汕头市2012届高三毕业班教学质量检测试题-数学(文科)
- 格式：doc
- 大小：1.18 MB
- 文档页数：12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 12 绝密★启用前 试卷类型：A
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题
文 科 数 学
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
圆柱的表面积222Srrl，其中r是底面圆的半径，l是母线的长．
第一部分 （选择题 满分50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数(2)zii的虚部是（ ※ ）
A． 2 B． 2 C． 2i D． 2i
2．已知全集R,U 集合1,2,3,4,5A,2,B，则图中阴影部分所表示的集合为（ ※ ）
A． {0,1,2} B． {0,1}
C． {1,2} D． {1}
3．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（ ） BA（第2题图） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 12 A．1 B．12 C．12 D．1
4．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，
得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以
上的人数为（ ※ ）
A． 300 B． 100
C． 60 D． 20
5．下列各式中错误．．的是（ ※ ）
A． 330.80.7 B． 0..50..5log0.4log0.6
C． 0.10.10.750.75 D． lg1.6lg1.4
6．已知正项组成的等差数列na的前20项的和为100，那么615aa的最大值为（ ※ ）
A． 25 B． 50
C． 100 D． 不存在
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的
圆，那么这个几何体的表面积为（ ※ ）
A．4 B．3
C．2 D．23
8．实数yx,满足不等式组20206318xyxyxy，且0zaxya取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ※ ）
A． 45 B． 1
C． 2 D． 无法确定
9．已知函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能为（ ※ ）
A． ()2sin26xfx
B． ()2cos44fxx 0.060 0.056
0.040 0.034
0 组距频率体重（kg） 45 50 55 60 65 70 0.010
（第4题图）
（第9题图） 主视图侧视图俯视图（第7题图） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 12 C． ()2cos23xfx
D． ()2sin46fxx
10．已知函数(1)fx是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x、2x，不等式
1212()[()()]0xxfxfx恒成立，则不等式(1)0fx的解集为（ ※ ）
A．1, B．,0 C．0,
D．,1
第二部分 （非选择题 满分100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
11．已知sinπ 0()(-1)+1 >0xxfxfxx，则5()6f的值为 ※ ．
12．ABC中，如果bcacbcba3))((，那么A等于 ※ ．
13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的),(yx值依次记为),(11yx,),(22yx，),,(,nnyx
（1）若程序运行中输出的某个数组是(,6)t，则t ※ ；
（2）程序结束时,共输出),(yx的组数为 ※ ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ．
15．（几何证明选讲选做题）已知PA是O的切线，切点为A，直线PO交O于B、C两点，2AC，120PAB，则O的面积为 ※ ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知集合2230Axxx，(2)(3)0Bxxx， 开始
1,0,1xyn输出),(yx
2nn3xx
2yy2012n是 否
结束
（第13题图）
P A
B O C
（第15题图） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 12 （1）在区间3,3上任取一个实数x，求“xAB”的概率；
（2）设,ab为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“abAB”的概率.
17．（本小题满分14分）
已知向量2sin,cosmxx，3cos,2sin()2nxx，函数()1fxmn．
（1）求函数()fx的解析式；
（2）当0,x时，求()fx的单调递增区间；
（3）说明()fx的图象可以由()singxx的图象经过怎样的变换而得到．
18. （本题满分12分）
某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为8.2元，销售价为4.3元，全年分
若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为5.62元，全部洗衣粉全年保管费为x5.1元.
（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数；
（2）为使利润最大，每次应进货多少包？
19．（本小题满分14分）
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.
（1）求证：AF平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）求三棱锥FCBE的体积. F A E C
O B D M
（第19题图） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 12
20. （本题满分14分）
已知函数()fxxlnx，
（1）求()fx的最小值；
（2）若对所有1x都有()1fxax，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知一非零向量列na满足：11,1a，11111,,2nnnnnnnaxyxyxy2n.
（1）证明：na是等比数列；
（2）设n是1,nnaa的夹角2n，nb=21nn，12nnSbbb，求nS；
（3）设nc2lognnaa，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评
文科数学参考答案和评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答
有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6 / 12 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：
题号 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10
答案 A D A B
C
A
D
B
C
B
二．填空题：
11．12．
12．3． 13．27，1006． 14．sin3． 15．4．
说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.
解答过程分析：
1．选A．解析：(2)zii12i，虚部是2.特别提醒：不是2i．
2．选D．解析：阴影部分的元素xA且xB，即UAB,选项D符合要求．
3．选A．解析：由2yax，又点（1，a）在曲线2axy上，依题意得122xkya，
解得1a．
4．选B．解析：60kg以频率为0.04050.01050.25，故人数为4000.25100（人）．
5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数3yx，为增函数，
故A是对；对于B、D，构造对数函数0.5logyx为减函数，lgyx为增函数，B、D都正确；对
于C，构造指数函数0.75xy，为减函数，故C错．
6．选A．解析：1202012020101002aaSaa，故12010aa，615120aaaa
2120252aa．
7．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r，高1h，底面面积24Sr底，侧面积2Srh侧，故322SSS侧表底．
8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0
