第十一章三角形检测题

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2、3、6.B。

2、4、6C。

2、2、4.D。

6、6、62.如图，图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠XXX于点D，那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°，则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为30°。

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠XXX的度数是70°。

11.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．精品word完整版-行业资料分享23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.D ；11.20或22；12.60；13.360；14.1810,82 b a ≤≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.α2； 19.40； 20.21.π6； 22. 分析：连接AC ，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD 的度数；连接BD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数．解答：解：连接AC ．∵AF ∥CD ，∴∠ACD=180°-∠CAF ，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°． 连接BD ．∵AB ∥DE ，∴∠BDE=180°-∠ABD ．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）∴∠DAC=90°-21（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ， 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°， 解得n=12， 故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。

第十一章三角形单元测试人教版数学八年级上册时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm2．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．多边形的内角和不可能是（）A．B．C．D．4．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是（）A．B．1.5 C．D．25．如图，是的外角，，则的度数为（）A．B．C．D．6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A．B．C．D．7．如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（）A．B．C．D．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°二、填空题（每题4分，共20分）9．已知的三条边长为，则x的取值范围是．10．已知一个三角形三个内角度数的比是1：3：6，则其最小内角的度数为．11．一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为．12．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．13．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若，则∠CDE的度数为°．三、解答题（共56分）14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．15．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.16．如图，中，已知为的平分线，于，，，求的度数．17．如图，在△ABC中，，，CF平分交AB于点E.（1）求的度数：（2）若于点D， .判断△CFD的形状，并说明理由. 18．如图，五边形中， .（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．10．18°11．712．80°13．60；14．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是715．解：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.16．解：，，，，，，，平分，．17．（1）解：中，，，，又平分，，即；（2）解：是直角三角形，理由：于点D，，，又，，又，，是直角三角形.18．（1）解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180°，∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∴．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：。

《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C.12cm2 D.14cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝12∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎪⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(2)当PD ＝13AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)； (3)当PD ＝1nAD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝12S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝12S△ACD，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B. 11．70° 12.十 36° 13.214．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n(8分) 19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得133＜a ＜132.(10分)20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PA ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴PA ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即PA ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(10分) (3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(12分) 22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A .(8分)探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝12(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝12(100°＋96°)＝98°. (7分)(3)∠P＝13(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠BAP＝23∠CAB，∠BDP＝23∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝13∠CDB－13∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝23∠CDB－23∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝13(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝13(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分) 解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.87654321D C B A《第十一章 三角形》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A 、2 cm ，3 cm ，5 cmB 、5 cm ，6 cm ，10 cmC 、1 cm ，1 cm ，3 cmD 、3 cm ，4 cm ，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）A 、150° B、135° C、120° D、100°3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A 、59° B、60° C、56° D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。

第十一章《三角形》测试卷班级 姓名 总分一.填空题（每空1分，共27分）1.在△ABC 中， AB+BC AC,判断依据是 。

2.三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a 的取值范围是 ，如果该三角形是个等腰三角形，则第三边边长为 。

3.如图在△ABC 中，BC=4cm ，224cm S ABC =∆。

若AD 是△ABC 的中线， 则BD= ,=∆ABD S ;若AD 是△ABC 的高线，则=∠ADC ， AD= ;若AD 是△ABC 的角平分线，则 BAC DAB ∠=∠____。

4.在△ABC 中，6:1:2::=∠∠∠C B A ,则___,=∠A ____,___,=∠=∠C B 按角分类该三角形一定是_____________。

5.n 边形的内角和为 ，外角和为 。

对角线有 条。

若某n 边形的内角和为︒1080，则该多边形为 ，其外角和为 ，对角线共有 条。

6.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A=140°,则∠1+∠2+∠3+∠4= 。

7.如图,在四边形ABCD 中,∠A=50°.直线l 与边AB,AD 分别相交于点M,N,则∠1+∠2= 。

8.如图,在△ABC 中,∠A=40°,∠B=60°,则外角∠ACD= 度，9.如图,图中共有 个三角形,其中以EC 为边的三角形是 和 ,∠BEC 是 和 的内角。

（6题） （7题） （8题） （9题） 二.选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的各边不能组成三角形的是（ ） A.5cm 、12cm 、8cm B.6cm 、8cm 、11cm C.3cm 、5cm 、8cm D.6.3cm 、6cm 、12cm2.等腰三角形的两边长分别为4cm 和７cm,则它的周长可能是（ ） A ．15cm B.18 cm C. 19 cm D.15cm 或18cm3.下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的是().4.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,所运用的几何原理是( ).A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短 5.能够把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A.高线 B. 中位线 C. 中线 D.角平线6.一个正十边形的某一边长为8 cm,其中一个内角的度数为144°,则这个正十边形的周长与内角和分别为( ).A.64cm,1440°B.80cm,1440°C.80cm,1640°D.88cm,1620°7.下列图形不是凸多边形的是().8.下列说法正确的有（ ）①三角形的高线可能在内部、外部、边上②等边三角形是正多边形③三角形的高线、角平分线、中线都是线段④三角形可能有两个钝角。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形形》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分32分）1．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边D．三角形的内角和等于180°2．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．2cm，4cm，5cm D．2cm,3cm，5cm3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A:∠B:∠C=1:2:3∠CC．∠A−∠B=90°D．∠A=∠B=124．某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．正六边形的外角和为（）A．60°B．180°C．360°D．720°6．如图，在△ABC中AB=17,AC=12,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．5B．3C．4D．27．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°,∠DEF=45°,∠C=30°若AB∥EF，则∠DEB的度数为（）A．82.5°B．75°C．67.5°D．60°8．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为8，△BOM的面积为4，则四边形MCNO的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.5二、填空题（满分32分）9．一个n边形的内角和是720°，则n=．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且∠DAC=2∠BAD，则∠1、∠2\∠3的数量关系为．11．如果三角形的两边长分别是2cm和6cm，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为cm．12．如图，△ABC中∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE,则∠CDF=．13．直接写出图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．14．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点AD=2BD,BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=36，则S1−S2的值为．15．在Rt△ACD，Rt△ECB中∠ACD=∠ECB=90°,∠A=50°，∠E=45°现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°<∠ACE<180°能使△ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为．16．如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点．连接DE，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P．若∠A=46°,∠E=32°则∠P的度数为．三、解答题（满分56分）17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°．(1)求这个多边形的边数．(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．(1)若a，b，c满足|a−b|+|b−c|=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=2，b=5且c是奇数，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线AD和高线AE；(3)△A′B′C′的面积为______．20．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EG平分∠BEH，EH⊥BE交BC于H．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC,∠C=47°，求∠BAC的度数．21．如图所示，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°．试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．22．我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)如图1，∠1和∠2分别是△ABC的两个外角，请说明∠A与∠1+∠2之间的数量关系．(2)如图2，在△ABC中裁去△AMN得到四边形MBCN，若∠3=100°，则利用（1）的结论可得∠4−∠A=_____°．(3)如图3，△ABC两个外角平分线相交于点P，直接利用（1）的结论说明∠P和∠A的数量关系．(4)如图4，在四边形MBCN中，BP\CP分别平分外角∠DBC和∠ECB，利用（1）（3）得到的结论，直接写出∠P 与∠M\∠N之间的数量关系：____________________．参考答案1．解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．2．解：A、∵1+2=3∴长为1cm,2cm,3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵2+2=4∴长为2cm,2cm,4cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵2+4>5∴长为2cm,4cm，5cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵3+5<9∴长为3cm，5cm，9cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．3．解：A：∠A+∠B=∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得：2∠C=180°∴∠C=90°故此选项不符合题意；B：∠A:∠B:∠C=1:2:3根据∠A+∠B+∠C=180°得：∠C=180°×31+2+3=90°∴∠C=90°故此选项不符合题意；C：∠A−∠B=90°∴∠A=90°+∠B>90°∴△ABC为钝角三角形，故此选项符合题意；D：∠A=∠B=12∠C代入∠A+∠B+∠C=180°得：12∠C+12∠C+∠C=180°∴∠C=90°，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：A．正三角形的每一个内角度数为60°，360°÷60°=6故可铺设无缝地板，不符合题意；B．正方形的每一个内角度数为90°，360°÷90°=4故可铺设无缝地板，不符合题意；C．正五边形的每一个内角度数为(5−2)×180°5=108°，360°÷108°=3...36°故不可铺设无缝地板，符合题意；D．正六边形的每一个内角度数为(6−2)×180°6=120°，360°÷120°=3故可铺设无缝地板，不符合题意；故选：C5．解：∴任意一个多边形的外角和都是360°∴正六边形的外角和为360°．故选：C．6．解：∴AD为中线∴BD=CD∴△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD∴△ABD与△ACD的周长之差为AB+AD+BD−AC−AD−CD=AB−AC=5故选：A．7．解：∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°∵AB∥EF∴∠B+∠FEB=180°∴∠FEB=180°−∠B=120°∴∠DEB=∠FEB−∠DEF=120°−45°=75°．故选：B．8．解：∵△ABC的两条中线AM，BN相交于点O∴ON=12OB，OM=12AO∴S△AON=12S△AOB，S BOM=12SΔAOB∴S△AON=S△BOM∵AM是△ABC的中线∴MB=CM∴△ABM的面积=△ACM的面积∴四边形MCNO的面积=△AOB的面积=8．故选：C9．解：依题意有：(n−2)⋅180°=720°解得n=6．故答案为：6．10．解：∴∠2=∠1+∠BAD,∠3=∠2+∠DAC∴∠BAD=∠2−∠1,∠DAC=∠3−∠2∴∠DAC=2∠BAD∴∠3−∠2=2(∠2−∠1)=2∠2−2∠1,∴∠3=3∠2−2∠1故答案为：∠3=3∠2−2∠111．解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8又∴第三边又是偶数，则第三边是6．∴它的第三边是6．故答案为6．12．解：∵∠A=40°，∠B=72°∴∠ACB=180°−∠A−∠B=68°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=12∠ACB=34°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠BCD=90°−∠B=18°∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=16°∵DF⊥CE∴∠CFD=90°∴∠CDF=90°−∠DCF=74°故答案为：74°13．解：如图，连接BE则∠CBE+∠DEB=∠D+∠C∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=(5−2)×180°=540°故答案为：540°14．解：∵BE=CE∴BE=12 BC∵S△ABC=36∴S△ABE=12S△ABC=18∵AD=2BD，S△ABC=36∴S△BCD=13S△ABC=12∴S△ABE−S△BCD=(S1+S四边形BEFD )−(S2+S四边形BEFD)=S1−S2=18−12=6故答案为：6．15．解：当AC∥BE时∠ACE=∠E=45°当BE∥CD时，如图∴∠DCE=∠E=45°∴∠ECB=90°，∠E=45°∴∠ACD=90°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°；当BE∥AD时，延长AC交BE于点F∴∠CFB=∠A=50°∴∠ECF=∠CFB−∠E=5°∴∠ACE=180°−∠ECF=175°；综上所述，能使△ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为45°或135°或175°．故答案为：45°或135°或175°16．解：如图，BP交AC于点K设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z则∠ABC=2∠ABK=2x，∠ADE=2∠ADP=2z∴∠DCE=∠A+∠ABC=∠A+2x，∠CDE=180°−∠ADE=180°−2z∴∠E=180°−∠DCE−∠CDE=180°−(∠A+2x)−(180°−2z)=−2x+2z−∠A ∵∠AKP是△PKD和△ABK的外角∴∠P=∠AKP−∠ADP，∠AKP=∠A+∠ABK∴∠P=∠A+∠ABK−∠ADP=180°−∠AKB−∠ADP=180°−y−z∴在△ABK中∠A=180°−∠ABK−∠AKB∴∠A=180°−x−y∴∠E=−2x+2z−(180°−x−y)=2z−x+y−180°∴∠A−∠E=(180°−x−y)−(2z−x+y−180°)=2(180°−y−z)=2∠P∴∠P=12(∠A−∠E)=12×(46°−32°)=7°故答案为：7°．17．解：（1）设这个多边形的边数为n则内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°由题意，得(n−2)⋅180°=3×360°−180°解得n=7．∴这个多边形的边数为7．（2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．∴截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8．①当多边形为六边形时．其内角和为(6−2)×180°=720°；②当多边形为七边形时，其内角和为(7−2)×180°=900°；③当多边形为八边形时，其内角和为(8−2)×180°=1080°．综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为720°或900°或1080°．18．（1）解：∴|b−c|≥0，|a−b|≥0，|a−b|+|b−c|=0∴a−b=0，b−c=0解得：a=b=c∴△ABC是等边三角形；（2）解：∴a=2，b=5∴5−2<c<5+2即3<c<7∴c是奇数∴c=5∴△ABC是等腰三角形；（3）解：由三边关系得a−b<c，b−c<a，c−a<b∴原式=−a+b+c+(−b)+c+a+(−c)+a+b=a+b+c．19．（1）解：由平移的性质作图，如图1，△A′B′C′即为所作；（2）解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线AD和高线AE即为所作；×4×4=8（3）解：由题意知S△A′B′C′=12故答案为：8．20．（1）解：∵EH⊥BE∴∠BEH=90°∵EG平分∠BEH∴∠BEG=∠HEG=12∠BEH=45°又∵EG∥AD∴∠BFD=∠BEG=45°；（2）解：∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=45°∵∠C=47°∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−45°−47°=88°．21．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高∴12AB⋅AC=12BC⋅AD∴AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8(cm)即AD的长度为4.8cm；（2）解：如图，∵△ABC是直角三角形BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24(cm2)．又∵AE是边BC的中线∴S△ABE=12S△ABC=12(cm2)．∴△ABE的面积是12cm2．（3）解：∵AE为BC边上的中线∴BE=CE∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．22．（1）解：∵∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC∴∠1+∠2=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠1+∠2=∠A+180°；（2）解：利用（1）的结论可得∠3+∠4=∠A+180°∴∠4−∠A=180°−∠3=180°−100°=80°故答案为：80；（3）解：利用（1）的结论可得∠DBC+∠ECB=∠A+180°∵PB是∠DBC的角平分线，PC是∠ECB的角平分线∴∠PBC=12∠DBC，∠PCB=12∠ECB∴∠PBC+∠PCB=12(∠DBC+∠ECB)=12(∠A+180°)又∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∠P+12(∠A+180°)=180°∴∠A+2∠P=180°；（4）解：利用（1）的结论可得∠M+∠N=∠A+180°利用（3）的结论可得∠A+2∠P=180°，即∠A=180°−2∠P∴∠M+∠N=∠A+180°=(180°−2∠P)+180°=360°−2∠P∴∠M+∠N+2∠P=360°故答案为：∠M+∠N+2∠P=360°．。

第十一章 《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（ ）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（ ）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为 ．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知 的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则 ；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。

三角形章末检测卷考试范围：第11章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．（江苏省无锡市东林集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知三角形的两边长为5cm和10cm，则三角形第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．12cm D．16cm【答案】C【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解题意、熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．（2022·山东·青岛大学附属中学七年级期中）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可．【详解】选项A 作的是BC 边上的高，不符合题意；选项B 作的是AB 边上的高，符合题意；选项C 中三角板未过点C ，故作的不是高，不符合题意；选项D 作的是AC 边上的高，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形高的作法，作边AB 边的高，应从顶点C 向AB 作垂线，垂足落在直线AB 上，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB =40°，则∠A 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得90A B Ð+Ð=°，再根据两直线平行，内错角相等可得B Ð的度数，进而求A Ð即可．【详解】BC AE ^Q ，90ACB \Ð=°，90A B \Ð+Ð=°，,40CD AB DCB Ð=°∥Q ，40B DCB \Ð=Ð=°，9050A B \Ð=°-Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余及平行线的性质，熟练掌握知识点且灵活运用是解题关键．4．（2022·陕西延安·二模）如图，已知直线m //n ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【解析】【分析】如图，反向延长3Ð的一边与直线m 相交，先求解4,5ÐÐ，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，反向延长3Ð的一边与直线m 相交，∵m //n ，∠2=35°，5235,\Ð=Ð=°4=145ÐÐ=°Q ，3=4+5=35+45=80,\ÐÐа°°故选A【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，作出适当的辅助线构建三角形是解本题的关键．5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）一个多边形的内角和是外角的2倍，则这个多边形共有（ ）对角线A ．0条B ．2条C ．5条D ．9条【答案】D【解析】【分析】先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：（n -2）•180=360×2，求出多边形的边数n ，再根据n 边形对角线的总条数为：()32n n -，求解即可．【详解】设这个多边形有n 条边，由题意得：(n −2)×180=360×2，解得：n =6，从这个多边形的对角线的条数是6(63)2´-=9，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，解答本题的关键在于根据该多边形的内角和是外角和2倍，得出：（n -2）•180=360×2．6．（2021·云南普洱·一模）如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n 边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（ ）A ．nB ．2n -C ．3n -D ．23n -【答案】C【解析】【分析】根据题意可得从n 边型的同一个顶点出发，可以引3n -条对角线．【详解】解：∵从一个四边形的同一个顶点出发可以引出431-=条对角线；-=条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出532-=条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出633n-条对角线，∴从n边型的同一个顶点出发，可以引3故选：C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，解题的关键在于能够根据题意得到规律求解．7．（2022·山东烟台·中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】C【解析】【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．Ð等于8．（2022·福建泉州·二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作等边三角形CDQ，则BCQ（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的内角=()2180n n-°，可以求出BCD Ð的度数，根据等边三角形性质可知60QCD Ð=°，从而可以求出∠BCQ 的度数．【详解】因为正八边形的内角=()821801358-´°=°，所以135BCD Ð=°，因为三角形CDQ 是等边三角形，所以60QCD Ð=°，所以1356075BCQ BCD QCD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选 C ．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形内角公式是解题关键．9．（2022·福建·厦门双十中学七年级期末）在△ABC 中，AD 、AE 、AF 分别是它的高线、角平分线和中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF CF=B ．90ACD CAD Ð+Ð=°C ．AD AE £D ．2ABC ABF S S D D =【答案】B【解析】【分析】根据中线定义可判定A ，根据当高AD 与边AC 重合时，则0ACD CAD Ð+Ð=°可判定B ；根据垂直线段最短可判定C ；根据中线定义可知BC =2BF ，利用等高的三角形面积与底的关系可判定D ．【详解】解：A 、∵在△ABC 中，AF 是△ABC 的中线，∴BF =CF ，正确，故此选项不符合题意；B 、∵在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，当高AD 与边AC 重合时，如图，则0ACD CAD Ð+Ð=°，故90ACD CAD Ð+Ð=°错误，故此选项符合题意；C 、∵在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是角平分线，根据垂直线段最短，∴AD ≤AE ，正确，故此选项不符合题意；D 、∵在△ABC 中，AF 是△ABC 的中线，∴BC =2BF ，∵S △ABC =12BC AD ×，S △ABF =12BF AD ×，∴2ABC ABF S S D D =，正确，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形的高、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的定义与性质是解题的关键．10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在三角形ABC 中，60C Ð=°，30B Ð=°，D 是BC 上一点，将三角形ABD 沿AD 翻折后得到三角形AED ，边AE 交射线BC 于点F ，若DE AC ∥，则BDA Ð（ ）A ．120°B ．135°C ．110°D ．150°【答案】A【解析】【分析】由DE AC ∥得到∠FDE ＝∠C ＝60°，由折叠的性质知∠DEF ＝∠B ＝30°，得到∠DFE ＝180°－∠FDE －∠DEF ＝90°，由外角的性质得∠ADC ＋60°＝∠ADE ＝∠BDA ，∠ADB ＋∠ADC ＝180°，进一步求得∠ADC ＝60°，进一步求得∠BDA ．【详解】∥，解：∵DE AC∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故选：A【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．（2021·广东揭阳·七年级期末）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的________．【答案】稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．12．（2022·四川省隆昌市第一中学七年级阶段练习）已知三角形的三边长分别为3，x ，6，则三角形的周长y 的取值范围是______．【答案】1218y <<【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、x 、6，∴第三边的取值为6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∵三角形的周长y =3+6+x =9+x ，12＜9+x ＜18，∴12<y <18，故答案为：12＜y ＜18．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．13．（2022·全国·八年级课时练习）在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．【答案】9【解析】【分析】n 边形的内角和为（n -2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1105°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．【详解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的内角为180°-25°=155°，设这个多边形为n 边形，则（n -2）×180°=1105°+155°，解得n =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．14．（2021·江西上饶·八年级阶段练习）设n边形A1A2……An中，有m个点B1，B2，……，Bm，（任何三点不在同一直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网，称每个小三角形为一个“网眼”，如图是n＝6，m＝4 时的情形，此时有_______个“网眼”；对于一般情形，用含n，m的代数式表示，网中共有___个“网眼”．【答案】 12 2m＋n－2【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案；先得到“网眼”中所有三角形的内角和，根据三角形的内角和为180°，可得三角形的个数．【详解】通过观察图形，可知当n=6,m=4时，共有12个“网眼”；∵每个网眼都是三角形，设三角形个数为x，x´°，∴它们的内角总和为180m´°，又∵每个内点Bi处的内角和为360°，m个内点的所有内角和为360又∵n边形的内角和为(n－2)180°，∴360m＋(n－2)180＝180x，∴x＝2m＋n－2．故答案为：12；2m＋n－2．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据三角形内角总和得到三角形的个数是解题的关键．三、解答题15．（2022·重庆市朝阳中学七年级期末）在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和．【答案】这个多边形的边数为8；其内角和为1080°【解析】【分析】根据题意可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为13x，根据题意可列方程，求出其内角的度数，以及外角的度数，进而可求其边数，以及内角和的度数．【详解】解析：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：13x，由题意可知：11803x x+=°，解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°，∵360°÷45°=8，∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°．【点睛】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和，以及列方程解决实际问题，能够熟练地转化多边形的内、外角是解决本题关键．16．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，在△ABC中，C D，C E，C F分别为△ABC的高线、角平分线和中线．(1)写出图中所有相等的角和相等的线段，说明理由；(2)当BF＝4cm，C D＝5cm时，求△ABC的面积．【答案】(1)图中所有相等的角：∠BCE＝∠ACE，∠C DB＝∠ADC＝90°相等的线段为：BF＝A F．理由见解析(2)20cm 2【解析】【分析】（1）根据角平分线定义、三角形的高线和三角形的中线定义解决问题即可；（2）根据三角形的面积公式列式求解即可．(1)解：图中所有相等的角：∠BCE ＝∠ACE ，∠C DB ＝∠ADC ＝90°，相等的线段为：BF ＝A F ．∵C E 是△ABC 的角平分线，∴∠BCE ＝∠ACE ．∵C D 是△ABC 的高，∴∠C DB ＝∠ADC ＝90°．∵C F 是△ABC 的中线，∴BF ＝A F ．(2)解：∵BF ＝A F ，BF ＝4cm ，C D ＝5cm ，∴BA ＝2BF ＝2×4＝8cm ，.∴S △ABC ＝12BA •C D ＝12×8×5＝20cm 2．【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面积等知识，熟记概念是解题的关键．17．（2022·全国·八年级课时练习）已知a b c ，，是ABC V 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC V 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---【答案】（1）ABC V 是等边三角形；（2）33a b c-+【解析】【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC V 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-=∴2()0a b -=且||0b c -=∴a b c ==∴ABC V 是等边三角形．（2）∵a b c ，，是ABC V 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a cb a bc b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a+-+-+--+=33a b c-+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．18．（2022·湖北襄阳·七年级期末）如图，12180Ð+Ð=°．(1)求证∶AB ∥EF ．(2)若CD 平分ACB Ð，DEF A Ð=Ð，60BED Ð=°，求EDF Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据12180Ð+Ð=°，可得∠2=∠DFE ，即可求证；（2）根据AB ∥EF ，可得∠B =∠CEF ，再由DEF A Ð=Ð，可得∠A +∠B =∠DEF +∠CEF ，从而得到∠ACB =60°，进而得到∠BCD =30°，然后根据三角形外角的性质，即可求解．(1)证明：∵12180Ð+Ð=°，∠1+∠DFE =180°，∴∠2=∠DFE ，∴AB ∥EF ；(2)解：∵AB ∥EF ，∴∠B =∠CEF ，∵DEF A Ð=Ð，∴∠A +∠B =∠DEF +∠CEF ，∵60BED Ð=°，∴∠A +∠B =∠DEF +∠CEF =180°-∠BED =120°，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴∠ACB =60°，∵CD 平分ACB Ð，∴∠BCD =30°，∵∠BED =∠BCD +∠EDF ，∴∠EDF =30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理和外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形的内角和定理和外角的性质是解题的关键．19．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）（1）如图①，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ．若∠B ＝45°，∠C ＝58°，那么∠DAB ＝ ；∠EAC ＝ ；∠BAC ＝ ．(在空格上填写度数）（2）求证：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C ＝180°．【答案】（1）45°；58°；77°（2）见解析【解析】【分析】（1）通过平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可分别求出：45DAB Ð=°，58EAC Ð=°．由图可知：180DAB BAC EAC Ð+Ð+Ð=°，可求出：77BAC Ð=°．（2）过点A 作//DE BC ，通过平行线的性质，可得：B DAB Ð=Ð，C EACÐ=Ð所以180BAC B C BAC DAB EAC Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°．【详解】（1）解：Q //DE BC ，45B Ð=°，58C Ð=°\45B DAB Ð=Ð=°，=58C EAC Ð=аQ 180BAC DAB EAC Ð+Ð+Ð=°\18077BAC DAB EAC Ð=°-Ð-Ð=°，故答案是：45°，58°，77°；（2）证明：过点A 作//DE BCQ //DE BC\B DAB Ð=Ð，C EACÐ=ÐQ 180BAC DAB EAC Ð+Ð+Ð=°\180BAC B C BAC DAB EAC Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°【点睛】本题主要考查知识点为，平行线的性质．即：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．20．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝ 度（直接写出答案）；(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．【答案】(1)70(2)见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠BDC的度数，结合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度数，再在△BCD 中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数；（2）在△ABE中，利用三角形内角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形内角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，进而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案为：70；(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用三角形的外角性质，求出∠BDC 的度数；（2）利用三角形内角和定理，找出∠EAB +∠AEB ＝180°﹣∠B 及2∠BDC ＝180°﹣∠B ．21．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB =5，AC =3．（1）边BC 的取值范围是 ；（2）△ABD 与△ACD 的周长之差为 ；（3）在△ABC 中，若AB 边上的高为2，求AC 边上的高．【答案】（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =．【解析】【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将△ABD 与△ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；（3）设AC 边上的高为h ，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC 中AB =5，AC =3，∴5353BC -<<+，即28BC <<，故答案为：28BC <<；（2）∵△ABD 的周长为AB AD BD ++，△ACD 的周长为AC AD CD ++，∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，∴BD CD =，∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=，故答案为：2；（3）设AC 边上的高为h ，根据题意得：11222AB AC h ´=´,即1152322h ´´=´´，解得103h =．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．22．（2022·安徽阜阳·八年级期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数12345……① 多边形对角线的总条数2591420……② (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.(2)拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?【答案】(1)①3n -，②(3)2n n -(2)他们一共通了2850次电话【解析】【分析】（1）根据前面5个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案；（2）将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，再结合（1）的结论即可得．(1)解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为143=-，多边形对角线的总条数为4(43)22´-=，多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为253=-，多边形对角线的总条数为5(53)52´-=，多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为363=-，多边形对角线的总条数为6(63)92´-=，多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为473=-，多边形对角线的总条数为7(73)142´-=，多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为583=-，多边形对角线的总条数为8(83)202´-=，归纳类推得：当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为3n -，多边形对角线的总条数为(3)2n n -（其中4n ³，且n 为整数），故答案为：3n -，(3)2n n -．(2)解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则76(763)7628502´-+=，答：他们一共通了2850次电话．【点睛】本题考查了多边形的对角线条数问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（2022·江苏扬州·七年级期末）在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是线段AC 上的动点（不与点D 重合），过点E 作EF ∥BC 交射线BD 于点F ，∠CEF 的角平分线所在直线与射线BD 交于点G ．(1)如图1，点E在线段AD上运动．①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，则∠BGE＝°；②若∠A＝60°，则∠BGE＝°；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E在线段DC上运动时，直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.∠A【答案】(1)①50；②60；③∠BGE=90°-12(2)∠BGE=1∠A2【解析】【分析】（1）①根据角平分线的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解；②根据三角形内角和定理先求出∠ABC +∠C，再利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解；③由②即可推出数量关系；（2）根据题意作出图形，即可求解．(1)①Q∠ABC = 30°，BD平分∠ABC，\∠CBD =15°，Q EF∥BC，∠C＝70°，\∠CEF = ∠C= 70°，∠EFG =∠CBD = 15°，Q EG平分∠CEF，\∠FEG = ∠DEG= 35°，\∠BGE =∠EFG +∠FEG = 50°；故答案为：50°；②Q∠A =60°，\∠ABC + ∠C= 180°-∠A = 120°，Q EF∥BC，\∠C=∠DEF，∠EFG=∠CBD，\∠ABC + ∠DEF = 120°，Q BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，\∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，\∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF=60°，\∠EFG + ∠FEG= 60°，\∠BGE =∠EFG + ∠FEG = 60°；故答案为：60°；③Q∠ABC + ∠C= 180°-∠A，EF∥BC，\∠C= ∠DEF，\∠ABC +∠DEF = 180°-∠A，Q BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，\∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，\∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF11(180)9022A A=´°-Ð=°-Ð；(2)若GE交BC于点H，由（1）知，∠1=12∠ABC，∠2＝12∠CEF，Q EF∥BC，\∠CEF = 180°-∠C，\∠2=∠3=12(180°-∠C)，Q∠1+∠A +∠BDA = 180°，∠3 + ∠BGE + ∠EDG= 180°，且∠BDA =∠EDG，\∠3 +∠BGE =∠1 +∠A，∠BGE =∠1 +∠A-∠3，即∠BGE=12∠ABC+∠A-12（∠180°-∠C）=1 2∠ABC+∠A-90°+12∠C=12（∠ABC+ ∠C）)+ ∠A - 90°=12(180°-∠A)+ ∠A- 90°=90°-12∠A+ ∠A－90°=12∠A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．。