黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考(10月)数学(理)试题Word版含答案.doc

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,2U A ==，且U A B U ⋃=ð，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个B ．4个C ．15个D ．16个2．已知命题()002:,log 310xP x R ∃∈+≤，则（ ） A ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ B ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+> C ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ D ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+>3．已知()2024sin cos 0π2025θθθ+=<<，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在2x =处的切线与y 轴垂直，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．20x y -= C ．210x y -+=D ．220x y --=5．已知,a b 是正数，1a b +=，则①14ab ≤，②114a b +≥，③2212a b +≥，④3314a b +≥四个结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下面正确的是（ ）A ．a b >B ．14a <C．b >D ．12a b -<7．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．528．已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向左平移π12后得到的图像关于π(,0)6对称，()f x 在π5π(,)418上具有单调性，则ω的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32D ．36二、多选题9．已知函数())f x x x =，则下面正确的是（ ） A ．(sin1)(cos1)f f > B ．(sin 2)(cos 2)f f > C ．(sin1)(sin 2)f f >D ．(cos1)(cos2)f f >10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，b D 是AC 中点，则下面正确的是（ ）A ．ABC VB ．ABC V 周长的最大值为C ．中线BD 长度的最大值为32D ．若A 为锐角，则(1,2]c ∈11．已知函数2()sin sin 2f x x x =，则下面说法正确的是（ ）A ．π是()f x 的一个周期；B ．π,02（）是()f x 的对称中心;C ．π4x =是()f x 的对称轴; D ．()f x三、填空题12．不等式12(3)(21)(log 1)0xx x --->的解集为；13．锐角α的终边上有一点()sin 6,cos6P -，则α=；14．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0,(2)(2)2f x f x f x f x ++-=++-=.下面四个结论：①()y f x =具有周期性；②(1)y f x =+是奇函数；③()1y f x =+是奇函数；④(2025)2024f =.其中正确的序号是四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，ccos 1A A +=. (1)求角A ；(2)若23a bc =，求5cos sin 62B C ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；16．已知函数()121log 22xx f x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)当0a =时，判断()f x 的奇偶性，并解关于t 的不等式()()112f t f t +>-. 17．已知函数()2cos f x x x x =+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若11π024x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使()222f x a a ≤-++成立，求a 的取值范围．18．已知()(1)ln(1)f x ax x x =++-. (1)当2a =时，求函数()y f x =的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、()0k k ≠，对于定义域内任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”.（1）判断函数()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()1,1、()2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，当2x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二10月月考理科数学一、选择题：共12题1．到两定点F1(−2，0)和F2(2，0)的距离之和为4的点的轨迹是A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对【答案】B【解析】本题主要考查点的轨迹、椭圆的定义.由椭圆的定义可知，答案为B.2．椭圆x2m+1+y21−2m=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是A.0<m<12B.−1<m<12C.−1<m<0D.m>0【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点.由题意可得1−2m>m+1>0,求解可得−1<m<03．命题“若a>1且b>1,则a+b>2且ab>1”的逆否命题是A.若a+b≤2且ab≤1,则a≤1且b≤1B.若a+b≤2且ab≤1,则a≤1或b≤1C.若a+b≤2或ab≤1,则a≤1且b≤1D.若a+b≤2或ab≤1,则a≤1或b≤1【答案】D【解析】本题主要考查四种命题.由逆否命题的定义可知，答案为D4．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为(0,2),则实数k的值为A.-1B.1C.5D.−5【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点坐标.因为焦点为(0,2),所以焦点在y轴上，因此5k−1=4,所以k=1.5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、两条直线的位置关系.当a=1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行成立；当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x ＋(a＋1)y＋4＝0平行，则a(a＋1)-2=0,所以a=1或-2，因此必要性不成立，故答案为A.6．若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是A.(x-3)2+(y-73)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.(x-32)2+(y-1)2=1/1【答案】B【解析】设圆心坐标为(a,b),则|b|=1|4a−3b|5=1,又b>0,故b=1,由|4a-3|=5得a=2或a=-12,又a>0,故a=2,所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.(采用检验的方法也可以).7．已知F1,F2为椭圆C:x24+y2=1的左右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2=A.13B.−13C.23D.−23【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、余弦定理，考查了计算能力.a=2，b=1，c=3，由题意可得PF1+PF2=2a=4,则PF1=3，PF2=1，F1F2=2c=23,由余弦定理可得cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1PF2=−138．直线y=x−1上的点到圆x2+y2+4x−2y+4=0上的点的最近距离是A.22B.2−1C.22−1D.1【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了转化思想与计算能力.由题意可知，圆上的点到直线的距离最小值，即为所求，即是圆心到直线的距离减去半径，圆心为(-2,1),半径为1，所以最近距离为|−2−1−1|2−1=22−19．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为A.223B.13C.33D.0【答案】D【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量的应用，考查了空间想象能力.以点D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则A1E=(−2,1,−2),BC1=(−2,0,2), 则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为A1E·BC1|A1E|·|BC1|=010．椭圆x225+y216=1的左右焦点为F1,F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为A.25B.16C.10D.9【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义与基本不等式、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知PF1+PF2=10，F1F2=6，由余弦定理可得F1F22=PF12+ PF22−2PF1PF2cos∠F1PF2，当点P是上下顶点时，cos∠F1PF2=725最小，当P为左右顶点时，cos∠F1PF2=1最大；所以cos∠F1PF2∈[725,1]，所以PF1PF2=321+cos∠F1PF2∈[16,25],所以|PF1||PF2|的最小值为16.11．已知命题p:∃x∈R,x+1≤0，命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为A.m≥2B.m≤−2C.m≤−2或m≥2D.−2≤m≤2【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.因为p∧q为假命题，所以p与q至少有一个是假命题，命题p:∃x∈R,x+1≤0，是真命题；命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立，∆=m2−4<0,则−2<m<2,因为q为假命题，所以m≤−2或m≥212．倾斜角为60∘的直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B两点，若OA+OB与a=(4, −3)共线，则椭圆的离心率为A.12B.13C.22D.32【答案】A【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标表示与共线定理，考查了方程思想与计算能力.设A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线方程为y=3x+m，代入椭圆方程可得(b2+3a2)x2+23a2mx+a2m2-a2b2=0,x1+x2=−23a2mb2+3a2,y1+y2=2b2mb2+3a2,因为OA+OB与a=(4, −3)，所以3a2=4b2,求解可得，椭圆的离心率为12二、填空题：共4题13．命题“∃x∈(−∞,0)，有x2>0”的否定是 .【答案】∀x∈(−∞,0),有x2≤0【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由特称命题否定的定义可知，答案为∀x∈(−∞,0),有x2≤014．直线x−2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= .【答案】23【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距公式，考查了转化思想与计算能力.圆心(0,0)到直线的距离d=5，所以AB=2 r2−d2=2315．椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率12,过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8,椭圆E的方程是 .【答案】x24+y23=1【解析】本题主要考查椭圆定义、方程与性质，考查了转化思想与计算能力.由离心率12可得a=2c，则b=3c，由题意，△ABF2的周长为8，则4a=8，a=2，所以b=3，所以椭圆方程为x24+y23=116．倾斜角为θ的直线过离心率是32的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点F,直线与C交于A,B两点，若AF=7FB,则θ= .【答案】π6或5π6【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的倾斜角与斜率、平面向量的共线定理，考查了转化思想与计算能力.设椭圆的右准线l，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1、B1，过B作AA1的垂线，垂足为E，则|AA1|=|AF|e , |BB1|=|BF|e,由AF=7FB可得|AA1|=7|BB1|,所以cos∠BAE=|AE||AB|=6|BB1||AB|=6×|BF|e8|BF|=32,所以直线的斜率是±33，则θ=π6或5π6三、解答题：共6题17．已知A,B是椭圆C:x216+y24=1的左右顶点，P是异于A,B的椭圆上一点.(1)求P到定点Q(0，1)的最大值；(2)设PA,PB的斜率为k1,k2，求证：k1k2为定值.【答案】(1) 设P到定点Q(0，1)的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，得3y2+2y+r2-17=0,由题意可得∆=4−12（r2−17）≥0，求解可得r≤2393,所以P到定点Q(0，1)的最大值是2393(2)由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),则m2 16+n24=1,k1=nm+4,k2=nm−4,k1k2=nm+4·nm−4=n2m2−16=4(1−m216)m2−16=−14【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆、两条直线的位置关系直线的斜率公式，考查了转化思想与计算能力.(1)设P到定点Q(0，1)的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，根据题意，∆≥0,求解可得结果；(2) 由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),利用直线的斜率公式，结合椭圆方程化简k1k2，可得结论.18．直线l:y=kx+m与椭圆C:x24+y23=1.(1)原点到l的距离为1，求出k 和 m的关系；(2)若l 与 C交于A,B两点，且OA⋅OB=0,求出k和 m的关系.【答案】(1)由点到直线的距离公式可得|m|k2+1=1,化简可得m2=k2+1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=kx+m代入椭圆C:x24+y23=1可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则x1+x2=−8km3+4k2,x1x2=4m2−123+4k2,y1y2=3m2−12k23+4k2因为OA ⋅OB =0,所以x 1x 2+y 1y 2=0， 化简可得m 2=12k 2+127【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线的方程、点到直线的距离公式、平面向量的数量积与坐标表示，考查了方程思想与计算能力.(1)由点到直线的距离公式求解即可；(2)将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA ⋅OB =0，化简求解即可.19．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,长轴长为2 2. (1)求椭圆的方程；(2)直线l 过点P (0，2)且与椭圆相交于A 、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程. 【答案】(1)设x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由长轴长为2 2.可得a = 2，由椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形可得b=c =1，所以椭圆方程为x 22+y 2=1(2)由题意可知直线l 的斜率存在，则设斜率为k ，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程可得(1+2k 2)x 2+8kx +6,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=−8k 1+2k 2，x 1x 2=61+2k 2，由弦长公式可得|AB|=4 1+k 2 k 2−321+2k 2,原点到直线l 的距离d =21+k2,则ΔAOB 面积S =12·|AB |·d =4 k 2−321+2k 2=2k 2−32[ k 2−32+2]2=21k 2−32+4k 2−32+4≤12,当且仅当k 2−32=4k 2−32即k =± 142时，等号成立，所以直线方程为 14x −2y +4=0或− 14x −2y +4=0【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、点到直线的距离公式与弦长公式、基本不等式，考查了方程思想、转化思想与计算能力.(1)由长轴与椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形求解即可；(2) 由题意可知直线l 的斜率存在，则设斜率为k ，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式与点到直线的距离公式求解即可.20．如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AB =4,BC =CD =2, A A 1 3=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、A A 1、AB 的中点。

2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考（10月）英语试题第I卷第一部分听力（共20小题，满分20分）第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. At a restaurant.C. In an Internet café.2. Why won’t the woman go to the concert?A. She will go to see her friend.B. She will take care of her friend’s baby.C. She will help her friend with her lessons.3. What’s wrong with the wom an?A. She lost her daughter.B. She lost her luggage.C. Her daughter was taken somewhere illegally.4. What will the woman probably do?A. She will do eye exercises and protect her eyesight.B. She will have her eyes examined and get a pair of glasses.C. She will have her eyes examined and change a pair of glasses.5. When does this conversation take place?A. At about 8:15 p.m.B. At about 8:45 p.m.C. At about 9:15 p.m.第二节(共15小题，每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．椭圆22134x y +=的焦点坐标为（ ）A ．()0,1±B ．()1,0±C ．(0,D ．()2．已知直线:20l x -=的倾斜角为π3，则实数m =（ ）A ．1-B ．13-C ．13D ．13．已知直线l 的方程是()()31210a x a y ----=，则对任意的实数a ，直线l 一定经过（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，12PF PF ⊥，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D5．若直线y x b =+与曲线y =b 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,1-C ．⎡⎣D ．⎡-⎣6．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的面积为6π，两个焦点分别为12,F F ，点A 是椭圆C 上的动点，点B 是点A 关于原点的对称点，若四边形12AF BF 的周长为12，则四边形12AF BF 面积的最大值为（ ）A．B ．C ．D 7．已知圆()()22:5129C x y ++-=和两点()()()0,,0,0A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]11,15B ．[]10,16C ．[]9,13D ．[]8,128．已知,A B 是圆224x y +=上的两个动点，且AB =()00,M x y 是线段AB 的中点，则004x y +-的最大值为（ ）A．12B ．C ．6D ．二、多选题9．已知()()()2,0,0,2,1,0,A B M P 是线段AB 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线AB 的一个方向向量是()1,1u =-rB ．若MP AB ⊥，则31,22P ⎛⎫⎪⎝⎭C ．点M 关于直线AB 对称点的坐标为 2,1D ．直线MP 斜率取值范围是[]2,0-10．已知圆22:4O x y +=，点P x 0,y 0 是圆O 上的点，直线:0l x y -，则（ ）A ．直线l 与圆O 相交弦长B ．圆O 上恰有4个点到直线l 的距离等于1 C．04y x -D ．过点P 向圆()()22:341M x y -+-=引切线，A 为切点，则PA 最小值为11．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆2222:1x y E a b +=()0a b >>的蒙日圆为2224:3C x y a +=，过圆C 上的动点M 作椭圆E 的两条切线，交圆C 于,P Q 两点，直线PQ 交椭圆E 于,A B 两点，则下列结论正确的是（ ）A ．椭圆EB ．若点D 在椭圆E 上，将直线,DA DB 的斜率分别记为12,k k ，则1213k k =-C ．点M 到椭圆E 的左焦点的距离的最小值为(3aD ．MPQ V 面积的最大值为243a三、填空题12．已知圆()221:21C x y ++=与圆()222:29C x y +-=的交点为,A B ，则直线AB 方程为． 13．已知点()0,0在圆22220x y ax ay a a ++++--=外（其中a 为常数），则实数a 的取值范围14．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数()1λλ≠的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知()()22:4,0,6,4,0,O x y A B P +=e 为O e 上一动点，则12PA PB +的最小值为．四、解答题15．已知圆()()22:244C x y -+-=，点A x 0,y 0 为圆C 上任意一点，点B 4,0 ，点M 是线段AB 的中点．(1)求点M 的轨迹方程E ；(2)点(),N x y 是轨迹E 上任一点，求2x y +的取值范围．16．已知在ABC V 中，()0,2,A AB -边上的高所在直线的方程为3140,x y AC +-=边上的中线所在直线的方程为20x y +-=． (1)求,B C 两点的坐标； (2)求ABC V 的外接圆方程．17．已知圆22:1O x y +=和点()1,4M ．(1)过M 作圆O 的切线，求切线的方程；(2)过M 作直线l 交圆O 于点,C D 两个不同的点，且CD 不过圆心，再过点,C D 分别作圆O 的切线，两条切线交于点(),E m n ，求4m n +的值．18．已知椭圆22:13x C y +=，点A 为椭圆上顶点，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点，(1)若1,k D =为MN 的中点，O 为坐标原点，OD =，求实数m 的值； (2)若直线,AM AN 的斜率为12,k k ，且122k k +=，证明：直线MN 过定点，并求定点坐标．19．已知是椭圆E :x 2a2+y 2b 2=1 a >b >0 的左右焦点分别为())12,F F ，且椭圆经过点Q ⎛ ⎝⎭． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)经过点)2F 的直线12,l l ，直线1l 与椭圆E 交于,A B 两点，直线2l 与椭圆E 交于,C D 两点，且12l l ⊥，求四边形ACBD 面积的取值范围．。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考英语试题一、听力选择题1．How many of the dresses does the woman have?A．One.B．Two.C．Three.2．How does the man feel about the shoes?A．Satisfied.B．Embarrassed.C．Dissatisfied.3．Where are the speakers probably?A．In a store.B．In an office.C．In a classroom.4．What is the relationship between the speakers?A．Strangers.B．Friends.C．Husband and wife. 5．What is the weather like now?A．Cloudy.B．Sunny.C．Rainy.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．What do we know about the woman?A．She likes the outdoors.B．She tripped up on a rock.C．She never camped in the woods.7．What is hard in the dark according to the man?A．Setting up a tent.B．Avoiding rocks.C．Building a fire.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．What did the man do yesterday?A．He called his friends.B．He visited the gallery.C．He made a reservation. 9．What is the man’s problem?A．He found the gallery was full of people.B．He didn’t know where to pick up the tickets.C．His name is not on the list.10．What will the woman most likely do next?A．Give some tickets to the man.B．Close the gallery.C．Contact a lady.听下面一段较长对话，回答以下小题。

哈师大附中2017级高三10月月考数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合(){|20}A x x x =-<，且()A B A ⋃=，则集合B 可能是( ) A. {}1- B. {}0C. {}1D. {}2【答案】C 【解析】 【分析】先解出A ＝（0，2），根据A ∪B ＝A 可得出B ⊆A ，依次看选项中哪个集合是A 的子集即可． 【详解】A ＝（0，2）； ∵A ∪B ＝A ； ∴B ⊆A ；选项中，只有{1}⊆A ． 故选：C ．【点睛】本题考查了并集的定义及运算，子集的定义及一元二次不等式的解法问题，属于基础题．2.已知复数z 满足11iz z =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则首先求得z 的值，然后求解其共轭复数即可确定其所在的象限. 【详解】由题意可得：1zi z =+，则()()111111122i z i i i i --===----+--， 故1122z i =-+，其所对的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下列判断正确的是（ ）A. “2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件B.函数()f x =的最小值为2C. 当,R αβ∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D. 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤” 【答案】C 【解析】 【分析】求解对数不等式之后即可考查选项A 是否正确，利用换元法可确定选项B 中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C 选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D 是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-”是“ln(3)0x +<”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题； 对于选项B：令)3t t =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t =+≥单调递增，其最小值为()1033f =，则题中的命题为假命题；对于选项C ：考查其逆否命题：“若αβ=，则sin sin αβ=”， 很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D ：命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，则题中的命题为假命题； 故选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.4.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是A. 2B. 162-C. 2D. 162【答案】D 【解析】分析：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由()212n n n a a n N*+=∈，可得()21122122n n n n n n a a a a ++++=，解得2,q =2222,0nn n a a ∴⨯=>，解得2122n n a -=，代入即可得结果.详解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，()212n n n a a n N Q *+=∈，所以()2121221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q =， 2222,0n n n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，则119226522162a a -=-=，故选D.点睛：本题主要考查数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考查推理能力与计算能力以及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度，属于中档题. 5.函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论． 【详解】因为()()21tanxf x x f x x-=++=， 所以函数()f x 为偶函数，故函数的图象关于y 轴对称，故可排除A ，C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0tanx >，所以()0f x >，故可排除B ．从而可得选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解．6.已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为（ ） A.4πB.2π C.6π D.12π【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得cos C 的值即可确定C ∠的值.【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，且1(34)5OC OA OB =-+u u u r u u ur u u u r ，221||(34)25OC OC OC OA OB ∴⋅==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2292416||||252525OA OA OB OB =+⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r 224||25OC OA OB =+⋅u u u r u u u r u u u r ，24025OA OB ∴⋅=u u ur u u u r ，∴∠AOB =90°.如图所示，建立平面直角坐标系，设()0,1A ，()10B ,， 由()344,35OA OB OC +==-u u u r u u u r u u u r 可知：43,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则：48,55CA ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，93,55CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，362422525cos 245310CA CB C CA CB +⋅===⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，则4C π∠=.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，则sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为（ ） A. cos (cos )ααB. sin (sin )ααC. cos (sin )αα D.sin (cos )αα【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定sin ,cos αα的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项中最大的数即可. 【详解】由于,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，故0sin 1,0cos 1αα<<<<，且sin cos αα>. 由指数函数的单调性可得：()()sin cos sin sin αααα<，()()sin cos cos cos αααα<，由幂函数的单调性可得：()()cos cos sin cos αααα>，综上可得，sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为cos (sin )αα.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数范围的应用，指数函数的单调性，幂函数的单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设数列{}n a 满足12a =，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，则数列{}n a 的前2019项的乘积为（ ） A.12B. 1C. 2D. .3【答案】D 【解析】 分析】由题意结合递推关系式求得数列的前几项，确定数列为周期数列，然后结合周期性即可求解数列{}n a 的前2019项的乘积即可. 【详解】由题意可得：1211nn na a a +=+-，故： 12a =，1212131a a a =+=--，23221112a a a =+=--，34321113a a a =+=-，45142121a a a a =+==-， 据此可得数列{}n a 是周期为4T=的周期数列，注意到201943MOD =，且：12341a a a a =，故数列{}n a 的前2019项的乘积为：()12332⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题主要考查数列的递推关系及其应用，数列的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.将函数()2cos()4f x x πω=+（0>ω）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ． 点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调区间的子集；10.已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则10a 的值是（ ） A.23B.12 C.1019D.52【答案】C【解析】 【分析】首先整理所给的递推关系式，然后累加求通项即可求得10a 的值. 【详解】由11(1)n n n n a a a a n n ++-=+可得:()11111111n n a a n n n n +-==-++， 则：101099821111111111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111191191089210⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则101019a =. 故选：C.【点睛】本题主要考查数列递推关系的应用，裂项求通项的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2*12n n S S nn ++=∈N ，且1028a=，则2a =（ ）A. －5B. －10C. 12D. 16【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用递推关系式确定数列为隔项等差数列，然后结合10a 的值可得2a 的值. 【详解】由题意可得：212n n S S n ++=，()2121n n S S n -+=-，两式作差可得：()122142n n a a n n ++=-=-， ① 进一步有：()141246n n a a n n -+=--=-， ② ①-②可得：114n n a a +--=，故数列的偶数项为等差数列，且公差为4，据此可得：1024a a d =+，即：22844a =+⨯，解得：212a =. 故选：C.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n S S a +-=转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .12.已知()e xf x x =，又2()()()1()g x f x tf x t R =-+∈有四个零点，则实数t 的取值范围是（ ）A. 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B. 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D.21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数()f x 的性质，然后结合二次函数的性质研究复合函数()g x 的性质即可确定实数t 的取值范围.【详解】,0()e ,0x xxxe x f x x xe x ⎧≥==⎨-<⎩， 当x ⩾0时,()0x xf x e xe '=+…恒成立,所以f (x )在[0,+∞)上为增函数； 当x <0时,()(1)xxxf x e xe e x '=--=-+，由f ′(x )=0,得x =−1,当x ∈(−∞,−1)时,f ′(x )=−e x (x +1)>0,f (x )为增函数， 当x ∈(−1,0)时,f ′(x )=−e x (x +1)<0,f (x )为减函数， 所以函数f (x )=|xe x |在(−∞,0)上有一个最大值为1(1)f e-=， 则函数()f x 的大致图象如图所示：令f (x )=m ,要使方程f 2(x )−tf (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根， 则方程m 2-tm +1=0应有两个不等根,且一个根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内,一个根在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内. 再令h (m )=m 2−m +1,因为h (0)=1>0,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即21110t e e⎛⎫-⋅+< ⎪⎝⎭，解得21e t e +>.故选：A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的零点等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13.曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.平面向量a r 与b r 的夹角为45o，()1,1a =-r ，b 1r =，则a 2b +=r r ______．. 【解析】【详解】分析：先计算||a r ，再利用向量模的公式求2a b +r r.详解：由题得a r||=所以2a b +=rr ===.点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若(,)a x y =r，则a ==v15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________. 【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=， 上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=. ()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭Q ，()32fx f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数，()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为：2-.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前n 项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知G 点为ABC ∆的重心，且AG BG ⊥u u u r u u u r ，则222sin sin sin A BC+的值为________. 【答案】5 【解析】 【分析】由题意建立平面直角坐标系，然后结合重心的性质和正弦定理即可求得222sin sin sin A BC+的值. 【详解】以点G 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()()0,2,2,0A m B n ， 由重心的性质可得：()()0,,,0M m N n --，故直线AN 的方程为：12x y n m +=-，直线BM 的方程为：12x y n m+=-， 联立直线AN 与直线BM 的方程可得点C 的坐标为()2,2C n m --.结合两点之间距离公式可得：222164a n m =+，222416b n m =+，22244c m n =+，利用正弦定理可知：222222sin sin 5sin A B a b C c ++==.故答案为：5．【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，直线方程的应用，直线交点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设函数()|1|||f x x x a =++-.（Ⅰ）当2a =时，解不等式：()5f x x ≥；（Ⅱ）若存在0x R ∈，使得()020f x -<，试求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（Ⅱ）{}|31a a -<<. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意将不等式转化为分段函数的形式，然后分别求解相应的不等式组即可确定不等式的解集；(Ⅱ)首先利用绝对值三角不等式求得|1|||x x a ++-的最小值，据此得到关于a 的不等式即可确定实数a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）|1||2|5x x x ++-≥，1125x x x x ≤-⎧⎨---+≥⎩或12125x x x x -<<⎧⎨+-+≥⎩或2125x x x x≥⎧⎨++-≥⎩， 所以，1x ≤-或315x -<≤或x ∈∅， 不等式解集为3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（Ⅱ）即若存在0x R ∈，使得()02f x <， 因为|1|||x x a ++-|(1)()||1|x x a a +--=+…， 所以|1|2a +<，所以a 的取值范围为{}|31a a -<<. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18.已知cos 2,2sin 34ax x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r ，1,sin 4b x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r .记()f x a b =⋅r r（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间和图象的对称轴方程； （Ⅱ）画出函数()f x 在区间[0,]π上的图象. 【答案】（Ⅰ）单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;对称轴方程是32k x ππ=+，()k ∈Z ；（Ⅱ）见解析.【解析】 【分析】(Ⅰ)首先将函数的解析式整理为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，然后讨论函数的单调递增区间和函数的对称轴方程即可；(Ⅱ)首先利用函数的解析式列表，然后绘制函数图像即可. 【详解】（Ⅰ）()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，则：222233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 据此可得()f x 的单调递增区间是,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.令262x k πππ-=+，可得对称轴方程为32k x ππ=+，()k ∈Z . （Ⅱ）列表可得函数值如下：x12π3π 712π 56π π 26x π-6π-2π π32π 116πy12- 0 10 －112-据此绘制函数图像如图所示：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，三角函数图象的绘制等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，37b =，763S =，设11n n c a =+，求证：数列{}n n b c ⋅的前n 项和2n T <.【答案】（Ⅰ）31n n a =-（Ⅱ）证明见解析【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用题中所给的递推关系式构造等比数列，然后结合等比数列的通项公式即可求得数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)由题意首先求得数列的首项和公差，据此即可确定数列{}n b 的通项公式，据此确定数列{}n n b c ⋅的通项公式，最后错位相减求得其前n 项和即可证得题中的结论.【详解】（Ⅰ）∵数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈，∴()1131n n a a ++=+，113a +=，∴{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列，∴13n n a +=，31nn a =-.（Ⅱ）记等差数列{}n b 的公差为d ，则：3127b b d =+=，7172163S b d =+=，解得13b =，2d =，所以，21n b n =+，1(21)3n n n b c n =+ 23111111357(21)(21)33333n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L （1）3142111111357(21)(21)333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L （2） （1）－（2）得，23121111112(21)3333333n n n T n +⎛⎫=+⋅++++-+⋅ ⎪⎝⎭L 111111332(21)13313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⋅-+⋅-141(24)33n n +=-+，12(2)3n n T n =-+⋅12(2)23n nT n =-+⋅<. 【点睛】本题主要考查由递推关系式求解数列通项公式的方法，错位相减求和的方法，数列中不等式的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos )sin 30A A B C A -+-=（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的周长L 的最大值. 【答案】（Ⅰ）3A π=.（Ⅱ）6【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用诱导公式和两角和差正余弦公式得到关于A 的三角方程，然后结合角的范围即可确定∠A 的大小；(Ⅱ)由题意结合正弦定理将边长整理为关于∠B 的三角函数式，然后结合三角函数的性质和角的范围即可求得周长的最大值.【详解】（Ⅰ）∵A B C π++=，∴cos()cos B C A +=-①，∵32A A A =+，∴sin 3sin(2)A A A =+sin 2cos cos2sin A A A A =+②， 又sin 22sin cos A A A =③，2cos22cos 1A A =-④，将①②③④代入已知，得2sin 2cos A A Asin 2cos cos 2sin A A A A =++得sin A A +=sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 又0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴233A ππ+=，即3A π=.2sin sin 3b cB B π==⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin sin 23L B B π⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4sin 2662B B πππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵62B ππ<<，∴2363B πππ<+<， 当62B ππ+=时，即3B π=，ABC ∆的周长max 6L =.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形周长的最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21.已知正项数列{}n a 满足()1,2n n a a n N n -+<∈≥，记数列{}n a 前n 项和n S ，()2*441n n S a n n N =+-∈，其中13a ≠.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()*11n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若9n m T ≤恒成立，求实数m 的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）92【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意分类讨论n =1和n ≥2两种情况即可确定数列的通项公式；(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论首先裂项求和求得数列{}n b 的前n 项和为n T ，然后结合恒成立的结论确定实数m 的取值范围即可确定实数m 的最小值.【详解】（Ⅰ）()2441n n S a n n N +=+-∈，令1n =，可得：21441n a a =+-，解得13a =（舍）或11a =2441n n S a n =+-，211445(2)n n S a n n --=+-≥，两式作差得，22144n n n a a a -=-+，即()2212n n a a --=，所以12nn a a --=±. （1）当12(2)n n a a n --=≥时，{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， 此时，12(1)21n a n n =+-=-（2）当12(2)n n a a n -+=≥时，11a =，此时1n a =，不满足数列{}n a 是递增数列，舍去. 所以21n a n =-， （Ⅱ）111(21)(21)n n n b a a n n +==-+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭19292n m T m <≤⇒≥，实数m 的取值范围9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 则实数m 的最小值为92. 【点睛】本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2x g x e x e =--+，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）ln 21a >- 【解析】 【分析】(Ⅰ)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域和导函数的符号分类讨论即可确定函数的单调区间；(Ⅱ)首先求得函数()g x 的最大值，然后进行等价转化，结合(Ⅰ)中的结果分类讨论即可确定a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()2(1)(2)()21(0)ax x f x ax a x x x--'=-++=>. ①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ②当102a <<时，12a>， 在区间(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.③当12a =时，2(2)()02x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上，()0f x '>；区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅱ）设()1xg x e '=-，2(]0,x ∈，()0g x '>，()g x 为增函数， 由已知，()max g(2)0g x ==.据此可得max ()0f x <. 由（Ⅰ）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2f x f a a ==-++222ln 2a =--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故max 11()22ln 2f x f a a a ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， 综上所述，ln 21a >-.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

哈师大附中2017-2018学年高三上学期第二次月考考试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2540B x Z x x =∈-+<，则()=U C ABA.{}0,1,2,3B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,4,52.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为 A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a = A.4 B.5 C.6 D.75.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6.等比数列{}n a 的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则10a = A.32B.64C.512D.10247．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -等于8.在数列{}n a 中，12211,5,()n n n a a a a a n N +++===-∈，则2017a = A.5 B.-5 C.1 D.-1 9．函数3lg ||x y x=的图象大致是10.等比数列{}n a 中，2q =，259822a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =A.100B.88C.77D.6811.点P 是ABC ∆所在平面内任一点，1()3PG PA PB PC =++，则点G 的轨迹一定通过ABC ∆的A. 重心B.内心C.垂心D. 外心 12．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且()sin cos ()0f x x x f x '->恒成立，则A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭D 63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在△ABC 中，2,3AB AC ==，1AB BC =，则BC ＝ .14. 等差数列{}n a 的首项为23，公差为2-，则数列前n 项和的最大值为 .15.在ABC ∆中，120,B AB AC =︒=A 的角平分线AD ，则=AD .16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； 其中所有正确的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17. （本小题满分10分）已知向量(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos )a x x x b x x x =+-＝r r.令()f x a b ⋅＝r r .（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增．．区间.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n . （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小；（II ）若a =ABC ∆面积的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数()()221ln 2f x x a a x x =---（0a <），且函数()f x 在2x =处取得极值.（I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知15,252==S a ，数列{}n b ，11b =，对任意n N +∈满足121n n b b +=+（Ⅰ）数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设1nn n a c b =+，求数列}{n c 的前n 项和n T ．22.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()03f x x -<.哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学文科答案1-5DCBBA 6-10CDCDC 11，12AD16.①②④17. （I ）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅ 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+)4x π=+ 22T ππ==（II ）53[,]84ππ（过程略） 18（I ）n ＝1时，a 1＝2；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ，∴a n ＝2n (n ∈N *). （II ）b n ＝1a n a n ＋1＝12n (2n ＋2)＝14⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1111111(1)422314(1)n nT n n n =-+-++-=++ 19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-= 由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==，又a =2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”.∴1sin 2S bc A =⋅≤ 20.（I ）由()()11a a f x x x-='--，()20f '=，得1a =-或2a =（舍去）经检验，当1a =-时，函数()f x 在2x =处取得极值。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．复数的虚部A. B. C.1 D.-1【答案】D【解析】主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念.因为复数所以复数的虚部为：-1.故选D.2．已知集合，则A.，B.，C.，，D.【答案】A【解析】主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.由A中的不等式变形可得：且解得：或即由B中得到，则，故选A.3．已知函数是奇函数，且当＞时，，则﹣A.﹣2B.0C.1D.2【答案】A【解析】主要考查奇函数的性质以及函数求值问题.因为函数是奇函数，且当＞时，，所以故选A.4．在区间上随机取一个数，使的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】主要考查几何概型和三角函数值.因为，所以在区间内，所以事件“”发生的概率为故选B.5．若，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】主要考查了向量的平行四边形法则、矩形的性质，直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，推理能力和计算能力.作以为邻边作平行四边形则,因为，所以四边形为矩形，所以,所以向量与的夹角为.故选A.6．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“﹣＜”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充分必要条件的判断.由可推出即﹣＜，而取此时﹣＜，而，，，所以“”是“﹣＜”的充分而不必要条件.故选A.7．二项式(x2-)11的展开式中,系数最大的项为A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理的基础知识,意在考查考生的分析能力.由于(x2-)11展开式的通项公式为T r+1=(-1)r x22-3r,展开式共12项,系数符号一正一负,故当r=6时,展开式中系数最大,为,即第七项系数最大.选C.8．根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A.0B.3C.6D.12【答案】C【解析】主要考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，满足退出循环的条件；故输出的的值为6.故选C.9．数列的前项和为，若，)，则A. B.C. D.【答案】A【解析】主要考查数列知识的综合应用.由得两式相减可得，则,因为，所以故故选A.10．若，且，则的值为A. B.﹣ C. D.﹣【答案】D【解析】主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式的应用.因为，且，所以化简可得：平方可得解得：故选D.11．穿红黄两种颜色的衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有A.24B.28C.36D.48【答案】D【解析】主要考查一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉.由题意知先使五个人的全排列，共有种结果，穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，共有种，穿红色且穿黄色也相邻情况，有种，故穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是，故选D.12．已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则A.2016B.2015C.2014D.2013【答案】B【解析】主要考查等差数列的通项公式及其性质，利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理和计算能力.因为函数的导函数可设因为可得因为数列是以为公差的等差数列，，令则在上单调递增，又则故选B.二、填空题：共4题13．将高三(1)班参加体检的名学生，编号为：，，，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中含有编号为号、号、号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .【答案】【解析】主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键.样本间距为，则另外一个编号为故答案为15.14．已知，则= 【答案】【解析】主要考查二项式展开式的特定项问题，一般解决这种问题的工具是二项展开式的通项公式；解决系数和问题一般利用的方法是赋值法.的展开式的通项为的奇次方的系数为负数，令二项式中的用代替得到，故答案为512.15．袋子中装有大小相同的个小球，红白，现从中有放回的随机摸球次，每次摸出个小球，则至少有次摸出白球的概率为【答案】【解析】主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式.因为袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，所以至少有2次摸出白球的概率为：.故答案为16．已知，满足，则的取值范围是________ 【答案】，【解析】主要考查同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性.变形为设故答案为，三、解答题：共7题17．的内角所对的边分别为，向量(Ⅰ)若，求值;(Ⅱ)若,且角是中最大内角，求角的大小.【答案】(1)所以，，由正弦定理得(2)、、又因为则或,由是最大角所以，【解析】主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想.利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦公式，三角形内角和定理可求，由正弦定理以及已知即可求解；由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求，的值，可求联立即可解得的值，结合是最大角，即可解得的值.18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.(Ⅰ)若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问是否会入选最终的名单？(Ⅱ)求获胜场数的分布列和数学期望.【答案】(1)记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、所以，A入选最终名单(2)的可能值为、、、所以，的分布列为所以，数学期望：【解析】主要考查对立事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望.记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、，至少获胜两场的事件为，计算，故能入选最终名单；的可能值为、、、，分别算出各自的概率，即可列出获胜场数的分布列，进而求出结果.19．已知各项为正数的数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证：为等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求证：.【答案】(1)当时，当时，由得则，所以，是以4为公差的等差数列.(2)由题意得证明：设，则所以，递减，即：【解析】主要考查数列的递推公式、等差数列的通项公式，以及数列的单调性. 利用递推公式求出，进而证明数列是等差数列；(2)根据(1)的结论，将化简到设，则所以，递减，,进而得证.20．已知函数.(Ⅰ)求函数在，上的最值；(Ⅱ)若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，……2分(2)设，则由①，此时在单调递减，不成立②，此时在单调递增，成立③，令，存在唯一，使得.当时，，存在，有成立综上可知：【解析】主要考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题.对函数求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；(2)存在,使得不等式成立，设，则，根据导函数的正负判断的单调性即可求出结果.21．已知函数，其中.(Ⅰ)若求函数的单调区间;(Ⅱ)若，且当时，总成立，求实数b的取值范围;(Ⅲ)若，若存在两个极值点，求证；.【答案】(1)或，增区间为，减区间为(2)在恒成立当时，.设①当时，在单调递增，成立②当时，，当时，在单调递减，，不成立综上，……8分(3)有条件知为两根，，且由成立，(作差得：) 得或由，，(可不妨设)设在单调递增，成立【解析】主要考查利用导数研究函数的单调性，给定区间上的最值及不等式的证明. 求出函数的导函数,分别利用导数的正负即可求出函数的单调区间；(2)先根据当时，总成立，判断，再分类讨论即可求出取值范围；(3)求导可知的两个极值点为方程两根，利用韦达定理可得，整理可得，通过作差或者求导判断单调性即可证得结论.22．已知函数.(Ⅰ)若，求不等式的解集；(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 .【答案】(1)(2)设所以，即：所以，的取值范围为【解析】主要考查含绝对值不等式，考查学生的计算能力，分析问题的能力.当，去绝对值即可求得不等式的解集；设，问题等价于,解之即可得出结果.23．(Ⅰ)已知，求的取值范围;(Ⅱ)已知，求证：.【答案】由柯西不等式得所以，，则的取值范围为(2)所以，由柯西不等式得，所以，【解析】主要考查柯西不等式的应用.(1)已知，由柯西不等式得，即可求的取值范围;(2)由柯西不等式[,即可证明结论.。