．已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+ 的最小值是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -，则()12f -的值是（ ）（A（B） （C）1（D）116．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）（A ）(),2-∞ （B ）(],2-∞ （C ）()2,+∞ （D ）[)2,+∞ 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 18．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为()1,2,n n Ω= ，当点(),x y 分别在12,,ΩΩ 上时，x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ） （A ）0 （B ）14 （C ）2 （D）三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．第19题图B20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元． （1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．已知函数()2||f x x =-．无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈．（1）若10a =，求2a ，3a ，4a ；（2）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 的值；（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由．如图，已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“1C -2C 型点”．（1）在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“1C -2C 型点；（3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”．。
2013学年第一学期徐汇区高三语文试卷及答案2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级语文学科2014.1考生注意：1．本考试设试卷和答题卷两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题卷上，做在试卷上一律不得分。
2．考试时间150分钟。
试卷满分150分。
一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1－6题。
（17分）回望科学史上的异端陈蓉霞⑴前不久，中世纪的意大利天文学家布鲁诺不经意间出现在公众视野当中。
⑵依据通常的讲述，布鲁诺是因宣扬日心说而被教会烧死的；与布鲁诺同时代的意大利科学家伽利略，因拥护哥白尼的日心说而被教会审判。
这样的讲述在受教育者的心中形成了这样的定论：科学代表真理，宗教代表迷信；这些历史证明了科学与宗教是水火不相容的。
⑶如此简单化的结论能涵括复杂的历史现象吗？⑷要知道，在中世纪的欧洲，教会在人们的精神生活中占据多么重要的地位。
一个欧洲人，生来就是基督教徒，他自小就继承了父母的文化传统。
难以想象，如伽利略、布鲁诺等人居然能完全摆脱基督教信仰。
⑸就伽利略而言，他一直深信这一命题：上帝有两部作品——《圣经》和自然界。
前者是上帝的间接作品，因为出自人之手；而后者却是上帝的直接作品。
显然，研究上帝的直接作品更加可靠。
在某种意义上，这就是伽利略从事科学研究的动力所在。
⑹《圣经》是一部用文字写成的作品。
在中世纪，普通百姓多是文盲，接受教育差不多是神学家的特权。
教会人士差不多垄断了阅读和解释《圣经》的权力，普通信徒只能通过神父的传教来领会神意。
⑺伽利略的出场却对教会构成了威胁，因为要读懂上帝的直接作品——自然界，可不像读懂《圣经》那么容易。
读懂自然界恰是伽利略的专长。
在他看来，上帝创世所用的语言就是几何符号，如圆、三角形之类，通过数学或几何学的方法，我们就能描述或解释自然现象。
把数学与实验方法相结合，这正是伽利略的首创，他也因此成为近代科学的设计师。
⑻但他却因此冒犯了当时的学术权威。
上海市徐汇区高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版学习能力诊断卷（文）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.【答案】211132-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为211132-⎛⎫⎪-⎝⎭。
2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.【答案】13x-【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2f =得182α=，即3122α-=，所以31α=-，13α=-，所以13()f x x -=。
3．（文）若4cos 5θ=，则=θ2cos ___________. 【答案】725【解析】因为4cos 5θ=，所以2247cos 22cos 12()1525θθ=-=⨯-=。
4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是. 【答案】8【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p ，在双曲线中22610a b ==，，所以22216c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以482pp ==，。
5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x =_________.【答案】()2sin4f x x π=【解析】由图象可知26242T A ==-=，,即周期8T =,由28T πω==得，4πω=，所以()2sin()4f x x πϕ=+，有(2)2f =得，(2)2sin(2)24f πϕ=⨯+=，即sin()12πϕ+=，所以22k k Z ππϕπ+=+∈，，所以k k Z ϕπ=∈，，因为2πϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin 4f x x π=。
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数学（文科）试卷（一模）
（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1
一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．223lim 2n n n
n n →∞+=- ▲
． 【答案】21
【解析】223
131lim lim 1222n n n n
n n n n
→∞→∞++===--. 2．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B = ，则a = ▲ ．
【答案】4
【解析】因为{}0,1,4,16A B = ，所以4a =或16a =。
若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B = 。
若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B = ，所以4a =。
3．若行列式,0214
21=-x 则=x ▲ ．
【答案】2
【解析】由124
012
x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。
4．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ．
【答案】1
【解析】因为函数()23x
f x =+的图像与()
g x 的图像关于直线y x =对称，所以由。
上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]2．i为虚数单位，若复数＝，则｜z｜＝A．1 B．2 C．D．23．双曲线的离心率为A．B．C．D．4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．46．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中，若U＝•，V＝，则输出的S＝A．2 B．C．1 D．9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．2 C．D．10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是A．＞B．＋＞1C．＋＞2 D．－e＞－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。
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一学期期末质量测试
高三数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m
B A B === ，则实数=m . 【答案】1
因为{}1A B =I ，所以1A ∈，即1m =。
2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31111
1，则此方程组的解是 【答案】2
.1x y =⎧⎨=⎩
由题意可知方程组为1
3x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.
1x y =⎧⎨=⎩。
3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .
【答案】),3[+∞
要使函数有意义，则有2log (2)0
x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数)
2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞。
4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 【答案】1
16
因为41x y +=≥所以116xy ≤，当且仅当142x y ==，即11,28x y ==时取等号，
所以x y ⋅的最大值为1
16。
5
．函数1y =+0≥x ）的反函数是 .
【答案】2(1)y x =-，(1)x ≥。
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(文科) （一模） 2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ．【答案】π【解析】因为2ω=，所以函数的最小正周期为222T πππω===。
2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B = ．【答案】(2,3)【解析】因为2{|4}{22}B x x x x x =>=><-或，所以{23}(2,3)A B x x =<<= 。
3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ．【答案】2【解析】因为(12i)(i)2(12)z a a a i =--=--+为纯虚数，所以20,(12)0a a -=-+≠，解得2a =。
4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim4n n n a a n ++∞+=→ ． 【答案】12【解析】因为3n a n =+(*)N n ∈，所以1134n a n n +=++=+,15n a n +=+，所以1245291lim lim lim 4442n n n n n a a n n n n n n ++∞∞∞+++++=====→→→。
2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.【答案】211132-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为211132-⎛⎫⎪-⎝⎭。
2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________.【答案】13x-【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2f =得182α=，即3122α-=，所以31α=-，13α=-，所以13()f x x -=。
3．（理）若θ为第四象限角，且4sin()25πθ+=，则sin 2θ=___________. 【答案】2425-【解析】由4sin()25πθ+=得4cos 5θ=，因为θ为第四象限角，所以3sin 5θ=-，所以3424sin 22sin cos 2()5525θθθ==⨯-⨯=-。
4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 . 【答案】8【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p ，在双曲线中22610a b ==，，所以22216c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以482pp ==，。
5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x =_________.【答案】()2sin4f x x π=【解析】由图象可知26242T A ==-=，,即周期8T =,由28T πω==得，4πω=，所以()2sin()4f x x πϕ=+，有(2)2f =得，(2)2sin(2)24f πϕ=⨯+=，即sin()12πϕ+=，所以22k k Z ππϕπ+=+∈，，所以k k Z ϕπ=∈，，因为2πϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin 4f x x π=。
2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三地理学科2014.1（120分钟完卷满分为150分）全卷包括两大题，第一大题为选择题，第二大题为综合分析题。
一、选择题（共60分，每小题2分，每小题只有一个正确答案）（一）2013年12月2日（农历十月三十）凌晨，“嫦娥三号”搭乘长征三号在西昌卫星发射中心成功发射。
1．“嫦娥三号”发射之时，月相接近A．望B．朔C．上弦月D．下弦月2．“嫦娥三号”按计划在月球的正面虹湾区着陆，月球的正面是指A．发亮的半个月球B．表面起伏较小的半个月球C．始终面对地球的半个月球D．昼夜温差相对较小的半个月球3．独特的月面环境给探月仪器的研制带来了诸多技术难题，下列匹配正确的是①月球中午气温高达127℃，物体易自燃——探测器难以利用降落伞软着陆②月球晚上气温低至-180℃，且黑夜持续长达约14天——探测器能在月夜生存③月球重力仅地球六分之一，表面崎岖且月壤松软——探月车克服翻车④月球基本无大气，带电粒子可直达其表面——探测器抗辐射要求高A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．下列有关右图所示地区地形地势的叙述，正确的是①以山地为主，山脉走向为西北-东南向②丙地高于丁地，相对高度约为400米③地形类型多样，分布错综复杂④地势中部低，东北、西南高A．②③B．②④C．①④D．③④5．下列表示地形部位的位置，正确的是A．甲—山峰B．乙—鞍部C．丙—山脊D．丁—悬崖6．若图示为我国江西省某地，在开发中可能出现的生态环境问题是①土壤盐渍化②水土流失③洪涝灾害④地质灾害A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④（三）右图为太阳系公转轨道相邻的三大行星相对位置示意图，读图回答 7．我们平时用肉眼可以看见的太阳光亮表面是 A ．光球 B ．色球C ．日冕D ．太阳风8．图示时段，下列现象如期出现的是 A ．地球处于远日点附近，公转速度较慢 B ．南极地区恰值科学考察的黄金季节 C ．北印度洋洋流呈逆时针方向流动 D ．潮汐的年变化为一年中的高值区9．与①、②行星相比，地球具备生命存在的条件之一是 A ．强烈的地震和火山活动 B ．适宜的大气厚度和大气成份 C ．强烈的太阳辐射和充足的水汽D ．复杂的地形和岩石圈（四）2013年的世界气候变化大会在华沙召开，此次会议聚焦温室气体减排。
上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数()f x =的定义域是___________．2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 . 3．方程tan 2cos()2x x π=+在区间()0,π内的解为 .4．计算：21lim 1n n n n →∞⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）7．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2462n n B a a a a =+++ ，则当n =____时，n B 取得最大值. 8．已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答： 因为 x y R +∈、，所以14x y =+≥19x y +≥ ①⨯②得1924x y +≥=，所以 19x y +的最小值为24。
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 9．若4mx x+≥在[]3,4x ∈内恒成立，则实数m 的取值范围是 . 10．函数()()x x y 2arccos1arcsin +-=的值域是 . 11．已知函数()(2318,343x tx x f x t x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩在R 递减，则实数t 的取值范围是_________.12．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程 2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解， 则m 的取值范围是_______________．14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12nn a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数22log x y x =+的零点在区间（ ）内．（A ）11(,)43 （B ）12(,)35 （C ）21(,)52 （D ）12(,)2316．如果a b c 、、满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ）．（A ）ab ac > （B ）22cb ab <（C ）()0c b a -> （D ）()0ac a c -<17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知x y R ∈、，命题p 为x y >，命题q 为sin cos sin cos x y x y x y +>+.则命题p 成立是命题q 成立的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；（2）若R B A B = ð，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）P AB行列式c o s 2s i n 01c o sA A x A x x ()0A >按第一列展开得1121312M M -+，记函数()1121fx M M =+，且()f x 的最大值是4. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的值域．21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。
2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷答案高三年级政治学科 2014.1一、单项选择题（共90分，每小题3分，每题只能选一个选项，选对得3分，错选或不选均不得分。
）1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D 13.C 14．C 15．C 16．D 17．A 18．D 19．B 20．B 21．C 22．A 23．C 24．D 25．A 26．D 27．C 28．B 29．B 30．C二、简答题：（共32分,31题为10分，32、34题各8分，33题6分。
）三、分析说明题：(12分)35．答案示例：（1）事物的矛盾是既对立又统一的关系。
矛盾双方相互排斥又相互依存，在一定条件下又相互转化。
我们要用对立统一的观点，全面分析问题。
（3分）（2）在同一个交易行为中，保护消费者的利益与保护商家的利益之间，具有对立的一面，如退换货的增加将使商家承担更多的费用。
该律师的说法看到了保护消费者的利益或许会损害商家利益，是看到了矛盾双方存在对立性，这是正确的。
该律师的说法强调了矛盾双方对立的一面，忽视了两者统一的一面。
（4分）（3）但是消费者和经营者之间利益又是相互依存的，在一定条件下相互转化。
消费者的维权行为使得违反诚信、违法经营的企业被淘汰出局，这有利于市场经济的健康发展，有利于尊重消费者权益的商家获得合理回报，是双赢的。
（4分）（4）该律师的理由不能充分支持其观点。
（1分）评分说明：（1）阐述相关的哲学原理；（2）用哲学知识分析评价该律师所述理由的合理性；（3）用哲学知识分析评价该律师所述理由的不合理性；（4）分析指出无理由退货对消费者和经营者是否平等的准确看法；（5）得出评价结论。
四、论述题(16分)36．答案示例：必须毫不动摇巩固和发展公有制经济，必须毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，国家依法保护公有制经济和非公有制经济合法利益、公平参与市场竞争。
2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）2014.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．计算：．2．函数的最小正周期是_______________．3. 计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .4．已知集合则集合＝____________．5．已知，，则．（结果用反三角函数值表示）6．直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．7．如果（）那么共有项．8．若函数的图象经过点，则函数的反函数的图象必经过点_______．9．某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示）10．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．11．函数图像的对称轴方程为________________．12．在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为__________________．13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___________________．14．一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．对于集合和，“”是“”的-----------( )（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件16．直线的倾斜角是 -----------------------( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）17．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点----------------------------（）（A）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）18．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列二个集合：①；②}；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”(B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”(C)①②都是“垂直对点集”(D) ①②都不是“垂直对点集”三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在中，，是方程的两个根，且。
第8题图QPOBA2012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则m = . 3．若正整数n 使得行列式1623n nn=-，则7n P = .4．已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B xx x x R=-<∈，则B A = .5．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则sin 2α=___________.6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.7．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 8．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .9．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员 参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均 不上场比赛的概率是 （结果用最简分数表示）.10．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()n n a a a a →∞++++= .12．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCB A α1α3第14题图13．如图，有以下命题成立：设点,P Q 是线段AB 的三等分点，则有OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，则()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+ .14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E , 记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，则用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．如图,已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ( )A ．B ．C ．D ．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.344A 1C 1B 1ACB第21题图20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． （1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且EM EN ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成 一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）题中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时, ()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .A 1C 1B 1ACB（文）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2.23- 3. 42 4.(1,2) 5. 2425- 6. 12π 7. 19 8. 2i + 9. 514 10. 4 11. 14- 12.15 ； 13.52；14.24n πα-二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15．B 16. B 17. B 18. C 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可知sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分 于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分 （2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分 其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<，……………13分 所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………14分21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. （1）11//C B CB ，……………………………………… 1分连接1A B ，则1A CB ∠为异面直线111A C B C 与所成角. ………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分（2）由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积21224ABC S h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABC V -∴== ，三棱锥1C ABC -………………………………………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则1a =，…….2分又b a=，得b =C 的方程为2212y x -=. ………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0. ………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+，由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则212262k x x k +=-, 2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++22222211112cos 24AC BC A B ACB AC BC +-+-∠===⋅2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k--＋291k +=0 .综上，DA DB ⋅=0. ………………10分 (3) 设直线MN 的方程为：x my t =+，由222222x my t b x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=, 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122222b mt y y b m a -+=-, 22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mtm m t a t a b m a b m a-+--+-=--， 化简得， 2222()a ab t a b+=-或t a = (舍), ……………………………………….15分 所以，直线MN 过定点(2222()a ab a b +-,0). ………………………………..16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分8分. 解： (1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分 所以*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515k k k b +=-=⋅. …………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列, …………………………..9分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=. …………………………..10分 (3)由（2）得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分 当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-,即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈. ………………..14分 设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,则112N Nx x y y -=⎧⎨-=⎩. ………………..16分而lg(3)N N y x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈. ……………..18分。
2013年上海市徐汇区、松江区、金山区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．2．（4分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．3．（4分）若正整数n使得行列式，则=．4．（4分）已知函数的值域为A，集合B={x|x2﹣2x＜0，x ∈R}，则A∩B=．5．（4分）已知，且，则sin2α=．6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．7．（4分）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=．8．（4分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=．9．（4分）某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．10．（4分）满足条件的目标函数P=x2+y2的最大值是．11．（4分）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．12．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|P A|+|PB|的最大值为．13．（4分）如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则++++=．14．（4分）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，记∠CDE1=α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2=α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3=α3；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn+1表示的递推关系式是αn+1=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减17．（5分）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A．B．C．D．18．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．20．（14分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．21．（14分）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线A1C与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥C﹣ABC1的体积．22．（16分）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求的值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN 与x轴的交点是一个定点．23．（18分）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，b2k，b2k+1}（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求d k；（3）对（2）题中的d k，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f （x）．2013年上海市徐汇区、松江区、金山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．2．（4分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】11：计算题．【分析】当斜率相等但截距不相等建立等式关系，解之即可求出m使两直线平行．【解答】解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=故答案为：【点评】本题主要考查了两条直线平行的判定，解题的关键是根据两直线的斜率相等建立关系式，属于基础题．3．（4分）若正整数n使得行列式，则=42．【考点】D4：排列及排列数公式；O1：二阶矩阵．【专题】11：计算题．【分析】先根据根据二阶行列式的公式求出n的值，然后根据排列数公式求出的值即可．【解答】解：∵，即3n﹣n（2﹣n）=6，∴正整数n=2，则==7×6=42．故答案为：42．【点评】本题主要考查了排列数以及二阶行列式的求解，属于基础题．4．（4分）已知函数的值域为A，集合B={x|x2﹣2x＜0，x ∈R}，则A∩B=（1，2）．【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的值域求出集合A，二次不等式求解得到集合B，然后求解交集即可．【解答】解：函数的值域为A=（1，3），集合B={x|x2﹣2x＜0，x∈R}={x|0＜x＜2}=（0，2），所以A∩B=（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的值域与二次不等式的解法，交集的运算，考查计算能力．5．（4分）已知，且，则sin2α=．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再由二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinα=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π【点评】本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．7．（4分）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=19．【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】把x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）代入方程，利用复数的运算法则进行化简，再根据复数相等即可得出．【解答】解：∵x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（﹣3﹣2i）2+a（﹣3﹣2i）+b=0，化为5﹣3a+b+（12﹣2a）i=0．根据复数相等即可得到，解得．∴a+b=19．故答案为19．【点评】熟练掌握方程的根的意义、复数的运算法则和复数相等的定义是解题的关键．8．（4分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=i+2．【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，由此易给出执行框中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，故执行框中应该填的语句是：i=i+2．故答案为：i+2．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（4分）某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】利用组合的方法求出有3人上场比赛的所有方法和甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的方法，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：有3人上场比赛的所有方法有C83=56有C63=20由古典概型的概率公式得甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是=．故答案为：．【点评】求一个事件的概率，关键是先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．10．（4分）满足条件的目标函数P=x2+y2的最大值是4．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再由目标函数P=x2+y2的几何意义：表示区域内一点到原点距离的平方，不难根据图形分析出目标函数P=x2+y2的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数P=x2+y2表示区域内一点到原点距离的平方，故当x=0，y=2时，P有最大值4故答案为：4【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．11．（4分）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．【考点】8J：数列的极限；DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】先求出二项式的展开式的通项为T r+1=，令6﹣2r=0可求r，结合已知常数项的值可求a，然后利用等比数列的和对已知式子求和，即可求解极限【解答】解：由题意二项式的展开式的通项为T r+1=令6﹣2r=0可得r=3此时的常数项为=﹣20，解得a=则==故答案为：【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，等比数列的求和公式的应用及数列极限的求解．12．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|P A|+|PB|的最大值为15．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|P A|+|PB|=|P A|+（2a﹣|PB'|）=10+（|P A|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|P A|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|P A|+|PB|=|P A|+（10﹣|PB'|）=10+（|P A|﹣|PB'|）∵|P A|﹣|PB'|≤|AB'|∴|P A|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|P A|+|PB|的最大值为15故答案为：15【点评】本题给出椭圆内部一点A，求椭圆上动点P与A点和一个焦点距离B 和的最大值，着重考查了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．（4分）如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则++++=．【考点】F3：类比推理．【分析】由给出的关系式得到，如果线段AB上的两点P，Q分别到A，B的距离相等，则有，点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，可以看作是两对到A，B距离相等的点，其中还有一点是AB的中点，由此可类比得到结论．【解答】解：如图，类比点P，Q是线段AB的三等分点，则有，得：所以故答案为．【点评】本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比然后提出猜想的推理，是基础题．14．（4分）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，记∠CDE1=α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2=α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3=α3；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn+1表示的递推关系式是αn+1=．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，2，2，，结合此规律进行归纳推理即可求解【解答】解：由题意可得，2即2即即…由以上规律可得，即故答案为：【点评】本题主要考查了归纳推理在实际问题中的应用，解题的关键是由前几项发现规律二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11：计算题．【分析】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【解答】解：命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙：，比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）为奇函数，利用奇偶函数的概念即可判断设F（x）=x2•f（x）的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，又F（x）=x2•f（x），∴F（﹣x）=（﹣x）2•f（﹣x）=﹣x2•f（x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数，可排除C，D．又F（x）=x2•f（x）=，∴F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查函数奇偶性的定义的应用，属于基础题．17．（5分）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】11：计算题；27：图表型．【分析】本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可【解答】解：由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4由此特征知对四个选项逐一判断即可对于选项A，是从左往右看的投影，是侧视图，故不是其正视图对于选项B，符合三棱锥正视图的特征对于选项C，是从上往下看的投影，是俯视图，故不是其正视图对于选项D，不是三棱锥的三视图，故选：B．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视，本题特征是据直观图选出正确的三视图．18．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题．【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故选：C．【点评】本题主要了进行简单的合情推理．解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由条件可知，根据△ABC的面积，求得ac=3，分B为锐角和钝角两种情况，由余弦定理求得a+c的值，综合可得结论．【解答】解：在△ABC中，由条件可知，，即，∵，∴ac=3．根据，若B为锐角，则cos B=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，于是，，∴a+c=4．若B为钝角，则cos B=﹣，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，于是，，解得a+c=．此时，∵（a﹣c）2=（a+c）2﹣4ac=10﹣12=﹣2，矛盾，故a+c=是不可能的，即B不能为钝角，综上可得，a+c=4．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（14分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．【解答】解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．【点评】本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．21．（14分）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线A1C与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥C﹣ABC1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）连接A1B，由三棱柱的性质得C1B1∥CB，从而得到∠A1CB（或其补角）是异面直线A1C与B1C1所成角．然后在△A1CB中计算出各边的长，再根据余弦定理算出cos∠A1CB=，即可得到异面直线A1C与B1C1所成角的大小；（2）由棱柱体积公式，算出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为2，而三棱锥C1﹣ABC与正三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高，得到，由此不难得到三棱锥C﹣ABC1的体积的值．【解答】解：（1）连接A1B，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1B1∥CB，∴∠A1CB（或其补角）是异面直线A1C与B1C1所成角．∵四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形∴，△A1CB中根据余弦定理，得cos∠A1CB==因此，∠A1CB=，即异面直线A1C与B1C1所成角的大小为．（2）由题意得∵△ABC的面积S=，高CC1=2△ABC∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V=S△ABC×CC1=2而三棱锥C1﹣ABC与正三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高∴三棱锥C1﹣ABC的体积为，∵，∴三棱锥C﹣ABC1的体积为．【点评】本题给出所有棱长均相等的正三棱柱，求异面直线所成角并求三棱锥的体积，着重考查了异面直线所成角的求法和锥体、柱体体积公式等知识，属于中档题．22．（16分）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求的值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN 与x轴的交点是一个定点．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；KB：双曲线的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5C：向量与圆锥曲线．【分析】（1）设出双曲线方程，利用D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量，可得几何量，即可求双曲线C的方程；（2）分类讨论，直线方程与双曲线方程联立，利用向量知识，即可得出结论；（3）设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理，由EM⊥EN，可得结论．【解答】（1）解：设双曲线C的方程为，则a=1，又，得，所以，双曲线C的方程为．（2）解：当直线AB垂直于x轴时，其方程为x=﹣3，A，B的坐标为（﹣3，4）、（﹣3，﹣4），，所以=0．当直线AB不与x轴垂直时，设此直线方程为y=k（x+3），由得（2﹣k2）x2﹣6k2x﹣9k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，故==++9 k2+1=0．综上，=0．（3）证明：设直线MN的方程为：x=my+t，由，得（b2m2﹣a2）y2+2b2mty+b2（t2﹣a2）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，分由EM⊥EN，得（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=0，（my1+t﹣a）（my2+t﹣a）+y1y2=0即，，化简得，或t=a（舍），所以，直线MN过定点（，0）．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（18分）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，b2k，b2k+1}（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求d k；（3）对（2）题中的d k，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．【考点】84：等差数列的通项公式；8I：数列与函数的综合．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件得，再根据前n项和与通项之间的关系即可求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知，从而，．最后由2b2k﹣=b2k+b2k+1及b2k＜b2k﹣1＜b2k+1得b2k，b_2k﹣1g（x），b2k+1依次成递增的等差1数列，即可求出公差为d k；（3）由（2）得A（1，4），B（2，16），即==（1，12）设当3m＜x≤3（m+1）（m∈Z），有0＜x﹣3m≤3，由是以3为周期的周期函数得，g（x）=g（x﹣3m）=lg（x﹣3m），再设M（x，y）是函数图象上的任意点，并设点N的坐标为（x N，y N），利用向量相等得到，从而建立坐标之间的关系，即可求出求f（x）．【解答】解：（1）由条件得，即所以．（2）由（1）可知，所以，．=b2k+b2k+1及b2k＜b2k﹣1＜b2k+1得b2k，b2k﹣1g（x），b2k+1依次成递增的等由2b2k﹣1差数列，所以．（3）由（2）得A（1，4），B（2，16），即==（1，12）当3m＜x≤3（m+1）（m∈Z）时，g（x）=lg（x﹣3m），（0＜x﹣3m≤3），由y=g（x）是以3为周期的周期函数得，g（x）=g（x﹣3m）=lg（x﹣3m），设M（x，y）是函数图象上的任意点，并设点N的坐标为（x N，y N），则．而y N=lg（x N﹣3m），（3m＜x N≤3m+3（m∈Z）），于是，y+12=lg（x+1﹣3m），（3m＜x+1≤3m+3（m∈Z）），所以，f（x）=lg（x+1﹣3m）﹣12，（3m﹣1＜x≤3m+2（m∈Z））．【点评】本题考查等差数列、数列与函数的综合，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．。
上海市徐汇区高三上学期期末质量调研（数学文）（考试时间：1，满分150分） .1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220xx+-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y f x -=的图象必经过点 。
11、若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*(1,)n n N >∈在直线0x y --=上，则2lim(1)nn a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版）
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无锡新领航教育特供：2012学年第一学期徐汇
区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文）
（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．方程组2132
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩的增广矩阵是__________________.
【答案】2
1113
2-⎛⎫
⎪-⎝⎭
【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为2111
3
2-⎛⎫
⎪-⎝⎭。
2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,
2⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 【答案】13
x -
【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2
f =
得182
α=
，即3122α-=，所以31α=-，
13
α=-，所以13
()f x x
-=。
3．（文）若4cos 5
θ=，则=θ2cos ___________.
【答案】
725
【解析】因为4cos 5
θ=，所以2
2
4
7cos 22cos 12()15
25
θθ=-=⨯-=。
4．若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点与双曲线2
2
16
10
x
y
-
=的右焦点重合，则实数p 的值
是 . 【答案】8
【解析】抛物线的焦点坐标为(
,0)2
p ，
在双曲线中22610a b ==，，所以222
16c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以
482
p p ==，。
