六年级 表面积 知识点

第 1 页 共 14 页 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

【知识点1】

要素

立体图形 棱 面 顶点

数量 特征 数量 特征 数量 特征

长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8

正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( )

2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）

14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ）

15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2）填空：

1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

六年级数学下册

《圆柱与圆锥》知识点归纳

★圆柱的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积 ：S侧=2πrh

表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积：V柱=πr²h

★圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S

增 =2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

★圆柱的特征：

①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

③高的特征 ：圆柱有无数条高。

★圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形 ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

★圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

★圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh

★圆锥的特征：

①底面的特征：圆锥的底面一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

★圆柱和圆锥的关系

①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

④圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh

圆柱与圆锥知识点整理六年级

一、圆柱的相关计算公式：

底 面 积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧 面 积：S侧=2πrh

表 面 积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体 积：V柱=πr²h

1.圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

2.圆柱的特征：

①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆柱有无数条高。

3.圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

二、圆锥的相关计算公式：

底 面 积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体 积：V锥=1/3πr²h

1.圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh

2.圆锥的特征：

①底面的特征：圆锥的底面一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

3.圆柱和圆锥的关系

①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 ③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

专项练习题

一、填空。

1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米

人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷

知识点：

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h

4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：

1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？

6.28÷1＝6.28(dm)

答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。

2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？

3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)

答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。

3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

25.12÷4×24＝150.72(cm2)

答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。

4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？

2.512×6×4×45＝2712.96(元)

答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。

5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？

2×3.14×6＝37.68(cm)

37.68×30×4＝4521.6(cm2)

答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。