2019-2020学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷

第1页（共33页）2019-2020学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）函数y＝的自变量取值范围是（）A．xB．xC．xD．x2．（3分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24B．4，5，6C．，，D．3，4，53．（3分）下列各式成立的是（）A．3﹣＝3B．＝2C．＝﹣＝1D．﹣＝4．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.8kmD．1.2km5．（3分）如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）第2页（共33

页）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B＝54°，∠DAE＝20°，则∠FED'的大小为（）A．27°B．32°C．36°D．40°8．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变9．（3分）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）A．10B．11C．12D．13第3页（共33页）10．（3分）如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB＝2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．则下列说法：①△ANH≌△GNF；②∠DAM＝∠NFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S四边形DMKH＝2：7．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB＝6，则BC＝．12．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则（x+y）2＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为．14．（3分）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣）；＝1+＝1+（﹣）；＝1+＝1+（﹣）……请利用你发现的规律，计算：+++……+其结果为．15．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO．若AB＝4，AO＝4，则AC＝．第4页（共33

页）16．（3分）如图，一副三角板ABC和EDF拼合在一起，边AC与EF重合，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC＝6cm．当点E从点A出发沿AC向下滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC向右滑动．当点E从点A滑动到点C时，连接BD，则△BCD的面积最大值为cm2．三、解答题（共72分）17．计算：（1）×÷2；（2）2﹣6+3．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．第5页（共33

页）20．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．21．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．（1）画出线段BE，使BE∥AC，且BE＝AC；（2）画出以AC为边的正方形ACMN；（3）在（1）的条件下，画出直线PQ，使PQ平分四边形ABED的面积（作出一条即可）．22．阅读材料，请回答下列问题．材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝①（其第6页（共33页）中a，b，c为三角形的三边长，S为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．23．（1）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：线段DG与CF的数量关系为；直线DG与CF所夹锐角的大小为．（2）如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③，直接写出DG：CF＝．24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'，设点P的运动时间为t（s）．（1）当a＝4时．①如图2．当点B'落在AC上时，显然△PCB'是直角三角形，求此时t的值；第7页（共33页）②当点B'不落在AC上时，请直接写出△PCB'是直角三角形时t的值；（2）若直线PB'与直线CD相交于点M，且当t＜3时，∠PAM＝45°．问：当t＞3时，∠PAM的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．第8页（共33页）2019-2020学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）函数y＝的自变量取值范围是（）A．xB．xC．xD．x【分析】根据二次根式的意义被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式2x+1≥0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，解得x≥﹣．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．7，20，24B．4，5，6C．，，D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．【解答】解：∵72+202＝49+400＝449≠576＝242，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵42+52＝16+25＝41≠36＝62，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；∵（）2+（）2＝3+4＝7≠5＝（）2，故选项C中三条线段不能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．3．（3分）下列各式成立的是（）第9页（共33页）A．3﹣＝3B．＝2C．＝﹣＝1D．﹣＝【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、＝＝2，故此选项正确；C、＝＝，故此选项错误；D、﹣＝3﹣＝，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.8kmD．1.2km【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解．【解答】解：由题意可知，△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴MC＝AB＝×1.6＝0.8（km）．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）第10页（共33

页）A．（9，4）B．（6，4）C．（4，9）D．（8，4）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【解答】解：在▱ABCO中，O（0，0），A（6，0），∴OA＝BC＝6，又∵BC∥AO，C（3，4），∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（3+6，4），即（9，4）；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握“平行四边形的对边平行且相等”的性质的解题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝1，OB＝OD＝BD＝4，由平移的性质得出O'C＝OA＝1，O'B'＝OB＝4，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，第11页（共33页）∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝1，OB＝OD＝BD＝4，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝1，O'B'＝OB＝4，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝3，∴AB'＝＝5；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B＝54°，∠DAE＝20°，则∠FED'的大小为（）A．27°B．32°C．36°D．40°【分析】由三角形外角的性质可得∠AEC＝∠D+∠DAE＝74°，由折叠的性质可得∠AED＝∠AED'＝106°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝54°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝74°，∴∠AED＝106°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED＝∠AED'＝106°，∴∠FED'＝∠AED'﹣∠AEC＝106°﹣74°＝32°，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；灵活运用翻折变换和平行四边形的性质是解本题的关键．8．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在第12页（共33页）点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键．9．（3分）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）