“说题”——让数学课堂更精彩
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生 2 : S2 是 利用平 方差 公式 , S3 是利 用立 方差公 式 ,
我猜想
Sn
= a1
( 1 - qn ) 1
1- q
还没有等这位学生说完 ,教室 里其他学 生就有 人窃
窃私语 , 表示 对结论 的不完 全同 意 , 教 师从中 选了一 个
代表 1
生 3 :刚才这位 同 学说 的不 完 全对 , 如 q = 1 就 不 可 以 ,他说的应该是 q≠1的情形 1
在高中数学中 , 数学 命题 是数 学知 识的 主 体 , 是 数 学推理的要素和数学证明的依据 , 是学生数 学学习 的核 心内容 之一 , 因而也 是数学 教学 的重要 组成 部分. 有 些 数学命题如公式 、定理 、公理等 ,本 身就可以 看作是 一个 典型的例题 ,隐 含着很多数学 思想和数学 方法 1 在教学 中 ,教师不能只关注结果 ,应该挖掘教材之间的内在联系 , 发挥数学知识的教育教学功能 1对于此类知识的教学 ,教 师可以让学生各抒己见 ,大说“命题的获得过程 ”1学生亲 自参与发现过程中困惑的情景 、尝试的过程 , 经历探索过 程的磨砺 ,从而会汲取更多的思 维营养 , 加深对数学知识 的理解 ,掌握数学知识的应用 ,提高解题能力 1 3. 1. 1 案例 1:等比数列的前 n项公式
(学生对上述式 子的 化简并 没有 太多 的经 验 ,教 师
此时在提示可以“从最简单的开 始 ”1 过了 一会儿 , 就有
几个学生发表意见 1)
生 2 : S2
= a1 ( 1 + q)
=
a1
(1
-
q2
) ,
1- q
S3 = a1 ( 1 + q + q2 )
=a1 ( 1 -
q3 ) 1
1-q
师 :你是如何想到的 , 能猜想出一般性的结论吗 ?
内容 :人教 A必修模块《数学 5》等比数列前 n 项和公 式
师 :现在我们来探求等比 数列 { an }的前 n项 和的公 式 ,即求和式 Sn = a1 + a2 + … + an 的结果 ,也就是要求用 a1 , q, n 或 a1 , an , q来表式 Sn. (明确学生说题的方向 1)
我们知道 :若 { a n }是 以 q为 公比 的等 比数 列 ,那 么
师 : q = 1 又如何 ?
生 3 :当 q = 1 时 , Sn = na1 1
师 :非常好 , 考虑问题一定要全 面 , 下面 我们重 点说
说
q≠1 时 , Sn
=a1 (1
-
qn ) 这一结论该如何证明 , 大家敞
1-q
开思路 ,各自谈谈自已的看法 1
(在教 师的 引导下 , 全班同 学互 相补充 、互相提 示 ,
= a1
+ qSn
-
qan ,可得
Sn
= a1
-
an
q 1
1-q
师 :很好 , 你看到了 Sn = Sn - 1 + a n 这一层关系 , 其他 同学还有其他想法吗 ?
生 6 :可以将 n - 1 个式子 a2 = a1 q, a 3 = a2 q, …, an = a n - 1 q相加 ,得到
过了片刻 1)
生 4 :利用乘法公式 ( 1 - q) ( 1 + q + q2 + … + qn - 1 ) =
1 - qn ,这是 n = 2, 3 时的推广公式 , 容易验证 1
生 5 :利用 Sn = a1 + q ( a1 + a1 q … + a1 qn - 2 ) = a1 +
qSn - 1
a2 = a 3 = … = a n = q1 这也是已知条件 1
a1 a 2
an- 1
生 1 :利用 等比数 列的通项 公式可 得 Sn = a 1 + a 1 q +
a1 q2 … + a 1 qn - 1 1
师 :思路很对 , 已经做到探求的 要求了 , 但式子 显得
比较冗长 ,还应该化简 , 这正是我们讨论的对象 1
a2 + a3 + … + an = ( a1 + a2 + … + an - 1 ) q,即 Sn - a1
= ( Sn
-
an ) q,以下q1 1- q
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· · (2009年第 6期 ·高中版 ) 教材教法
师 :这位同学借鉴了同 学的方法 , 累加得 到了 Sn 的
·教材教法 ·
(2009年第 6期 ·高中版 )
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“说 题 ”———让 数 学 课 堂 更 精 彩
325804 浙江省苍南县钱库高级中学 金秀青
1 问题提出 弗赖登塔尔曾提出 :学习数学 的唯一正 确方法 是实
行“再创造 ”, 也就是由学生本人把要学 的东西自 己去发 现或创造出来 ,教师的任务是引导 和帮助学 生进行 这种 再创造 ,而不是 把现成 的 知识灌 输给 学生 1 所 以 ,在 数 学教学活动中 ,必须重视学生探索 新知的经 历和获 得新 知的体验 ,只有重视过程的教学 ,“展示 背景 、挖掘 本质 、 暴露思维 、推迟判断 ”, 才 能使 学生 体会到 数学 是活 动 、 动态的 、开放的 ,才 可 以使数 学结 论生 动 、鲜活 和充 实 , 成为可以理解易于接受的东西 ,便 于同化或 顺应于 学生 的已经形成或正在形成的认知结 构中 ,成为 学生的 真知 而实现有意义的学习 1 2 什么是“说题 ”
说题 ,就是把审题 、分析 、解答 和回顾的 思维过 程按 一定规律一定顺序说出来 1要求学习者暴露面对题目 的思维过程 ,即“说数学思维 ”1
说题 ,就是在学 生经 过 认真 、仔细 、严 谨的 审题 后 , 在充分 思考 的基础 上 , 让学 生说 清题意 , 说出 解题思 路 和解题 过程 , 说出问 题的拓 展和 延伸 ,说 出解 题后的 感 想等 1“说题 ”教学与传统习题教学的最大区别在于课 堂上的主 角是学 生 , 而不 是老师 ,变 老师的“一言堂 ”为 学生的“群言堂 ”, 改变了学生听老师讲 的被动的 学习局 面1 3 两种常见课型的“说题尝试 ” 3. 1 命题教学说“产生过程 ”
表达式 ,但本质跟生 5 的方法是一样的 1
生 7 :受刚才两位同学的 启发 ,我想 可以对
a2 a1
= a3 a2
=
… = an an -1
=
q运用等比定理 ,得到