第二章 坐标系
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第二章天球与天球坐标系传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星(统称为天体,详见第十二章)为导航信标,获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。
在天文航海、球面天文学等领域,通常基于天球的概念,通过建立天球坐标系定义天体的位置。
本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念, 同时介绍基本的天球作图方法。
第一节天球与天球基准点线圆作为研究天文航海问题的平台和工具,天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。
一、天球夜间仰观天空,总感到天空好象一个巨大的空心半球笼罩在头顶上,而且不论我们如何移动,总处于这个巨大的空心半球的球心。
分布在无限广阔的宇宙中的所有天体,虽然距离我们远近各异,都好像散布在这个空心球的内表面上。
在天文学中,将这一感觉上的空心球体作为研究天体直观位置和运动规律的一种辅助工具,并定义为天球。
也就是说,天球是以地心为中心,以无限长为半径的想象球体(图2-1-1)。
所有天体投影在天球内表面上的位置,也因源于感观,称为天体的视位置。
值得说明的是,天球的半径为无限长这一特性,使得地球表面不同位置点之间的距离、地球的半径,甚至地球到太阳之图2-1-1 天球间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。
因此,分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球,可以被认为是同一个天球。
、天球基准点线圆天球上的基准点、线、圆,都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅如图2-1-2和2-1-3所示,天球基准点线圆及其定义如下:1.天轴和天极将地轴(P n P s )向两端无限延长,与天球球面相交所得的天球直径(F N F S)称为天轴。
天轴的两个端点称为天极。
其中,与地球北极相对应的天极称为天北极,符号F N ;与地球南极相对应的天极称为天南极,符号F S。
2.天赤道将地球赤道(qq J平面向四周无限扩展,与天球球面相截所得的大圆(QEQW )称为天赤道。
§3 空间直角坐标系§3.3空间两点间的距离公式【教材分析】本节课的教学内容是《数学2(必修)》第二章解析几何初步§3空间直角坐标系§3.3空间两点间的距离公式,教学课时为1课时,本节课是第1课时.本节课是对二维平面直角坐标系求两点之间的距离的推广,课本先通过一个具体的实例即如何测量一块建筑用砖的对角线入手,对学生的认知提出了挑战,符合最近发展区的理论,容易引起学生的思考.通过讨论后引入本节课所要讨论的内容.由特殊到一般,符合学生的认知规律.【学情分析】学生通过对空间几何体:柱、锥、台、球的学习,学会了处理了空间中点、线、面的关系,初步掌握了简单几何体的直观图画法,已经具备了一定空间思维能力.另外,学生刚刚学习了解析几何的相关内容:直线和圆,对建立平面直角坐标系,根据坐标利用代数的方法研究几何问题有了一定的认识,因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.学生已经掌握了平面直角坐标系中求两点之间距离的方法,这都为学习本课内容打下了基础.【教学目标】1.知识与技能①了解空间中两点的距离的求法②感受类比思想在探究新知识过程中的作用2.过程与方法①通过实例引起学生探求新知识的兴趣②类比迁移,循序渐进3.情感、态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识,使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决,让学生体会数学的实践性和应用性,感受数学刻画生活的作用,不断地拓展自己的思维空间.【重点难点】教学重点空间两点间的距离公式教学难点空间两点间的距离公式的推导【教学环境】普通课堂教学.[教学设计]教学环节教学内容师生互动设计意图导入在前面的学习中,我们已经可以利用空间直角坐标系确定一个点的位置,那么对于我们日常生活的空间来说,如何确定空间中两个点的距离呢?这节课我们需要解决的就是这个问题.开门见山导入新课提出问题问题一:如何用一根直尺测量建筑用砖的对角线的长度.问题二:在平面上任意两点A),(11yx,B),(22yx之间距离的公式为|AB|=221221)()(yyxx-+-,那么空间中任意两点A),,(111zyx,B),,(222zyx之间距离的公式是什么样呢?问题三:给出的公式是否正确呢?学生讨论,教师引导.利用学生已学习过的平面直角坐标系相关知识作为最近发展区,为下一步即问题二空间中两点距离公式的导出做准备.动手操作第一步:学生给出问题一的答案,教师对其点评和纠正.第二步:教师引导学生利用问题一的解决方法是否可以顺利得出问题二的答案.第三步:在问题二的解决过程中,学生会利用所学习的平面直角由学生集体讨论给出这位同学的位置,教师点评与纠正.注意引导学生利用平面直角坐标系的相关知识,对于问题二中坐标系的相关知识来尝试给出问题的答案.注意提示学生注意猜想要经过证明才能应用.第四步:引导学生验证问题二中所猜想的公式的正确性.的公式只能是猜想,需要提醒学生必须经过论证才能使用.重点学习1.若一块砖的长、宽、高分别是a、b、c ,则对角线AC’的长度如何计算?结论:若长方体的长、宽、高分别是a、b、c ,则其对角线长为222cbad++=2.在空间直角坐标系中,若)0,0,0(O、),,(zyxP,则如何求OP的长度呢?)0,0,(xA)0,,0(yB),0,0(zCxxOA=-=0教师引导为主.教学过程中要联系学生已学过的平面直角坐标系相关知识引导学生.y y OB =-=0z z OC =-=0222222||||||||z y x OC OB OA OP ++=++=3.空间任意两点()111,,z y x A 、()222,,z y x B ,又如何求AB 的长度呢?21y y AC -= 21x x CD -= 21z z DB -=222||||||||DB CD AC AB ++=结论:空间任意两点()111,,z y x A 、()222,,z y x B 的距离公式221221221)()()(||z z y y x x AB -+-+-=反思感悟1.掌握空间中两点的距离的求法;2.感受类比思想在探究新知识过程中的作用.在教师的引导下由学生完成使学生在小结与反思中养成良好的学习习惯作业布置93P 课本习题3,5,6,7.学生巩固所学知识【专家点评】本节课的授课内容是本节课的教学内容是空间两点间的距离公式.在本教学设计中,授课者紧紧地抓住了学生原有的“二维平面直角坐标系下求两点之间距离的公式”这一认知基础。