广东省广州市黄埔区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（ ）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE ，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD 为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。

八年级上册广州数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.2．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得； （2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)2 2+=∴点E的运动路程为：522232=【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．3．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集二附答案解析2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b24．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a二、填空题：每题3分，共24分．7．写出一个运算结果是a6的算式．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．9．分解因式：a3﹣a= ．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．13．假设分式的值为0，那么x的值为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．解分式方程：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．五、解答题：每题8分，共16分．23． 2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：．参考答案与试题解析一、选择题：每题2分，共12分．1．要使分式成心义，那么x的取值应知足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．应选：A．【点评】此题考查了分式成心义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无心义⇔分母为零；（2）分式成心义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．人民大学D．浙江大学【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部份折叠后可重合．3．以下计算正确的选项是（）A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a6C．a2+2a2=3a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法；归并同类项；完全平方公式．【分析】依照同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式的运算法那么结合选项求解．【解答】解：A、3a﹣a=2a，计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算错误，故本选项错误；C、a2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、归并同类项、完全平方公式等知识，把握各知识点的运算法那么是解答此题的关键．4．假设三角形两边长别离为6cm，2cm，第三边长为偶数，那么第三边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，得第三边大于4cm，而小于8cm．又第三边是偶数，那么应是6cm．应选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意偶数这一条件．5．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．应选D．【点评】此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．【解答】解：原式=（）•==﹣，应选B．【点评】分式的四那么运算是整式四那么运算的进一步进展，在计算时，第一要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．二、填空题：每题3分，共24分．7．（2021•滨州）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4（答案不唯一）．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【专题】开放型．【分析】依照同底数幂的乘法法那么，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．计算：（2016）0+（）2﹣（﹣1）2016= ．【考点】零指数幂．【分析】依照非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：原式=1+﹣1=，故答案为：．【点评】此题考查了零次幂，利用非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数是解题关键．9．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解完全．10．假设3x=15，3y=5，那么3x﹣2y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3x=15，3y=5，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=15÷25=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了同底数幂的除法运算法那么，正确将原式变形是解题关键．11．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，那么那个多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，那么多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．【解答】解：设那个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×4解得n=10．故答案为：10．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练把握定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；那么P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是把握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行经历和解题．13．假设分式的值为0，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依照分式成心义的条件可得x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，且（x﹣1）（x﹣3）≠0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”那个条件不能少．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．三、解答题：每题5分，共20分．15．因式分解：2a2﹣4a+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法那么计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练把握运算法那么是解此题的关键．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】观看可得2﹣x=﹣（x﹣2），因此方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意查验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经查验x=2是增根，∴原分式方程无解．【点评】（1）解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程必然注意要验根；（3）分式方程去分母时不要漏乘．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分取得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣=﹣，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的关键．四、解答题：每题7分，共28分．19．已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的极点）上．请你别离在图①、图②中确信格点D，画出一个以A、B、C、D为极点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可．【解答】解：如下图：．【点评】此题要紧考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形概念是解题关键．20．如图是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪子均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请利用图2中的空白部份面积的不同表示方式，写出一个关于a、b的恒等式（a+b）2=（a ﹣b）2+4ab ．（2）假设a+b=10，ab=6，依照你所取得的恒等式，求（a﹣b）的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部份的面积能够看做是边长（a﹣b）的正方形的面积，也能够看做边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）利用（1）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）恒等式为：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，因此（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故答案为：：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（2）∵a+b=10，（a+b）2=100，∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=6，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=100﹣4×6=76，∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，∵a＞b，∴a﹣b=2．【点评】此题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式常常联系在一路．要学会观看．21．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再依照角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥BA，DF⊥AC，∴DE=DF．【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠BAD=∠CAD是解题的关键．22．已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下别离计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判定谁的结论正确？并说明理由．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】探讨型．【分析】先依照分式及整式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x=2，y=﹣1时期入求出P、Q 的值，比较出其大小即可．【解答】解：都不正确．∵P=﹣==x﹣y，∴当x=2，y=﹣1时，P=2+1=3；∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），∴当x=2，y=﹣1时，Q=（2﹣1）（2+1）=3，∴P=Q．【点评】此题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值，熟知分式及整式混合运算的法那么是解答此题的关键．五、解答题：每题8分，共16分．23．2016年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有打算选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼物，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价别离为多少元？（2）假设商家打算购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，那么购买的甲种礼盒最多买多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）依照题意能够取得相应的分式方程，从而能够解答此题；（2）依照题意能够取得相应的不等式，从而能够解答此题．【解答】解：（1）设乙种礼盒购买了x个，解得，x=20，经查验x=20是原分式方程的解，那么1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价别离为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x个，30x+20（40﹣x）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点评】此题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）假设∠ABC=70°，那么∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，假设AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是不是存在P，使由P、B、C组成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短线路问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，依照线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，依照三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，依照等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①依照△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②依照轴对称的性质，即可判定P确实是N点，因此△PBC的周长最小值确实是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，现在P和N重合，即△BNC的周长确实是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理和轴对称的性质，熟练把握性质和定理是解题的关键．六、解答题：每题10分，共20分．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（极点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是不是成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CE﹣CD；（3）先依照条件画出图形，依照等边三角形的性质及等式的性质就能够够得出△ABD≌△ACE，就能够够得出BD=CE，就能够够得出AC=CD﹣CE．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．【点评】此题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的极点A的坐标为（2，2）．（1）假设底边BC在x轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），你以为m、n应知足如何的条件？答：m+n=4 ．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，请写出1组知足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），你以为m、n应知足如何的条件？答：m=n ．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）假设底边BC在x轴上，那么B，C必然关于直线x=2对称．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，那么B，C必然关于直线y=x对称．【解答】解：（1）假设底边BC在x轴上，那么点B、点C的坐标能够是：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（n，0），那么B、C关于点（2，0）对称，∴m+n=4．（2）假设底边BC的两头点别离在x轴、y轴上，点B、点C的坐标能够是：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标别离为（m，0）、（0，n），那么点B、C关于直线y=x对称，∴m=n．故别离填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．【点评】此题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质；解题要紧应用了等腰三角形的三线合必然理，等腰三角形的顶角极点必然在底边的垂直平分线上，结合图形做题是比较关键的．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= ．2．分式无心义的条件是x= ．3．化简：÷= ．4．假设方程无解，那么m= ．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你以为适合的条件）．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= ．8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，那么x= 度，y= 度．二、选择题9．以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1010．以下计算正确的选项是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a211．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，如此的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．1112．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+113．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，假设将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，那么∠CED的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°14．如下图，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出以下结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、计算与作图题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简，再求值：，其中m=9．17．解方程： =﹣1．18．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形通过轴对称变换后取得的图形，且所画的三角形极点与方格中的小正方形极点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．如下图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门打算将内坝进行绿化（如图阴影部份），中间部份将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有无等腰三角形？假设有，请一一写出来（不要求证明）；假设没有，请说明理由．23．为庆贺2021年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，依照演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？六、（本大题共1小题，共12分）24．小敏与同桌小颖在课下学习中碰到如此一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E 在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确信线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情形，探讨讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确信线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答进程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，假设△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．参考答案与试题解析一、填空题1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，那么DE= 10 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再依照全等三角形对应边相等得DE=AB．【解答】解：∵EB=8，AE=2，∴AB=EB+AE=8+2=10，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=10．【点评】此题要紧考查全等三角形对应边相等的性质，熟练把握性质并灵活运用是解题的关键．2．分式无心义的条件是x= ﹣3 ．【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式无心义的条件进行填空即可．【解答】解：∵分式无心义，∴x+3=0，∴x=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了分式无心义的条件，分母为0分式无心义．3．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可取得结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法那么是解此题的关键．4．假设方程无解，那么m= 1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程取得的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）解得：x=3﹣m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3﹣m=2，∴m=1时方程无解．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．5．已知a+b=2，那么a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解此题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你以为适合的条件）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可别离依照AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．【点评】此题考查三角形全等的判定方式；判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方式选择条件是正确解答此题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，那么AC= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB。

2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＞﹣2D．a≥﹣22．（2分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝105°，则∠C＝（）A．105°B．95°C．85°D．75°3．（2分）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第（）象限．A．一、二、四B．二、三四C．一、三、四D．一、二、三4．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A．1，1，B．1，2，C．2.1，2.8，3.4D．9，12，155．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则AC＝（）A．5B．4C．D．5或6．（2分）学校举行演讲比赛，有6名选手参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩取前3名进入决赛．小明也参加了选拔，他要判断自己能否进入决赛，只需知道这次6名选手分数的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．（2分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在7天中，两台机床每天出次品数如表示，则出次品波动较小的是（）5A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．29．（2分）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则|y﹣x|+＝（）A．2x B．2y C．2x﹣2y D．2y﹣2x10．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（）A．B．2≤BP≤6C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）数据：7，8，1，1，4，3，7的中位数是．12．（3分）函数y＝2x﹣3，y随x的增大而．13．（3分）将一个长为96cm，宽为12cm的矩形拼接成一个边长为a的正方形．已知正方形的面积与矩形的面积相同，则a＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是．15．（3分）若要直线y＝（2m+1）x+m﹣3与直线y＝3x﹣3平行，m＝．16．（3分）一次函数y＝2mx+3的图象与直线y＝﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣+．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE＝CF．19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元．方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元．（1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系．（2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由．23．（8分）如图，正方形ABCD，AB＝1，E是边BC延长线上的一点，CE＝AC，连接AE，AE交CD于F．（1）证明AE平分∠CAD．（2）请探究AD+DF与CE的数量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求点B，C的坐标．（2）尺规作图，作点D，使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点．并写出点D的坐标．（3）若E（0，a）是平面直角坐标系上的定点，a＝，a，n均为非负整数，点P是直线BD上的动点，求当CP+EP取得最小值时，点P的坐标．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥﹣2故选：D．2．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝105°，∴∠C＝∠A＝105°．故选：A．3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．【解答】解：12+12＝（）2，A能组成直角三角形；12+（）2＝22，B能组成直角三角形；2.12+2.82≠3.42，C不能组成直角三角形；92+122＝152，D能组成直角三角形；故选：C．5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，由勾股定理得，AC＝＝，故选：C．6．【解答】解：∵有6位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前3名进入决赛，∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．故选：D．7．【解答】解：＝×（1+2+7+4+5+6+3）＝4；＝×（1+1+4+4+4+7+7）＝4；＝×[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（7﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]＝4；＝×[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2+（7﹣4）2]＝；∵＜；故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故选：C．9．【解答】解：∵由图可知，y＜x＜0，∴x﹣y＞0，y﹣x＜0，∴原式＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故选：C．10．【解答】解：当F与D重合时，如图1，由折叠得：AD＝AP＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵AB＝DC＝6，在Rt△PDC中，PC＝＝8，∴BP＝10﹣8＝2；当E与B重合时，如图2，由折叠得：AB＝BP＝6，综上所述，BP的取值范围是：2≤BP≤6；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：这组数据按从小到大排列顺序为：1，1，3，4，7，7，8，故中位数为：4．故答案为412．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．13．【解答】解：由题意：a2＝96×12，∴a＝±24（cm），∵a＞0，∴a＝24，故答案我24．14．【解答】解：如右图所示，∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴BE＝CE＝4，又∵D为AB的中点，∴DE是△BAC的中位线，∴DE＝AC＝3，∴△BDE的周长＝3+3+4＝10．故答案是10．15．【解答】解：∵直线y＝（2m+1）x+m﹣3平行于直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得m＝1．故答案为1．16．【解答】解：根据题意，得﹣x+1＝2mx+3，解得x＝﹣，则y＝．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即﹣＜0且＞0，解得m＞﹣．∵函数y＝2mx+3为一次函数∴m≠0故答案为：m＞﹣且m≠0．三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝3﹣2+5＝6．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，可得：∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF．19．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；故答案为：88；（2）平均数为×（71×1+74×2+78×3+80×5+82×4+83×5+85×3+86×7+88×8+90×4+91×3+92×3+94×2）＝86（分）．20．【解答】解：（1）将点A（3，﹣1）代入y＝kx+2中，﹣1＝3k+2，解得：k＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣x+2．（2）当x＝2时，b＝﹣x+2＝0，当y＝﹣x+2＝4时，a＝x＝﹣2．∴a的值为﹣2，b的值为0．21．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×7×5＝17.5；（2）由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝．22．【解答】解：（1）y1＝400x+400，y2＝200x+820；（2）①当y1＞y2时，400x+400＞200x+820，x＞2.1，②当y1＜y2时，400x+400＜200x+820，x＜2.1，③当y1＝y2时，400x+400＝200x+820，x＝2.1，答：当运输路程x不超过2.1百公里时，使用汽车运输，最节省费用；当运输路程x超过2.1百公里时，使用火车运输，最节省费用；当运输路程x等于2.1百公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同．23．【解答】解：（1）∵CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝45°，∠DAC＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝∠CAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAF＝∠DAC﹣∠CAE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴AE平分∠CAD；（2）AD+DF＝CE，理由：过F作FG⊥AC于G，∵AF平分∠DAC，∠D＝90°，∴DF＝GF，AD＝AG，∵∠GCF＝45°，∴GF＝DF＝CG，∴AC＝AG+CG＝AD+DF＝CE，∴AD+DF＝CE．24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），当y＝0时，0＝﹣x+4，∴x＝3，∴B（3，0）；（2）如图1，由（1）知，B（3，0），C（0，4），∴BC＝5，∵A（﹣2，0），∴AB＝5，∴AB＝BC＝5，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴AC＝2，∴AB＝BC≠AC，∵使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点，∴只有AC是以A，B，C，D为顶点的菱形的对角线，作法：1、分别以点A，C为圆心大于AC为半径画弧，两弧相交于一点G，2、过点G，B作直线BG交AC于E，3、以E为圆心，BF为半径画弧交BE的延长线于D，4、连接CD，AD，即：点D为所求作的点；∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB＝5，∴D（﹣5，4）；（3）如图，由（2）知，D（﹣5，4），B（3，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∵a＝，a，n均为非负整数，∴a＝2，n＝0或a＝1，n＝3或a＝0，n＝4，当a＝0时，E（0，0），即：点E和点O重合，∵CP+EP取得最小值，∴点P是直线BD与y轴的交点，∴P（0，）；当a＝1时，E''（0，1）∵CP+EP取最小值，∴点P是直线BD与y轴的交点，∴P（0，）；当a＝2时，E'（0，2），∵点A，C关于BD对称，∴连接AE''交BD于点P，此时，PC+PE''最小，最小值为AE''，∵A（﹣2，0），E''（0，2），∴直线AE''的解析式为y＝x+2①，∵直线BD的解析式为y＝﹣x+②，联立①②解得，x＝﹣，y＝，∴P（﹣，）∴满足条件的点P的坐标为（0，）或（﹣，），赠送—物理解题中的审题技巧析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。

2017年春部分学校期末调研考试八年级数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上，填在试题卷上无效．1．下列式子属于最简二次根式的是 （ ）A ．2B ．5.0C ．8D ．31 2．点P （2，-1）在一次函数1+=kx y 的图像上，则的值为 （ ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．33．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135° 4．下列计算结果为32的是（ ）A ．28+B ．1218-C ．36⨯D ．224÷5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分对角6．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家。

如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min7. 为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（ ）尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322A ．25.5，26B ．26，25.5，C ．25.5，25.5D ．25，268．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线b x y +-=2的图像上下列结论正确的是（ ）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．无法确定9．下图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A 、B （均在格点上）的位置如图，若以A 、B 为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（ ）A ．6B ．7C ．9D ．1110．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P`的坐标定义如下：当b a ≥时，P`点坐标为（a ，－b ）；当b a <时，P`点坐标为（b ，－a ）。

黄浦区2016学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案2017.1一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．B .二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．3； 8． ； 9．17x =、21x = ； 10．2x ≤； 11．(x x ； 12．6； 13．12； 14．减小； 15．以A 点为圆心，2cm 为半径的圆；16．2100(1)121x +=；17．100； 18．80．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式＝2-+ …………………………………………（4分） ＝2 ……………………………………………… （2分） 20．解：把二次项系数化为1 ，得25122x x -=- …………………………（1分） 两边同时加上2516，得：2525125216216x x -+=-+ ………………（1分） 解得，2517()416x -= ………………………………………………（2分）解得，1x =，2x = …………………………（2分） 21．（1）∵1y 与x 成反比例函数，∴111(0)k y k x =≠ …………（1分） ∴2y 与(2)x +成正比例函数，∴222(2)(0)y k x k =+≠…………（1分）∵12y y y =-， ∴12(2)k y k x x=-+ …………（1分） ∴把1,2x y ==；1,6x y =-=-代入得：1212326k k k k -=⎧⎨--=-⎩ ……………（1分） 解得：1251k k =⎧⎨=⎩ ……………（1分） ∴y 与x 的函数解析式为：52y x x=-- ……………（1分）22．答：（1）略………(2分)（2）112 ………(2分)（3）320；……………(2分) 四、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）23．过点M 作MH AC ⊥，垂足为H 点…………（1分）∵ 点M 是BAC ∠角平分线上的一点，MD AB ⊥∴ MD MH = …………（1分）∵ 060BAC ∠= ∴ 01302BAM BAC ∠=∠= …………（1分） ∵ MD AB ⊥ ∴12MD AM = …………（1分） ∵ P 是AM 的中点，8DP = ∴ 216AM DP == …………（1分） ∴ 11682MD MH ==⨯= …………（1分） 即：M 到AC 的距离为824．解：联接BE ，如图 ………………（1分）∵AB 的垂直平分线交直线AC 于点E ，交线段AB 于点D ，0=30A ∠∴BE AE = ∴0130A ∠=∠= ………………（1分）∵ 090C ∠= ∴060ABC ∠= ∴0230∠=∴ 在Rt △ACB 中，0=30A ∠，6AC =∴ 12BC AB = ………………（1分） ∴ 222AB BC AC =+ ………………（1分）∴ BC = ,AB = ………………（1分）∴ 在Rt △BCE 中， 0230∠=，BC =∴ 12CE BE = ∴ 222BE BC CE =+ ∴ 2CE =………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)25．证明：延长AE 、BC 交于G 点 ………………………………………………（1分） ∵AE 平分DAB ∠，∴DAE BAG ∠=∠ ………………………………………………（1分） ∵ AD ∥BC ，∴DAG G ∠=∠ ………………………………………………………（1分） ∴ BAG G ∠=∠ , ∴AB BG =∵ AB AD BC =+,BG BC CG =+ ∴ AD CG = ………………………………（1分）在△ADE 与△GCE 中，∵ DAE G AED GEC AD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GCE …………………………………（1分） ∴ DE CE = 即：E 是DC 的中点. …………………………………（1分）26．（1） ∵ 已知反比例函数的图像与2y x =-的图像交于A 、B 两点∴ 把A 点(),2a -代入2y x =-，得：1a = ∴ (1,2)A -…………………（1分） 反比例函数的解析式为：k y x=，把(1,2)A -代入，得：2k =- ∴反比例函数的解析式为：2y x =- …………………（1分） （2）设(0,)C y …………………（1分）∵ 已知反比例函数的图像与2y x =-的图像交于A 、B 两点∴22y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：1112x y =⎧⎨=-⎩ ，2212x y =-⎧⎨=⎩ ∴(1,2)B -…………………（1分） 根据题意：16212y =⨯⨯⨯ ，∴ 6y =± ……………………………………………（1分） ∴ (0,6)C 或(0,6)C - ………………………（1分）五、解答题（本大题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）27．∵ △ABC 是等边三角形，8AB =，AH BC ⊥ ∴ 142BH HC BC === …………………………………（1分） 在Rt △AHC中，AH ===…………（1分） ∵ AD x =∴DH AH AD x =-=在Rt △DHC中，222222)464DC HD HC x x =+=+=-+ …………（1分）过E 点作EM CD ⊥，垂足为M 点，∵ △CDE 是等边三角形，∴030DEM ∠=∴ EM =∴ 212y CD EM =∙=∴ 26y x x =-+（0x ≤≤）…………（2分） （2）∵ △CDE 的面积等于△ABC 的面积的31221683x x -+=∴ 1x =2x =分）（ⅰ）当2x =CE AC ⊥如图（1）∵ 2264CD x =-+，∴ CD AD == ∵ △ABC 与△CDE 都是等边三角形，AH BC ⊥∴ 030CAH DCB BCE ∠=∠=∠= , ∴090ACE ∠=即：CE AC ⊥；……（1分）（ⅱ）当1x =CE BC ⊥如图（2）∵ 2264CD x =-+，∴ CD =∴ 222CD AC AD += ∴ △ACD 是直角三角形，090ACD ∠= ……（1分）∵ △ABC 与△CDE 都是等边三角形∴ 030DCH ∠= , ∴090BCE ∠=即：CE BC ⊥ ……（1分）如图（1） 如图（2）。

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

【最新整理，下载后即可编辑】2016学年上学期天河区期末考试八年级数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题三、解答题：17、（本题满分14分，每小题7分）（1）解：原式=x x x -+-224……6分 （2）解：两边同时乘以)1(-x x ……1分 =422--x x (7)分)1(12-=+-x x x x (3)分x x x x -=+-22112=x21=x ……………5分检验:当21=x 时，0)1(≠-x x ； ∴21=x 是方程的解．…7分18、（本题满分8分）（1）43…………2分 写4:3不扣分（2）∵AD ,CE 是BC 和AB 边上的高 ∴∠ADC =∠CEB =90° ∴∠ACB =180°-∠B -∠CBA =180°-60°-75°=45° ∴∠CAD =180°-∠ADC -∠ACB=180°-90°-45°=45°…………5分[改编自课本P 116页例4(2)][改编自课本P 154页复习1（6）]第18题∠EAD =∠CAB -∠CAD =75°-45°=30°∴∠AOC =∠EAO +∠AEO =30°+90°=120°…………8分19. （本题满分8分）(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求.………3分 A 1(1,-1), B 1(2,-3),C 1(4,-2)………6分 (2)如图所示.………8分20. （本题满分10分） 解：设该地驻军原来每天加固x 米.………1分由题意得926004800600=-+xx………6分整理得x 1842001200=+ 540018=x解得300=x ………8分 经检验：300=x 是原方程的解.答：该地驻军原来每天加固300米.………10分21．（本题满分12分） （1） 证明：∵MF ∥CN[改编自课本P 56页第9题] [改编自课本P 83页第10题]∴∠PMF =∠N ，∠PFM =∠PCN ………2分 在△PMF 和△PNC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PN PM PCN PFM PNC PMF ∴△PMF ≌△PNC （AAS ）………6分 （2）∵AB =AC∴∠B =∠ACB ………7分 又∵MF ∥AN ∴∠ACB =∠MFB ∴∠B =∠MFB ………9分 ∴MB =MF ………10分 又∵△PMF ≌△PNC ∴MF =NC∴MN =NC ………12分22．（本题满分13分） （1）解：28或36或44（答案不唯一，写出一个即可）………2分（2） 是 对的 ………3分[改编自课本P 112页第7题]第21题)12(4484484)2()22( 2222+=+=-++=-+k k k k k k k………7分 ∵k 为非负整数∴4（2k +1）是4的倍数………8分 错的………9分 设2016=（2k +2）2-（2k ）2 2016=8k +4 8k =2012∴k =251.5………12分 ∵k 不是非负整数∴2016不是神秘数………13分 23. （本题满分13分）（1）如图所示，MN 是AB 的垂直平分线（注意尺规作图，并保留作图痕迹）………3分 （2） 答：是直角三角形………4分理由：∵AB =AC ，∠A =120°5分又∵MN 垂直平分AB ∴MA =MB ………6分∴∠B =∠MAB =30°………7分∴∠MAC =∠BAC -∠MAB =120°-30°=90°，即△AMC 是直角三角形………9分（3）∵∠MAC =90°，∠C =30° ∴MC =2MA ………11分 又∵MA =MB∴CM =2BM ………13分 24. （本题满分12分）(1),14122=+x x ………3分 (6)分(2)3322))((b a b ab a b a +=+-+………8分3232221111()()? (911)()(1)? (10)4(141) =52 -----12x x x x x x x xx x x x +=+-⋅+=+-+=⨯-.194144=+x x25. （本题满分12分）(1)∵AB =AC , ∴∠B =∠C ………1分∵MB =21AB ，NC =21AC ∴MB =NC ………2分在△BMD 和△CND中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD C B NCMB∴△BMD ≌△CND (SAS )………3分(2)情况一:如图所示,若M 和N 都在线段AB 、AC 上，连接AD ， ∵∠BAC =90°，AB =AC︒=︒-︒=∠=∠∴45290180C B 又∵D 是BC 中点∴AD ⊥BC∴∠DAB =∠DAC =︒⨯9021=45°………5分 ∴∠B =∠C =∠DAB =∠DAC =45°∴AD =BD =CD ………6分在△BDM 和△ADM 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AN BM DAN B ADBD 45 ∴△BDM ≌△ADN∴MD =ND ，∠BDM =∠ADN ………8分∴∠BDM +∠ADM =∠ADM +∠ADM =90°∴△MDN 是等腰三角形 ………9分（方法二：可证△MAD ≌△NCD ）情况二:如图 所示,若M 、N 都在BA 、AC 延长线上时， 由（1）得AD =BD =CD∠B =∠ACB =∠DAC =∠DAB =45°………10分在△BMD 和△AND中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AD BD NAD B ANBM 45 ∴△BMD ≌△AND ………11分∴DM =DN ,∠BDM =∠AD ………12分∴∠BDM -∠ADM =∠ADN -∠ANM =90°∴∠MDN =90°∴△MDN 是等腰直角三角形………13分（方法二：可证△DAM≌△DCN）。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）2．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°3．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．BE=EC D．BE=CF4．（2分）如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（）A．3 B．5 C．3或5 D．4或66．（2分）如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（）A．∠APD=39°B．∠APD=50°C．∠APD=89°D．∠APD=76°7．（2分）计算（﹣a）2a3的结果有（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a58．（2分）与分式相等的是（）A． B．C． D．9．（2分）下列式子可利用平方差公式计算的是（）A．（a﹣3b）（﹣a+3b）B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣2b）（a+3b）10．（2分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形的两条平分线的交点B．三角形的两条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab+bc=．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，DB=DC，比较△ABD的面积与△ADC的面积的大小，则S△ABD S△ADC（填写“＜”，“=”，“＞”）15．（3分）下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）16．（3分）在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=．三、解答题（本大题共8题，共62分）17．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．18．（6分）如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数．19．（8分）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）20．（8分）计算：（1）÷；（2）﹣．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED=FD．22．（8分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．（1）求证：AE=ED；（2）请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．24．（10分）两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．故选B．2．（2分）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°【解答】解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．3．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．BE=EC D．BE=CF【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故选C4．（2分）如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AC=AD，CE=DE，AE公共，∴△ACE≌△ADE．（SSS）进而得出△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD；故选C5．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（）A．3 B．5 C．3或5 D．4或6【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：C．6．（2分）如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（）A．∠APD=39°B．∠APD=50°C．∠APD=89°D．∠APD=76°【解答】解：∵AC∥BD，∠A=39°，∴∠B=∠A=39°，∵∠APD是△BDP的外角，∴∠APD=∠B+∠D=39°+50°=89°，故选：C．7．（2分）计算（﹣a）2a3的结果有（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【解答】解：原式=a2•a3=a5，故选：D．8．（2分）与分式相等的是（）A． B．C． D．【解答】解：∵==，故选A．9．（2分）下列式子可利用平方差公式计算的是（）A．（a﹣3b）（﹣a+3b）B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣2b）（a+3b）【解答】解：能用平方差公式计算的为（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b），故选B10．（2分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形的两条平分线的交点B．三角形的两条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵点到两边距离相等，∴这个点在两边夹角的平分线上，同理可知，这个点在任意两边夹角的平分线上，∴这个点是三角形的两条平分线的交点，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab+bc=b（a+c）．【解答】解：ab+bc=b（a+c）．故答案为：b（a+c）．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．13．（3分）若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．14．（3分）如图，在△ABC中，DB=DC，比较△ABD的面积与△ADC的面积的大小，则S△ABD =S△ADC（填写“＜”，“=”，“＞”）【解答】解：∵DB=DC，A到DB、DC的距离相等，∴S△ABD=S△ADC．故答案为：=．15．（3分）下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是①③（填序号）【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有①③，故答案为：①③．16．（3分）在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=3．【解答】解：∵∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴AB=AE，∴AC=2AB，∴∠C=30°∴∠CAB=60°，∴∠BAD=30°，∴AD=2BD=2，∴CD=2，∴BC=3.\故答案为：3．三、解答题（本大题共8题，共62分）17．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．【解答】解：如图，AD即为所求．．18．（6分）如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数．【解答】解：∵∠A=47°，∠ADB=116°，∴∠ABD=180°﹣47°﹣116°=17°，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=34°，∴∠C=180°﹣47°﹣34°=99°．19．（8分）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）【解答】解：（1）原式=a2+ab﹣ab+b2=a2+b2（2）原式=（x2﹣4y2）+（x2+4xy+4y2）﹣（2x2+4xy）=020．（8分）计算：（1）÷；（2）﹣．【解答】解：（1）原式=×=；（2）原式=﹣=﹣==﹣．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED=FD．【解答】证明：（1）在△AEC与△AFB中，，∴△AEC≌△AFB；（2）∵△AEC≌△AFB，∴∠FCD=∠EBD，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△EDB与△FDC中，，∴△EBD≌△FDC，∴ED=FD．22．（8分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？【解答】解：设乙每天做x个零件，则甲每天做（x﹣2）个零件，由题意得=，解得：x=8，经检验：x=8是原方程的根，x﹣2=8﹣2=6．答：甲每天做6个零件零件，乙每天做8个零件．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．（1）求证：AE=ED；（2）请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠EDA∴AE=ED；（2）∠B=∠CAF，证明：∵AE=ED，EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，∴∠B=∠CAF．24．（10分）两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．【解答】解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3；（2）∵a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，∴a2﹣2a=b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣2）=0，∵a≠b，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2，∵a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2+b2﹣2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5﹣2×2=2m，解得：m=，即a+b=2，m=．。

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。

2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＞﹣2D．a≥﹣22．（2分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝105°，则∠C＝（）A．105°B．95°C．85°D．75°3．（2分）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第（）象限．A．一、二、四B．二、三四C．一、三、四D．一、二、三4．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A．1，1，B．1，2，C．2.1，2.8，3.4D．9，12，155．（2分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则AC＝（）A．5B．4C．D．5或6．（2分）学校举行演讲比赛，有6名选手参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩取前3名进入决赛．小明也参加了选拔，他要判断自己能否进入决赛，只需知道这次6名选手分数的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．（2分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在7天中，两台机床每天出次品数如表示，则出次品波动较小的是（）A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A．8B．6C．4D．29．（2分）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则|y﹣x|+＝（）A．2x B．2y C．2x﹣2y D．2y﹣2x10．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（）A．B．2≤BP≤6C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）数据：7，8，1，1，4，3，7的中位数是．12．（3分）函数y＝2x﹣3，y随x的增大而．13．（3分）将一个长为96cm，宽为12cm的矩形拼接成一个边长为a的正方形．已知正方形的面积与矩形的面积相同，则a＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是．15．（3分）若要直线y＝（2m+1）x+m﹣3与直线y＝3x﹣3平行，m＝．16．（3分）一次函数y＝2mx+3的图象与直线y＝﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣+．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE＝CF．19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计如表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生测试成绩的众数是．（2）本次测试该班的平均分是多少？20．（8分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（3，﹣1），B（2，b），C（a，4）三点．（1）求该函数解析式．（2）求a，b的值．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）求AB，AC的长分别是多少．22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元．方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元．（1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系．（2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由．23．（8分）如图，正方形ABCD，AB＝1，E是边BC延长线上的一点，CE＝AC，连接AE，AE交CD于F．（1）证明AE平分∠CAD．（2）请探究AD+DF与CE的数量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求点B，C的坐标．（2）尺规作图，作点D，使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点．并写出点D的坐标．（3）若E（0，a）是平面直角坐标系上的定点，a＝，a，n均为非负整数，点P是直线BD上的动点，求当CP+EP取得最小值时，点P的坐标．2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥﹣2故选：D．2．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝105°，∴∠C＝∠A＝105°．故选：A．3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．【解答】解：12+12＝（）2，A能组成直角三角形；12+（）2＝22，B能组成直角三角形；2.12+2.82≠3.42，C不能组成直角三角形；92+122＝152，D能组成直角三角形；故选：C．5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，由勾股定理得，AC＝＝，故选：C．6．【解答】解：∵有6位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前3名进入决赛，∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．故选：D．7．【解答】解：＝×（1+2+7+4+5+6+3）＝4；＝×（1+1+4+4+4+7+7）＝4；＝×[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（7﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]＝4；＝×[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2+（7﹣4）2]＝；∵＜；故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故选：C．9．【解答】解：∵由图可知，y＜x＜0，∴x﹣y＞0，y﹣x＜0，∴原式＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故选：C．10．【解答】解：当F与D重合时，如图1，由折叠得：AD＝AP＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵AB＝DC＝6，在Rt△PDC中，PC＝＝8，∴BP＝10﹣8＝2；当E与B重合时，如图2，由折叠得：AB＝BP＝6，综上所述，BP的取值范围是：2≤BP≤6；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：这组数据按从小到大排列顺序为：1，1，3，4，7，7，8，故中位数为：4．故答案为412．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．13．【解答】解：由题意：a2＝96×12，∴a＝±24（cm），∵a＞0，∴a＝24，故答案我24．14．【解答】解：如右图所示，∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴BE＝CE＝4，又∵D为AB的中点，∴DE是△BAC的中位线，∴DE＝AC＝3，∴△BDE的周长＝3+3+4＝10．15．【解答】解：∵直线y＝（2m+1）x+m﹣3平行于直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得m＝1．故答案为1．16．【解答】解：根据题意，得﹣x+1＝2mx+3，解得x＝﹣，则y＝．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即﹣＜0且＞0，解得m＞﹣．∵函数y＝2mx+3为一次函数∴m≠0故答案为：m＞﹣且m≠0．三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝3﹣2+5＝6．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，可得：∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF．19．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）平均数为×（71×1+74×2+78×3+80×5+82×4+83×5+85×3+86×7+88×8+90×4+91×3+92×3+94×2）＝86（分）．20．【解答】解：（1）将点A（3，﹣1）代入y＝kx+2中，﹣1＝3k+2，解得：k＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣x+2．（2）当x＝2时，b＝﹣x+2＝0，当y＝﹣x+2＝4时，a＝x＝﹣2．∴a的值为﹣2，b的值为0．21．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×7×5＝17.5；（2）由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝．22．【解答】解：（1）y1＝400x+400，y2＝200x+820；（2）①当y1＞y2时，400x+400＞200x+820，x＞2.1，②当y1＜y2时，400x+400＜200x+820，x＜2.1，③当y1＝y2时，400x+400＝200x+820，x＝2.1，答：当运输路程x不超过2.1百公里时，使用汽车运输，最节省费用；当运输路程x超过2.1百公里时，使用火车运输，最节省费用；当运输路程x等于2.1百公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同．23．【解答】解：（1）∵CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝45°，∠DAC＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝∠CAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAF＝∠DAC﹣∠CAE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴AE平分∠CAD；（2）AD+DF＝CE，理由：过F作FG⊥AC于G，∵AF平分∠DAC，∠D＝90°，∴DF＝GF，AD＝AG，∵∠GCF＝45°，∴GF＝DF＝CG，∴AC＝AG+CG＝AD+DF＝CE，∴AD+DF＝CE．24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），当y＝0时，0＝﹣x+4，∴x＝3，∴B（3，0）；（2）如图1，由（1）知，B（3，0），C（0，4），∴BC＝5，∵A（﹣2，0），∴AB＝5，∴AB＝BC＝5，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴AC＝2，∴AB＝BC≠AC，∵使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点，∴只有AC是以A，B，C，D为顶点的菱形的对角线，作法：1、分别以点A，C为圆心大于AC为半径画弧，两弧相交于一点G，2、过点G，B作直线BG交AC于E，3、以E为圆心，BF为半径画弧交BE的延长线于D，4、连接CD，AD，即：点D为所求作的点；∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB＝5，∴D（﹣5，4）；（3）如图，由（2）知，D（﹣5，4），B（3，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∵a＝，a，n均为非负整数，∴a＝2，n＝0或a＝1，n＝3或a＝0，n＝4，当a＝0时，E（0，0），即：点E和点O重合，∵CP+EP取得最小值，∴点P是直线BD与y轴的交点，∴P（0，）；当a＝1时，E''（0，1）∵CP+EP取最小值，∴点P是直线BD与y轴的交点，∴P（0，）；当a＝2时，E'（0，2），∵点A，C关于BD对称，∴连接AE''交BD于点P，此时，PC+PE''最小，最小值为AE''，∵A（﹣2，0），E''（0，2），∴直线AE''的解析式为y＝x+2①，∵直线BD的解析式为y＝﹣x+②，联立①②解得，x＝﹣，y＝，∴P（﹣，）∴满足条件的点P的坐标为（0，）或（﹣，），。

2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x4．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣27．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A．B．C．a6b6 D．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的依据是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠D D．BC=AD9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为微米．12．（3分）方程的解为x=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= cm．14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=．15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x【解答】解：A、x•x3=x4，正确；B、x4+x4=2x4，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x﹣1=，故此选项错误；故选：A．4．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：﹣==．故选：B．5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，解得：x≠±2，则x的取值范围是：x≠±2．故选：B．7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（）A．B．C．a6b6 D．【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2=×=，故选：B．8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的依据是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故A正确；B、在△ABC与△BAD中，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°【解答】解：360°÷36°=10，（10﹣2）•180°=1440°．所以多边形的内角和为1440°．故选：C．10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDEC．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF （AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE （AAS），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为 2.3×10﹣4微米．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故答案为：2.3×10﹣4．12．（3分）方程的解为x=﹣3．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=x﹣3，解得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC= 8cm．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴BC=BD+CD=8cm．故答案为8，14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=9x2﹣12x+4．【解答】解：原式=9x2﹣12x+4，故答案为：9x2﹣12x+415．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=15°，∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°．又BD⊥AD，AC=BC=6，∴BC=BC=×6=3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有①②④．（填写序号）【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故答案为①②④三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．【解答】解：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy=x2﹣4y2﹣x2﹣2y2=﹣6y2．19．（8分）分解因式：（1）4m3n﹣mn3（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=﹣•=3a﹣9﹣2a﹣6=a﹣15，当a=1时，原式=﹣14．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=119°∴△BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=BD=CB=b，△ABD的周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．根据题意得：=+，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，（1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【解答】解：（1）如图①中，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵AM∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵BD=BA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵∠PDB+∠PAB=180°，∴∠APD+∠ABD=180°，∴∠APD=120°．（2）如图②中，结论：DP=DB．理由：作DM⊥CP于M，DN⊥AB于N．∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∵AM∥BC，∴∠DAM=∠C=45°，∠DAN=∠ABC=45°，∴AM平分∠BAP，∵DM⊥CP于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN，∵∠APD+∠DPM=180°，∠APD+∠DBN=180°，∴∠DPM=∠DBN，在△DMP和△DNB中，，∴△DMP≌△DNB，∴DP=DB．（3）结论：α+β=180°．理由：如图③中，由（2）可知，∠DAP=∠DAB=45°，∵∠PDB+∠BAP=180°，∴A、B、D、P四点共圆，∴∠DPQ=∠BAQ=45°，∵∠1=∠2+∠DPB=∠2+45°，∠3=∠2+∠DAP=∠2+45°，∴∠1=∠3，∵∠3+∠APD=180°，∴∠1+∠APD=180°，即α+β=180．。