2019-2020学年山东省泰安市肥城市九年级(上)期中数学试卷(最全解析)

2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．答题钱将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．2．本试卷共8页，考试时间100分钟，满分150分．3．考试结束只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ．直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．1 2．下列式子错误的是（α，β均为锐角）（ ）．A ．sin tan cos ααα= B ．22sin cos 1αα+= C ．sin22sin αα= D ．若90αβ︒+=，则sin cos αβ=3．下列说法中，正确的是（ ）．A ．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与EFG 相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．在ABC 中，90C ︒∠=，下列各式不一定成立的是（ ）．A ．cos a b A =⋅B ．cos a c B =⋅C ．sin a c A= D ．tan b a B =⋅6．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1:2，AC =BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若10AB =米，则旗杆BC 的高度为（ ）．A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3+米7．下列说法中正确的个数有（ ）．①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在ABC 中，若cos 2A =，tanB = ）． A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形9．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10．如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A ．20.36m πB ．20.81m πC ．22m πD ．23.24m π11．如图，AD 是BAC ∠的平分线，AD BD ⊥，AC DC ⊥，若8AB =，6AC =，则AD 的长为（ ）．A ．B ．7C ．10D ．12．如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）13．计算：22sin 60cos 60tan 45︒︒︒+-=________．14．已知在Rt ABC 中，90C ︒∠=，3tan 4A =，则sin A =________． 15．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的________．16．如图，直径为10的A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为________．17．如图所示，P 、Q 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，若6AB =，5AC =，2AP =，且以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则AQ 的长为________．18．如图，两个同心圆O ，大圆的弦AB 恰好是小圆的切线，切点为P ，若AB =影部分）的面积为________．三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）19．如图，D 是ABC 的边AC 上的一点．连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6AB =，4AD =，求线段CD 的长．20．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值． 21．如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30︒，测得大楼顶端A 的仰角为45︒（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知80m AB =，10m DE =，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ） 1.414≈ 1.732≈）22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：ABF BEC ∽；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 23．如图，在ABC 中，60A ︒∠=，45B ︒∠=，8AB =．求ABC 的面积（结果可保留根号）．24．AB 是O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交O 于点E ，连接CE ，AE ，CD ，若AEC ODC ∠=∠．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）若5AB =，4BC =，求线段CD 的长．25．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD ⊥于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分DAO ∠；（2）若105DAO ︒∠=，30E ︒∠=．①求OCE ∠的度数；②若O 的半径为，求线段EF 的长．附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF BE ⊥，垂足为F ，求证：FG DG =．2019-2020学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题满分48分）BCDBA AACDB AC二、填空题（本题满分24分）13．0· 14．35 15．13 16．2 17．53或12518．3π 三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．解：在ABD 和ACB 中，ABD C ∠=∠，A A ∠=∠．∴ABD ACB ∽， 3分 ∴AB AD AC AB= ∵6AB =，4AD =， ∴23694AB AC AD === 则945CD AC AD =-=-=． 8分20．解：（1）∵AG BC ⊥，AF DE ⊥，∴90AFE AGC ︒∠=∠=，∵EAF GAC ∠=∠，∴AED ACB ∠=∠，∵EAD BAC ∠=∠，∴ADE ABC ∽． 6分（2）方法一：由（1）可知：ADE ABC ∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ︒∠=∠=，∴EAF GAC ∠=∠，∴EAF CAG ∽， ∴AF AE AG AC=， ∴35AF AG =． 12分 方法二：利用相似三角形对应高之比等于对应边的比来求得．21．解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，过点C 作CH DF ⊥于点H ．则10DE BF CH ===，在直角ADF 中，∵801070AF =-=，45ADF ︒∠=，∴70DF AF ==．在直角CDE 中，∵10DE =，30DCE ︒∠=，∴tan303DE CE ︒=-=∴707017.3252.7BC BE CE =-=-≈-≈．10分答：障碍物B ，C 两点间的距高约为52.7m ．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，AD BC =，∴180D C ︒∠+∠=，ABF BEC ∠=∠，∵180AFB AFE ︒∠+∠=，∴C AFB ∠=∠，∴ABF BEC ∽． 5分（2）解：∵AE DC ⊥，AB DC ∥，∴90AED BAE ︒∠=∠=，在Rt ADE 中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE = ∵5BC AD ==，由（1）得：ABF BEC ∽， ∴AF ABBC BE =，即5AF =解得：AF =． 12分23．过C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，∵90CDA ︒∠=，∴tan tan 60CD CAD DA︒=∠==即3AD =． 在Rt BDC 中，∵45B ︒∠=，∴45BCD ︒∠=，∴CD BD =．∵83AB DB DA CD =+=+=，∴12CD =-∴118(124822ABC S AB CD =⨯=⨯⨯-=-．答：ABC 的面积为48- 10分24．（1）证明：连接OC ，∵CEA CBA ∠=∠，AEC ODC ∠=∠， ∴CBA ODC ∠=∠，又∵CFD BFO ∠=∠，∴DCB BOF ∠=∠，∵CO BO =，∴OCF B ∠=∠，∵90B BOF ︒∠+∠=，∴90OCF DCB ︒∠+∠=，∴直线CD 为O 的切线．6分 （2）解：连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ︒∠=，∴DCO ACB ∠=∠，又∵D B ∠=∠∴OCD ACB ∽，∵90ACB ︒∠=，5AB =，4BC =， ∴3AC =， ∴CO CDAC BC =， 即2.534CD=， 解得：103DC =． 12分25．（1）证明：∵直线CD 与O 相切∴OC CD ⊥．又∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥．∴DAC OCA ∠=∠又∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∴DAC OAC ∠=∠．∴AC 平分DAO ∠． 5分（2）解：①∵AD OC ∥，105DAO ︒∠=， ∴105EOC DAO ︒∠=∠=∵30E ︒∠=，∴45OCE ︒∠=． 8分 ②作OG CE ⊥于点G ，可得FG CG =∵OC =45OCE ︒∠=∴2CG OG ==∴2FG =∵在Rt OGE 中，30E ︒∠=，∴GE =∴2EF GE FG =-= 14分 附加题（本题满分15分，分值不计入总分） 连接AF 、CF ，先证BFD DFE ∽， 6分 再证DFC EFA ∽， 12分 得DFC EFA ∠=∠，可得90AFC ︒∠= 15分。

密 封 线 内请 勿 答 题班级学校姓名考号2019-2020学年第一学期九年级期中评价数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试 时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填在后面的表格中．．．） 1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A ．2B.－12C ．1D ．－23．若＝，则下列变形错误的是（ ）A ．2a ＝3bB ．＝C ．3a ＝2bD ．＝4．下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =1，b =6，c =2，d =4 B ．a =2，b =3，c =6，d =4 C ．a =4，b =6，c =5，d =10 D ．a =2，b =3，c =4，d =15．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上.B ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 .D ．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上.6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．B ．C ．D ．27. 如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B，C ，交直线l 5于点D ，E，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点),,2(1y A -),1(2y B -,),3(3y C 都在反比例函数xy 4=的图象上，则（ ） A ．2y ＜1y ＜3y B ．3y ＜2y ＜1y C ．3y ＜1y ＜2y D ．1y ＜2y ＜3y 10．在△ABC 中，若|sinA ﹣22|+（cosB ﹣）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．90°11．反比例函数y ＝与一次函数y ＝﹣mx+m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第6题图第7题图 第5题图密封 线 内 请 勿 答 题12．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 13．若，则= ．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是31，那么口袋中有白球 个．15．已知反比例函数x3-m y =的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.16．如图，2m 长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为 米． 17．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =43，AB =20，则AC =________． 18．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 、AC ，AC ⊥BE 于点F ，连接DF ， 对于结论①CF=2AF ②△AEF ∽△CAB ③DF=DC ④tan ∠CAD=23． 正确的有 ．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明和运算步骤） 19．（本小题6分）（1）计算：2sin30°－tan45°＋2cos30°（2）若＝＝，且3a ﹣2b +c ＝18，求2a +b ﹣c 的值.20．（本小题6分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m ，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，计算DE 的长．21．（本题6分）已知：如图，AB ∥CD（1）证明：△AOB ∽△DOC ；（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。

2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。

2019—2020学年度泰安市肥城第一学期初三期末质量检测初中数学数学试卷一、选择题〔以下各题所给的选项中。

有且只有一个是正确的，请将正确答案的选项选出来，填在下面的答题栏内．〕1．方程x 〔x 一2〕= x 的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =0或x =2D ．x =0或x =32．如以下图所示，在直角坐标系中，原点O 恰好是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，假设A 点坐标为〔2，3〕，那么C 点的坐标为A ．〔-3，-2〕B ．〔-2，-3〕C ．〔-31，-2〕 D ．〔2，3〕 3．矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 两部分，那么该矩形的周长为A ．22B ．22或30C ．26D ．22或264．如以下图△ABC 是钝角三角形，∠A=30°，那么tanA 的值为A ．33 B.23 C ．21 D ．不能确定 5．假如反比例函数xk 2y -=的图象通过点〔2，1〕，那么它还一定通过的点是A ．〔-2，-l 〕B ．〔-1，1〕C ．〔1，1〕D ．〔-2，-21〕 5．以下讲法错误的选项是A ．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D ．两个等边三角形全等 7．袋中放有5个相同的球，分不标有l ，2．3，4，5五个数字，依次取出〔不放回〕两个球，那么恰好取出的数字是l 、2的概率是A ．251B ．201C ．101 D ．51 8．依照所学知识，你认为函数21x y =的图象最可能是下面的9．如以下图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠BAC 的平分线D 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，假设AC=2，那么△DEB 的周长为A ．21 B ．1 C ．2 D ．4 10．假设关于x 的一元二次方程0)12(2=+--m x m mx 有实根，那么m 的取值范畴是A ．m ≤41B ．m ≥41C ．m ≤4且m ≠0D ．m ≤41且m ≠0 11．小明与爸爸一起迎着阳光去散步，爸爸走在前面，小明恰好躲在了爸爸的影子里．假设爸爸的身高为l.8m ．比小明高0.3m ，小明与爸爸的距离；0.35m ，那么小明的影长为A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m12．以下判定不正确的选项是A ．对角线相等且垂直的四边形是菱形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的菱形是正方形二、填空题〔只要求填写最后结果〕13．关于x 的一元二次方程0322=-+-m mx x 有一个根是2，那么它的另一个根是_______ 14．某电子产品原价500元，由于连续两年降价，现价为l90元．假设每年价格降低率相同且为x ，那么可列方程为__________________．15．=︒︒︒-︒︒45sin 260cos 45tan 60sin 60tan _________________16．如以下图所示，AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=60°，现将△ADC 沿AD 折叠，使点C 落到C ’的位置，假设BC=2，那么BC ’的长为______________17．关于反比例函数y=x2-的以下讲法①它的图象是一个中心对称图形②它的图象是轴对称图形③当x>0时，y 随x 的增大而增大④当x<0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的选项是_______〔只填序号〕．18．如以下图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4,DE ⊥AC 于E ，那么DE=__________．19．如以下图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分不是1和2，那么正方形的边长是_____________．三、解答题〔要写出必要的步骤和推理过程〕20．按要求解以下方程〔1〕01252=+-x x 〔用配方法〕 〔2〕()()3011=+-x x 〔用自己喜爱的方法〕 21．如以下图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线相交于点F ，连结AC ，BF ．〔1〕求证：AB=CF ；〔2〕四边形ABFC 是什么四边形?并讲明理由．22．在摸牌游戏中，假如每组4张牌，它们的牌面数字分不为1，2，3，4，那么从每组牌中各随机摸出一张牌．〔1〕两张牌的牌面数字和为4的概率是多少?〔2〕两张牌的牌面数字和为几的概率最大?是多少?23．如以下图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x k y =的图象交于M 、N 两点.〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范畴．24．2008年5月12日，我国汶川发生特大地震，灾情发生后，我人民解放军赶忙赶赴现场投入到抗震救灾的斗争中．某救援队探测出某建筑物废墟下方C 处有生命迹象，废墟一侧地面上两探测点A ，B 相距3米，探测线与地面的夹角分不是30°和60°，试确定生命所在点C 的深度．〔精确到0.1米，73.1341.12≈≈，〕25．如以下图所示，CD 上AB ，垂足为D ，DE 为∠ADC 的平分线，P 是射线DE 上任意一点〔异于D 〕．〔1〕假设F是射线DA上一点；PG⊥PF，且PG交射线DC于点G.试判定PF与PG的数量关系，并证明；〔2〕假设F在射线DB上，其他条件同〔1〕，那么〔1〕中的结论是否仍成立，假设成立，请画出正确图形，并证明之，假设不成立，请讲明理由．26．如以下图所示，某农场有l20m木制护栏．现打算用这些护栏靠墙围成如下图的两个相同的矩形养殖区．m吗?现在养殖区平行于墙的护栏有多少米?〔1〕围成养殖区的总面积能达到9002m吗?什么缘故?〔注意：护栏所占面积忽略不计。

2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学九年级数学试题一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 1．一元二次方程2)1(2=-x 的解是A ．211--=x ，212+-=xB ．211-=x ，212+=xC ．31=x ，12-=xD ．11=x ，32-=x2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，CD=2，那么点D 到AB 的距离是A ．4B ．3C ．2D ．13．假设△ABC 在正方形网格纸中的位置如下图，那么想cos a 的值是A ．22B ．21C ．23D ．14．一件产品原先每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本A ．8.5％B ．9％C ．9.5％D ．10％5．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子A ．逐步变短B ．逐步变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短6．假设点),2(1y -、B ),1(2y -、C ),1(3y 在反比例函数xy 1-=的图像上，那么 A ．1y >2y >3yB ． 3y >2y >1yC ．2y >1y >3yD ．1y >3y >2y7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45º，AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E ，假设CD=1，那么BD 等于A ．1B ．22C ．2D ．12-8．假设二次函数42-+=bx ax y 的图象开口向上，与x 轴的交点为〔4，0〕，〔－2，0〕，那么该函数当11-=x ，22=x 时，对应的1y 与2y 的大小关系是A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不确定9．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等。

2020-2021学年泰安市肥城市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC，下列结论错误的是()A. ADBD =AECEB. ADAB=AEACC. DEBC=ADBDD. BDAB=CEAC2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=45，那么tanA的值是()A. 35B. 53C. 34D. 433.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=9，AD=15，∠BCD=120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是()A. 7√3B. 8√3C. 12D. 134.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=()A. 6cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为()A. 43B. 34C. 35D. 456.如图，一个木块沿着倾斜角为47°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=5米，则这个木块的高度约下降了(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)()A. 3.65米B. 3.40米C. 3.35米D. 3.55米7.下列几何图形中，形状相同的图形是()A. 两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个平行四边形D. 两个正方形8.若(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含有60°的任意三角形D. 等腰直角三角形9.在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，连接CE交AD于点F，已知AE:BE=1：3，则AF:FD=()A. 1：3B. 2：3C. 1：2D. 3：410.如图，已知等边三角形ABC的边长是9，P为BC上一点，且|BP|=3，D为AC上一点，∠APD=60°，则线段CD的长是()A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有()A. △ADE∽△ECFB. △ECF∽△AEFC. △ADE∽△AEFD. △AEF∽△ABF12. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，若以顶点A 为圆心、r 为半径作圆，若点B 、C 、D 只有一点在圆内，则r 的取值范围为( )A. 3<r ≤5B. r >3C. 3≤r <4D. 3<r ≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(π−3.14)0−2−2×√−643+(tan60°−2)2017⋅(4sin30°+√3)2018+2|1−√3|=______． 14. 如果α是锐角，且sinα=35，那么cosα的值为______． 15. 在中，高则的周长为 ．16. 如图，B ，C ，D ，E 为⊙A 上的点，DE =5，∠BAC +∠DAE =180°，则圆心A 到弦BC 的距离为______．17. 如图，AD//BC ，∠ABC =90°，AD =2cm ，BC =6cm ，AB =7cm ，点P 是AB 上的一个动点(点P 不与点A ，B 重合)，连接PC ，PD.若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数为______．18. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =60°，分别以B 、D 为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于A 、C 两点，则图中阴影的部分面积为______.(结果保留π)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为(2,4)、(6,2)，求三角形AOB的面积．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）20.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B(−1,0)、A(0,2)，AC⊥AB．(1)求线段OC的长．(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以√5个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．(3)Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上？如果有求t值，如果没有说明理由．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：△ABF∽△BED；(3)求AF2的值．22.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据AM=1.5m，AB=10m∠α=30°，∠β=60°AM=1.5m，AB=20m∠α=30°，∠β=60°计算过程(结果保留根号)解：解：(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．(要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)23. 如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；(1)在边AB上找一点E，使∠BCE=45°(请在图①中完成)；(2)在边AC上找一点D，使ADDC =12(请在图②中完成)．24. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在BC⏜上，AC⏜=BF⏜，直线MN过点D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线．25. 如图，直线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．(1)直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．(2)求∠EOB的度数；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.点D是AB边上一点，过点D作DE//BC，交边AC于E.过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．(1)如果ADAB =13，求线段EF的长；(2)求∠CFE的正弦值．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，ADBD =AECE，BDAB=CEAC∴ADAB =AEAC=DEBC，选项A、B、D正确；选项C错误．故选C．根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．本题主要考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=45，∴设AC=4x，AB=5x，根据勾股定理得：BC=3x，tanA=BCAC =3x4x=34．故选：C．设BC=4x，AB=5x，根据勾股定理求出AC=3x，代入tanA=BCAC求出即可．本题考查了勾股定理和同角的三角函数值的关系的应用，注意：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB，cosA=ACAB ，tanA=BCAC．3.答案：B解析：解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC=∠DEC=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE，由勾股定理得：AF2=AC2−CF2，AE2=AC2−CE2，∴AF=AE，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FBC=∠D，∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠BAD=60°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，在△FBC和△DEC中{∠FBC=∠D ∠BFC=∠DEC CF=CE∴△FBC≌△DEC(AAS)，∴BF=DE，∵AB=9，AD=15，∴AF+AE=AB+BF+AD−DE=9+BF+15−DE=9+15=24，∴AF=AE=12，∵∠BAC=30°，∠AFC=90°，∴AC=2CF，∴CF2+122=(2CF)2，解得：CF=4√3，∴AC=2CF=8√3，故选：B．根据圆内接四边形的性质求出∠FBC=∠D，∠BAD+∠BCD=180°，求出∠BAC=30°，根据角平分线性质求出CF=CE，根据全等求出BF=DE，求出AF长，根据勾股定理求出CF即可．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4.答案：D解析：解：∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=6，在Rt△OCE中，OC=10，∴OE=√102−62=8，∴BE=OB−OE=10−8=2(cm)．故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．利用垂径定理得到CE=DE=6，再利用勾股定理计算出OE=8，然后计算OB−OE即可．5.答案：B解析：解：由勾股定理，得BC=√AB2−AC2=4．tanB=ACBC =34，故选：B．根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.答案：A解析：解：如图，过A点作水平面的垂线AC，垂足为C，则sin47°=ACAB≈0.73，故AC≈5×0.73=3.65(米)，故选：A．如图在Rt△ABC中，∠ABC=47°，由锐角三角函数的定义可知：sin47°=ACAB≈0.73.代入相关数据解答即可．本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：A、两个直角三角形都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰三角形，对应角不一定对应相等，对应边相等，一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个平行四边形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．D、两个正方形，对应角都是直角，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；故选D．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，注意从对应角与对应边两方面考虑．8.答案：A解析：解：∵(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，∴√3tanA=3，2cosB=√3，，则tanA=√3，cosB=√32故∠A=60°，∠B=30°，则∠C=90°，故△ABC的形状是直角三角形．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=60°，∠B=30°，进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9.答案：B解析：过点D作DG//CE，判断出DG是△BCE的中位线，从而得到，再求出△AEF和△AGD相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得答案．解：如图，过点D作DG//CE，∵点D是BC的中点，∴DG是△BCE的中位线，∴，∵DG//CE，∴△AEF∽△AGD，∴，即，∴，∴AF：FD=2：3，故选B．10.答案：B解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=9，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APD=60°，∴∠PAB=∠DPC，∴△PAB∽△DPC，∴|AB||PC|=|BP||CD|，∵|BP|=3，∴|PC|=9−3=6，∴96=3|CD|，∴|CD|=2．故选：B．利用等边三角形的性质及三角形的外角可得△PAB∽△DPC，由比例式即可求出CD的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题的关键是求得△PAB∽△DPC．11.答案：A解析：解：∵在矩形ABCD中∴∠D=∠C=90°，∵∠AEF=90°∴∠DEA+∠CEF=90°，∠DEA+∠DAE=90°∴∠DAE=∠CEF∴△ADE∽△ECF故选A．根据矩形的性质及相似三角形的判定方法，从而求得图中存在的相似三角形即可．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．12.答案：D解析：解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3<r≤4．故选：D．根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3<r≤4．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．13.答案：1解析：解：原式=1−14×(−4)+[(√3−2)×(2+√3)]2017×(2+√3)+√3+1)(√3+1)(√3−1) =1+1−2−√3+√3+1=1．故答案为：1．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：45解析：解：∵sin2α+cos2α=1，sinα=35，∴9+cos2α=1，25∴cos2α=16，25∵α是锐角，∴cosα=4，5．故答案为：45代入sin2α+cos2α=1求出即可．把sinα=35本题考查了同角三角函数的关系，能熟记sin2α+cos2α=1是解此题的关键．15.答案：42或32．解析：解析：解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故答案为：42或32．16.答案：52解析：本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．延长CA交⊙A于F，连接BF，作AH⊥BC于H，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出BF，根据垂径定理得到CH=HB，根据三角形中位线定理计算即可．解：延长CA交⊙A于F，连接BF，作AH⊥BC于H，∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF⏜=DE⏜，∴BF=DE=5，∵AH⊥BC，∴CH=HB，又CA=AF，∴AH=12BF=52，故答案为：52．17.答案：3解析：解：AD//BC，∠ABC=90°，∴∠PAD+∠ABC=180°，∴∠PAD=90°，设AP=x，则BP=7−x，分两种情况：①当APAD =BPBC时，即x2=7−x6，解得：x=74(cm)；②当APAD =BCBP时，即x2=67−x，解得：x=3(cm)，或x=4(cm)；综上所述：当AP=74cm或3cm或4cm时，△PAD与△PBC是相似三角形；即满足条件的点P个数是3个．故答案为：3．设AP=x，则BP=7−x，分两种情况：①当APAD =BPBC时；②当APAD=BCBP时；分别得出x的方程，解方程得出AP的长，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、解方程；熟练掌握相似三角形的判定定理，通过分类讨论得出比例式是解决问题的关键．18.答案：163π−8√3解析：解：由题意可得出：S阴影=2S扇形−S菱形=2×60π×42360−4×4×√32=163π−8√3．故答案为163π−8√3．由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为60°，且半径为4的扇形的面积与菱形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．本题利用了扇形的面积公式，菱形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形−S菱形是解题关键．19.答案：解：如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作l的垂线，交直线l于点C，交x轴于点D，则S矩形ECDO=6×4=24，S Rt△AEO=12×4×2=4；S Rt△ABC=12×2×4=4；S Rt△OBD=12×6×2=6；则S△OAB=S矩形ECDO−S Rt△ABC−S Rt△AEO−S Rt△OBD=10．故三角形AOB的面积是10解析：本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．解答该题时，利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式求解．过A作水平线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，交直线l于点C，交x轴于点D，四边形面积ECDO为24.△OAB的面积为24减去三个直角三角形的面积，△ABO面积为24−4−6−4=10．20.答案：解：(1)∵AC⊥AB，∴∠ABO+∠ACO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ACO，∠ABO=∠OAC，∴△AOB∽△COA，∴OCAO =AOOB∵B(−1,0)、A(0,2)，∴OA=2，OB=1，∴OC2=21，∴OC=4；(2)①当P在BC上，Q在线段AC上时，(0<t<54)过点Q作QD⊥BC于D，如图所示，则CQ=2√5−√5t，CP=5−4t，由△CQD∽△CAO可得QD=2−t，所以S =12CP ⋅QD =12(5−4t)(2−t)， 即S =2t 2−132t +5(0<t <54)；②当P 在BC 延长线上，Q 在线段AC 上时(54<t <2)，过点Q 作QD ⊥BC 于D ， 如图所示，则CQ =2√5−√5t ，CP =4t −5， 由△CQD∽△CAO 可得QD =2−t ， 所以S =12CP ⋅QD =12(4t −5)(2−t)， 即S =−2t 2+132t −5(54<t <2)，③当t =54或t =2时C 、P 、Q 都在同一直线上，S =0．(3)若点P 在圆G 上，因为AC ⊥AB ，所以BQ 是直径，所以∠BPQ =90°，即PQ ⊥BC ， 则BP 2+PQ 2=BQ 2=BA 2+AQ 2， 得|4t|2+|2−t|2=(√5)2+(√5t)2， 解得t 1=12，t 2=−16(不合题意，舍去) 所以当t =12时，点P 在圆G 上．解析：(1)利用△AOB∽△COA 即可求得OC =4．(2)分当P 在BC 上，Q 在线段AC 上时、当P 在BC 延长线上，Q 在线段AC 上时、当C 、P 、Q 都在同一直线上利用△CQD∽△CAO 求得t 值即可．(3)若点P 在圆G 上，因为AC ⊥AB ，所以BQ 是直径，所以∠BPQ =Rt∠，即PQ ⊥BC ，则BP 2+PQ 2=BQ 2=BA 2+AQ 2，得到有关t 的式子求解即可．21.答案：解：(1)证明：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD =45°， ∴∠ABC =135°， ∵OA =OB ，∴∠BAD =∠ABO =45°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=135°−45°=90°，∴OB⊥BC，又∵点B在圆上，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵四边形ABED是⊙O的圆内接四边形，∴∠BED+∠BAD=180°，∴∠BED=180°−45°=135°=∠ABC，又∵∠BAF=∠FAD=∠DBE，∴△ABF∽△BED；(3)解：连接OE交BD于点G．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=45°，AD=4，∴AB=BD=2√2，∵AF平分∠BAD交⊙O于点E，∴∠BAF=∠FAD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，又因为OE是半径，∴OE⊥BD，BG=GD=√2，∵∠BAD=45°=∠BDA，∴OG=GD=√2．∴GE=OE−OG=2−√2，在Rt△BEG中，BE2=BG2+GE2=(√2)2+(2−√2)2 =8−4√2，由(2)知，△ABF∽△BED，∴AFBD =ABBE，∴AF=AB×BDBE =8BE，∴AF2=64BE2=648−4√2=16+8√2．解析：本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理及圆周角等知识，综合性较强．解决(3)利用垂径定理是关键．(1)由于点B在圆上，要说明BC是⊙O的切线，证明OB⊥BC即可；(2)要证明△ABF∽△BED，利用圆内接四边形的对角互补计算∠BED的度数，可证明∠ABF=∠BED，利用角平分线的定义和同弧上的圆周角相等证明∠BAF=∠FAD=∠DBE，即可得证；(3)由(2)的△ABF∽△BED，可得AFBD =ABBE，要求AF需求出AB、BD、BE.由于AD是直径，∠BAD=45°，AD=4，可求得AB、BD的长．连接OE，可利用垂径定理求出BE的长，计算出AF2即可．22.答案：解：方案一：解：在Rt△ACD中，AC=DC⋅cotαRt△BCD中，BC=DC⋅cotβ．∵AB=AC−BC.∴(cot30°−cot60°)DC=10，(√3−√33)DC=10，解得DC=5√3(m)．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=(5√3+1.5)(m)(测量结果：)DN=(5√3+1.5)m．方案二：解：在Rt△ACD中，AC=DC⋅cotαRt△BCD中，BC=DC⋅cotβ．∵AB=AC+BC，∴(cot30°+cot60°)DC=20，(√3+√33)DC=20，解得DC=5√3(m)．∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=(5√3+1.5)(m)(测量结果：)DN=(5√3+1.5)m．方案三(不惟一)能正确画出示意图(测量工具)：皮尺、测角仪；(测量数据)：AM=a，AC=b，∠DAC=α．(计算过程)解：在Rt△ACD中，CD=b⋅tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b⋅tanα+a．(测量结果)：DN=b⋅tanα+a．解析：(1)两个方案均涉及两个直角三角形，根据题意，利用公共边即CD的特殊位置，解两个直角三角形，可得答案．(2)要求学生，自己设计方案，答案不唯一，只需能求出数值，符合要求，易于操作即可．本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)如图①所示：∠BCE=45°；(2)如图②所示：ADDC =12，即为所求．解析：(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了应用设计图与作图，正确利用网格分析是解题关键．24.答案：证明：设该圆的圆心为点O，连接OA、OC、OF、OB，在⊙O中，∵AD⏜=BF⏜，∴∠AOC=∠BOF，又∠AOC=2∠ABC，∠BOF=2∠BCF，∴∠ABC=∠BCF，∴AB//CF，∴∠DCF=∠DEB，∵DC⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DCF=90°，∴DF为⊙O直径，且∠CDF+∠DFC=90°，∵∠MDC=∠DFC，∴∠MDC+∠DFC=90°．即DF⊥MN，又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线．解析：设该圆的圆心为点O，连接OA、OC、OF、OB，根据圆周角定理求出∠ABC=∠BCF，求出AB//CF，求出FD是直径，求出∠MDF=90°，即可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质和判定等知识点，能求出DF是直径是解此题的关键，注意：经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．25.答案：解：(1)AB//OC，理由如下：∵CB//OA，∴∠ABC+∠OAB=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠OAB=180°，∴AB//OC；(2)∵CB//OA，∠C=100°，∴∠AOC=80°，又∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB=∠BOF+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)=12×80°=40°；(3)存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=14∠AOC=14×80°=20°，∴∠OEC=180°−∠C−∠COE=180°−100°−20°=60°，故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．解析：(1)根据CB//OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°可以解答本题．(2)根据∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB=∠BOF+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)，据此进行计算即可；(3)根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26.答案：解：(1)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=13，又∵BC=6，∴DE=2，∵DF//BC，CF//AB，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF−DE=4；(2)∵四边形BCFD是平行四边形，∴∠B=∠F，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，利用勾股定理，得AB=√BC2+AC2=√62+82=10，∴sinB=ACAB =810=45，∴sin∠CFE=45．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)根据相似三角形的性质得到ADAB =DEBC=13，求得DE=2，推出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DF=BC=6，于是得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠F，根据勾股定理得到AB=√BC2+AC2=√62+82=10，根据三角函数的定义即可得到结论．。

-b 3 ± 5 x 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案13．（–1，–2） 14．1 15．y =x 2–216．517． y 1 > y 3 > y 218．219．【解析】（1）方程整理，得（3 x -1）2- （x x -1）= 0 ，因式分解，得（x -1）[（3 x -1）- x ] = 0 ，于是，得 x -1 = 0 或2x - 3 = 0 ， 解得 x = 1， x = 3；（3 分）122（2）方程整理，得 x 2 - 3x +1 = 0 ， a = 1， b = -3 ， c = 1，∴ = b 2 - 4ac =（- 3）2- 4 ⨯1⨯1 = 5 > 0 ，∴ x == ，即 x 1=3 + 22a 5 ， = 3 - 2 2 25．（6 分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得 m ≤3；（3 分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而 m ≤3，所以当 m =3 时，3x 1+3x 2–x 1x 2 的值最小， 最小值为：–3+8=5．（6 分）21. 【解析】∵ AB = AC ，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3 分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6 分）22.【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（4 分）解得x1=0.2=20%，x2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6 分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8 分）23．【解析】（1）黄球个数：10⨯ 0.4 = 4 （个），白球个数：(4 + 2)÷3= 2 （个），红球个数：10 - 4 - 2 = 4 （个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个、4 个、2 个；（3 分）（2）设放入红球x 个，则4 +x =(10 +x)⨯0.7 ，解得x =10 ，即向袋中放入10 个红球；（6 分）（3）P (摸出一个球是白球)=210 +10= 0.1 ，即摸出一个球是白球的概率是0.1 .（8 分）24．【解析】（1）如图，△A1B1C1 为所作；（4 分）（2）如图，△A2B2C2 为所作，点C2 的坐标为（–3，1）；（7 分）（3）若△ABC 内一点P（m，n）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q 的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10 分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3 分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W =–20x 2+3000x –108000；（5 分）（3）根据题意得，–20x +1800≥240，解得 x ≤78，∴76≤x ≤78，3000W =–20x 2+3000x –108000，对称轴为 x =–2 ⨯(-20)=75，∵a =–20<0，∴抛物线开口向下，∴当 76≤x ≤78 时，W 随 x 的增大而减小，∴x =76 时，W 有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）． 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元．（10 分）26. 【解析】（1）如图，连接 OA ，1 由题意得：AD = 2AB =30，OD =r –18，（3 分）在 Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+（r –18）2，解得 r =34；（5 分） （2）如图，连接 OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6 分）在 Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2， 即：A ′E 2=342–302，（8 分） 解得 A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12 分）27. 【解析】（1）∵抛物线与 x 轴的交点 A （–3，0），对称轴为直线 x =–1，∴抛物线与 x 的轴交点 B 的坐标为（1，0）， 设抛物线解析式为 y =a （x +3）（x –1），将点 C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得 a =1，则抛物线解析式为 y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4 分）（2） 设点 P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点 P 到 OC 的距离为|a |．1 ∵S △POC =4S △BOC ，∴2 1 •OC •|a |= 21 OC •OB ，即 21 ×3×|a |=4× 2×3×1，解得 a =±4．当a=4 时，点P 的坐标为（4，21）；当a=–4 时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8 分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y=kx–3，将点A 的坐标代入得：–3k–3=0，解得k=–1，∴直线AC 的解析式为y=–x–3．设点D 的坐标为（x，x2+2x–3），则点Q 的坐标为（x，–x–3）．9 9 ∴QD=–x–3–（x2+2x–3）=–x–3–x2–2x+3=–x2–3x=–（x2+3x+ –4 43）=–（x+29）2+ ，43∴当x=–29时，QD 有最大值，QD 的最大值为4．（12 分）。

2019届山东省九年级上学期期中质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中，不属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 下列函数中，图象通过原点的是（）A． B． C． D．3. 在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）A． B． C．D．4. 如果将二次函数的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A． B． C． D．5. 形状、开口方向与抛物线相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为（）A． B．C． D．6. 如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值17. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．B．C．D．8. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＜0，k＞0二、填空题9. 若抛物线开口向下，则m= ．10. 把二次函数配方成的形式，得y= ，它的顶点坐标是．11. 如果将二次函数的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．12. 已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是．三、解答题13. （14分）已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？14. （15分）已知二次函数．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与的图象的关系．15. （15分）如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x （cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．16. （16分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】。

2020-2021学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题2020.11注意事项:1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚,然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置,否则作废.2.本试卷共8页,考试时间120分钟,满分150分.3.考试结束只交答题卡.一､选择题(本大题共12个小题,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,错选､不选或选出的答案超过一个,均记零分.)1.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE､BD,且AE､BD交于点F,425S S⋅=：DEF ABF,则DE:EC的值为A.2:5B.2:3C.3:5D.3:22.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=2BC,则sinB的值为1A.B.C D.1.23.已知:如图,在⊙O中,OA⊥BC, ∠AOB=70°, 则∠ADC的度数为A.30°B.35°C.45°D.70°4.下列各组图形有可能不相似的是A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形5.如图,在△ABC 中, AC ⊥BC,∠ABC=30°, 点D 是CB 延长线上的一点,且BD=BA,则tan ∠DAC 的值为.2A + .B .3C .2D6.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O,过点C 的切线与AD 的延长线交于点E,若点D 是弧AC 的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC 等于A.80°B.75°C.70°D.65°7.一座楼梯的示意图如图所示, BC 是铅垂线, CA 是水平线, BA 与CA 的夹角为θ,现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要A.(44sin )θ+平方米B.4cos θ平方米 C .4(4) tan θ+平方米 D.(4+4tanθ)平方米8.如图,△ABC 中,D ､E 分别为AC ､BC 边上的点, AB//DE, CF 为AB 边上的中线,若AD=5, CD=3, DE=4,则BF 的长为32.3A 16.3B 10C.3 8.3D 9. 如图,将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到,,AB C ''若AC=1,则图中|阴影部分的面积为.A .B .C D 10.如图,点A 的坐标为(-3,-2),⊙A 的半径为1, P 为x 轴上-动点, PQ 切⊙A 于点Q,则当PQ 最小时,点P 的坐标为A. (-4,0)B. (-2,0)C.(-4,0) 或(-2,0)D. (-3,0)11.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD 等于A.20°B.35°C.40°D.55°12.如图,在矩形ABCD 中, AB<BC,E 为CD 边的中点,将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°,点D 的对应点为C,点A 的对应点为F,过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M,连接AM 与BD 交于点N,现有下列结论:①AM= AD+MC;②AM= DE+BM;2DE AD CM =⋅③;④点N 为△ABM 的外心.其中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题;满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13. 在△ABC 中,若∠A 、∠B 满足21|cos |(sin 02A B -+=,则∠C=___. 14. 已知:如图,在Rt △ABC 中, ∠BAC=90°, 斜边BC 上的高AD= 8cm , 4cos ,5B =则AC=___.15.如图,AB//CD, AD 、BC 相交于点E,过E 作EF//CD 交BD 于点F,如果AB ：CD=2:3, EF=6,那么CD 的长等于___.16. 如图,在半径为3的⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E,连接AC, BD,若AC=2,则tanD=_____.17.一条船从海岛A 出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B 处.灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上,在海岛B 的北偏西84°方向上.则海岛B 到灯塔C 的距离是____.18. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°, AC=BC,在以AB 的中点O 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC 绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴的正半轴上的点A '处,若AO=OB=2,则阴影部分而积为____.三、解答题(本大题共7个小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明?证明过程或推演步骤)19. (1)计算:tan 609tan308sin 602cos45︒︒︒︒+-+(2)在△ABC 中,90,C AC BC ︒∠===求∠A 的度数.20.已知.在△ABC 中,如图,,BC =∠BCA=135°, 求tanA 的值.21.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.ADF DEC；(1)求证:~(2) 若AB=8, AD=6√3,AF=求AE的长.22.如图, A, P, B, C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB= =60°(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论；(2)若BC的长为6, 求⊙O的半径.23.如图,防洪大堤的横截面ABGH是梯形,背水坡AB的坡度i=(垂直高度AE与水平宽度BE的比),AB= 20米,BC=30米,身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M, A, E三点在同一条直线上),测得电线杆顶端D的仰角∠α=20°.(1)求∠ABC;(2)求电线杆CD 的高度. (结果精确到个位,参考数据sin20°≈0.3, cos20°≈0.9,tan 200.4,︒≈ 1.7)≈24.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引起一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC 中,∠A=48°, CD 是△ABC 的完美分割线,且AD=CD,求∠ACB 的度数.(2)如图2, 在△ABC 中, 2,AC BC ==CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形,找出CD 与BD 的关系｡25.如图, AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点(与点A, B 不重合),过点C 作直线PQ,使得.ACQ ABC ∠=∠(1)求证:直线PQ 是⊙O 的切线｡(2)过点A 作AD ⊥PQ 于点D,交⊙O 于点E,若⊙O 的半径为2,1sin .2DAC ∠=求图中阴影部分的面积.附加题(本题供有兴趣的同学选做,不计入总分)如图,在△ABC 中,AM 与BN 机交于D,BM=3MC,AD=DM,求:(1) BD: DN 的值;(2)面积:AFN CBN S S ∆∆.。

2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2. 一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．或3. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜04. 抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5. 二次函数）图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0 ②＞0③＞0 ④＞0 ⑤4+2+＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6. 如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．9. 图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°10. 下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶12. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A． B． C．8 D．10二、填空题13. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为。

14. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元。