1.2空间几何体的三视图和直观图
知识点1 平行投影和中心投影
基本概念：光由一点向外散射而成的投影叫做中心投影，把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
知识点2 三视图
三视图的相关概念：正视图，侧视图（左向右），俯视图
画三视图的规则：正视图侧视图一样高，正视图俯视图一样长，俯视图侧视图一样宽。（长对正、高平齐、宽相等）能看见用实线，不能看见用虚线。
知识点3 常见几何体的三视图
圆柱、三棱柱、四棱锥、球
知识点4 斜二测画法（直观图）
斜二测画法:
1在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使Lx0z=90°,且.LyOz=90°.2画直观图时,把Ox,Oy,Oz.
2画成对应的轴O'x',O'y',O'2',使Lx'0'y'=45°(或135°),Ly'0'z'=90°。x'O'y'所确定的平面表示水平平面.
3已知图形中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段.并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
4已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半
5画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.
6用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的V2直观图的面积是原图形面积的四分之根号二。（课本16页例1、例2）
基础训练：习题1.2 A组1、2
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）
教学设计一、教学内容分析
（一）教材地位和作用
三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。2、难点：识别三视图所表示的空间几何体。
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
§1.2.1 中心投影与平行投影
§1.2.2 空间几何体的三视图
（一）导入新课
思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.
教师指出课题：投影和三视图.
思路2.
“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
教师点出课题：投影和三视图.
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?
图1
②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?
③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？
图2
④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？
⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？
图3
活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.
②从投影的形成过程来定义.
③从投影方向上来区别这三种投影.
④根据投影线与投影面是否垂直来区别.
⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.
讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.
②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.
③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.
必修2 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
（2月22日）
(一) 空间几何体的三视图和直观图
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 矩形任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线
圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线
球 半圆或圆 直径所在的直线
2.空间几何体的三视图
(1)三视图的名称
几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．
(2)三视图的画法
①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．
3．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．
空间几何体的结构特征
[例1] (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
(2)下列说法正确的是( )
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
