两个平面垂直的判定和性质

第1页，共18页 两个平面垂直的判定和性质

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二 三

一、选择题(共50题，题分合计250分)

1.已知菱形ABCD的边长是1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC折成120°的二面角，则BD两点间的距离是

A.21 B.23 C.23 D.43

2.在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是

A.垂直 B.平行 C.斜交 D.斜交或平行

3.已知a,b是异面直线,β是平面,且α⊥β,则

A.b与β相交 B.b与β不相交 C.b与β不平行 D.b与β不垂直

4.设直线l和平面α､β,且直线lα,lβ,给出下列论断:①l⊥α②α⊥β③l∥β,从中取两个作为条件,其余的一个作为结论,在构成的诸命题中,正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

5..已知二面角α－l－β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c的角为60O的是 得分 阅卷人

第2页，共18页 A.b∥α，c⊥β B.b∥α，c⊥β C.b⊥α，c⊥β D.b⊥α，c∥β

6.已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是

A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α B.若m∥α, α∩β=n,则m∥n

C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β D.若m⊥α,m,则α⊥β

7.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是

A.若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

8.过正方形ABCD的顶点A作线段A A' ⊥平面ABCD，若A A' = AB，则平面A'AB与平面A'CD所成的角度是

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

9.在直二面角α－AB－β的棱AB上取一点P，过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD，那么∠CPD的大小为

A.45° B.60° C.120° D.60°或120°

10.两个平面α、β与另一平面所成的角相等，则

A.α∥β B.α与β相交 C.α∥β或α与β相交 D.以上都不对

11.如图,等腰直角△ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在的平面垂直,此时∠ACB等于

A.45° B.60° C.90° D.120°

12.已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是

A.a∥ B.lmlm//

C.nmm////// D.nmnm//

13.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三个结论作为条件，另一个论断作为结论，则所得命题正确的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

14.平面α与平面β相交，m是α内的一条定直线，则下列结论正确的是

第3页，共18页 A.在β内必存在与m平行的直线 B.在β内必存在与m垂直的直线

C.在β内必不存在与m平行的直线 D.在β内不存在与m垂直的直线

15.对于直线m、n和平面α、β、，下列命题中，正确命题的个数为

①若m∥α，n⊥m,则n⊥α②若m⊥α，n⊥m,则n∥α③若α⊥β,⊥β，则α∥④若m⊥α，mβ，则α⊥β

A.1 B.2 C.3 D.4

16.A为直二面角α－l－β的棱上的一点，两条长度都等于a的线段AB、AC分别在α、β内并且都与l成45°角，则BC的长为

A.a B.a或3a C.a或2a D.a或5a

17.过平面外的两个点A、B有无穷多个平面都与α垂直，则一定有

A.直线AB∥α B.直线AB与α成60°角

C.A、B两点在α的一条垂线上 D.A、B两点到α的距离相等

18.对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是

A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，nα C.m∥n，n⊥β，mα

D.m∥n，m⊥α，n⊥β

19.已知直线L⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βL⊥m②α⊥βL∥m③L∥mα⊥β④L⊥mα∥β其中正确的两个命题是

A. ①与② B. ③与④ C. ②与④ D. ①与③

20.过正方形ABCD的顶点A作线段AA平面ABC D.若ABBA，则平面ABA与平而CDA所成角的度数是

A.30° B.45° C.60° D.90°

21.如图:二面角α－AB－β的平面角是锐角，C是面α内一点(它不在棱AB上)，点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么

A.∠CEB＞∠DEB B.∠CEB＝∠DEB C.∠CEB＜∠DEB D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

α

β C A

E

B

22.设直线m、n和平面α、β,则下列命题中，正确的是

第4页，共18页 A.m∥n,mα,nβα∥β B.m⊥α,m⊥n,nβα∥β C.m∥n,n⊥β,mαα⊥β D.m∥n,m⊥α,n⊥βα⊥β

23.设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ,给出下列三个命题①若a∥α,b∥α,则a∥b；②若a∥α,a∥β,则α∥β；③若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

24.若有平面α与β，且α∩β＝l,α⊥β,P∈α,Pl,则下列命题中的假命题是

A.过点P且垂直于α的直线平行于β B.过点P且垂直于l的平面垂直于β

C.过点P且垂直于β的直线在α内 D.过点P且垂直于l的直线在α内

25.已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m(2)若l⊥m，则α∥β

(3)若α⊥β，则l∥m(4)若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

26.已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m(2)若l⊥m，则α∥β

(3)若α⊥β，则l∥m(4)若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

27.下列三个命题，其中正确命题的个数为①平面α∥平面β，β⊥平面γ，则α⊥γ②平面α∥平面β，β∥平面γ，则α∥γ③平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ

A.1 B.2 C.3 D.0

28.下列命题正确的是

A.若直线a∥平面α，直线b⊥a，b平面β，则α⊥β

B.若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β

C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

29.二面角α-l-β的平面角为120°,A,B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1，则CD等于

A.2 B.3 C.2 D.5

30.二面角α-ＭＮ-β＝60º，直线AB与α、β分别交于A、B，AB⊥MN，若AB与α、β所成角分别是θ1、θ2，则

A.θ1＋θ2=120º B.θ1＋θ2>120º C.θ1＋θ2<120º D.以上都不对

第5页，共18页 31.设平面α⊥平面β，直线aα，直线bβ，且a⊥b，则

A.a⊥β B.b⊥α C.a⊥β与b⊥α中至少有一个成立 D.a⊥β与b⊥α同时成立

32.正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于

A.30° B.45° C.60° D.90

33.a、b表示直线，α、β、γ表示平面，有下列四个命题：(1)若α∩β=a,bα，a⊥b,则α⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;(3)若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若a⊥α，b⊥β,a∥ｂ，则α∥β，其中不正确命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

34.正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角为

A.30° B.45° C.60° D.90°

35.自大于90°的二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无关

36.设二面角α-AB-β面上一点D，DP在α内与AB成45°，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是

A.15° B.30° C.45° D.60°

37.设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则

A.直线a必垂直于平面β

B.直线b必垂直于平面α

C.直线a不一定垂直于平面β

D.过a的平面与过b的平面垂直

38.下列命题中错误的是

A.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β B.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

C.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果平面α⊥平面，平面β⊥，α∩β＝l，那么l⊥

39.如图，四边形BCEF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，则下列式子中正确的是

A.cosα＝cosβ·cos B.sinα＝sinβ·cos C.cosβ＝cosα·cos D.sinβ＝sinα·cos

第6页，共18页

40.如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有

A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ

41.设有不同的直线a､b和不同的平面α､β､γ,给出下列三个命题:

(1)若a∥α,b∥α,则a∥b.

(2)若a∥α,α∥β,则α∥β.

(3)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

42.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则

A.α∥γ B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能

43.已知直线a、b和平面α、β、γ，可以使α∥β的条件是