高一数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

word 1 / 13 某某省某某市射阳县陈洋中学2014-2015学年高一下学期期末数学复习试卷

一、填空题

1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．

2．cos840°=．

3．已知向量=（3，﹣1）向量=（2，m），若⊥，则m=．

4．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是

．

5．在△ABC中，若a2﹣c2+b2+ab=0，则∠C=．

6．在△ABC中，若S△ABC=12，ac=48，c﹣a=2，则b=．

7．已知数列{an} 满足an+1﹣an=2，且a3=8，则a6=．

8．在等比数列{an}中，已知S6=48，S12=60，则S24=．

9．已知等差数列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为．

10．函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是．

11．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是．

12．无论k为何值，直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0都过一个定点，则定点坐标为．

13．已知点P（x，y）在圆x2+（y﹣1）2=1上运动，则的最大值为最小值为．

14．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：

①若m∥n，n⊥α则m⊥α．

②若m⊥α，m⊥β 则α∥β．

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β． ④若m∥α，α∩β=n则m∥n．

其中真命题的有．

二、解答题

15．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx． word 2 / 13 （1）求f（x）的最小正周期和值域；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．

（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

18．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13

（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

19．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．

（1）某某数b的取值X围；

（2）求圆C的方程；

（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

20．已知数列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）

（1）证明：{an+1} 数列是等比数列． word

3 / 13 （2）求数列 {an}的前n项和Sn．

某某省某某市射阳县陈洋中学2014-2015学年高一下学期期末数学复习试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．

考点： 两角和与差的正弦函数．

专题： 三角函数的求值．

分析： 逆用两角和的正弦即可求得答案．

解答：解：sin20°cos40°+cos20°sin40°

=sin

=sin60°=，

故答案为：．

点评： 本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题．

2．cos840°=﹣．

考点： 运用诱导公式化简求值．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由题意利用诱导公式进行化简求得结果．

解答： 解：cos840°=cos（720°+120°）=cos120°=cos（90°+30°）=﹣sin30°=﹣，

故答案为：﹣．

点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

3．已知向量=（3，﹣1）向量=（2，m），若⊥，则m=6．

考点： 平面向量数量积的运算．

专题： 平面向量及应用．

分析： 根据向量的垂直得出：=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于m的方程求解即可

解答： 解：∵⊥， word

4 / 13 ∴=0

∵向量=（3，﹣1）向量=（2，m），

∴3×2﹣1×m=0，

m=6

故答案为：6

点评： 本题考查了向量数量积的坐标运算，是基础题，准确计算即可．

4．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是

2π．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

专题： 计算题．

分析： 通过题意，求出圆锥的底面半径，求出底面周长，然后求出圆锥的侧面积．

解答： 解：已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的底面半径为：1 圆锥的底面周长为：2π，

所以圆锥的侧面积为：×2π×2=2π

故答案为：2π

点评： 本题考查圆锥的侧面积，考查计算能力，圆锥的高，底面半径，母线构成勾股定理，是解决圆锥问题的常用方法，是基础题．

5．在△ABC中，若a2﹣c2+b2+ab=0，则∠C=．

考点： 余弦定理．

专题： 解三角形．

分析： 由已知的式子和余弦定理的推论可求出cosC，再由内角的X围求出角C．

解答： 解：由题意得，a2﹣c2+b2+ab=0，则a2﹣c2+b2=﹣ab，

由余弦定理得，cosC==，

又0＜C＜π，所以∠C=，

故答案为：．

点评： 本题考查了余弦定理推论的应用，注意三角形内角的X围，属于基础题．

6．在△ABC中，若S△ABC=12，ac=48，c﹣a=2，则b=或．

考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形． word

5 / 13 分析： 根据题意和三角形的面积公式分别求出角B、a、c的值，再分别由余弦定理求出边b的值．

解答： 解：因为S△ABC=12，ac=48，

所以，解得sinB=，

由0＜B＜π得，B=或，

由得，c=8、a=6，

①当B=时，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB

=36+64﹣2×=52，则b=；

②当B=时，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB

=36+64﹣2×=148，则b=，

综上可得，b的值是或，

故答案为：或．

点评： 本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，注意三角形内角的X围，属于中档题．

7．已知数列{an} 满足an+1﹣an=2，且a3=8，则a6=14．

考点： 等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由题意和等差数列的定义判断出数列{an}是以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求出a6的值．

解答： 解：由题意知，an+1﹣an=2，

所以数列{an}是以2为公差的等差数列，

又a3=8，所以a6=a3+3d=8+6=14，

故答案为：14．

点评： 本题考查了等差数列的定义、通项公式，属于基础题．

8．在等比数列{an}中，已知S6=48，S12=60，则S24=．

考点： 等比数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等比数列的性质：当Sn≠0时，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也成等比数列，计算即可得到结论．

解答： 解：∵S6=48≠0，

∴S6，S12﹣S6，S18﹣S12，S24﹣S18也成等比数列，

即48，12，S18﹣60，S24﹣S18也成等比数列， word

6 / 13 则S18﹣60==3，

即S18=63，即有S24﹣63==，

即S24=．

故答案为：．

点评： 本题主要考查等比数列的性质，在等比数列中，当Sn≠0时，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也成等比数列．

9．已知等差数列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为85．

考点： 等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 由已知结合等差数列的性质求得a1+a17，然后代入等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：在等差数列{an}中，由a4+a8+a10+a14=20，得2（a1+a17）=20，

∴a1+a17=10，

则．

故答案为：85．

点评： 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

10．函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是π+2kπ（k∈Z）．

考点： 余弦函数的单调性．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： 根据余弦函数的图象，可得当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时cosx达到最小值﹣1，由此可得函数f（x）=1﹣cosx取最大值时x的值．

解答： 解：∵当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，cosx=﹣1达到最小值

∴当x=π+2kπ（k∈Z）时，函数f（x）=1﹣cosx取最大值2

故答案为：π+2kπ（k∈Z）

点评： 本题给出三角函数式，求它取最大值时相应的x值．着重考查了三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．

11．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是x﹣y﹣3=0．

考点： 直线与圆相交的性质．

专题： 计算题．

分析： 求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．