2020年云南省名校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2020年云南省昆明市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（ ） A ．4 B ．4或-4C ．2D ．2或-22．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于14．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．45．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称6．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0a b> 7．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-48．已知0,0a b >>，直线1ax by +=过点()1,3，则113a b+的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 10．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（，3）C ．（，1）D ．（，1） 11．已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00x >，使得()00f x ≤有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．1a ≤C ．2a >D ．3a ≥12．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0x ∃∈R 2000,x x +>”，此命题的否定是___．(用符号表示)14．函数()1xe f x x =+的图象在点()()1,1f 处的切线方程是_____________.15．已知'()f x 是函数f(x)的导函数，()()22ln 1(0)xf x x f '=++⋅,则(1)f '=________.16．已知定点(4,0)A 和曲线228x y +=上的动点B ，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数().1axe f x x =-（1）当1a =时，求曲线()f x 在()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间. 18．已知0a >，0b >，c R ∈.（1）用分析法证明：252323a b a b≤++；（2）用反证法证明：614c c ++与3212c c ++不能同时为负数.19．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．20．（6分）数列{}n a 满足112,2+-==n n a a a ，等比数列{}n b 满足1148,==b a b a . （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表: 成绩性别 优秀不优秀合计男生 女生 总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()20P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22．（8分）已知函数2()(1)2xf x ax x e =++-（e 是自然对数的底数）.（1）当1a =-时，求函数在[3,2]-上的最大值和最小值； （2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得． 【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题． 2．A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．3．D 【解析】 【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,X N σ:，且()198P X <=，所以()39114P X <<=， 即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 5．D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 6．D 【解析】 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错； a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对； 故选D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 7．D【解析】 【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f ' 【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x ''=+所以()()1212f f ''=+，得()12f '=- 所以()42f x x '=-+，所以()04f '=- 故选：D 【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单. 8．A 【解析】 【分析】先得a+3b=1，再与113a b+相乘后，用基本不等式即可得出结果. 【详解】依题意得31a b +=，00a b ＞，＞，所以()1111331124333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当2a 2b 3==，时取等号； 故选A 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题． 9．D 【解析】 【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的． 【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.试题分析：，，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算. 11．B 【解析】 【分析】先将()00f x ≤化为000ln a x x x ≤-,再令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤,然后通过导数求得()g x 的最大值代入可得. 【详解】若存在00x >，使得()00f x ≤有解,即存在00x >,使得000ln a x x x ≤-, 令()ln g x x x x =-,则问题转化为:max ()a g x ≤, 因为()1(1ln )ln g x x x '=-+=-,当01x << 时,()0g x '> ;当1x > 时,()0g x '< , 所以函数()g x 在(0,1) 上递增,在(1,)+∞ 上递减, 所以max ()(1)1g x g == , 所以1a ≤. 故选B . 【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i iii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．∀x ∈R ，x 2+x ≤1． 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x 1∈R ，x 12﹣2x 1+1＞1的否定是：∀x ∈R ，x 2+x≤1． 故答案为：∀x ∈R ，x 2+x≤1． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查． 14．e 4e 0x y -+= 【解析】 【分析】首先求出()f x 在1处的导数，再求出()f x 在1处的函数值()1f ，然后用点斜式求出方程即可.【详解】()()2e 1xx f x x '=+，∴()e 14f '=且()e 12f =，切线方程是()e e124y x -=-，即e 4e 0x y -+=． 【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题. 15．ln 2 【解析】分析：先求导，再求()0f '，再求()1f '. 详解：由题得2()2ln 2(0),1xf x f x =+'+' 令x=0得02(0)2ln 2(0),(0)ln 201f f f '''=+∴=-+， 所以12(1)2ln 2(2)211f ln ln =+-=+'. 故答案为：ln2.点睛：(1)本题主要考查求导和导数值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力，属于基础题.(2)解答本题的关键是求(0)f '. 16．22(2)2x y -+= 【解析】 【分析】通过中点坐标公式，把点P 的坐标转移到B 上，把点B 的坐标代入曲线方程，整理可得点P 的轨迹方程。

云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,{)2A =--，43{|}B x x =-<，则A B ⋂=（ ） A ．{2}B ．{}2-C ．{}0,1,2D ．}2,0{1,--2．设复数z 满足()22i z i -=+．则z 的虚部为（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45- 3．已知a ，b 的等比中项为1，则22a b +的最小值为（ ）A．1C．．24．若双曲线22:1x C y mt-=的一条渐近线方程为20x y =+．则m =（ ） A ．14B ．12C ．4D ．2 5．已知平面向量()3,a m =，()1,1b =．且()a b b -⊥．测m =（ ） A ．1B ．1-C ．12D ．2 6．已知x ，y 满足约束条件21000x y x y y -+≥⎧⎪-=⎨⎪=⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．37．已知抛物线C ：28y x =的燃点为F 抛物线C 上一点A 满足5AF =，则以点A 为圆心，AF 为半径的圆被x 轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．2C．8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：0101lnt k θθθθ-=--（t 为时间，单位为分钟．0θ为环境温度．1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设一杯开水温度1100θ=℃，环境温度020θ=℃，常数0.2k =，大约经过多少分钟水温降为50℃？（ ）（参考数据：ln 20.7≈，ln3 1.1≈） A ．5B ．6C ．7D ．89．点P 在函数ln y x =的图象上，若满足到直线y x a =+的距离为1的点P 有且仅有1个，则a =（ ） A1B1C．1D．110．将1，2，3．4．5．6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（ ） A ．8B ．24C ．48D ．6411．已知圆锥的侧面积为8π，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆．则该圆锥外接球的表面积为（ ） A．3B ．9πC ．92πD ．643π12．将数列{21}n -和{2}n 中的所有项按从小到大排成如下数阵：用i j a ⨯表示第i 行第j 列的数．则1121223132919899a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++⋯++⋯++=（ ） A ．1647B ．1570C ．1490D ．1442第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知函数()cos()()30f x x ϕϕπ=+≤<为奇函数，则ϕ=__________．14．6()a x x-开式中的常数项为160-，则a =__________．15．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是11C D ，BC 的中点，P 是11A D 上一点，且113PD A P =，则异面直线AP 与MN 所成角的余弦值为__________．16．已知0a >，,()0,,x a x af x a x a c a x a +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩函数，若不等式()()10f x f x ++-≥恒成立，则a 的取值范围为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （―）必考题：共60分． 17．（12分）ABC 的内角A ，B ．C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC的面积为222)4b c a +-． （1）求A ；（22b c +=，求sinC ． 18．（12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA SB AC BC ===，平面SAB ⊥平面ABC ，E ，F 分别是SA ，AC 的中点．（1）证明：EF AB ⊥．（2）若120ASB ∠=︒，求二面角S AC B --的余弦值 19．（12分）在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A ，B ，C 三道题，且A ，B ，C 三道题的分值分别为30分、20分、20分．竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题．已知甲选手回答A ，B ，C 三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5，乙选手回答A ，B ，C 三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4，且回答各题时相互之间没有影响． （1）求甲通过测试的概率；（2）设Y 为本次测试中乙的得分，求Y 的分布列以及期望； （3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？ 20．（12分）已知F 是椭圆E 2222:1(0)x y a b a b+=>>的右焦点，点3(1,)2P 是椭圆上一点，且PF x ⊥轴．（1）求椭圆E 的方程；（2）过F 作直线l 交E 于A ，B 两点，且OAB的面积为7，O 为坐标原点．求直线l 的斜率． 21．（12分）已知函数()1()xf x x e =-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()lnx f x a ≥+恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 3ρθθ=． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）已知点()3,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的值． 23．［选修4—5，不等式选讲]（10分） 已知函数()2f x x x a =+-． （1）当1a =时，解不等式()3f x <；（2）当0a >时，若2()f x a >恒成立求a 的取值范围．云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷参考答案（理科）1．A 因为,()1B =+∞，所以}2{A B ⋂=． 2．C 2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i z i i i i ++++====+--+，则的虚部为45．3．D 由题可知．1ab =．所以2222a b ab +≥=，当且仅当1a b ==±时，取得最小值． 4．Ｃ由题意知双曲线的渐近线方程为(0)y m =>，20x y +=可化为12y x =-12=，解得4m =．5．B 由()a b b -⊥，得2a b b ⋅=，所以32m =+，则1m =-．6．C 画出可行域（图略）知，当:l z x y =+平移到过点()1,1时，z 取得最大值，最大值为2． 7．B 由抛物线方程可得4p =由抛物线定义可得||252A A pAF x x =+=+=．则3A x =，||A y =则以点A 为圆心，AF 为半径的圆被x轴所截得的弦长为2=． 8．A 由题意知，150203ln 5ln 5(3ln 213)50.2100208t n -=-=-=-≈-分钟，故选A ． 9．B 设直线y x m =+与y=lnx 相切于点00( ,)x y ，则00000ln 11y x y x m x ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得切点为()1,0，由题可知()1,0到直线y x a =+的距离为11=，解得1a =，结合图象（图略）可知，1a =． 10．C 由162534+=+=+，则可组成不同表格的个数为2223222348A A A A =．11．D 设圆锥的底面半径为r ，高为h ．母线长为l ．则8rl ππ=，2l r ππ=，解得2r =，4l =，h =设圆锥外接球的半径为R ．所以222)2R R +=，解得R =26443R ππ=．12．A 由(18)89452+⨯+=，可知99a 是第45个数，推理可知前45项中，{2}n 占有6项，{}21n -占有39项，所以61121223132919899(177)392(12)1647212a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯-+++++⋯++⋯++=+=-．13．2π(0)cos 0f ϕ==，则2πϕ=． 14．62()a x x -的通项公式为662166()()r r r r r r r a T C x C a x x --+=-=-，当620r -=时，3r =，此时6()a x x-展开式中的常数项为33362016)0(C a a =-=--，则2a =．15．3411B C 上取点E ，使得11114C E C B =，连接M E ，NE ，则EN AP ∥，所以MNE ∠为异面直线AP 与MN 所成角．设4AB =，则ME =MN =NE =cosMNE ∠==． 16．1(0,)2结合函数()f x 的图象（图略）可知，()f x 为奇函数，所以不等式()()10f x f x ++->，可化为()()1f x f x +>，所以21a <，则12a <，即a 的取值范围为1(0,)2．17．解：（1）由题可知2221sin )cos 2bc A b c a A =+-=，则tan A =3A π=．（22b c +=2sin sin 2sin A B C +=，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1sin 2sin 222C C C ++=，整理可得3sin C C -=．即3sin )6C C C π-=-=∴sin()6C π-=由2(0,)3C π∈，(,)662C πππ-∈-，所以64C ππ-=，46C ππ=+，sin sin()464C ππ=+=． 18．（1）证明：作O 为AB 的中点，连接SO ，CO ，则SO AB ⊥，CO AB ⊥． 又SO CO O ⋂=，所以AB ⊥平面SOC ． 所以AB SC ⊥．因为E ，F 分别为SA ，AC 的中点，所以//EF SC ，则EF AB ⊥． （2）解：由平面SAB ⊥平面ABC ，交线为AB ，所以SO ⊥平面ABC ．以O 为坐标原点，以OA ，OC ，OS 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz ，设6SA =，则A，(B -，()0,0,3S ，()0,3,0C ， 所以(33,0,3)SA =-，(AC =-． 设平面SAC 的一个法向量(),,m x y z =，由00m SA m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3030z y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,3,m = 又易知平面ABC 的一个法向量()0,0,1n =，故3cos ,7||||7m n m n m n⋅〈〉===，所以二面角S AC B --的余弦值为7． 19．解：（1）若甲通过测试，则甲的得分X 为40或50，()400.90.50.50.225P X ==⨯⨯=，()500.10.50.50.10.50.0250.050.075P X ==⨯⨯+⨯==＋，所以()()40500.2250.0750.3P P X P X ==+==+=． （2）Y 的可能取值为0，20，30，40，50．()00.80.60.60.288P Y ==⨯⨯=，()200.80.40.60.80.60.40.384P Y ==⨯⨯⨯⨯=＋， ()300.20.60.60.072P Y ==⨯⨯=， ()400.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，()500.20.60.40.20.40.128P Y ==⨯⨯⨯=＋．Y 的分布列为则21.36EY =．（3）甲通过测试的概率更大． 理由如下：乙通过测试的概率()()40500.1280.1280.256P P Y P Y ==+==+=， 甲通过测试的概率为0.3，大于乙通过测试的概率．20．解：（1）由题可知2132c b a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2a =，1c =，b =所以椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为()1y k x =-，11(),A x y ，22(),B x y ， 联立方程组22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩，可得22223484)12(0k x k x k +-+-=， 则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+， 所2212(1)||34k AB k +==+．О到直线l，所以OAB的面积22112(1)2347k S k +==+， 解得21k =，即直线l 的斜率为1±．21．解：（1）()()111x x x f x e xe x e '=-+=+-．令()()11x F x x e =+-，则()()2x F x x e '=+，则函数()F x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,-∞+上单调递增．又因为()00F =．且当1x <-时，()0F x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(0),-∞上单调递减． （2）若()ln f x x a ≥+恒成立，则ln ()1xa x e x ≤--在(0,)∞+上恒成立．令()()1lnx xg x x e =--，则1()(1)()xg x x e x'=+-，10x +>． 令1()xh x e x =-．则21()xh x e x'=+，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， 故存在00(),x ∈+∞，使得0()0h x =，从而001x x e =，00ln x x =-，故()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(),x ∞+上单调递增， 故()()0min 0000()1ln 11xg x g x x e x x x ==--=-+=，故()g x 的最小值是1，即a 的取值范围是(1],-∞．22．解：（1）曲线C 的参数方程为11x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），所以22212x m m =++，22212y m m=-+， 相减可得224x y -=．即曲线C 的普通方程为22144x y -=． 直线l的极坐标方程为cos sin 3ρθθ=，则转换为直角坐标方程为30x -=．（2）直线l 过点(3,0)P ，直线l的参数方程为312x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． 令点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t将312x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22144x y -=，得2100t ++=，得12t t +=-1210t t =，∴121211||||||||||||t t PA PB PA PB PA PB t t +++===． 23．解：（1）（1）当0x ≤时，得(12)3x x -+-<，解得23x >-，所以203x -<≤； （2）当102x <<时，得(12)3x x +-<，解得2x >-，所以102x <<； （3）当12x ≥时，得(12)3x x --<，解得43x <，所以1423x ≤<． 综上所述，原不等式的解集为24,33⎛⎫-⎪⎝⎭（2）3,0(),023,2x a x a f x x a x a x a x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以min ()22a af x f ⎛⎫==⎪⎝⎭， 又2()f x a >恒成立，所以22a a >，解得102a <<，所以a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

云南省名校2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题 ，；命题 ，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假 D ．真真【答案】A 【解析】 试题分析：∵，∴，∴或，∴不存在自然数，∴命题P 为假命题；∵，∴函数的图象过点，∴命题q 为真命题．考点：命题的真假．2．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π【答案】C 【解析】 【分析】首先化简为()cos2f x x =，再求函数的性质. 【详解】()cos2f x x =()()f x f x -= ，是偶函数，22T ππ== 故选C. 【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.3． “3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】B 【解析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。

【详解】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是== 可得 3.a =± 所以“3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的充分不必要条件。

【点睛】本题考查了两个圆的位置关系及两个命题之间的关系，考查计算能力，转化思想。

属于中档题。

4．若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是( ) A ．100，0.2 B ．200，0.4C ．100，0.8D ．200，0.6【答案】C 【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n 和p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量． 【详解】∵随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4， ∴由()80,116np np p =-=， ∴0.8100p n ==,． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．5．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 【答案】B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1．6．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .7．设函数,( )A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】分析：由－2＜1，2log 121>知两个函数值要选用不同的表达式计算即可．详解：2(2)1log [2(2)]3f -=+--=，22log 121log 62(log 12)226f -===， ∴2(2)(log 12)369f f -+=+=． 故选C ．点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算． 8．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论． 详解：∵z=（﹣8+i ）i=﹣8i+i 2=﹣1﹣8i ，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选C ．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题． 9．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。

云南省名校2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．将点M 的极坐标1,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ） A ．31,⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B ．(1,3)--C ．13,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭ D ．(1,3)3．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．144．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 15．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A．π2sin4 y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭B．1πsin24y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭C．1πsin924y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭D．π2sin94y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭6．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比赛D．无法判断7．已知集合{1,2,3,4,5}A=，{5,8,9}B=，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A．8B．12C．14D．158．如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（）A．122434B．82434C．82438D．8212389．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l和2l．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．1l与2l相交于点（s，t）B．1l与2l相交，交点不一定是（s，t）C．1l与2l必关于点（s，t）对称D．1l与2l必定重合10．设0.213121log3,,53a b c⎛⎫⎪⎝⎭===,则（）A．a b c<<B．a c b<<C．c a b<<D．b a c<<11．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是 A ．82B ．83C ．813或D ．812或12．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ） A ．9B ．10C ．27D ．81二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2sin cos 113cos 4ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β=____________． 14．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，其外接圆的直径为d ，且满足cos cos 4cos 0b A a B c C +-=，则cd=______________. 15．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．16．试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()21f x ax x=+，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若()1,3a ∈，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =其中，且()()()23sin sin sin b A B c b C +-=-． （1）求角A 的大小；（2）求△ABC 的面积的最大值.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx =，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=.设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，M 点在N 点的下方. （Ⅰ）当3k =时，求M ，N 两点的直角坐标；（Ⅱ）当k 变化时，求线段MN 中点P 的轨迹的极坐标方程. 20．（6分）公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立．21．（6分）已知函数()f x ，若定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设()21xf x m =++是定义在[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．22．（8分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 2．C 【解析】 【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出． 【详解】x ＝cos132π=，y ＝sin 3π=，可得点M 的直角坐标为1,22⎛ ⎝⎭． 故选：C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题. 4．B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力. 5．B 【解析】 【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解. 【详解】由伸缩变换，得132x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩， 代入πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 得π2sin 4y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，即 1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭．选B 【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题. 6．A 【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中； 再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛. 故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力. 7．C 【解析】 【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理. 【详解】已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}5,8,9B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为34214⨯+=个. 故选C. 8．A 【解析】 【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中P A B 、、是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=224422PCA S ∆⨯=11262243,4428222PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=1222242ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于122434.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 9．A 【解析】 【分析】根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ），判断A 说法正确． 【详解】解：根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ）， ∴1l 与2l 相交于点(),s t ，A 说法正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 10．A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系． 【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选A.本题考查指对数混合比大小，常用方法就是利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题． 11．C 【解析】分析：由展开式通项公式根据常数项求得a ，再令1x =可得各项系数和． 详解：展开式通项为882188()()r rr r r r r aT C xa C x x--+=-=-，令820r -=，则4r =，∴448()1120a C -=，2a =±，所以展开式中各项系数和为8(1)1a -=或83．故选C ．点睛：赋值法在求二项展开式中系数和方面有重要的作用，设展开式为2012()n n f x a a x a x a x =++++，如求所有项的系数和可令变量1x =，即系数为(1)f ，而奇数项的系数和为(1)(1)2f f +-，偶数项系数为(1)(1)2f f --，还可以通过赋值法证明一些组合恒等式．12．C 【解析】 【分析】利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，即111,3n na a a +== 可得数列{}n a 表示首项11a =，公比3q =的等比数列，所以33411327a a q ==⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．-1 【解析】 【分析】通过sin α，cos α的齐次式，求得tan α的值；再利用两角和差的正切公式求解tan β. 【详解】2222sin cos sin cos tan 113cos sin 4cos tan 44ααααααααα⋅⋅===+++又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===--解得：tan 1β=- 本题正确结果：1- 【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题. 14．15 【解析】 【分析】先利用余弦定理化简已知得1cos 4C =，所以15sin 4C =，再利用正弦定理求解. 【详解】由cos cos 4cos 0b A a B c C +-=及余弦定理，得222224cos 22b c a a c b b a c C bx a +-+-⋅+⋅-0=，得22224cos 022b c a a c bc C c c+-+-+-=，得4cos 0c c C -=，即()14cos 0c C -=， 所以1cos 4C =，所以15sin C =. 由正弦定理，得sin cd C=， 则15sin c C d ==. 故答案为15【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 15．【解析】 【分析】画出满足题意的三棱锥图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积． 【详解】由题意画出图形，如图所示： 因为三棱锥是正三棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，在三角形中： 因为三角形三边长，，所以， 则这个棱锥的侧面积．故答案为：18。

云南省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若与为共线向量，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数则的值为（）A . -20B . -10C . 10D . 203. （2分）复数等于（）A . -1+IB . 1-IC . 1+ID . 3+i4. （2分） (2019高三上·抚州月考) 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：① ② 是2的整数次幂，则满足条件的最小的为（）A . 21B . 91C . 95D . 105. （2分）设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·武宁期末) 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）用反证法证明命题：“,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a,b,c,d中至少有一个正数B . a,b,c,d全为正数C . a,b,c,d全都大于等于0D . a,b,c,d中至多有一个负数8. （2分） (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量服从正态分布，且，（）．A .B .C .D .9. （2分）如图所示，阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 如图，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A . （， ]B . （， ]C . [ ，）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·龙江期末) 某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为________.14. （1分） (2015高二上·广州期末) 计算定积分（x2+sinx）dx=________．15. （1分） (2017高二下·广安期末) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是________．16. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上函数f（x）=x2的值域是[0，4]，若关于t的方程|3﹣|t|﹣ |﹣n=0恰有4个互不相等的实数解，则m+n的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知，（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．18. （15分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1 ，x2∈[1，2]，且x1≠x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．19. （10分） (2017高二下·眉山期中) 已知，数列{an}的前n项的和记为Sn ．（1）求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．20. （5分） (2019高二下·黑龙江月考) 甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．21. （10分）(2019·中山模拟) 如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且 .（1）求证：平面平面；（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.22. （5分）(2019·九江模拟) 已知函数．1 试讨论函数的单调性；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2020年云南省名校数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数 ()'fx 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-UD ．(1,0)(1,)-??2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．甲、丁可以知道对方的成绩D ．甲、丁可以知道自己的成绩3．在极坐标系中，圆cos ρθθ=的圆心的极坐标为（ ） A ．1,3π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,6π⎛⎫-⎪⎝⎭4．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.55．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-6．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．A ．22123221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．22232233C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．21112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125|PF PQ F F +恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．12,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．12,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．12,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．22,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8．某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 A ．100人B ．60人C ．80人D ．20人9．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 10．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-11．已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ，n 没有公共点，则//m n B ．若,m n ⊂α⊂β，//αβ，则//m n C ．若,//m m n ⊂α，则//n α D ．若//m n ⊥αα，，则m n ⊥12．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1-B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明422123(1)2n n n n +++++=>L ，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是_____项．14．命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是__________． 15．不等式215x +≤的解集是_______. 16．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设()ln af x x x x=+，()323g x x x =--． （Ⅰ）如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g(x 1)－g(x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；（Ⅱ）如果对于任意的1s,t ,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有f(s)≥g(t)成立，求实数a 的取值范围．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n a ≥，且()241n n S a =+，n N +∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.19．（6分）己知抛物线C ：22(0)y px p =>过点(1,M -（1）求抛物线C 的方程：（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：28y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB V 的面积. 20．（6分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。

2020年云南省名校数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2cos x x f x e e x -=++，其中e 为自然对数的底数，则对任意a R ∈，下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()212f a f a +≥B ．()()212f a f a +≤ C ．()()211f a f a +≥+ D ．()()21f a f a +≤ 【答案】A【解析】【分析】()()f x f x -=，可得()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos x x f x e e x -=++，利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【详解】 解：()()f x f x -=，∴()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos x x f x e e x -=++，()2sin x x f x e e x -'=--，令()2sin x x g x e e x -=--，则()2cos 0x x g x e e x -'=+-≥，∴函数()g x 在R 上单调递增，()00f '=，∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.2120a a +≥≥，∴()()()2122f a f a f a +≥=，∴()()212f a f a +≥.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A ．882100.80.2C ⨯⨯B ．820.80.2⨯C ．282100.20.8C ⨯⨯D ．820.20.8⨯【答案】A【解析】【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设X 为击中目标的次数，则()~10,0.8X B ，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为()108888821010C 0.810.8C 0.80.2-⨯⨯-=⨯⨯．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.3．使得()3n x n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】 二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n r r C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．4．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．7?k =B ．6?k ≤C ．6?k <D ．6?k >【答案】D【解析】 分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1．判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k ＞6？．故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．5．在ABC ∆中，222a b c =+，则A ∠=（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D【解析】【分析】 利用余弦定理计算出222cos 2b c a A bc+-∠=的值，于此可得出A ∠的值． 【详解】222a b c =+，222b c a ∴+-=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-∠===， 0180A <∠<，因此，150A ∠=，故选D ．【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题． 6．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）A ．sinα+cosα＞1B ．sinα+cosα=1C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：设角α的终边为OP ，P 是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP ，P 是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选A．考点：三角函数线．7．曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形的面积为（）A．152B．154C．154ln24-D．158ln22-【答案】D【解析】【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形如下：由45yxy x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x=或4x=，所以曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形的面积为()421441115S5542084458ln21222x dx x x lnx lnx⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型. 8．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D【解析】【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9．已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A1BC1 D【答案】A【解析】分析：利用双曲线的对称性以及圆的对称性，求出A 的坐标，代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可. 详解：1F 、2F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A 、B 两点，且1F AB ∆为等边三角形，则1,22A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程可得：22223144c c a b -=， 即：222234c e c a -=-，可得223411e e-=-， 即42840e e -+=，可得24e =+1e ∴=.故选：A.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.10．已知函数1()ln x f x x ax -=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（） A ．()1,+∞B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，【答案】B【解析】【分析】求f （x ）的导数f ′（x ），利用f ′（x ）判定f （x ）的单调性，求出f （x ）的单调增区间，即得正实数a 的取值范围．【详解】 ∵f （x ）1x ax-=+lnx （a ＞0）， ∴f ′（x ）21ax ax-=（x ＞0）， 令f ′（x ）＝0，得x 1a=， ∴函数f （x ）在（0，1a ]上f ′（x ）≤0，在[1a，+∞）上f ′（x ）≥0， ∴f （x ）在（0，1a ]上是减函数，在[1a ，+∞）上是增函数； ∵函数f （x ）在区间[1，+∞）内是增函数， ∴1a≤1，又a ＞0，∴a ≥1， ∴实数a 的取值范围是[1，+∞）；故选：B ．【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C【解析】【分析】 首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A 3B 3C ．35D ．25【解析】【分析】证明1BB 与平面1ACD 所成角为1DD O ∠，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接BD 与AC 交于点O ，连接1D O ，过点D 作1DE D O ⊥1BB 与平面1ACD 所成角等于1DD 与平面1ACD 所成角正方体11111,ABCD A B C D AC DB AC DD AC -⇒⊥⊥⇒⊥平面1DD O AC DE ⇒⊥1DE D O DE ⊥⇒⊥平面1ACD1DD 与平面1ACD 所成角为1DD O ∠设正方体边长为1在1Rt DD O ∆中11232sin 362DO DD O D O ∠=== 故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断1BB 与平面1ACD 所成角为1DD O ∠是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题：本题共4小题13．在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有________种（填写数值）.【答案】80【解析】先由题意，分别确定从5名男生和4名女生中选出3人，和选出的3人全部都是女生对应的选法种数，进而可求出结果.【详解】从5名男生和4名女生中选出3人，共有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯种选法； 选出的3人全部都是女生，共有344C =种选法；因此，至少有一名男生的选法有84480-=种.故答案为：80【点睛】本题主要考查组合问题，熟记组合的概念，以及组合数的计算公式即可，属于常考题型.14．数列{a n }满足212n n n a a a +=-，若{a n }单调递增，则首项a 1的范围是_____．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解析】【分析】先表示出1n n a a +-，结合{a n }单调递增可求首项a 1的范围.【详解】因为212n n n a a a +=-，所以2130n n n n a a a a +-=->，解得3n a >或0n a <，则有13a >或10a <由于22112a a a =-，所以21123a a ->或21120a a -<解得13a >或11a <-，故答案为：()(),13,-∞-+∞.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列的单调性一般通过相邻两项差的符号来确定，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 15)m R =∈其中，则实数m =_______.【答案】2或2-【解析】【分析】=. 【详解】2==2592m m+=∴=±故答案为2或 2.-【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.16．已知复数z满足||||2z i z a++-=，若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a的取值范围是______；【答案】(【解析】【分析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。

云南省名校2020年高二下数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()622x x +-的展开式中2x 的系数是（ ） A ．-1152 B ．48C ．1200D ．2352【答案】B 【解析】 【分析】先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应2x 项的系数即可. 【详解】 解：()()()6662212x x x x +-=-+，()61x -的二项式定理展开式的通项公式为()6161rr rr T C x -+=-， ()62x +的二项式定理展开式的通项公式为6162r r rr T C x -+=，所以()622x x +-的展开式中2x 的系数为64455546666666622248C C C C C C ⨯-⨯+⨯=.故选：B. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.2．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910C ．215D ．115【答案】C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种【解析】 【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案． 【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案； 则符合条件的有种，故选：C ． 【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．4．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，(0,1)a =-，2=b ，则2a b +=（ ） A ．4 B ．2C ．22D ．3【答案】B 【解析】 【分析】将2a b +两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果. 【详解】 依题意()2222244a b a b a a b b +=+=+⋅+2144122422⎛⎫=+⨯⨯⨯-+== ⎪⎝⎭.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.5．在同一平面直角坐标系中，曲线2yx 按213x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩变换后的曲线的焦点坐标为（ ）A ．()6,0B ．()0,6C ．3,0D ．()0,3【答案】D 【解析】把伸缩变换的式子变为用','x y 表示,x y ，再代入原方程即可求出结果. 【详解】由213x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩可得23x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，将其代入2yx可得：232xy，即212xy故其焦点为：()0,3. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于基础题 6．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．11 2n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++【答案】D 【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f(n+1)-f(n)()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111……2322122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉. 7．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是爱好 不爱好 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 302050附表：20()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论． 【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ． 【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．8．已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）A BC ．1D ．0【答案】C 【解析】由题意得，3224312πππω⎛⎫⋅=-- ⎪⎝⎭，则2ω=，又012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2sin 2012πϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得6π=ϕ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()2f x =，即2sin 226x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x ππ+=，解得该函数的对称轴为6x π=，则1226x x π+=，即123x x π+=，所以()122sin 21336f x x f πππ⎛⎫⎛⎫+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.9．已知1yx i i=+-，其中x 、y 是实数，i 是虚数单位，则复数x yi +的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 由1yx i i=+-得()11y x x i =++-，根据复数相等求出x y ，的值，从而可得复数x yi +的共轭复数，得到答案. 【详解】 由1yx i i=+-有()()()111y i x i x x i =-+=++-，其中x 、y 是实数. 所以110x y x +=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以1+2x yi i +=则复数x yi +的共轭复数为12i -，则12i -在复平面内对应的点为()12-，. 所以复数x yi +的共轭复数对应的点位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x = B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=【答案】B【解析】试题分析：()12cos 22sin 2cos 22sin 226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 向左平移6π个单位后所得函数解析式为()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 对称轴方程为()262x k k Z πππ+=+∈，所以()62k x k Z ππ=+∈，当0k =时，6x π=． 考点：三角函数图象及性质．12．某样本平均数为a ，总体平均数为m ，那么（ ） A ．a m = B ．a m > C ．a m < D ．a 是m 的估计值【答案】D 【解析】 【分析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值. 【详解】解：样本平均数为a ，总体平均数为m ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数a 是总体平均数m 的估计值. 故选：D . 【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题. 二、填空题：本题共4小题 13．lg5+1g20+e 0的值为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得0lg 5lg 20lg1001213e ++=+=+=， 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 14．在正四面体P-ABC ，已知M 为AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为____.【答案】6【解析】分析：取AC 的中点N ，连接,MN PN ，由三角形中位线定理可得PMN ∠即为PM 与BC 所成的角或其补角，利用余弦定理可得结果.详解：取PB 的中点N ，连接,,MN CN CM ， 由三角形中位线定理可得，//MN PA ， 故CMN ∠即为CM 与PA 所成的角或其补角， 因为P ABC -是正四面体，不妨设令其棱长为2，则由正四面体的性质可求得1,MN CM CN ===故cos CMN ∠==，故答案为6.点睛：本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的做题步骤分为三步，分别为：作角、证角、求角，尤其是第二步证明过程不可少，是本题易失点分，切记. 15．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 【答案】1- 【解析】 【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围. 【详解】1224x x >⇒>-，则由题意得2m >-，所以m 能取的最小整数是1-． 【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.16．设函数()22,242x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则1()(10)f f =_________; 【答案】1- 【解析】 【分析】先结合分段函数的解析式计算()10f ，代入可求出()110f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值． 【详解】由题意可知，()1041011f =--=，因此，()()211121110f f f ⎛⎫==-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故答案为1-． 【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年云南省名校数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象的大致形状为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除得到答案. 【详解】，排除ACD故答案选B 【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.2．函数32()3f x x x m =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则常数m =（ ） A ．-2 B ．0C ．2D ．4【答案】C 【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是0f m =（），则m 值可求． 详解：32f x x x '=-（）（），令0f x '（）＞，解得：2x ＞或0x ＜， 令0f x '（）＜，解得：02x ＜＜， ∴()f x 在[10-，）递增，在[]01，递减，02max f x f m ∴===（）（） ， 故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．3．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 4．在曲线2y x 的图象上取一点()1,1及附近一点()1,1x y +∆+∆，则yx∆∆为（ ） A ．12x x∆++∆ B ．12x x∆--∆ C ．2x ∆+ D ．12x x+∆-∆【答案】C 【解析】 【分析】求得y ∆的值，再除以x ∆，由此求得表达式的值. 【详解】 因为2yx ，所以()2112x y x x x+∆-∆==∆+∆∆．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.5．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】分析：利用直线与平面平行的定义判断即可.详解：直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，如果两点在平面α同侧，则l α ；如果两点在平面α异侧，则l 与α相交：反之，直线l 与平面α平行，则直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等.故条件“直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l 与平面α平行”的必要非充分条件. 故选B.点睛：明确：A B ⇒则A 是B 的充分条件，B A ⇒，则A 是B 的必要条件．准确理解线面平行的定义和判定定理的含义，才能准确答题． 6．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16C ．82D ．52【答案】A 【解析】 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1,1-，“3和13”，“2和12”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题. 7．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A ．3π B ．6π C ．0 D ．4π 【答案】B 【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为[2]263y sin x sin x ππϕϕ=++=++（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π，故选B ．8．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．5(12)x +的展开式中2x 的系数为（ ） A ．100 B ．80C ．60D ．40【答案】D 【解析】 【分析】由二项式项的公式，直接得出x 2的系数等于多少的表达式，由组合数公式计算出结果选出正确选项．因为5(12)x +的展开式中含2x 的项为2225C (2)40x x =,故2x 的系数为40.故选：D 【点睛】本题考查二项式系数的性质，根据项的公式正确写出x 2的系数是解题的关键，对于基本公式一定要记忆熟练．10．已知a ，b 是两个向量，则“0a b ⋅=”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得0a b ⋅=，所以cos ,0a b a b =，所以||0a =或||0b =或a b ⊥，所以0a =或0b =或a b ⊥.因为0a =或0b =或a b ⊥是0a =的必要非充分条件, 所以“0a b ⋅=”是“0a =”的必要非充分条件. 故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.11． “1m ”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5,【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号12．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥， 画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱ABG DCH -， 由三视图的性质可知三棱柱的底面面积12112ABG S ∆=⨯⨯=，高4BC =， 所以4ABG DCH ABG V S BC -∆=⋅=，13E DCH F ABG ABG V V S --∆==13FG ⋅=,所以，几何体的体积为11104333--=.故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、填空题：本题共4小题13．若()80a x a x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____． 【答案】256 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得a ，再用赋值法求出各项系数的和. 【详解】由二项式的展开式的通项公式得882188rr r r r r r a T C x C a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，则820,4r r -== 所以4485670,C a =所以481,0, 3.a a a =<∴=-所以883,a x x x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再令1,x = 得展开式中各项系数的和()88312256.1⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故答案为256. 【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.14．已知函数2aln(2)()2x x f x +-=在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,2]-∞- 【解析】 【分析】2ln(2)()2+-=x x f x a 在[1,)-+∞上是减函数的等价条件是1()022'=-≤+a f x x x 在[1,)-+∞恒成立，然后分离参数求最值即可. 【详解】2ln(2)()2+-=x x a x f 在[1,)-+∞上是减函数， 1()022∴'=-≤+a f x x x 在[1,)-+∞恒成立，即2(2)≤+a x x ，()2(2)=+g x x x 在[1,)-+∞的最小值为(1)2-=-g ， 2∴≤-a【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把()f x 在[1,)-+∞上是减函数转化为()0f x '≤在[1,)-+∞恒成立是解决本题的关键.15．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个） 【答案】丙 【解析】 【分析】根据两个变量y 与x 的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解． 【详解】两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1， 这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1， 所以丙的线性相关程度最强． 故答案为丙． 【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．16．正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是______. 【答案】30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】 【分析】由sin y x =可得()sin cos x x '=，直线l 的斜率为[]cos 1,1k x =∈-，即[]tan 1,1k α=∈-可求出答案. 【详解】由sin y x =可得()sin cos x x '=， 切线为直线l 的斜率为：[]cos 1,1k x =∈-设直线l 的倾斜角α，则[]tan 1,1k α=∈-且0απ≤<.所以α30,,44πππ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故答案为：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年云南省昆明市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中真命题的个数是（ ）①若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为64； ②“平面向量a ，b 夹角为锐角，则0a b ⋅>”的逆命题为真命题；③命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”；④若p ：1x ≤，q ：11x<，则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于①，由方差的性质得：则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2221664s =⨯=，故正确；对于②，逆命题为平面向量a ，b 满足0a b ⋅>，则向量a ，b 夹角为锐角，是假命题，故错误；对于③，命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”，正确；对于④，:1p x ⌝>，:10q x x ><或，∴p ⌝是q 的充分不必要条件，故正确. 故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大. 2．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22ln 2,e 2--B ．(]22ln 2,e 2--C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 3．已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式.4．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( ) A ．10B ．20C ．30D ．40【解析】分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列， 因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列， 有()(1),2,3,4,5一组；()(1,2),3,4,5一组； ()(1,2,3),4,5一组； ()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法，A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系.5．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B ．考点：线性回归方程．6．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.2000【答案】C1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足0AF BF ⋅=，且6ABF π∠=，则双曲线的离心率e 的值是( )A ．13+ B ．13+C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设'F 是双曲线的左焦点，由题可得'AF F ∆是一个直角三角形，由'6ABF AF F π∠==∠，可用c 表示出'3AF c =，AF c =，利用双曲线定义列方程即可求解． 【详解】依据题意作图，如下：其中'F 是双曲线的左焦点，因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥，由双曲线的对称性可得：四边形'AFBF 是一个矩形，且'6ABF AF F π∠==∠，在'Rt AF F ∆中，'2F F c =，AF c =,'3AF c =,由双曲线定义得：'2AF AF a -=32c c a -=，整理得：3131c e a ===-， 故选B 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题．8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得. 详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.9．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是21【答案】B【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232+=故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C 对 乙的数据中出现次数最多的是21，所以D 对 故选B ． 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 10．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.11．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-【答案】D 【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米， 故截面中阴影部分的面积S=13161416=4 3.343ππ⨯⨯-⨯-平方米， 又由圆柱形的罐子的高h=9米， 故水的体积V=Sh=48 3π- 故选D ．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档． 12．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A ．１ B 2C ．２D ．22【答案】B 【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ， 所以22d ==B ． 二、填空题：本题共4小题13．已知定义域为R 的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，满足2()()4,(1)1f x xf x f >'+=,则21()2f x x >-的解集为_________． 【答案】()()1,,1+∞-∞-【解析】【分析】令()22()2g x x f x x =-，对函数求导，根据条件可得()g x 单调递增，且()22()2g x x f x x =-单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解． 【详解】21()2f x x>-的解集为22()21x f x x -->的解集，令()22()2g x x f x x =-， 则()22()()4g x xf x x f x x ''=+-，因为2()()4f x xf x '+>，所以当0x >时有22()()40xf x x f x x '+->，所以()22()()40g x xf x x f x x ''=+->，即当0x >时，()22()2g x x f x x =-单调递增，又因为(1)1f =，所以()1(1)21g f =-=-，所以22()21x f x x -->的解集为()()1g x g >的解集，由单调性可知，1x >又因为()f x 为偶函数，所以解集为()()1,,1+∞-∞-【点睛】本题解题的关键是构造新函数()22()2g x x f x x =-，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解．14．()53x x +的展开式中含3x 项的系数为_________． 【答案】270. 【解析】 【分析】计算出二项展开式通项，令x 的指数为3，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出3x 项的系数. 【详解】()53x x +的展开式通项为565533k k k k k kxC x C x --⋅⋅=⋅⋅，令63k -=，得3k =，因此，()53x x +的展开式中含3x 项的系数为3353270C ⋅=，故答案为：270.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．【答案】013=--y x 【解析】试题分析：因为323y x x =-+，所以x x y 632'+-=，则在)2,1(点处的切线斜率为3=k ，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即013=--y x ；故填013=--y x ． 考点：导数的几何意义．16．对于自然数方幂和()12k kk k S n n =+++（n *∈N ，k *∈N ），1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =+++，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1， 33﹣23＝3×22＋3×2＋1， ……(n ＋1)3﹣n 3＝3n 2＋3n ＋1，将上面各式左右两边分别，就会有(n ＋1)3﹣13＝23()S n ＋13()S n ＋n ，解得2()S n ＝16n(n ＋1)(2n ＋1)，类比以上过程可以求得54324()A B C D E F S n n n n n n =+++++，A ，B ，C ，D ，E ，F ∈R 且与n 无关，则A＋F 的值为_______． 【答案】15. 【解析】分析：先根据推导过程确定A,F 取法，即得A ＋F 的值. 详解：因为4432(1)4641n n n n n +-=+++,55432(1)5101051n n n n n n +-=++++，所以4321(1)14()6()4()n S n S n S n n +-=+++,54321(1)15()10()10()5()n S n S n S n S n n +-=++++所以43231231()4S n n a n a n a n =+++, 543241()5S n n Bn Cn Dn En =++++,所以11,055A F A F ==+=，.点睛：本题考查运用类比方法求解问题，考查归纳观察能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。