2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级(上)期中数学试卷(最全解析)

2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）

1．（4分）如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则(DE EF = )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．1

2．（4分）下列式子错误的是(α，β均为锐角）( )

A ．sin tan cos ααα=

B ．22sin cos 1αα+=

C ．sin22sin αα=

D ．若90αβ+=︒，则sin cos αβ=

3．（4分）下列下列说法中，正确的是( )

A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D ．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

4．（4分）如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与EFG ∆相似的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，下列各式不一定成立的是( )

A ．cos a b A =

B ．cos a c B =

C ．sin a c A =

D ．tan b a B =

6．（4分）如图，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比）为1:2，35AC =米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若10AB =米，则旗杆BC 的高度为( )

A ．5米

B ．6米

C ．8米

D ．(35)+米

7．（4分）下列说法中正确的有( )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．（4分）在ABC ∆中，若2cos A =

，tan 3B =，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

9．（4分）如图，在ABC ∆中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =；④AB CP AP CB =，能满足APC ∆与ACB ∆相似的条件是( )

A ．①②④

B ．①③④

C ．②③④

D ．①②③

10．（4分）如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ．若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为( )

A ．20.36m π

B ．20.81m π

C ．22m π

D ．23.24m π

11．（4分）如图，AD 是BAC ∠的平分线，AD BD ⊥，AC DC ⊥，若8AB =，6AC =，则AD 的长为( )

A ．43

B ．7

C ．10

D ．42

12．（4分）如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）

13．（4分）22sin 60cos 60tan 45︒+︒-︒= ．

14．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 4

A =，则sin A = ． 15．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，A

B 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是AB

C ∆的面积的 ．

16．（4分）如图，直径为10的A经过点(0,5)

O，B是y轴右侧A优弧上一

C和点(0,0)

点，则OBC

∠的余弦值为．

17．（4分）如图所示，P、Q分别是ABC

AP=，

AC=，2

AB=，5

∆的边AB、AC上的点，若6

且以A、P、Q为顶点的三角形与ABC

∆相似，则AQ的长为．

18．（4分）如图，两个同心圆O，大圆的弦AB恰好是小圆的切线，切点为P，若23

AB=，则圆环（图中阴影部分）的面积为．

三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）

19．（8分）如图，D是ABC

AB=，

∆的边AC上的一点，连接BD，已知ABD C

∠=∠，6 AD=，求线段CD的长．

4

20．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG BC

⊥于

点G，AF DE

⊥于点F，EAF GAC

∠=∠．（1）求证：ADE ABC

∆∆

∽；

（2）若3

AD=，5

AB=，求AF

AG

的值．

21．（10分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30︒，测得大楼顶端A的仰角为45︒（点B，C，E 在同一水平直线上），已知80

AB m

=，10

DE m

=，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1)

m（参考数据：2 1.414

≈，3 1.732)

≈

22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE DC

⊥，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且AFE D

∠=∠．

（1）求证：ABF BEC

∆∆

∽；

（2）若5

AD=，8

AB=，

4

sin

5

D

∠=，求AF的长．

23．（10分）如图所示，已知：在ABC

∆中，60

A

∠=︒，45

B

∠=︒，8

AB=．求：ABC

∆的面积．（结果可保留根号）