河南省信阳市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题201812050190

12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．， 7．观察式子：，…，则可归纳出式子为 A ． B ． C ． D ． 8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则 A ． B ． C ． D ． 9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．411．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1xp x mx∀∈+∞≥-恒成立；命题:q方程22122x ym m+=-+表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，求实数m的取值范围.221．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．32018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ．D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．，7．观察式子：，…，则可归纳出式子为A ．B ．C ．D ．8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则A ．B ．C ．D ．9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A ．在上单调递增 B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则A ．6B ．9C ．3D ．4 11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号百度文库 - 让每个人平等地提升自我2A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________. 15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x 的取值集合（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1x p x m x ∀∈+∞≥-恒成立；命题:q 方程22122x y m m +=-+表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.21．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当，且满足时，求弦长的取值范围．2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

2020届2018—2019学年度高二上期10月月考理数试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若，则（ ）A ．B ．C ．D ． 03．若 为正实数，且 ，则的最小值为（ ） A ． B ． C ．D ．4．已知命题 ： ，命题 ： ， ，则下列说法正确的是（ ） A ． 命题 是假命题B ． 命题 是真命题C ． 命题 是真命题D ． 命题 是假命题5．已知向量()()2,4,1,1a b ==-， c a tb =-，若b c ⊥，则实数t =（ ）A ． 1B ． 1-C ．D ． 26．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若222c a b xab =+-，其中x ∈，则角C 的最大值为（ ）A ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 23π7．已知等差数列 的前 项和为 ,若 ，则 =（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知 是椭圆上一定点， 是椭圆两个焦点，若 ， ，则椭圆离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知实数 满足不等式组，则 的最大值为（ ）A ． 5B ． 3C ． 1D ． -4 10．已知 ，不等式，，，…，可推广为，则 的值为 ( )A．B．C．D．11．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，那么的取值范围是．14．已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为.15．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.16．平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于13 ，则点P的轨迹方程为________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题10分)已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．18．(本小题12分)随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有 个人，把这 个人按照年龄分成5组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第一组的频数为20.（1）求 和 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.19．(本小题12分)（1）已知命题 :实数 满足 ，命题 :实数 满足方程表示的焦点在 轴上的椭圆，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；（2）设命题 :关于 的不等式 的解集是 ； :函数 的定义域为 .若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围.20．(本小题12分)在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q =S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．21．(本小题12分)已知函数的部分图像如图所示，其中 、 分别为函数 的一个最高点和最低点， 、 两点的横坐标分别为 ，且0=⋅OQ OP ． （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求的值．22．(本小题12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：的离心率，F 1，F 2分别为左、右焦点，过F 1的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，且 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M(3,0)的直线交椭圆C 于不同两点A ，B ，N 为椭圆上一点，且满足 （O 为坐标原点），当 时，求实数t 的取值范围.高二上学期10月月考理数参考答案ACCCA BBBAB BD或 ;;; ()2231244x y x +=≠± 17.（1）由 ， 得或 或解得 或 或 ， 所以原不等式的解集为 或 ．（2）由不等式性质可知， ， 若不等式 对任意的 恒成立，则 ，阶段 ，所以实数 的取值范围为 或 ． 18.（1）由题意可知，，由 ，解得 ， 由频率分布直方图可估计这组数据的众数为．（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为，从第3组抽取的人数为， 从第4组抽取的人数为． （2）设第1组抽取的2人为 ，第3组抽取的3人为 ，第4组抽取的1人为 ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：， ，共有15个基本事件，其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有 共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率为．19：（1）由 得： ，即命题 由表示焦点在 轴上的椭圆，可得 ，解得，即命题.因为 是 的充分不必要条件，所以或解得： ，∴实数 的取值范围是.（2）解：命题 为真命题时，实数 的取值集合为对于命题 :函数 的定义域为 的充要条件是 ①恒成立. 当 时，不等式①为 ，显然不成立； 当 时，不等式①恒成立的条件是，解得 所以命题 为真命题时， 的取值集合为由“ 是真命题， 是假命题”，可知命题 、 一真一假 当 真 假时， 的取值范围是当 假 真时， 的取值范围是 综上， 的取值范围是.20解：（1）设｛a n ｝的公差为d ，∵b 2+S 2=12， q =S 2b 2∴⎩⎨⎧q+6+d=12q 2=6+d ，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. 故a n =3n,b n =3n-1 …………………..4分 （2）S n =n(3+3n)2 = 3n(n+1)2∴1S n= 23n(n+1) = 23(1n -1n+1)∴1S 1+1S 2+…+1S n = 23(1-12+12-13+…+1n -1n+1) = 23(1-1n+1)∵n ≥1,∴0< 1n+1 ≤ 12, 12≤ 1-1n+1 <1 ∴13 ≤ 23(1-1n+1) < 23,即13 ≤ 1S 1+1S 2+…+1S n< 23 …………………..12分21.（1）由图可知，所以， 又因为 ，所以， 又因为，因为，所以.所以函数，令，解得 ，所以函数的单调递增区间为 .（2）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.22.（1）∵，∴.又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.（2）设，，，的方程为，由，整理得.由，得.∵，，∴，则，.由点在椭圆上，得，化简得. ①又由，即，将，代入得，化简，得，则，，∴. ②由①，得，联立②，解得.∴或，即.。

河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理说明：1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a b 则下列不等式成立的是（）A．a ab a B．a ab a C．ab a a D．a a ab 2．抛物线C : y x2的准线方程为（）A．x 1B．x 1 C．y 1 D．y14 4 4 43．已知数列{a }满足an14a n（n *），且a ，则a 21=（）n41A．13 B．14 C．15 D．16 4．下列说法正确的是（）A．命题“若x 2，则x 的否命题为“若x 2，则x1 ”B．命题“若x y，则 sin x in y”的逆否命题是真命题C．命题x ，使得x2x 的否定是x ，均有x2 xD．“ x 是“ x2x 的必要不充分条件5．已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距为 4，离心率为2，则椭圆C的标准方程是（）2x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2A．B．C．D.4 8 12 16 16 12 8 4高二 理科数学 第 1页 （共 4 页）6．已知数列 a 满足 a n1 1（ n *）， a ，则 a（ ）n a n 8 1A ． 5B ． 8C ． 7 D. 1911 927．在 ABC 中， A , b SABC则c3, =（ ） sin C8 B ． 2623 3 39 D ． 2A ． C ． 7 81338．若关于 x 的一元二次方程 x 2ax b 有两个实根，一个根在区间内，另一个根在区间 内，则 b 3的取值范围为（ ） aA ．B ．1 31 3C ． ，2 ，229．设数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 3S na n n （ n*），则 a 2018（） A ． 2 2018B ． 3 20186 1 2018 7 12018 10 C ．2 D ．3210．若两个正实数 x , y 满足 14，且不等式 xy m 23m 有解，则实数 m 的取 x y 4值范围为（）A．B．C．，11．已知 F 抛物线 C : y 2px p 的焦点，曲线 C 是以 F 为圆心， p 为半径的圆，2 1 2直线 4xyp与曲线 C , C 从上到下依次相交于 A ， B ， C ， D ，则1 2 CDA ． 4B ．16C ． 5D ． 83 3 12．设 a 0.2 0.3 ， blog 20.3 ，则（ ）A ．ab a b ．a b ab 0C ．ab ab D ．a bab高二 理科数学 第 2页 （共 4 页）第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． x 1,13．设变量 x , y 满足约束条件 x y 则目标函数 z x y的最小值为_______．x 3 y 4 0,14．在钝角 ABC 中， ABBC3, A，则 ABC 的面积为_________．，则 1215．在各项均为正数的等比数列{a n } 中，若 a 2018 2 的最小值______．2 a 2019a201716．已知双曲线 C : x 2 y 2a b 的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐a 2b 2近线引垂线，垂足为 M ，交另一条渐近线于点 N ，若 7FM FN ，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）已知条件 p : x 2 ax a 2 a ；条件 q : x 2x ．若p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）在 ABC 中 ， 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ， 且2 cos C a cos C c cos A b ．。

信阳高中2020届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）11.设R，则“||”是“sin”的（）12122A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．即不充分也不必要条件D．充要条件y x2.若变量x，y满足2，则的最小值为x2y z x3yx2A. －2B. －4C. －6D. －8y23.已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为5（）31A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x33x y y x22224.已知双曲线1的一个焦点为(0,4)，椭圆1的焦距为4，则m+n=m3m n m（）A. 8B.6C.4D. 2x y P C225. 分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且F F C1,2197|PF|8PF F，则的周长为（）112A．15 B．16 C. 17 D．18x y M1,1A,B AB M226.已知椭圆：1，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，42则直线AB的方程为（）A．2x y30B．x2y30C．x y20D．2x y10- 1 -7.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平F(x 2)2y236F2(2,0)A F AF112分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）F A P P C1x y x y x y222222A．B．C．D．111439534x y22159x y228.设点P是椭圆221（a b 0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2a b的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是123A． B. C. D.22214x y229.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线a b22的渐近线上，若| |=| 1F|，则此双曲线的方程为（）PF1PF F22x y x y x y x y22222222A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1341694391610.若a 0,b 0，ab a b 1，则a 2b的最小值为A．32+3B．323C．313D．7x2y2a b2211.椭圆M：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且1|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣e的最小值是（）26A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣2663ln(x1)m,x012.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实f(x)(m1)s R s0ax b1,x0数t，使得f(s)f(t)，且s≠t，若关于x的方程()有4个不相等的实数根，f x f m2则a的取值范围是（）A.(－4,－2)B.(－1,0)C.(－2,－1)D.(－4,－1)∪(－1,0)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）- 2 -1113.若x∈（0，l）时，不等式m 恒成立，则实数m的最大值为．x 1xx2y2(0,36)14.已知F是椭圆C：1的右焦点，P是椭圆上一点，A，当△APF周长最大时，25165该三角形的面积为__________________.x y x y2222221(a b0)221(0,0)mnF 15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，1a b m nF P e e F PF，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则212123e e2212的最小值为．16.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知f(x)|ax 1|，不等式f(x)3的解集是{x|1x 2}.（1）求a的值；f(x)f(x)（2）若|k|存在实数解，求实数k的取值范围.318.已知m∈R错误！未找到引用源。

2018—2019学年上期期末考试高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真，所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或 解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分(2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式.…………5分 ∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a ===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin )2sin()223πC C C C C ==+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分 （2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-⋅，…………8分 则2b =，a =10分 所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=．…………12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin B b cC =⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin 4A B C B C B C =+=+=，…………10分∴11sin21224S bc A ==⨯⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元，所以()0.2(100)N x x =-，…………2分 ∴500.2(100),[0,100]10x y x x x=+-∈+．…………5分 （2）由（1）可得，505000.2(100)70()10105x x y x x x =+-=-+++， 5001072()722052105x x +=-+≤-=+…………9分 当且仅当50010105x x +=+，即40x =时等号成立． 此时1001004060x -=-=．…………11分∴y 的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取AB 中点O ，连接BD 、DO 、SO ，在直角梯形ABCD 中，090BCD ∠=，060BAD ∠=，2AB =，1CD =∴1OA OB ==，DO AB ⊥，OD =∴BD AB =，又060BAD ∠=∴ABD ∆为等边三角形．∵SA SB ⊥，∴ 112SO AB ==． ∵2SD =，∴222OS OD SD +=．∴DO SO ⊥．∵AB SO O =，∴DO ⊥平面SAB ．∵DO ⊂平面ABCD ，∴平面SAB ⊥平面ABCD ．…………5分（2）∵22222211OS OA SA +=+==，∴SO AO ⊥．由（1）知，平面SAB ⊥平面ABCD ，∴SO ⊥平面ABCD ，∴直线,,OD OB OS 两两垂直．以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B D C S -． ∴(0,1,1),(3,0,1),(0,1,0)AS SD DC ==-=． …………6分设平面ASD 的法向量为(,,)x y z =m ，由00AS SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ，…………8分 设平面SCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00SD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ， …………10分∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，…………11分 由图可知二面角A SD C --为钝二面角，∴二面角A SD C --的余弦值为7-． …………12分 22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知22224122a c b a b c=⎧⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程是x 24＋y 23＝1． …………4分 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．…………6分 因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*)此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以M ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得N (4,4k ＋m )．…………8分 假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上． 设P (x 1,0)，则0PM PN ⋅=对满足(*)式的m 、k 恒成立．因为PM ＝⎝⎛⎭⎫－4k m－x 1，3m ，PN ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0PM PN ⋅=，…………10分 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12k m＋3＝0， 整理，得(4x 1－4)k m ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**) …………11分 由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1. 故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M . …………12分。

第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届上学期河南省信阳高级中学高二第月考试卷理科数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．18B ．36C ．54D ．722．设集合()10{, 310,,310x y A x y x y x y R x y --≤⎧⎫⎪⎪=-+≥∈⎨⎬⎪⎪+-≤⎩⎭，则A 表示的平面区域的面积是( )AB ．32C．2D ．23．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 4．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．2nB ．3nC ．2n -D ．3n -5．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s i n s i n a A c C C b B +-=，则B 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 6．已知变量x ，y 有如下观察数据若y 对x A ．2．64 B ．2．84 C ．3．95 D ．4．357．()()1tan171tan28+︒+︒的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x ⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，则22x y +的最大值为（ ）A B ．8 C ．10 D ．169．已知函数()(1)()f x ax x b =--，如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-则不等式()0f x -<的解集是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．(1,3)-10．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．910B ．1213C ．1314D ．141511．已知O 是ABC △所在平面内一点，若对k ∀∈R ，恒有()1OA k OB kOC OC OA +--≥-，则ABC △一定是（ ）第3页（共8页） 第4页（共8页）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定12．Rt ABC △中，P 是斜边BC 上一点，且满足：12BP PC =，点,M N 在过点P 的直线上，若,AM AB AN AC λμ==，(,0)λμ>，则2λμ+的最小值为（ ） A ．2B ．83C ．3D ．103第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．数列{}n a 满足，123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________．14．若x ，y 满足约束条件45．，则1yx +的取值范围为__________． 15．(sin 40tan10︒︒=__________．16．已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则acb 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是22．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．18．（12分）如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()sin cos a b C C =+． （1）求角B 的大小； （2）若2A π=，D 为ABC △外一点，2,1DB DC ==，求四边形ABCD 面积的最大值．第5页（共8页） 第6页（共8页）19．（12分）已知1sin ,2x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a，)sin ,1x x =+b ，函数()f x =⋅a b ，ABC △的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC △的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值．20．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()221n n S n a n =+-∈*N ． （1）求1a 的值，并用1n a -表示n a ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设13243521111n n n T a a a a a a a a +=++++，求证：53n T <．第7页（共8页） 第8页（共8页）21．（12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式； （2）设1111212x π<<π，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．22．（12分）已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+． （1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第1页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第2页（共4页）2019届上学期河南省信阳高级中学高二第月考试卷理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩14．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．1- 16．①②三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）13﹣n n a =；（2）22n T n n =+．【解析】（1）因为121n n a S +=+，…①所以121﹣n n a S =+()2n ≥，…②所以①②两式相减得12n n n a a a +=-，即13n n a a +=()2n ≥， ………………2分 又因为21213a S =+=，所以213a a =， ………………………………4分故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13﹣n n a =． …………5分（2）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设15b d =-，35b d =+，又因为11a =，23a =，39a =，并且11ab +，22a b +，33a b +成等比数列， 所以可得()()()2515953d d -+++=+，解得12d =，210d =-． …………9分 ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d >，∴2d =， ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+． …………………………10分 18．【答案】（1）4B π=；（2）54+． 【解析】（1）在ABC △中，()sin cos a b C C =+．()sin sin sin cos A B C C =+，()()sin sin sin cos B C B C C +=+，cos sin sin sin ,sin 0B C B C C ∴=>，则cos sin B B =，即()tan 1,0,B B π=∈，则4B π=． ……………………6分（2）在BCD △中2222,1,12212cos 54cos BD DC BC D D==∴=+-⨯⨯⨯=-， ……7分 又2A π=，则ABC △为等腰直角三角形，21115cos 2244ABC S BC BC BC D ∆=⨯⨯⨯==-， 又12BDC S BD DCsinD sinD ∆=⨯⨯=， ……………………9分55cos 444ABCD S D sinD D π⎛⎫∴=-+=- ⎪⎝⎭， ………………………11分 当34D π=时，四边形ABCD 的面积最大值，最大值为54+． ……………12分 19．【答案】（1）2S =；（2）310． 【解析】（1）()211cos sin cos2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=⋅=+-=-=- ⎪⎝⎭a b ， ……3分 由12B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B CA ππ+==而1a b ==． 由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==． ………………7分 （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时，2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………9分cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ………………………………………………12分 20．【答案】（1）11a =，11n n n a a n -+=(2n ≥)；（2）12n n a +=；（3）见解析． 【解析】（1）由()11121212S a a =+-=，得11a =， ………………1分好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第3页（共4页） 好教育云平台 第一次月考测试卷答案 第4页（共4页）当2n ≥时，()()11211122n n n n n n a n a a S S --+-+-=-=-，()11n n na n a -⇒=+(2n ≥)，即11n n n a a n-+=(2n ≥)． ……………4分 （2）由（1），得2132a a =，3243a a =，4354a a =，11n n n a a n-+=，将以上()1n -个式子相乘，得112n n a a +=．而11a =，故12n n a +=． ………8分 （3）∵()()21413n n a a n n +=++11213n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， ……………………………9分 11111111111122243546132323n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 52253233nn =--<++． …………………………………12分 21．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）m 的取值范围为：20m -<<2m <<，当20m -<<时，两根和为43π2m <<时，两根和为3π． 【解析】（1）显然2A =，又图象过()0,1点，∴()01f =，∴sinφ＝12，∵|φ|<2π，∴φ＝6π；由图象结合“五点法”可知，11,012π⎛⎫⎪⎝⎭对应函数sin y x =图象的点()2,0π，∴ω·1112π＋6π＝2π，得ω＝2． 所以所求的函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………6分（2）如图所示，在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和()y m m =∈R 的图象，由图可知，当20m -<<2m <<时，直线y m =与曲线有两个不同的交点， 即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：20m -<<2m <． 当20m -<<时，两根和为43π2m <时，两根和为3π． ………………12分 22．【答案】（1）n b n =；（2）()1122n n S n +=-+；（3）()()()114123312n n n n T n +++-=--+⋅． 【解析】（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =； ………………3分 （2）易得·2n n a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯错位相减得12111222222212nn n n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-，所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； ……………………7分 （3）()()()()()()()()()()22211114221421212121212nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===⋅+⋅+⋅+⋅()()()()()()111111111111221222212nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅+⋅⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ………10分 211112222nn T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()()()()22311223111111112222232212n n n n n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫------⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()11121136212n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⋅⎝⎭或写成()()()114123312n n n n +++---+⋅． ………………12分。

信阳高中2020届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设R ∈θ，则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．即不充分也不必要条件 D ．充要条件2.若变量x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A. －2B. －4C. －6D. －83.已知双曲线my 2﹣x 2=1（m ∈R ）与椭圆52y +x 2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±3xB ．y =±33x C ．y =±31x D ．y =±3x 4.已知双曲线 1322=-m y m x 的一个焦点为(0,4)，椭圆122=-mx n y 的焦距为4，则m +n = （ ）A. 8B.6C.4D. 25.12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．186.已知椭圆：22142x y +=，过点()1,1M 的直线与椭圆相交于,A B 两点，且弦AB 被点M 平分，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y +-=C ．20x y +-=D ．210x y -+= 7.已知圆1F ：22(2)36x y ++=，定点2(2,0)F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y += B ．22195x y += C ．22134x y += D ．22159x y += 8.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若 S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是A ．12 B. 2 C.2 D. 149.已知双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （3，4）在双曲线的渐近线上，若|21PF PF +|=|21F F |，则此双曲线的方程为（ ）A ．32x ﹣42y =1B ．162x ﹣92y =1C ．42x ﹣32y =1D ．92x ﹣162y =110.若0,0a b >>，1++=b a ab ，则b a 2+的最小值为A ．B ．3C ．3．711.椭圆M ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且|PF 1|•|PF 2|的最大值的取值范围是[2b 2，3b 2]，椭圆M 的离心率为e ，则e ﹣e 1的最小值是（ ）A ．﹣22 B ．﹣2C ．﹣66 D ．﹣36 12.已知函数(1),0()(m 1)1,0ln x m x f x ax b x ++≥⎧<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s ≠t ，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A.(－4,－2) B.(－1,0)C.(－2,－1)D.(－4,－1)∪(－1,0)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若x ∈（0，l ）时，不等式xx m -+≤111恒成立，则实数m 的最大值为 ． 14.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当△APF 周长最大时，该三角形的面积为__________________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为 ．16.曲线C 是平面内与两个定点F 1（﹣1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数a 2（a ＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于a 2． 其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知|1|)(-=ax x f ，不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x . （1）求a 的值； （2）若||3)()(k x f x f <-+存在实数解，求实数k 的取值范围.18.已知m∈R 错误！未找到引用源。

河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|4},M x x a =≥= ）A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2 3．已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ）A ．１B ．2C ．3D ．４5．已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()1f x g x -=,则()g x 的定义域为（ ）A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9 B ．17 C ．2D ．38．若()()2222x f x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．189．下列四个函数中，在(],0-∞上为减函数的是（ ）A ．()22f x x x =-B ．()2f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1fx x=10[]2,3上的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．12-11．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．1233⎛⎤⎥⎝⎦， D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．31第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围 ． 14．方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，已知，则 ．15．()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围 ．16．已知函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ； （2）设全集R U =，求.18．（12分）已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合；（2）若，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x <0，4， x ＝0，x －2， x >0.()f x =(1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值．20．（12分）已知函数()11(0,0)f x a x a x =->>．（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 值．21．（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入近似满足函数()()2500050005,R m m mm m =-≤≤∈N ．（1）试写出第一年的销售利润y （万元）关于年产量x （单位：百台，5x ≤，x +∈N ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用()u x （万元）与年产量x （百台）的关系满足()()5005003,u x x x x +=+≤∈N ，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12x －1＋12)x .（1）求函数的定义域； （2）讨论f (x )的奇偶性； （3）求证：f (x )>0.。

高二上学期暑假返校考试数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.1.已知集合，则（）A. （﹣2，﹣1）B. （﹣2，﹣1]C. （﹣1，0）D. [﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】通过解不等式分别求出集合，然后得到，进而可求得．【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式、指数不等式的解法和集合的运算，考查运算能力，解题的关键是正确求出不等式的解集，属于基础题．2.2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P= ．故选项为：A．3.3.已知向量等于A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求．【详解】∵，∴，∴．∴．故选B．【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．4.4.如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后分别求出每个侧面的面积，比较后可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示．设分别为底面中边和的中点，结合题意可得面积最大的侧面为，且，又，∴，∴的面积为．故选B．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解．5.5.已知，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出，然后再根据数量积的定义求解可得两向量的夹角．【详解】∵，∴，又，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．故选C．【点睛】求两向量的夹角时应先求出两向量的数量积，然后再根据公式求解，但在解题中要注意两向量夹角的取值范围，否则出现错误．6.6.设，若，则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】当时,,若,可得，解得,则：.当时.,若，可得，方程无解。

2019年河南省信阳市第一高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12B.24C.48D.56参考答案：C根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.2. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D4. 一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）A． B． C．D．参考答案：B略5. 已知f(x)= ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能参考答案：A6. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B7. 设函数，则等于A.0B.C.D.参考答案：B略8. 已知i是虚数单位，则=（）A. －iB.C. －1 D.参考答案：9. 设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是( )参考答案：A略10. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是 ()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用log a b?log b a=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．12. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________ (填序号) ．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。

2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACACDACBDBC二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．． 15． 16．②③④ 3-5+三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当时， 2=m .21:<<-x q 又由已知得 …………2分.14:≤≤-x p 因为命题“”为真，所以真真，或真假，或假真，p q ∨p q p q p q 所以或或⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x ⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得，所以满足命题“”为真的实数的取值范围是.……524<≤-x p q ∨x [)2,4-分(2) 由题意得对应的数集为,对应的数集为， p []1,4-=A q B 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即， p q B A 14≤≤-m 故实数的取值范围是．…………10分 m []1,4-18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n ∴当时， …………2分2n ≥21(1)(1)1n S n n -=-+--∴；…………4分 2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=又当时，，不满足上式. …………5分1n =111a S ==∴.…………6分1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩（2）当时，…………8分 2n ≥111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++∴ 211111111[()((44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ ；…………10分 11131(1421844n n =⋅+-=-++∵当时，，满足上式；…………11分 1n =1121141T b a a ===∴.…………12分 31844n T n =-+19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：，1sin 2(sin )2sin(223πC C C C C +==+=即，…………3分 sin(13πC +=∵，∴，0C π<<4333πππC <+<∴，∴；…………5分32ππC +=6πC =（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理，有，…………8分 2222cos a b ab Cc +-=22234b b +-=则，， (10)分 2b =a =所以12分 111sin 2222S ab C ==⨯⨯=方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理，得8分sin sin c b C B =sin sin Bb c C=⋅=∵，A B C π++=∴10分 sin sin()sin cos cos sin A B C B CB C =+=+=∴．…………12分11sin 2122Sbc A ==⨯+说明：若选条件①和②，由得，，不成立，这样a =sin 1A B ==>的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元， (100)x -所以，…………2分()0.2(100)N x x =-∴．…………5分500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+（2）由（1）可得，，505000.2(100)70(10105x xy x x x =+-=-+++…………9分5001072()722052105xx +=-+≤-=+当且仅当，即时等号成立． 50010105xx +=+40x =此时．…………11分1001004060x -=-=∴的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40y （百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取中点，连接、、， AB O BD DO SO 在直角梯形中，，，ABCD 090BCD ∠=060BAD ∠=，2AB =1CD =∴，，1OA OB ==DO AB ⊥OD =∴，又 BD AB =060BAD ∠=∴为等边三角形． ABD ∆∵，∴ ． SA SB ⊥112SO AB ==∵，∴．∴．2SD =222OS OD SD +=DO SO ⊥∵，∴平面．AB SO O = DO ⊥SAB ∵平面，∴平面平面．…………5分 DO ⊂ABCD SAB ⊥ABCD（2）∵，∴． 22222211OS OA SA +=+==SO AO ⊥由（1）知，平面平面，∴平面，SAB ⊥ABCD SO ⊥ABCD ∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系，如图， ,,OD OB OS O O xyz -则．(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B D C S -∴． …………6分(0,1,1),1),(0,1,0)AS SD DC ==-=设平面的法向量为，ASD (,,)x y z =m 由，得，取，得，…………8分 00AS SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩mm 00y z z +=⎧⎪-=1x=(1,=m 设平面的法向量为，由，得，取，SCD (,,)x y z =n 00SD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ nn 020z y -==⎪⎩1x =得， …………10分=n ∴，…………11分cos ,⋅<>==⋅m n m n m n 由图可知二面角为钝二面角，A SD C --∴二面角的余弦值为． …………12分A SD C --22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知22224122a cb a b c=⎧⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程是＋＝1． …………4分 x 24y 23(2)由Error!得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．…………6分因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－＝－，y 0＝kx 0＋m ＝，所以M . 4km 4k 2＋34k m 3m (－4k m ，3m)由Error!得N (4,4k ＋m )．…………8分假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上．设P (x 1,0)，则对满足(*)式的m 、k 恒成立．0PM PN ⋅=因为＝，＝(4－x 1,4k ＋m )，由，…………10分PM (－4k m －x 1，3m)PN 0PM PN ⋅= 得－＋－4x 1＋x ＋＋3＝0，16km4kx 1m2112km整理，得(4x 1－4)＋x －4x 1＋3＝0.(**) …………11分km21由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以Error!解得x 1＝1. 故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M . …………12分。

河南省信阳高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知向量，的夹角为，且，，，则=（）A. 1B.C. 4D. 23.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（）A. B. C. D.4.已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 05.已知角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）的值等于（）A. B. C. D.6.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A. 6B. 19C. 21D. 458.已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.9.将函数的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.10.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A. B. C. D.11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3a=2c，C=2A，则cos C=（）A. B. C. D.12.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为______．14.各项为正的等差数列{a n}中，a4与a14的等差中项为8，则log2a7+log2a11的最大值为______．15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10…，第n个三角形数为，记第n个k边行数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式三角形数；N=（n，3）=n2n，正方形数：N=（n，4）=n2+0n，五边形数：N=（n，5）=n2n，六边形数；N（n，6）=n2n…由此推测N（8，8）=______．16.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点是F1、F2，设P是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为||，且它们的夹角为，则椭圆的离心率e为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．18.设命题p：实数满足x2-4ax+3a2＜0，a≠0；命题q：实数满足≥0．（1）若a=1，p∧q为真命题，求x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知f（x）=•，其中=（2cos x，-sin2x），=（cos x，1）（x R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=，•=3，求边长b 和c的值（b＞c）．20.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=-．）21.已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b1=1，，．（1）求数列{b n}的通项b n．（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．22.如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0），两个焦点分别是F1，F2．点，在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={0，1}，∴{0}⊊M，0M．故A，B，D都错误，C正确．故选：C．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，，则||=，则|2+|2=42+4•+2=8+8×（-）+4=4，故=2；故选：D．根据题意，由向量的坐标求出||的值，又由|2+|2=42+4•+2计算可得|2+|2的值，变形即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．3.【答案】D【解析】解：椭圆的左焦点为F（-，0），右焦点为（，0），∵P为椭圆上一点，其横坐标为，∴P到右焦点的距离为∵椭圆的长轴长为4∴P到左焦点的距离|PF|=4-=故选：D．确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=4+≥4+2=8，当且仅当即x=2y=4时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选：A．先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．5.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）=-cosα=-=，故选：C．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故错；对于B，∵方程x2-5x-6=0的根为-1或6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故错；对于C，命题“”的否定是“x R，x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题，故正确；故选：D．A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；B，由方程x2-5x-6=0的根为-1或6，知“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件；C，命题“”的否定是“x R，x2+x+1≥0”；D，原命题为真命题，其逆否命题与原命题同真假，本题考查了命题真假的判定，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．8.【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（3）=b=f（-log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴log47＜log49＜21.6，∵在（-∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故选：B．利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数解析式为y=cos（2x-2•-）=-cos2x，故选：C．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列；又∵，则数列S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选：A．根据等差数列的性质S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n}为等差数列，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．11.【答案】B【解析】解：把3a=2c，利用正弦定理化简得：=，把C=2A，即A=C，代入得：==2cos=，即cos=，则cosC=2cos2-1=．故选：B．已知第一个等式利用正弦定理化简，把第二个等式变形后代入，利用二倍角的正弦函数公式化简求出cos的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简，把cos的值代入计算即可求出值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：当x≥0时，又f（x）是奇函数，由图象可知：F（x）=0⇒f（x）=a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=-3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x=a与函数，x（-1，0]交点的横坐标，即方程的解，x=-log2（1+a），故选：C．化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．本题考查函数零点与图象的对称性及指数方程的解法．考查数形结合以及计算能力．13.【答案】【解析】解：一所有棱长都是的三棱锥中，底面积S==，高为h==，则该三棱锥的体积为V===．故答案为：．底面积S==，高为h==，则该三棱锥的体积为V=，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，考查三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.【答案】6【解析】解：a4与a14的等差中项为8，∴a4+a14=2×8=a7+a11，∴16≥，化为：aa11≤64．当且仅当a7=a11=8取等号．7则log2a7+log2a11=log2（a7a11）≤=6．故答案为：6．a4与a14的等差中项为8，可得a4+a14=2×8=a7+a11，再利用基本不等式的性质可得16≥，再利用对数运算性质即可得出．本题考查了对数运算性质、等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】176【解析】解：原已知式子可化为：N=（n，3）=n2n，正方形数：N=（n，4）=n2+0n，五边形数：N=（n，5）=n2n，六边形数；N（n，6）=n2n…由此推测由归纳推理可得N（n，k）=+n，故N（8，8）=；故答案为：176．观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得NN（n，k）=+n，代入n=8，k=8计算可得．本题考查了合情推理的归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.【答案】【解析】解：∵在上的投影的大小恰好为||，∴PF1⊥PF2，又∵它们的夹角为，∴∠PF1F2=，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1=c，又根据椭圆的定义得：PF1+PF2=2a，∴c+c=2a，∴==．∴e=-1．故答案为：-1．先根据在上的投影的大小恰好为||，判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．本题主要考查了椭圆的简单性质，同时考查了学生综合分析问题和运算的能力，解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．17.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x-1|+x-1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2-8x+1≤4，求得-≤x≤，∴N=[-，]，∴M∩N=[0，]．∵当x M∩N时，f（x）=1-x，∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=-≤，故要证的不等式成立．【解析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x M∩N时，f（x）=1-x，不等式的左边化为-，显然它小于或等于，要证的不等式得证．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．18.【答案】解：由x2-4ax+3a2＜0，a≠0得（x-a）（x-3a）＜0，（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）由≥0，得，解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则必有a＞0，此时p：a＜x＜3a，a＞0．则有，即，解得1＜a≤2．【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k z，求得，k z．∴f（x）的单调递减区间[，，，k z．…（6分）（2）∵f（A）==-1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=（b+c）2-3bc，7=（b+c）2-18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）【解析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间．（2）由f（A）=1求得，再根据2A+的范围求出2A+的值，从而求出A的值，再由和余弦定理求得b和c的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；∴P（A）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（Ⅱ）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=-=27-2.5×12=-3，∴y关于x的线性回归方程为=2.5x-3；（Ⅲ）当x=10时，=2.5×10-3=22，|22-23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8-3=17，|17-16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的线性回归方程可靠．【解析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论．本题考查了线性回归方程和列举法求概率的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和，可得a1=S1=1，n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-1-2n-1+1=2n-1；上式对n=1也成立，可得a n=2n-1，n N；数列{b n}满足b1=1，，．可得b n=b1+（b2-b1）+…+（b n-b n-1）=1+8+16+…+8（n-1）=1+（n-1）•8n=4n2-4n+1；（2）==（2n-1）•2n-1，数列{c n}的前n项和T n=1•20+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1，2T n=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n，两式相减可得-T n=1+2（21+22+…+2n-1）-（2n-1）•2n=1+2•-（2n-1）•2n，化简可得T n=3+（2n-3）•2n．【解析】（1）运用数列的递推式：a1=S1=1，n≥2时，a n=S n-S n-1，可得所求a n=2n-1，n N；再由数列恒等式b n=b1+（b2-b1）+…+（b n-b n-1），可得b n；（2）求得==（2n-1）•2n-1，由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列恒等式和等差数列、等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵|PF1|+|PF2|=2a=4．∴a=2，把P（，）带入椭圆方程可得=1，解得b=1．∴椭圆C的方程是：．（2）易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m．联立方程组，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．（1）因为BP⊥BQ，且直线BP，BQ的斜率均存在，所以，整理得x1x2+y1y2-（y1+y2）+1=0．（2）因为y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以y1+y2=k（x1+x2）+2m，．（3）将（3）代入（2），整理得．（4）将（1）代入（4），整理得5m2-2m-3=0．解得，或m=1（舍去）．所以，直线PQ恒过定点，．【解析】（1）由椭圆定义可知2a=4，再把P点坐标代入椭圆方程求出b即可得到椭圆方程；（2）设PQ方程为y-kx+m，联立方程组，根据根与系数的关系和K BP•K BQ=-1列方程即可得出m为定值．本体考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．。