浙江省八年级数学下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程练习新版浙教版_77

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试一．选择题1．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（ ）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞03．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0 4．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17 5．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣17．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）A．大于3B．小于3C．等于3D．不小于18．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣19．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或310．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．13．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝ ．14．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．15．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．三．解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．18．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）3x2+5x﹣2＝0（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）19．已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．20．已知：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，请化简：．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．24．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？25．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x＝0；第2个方程：x2﹣1＝0；第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；…（1）第2023个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．参考答案一．选择题1．解：m2x2﹣8mx+12＝0，当方程为一元一次方程时，m＝0，原方程不符合题意，所以原方程只能是一元二次方程，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．2．解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．3．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．4．解：x2﹣4x﹣21＝0x2﹣4x+4＝21+4（x﹣2）2＝25正方形面积（阴影部分）S＝21+4＝25，故选：C．5．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．7．解：∵（x﹣1）2≥0，∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．故选：D．8．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，故选：D．9．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，Δ＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．10．解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0；设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝；m﹣n＝＝；根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2；∴，解得3＜k≤4．12．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜，∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．13．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣314．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m＝2．15．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．18．解：（1）（2x﹣5）2＝92x﹣5＝±32x＝±3+5x1＝4，x2＝1；（2）x2﹣4x＝96x2﹣4x﹣96＝0（x+8）（x﹣12）＝0x+8＝0或x﹣12＝0x1＝﹣8，x2＝12；（3）3x2+5x﹣2＝0（x+2）（3x﹣1）＝0x+2＝0或3x﹣1＝0x1＝﹣2，x2＝；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0x1＝3，x2＝6．19．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．20．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（4﹣k）＞0，∴4﹣32+8k＞0，∴8k＞28，∴k＞，∴2﹣k＜0，k+1＞0，∴原式＝k﹣2﹣（k+1）﹣（k﹣2）＝k﹣2﹣k﹣1﹣k+2＝﹣1﹣k．21．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．222．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．24．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．25．解：（1）第2023个方程是：x2﹣2021x﹣2022＝0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．。

；（2）
x1
=
−5 + 6
37
， x2
=
−5 − 6Leabharlann 3718．（1） m
5 4
；（2）
x1
=
−1 ，
x2
=
−2
19．（1）略；（2） k = −4
20．（1）x1＝3﹣ 2 ，x2＝3+ 2 ；（2）Q 的最小值是﹣1．
21． x1 = 1 ， x2 = −2
22．（1）1 或-5；（2）有两个不相等的实数根
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0
3．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k＜1 且 k≠0
C．k≥﹣1 且 k≠0
D．k＞﹣1 且 k≠0
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．阅读下面的例题．
解方程： x2 − | x | −1 = 0 ． 解：（1）当 x 0 时，原方程化为 x2 − x − 2 = 0 ，解得 x1 = 2 ， x2 = −1（不合题意，舍去）． （2）当 x 0 时，原方程化为 x2 + x − 2 = 0 ，解得 x1 = −2 ， x2 = 1（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是 x1 = 2 ， x2 = −2 ． 请参照上述方法解方程 x2 − | x − 1 | −1 = 0 ．
4．方程 x2 − 2 3x + 3 = 0 根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根

第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。

第2章 一元二次方程 单元练习一、填空题1.方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－x+_________=(x+_________)27.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)= x 2－(x+2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a+1)x +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为____.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③ x 2－3= x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14.方程2x(x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x=3B.x=C.x 1=3，x 2=D.x=－3232122--a a252m 21x x 13112-x 252515.若n 是方程x 2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n 等于（ ） A.－B.C.1D.－116.方程 (x+)2+(x+)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－B.C.D.17.若2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，则x 2－px+q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x+1)(x －6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n≠0C.m≠0，n=0D.m≠0，n≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程x 2－2a=0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3x+2=0 B.2x 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A.或－1 B.－或 1 C.或 1 D.23.方程x 2－(+)x+=0的根是（ ）212131313192312123221212121236A.x 1=，x 2=B.x 1=1，x 2=C.x 1=－，x 2=－D.x=±24.方程x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？2363238.92v30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0 ①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x=± 当y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x=±∴原方程的解为x 1=，x 2=－，x3=，x 4=－ 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x 4－x 2－6=031.如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？图1252255参考答案一、填空题1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －152.13.04.x=5.25 56.－ 7.8 cm 8.≠9.±2 ±2 10.311.12 cm 8 cm 12.1003元 二、选择题13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、解答题 26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟29.设每次倒出液体x 升， 63(1－)2=28 x 1=105(舍)，x 2=2130.(1)换元 转化 (2)x 1=，x 2=－aac b b 242-±-1694322363x 33831.(1)5秒(2)秒5。