平面向量的平行四边形定理和平行四边形法则

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）

作者：李丽文 单位：胡各庄初中

教学目的:

1、知识目标：掌握平行四边形的性质定理；能解决简单问题；培养合情推理能力。

2、能力目标：在探索的过程中培养学生的探究意识和合作交流习惯。

3、情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法。

教学重点：平行四边形的性质定理的推导。

教学难点：平行四边形性质定理的证明和运用。

预习要点：

1、 的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的 相等， 相等 互相平分。

教学过程：

情景创设播放投影：让学生走进类似央视栏目“开心辞典”等节目现场，观察图形。

[学生活动] 观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？

[学生活动] 小组合作交流从而回顾什么样的四边形角平行四边形。指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 。记作： ABCD 。 读作：平行四边形ABCD 。

共同讨论，如何用符号语言表示平行四边形的概念？

借用学生已有经验来解决的问题，

一起探究：如上图所示，在二十二章里，我们已经探索发现：△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD。除了这两组三角形全等以外，还有全等三角形吗？尝试证一下，从而你能得到有关平行四边形的那些结论？你能用学过的知识证明这些结论吗？

尝试一下：

定理1 平行四边形的对边相等；

定理2 平行四边形的对角相等；

定理3 平行四边形的对角线互相平分。

4、做一做：除了证明的方法以外我们还可以动手做一下先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转180°，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得出同样的结论吗。

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第三课时）

胡各庄初级中学 李丽文

教学目的: 1、知识目标：会用等腰三角形中位线的性质定理进行推理证明。

2、能力目标：在探索的过程中自主建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法。

3、情感目标：通过教学，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美。

教学重点：等腰三角形中位线性质定理的推导。

教学难点：等腰三角形中位线性质定理的运用。

预习要点：1、 叫三角形的中位线。

2、三角形的中位线平行于 ，并且等于 。

情境创设

如何测量不可达两点距离．生活中我们会遇到这样的问题：AB两点被池塘或建筑物隔开,如何测量AB两地的距离呢?请同学们想想办法。

通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离.

二、探索活动

1、回顾概念，引出新课

如图所示，D、E分别是三角形两边的中点，连接D、E我们就得到了三角形的中位线（我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；）

我们还学过有关三角形的其它线段，请同学们在图中，画出△ABC的所有中线．再接着画出△ABC的所有中位线.

提问：三角形有几条中线、几条中位线？它们各是 产生认知冲突，激发探索

在“做数学”中体会数学的神奇美、获得成功的体验)

欲望

FDEABC

什么点之间的连线？

说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？

（都是线 段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，

一个是两边中点的连线）

2、探索猜想，发现定理

观察、猜想1：拼成的四边形是什么特殊四边形.

观察、猜想2：从位置和数量上看，DE与BC有怎样的关系？

学生观察、讨论，教师引导，得出猜想：

1 向量基本定理与平行四边形法则运用

1. 已知点P是△ABC所在平面上一点，且 13APABtAC ，t 为实数，若点P在△ABC内部（不包括边界），则t 的取值范围为20,3

2. 在四边形ABCD中，1,1ABDC，113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积为3.

3. 已知平面向量a，b满足||1a，||2b，且()aba，则a与b的夹角是

A．56 B．23 C．3 D． 

4. 在ABC中，M是BC的中点，3AM，点P在AM上，且满足2APPM，则()PAPBPC的值为

A. 4 B.2 C.2 D. 4

5. 半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上动点，则()PCPBPA的最小值为92.

6. 若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足1263CMCBCA，则MAMB-2

7. 若非零向量a、b满足 2ababa，a与ab的夹角为 060

8. 已知0,3A，3,0B，O为坐标原点，点C在AOB内，且

60AOC，设OBOAOC，则实数等于 31 2 9. 梯形ABCD中，DA=AB=BC=1，CD=2，点P在△BCD内部（包括边界）中运动，则APBD的取值范围是33,22

坐标处理比较方便.

10.

平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使OC=λOA+ μOB，且λ+ μ = 1。

证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设AC= tAB (tR)

则OC=OA+AC=OA+ tAB=OA+ t(OBOA) = (1t)OA+ tOB

矢量四边形法则

一、矢量四边形法则的概述

矢量四边形法则，又称为平行四边形法则，是一种在几何学和物理学中广泛应用的矢量运算方法。它主要用于计算两个矢量的和或差，特别是在解决平面问题时。矢量四边形法则以直观、简便的优势，成为了矢量运算的基础知识。

二、矢量四边形法则的应用

1.几何图形中的应用

在几何图形中，矢量四边形法则可以用于计算两个矢量的和，从而得到一个新的矢量。这个新矢量与原矢量共同构成一个四边形，而四边形的对角线即为所求的矢量。例如，在平行四边形中，对角线的一半等于相邻两边之和的一半。

2.物理中的应用

在物理学中，矢量四边形法则同样具有重要应用。例如，在力的合成与分解中，可以使用矢量四边形法则计算多个力的合力。根据矢量四边形法则，多个力的矢量和等于这些力构成的四边形的对角线。

三、矢量四边形法则的计算步骤

1.确定矢量对：根据题目所给的矢量，确定需要计算的矢量对。

2.绘制矢量图：在平面直角坐标系中，绘制出各个矢量的起点和终点，形成一个矢量图。

3.应用平行四边形法则：以一个矢量的终点为起点，画出另一个矢量，然后以这两个矢量的尾部为起点，画出一个新的矢量。这个新矢量即为两个原矢量的和（或差）。

4.得出结果：根据新的矢量，得出问题的解。

四、实例分析

例如，有两个矢量A和B，分别表示向量3→6和4→8。我们可以使用矢量四边形法则计算这两个矢量的和。首先，在平面直角坐标系中绘制出矢量A和B，然后以矢量A的终点为起点，画出矢量B。接着，以矢量B的终点为起点，画出一个新的矢量。这个新矢量的终点为（9，14），因此，矢量A和B的和为9→14。

五、总结与展望

矢量四边形法则是一种简单实用的矢量运算方法，广泛应用于几何图形和物理学领域。通过掌握矢量四边形法则，我们可以轻松解决各类矢量问题，为后续深入学习打下坚实基础。在实际应用中，矢量四边形法则还可以与其他矢量运算方法相结合，解决更复杂的问题。