2.2 传递函数

传递函数的求取

一、 实验内容及目的

本次实验要求如下：

○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。

○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线

其中Ui是输入，Uo是输出。

本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。

实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。

一、 实验方案及内容

1、利用微分方程直接求传递函数

根据电路理论可列得下列等式：

-----------------------------------------○1

-----------------------------------------○2

-----------------------------------------○3

-----------------------------------------○4

-----------------------------------------○5

利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：

------------------------------------------○6

------------------------------------------○7

------------------------------------------○8

------------------------------------------○9

系统闭环传递函数标准形式：

取ζ分别取0，0.1,0.5,0.707,1,3,7进行matlab分析

Matlab代码：

>> zeta1=0;num1=[4];den1=[4 0 4];

>> sys1=tf(num1,den1); %建立ζ=0时闭环传递函数模型

>> p1=roots(den1) %计算系统特征根判断系统稳定性

p1 =

0 + 1.0000i

0 - 1.0000i

>> t=0:0.05:10; %设定仿真时间为10s

>> y1=step(sys1,t); %求取ζ=0时系统的单位阶跃响应

>> zeta2=0.1;num2=[4];den2=[1 0.4 4];

>> sys2=tf(num2,den2); %建立ζ=0.1时闭环传递函数模型

>> p2=roots(den2)

p2 =

-0.2000 + 1.9900i

-0.2000 - 1.9900i

>> y2=step(sys2,t); %求取ζ=0.1时系统的单位阶跃响应

>> zeta3=0.5;num3=[4];den3=[1 2 4];

>> sys3=tf(num3,den3); %建立ζ=0.5时闭环传递函数模型 >> p3=roots(den3)

p3 =

-1.0000 + 1.7321i

-1.0000 - 1.7321i

>> y3=step(sys3,t); %求取ζ=0.5时系统的单位阶跃响应

1 2.1系统的微分方程

微分方程 在时域中描述系统动态特性的数学模型

线性系统 能用线性微分方程描述

叠加定理

分析法

试验方法

列写微分方程的一般方法 1、确定系统或各元件的输入量输出量

2、按照信号的传递顺序，从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的运动规律，列写出在运动时各个环节的动态微分方程

3、消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程

4、整理所得微分方程，一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列

2.2系统的传递函数（注意P45）

传递函数 ()()()oiXsGsXs

()oXs ()()()oiXsGsXs

特点 1、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系

2、若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数

3、传递函数中分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m

4、传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的

5、物理性质不同的系统、环节或原件，可以具有相同类型的传递函数

典型环节的传递函数*

1、比例环节

2、惯性环节

3、微分环节

4、积分环节

5、振荡环节

6、延时环节 1、()GsK

2、1()1GsTs

3、()GsTs

4、1()GsTs

5、222()2nnnGsss

6、()sGse

2.3系统的传递函数方框图及其简化

系统的方框图

方框图的要素 1、函数方框：传递函数的图解表示 2 1、函数方框

2、相加点

3、分支点 2、相加点：信号之间代数求和运算的图解表示

3、分支点：表示同一信号向不同方向的传递

系统方框图的建立 1、建立系统（或原件）的原始微分方程

2、对这些原始微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，会出相应的方框图

3、按照信号在系统中的传递、流向，依次将各传递函数方框图连接起来，系统输入量置于左端，输出量置于右端

永磁同步电机闭环控制的传递函数

永磁同步电机闭环控制的传递函数

引言：

永磁同步电机是一种广泛应用于工业和交通领域的高效能电机。为了实现精确的速度和位置控制，闭环控制系统被广泛采用。闭环控制的核心是传递函数，它描述了输入和输出之间的关系。本文将探讨永磁同步电机闭环控制的传递函数，并解释其中的重要概念和原理。

第一部分：永磁同步电机的基本原理

1.1 永磁同步电机工作原理

永磁同步电机是通过电流和磁场之间的相互作用来产生旋转运动的。它的转子上搭载着永磁体，可以产生强磁场。当电流通过电机的定子线圈时，电流产生的磁场与转子上的磁场相互作用，产生转矩，使电机转动。

1.2 永磁同步电机的速度和位置控制意义

永磁同步电机的速度和位置控制对于许多应用来说至关重要。在汽车行业中，精确的电机控制可以提高能量利用率和行车安全性。

第二部分：闭环控制的基本原理 2.1 闭环控制系统的定义和组成

闭环控制系统是一种反馈控制系统，通过测量输出并与期望输出进行比较，来调整输入以改变输出。它由传感器、控制器和执行器组成，可以实现对输出的精确控制。

2.2 传递函数的定义和意义

传递函数是用于描述闭环控制系统的功能的数学表达式。它将输入和输出之间的关系表示为一个复数函数。传递函数可以通过测量输入和输出的频率特性来确定，从而帮助理解系统的动态响应和稳定性。

2.3 永磁同步电机闭环控制的传递函数表达式

永磁同步电机闭环控制的传递函数可以表示为：

G(s) = Kp / (s(Ti * Ld) + 1)

其中，G(s)是传递函数，Kp是比例控制增益，s是复数变量，Ti是电流控制的积分时间常数，Ld是直流端电感。

第三部分：对传递函数的解释和分析

3.1 比例控制增益的影响

比例控制增益Kp决定了系统对于输入变化的响应速度。较大的Kp值可以加快系统的响应速度，但可能导致系统的震荡和不稳定性。

3.2 电流控制的积分时间常数的作用 电流控制的积分时间常数Ti决定了系统的稳定性和误差消除能力。较大的Ti值可以提高稳定性，但可能导致系统响应速度较慢。