《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析

第二章 连续系统的时域分析、单项选择题X2.1 (东南大学2002年考研题)一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e-3t+e -t ) (t)，强迫响应为 ・2t(1-e ) ；(t)，则下面的说法正确的是(A )该系统一定是二阶系统(B) 该系统一定是稳定系统 (C) 零输入响应中一定包含 (e-3t+e -t ) ；(t) (D )零状态响应中一定包含 (1-e-2t) (t)X2.2 (西安电子科技大学2005年考研题)则f(-1)等于 _________ 。

图 X2.2X2.3(西女电子科技大学 2005年考研题) 下列等式不成立的是(A) 皿-鮎)* f 2(t t 。

)= f't)* f 2(t)(B) 沪f1⑴* M 汪f1⑴*炸 f 2(t)(C) f(t)*、(t)= f ⑴(D) f(t)*、(t)= f(t)答案： X2.1[D] , X2.2[C] , X2.3[B]、判断与填空题T2.1 (北京航空航天大学 2001年考研题)判断下列说法是否正确，正确的打，错 误的打“x”。

(1 )若 y(t) = f (t)* h(t)，则 y(2t) =2f (2t)* h(2t)。

[](2) 如果x(t)和y(t)均为奇函数，贝U x(t)*y(t)为偶函数。

[](3)卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。

[](4)若 y(t) = f(t)*h(t)，则 y(-t)二 f(-t)*h(-t)。

[](5)两个LTI 系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。

[](a)(C ) 1.5 ( D ) -0.5信号 f i (t)和 f 2(t)如图 X2.2 所示，f =f i (t)*，T2.2 (华中科技大学2004年考研题)判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“/，错误的在方括号中打“X”。

(1)线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。

齐次解称之为自由响应[],特解称之为强迫响应[];零输入响应称之为自由响应[]，零状态响应称之为强迫响应[]。

(2)(上海交通大学2000年考研题)f(t)「(tr f(t)[]f(t) (\)= f(0)[]t—()d "[]tf( .)d. = f (t)* ;(t)[]T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容：(1) (北京邮电大学2000年考研题)—e * =(t)Ldt ---------t(2) (国防科技大学2001年考研题) …f(.)d.二f(t)*_ **^0 " =T2.4 (华南理工大学2004年考研题)一连续LTI系统的单位阶跃响应g(t)二e" ；(t), 则该系统的单位冲激响应为h(t)= ________________________ 。

T2.5 (华南理工大学2004年考研题)已知信号h(t)= ；(t-1)- ；(t-2), f(t)= (t-2)-往4)，则卷积f (t)* h(t) = ___________________ 。

T2.6 (南京理工大学2000年考研题)某系统如图T2 . 6所示，若输入□0f(t) ：(t -nT)，则系统的零状态响应为_________________n =0图T2 . 6T2.7 (北京交通大学2004年考研题)对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为__________ ，积分器的单位阶冲激应为____________ ，微分器的单位阶冲激应为___________ 答案:T2.1 (1 )V ( 2)V ( 3)V (4)V (5)VT2.2 (1 )V,V,X,X ( 2)V,X,X,V-2tT2.3 (1) e (2) (t)-3tT2.4 h(t)=、⑴-3e (t)T2.5 h(t)*f(t)= (t-3) <t-3) - (t-4) (t-4) - (t-5) (t-5) (t-6) (t-6)T2.6 ⑴T2.7 、(t-t o), ⑴(t)三、画图、证明与分析计算题J2.1 (东南大学2001年考研题)已知某线性系统可以用以下微分方程描述y (t) 6y (t) 5y(t) = 9f (t) 5f (t)系统的激励为f(t)= (t)，在t=0和t=1时刻测量得到系统的输出为y(0)=0, y(1)=1-e-5。

(1)求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应分量；(2)画出系统模拟框图。

解：(1)先求系统的冲激响应h(t)。

h(t)应满足以下微分方程：h (t) 6h (t) 5h(t^9 (t) 5 (t) (J2.1-1)设h1(t)满足微分方程：hi(t) 6h1(t) 5h(t) (t) (J2.1 -2) 贝V h(t) =9h(t) 5g(t) (J2.1—3)由式(J2.1 -2)求h«t):特征方程：九2+6二+5 =0特征根：- -1, '2 - -5贝V h(t)二Ae 叭A2e2t；(t)二Ae」；(t)下面求系数A、A2。

由式(J2.1-2)微分方程可知：h；(t)中应包含(t)项，则h；(t) 在t =0处不连续,即hdO J 讪0 0 =0; h(t)中不含(t)项,则0(t)在t =0处连续，即h1(0 .) =^(0_) =0°对式(J2.1 _2)微分方程在t =0 _〜0内积分,可得h；(0 .) =1。

利用0初始值h1(0 .) =0, h1(0 ) =1确定系数A、A2：h i (O 』=A 1 + A ? = 0 A 1 = 0.25h /(t) = —A —5A ? =1A? = —0.25故 h ,(t) =0.25e ±-e-t；(t)代入式(J2.1 - 3)可得h(t) =(10e^ _e 丄孰t)则零状态响应为y zs (t) = f(t)*h(t)二1(t 「)10e)-e- ；(.)d. at5=0(10e —^—e Y d i 常⑴=(1 +e±—2e't >(t)由此可得：y zs (0)=(l+e 上—2e't 》(t)y =0y zs (1)=(!+e 丄-2e 仓》(t)仁=1+e 丄—2e'F 面求系统的零输入响 应y zi (t),y zi (t)应满足以下微分方程y z ；(t) 6y z ；(t) 5丫』)=0 则 y/t) = 电⑸；(t)下面求系数B 、B 2 :Yzi (0) = B i + B 2*y/ire ^B ie'B 2y(0) = y zi (0) +y zs (0) = B +B 2 =0 y(1) =y zi (1) y zs (1) =e 」B i e'B 2 1 e 」-2e*=1-B +B 2 =0二丿e^B t +e 』B 2=-e 丄+e 』故 y zi (t) =：€耳—e 丄；(t)则系统的全响应为y(t)二 y zi (t) y zs (t) =(1 —e 「；(t)由上式可知，自由响应y h (t)、强迫响应y p (t)分别为:y h (t)二 v*(t),y p (t)=1(2 )系统框图如下：B = -1 (B 2 = 1图 J2.1-1J2.2 (上海大学2000年考研题)某线性时不变系统的单位阶跃响应为g(t)二3e2t-1 ；(t)用时域解法求：(1 )系统的冲激响应h(t);(2)系统对激励f/t)二t；(t)的零状态响应y zsi(t);(3)系统对激励f2(t) =t〔；(t) - ；(t -1) 1的零状态响应y zs2(t).=dg(t)=2、.(t) -6e't ；(t)解：(i) h(t)dt(2)y zsi(t) = f i(t)* h(t)二f i⑴* h(」)(t) = ；(t)* (3e^t-1)；(t)】=f (3e/^—1)名(巧dt =(1.5_t _1.5e』)&(t)J-=O(3)f2(t) =t l；(t) - ；(t -1) =t ；(t) _(t _1) ；(t -1)- ；(t -1)t；(t) > y zsi(t) = 1.5-t-1.5e2 ；(t)(t-1)；(t-1) > y zs1(t-1) = 1.5 — (t-1) “.也❾‘门建一1)=2.5_t —i^e^ts L(t -1)；(t 一1) > g(t -1) = 3^^(tJ)-^；(t -1)y zs2(t)订{% f2(t)l=T {0}, t ；(t)丨T {0}, -(t -1) ；(t -1)丨T {0}, - ；(t -1)1(t - 1) - g(t - 1)=yzs1 (t) - y zs1二1.5—t —1.5e』；(t) 一1.5—t 1.5e'(2)L(t -1)J2.3 (重庆大学2001年考研题)已知一线性时不变系统的单位冲激响应JI 他、h(t)=—sin —t F(t)，输入信号f(t)的波形如图J2.3-1所示。

用时域法求系统的零状态响2 12丿应y zs(t).图J2.3-1解：利用卷积的微积分性质，可得y zs (t) =f(t)*h(t)二 f ⑴(t)*h (」)(t)h (」)(t)二 tt 」()d = 71■:t一sin —丁 i&O d i = 1 - cos — it(t)对输入信号f(t)求一阶导数，如图J2.3-2。

桦)1-110 T Z1618图 J2.3-2oOf ⑴(t) :、(t _6n) _、(t _6n_4) 1oO二 h (」)(t)* ' l (t —6n) -、(t —6n —4)1QO八 h(4(t —6n)—h (4(t —6n-4)cos?(t_6n) ；(t_6 n)_ 1 - co^ (^6 n_4) ；(t ■t 二、1 -^1)n cos- n=0 _2- 6n) - ； (t - 6n - 4)- J2.4 (北京交通大学 2001年考研题)已知一线性时不变系统的单位冲激响应 f(t)的波形如图J2.4-1 (a)、(b)所示。

用时域法求系统的零状态响应y zs (t),画出 -6n - 4)h(t)和激励y zs (t)的波形.2i f(t)21 h(t)tdt1 F212(a)(b)解：为运算方便，分别对 h(t)、f(t)分别求微分和积分，如图J2.4-2。

1__2t1* -2J-图 J2.4-1(a)h '(t) (b)f(J)(t)= / f(E)dm =22(t)—2(t —2"(t —2)h(t) =、(t) 、(t —1) —2、(t —2)y zs(t) = f(t)*h(t)二f(J)(t)*h(t)二f(J)(t) f (J)(t 一1) —2f (J)(t -2)=2t ；(t) 2(t -1) ；(t _1) _6(t -2) ；(t _2) _2(t _3) ；(t_3) 4(t _4) ；(t _4)y zs(t)的波形如图J2.4-3所示。