岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展
（一）数值分析方法的分类
在岩石力学有关领域的数值分析方法应用中，主要使用的方法为有限元法，边界单元，离散单元法，拉格朗日单元法及块体理论等
（二）有限元法原理及其应用要点
原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。
应用要点：
1.正确划分计算范围与边界条件
2.正确输入岩体参数及初始地应力场
3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应
（三）岩石力学问题的其他数值分析方法
1.边界单元法
有限元法是对问题的微分近似表达式给出了精确解，它实质上属于微分法。
与微分法相对应的是积分法，积分法所涉及的边界可包围整个问题域，而数值分析的离散化仅在边界上近似。下图表示了在外部问题模拟时微分法与积分法之间的区别。
2.离散单元法
离散单元法完全强调岩体的非连续性。它认为，岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡。岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移。反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移。
3.块体理论
块体理论就是针对个性各异的岩体中具有结构面这一共性，根据集合论柘朴学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法，构造出可能有的一切块体类型，进而将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体在按力学条件分为稳定块体、潜在关键块体、关键块体。
此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。
2012年研究生《岩土工程数值分析》考试题
1、简述岩土工程数值分析现状和发展前景（10分）.
2、试推导Duncan-chang 模型（15分）
3、在室内用一种砂质土做有侧限压缩的蠕变试验，施加的恒定应力为250kPa，测得试验数据如下：
时间（分钟） 0+ 1 2 4 6 8 10 12 16 20
应变（10-3） 4.25 4.5 4.62 5.19 5.45 5.56 5.58 5.60 5.90 6.02
时间（分钟） 30 36 42 60 100 150 200 240
应变（10-3） 6.40 6.47 6.61 6.90 7.42 8.08 8.71 9.24
试问：用何种流变模型能较好地描述它的流变性质？并计算出模型中的各参数。并对FLAC进行本构模型的二次开发，纳入计算程序中。（30分）（以上机现场测试通过为准）。
4、试证明关联流动法则中，偏应变方向与偏应力方向是一致的。（15分）
5、某路地基为饱和粘土，厚度6m，顶部为薄砂层，底部为不透水基岩。p0=200kPa,Cv=13800cm2/年，用差分法计算孔隙水压力随时间变化的情况。（10分）
6、边界元法与有限元相比有何优缺点。（10分）
7、某洞室为圆形，半径为R，洞顶埋深为H。如采用有限元计算围岩应力和位移。试确定计算范围和边界条件。用示意图表示即可。（10分）
・２５６・２０１５年８月 理论前沿 中文科技期刊数据库（文摘版）工程技术 对岩土工程数值分析的再思考 曹伯茂 赣北地质工程勘察院江西九江３３２１００ 摘要：数值分析在岩土工程中的应用非常必要且具有非常重要的意义，这项技术的应用将能够更好地帮助工程项目顺利的完 成，岩土工程数值分析是一项非常专业的工作，这项工作的质量对于这个岩土工程也将会产生深远影响。正是因为如此，在今后 工作中就应该不断加强对其分析。这是满足实际需要的重要措施。本文将重点分析岩土工程数值分析情况。 关键词：岩土工程；数值分析：连续介质力学 中图分类号：０２４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１．５５８６（２０１５）３８．０２５６．０１ 导言 岩土工程在实际施工过程中由于岩土体的复杂性以及对岩 土介质物理学力学特征正确认识存在困难，因而导致岩土工程 实际工作中存在着不少问题，这项工程的施工难度也是比较大 的。通过数值分析将有助于进一步优化设计方案，能够进一步 提升设计方案的经济性以及合理性。 １数值分析的地位 对于数值分析在岩土工程中的地位应该进行科学分析，通 过对这方面的分析将能够使得人们对数值分析将更加重视。对 于数值分析在岩土工程中的地位主要是从岩土工程分析方法、 有限元分析误差来源分析以及岩土材料特性等方面来进行分 析。 在对岩土工程进行分析的过程中，人们往往可以利用经验 公式法、解析分析法以及数值分析法等多种方法来进行分析。 这些方法的应用将有助于实现准确分析，为了能够满足需要在 分析过程中就应该因地制宜，要从主要矛盾出发来具体问题具 体分析，要坚持宜粗不宜细、宜简不宜繁的原则。首先计算分 析，并在此基础上来对结合以往的工程经验来进行类比，进而 采取综合判断。最后进行岩土工程设计。在实际分析过程中数 值分析将能够为综合判断提供依据。 在有限元分析误差来源分析过程中，应该看到误差来源是 多种多样的，正因为如此其误差就会变得非常大。为了能够实 现有效分析，对于岩土工程而言，往往是要利用数值分析来进 行定性分析。当前也只能够应用于定性分析中。 在对岩土工程材料的特性进行分析过程中，关键是要建立 起实用的岩土工程本构方程，该方程往往是利用连续介质力学 新型来进行构建。数值分析实际分析过程中将能够起到非常重 要的作用。在工作中对于这样一种情况必须要引起重视，要不 断加强对其研究。 ２误差分析 误差分析是数值分析的重要内容，在工作中对于这方面的 内容需要引起高度重视。误差分析是否可靠将会对岩土工程造 成影响。因此对于误差问题就应该引起高度重视。 ２．１分析思路 对于误差的分析首先是要明确思路，只有在明确思路的前 提下才能够进行科学分析。对于岩土工程而言，岩土材料物理 力学特性是非常复杂的，在工作中也必然要受到多种因素的影 响。在这些众多因素中既有确定因素，同时也有随机因素。对 于这些不同因素应该进行认真分析。正是因为这些众多因素的 影响，这就会导致其在分析过程中同岩土体实际就会不完全一 致，也就是说模型计算结果同原型实际情况之间就会存在一定 差距。对于这样一种情况，在今后工作中就应该引起重视。为 了能够实现有效分析就要对误差进行科学分析。在分析过程中 重点是要分析介质力学参数偏离原型引起的误差以及模型简化 引起的误差 这两种误差是非常典型的误差。在实际工作中应 该对其进行科学分析。 ２＿２不同形式的误差 在实际分析过程中，对于不同形式的误差都应该有充分认 识，至于在对这些内容有充分认识的基础上才能够实现科学分 析。模型简化误差、介质物理力学参数误差、边界误差是其中 最为典型的误差。对于这些不同形式的误差应该引起高度重视。 模型简化误差。所谓模型简化就是要简化岩土工程地质环 境复杂性的方法。采用这样一种方法在进行分析过程中是有可 能会导致一些有价值的原型信息会丢失，这样最终将会使得计 算结果偏离真实值。 介质物理力学参数误差。这种误差不可忽视，在工作中应 该看到模型材料物理力学参数是由有限试验得出来的，因而要 用有限点的信息来代表原型。另外一方面岩土体也是非均匀的。 在这种情况下，这些误差将会被放大许多倍。 边界误差。在区域稳定及岩体稳定数值分析过程中都需要 切取一定范围来进行数值计算，切出边界受力方式在地质分析 基础上是确定的，通常情况下只能够获得逼近实际情况的近似 解，而不能够获得精确值。这样就必然会导致产生边界效应。 应该看到边界效应大小同边界类型之间是有着密切联系的。固 定约束边界效应往往是最明显的，荷载边界效应相对是较小的。 以上就是在实际分析中最容易出现误差，对于这些误差必 须要采取专门措施来进行处理。严格控制误差是实现科学分析 的重要条件。 ３数值分析的相关问题 在工作中对于数值分析的相关问题应该引起重视，对于这 些内容要要充分理解。这样才能够实现科学应用。 ３．１数值分析的优势 数值分析的典型优势就是能够把复杂问题变得形象化、简 单化。在实际分析过程中人们构建物理模型并采取相关数学方 法来进行计算，通过这样的方式将有助于提升岩土工程数值分 析准确性以及可靠性。在实际工作中当遇到饱和软粘土地基出 现大面积沉降现象的时候就需要利用太沙基．维固结物理模型 来对其分析，通过这样的方式将有助于把其转换成固结方程来 完成各种参数的计算。 ３Ｉ２对数值分析法的合理应用 为了能够实现科学分析，在今后工作中就应该科学合理地 应用数值分析法。对于复杂工程问题的分析，当遇到具体边界 问题的时候往往需要合理应用数值分析法，为了保证分析效果 还应该结合连续力学模型来进行分析，这样将能够对工程设计 多个方面都能够有深入分析了解。在实际操作过程中往往需要 利用多相体及单相体数值分析。采用不同分析方法才能够使得 运动微分方程、胡克定律、几何方程以及效力原理等发挥出其 最大效应。在今后对于这样一种情况要不断加强研究。 ４结束语 岩土工程数值分析是一项非常专业地工作，在今后工作中 应该高度重视这项工作。对于这项工作只有不断加强研究才能 够真正满足实际需要。在岩土工程中对于数值分析的地位应该 有充分清醒的认识，要深刻认识到误差分析的重要意义，对于 最为典型的几种误差都应该有深入了解。在工作中应该科学合 理地应用这种方法，把数值分析同连续介质力学模型结合起来 应用将有助于提升分析水平。 参考文献 ［１］袁维，王伟，刘伟超，温进芳，孟硕．岩土工程数值模拟方 法的教学改革研究——以ＵＤＥＣ教学为例Ⅱ】．中国职工教育， ２０１４（２４）：２１４．２１５． ［２］王存钱，邱显斌．简论数值分析在岩土工程中的应用Ⅱ】Ｉ江 西建材，２０１４（１８）：２２５． ［３］罗生明，屈俊童，贾毅．基于不同方法换算的弹性模量对深 基坑支护工程的数值模拟分析卟四川建筑，２０１４（０５）：１１５— １１９．
第３７卷第１４期 ２ ０ １ １年５月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖ０１．３７ Ｎｏ．１４ Ｍａｙ．２０１１ ・４７・
文章编号：１００９—６８２５（２０１ １）１４—００４７．０３
岩土工程数值分析中反分析方法探讨
徐晓宇
摘要：通过查阅大量关于岩土工程方面的反分析文献资料，简要叙述了岩土工程反分析的概念，主要方法，并且介绍了
目前具有代表性的反分析模型及各自的特点和适用性，同时阐述了在岩土工程非确定性反分析研究的发展方向，以期解
决复杂岩土问题。 关键词：数值分析，岩土工程，反分析，随机分析 中图分类号：ＴＵ４５２ 文献标识码：Ａ
Ｏ 引言
岩体的形成是一个极其复杂的过程，其存在大量节理、裂隙、
孔隙、地下水等，致使岩体成为一种由多介质构成的不连续体。
由于岩土材料物理特性如力学特性非常复杂，要想用解析手段预 测地下洞室、隧道、高速公路、大坝与桥梁基础等多种地下结构物
的力学动态，就必须建立精度很高的本构关系式。本构关系越复
杂，要输入的参数就越多，且不论这些参数在室内或现场测试多
么困难，相应于诸多的力学参数，其中的人为因素也必然很大。
因此，反分析方法应运而生，成为目前解决复杂岩土问题的主要 方法之一，见图１。
副簸 罐
图１岩土工程问题的正分析和反分析过程
１ 岩土工程反分析方法概念
在求解岩土工程问题中，通常根据工程基本情况确定几何条
件、荷载条件、边界条件；通过地质勘探和室内外试验确定地质条 件、本构模型、力学参数等；通过解析法、半解析法或数值法，求解
结构或岩土介质的物理量（如应力、应变、位移等），这一求解过程
称为正分析。所谓反分析法，则是以现场量测到的反映系统力学
行为的某些物理信息量（如位移、应变、应力或荷载等）为基础，通
过反演模型（系统的物理性质模型及其数学描述，如应力与应变
关系式），反演推算得到该系统的各项或一些初始参数（如初始应
力、本构模型参数、几何参数等）的方法。反分析的最终目的是建
