质因数和分解质因数
【教学内容】
苏教版小学数学五年级下册第 38页例 7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第 3～5 题。
【教学目标】
1、理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。
2、在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。
3、在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。
【教学重难点】
1、理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
2、用短除法分解质因数。
教学过程：
1、第一学时
2、教学活动
一、温故置疑，引入新课
1.出示：在2、5、6、12、24、30中，质数有（ ），合数有（ ）。 师：同学们，你们能把这六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等吗？看来，这个问题一时难住了大家。那么，大家想不想很快就找到答案呢？如果学习了分解质因数的知识，问题就会迎刃而解。今天，我们就一起来研究——分解质因数。板书课题。
二、自主探究，归纳方法
1.认识质因数。 师：课前我们都进行了预习，请看研究单第1题，你们能举例说一说：什么是因数？什么是质因数呢？同桌间先相互说一说，待会儿全班交流分享。 学生同桌交流。指名学生与全班交流。 （1）根据学生的回答，引导讨论：能不能说 5是质因数，7 是质因数？ 1 为什么不是质因数，4 呢？ 强调：质因数是相对于另一个数而言的，必须符合两个条件，首先它必须是一个数的因数，其次还必须是质数。 提问：能不能用自己的话概括一下，什么是质因数？ 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 提问：关于质因数，你们还有什么疑问吗？ （2）完成研究单第2题（练习六 第 4 题） 同桌间先相互说一说，然后全班交流。
2.学习分解质因数。 师：刚才我们认识了质因数，那么我们怎样寻找到一个数的质因数呢？请同学们试着完成研究单第3题。 全班交流，展示研究单： 预设方法 1：直接分解。 如 6=2×3 14＝2×7 预设方法 2：宝塔式分解质因数。如：28=2×2×7 30=2×3×5 追问：这里的 4 和 15 为什么还要继续分解？用自己的语言描述一下，什么叫分解质因数？想一想：是不是所有的数都可以分解质因数？为什么？ 小结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 补充介绍短除法分解质因数。 追问：在短除法中，被除数写在哪里，除数从哪儿来？（要分解的合数的质因数）为什么要选用这个数作除数？商 15 写在哪里？写商的时候要注意什么？得到商15时，为什么还要继续往下除？除到什么时候为止？对于将 30 分解质因数你们还有什么提醒或补充？ 小结：用短除法分解质因数，我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。如果除得的商还是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去，一直除到得出的商是质数为止，最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。 完成研究单第4题（练习六第5题）。
五年级下册数学教案-《质因数与分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《质因数与分解质因数》选自五年级下册数学教材，苏教版（2023秋）。本章节内容主要包括：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，运用分解质因数解决实际问题。具体教学内容如下：
1. 认识质因数：能理解质因数的定义，了解合数可以分解成质因数的乘积。
2. 分解质因数：学会用短除法进行分解质因数的操作，能对一般合数进行分解。
3. 应用举例：运用分解质因数的方法解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《质因数与分解质因数》教学旨在培养学生以下核心素养：
1. 数学抽象：通过学习质因数的概念，使学生能够理解数学对象的本质属性，培养数学抽象思维能力。
2. 逻辑推理：学会运用分解质因数的方法，培养学生逻辑推理能力，提高解决问题的逻辑性。
3. 数学建模：通过解决实际问题，使学生能够运用数学知识建立模型，培养数学建模素养。
4. 数学运算：熟练掌握短除法分解质因数的操作，提高学生的数学运算能力。
5. 数据分析：在解决实际问题时，培养学生分析数据、发现规律的能力，提升数据分析素养。
6. 数学素养：通过质因数与分解质因数的学习，增强学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解质因数的概念：质因数是合数分解中的基本要素，学生需要掌握质因数的定义，理解合数可以分解为质因数的乘积。
举例：如数字30可以分解为2、3和5三个质因数的乘积，即30=2×3×5。
（2）分解质因数的方法：学生需要学会运用短除法进行分解质因数的操作，掌握从简单的质因数开始分解的方法。
举例：如分解数字60，先从最小的质因数2开始，逐步分解为2×2×3×5。
（3）应用分解质因数解决实际问题：将分解质因数的方法应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
举例：一个班级有25名学生，每个人需要分到相同数量的糖果，现有100颗糖果，请计算每名学生能分到多少糖果。
苏教版五年级数学下册第三单元第6课《分解质因数》说课稿
一. 教材分析
苏教版五年级数学下册第三单元第6课《分解质因数》是本册教材中关于质因数的重要内容。通过本节课的学习，学生能够理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，并能运用分解质因数的方法解决实际问题。教材从学生已有的知识出发，通过引导学生的探究活动，逐步揭示质因数的内涵，使学生在探究过程中体会数学的基本思想方法。
二. 学情分析
五年级的学生已经掌握了整数的基本知识，对因数和倍数有一定的理解。但是，对于质因数这一概念，学生可能比较陌生。因此，在教学过程中，教师需要从学生已有的知识出发，引导学生逐步理解质因数的概念，并通过实际操作，让学生体会分解质因数的方法。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，能独立完成质因数的分解。
2. 过程与方法：通过探究活动，培养学生的动手操作能力，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点
1. 重点：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法。
2. 难点：如何引导学生发现质因数分解的规律，并能运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与，积极思考。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对质因数的思考，激发学生的学习兴趣。 2. 探究：引导学生通过实际操作，发现质因数分解的规律，体会分解质因数的方法。
3. 讲解：教师对质因数的概念、分解质因数的方法进行讲解，让学生理解和掌握。
4. 练习：学生独立完成质因数的分解，教师进行个别指导。
5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出重点。可以设计如下板书：
第6课时：分解质因数
总第 课时 月 日
【教学内容】：教材P38页例7、8，练一练，练习六3-8题。
【教学目标】
1. 使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数；
2. 使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。
3. 使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，想念自己能学会数学，产生学好数学的信心。
【教学重点】学会分解质因数。
【教学难点】认识分解质因数的过程。
【教学前思】
这部分内容是修订后教材中新增加的内容。在教学过程中，要通过讲解让学生明晰质因数和分解质因数的概念，不要混为一谈；要让学生学会分解质因数的方法。为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念是一个好的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法来分解质因数，对学生来说是一个新知识，教科书通过“你知道吗”的形式进行叙述，并将分解过程完整地呈现出来。提倡算法多样化时要注意，让学生用自己熟悉的方法去解决新的问题固然是好的，但在解决新问题时产生的新方法更需要学生去学习和掌握。
【教学过程】
前置性作业：
1．20以内的质数有哪些。
2．什么叫合数？什么叫质数？
3．判断下面哪几个数是合数？
5、6、23、28、31、60
一、认识质因数
出示本课学习目标：
1.认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数；
2.经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。
1. 写出算式 要求：你能把5和28写成两个数相乘的形式吗？
写完后交流。
指名说，教师填写：有几种写几种。
引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？
