湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)(精校版)
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_._ 2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中
数 学 试 卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（ ）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） _._
_._ A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D． +1
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=
．
12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于
． _._
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15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为
．
16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算
（1）4+﹣ （2）÷×．
18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．
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_._ 19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证△ADE≌△CBF；
（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．
20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
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_._ 21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；
（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．
22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．
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_._ 23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．
（1）求证：BC=2CE；
（2）求证：AM=DF+ME．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．
（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；
（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
【解答】解：∵代数式有意义，
∴2﹣3x≥0，解得x≤．
故选：A．
2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（ ）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
【解答】解：∵=3﹣b，
∴3﹣b≥0，
解得：b≤3．
故选：D．
3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．∵，∴可以与合并；
B．∵=，∴可以与合并；
C．∵=，∴不可以与合并；
D．∵=2，∴可以与合并；
故选：C．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） _._
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A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225cm2．
故选：C．
5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选：D．
6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，
即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得： _._
_._ AB2=AC2+BC2，
AC==24分米．
∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，
在Rt△COD中，由勾股定理可得：
CD2=OC2+OD2，
OD=15分米，
BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，
故选：D．
7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；
当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选：D．
8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；
