江苏省扬州市宝应县广洋湖中学2013-2014学年八年级数学上学期期中模拟试题(含答案)(含答案)

江苏省扬州市宝应县南片2023年八年级上学期期中考试数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA′B′的△理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶016.如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A． B． C． D．8．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2第6题二、填空题（每题3分，共30分）9．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有个．10．如图所示，已知△ABC≌△DFE，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=1.5cm，则EC= ．11．如图，根据作图痕迹可知∠ADC= °．12．若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．15．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．16．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是．第17题第18题18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．△ABP和△DCE全等．三、解答题（19-22每题8分，23-26题10分，27.28题12分，共96分）19.（本题 8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A. B. C在小正方形的顶点上。

宝应县2023-2024学年度第一学期期中测试试题八年级数学八年级数学期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案B AD B C A C D 二、填空题：9.-410.BC =DC 11.4012.x ≤313.5814.6315.1816.617.1318.10．三、解答题：19.解：（1）x =9±；…………4分（2）212=-x …………6分312=-x 23=x ．…………8分20.（1）证明：∵BF ＝CE ，∴BF +CF ＝CE +CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．…………8分21.解：解：（1）如图，正方形ABCD 即为所求．…………2分（2）如图，点P 即为所求．…………4分（3）如图，C 1，C 2，C 3，C 4即为所求．…………8分(一个点1分）22.解：（1）∵∠APB ＝65°，∠CDP ＝∠ABP ＝90°，∴∠CPD ＝25°，∴∠C ＝∠APB ＝65°．…………4分（2）在△CPD 和△PAB 中，，∴△CPD ≌△PAB （ASA ）．∴DP ＝AB ．∵BD ＝13.2m ，BP ＝5m ，∴DP ＝BD ﹣BP ＝8.2（m ），即AB ＝8.2m ．…………8分23.证明：（1）AE ⊥BD ………1分∵CD ⊥CE ，AC ⊥CB∴∠DCE =∠ACB =90°，∴∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC EC BCD ACE BC AC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠AEC =∠BDC ，∵∠AEC +∠CFE =90°，∠AFD =∠CFE∴∠BDC +∠A =90°，∴AE ⊥BD ，………5分（2）∵△ACE ≌△BCD ，∴DC ＝CE ，AE ＝BD ，∠ACE ＝∠DCB ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°，∴AE ＝＝＝1312522=+，∴BD ＝AE ＝13．………10分24.解：（1）∵一个正数x 的两个不同的平方根分别是3a ﹣5和7﹣a ，∴3a ﹣5+7﹣a ＝0，解得a ＝﹣1，∴x ＝（3a ﹣5）2＝64．……………………5分（2）将x ＝64，a ＝﹣1代入x +28a 中，得64﹣28＝36．∵36的算术平方根为6，∴x +28a 的算术平方根为6．……………………10分25.解：（1）∠C =2∠D ……………………1分∵AB =AC =AD∴∠ABD =∠D ，∠ABC =∠C∵AD ∥BC∴∠DBC =∠D∵∠ABC=∠ABD +∠DBC=2∠DBC=2∠D∴∠C =2∠D ……………………5分（2）∵在△ADE 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠3CE AE CEB AED EBC D ，∴△ADE ≌△CBE （AAS ）∴BC =AD∵AD =AC =3+3=6∴BC =AD =6……………………10分26.（1）证明：（1）证明：连接AD ．如图所示：∵DM 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°，在Rt △DEA 和Rt △DFB中，，∴Rt △DEA ≌Rt △DFB （HL ），∴AE ＝BF ．……………………5分（2）解：△ABC 是直角三角形，理由如下：在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF （HL ），∴CE ＝CF ，由（1）得：Rt △DEA ≌Rt △DFB ，∴BF ＝AE ＝7，∴CF ＝BC +BF ＝7+10＝17，∴AC ＝AE +CF ＝7+17＝24，∴BC 2+AC 2＝102+242＝676，AB 2＝262＝676，∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．∴△ABC 是直角三角形．……………………10分27.解：（1）因为边长为c 的正方形面积为c 2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a ﹣b ）的小正方形组成的，它的面积为4×ab +（a ﹣b ）2＝a 2+b 2，所以c 2＝a 2+b 2．；……………………5分（2）∵（a ﹣b ）2≥0，∴a 2+b 2﹣2ab ≥0，∴a 2+b 2≥2ab ，当a ＝b 时，等号成立．………………………………10分（3）481………………………………12分28.（1）解：如图1中，在AC 上截取AP ＝3，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝＝6，∵AP ＝PC ＝3，∴S △P AB ＝S △PBC ，∵△ABP 与△PBC 不全等，∴△ABP 与△CBP 为积等三角形，当AP ＝3时，△ABP 与△CBP 为积等三角形；……………………3分（2）解：如图2，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连接CE ，∵△ABD 与△ACD 为积等三角形，∴BD ＝CD ，∵AB ∥EC ，∴∠BAD ＝∠E ，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ADB ≌△EDC （AAS ），∴AD ＝DE ，AB ＝EC ＝2，∵AC ＝5，∴5﹣2＜AE ＜5+2，∴3＜2AD ＜7，∴＜AD ＜，∵AD 为正整数，∴AD ＝2或3，∴AD 的长为2或3；……………………7分（3）①∵∠CAB ＝∠DAE ＝90°，∴∠CAD +∠BAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°；……………………9分②BE＝2AF，理由如下：延长AF至G，使GF＝AF，连接DG，如图3所示：∵F为CD的中点，∴DF＝CF，在△GDF和△ACF中，，∴△GDF≌△ACF（SAS），∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，∴DG∥AC，∴∠CAD+∠GDA＝180°，由①得：∠CAD+∠BAE＝180°，∴∠GDA＝∠BAE，∵AC＝AB，∴GD＝AB，在△ADG和△EAB中，，∴△ADG≌△EAB（SAS），∴AG＝BE，∵AG＝2AF，∴BE＝2AF.……………………12分。

2014-2015学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）B3．（3分）（2014秋•宝应县期中）下列实数，，，2π，﹣0.010010001…中，则∠EAC的度数为（）Q，添加下列条件能使△MNS≌△SQP的是（）过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=15，则线段MN的长为（）7．（3分）（2014秋•宝应县期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）B点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，则DE的长为（）9．（3分）（2013•盐城）16的平方根是．10．（3分）（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．11．（3分）（2014秋•东海县校级期末）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为．12．（3分）（2014•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．13．（3分）（2014秋•宝应县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点D，AB=3，EC=5，则BC的长为．14．（3分）（2014秋•宝应县期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是．15．（3分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．16．（3分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．17．（3分）（2014春•沙坪坝区校级期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题（共10题，共96分）19．（8分）（2014秋•宝应县期中）（1）求x的值：x2﹣25=0（2）化简并计算：（﹣3）2﹣+．20．（8分）（2014秋•宝应县期中）如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m，梯子的底端B距离墙角C为6m．（1）求梯子AB的长；（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A′时，底端B向外滑动到点B′，求BB′的长．21．（8分）（2014秋•宝应县期中）在5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线（1）如图1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形（2）如图2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形；（3）如图3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形．22．（8分）（2014秋•宝应县期中）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE．（1）试探究线段AD、BE之间的数量关系是，并说明理由．（2）求出∠AEB的度数．23．（10分）（2014秋•宝应县期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=12，求△DAF的周长．24．（10分）（2014秋•宝应县期中）在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．（1）求证：PB=PC；（2）你发现图中还有其他相等的线段是．25．（10分）（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．（10分）（2014秋•宝应县期中）如图，在△ABC中，AD是高．（1）若AB=17，AC=10，BC=21，求AD．（2）若E、F分别是AB、AC的中点，试说明EF垂直平分AD．27．（12分）（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．28．（12分）（2014秋•宝应县期中）某学习小组学习了全等三角形的判定和性质以后，想运用全等三角形的知识去研究下面的问题：【问题提出】如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM、FN分别是△ABC 和△DEF的角平分线，且CM=FN，试证明△ABC≌△DEF．【问题思考】如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，CM、FN分别是△ABC和△DEF的中线，且CM=FN，试探究∠B与∠E的关系，请写出你的结论：（不要求证明）【深入研究】小组同学进一步探究，若把问题2变为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，CM、FN分别是△ABC和△DEF的高，且CM=FN，试探究∠B=∠E的关系，请写出你的结论：（不要求证明）．。

八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。

"某某省某某市邗江区2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题苏科版 "一、选择题：（每题3分，共30分）1、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形2、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②角是轴对称图形对称轴就是角平分线③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A、①②③④B、①②④C、②④D、②③④3、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形B．两角及其夹边分别相等的两个三角形C．三边分别相等的两个三角形D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠DC、∠E＝∠CD、∠1＝∠25、.如图12.3-2-3，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6、下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A 、一号袋B 、二号袋四号袋9、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数, 得到的三角形是( ) （A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形.10、如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13 二、填空题（每题3分，共24分）11、等腰三角形中一个角是100°，则另外两个角分别为；12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形的顶角等于； 13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；3号袋4号袋 C第8题 第10题14、三角形的三边a,b,c,满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形的形状为 ；15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；16、如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形17、如图，如图是一X 直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为cm.18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内．离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外．壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，再写出△A 1B 1C 1的各点坐标。

八年级数学月考试题姓名：一、选择题（将答案填在相应的空格中，3分×8=24分） 1．下列说法错误的是（ ）A ．能完全重合的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形的对应角相等 C ．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D.全等三角形的对应边相等 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①AB= A ′B ′,②BC= B ′C ′,③AC= A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列条件组不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是A ．①②③B 。

①②⑤C 。

②④⑤D 。

①③⑤3．如图，在△ABC 与△DEF 中，B 、F 、C 、E 在一条直线上，若BF=CE,AC=FD,则下列补充的条件能说明△ABC ≌△DEF 的有（ ）①∠E=∠B; ②AC ∥DF; ③∠A=∠D A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= ( )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cmBEANO第6题图 第7题图8．如下左图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D. 4二、填空题（3分×10=30分）9．如图两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝________.（第9题） （第10题） （第13题）10．如图AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需条件 。

ABCDD CB扬州中学教育集团–第一学期期中考试试卷八年级数学.11（满分：150分；考试时间：120分钟）得分一、选择题（24分） 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD （2）AD ⊥BC（3）∠B=∠C（4）AD 是△ABC 的角平分线 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（ ） A ．1.37×104米 B ． 1.4×104米 C ．13.7×103米 D ． 14×103米 4. 在下列四组数中，不是．．勾股数的一组数是( )A ．a=15，b =8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C. a=3, b=5，c=7 D ．a=7，b=24，c=25 5．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是 （ ） A ．13B ．18C ．15D ． 216．下列说法中错误．．的是( ) A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 7.如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ ） ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①或③ B ．②或③ C ．③或④D ．①或②或③…………………密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答……………题…………………南门街校区 初二（ ）班 姓名____________ 学号___________A DE B CF 第一次操作第二次操作 G FE DCBAD D 1D 21 2 3 4 B 1B 2C B 8．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．35C ．53D ．23二、填空题（30分）9．用“＜”或“＞”填空： 7 + 1 4． 10．在下列6个实数中：,49,11,45.0,323-π-，2590， 是无理数．11．若等腰三角形中，有一个角为100°，则它的其余两角分别为 。

2012-2013学年江苏省扬州市宝应县黄浦初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．(★★★★★)为了解某地区初三年级1500名学生的中考数学成绩情况，从中抽取了500名学生的成绩，就此问题下面说法正确的是（）A．样本容量是500B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．1500名学生是总体2．(★★★★)下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．平方根等于它本身的数是0和1C．-2是4的平方根D．的算术平方根是43．(★★)观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：表2：A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，254．(★★★★)如图，将正方形图案绕中心O旋转180o后，得到的图案是（）A．B．C．D．5．(★★★★)在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点CD．点D6．(★★★★)据统计，今年“十•一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18675人次，这个数据用科学记数法（保留4个有效数字）可表示为（）A．1.867X103B．18.68X103C．18.68X104D．1.868X1047．(★★★)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90o，然后在桌面上按逆时针方向旋转90o，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．28．(★★★★)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题（每题3分，共30分）9．(★★★★)实数，，中，其中分数有．10．(★★★★)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40o，则该等腰三角形顶角为50或130 o．11．(★★★★)36o18′= 36.3 o．12．(★★★)若二次三项式4x 2+ax+9是一个完全平方式，则a= ±12 ．13．(★★★★)如图，在数轴上表示实数的点可能是 M ．14．(★★★★)若方程组中的x是y的2倍，则a= -6 ．15．(★★★★)如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 4 ．16．(★★★)在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．17．(★★★)已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o，则∠EGC的度数为 80o ．18．(★★★)如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，以下命题：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且7.5，其中对△MNK的叙述正确的为①②③④．三、解答题（共96分）19．(★★★★)（1）计算与化简：（）-3-2 2X0.25+2012 0-（2）因式分解：2x 2-4x+2．20．(★★★)（1）先化简，再求值：-a 2b+（3ab 2-a 2b）-2（2ab 2-a 2b），其中a=-1，b=-2（2）解方程：．21．(★★★)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体．22．(★★★)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？23．(★★★)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．(★★★)如图，已知B，C，D，E四点在同一条直线上，且BA=BD，CA=CE（1）当∠BAC=100o，∠ACB=50o时，∠1= 40o（2）当∠BAC=100o，∠ACB=70o时，∠1= 40o（3）当∠BAC=80o，∠ACB=50o时，∠1= 50o（4）当∠BAC=80o，∠ACB=70o时，∠1= 50o由上述可知，∠1的大小与∠ACB的大小无关，只与∠BAC的大小有关，猜想∠1与∠BAC有怎样的等量关系？并说明理由．25．(★★★)如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．26．(★★★★)如图，∠MON=90o，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点（1）求CD的长度；（2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．27．(★★★★)如图1和图2，∠ACB=90o，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（1）图1中，①证明：△ACE∽△CBD；②若AE=a，BD=b，计算△ACB的面积．（2）图2中，若AE=a，BD=b，（b＞a）计算梯形ADBE的面积．28．(★★)在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60o且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②试题3:如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）评卷人得分A．2 B．3 C．5 D．2.5试题4:用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS试题5:如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN试题6:如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB与CD互相垂直平分C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB试题7:如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个试题8:如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115° B．130° C．120° D．65°试题9:如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性试题10:如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4试题11:线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有个．试题12:若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．试题13:如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．试题14:如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．试题15:如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．试题16:如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为．试题17:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是．试题18:如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是cm．试题19:如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．试题20:如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．试题21:已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．试题22:已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△≌△并加以证明．试题23:已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC．试题24:如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．试题25:如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：．证明：．试题26:如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．试题27:如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．试题28:如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．（1）求证：AN=BM；（2）求∠NOB的度数．（3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与BM的数量关系如何？请说明理由．试题29:（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:C【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．试题3答案:B【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题4答案:D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．【解答】解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为M；以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；则∠COD就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选D．【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．试题5答案:B【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．试题6答案:C【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分线CD，【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，解题时注意：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．试题7答案:C【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．【解答】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．试题8答案:A【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．试题9答案:D【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．试题10答案:B【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4，∴BE==2．故选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．试题11答案:3 个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：角，线段，圆均为轴对称图形．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题12答案:80 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题13答案:∠C=∠B ．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠C=∠B，再加上公共角∠A=∠A，已知条件AB=AC可利用ASA判定△ABE≌△ACD．【解答】解：添加∠C=∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案为：∠C=∠B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题14答案:8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．试题15答案:8 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．试题16答案:65°．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=20°，∵∠E=110°，∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=50°+15°=65°，故答案为：65°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．试题17答案:9 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×9×2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．试题18答案:4 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算．【解答】解：因为AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，所以AE=BE，因为AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，所以AG=GC，△AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm．故填4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质，将△AEG的周长转化为线段BC的长来解答是正确解答本题的关键．试题19答案:4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．试题20答案:50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明△ABF≌△CDE就可以得出结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．在Rt△ABF和At△CDE中，，∴Rt△ABF≌At△CDE（HL），∴DE=BF．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．试题22答案:【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AE=ED，∠AHE=∠EHD，然后再利用HL定理判定Rt△AEH≌Rt△DEH即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，在Rt△AEH和Rt△DEH中，∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），故答案为：AEH；DEH．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BE=CD，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．试题24答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接A1C交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要使AC=BD，可以证明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO从而得到结论．【解答】解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：（1）如果添加条件是AD=BC时，∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（2）如果添加条件是OC=OD时，∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA+OD=OB+OD∴BC=AD又∵∠2=∠1，AB=BA在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（3）如果添加条件是∠C=∠D时，∵∠2=∠1，AB=BA，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD；（4）如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，∵∠1=∠2，∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，∴∠CAB=∠DBA，又∵AB=BA，∠2=∠1，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．故答案为：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．试题26答案:【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠1=∠2，再由∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角即可得出结论；（2）①根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；②同①可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠1=∠2，∵∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角，∴∠BQM=∠AQN=∠1+∠3=∠2+∠3=∠ABC=60°，∴∠BQM=60°；（2）①仍为真命题；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠BQM=∠AQN=60°，∴∠1+∠3=60°，∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；②解：如图2所示，同①可证△ABN≌△CAM，∴∠N=∠M，∵∠NAQ=∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°，∴仍能得到∠BQM=60°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．（2）设BM和AN相交于O，由∠BON=∠AOM=∠NAB+∠ABM=∠CMB+∠CBM=∠ACM而得出结论．（3）若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形，则AN=BM，证明△ACN≌△MCB即可．【解答】（1）证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，∴∠ACN=∠BCM，∵在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB；（2）∵∠BON=∠AOM，且∠AOM=∠NAB+∠ABM，∴∠BON=∠NAB+∠ABM．∴∠BON=∠CMB+∠ABM．∵∠CMB+∠ABM=∠ACM=60°，∴∠BON=60°．（3）AN=BM，理由如下：∵四边形AFMC和四边形NCBF是正方形，∴AC=CM，∠ACN=∠MCB=90°，CN=CB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用，平行线的判定，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．试题29答案:【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，则可根据“AAS”证明△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，先证明△B′AD≌△ABD得到B′D=AC=4，然后根据三角形面积公式计算；（3）如图3，利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC=∠BDC=90°，∵∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，∴∠EAC=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB；（2）作B′D⊥AC于D，如图2，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，在△B′AD和△ABD中，∴△B′AD≌△ABD，∴B′D=AC=4，∴△AB′C的面积=×4×4=8；（3）如图3，∵OC=2，∴OB=BC﹣OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∴∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，在△BOF和△CPO，，∴△BOF≌△CPO，∴PC=OB=1，∴BP=BC+PC=3+1=4，∴点P运动的时间t==4s．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；解决此题的关键是理解（1）小题的解题方法．。

2014-2015学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为防止冬季“呼吸道传染病”的流形，班主任在班级中对学生健康状况采用普查的方式B．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C．为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某县某初中全体学生采用了普查的方式D．为了解江苏人民对《南京大屠杀国家公祭日》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生2．（3分）下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米 B．3.8×107米C．3.84×108米 D．3.8×108米4．（3分）在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这5个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．4 B．1 C．3 D．27．（3分）如图，它是一次函数y=kx+b的大致图象，则（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＞08．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）11．（3分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为．12．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．13．（3分）点P（﹣4，﹣3）到坐标原点O的距离是．14．（3分）为了了解全县近7000名九年级学生的视力情况，随机抽取500名学生的视力进行统计分析，在这个问题中样本容量是．15．（3分）当x=时，分式的值为零．16．（3分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（3分）如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x 的不等式kx+b+3x＜0的解集为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，OB=AB，且∠OBA=45°，点P是x轴正半轴上的一动点（点P在点A 的右侧），以BP为腰作等腰△BPQ，且BP=BQ，∠PBQ=45°．已知点Q的坐标为（x，y），则y与x的函数关系式是．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）已知9x2﹣25=0，求x的值；（2）计算：1﹣．20．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上面画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）．21．（8分）2014年，宝应县开展了省文明创建活动，抱着“我为文明城创建”出一份力的想法，小明就公众对“社会主义核心价值观”的学习态度进行了随机抽样调查，主要四种态度：A．根本不愿学习；B．认为与自己无关；C．积极学习；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公共有人；（2）请将统计图1补充完整；（3）在统计图2中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若宝应县人口有90万人，估计赞成“积极学习”的有多少万人？22．（8分）为改善生态环境，某小区物业管理部分对小区进行绿化，计划种树960棵，由于小雷锋志愿者支援，实际每天种树的棵树比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23．（10分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．24．（10分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．25．（10分）如图，直线l1：y1=k1x+b1经过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y2=k2x+b2与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B，点B的纵坐标为2．（1）求直线l1的函数关系式；（2）请写出y1＞y2时x的取值范围．26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=9°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E，试说明BC=AB+AD．（2）如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长．27．（12分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度10（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止，图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为s，再注满B又用了s；（2）求0≤x≤10和10＜x≤18时，容器水面高度h（cm）与注水时间t（s）的函数关系式；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．28．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014秋•宝应县期末）下列调查方式合适的是（）A．为防止冬季“呼吸道传染病”的流形，班主任在班级中对学生健康状况采用普查的方式B．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C．为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某县某初中全体学生采用了普查的方式D．为了解江苏人民对《南京大屠杀国家公祭日》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为防止冬季“呼吸道传染病”的流形，班主任在班级中对学生健康状况采用普查的方式，故A正确；B、为了解全校学生用于做数学作业的时间，应采取普查，故B错误；C、为了解全国青少年儿童睡眠时间，应采取抽样调查，故C错误；D、为了解江苏人民对《南京大屠杀国家公祭日》的感受，可对不同层次的市民抽样调查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）（2014秋•宝应县期末）下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2014秋•沛县期末）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米 B．3.8×107米C．3.84×108米 D．3.8×108米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014秋•宝应县期末）在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这5个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，π，0.2020020002…共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．6．（3分）（2014秋•宝应县期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q 是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．4 B．1 C．3 D．2【分析】作PH⊥OM于M，如图，根据角平分线定理得到PH=PA=2，根据垂线段最短，则Q点运动到H点时，PQ最小，于是得到PQ的最小值为2．【解答】解：作PH⊥OM于M，如图，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PH=PA=2，∴点P到OM的距离为2，∴Q点运动到H点时，PQ最小，即PQ的最小值为2．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．7．（3分）（2014秋•宝应县期末）如图，它是一次函数y=kx+b的大致图象，则（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＜0，b＞0【分析】根据直线的变化趋势和与y轴的交点的位置确定k、b的符号即可．【解答】解：∵一次函数的图象呈上升趋势，∴k＞0，∵交y轴与负半轴，∴b＜0，故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．8．（3分）（2009•安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴D正确．故选D．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2017•黄冈）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（3分）（2014秋•宝应县期末）比较大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】将2和3化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小【解答】解：∵2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【点评】题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．11．（3分）（2014秋•宝应县期末）已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．12．（3分）（2017春•马山县期末）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．【点评】此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．13．（3分）（2014秋•宝应县期末）点P（﹣4，﹣3）到坐标原点O的距离是5．【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．【解答】解：原点为O（0，0），点P的坐标是（﹣4，﹣3）根据两点间距离公式，∴PO===5，故答案为：5．【点评】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．14．（3分）（2015春•北京期末）为了了解全县近7000名九年级学生的视力情况，随机抽取500名学生的视力进行统计分析，在这个问题中样本容量是500．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：了了解全县近7000名九年级学生的视力情况，随机抽取500名学生的视力进行统计分析，在这个问题中样本容量是500，故答案为：500．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．（3分）（2014秋•宝应县期末）当x=5时，分式的值为零．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．16．（3分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（3分）（2014秋•宝应县期末）如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为x＜﹣1．【分析】先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＜﹣1时，直线y=kx+b都在直线y=﹣3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=﹣3x得﹣3m=3，解得m=﹣1，即A点坐标为（﹣1，3），当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，所以关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．（3分）（2014秋•宝应县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，OB=AB，且∠OBA=45°，点P是x轴正半轴上的一动点（点P在点A的右侧），以BP为腰作等腰△BPQ，且BP=BQ，∠PBQ=45°．已知点Q的坐标为（x，y），则y与x的函数关系式是y=x﹣2．【分析】作出辅助线证得△OBP≌△ABQ，得出∠BAQ=∠BOP=67.5°，进一步求得∠QAC=45°，得出△QAC是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质得出y=x ﹣2．【解答】解：连接AQ，作QC⊥x轴于C，∵∠OBA=∠PBQ=45°，∴∠OAB=∠AOB=67.5°，∠OBP=∠ABQ，在△OBP和△ABQ中∴△OBP≌△ABQ（SAS），∴∠BAQ=∠BOP=67.5°，∴∠OAQ=135°，∴∠QAC=45°，∴△QAC是等腰直角三角形，∴AC=QC，∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∴y=x﹣2．故答案为y=x﹣2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线构建求得三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014秋•宝应县期末）（1）已知9x2﹣25=0，求x的值；（2）计算：1﹣．【分析】（1）利用平方根求解即可．（2）利用混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）∵9x2﹣25=0，∴x2=，解得x=±，（2）1﹣=1﹣•，=1﹣，=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算及平方根，解题的关键是熟记混合运算的顺序．20．（8分）（2014秋•宝应县期末）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上面画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（﹣1，1），△ABC的周长是2+2（结果保留根号）．【分析】（1）根据题意建立坐标系即可；（2）根据等腰三角形的性质找出符合条件的点C，再求出△ABC的周长即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，C（﹣1，1），∵AB==2，AC=BC==，∴△ABC的周长=2+2．故答案为：（﹣1，1），2+2．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．（8分）（2014秋•宝应县期末）2014年，宝应县开展了省文明创建活动，抱着“我为文明城创建”出一份力的想法，小明就公众对“社会主义核心价值观”的学习态度进行了随机抽样调查，主要四种态度：A．根本不愿学习；B．认为与自己无关；C．积极学习；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公共有200人；（2）请将统计图1补充完整；（3）在统计图2中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18度；（4）若宝应县人口有90万人，估计赞成“积极学习”的有多少万人？【分析】（1）利用抽样总人数=A类的人数÷对应的百分比求解即可，（2）求出积极学习的人数作图即可，（3）利用“无所谓”部分所对应的圆心角=“无所谓”部分百分比×360°求解即可，（4）利用宝应县人口总人ד积极学习”的百分比=“积极学习”的人数求解即可．【解答】解：这次抽样的共有人数为20÷10%=200人，故答案为：200．（2）积极学习的人数为200﹣20﹣110﹣10=60人，如图，（3）“无所谓”部分所对应的圆心角是×360°=18°．故答案为：18．（4）宝应县人口有90万人，估计赞成“积极学习”的人数为90×=27万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2014秋•宝应县期末）为改善生态环境，某小区物业管理部分对小区进行绿化，计划种树960棵，由于小雷锋志愿者支援，实际每天种树的棵树比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天种树为（1+）x棵，根据实际提前4天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树为（1+）x棵，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（10分）（2016春•保定期末）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根据全等三角形的判定推出即可．（2）根据全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，∵∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED===10．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD和求出∠EAD=90°，难度适中．24．（10分）（2014秋•宝应县期末）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用描点法画出直线y=﹣x+4和y=2x+1，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，于是写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组；（2）先确定A、B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）画出直线y=﹣x+4和y=2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为；（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积=×（4+）×3=．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．25．（10分）（2014秋•宝应县期末）如图，直线l1：y1=k1x+b1经过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y2=k2x+b2与x轴交于点C，两直线l1、l2相交于点B，点B 的纵坐标为2．（1）求直线l1的函数关系式；（2）请写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据直线l1的解析式先求得B的坐标，结合图象即可求得y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由题意列方程组为：，解得．故直线l1的函数关系式为y1=﹣x+4；（2）∵直线l1，l2相交于点B，点B的纵坐标为2，∴2=﹣x+4，解得x=2，∴B（2，2）由图象可知y1＞y2时，x＜2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（10分）（2014秋•宝应县期末）（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=9°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E，试说明BC=AB+AD．（2）如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长．【分析】（1）求出∠ABD=∠EBD，∠A=∠BED=90°，根据AAS推出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得出AD=DE，AB=BE，求出ED=EC，AD=EC，即可得出答案；=S△ABD+S△BCD和DE=x得出方程•16x+•12x=70，（2）作DF⊥BC于F，根据S△ABC求出方程的解即可．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵∠A=90°，DE⊥BC，∴∠A=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD，∴AD=DE，AB=BE，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∵∠BED=90°，∴∠EDC=∠C=45°，∴ED=EC，∴AD=EC，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+AD；（2）作DF⊥BC于F，∵由（1）得：ED=DF，=S△ABD+S△BCD∴S△ABC设DE=x，•16x+•12x=70，∴x=5，即DE=5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强．27．（12分）（2014秋•宝应县期末）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度10（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止，图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求0≤x≤10和10＜x≤18时，容器水面高度h（cm）与注水时间t（s）的函数关系式；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．【分析】（1）看函数图象可得答案；（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有h A及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．【解答】解：（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得当t=10时，h=4，设当0≤x≤10时，容器的水面高度h与注水的之间t之间的函数关系式是y=kt，则10k=4，解得：k=0.4，则函数关系式是h=0.4t；设当10＜x≤18时，水面高度h与注水时间t的函数关系式是h=kt+b，则，解得：，则函数解析式是：h=t﹣6；（3）根据题意和函数图象得，，解得；答：A的高度h A是4cm，注水的速度V是10cm3/s；设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），注满容器所需时间是：18÷（1﹣）=24（s）．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．。

71-广洋湖中学八年级数学期中模拟02题号123 4 5 6 7 8 答案A. 1是(－1)2的算术平方根 B 、7)7(2=- C 、－27的立方根是－3 D 、12144±=2. 以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（ ） A 、1，1，3 B 、2，3，5C 、0.2，0.3，0.5 D 、31，41，51 3．对于四舍五入得到的近似数4.70×104，下列说法正确的是（A ）有3个有效数字，精确到百分位 （B ）有5个有效数字，精确到个位 （C ）有2个有效数字，精确到万位 （D ）有3个有效数字，精确到百位4.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是5.估计37的立方根的大小在A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间6. 下列实数中， 、 、2π、－3.14、1.0、 、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1．其中正确的是 A.①② B.①④ C.①③ D.②④8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 A ．90 B ．110 C ．121 D ．144 二、填空（每题3分，共30分）1.等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm 、12cm,则斜边上的中线为 cm ．3. 3．1415926×108精确到万位的近似数是______4. 已知实数a 、b 满足：2a b b =---，则a b=5.若一正数的两个平方根分别是2a －1与－a +2，则这个正数等于 ．CB A （A ）C B A （B ） CB A （C ） BCA （D ） 391212-3-210-13A 6. 观察下列各式：11111112,23,34334455+=+=+=，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达 ．7. 如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．8.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需__________cm ．9．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．10.如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．三、解答题（共96分） 1.计算：⑴ 3(－1)2＋3－8＋3－| 1－ 3 | ⑵ 20(2)12(2)-+--2.求下列各式中的x(1) 25036)2(2=-+x （2）3(x+1)3+24=0 (3) 5(x －3)3－40＝03. （1）如图一，利用网格线，分别作出三角形关于直线l 和点O 的对称图形．（2）如图二，利用网格线作图：在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ．(图一) (图二)4.如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥DC, ∆ADC 的面积为30cm 2,DC=12 cm, AB=3 cm, BC=4 cm, 求∆ABC 的面积. B A6cm 3cm1cm A BCFE 'A（'B ）D A B C D EM（第10题）D5.等边△ABC 和等边△ADE 如图放置，且B 、C 、E 三点在一条直线上，连接CD,求证：∠ACD ＝60°.6.如图，BD 、CE 是△ABC 的高，D 、E 为垂足，在BD 上截取BF ，使BF ＝AC ，在CE 的延长线取一点G ，使CG ＝AB . 试说明：①AF ＝AG ；②AG ⊥AF .7.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

合分人 复分人RPFEDC BA扬州中学教育集团2012–2013学年第一学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分一、选择题（8×3′=24′）1．下列各数是无理数的是 （ ）A ．7B ．3C ．13 D ．812.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A B C D3．在下列四组数中，不是．．勾股数的一组数是( )A ．a=3，b =4，c=5B ．a=15，b=20，c=25 C. a=3, b=5，c=7D ．a=5，b=12，c=134. 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5.如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 ( )A ．线段EF 的长度越来越大B ．线段EF 的长度越来越小C ．线段EF 的长度不改变D ．无法判断6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个← → → ←m n m nmn 图①图②第4题图B DACE7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．20（第7题图）（第8题图）8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.8二、填空题（10×3′=30′）9．地球的半径约为8.06×103千米，则这个近似数有个有效数字.10．81的平方根是11．在□ABCD中，∠A＝110°，则∠D＝°．12．已知等腰三角形的周长为14，一边长是5，则三角形的底边长为．13．点P（－ 3，1）关于x轴对称的点的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是C（3，4），则顶点B的坐标是（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）15．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD＋∠CBE=______度．16．如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使90ABC∠=o，并测得AC长20米、BC长16米，则A、B两点间距离是米。

江苏省扬州市宝应2014年中考第二次模拟考试数学试题21．解：解不等式①，得x＞－3．…………………………………………2分解不等式②，得x≤1．…………………………………………4分所以该不等式组解集为－3＜x≤1．……………………………………6分不等式组的解集在数轴上表示如下：……………8分22．（1）54；…………………………………………………………………2分（2）60人，图略………………………………………………………4分（3）50000×54360＝7500（人）．答：估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度．…8分（不答不扣分）23．解：（1） 12 ………………………………………………………………………4分〇·（2）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下： 1 -2 3 -4 1(1,-2) (1,3) (1,-4) -2(-2,1) (-2,3) (-2,-4) 3 (3,1) (3,-2) (3,-4)-4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3)……………………………8分 ∴P （两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）105==126………………………………10分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC MDO NBO ∠=∠∴……………1分∵MN 是BD 的垂直平分线 0=90MOD NOB ∠=∠∴，BO DO = 在△MOD 和△NOB 中MDO NBO BO DOMOD NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△MOD ≌△NOB ……………………………………4分=MO NO ∴，∵OB=OD ∴四边形BMDN 是平行四边形…………………………5分∵MN 是BD 的垂直平分线 ∴BM=DM∴平行四边形BMDN 是菱形…………………………………6分（2）解：设BM x = 则MD x =，16AM x =- 第二个球第一个球-41-431-4-21-43-2开始第一个球第二个球在Rt △BAM 中 则有222AM AB BM += ∴ 222(16)8x x -+= …8分 解得：10x =即：10MD =…………………………………………………………………10分27．解：解：（1）连接OE∵⊙O 与DC 相切∴OE ⊥CD ……………………………1分∵∠D ＝90°∴AD ∥OE∴∠OEA=∠DAE ……………………2分∵OE=OA∴∠OAE ＝∠OEA∴∠OAE=∠DAE即∠BAE ＝∠DAE ………………………4分（2）①∠BAE=∠DAF ………………………5分理由：连接BF∵AB 为⊙O 的直径∴∠BFA ＝90° ∴∠AFD +∠BFE ＝＝90° B O C GB C O E F∵∠D ＝90°∴∠AFD +∠DAF ＝90°∴∠DAF ＝∠BFE ………………………6分∵∠BAE=∠BFE∴∠BAE=∠DAF ………………………………8分②取CD 的中点G ，连接OG ，则OG 为梯形ABCD 的中位线，∴OG ∥AD ∴OG ⊥CD ∴FG =EG ……………………10分∴GD —FG=GC —GE 即DF=CE …………………………………………12分28.解：（1）由题意得点B 的坐标为（﹣2，2），………………………1分把x =﹣2代入二次函数关系式y=﹣x 2﹣2x+2中，得y =2所以点B 在二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象上．……………………………3分（2）y=﹣x 2﹣2x+2=﹣（x 2+2x-2）=﹣（x+1）2+3………………………4分所以，二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴是过点（﹣1，0）且与y 轴平行的直线．…………………………………………………………………………………5分（3）①存在﹒设旋转后的正方形OA 1B 1C 1的边B 1C 1交y 轴于点D ﹒二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴交OA 1于点E ，交x 轴于点F ﹒当点B 1为直角顶点，显然A 1B 1与对称轴的交点P 1即为所求﹒ 由Rt △EFO ∽Rt △EA 1P 1，可得P 1点坐标为（﹣1，2 5 -2）；………7分当点C 1为直角顶点，显然射线C 1O 与对称轴的交点P 2即为所求﹒由Rt △OFP 3易得P 2点的坐标为（﹣1，﹣2）；………………………8分当B 1C 1为斜边时，以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点即为所求，由已知，∵∠AOA 1=∠C 1O D ，∴tanα﹦C 1D O C 1 =12， ∴C 1D=12O C 1=1，即点D 是B 1C 1的中点﹒…………………9分 ∵B 1C 1的中点D 到对称轴的距离恰好等于1，∴以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P 2﹒又易得OD= 5 ，∴P 2点的坐标为（﹣1， 5 ）﹒……………………10分。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b < 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x - 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 34. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²6. 下列各式中，正确的是（）A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² + b² = (a + b)²7. 若一个正方形的对角线长为20cm，则该正方形的面积是（）A. 100cm²B. 200cm²C. 400cm²D. 500cm²8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都是9. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 010. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² + b² = (a + b)²二、填空题（每题4分，共40分）11. 有理数a的相反数是__________。

宝应县2013年中考数学模拟试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．如果a 与2-互为倒数，则a 等于（ ▲ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．下列计算中，正确的是（ ▲ ） A ．235x y xy +=B ．22(5)25x x -=-C ．43a a a -=D ．2335()xy x y =3．首都奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．39110⨯ B ．291010⨯C ．39.110⨯D ．49.110⨯ 4．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ▲ ） A ．92 B ．94 C ．95 D ．325.如图，将Rt ABC ∆绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是（ ▲ ）．B ．C ．D ．6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是1点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ▲ ）A1- B．1．2 D．1 7．已知反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限CBA8．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（ ▲ ） A ．32 B ．13 C ．12 D ．12-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．函数y =x 的取值X 围是．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，3AC =，则sin A =． 11．已知2a b +=，则224a b b -+的值是．12．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是．13.如图，⊙O 为锐角ABC ∆的外接圆，已知18BAO ∠=，那么C ∠的度数为°． 14.如图，将APB ∆绕点B 按逆时针方向旋转90后得到11A PB ∆.若2BP =，则线段1PP 的长为．15.如图，在平行四边形ABDC 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么ACN BDMN S S ∆四边形:等于．16.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为cm 2．（结果保留π） 17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值X 围是． 18.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则a 的取值X 围是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：201321(1)()cos602---． P 1A 1PBA NMDCAC第13题 第14题第15题20．（本题满分8分）先化简，再求值：22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =．21．（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个球之和等于5的概率．22．（本题满分8分）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，求折痕CE 的长．23．（本题满分10分）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，连接BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ． （1）求证：BC=DE ；C（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？24．（本题满分10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确某某体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？25．（本题满分10分）抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与(1,0)A ，(3,0)B -两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题满分10分）如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．DAEAB DCFG（1）求证：DB 平分∠ADC ； （2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．27.（本题满分12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系的图象如图所示。

2023_2024学年江苏省扬州市宝应县八年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）．A ．0.3，0.4，0.5B ，2C ．1，3D ．2，3，43．如图，，要说明≌，需添加的条件不能是（）．AB AC =ADC △AEB △A ．B ．BC ∠=∠ADC AEB∠=∠C ．D ．AD AE =DC BE=4．已知实数x 、y 满足，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长为0x =-（）．A ．20或25B ．25C ．20D ．以上答案都不对5．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，，且，．已知EF BC ∥EF BC =DE AB ∥，，则AC 的长为（）．3AD =11CF =A ．5B ．6C ．7D ．6.56．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图，已知，90ACB ∠=︒点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD 的长为（）．A ．B ．C ．D ．3cm 3.5cm 4.5cm 6cm7．如图，点P 是的角平分线OC 上一点，，，点F 是射线OB 上的AOB ∠PE OA ⊥8OE =一个动点．若PF 的最小值为4，则的面积为（）．POE △A ．6B ．8C ．16D ．328．如图，，C 是BO 延长线上的一点，，动点P 从点C 出发沿CB 60AOB ∠=︒8cm OC =以的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以的速度移动，如果点P 、Q 同时出3cm s 2cm s 发，用t （s ）表示移动的时间，当t 为（）s 时，是等腰三角形．POQ △A ．B ．6C ．或6D ．或8858585二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9__________．=10．如图，已知，根据“SSS”只需补充条件__________就可以判定≌AB AD =ABC △．ADC △11．如图，将绕点A 逆时针旋转到的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若ABC △ADE △，则为__________°．70B ∠=︒BAD ∠12有意义的x 的取值范围是__________．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置CD 下降时，小明离地面的高度是__________cm ．42cm 16cm14．如图，在中，，点D 为BC 边的中点，，则ABC △AB AC =127∠=︒__________°．C ∠=15．如图，一棵大树在距地的B 处折断，着地处A 与树根C 的距离比着地处A 与折断处5m B 的距离少，则原树高为__________m ．1m16．如图，等边的边长为6，、的角平分线交于点D ，过点D 作ABC △ABC ∠ACB ∠分别交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为__________．EF BC ∥17．如图，BE 、CF 分别是的高，M 为BC 的中点，，，则ABC △3EF =10BC =的周长是__________．EFM △18．如图，三角形纸片中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着直线AD 翻ABC ABD △折得到，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ，若，，AED △DG EG =4AF =，的面积为，则BD 的长是__________．5AB =AEG △154三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）求下列各式中x 的值．（1）（2）281x =()3218x -=20．（本题8分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，，，．求证：BF CE =B E ∠=∠ACB DFE ∠=∠≌．ABC △DEF △21．（本题8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．图1图2 图3（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中，请用无刻度的直尺找出一个格点P ，使CP 平分；（不写画法，保留ACB ∠画图痕迹）（3）在图3中找出符合条件的所有格点C ，使是等腰三角形．（请分别以点、ABC △1C 、…编号）2C 3C 22．（本题8分）小明利用一根长的竹竿CD 来测量直立在地面上的路灯杆AB 的高度．方法如下：如图，5m 在地面上选一点P ，使，然后把CD 直立在地面上且在BP 的延长线上左右移动，且5m BP =使，此时测得．90CPA ∠=︒13.2m BD =（1）求证：≌；CDP △PBA △（2）求路灯杆AB 的高度．23．（本题10分）如图，，，，．CD CE ⊥AC CB ⊥CD CE =AC CB =（1）AE 、BD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，，，试求BD 的长．45ADC ∠=︒5AD =12DE =24．（本题10分）一个正数x 的两个不同的平方根分别是和．35a -7a -（1）求a 和x 的值；（2）求的算术平方根．28x a +25．（本题10分）如图，且，BD 与AC 相交于点E ．AB AC AD ==AD BC ∥（1）和有怎样的数量关系？证明你的结论；C ∠D ∠（2）若，你能求出BC 的长度吗？3AE CE ==26．（本题10分）已知：如图，中，的平分线与AB 的垂直平分线交于点D ，ABC △ACB ∠于点E ，交CB 的延长线于点F ．DE AC ⊥DF BC ⊥（1）求证：；AE BF =（2）若，，，试判断的形状并证明你的结论．7AE =10BC =26AB =ABC △27．（本题12分）如图1，在中，，，，．将绕点Rt ABC △90ACB ∠=︒BC a =AC b =AB c =Rt ABC △O 依次旋转、和构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾90︒180︒270︒股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．图1图2（1）请利用图1证明勾股定理；（2）请利用图1说明，并说明等号成立的条件；222a b ab +≥（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：如图2，在四边形中，，ABCD 90A C ∠=∠=︒．若，则这个四边形的最大面积为__________．AB AD =9BC CD +=28．（本题12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．图1图2图3（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，P 为AC 上Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8BC =一点，当__________时，与为积等三角形；AP =ABP △CBP △（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形，若，，且线段ABD △ACD △2AB =5AC =AD 的长度为正整数，求AD 的长；（3）【综合应用】如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，ABC △ADE △AC AB =，，F 为CD 中点．请根据上述条件，回答以下问题．AD AE =90CAB DAE ∠=∠=︒①的度数为__________°．CAD BAE ∠+∠②试探究线段AF 与BE 的数量关系，并写出解答过程．八年级数册中答案一、选择题：题号12345678答案B A D B C A C D二、填空题：9．10．11．4012．13．584-BC DC =3x ≤14．6315．1816．617．1318三、解答题：19．解：（1）；（4分）9x =±（2）（6分）212x -=，．（8分）213x -=32x =20．（1）证明：∵，∴，即，BF CE =BF CF CE CF +=+BC EF =在和中，，ABC △DEF △B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（ASA ）．（8分）ABC △DEF △21．解：解：（1）如图，正方形即为所求．（2分）ABCD （2）如图，点P 即为所求．（4分）（3）如图，，，，即为所求．（8分）（一个点1分）1C 2C 3C 4C 图1 图2 图322．解：（1）∵，，65APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒∴，∴．（4分）25CPD ∠=︒65C APB ∠=∠=︒（2）在和中，，CPD △PAB △CDP PBA CD PB DCP BPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（ASA ）．∴．CPD △PAB △DP AB =∵，，13.2m BD =5m BP =∴，即．（8分）()8.2m DP BD BP =-=8.2m AB =23．证明：（1）（1分）AE BD ⊥∵，，CD CE ⊥AC CB ⊥∴，∴．90DCE ACB ∠=∠=︒ACE BCD ∠=∠在和中，，ACE △BCD △AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴．ACE △BCD △AEC BDC ∠=∠∵，，90AEC CFE ∠+∠=︒AFD CFE ∠=∠∴，∴．（5分）90BDC A ∠+∠=︒AE BD⊥（2）∵≌，ACE △BCD △∴，，，DC CE =AE BD =ACE DCB ∠=∠∴，∴，90DCE ACB ∠=∠=︒45CDE CED ∠=∠=︒∴，90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒∴，∴．（10分）13AE ===13BD AE ==24．解：（1）∵一个正数x 的两个不同的平方根分别是和，35a -7a -∴，解得，3570a a -+-=1a =-∴．（5分）()23564x a =-=（2）将，代入中，得．64x =1a =-28x a +642836-=∵36的算术平方根为6，∴的算术平方根为6．（10分）28x a +25．解：（1）（1分）2C D ∠=∠∵，∴，．AB AC AD ==ABD D ∠=∠ABC C ∠=∠∵，∴．AD BC ∥DBC D ∠=∠∵，∴．（5分）22ABC ABD DBC DBC D ∠=∠+∠=∠=∠2C D ∠=∠（2）∵在和中，，ADE △CBE △3D EBC AED CEB AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴≌（AAS ），∴．ADE △CBE △BC AD =∵，∴．（10分）336AD AC ==+=6BC AD ==26．（1）证明：（1）证明：连接AD．如图所示：∵DM 垂直平分线段AB ，∴．DA DB =∵CD 平分，，，ACB ∠DE AC ⊥DF BC ⊥∴，．DE DF =90DEB DFC ∠=∠=︒在和中，，Rt DEA △Rt DFB △DA DB DE DF =⎧⎨=⎩∴≌（HL ），∴．（5分）Rt DEA △Rt DFB △AE BF =（2）解：是直角三角形，理由如下：ABC △在和中，，Rt CDE △Rt CDF △CD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴≌（HL ），∴．Rt CDE △Rt CDF △CE CF =由（1）得：≌，∴，Rt DEA △Rt DFB △7BF AE ==∴，71017CF BC BF =+=+=∴，71724AC AE CF =+=+=∴，，22221024676BC AC +=+=2226676AB ==∴，∴．222BC AC AB +=90ACB ∠=︒∴是直角三角形．（10分）ABC △27．解：（1）因为边长为c 的正方形面积为，2c 它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的，()a b -它的面积为，()222142ab a b a b ⨯+-=+所以．（5分）222c a b =+（2）∵，∴，∴，()20a b -≥2220a b ab +-≥222a b ab +≥当时，等号成立．（10分）a b =（3）（12分）81428．（1）解：如图中，在AC 上截取，3AP =中，，Rt ABC △90C ∠=︒∵，，∴．10AB =8BC =6AC ==∵，∴．3AP PC ==PAB PBCS S =△△∵与不全等，∴与为积等三角形，ABP △PBC △ABP △CBP △当时，与为积等三角形．（3分）3AP =ABP △CBP △（2）解：如图，延长AD 至E ，使，连接CE ，DE AD =∵与为积等三角形，∴．ABD △ACD △BD CD =∵，∴．AB EC ∥BAD E ∠=∠∵，∴≌（AAS ），ADB EDC ∠=∠ADB △EDC △∴，．AD DE =2AB EC ==∵，∴，5AC =5252AE -<<+∴，∴．327AD <<3722AD <<∵AD 为正整数，∴或3，2AD =∴AD 的长为2或3．（7分）（3）①∵，90CAB DAE ∠=∠=︒∴．（9分）3609090180CAD BAE ∠+∠=︒-︒-︒=︒②，理由如下：延长AF 至G ，使，连接DG ，如图所示：2BE AF =GF AF =∵F 为CD 的中点，∴，DF CF =在和中，，GDF △ACF △GF AF GFD AFC DF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴，，GDF △ACF △DGF CAF ∠=∠GD AC =∴，∴，DG AC ∥180CAD GDA ∠+∠=︒由①得：，∴．180CAD BAE ∠+∠=︒GDA BAE ∠=∠∵，∴，AC AB =GD AB =在和中，，ADG △EAB △DG AB GDA BAE AD EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴．ADG △EAB △AG BE =∵，∴．（12分）2AG AF =2BE AF =。

江苏省扬州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模考训练试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF ≌△△，需添加的条件不能是（）A ．AB DE ∥ B ．AC DF ∥ C ．AC DE ⊥D ．AC DF =3．下列不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a 2＋b 2－c 2＝0B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3：4∶5D ．∠A ＋∠B ＝∠C4. 下列说法中，错误．．的是（ ）3的算术平方根C. 面积为35.下列运算正确的是（ ）A 5=±B 2=−C 2=−D 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线． 这种作法的道理是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA7.如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm9. 如图，ABC 中，,BF CF 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠=∠； ②ECF EFC ∠=∠； ③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠=°+∠． 其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④10.如图，在ABC 中，90BAC AB AC ∠=°=，，D 是BC 的中点， 点E 、F 分别在边AB AC 、上，且90EDF ∠=°，下列结论： ①BED AFD △≌△； ②ACBE FC =+； ③AGF AED ∠=∠； ④EF AD =； 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高．若△ABC 的面积为28cm ²，则图中阴影部分的面积是 cm²．13.已知5是x+8的算术平方根，则x=14.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．=，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，如图，取OM ON∠的平分线．小旭这样画的理论依据是．则射线OP是AOB15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，点D、E分别是边AB、BC上的点，CD⊥DE，且CD＝DE＝1，过点E作EF⊥BC，交AB于点F，则EF长是_____．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）17．解方程：(1)24250x −=(2)38(1)27x −=．18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，DC ∥AB ．求证DC =AB ．19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ′′△；(2)ABC 的面积为___________．20．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE．21.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：、，使a b ma b+=，ab n=，使得22m +n =，（a b >）．这里712m n ==，，由于4374312+=×=，，即227+12=，2=+(1)；(2)−23.已知△ABC 中，AC ＝BC ；△DEC 中，DC ＝EC ；∠ACB ＝∠DCE ＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD ＝BE ；②求出∠AEB 的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB 的度数；②若∠CAF ＝∠BAF ，BE ＝2，求AF 的长．江苏省扬州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模考训练试卷（含解答）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B2．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF ≌△△，需添加的条件不能是（）A ．AB DE ∥ B ．AC DF ∥ C ．AC DE ⊥D ．AC DF =【答案】C3．下列不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a 2＋b 2－c 2＝0B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3：4∶5D ．∠A ＋∠B ＝∠C【答案】C4. 下列说法中，错误．．的是（ ）3的算术平方根C. 面积为35.下列运算正确的是（ ）A 5=±B 2=−C 2=−D 【答案】C6.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线． 这种作法的道理是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】B7.如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是（ ） A. B. C. D.8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】A9. 如图，ABC 中，,BF CF 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠=∠； ②ECF EFC ∠=∠； ③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠=°+∠． 其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】C10.如图，在ABC 中，90BAC AB AC ∠=°=，，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在边AB AC 、上，且90EDF ∠=°，下列结论： ①BED AFD △≌△； ②ACBE FC =+； ③AGF AED ∠=∠； ④EF AD =； 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．【答案】1012.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高．若△ABC 的面积为28cm ²， 则图中阴影部分的面积是 cm ²．【答案】1413.已知5是x +8的算术平方根，则x =【答案】1714.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．=，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，如图，取OM ON∠的平分线．小旭这样画的理论依据是．则射线OP是AOB【答案】HL15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为．【答案】1216.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，点D、E分别是边AB、BC上的点，CD⊥DE，且CD＝DE＝1，过点E作EF⊥BC，交AB于点F，则EF长是_____．－1三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）17．解方程：(1)24250x −=(2)38(1)27x −=． 解：（1）（1）24250x −=移项得：2425x =，系数化为1得：2254x = 解得：52x =±； （2）38(1)27x −=方程两边同时除以8，得：()32718x −=， ∴312x −=， 解得：25312x =+=．18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，DC ∥AB ．求证DC =AB ．证明：∵DC ∥AB ，∴∠D =∠B ，在△COD 与△AOB 中，D B DOC BOA OC OA ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△COD ≌△AOB （AAS ），∴DC =AB ．19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ′′△；(2)ABC 的面积为___________．解：（1）ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ′′△如下图，；（2）ABC 的面积为：1115241114232222ABC S =×−××−××−××= ．故答案为：52．20．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴EB＝EC．21.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 解：（1）∵15BD =米，25BC =米∴根据勾股定理可得20CD（米）， ∵ 1.6DE =米， ∴21.6CE CD DE =+=米；（2）解：如图：12CF =米，∴8DF CD CF =−=（米），根据勾股定理可得：17BF ===（米）， ∴25178BC BF −=−=（米）， 即他应该往回收线8米．22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：a b 、，使a b m +=，ab n =，使得22m +n =，（a b >）．这里712m n ==，，由于4374312+=×=，，即227+12=，2=+(1)；(2)−解：（1这里6,5m n mn +==，由于156,155+=×=即226+1；同理可得2=，1；2（2−=54==．923.已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②求出∠AEB的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB的度数；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，求AF的长．解：（1）①∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ABC 和△DEC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，CA ＝CB ，CD ＝CE ， ∴∠ACB ﹣∠DCF ＝∠DCE ﹣∠DCF ， ∴∠ACD ＝∠BCE ， 在△CDA 和△CEB 中， AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ =， ∴△CDA ≌△CEB （SAS ）， ∴AD ＝BE ； ②∵△CDA ≌△CEB ， ∴∠CEB ＝∠CDA ＝180°﹣∠CDE ＝120°， ∵∠CED ＝60°， ∴∠AEB ＝∠CEB ﹣∠CED ＝120°﹣60°＝60°；（2）①∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝45°＝∠CED ， ∴∠ACB ﹣∠DCB ＝∠DCE ﹣∠DCB ， 即∠ACD ＝∠BCE ， ∴∠ADC ＝180°﹣∠CDE ＝135°， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ =， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝135°， ∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝90°， ②∵△ACD ≌△BCE ，BE ＝2， ∴BE ＝AD ＝2， ∵∠CAF ＝∠BAF ＝22.5°，∠CDE ＝45°＝∠CAD +∠ACD ， ∴∠ACD ＝∠CAD ＝22.5°， ∴AD ＝CD ＝2， ∵∠DCF ＝90°﹣∠ACD ＝67.5°，∠AFC ＝∠ABC +∠BAF ＝67.5°， ∴∠DCF ＝∠AFC ， ∴DC ＝DF ＝2， ∴AF ＝AD +DF ＝4，。