浙江省瑞安中学2013届高二下学期期末试题(理数)

瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试生物(理科)试卷一、选择题〔1-40每题1分，41-50每题两分，共60分〕1.生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在液泡中贮存大量的Na＋而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内的Na＋参与A．维持液泡浓度 B．组成体内化合物C．维持正常pH D．提供能量2．蛋白质的生理作用包括①构成染色体②参与人体氧气的运输③构成水稻细胞的细胞壁④组成多种酶⑤构成细胞膜的根本骨架⑥参与人体的免疫反响A.①②③④B.①②④⑤C.②③④⑤D.①②④⑥3.脂肪鉴定实验中，切片做好后应进展的操作步骤依次是A制片—染色—洗浮色—观察 B染色—洗浮色—制片——观察C制片—观察—染色—洗浮色 D染色—制片—洗浮色—观察4.对如下图所能表示的生物学意义〔不考虑面积的大小〕，相关分析错误的一项为哪一项A．假设Ⅰ表示蛋白质的元素组成，Ⅱ表示核酸的元素组成，如此b应包括四种元素B．假设Ⅰ表示组成细胞膜的物质，Ⅱ表示脂质，如此b可以表示两种脂质C．假设Ⅰ表示RNA彻底水解产物，Ⅱ表示DNA彻底水解产物，如此b中不包含糖类 D．假设Ⅰ表示动物细胞，Ⅱ表示植物细胞，b不可能是中心体5．生物体中能形成多糖的场所是①肝脏②骨骼肌③高尔基体④叶绿体⑤线粒体⑥核糖体A.①②③⑥B.①②③④C.①③④⑤D.①②④6．如下图所示水稻成熟叶片叶肉细胞内的三种基质，如下表示正确的答案是A．①②③功能不同是因为它们所含有机化合物不同B．①②③中都含有少量的DNA和RNAC．ATP和ADP的相互转化与②③密切相关与①无关D．①②③中都有酶分布，但③中酶的种类很少7．对如下生物或结构进展化学成分分析，最相似的是A．细菌和酵母菌 B．核糖体和中心体C．蓝藻和衣藻 D．艾滋病病毒和核糖体8.某种细菌会使人类患脑膜炎，原因是该菌的一种名为InIc的蛋白可通过抑制人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。

2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥﹣1}C．∅D．（x|﹣1≤x＜1} 2．（5分）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（）A．函数f（x2）是奇函数B．函数[f（x）]2是奇函数C．函数f（x）•x2是奇函数D．函数f（x）+x2是奇函数3．（5分）“sinα=”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．6．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A．0＜ω≤1B．ω≥1C．0＜ω≤1或ω=3D．0＜ω≤38．（5分）已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥2C．0＜m＜2D．0＜m＜9．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．12．（4分）已知log2（x+y）=log2x+log2y，则=．13．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，则该双曲线的离心率为．14．（4分）各棱长为1的正四棱锥的体积V=．15．（4分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．16．（4分）函数的值域为．17．（4分）已知x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1；（Ⅰ）若A﹣C=，求边长c的值．（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．19．（14分）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．21．（15分）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x﹣y﹣2=0于点M，N．（1）求椭圆的方程；（2）求当|MN|最小时，直线PQ的方程．22．（15分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=﹣1时，证明f（x）在区间（0，+∞）是增函数；（2）当a∈[3，4]，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m 的取值范围；（3）当a∈[1，2]，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]，求实数k的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥﹣1}C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}【解答】解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选：A．2．（5分）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（）A．函数f（x2）是奇函数B．函数[f（x）]2是奇函数C．函数f（x）•x2是奇函数D．函数f（x）+x2是奇函数【解答】解：f（（﹣x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故A错误，[f（﹣x）]2=[﹣f（x）]2，则函数[f（x）]2是偶函数，故B错误，函数f（﹣x）•（﹣x）2=﹣f（x）•x2，则函数f（x）•x2是奇函数，故C正确，f（﹣x）+（﹣x）2≠f（x）+x2，且f（﹣x）+（﹣x）2≠﹣f（x）﹣x2，则函数f （x）+x2是奇函数错误，故D错误，故选：C．3．（5分）“sinα=”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，∴sinα=±，故是成立的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α，β垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【解答】解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；反证法：假设a∥α或a⊂α内，则由α∥β可知，a∥β或a⊂β，与a∩β=A相矛盾，故假设不成立；选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确；例如正方体中的A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：平面α，β垂直，则过α内一点有一条直线与β垂直，故C错误；选项D：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确；是线面垂直判定定理的逆否命题；故选：C．5．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．6．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选：D．7．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A．0＜ω≤1B．ω≥1C．0＜ω≤1或ω=3D．0＜ω≤3【解答】解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[，]上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥2C．0＜m＜2D．0＜m＜【解答】解：由题意可得m•9x﹣3x=m•9﹣x﹣3﹣x有解，即m（9x﹣9﹣x）=（3x﹣3﹣x）有解．可得=3x+3﹣x≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：D．9．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S+S△AFO=••y1+••|y2△BFO=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：因为f（x）=1时，x=1或3或或﹣4，则当a=1时，x+﹣2=1或3或或﹣4，又因为，x+﹣2≥0或≤﹣4，所以当，x+﹣2=﹣4时只有一个x=﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根．当1＜a＜2时，y=f（x）与y=a有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，故有6个根；综上：方程不可能有5个根，故选A．其图象如图所示：故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．12．（4分）已知log2（x+y）=log2x+log2y，则=1．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y即为log2（x+y）=log2（xy），即有x+y=xy，则=1，故答案为：1．13．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，则该双曲线的离心率为．【解答】解：由题意，=3∴双曲线的离心率e===．故答案为：．14．（4分）各棱长为1的正四棱锥的体积V=．【解答】解：由题知斜高h′=，则h=，故V=Sh=•1•=．故答案为：15．（4分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．【解答】解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．16．（4分）函数的值域为[﹣4，3]．【解答】解：y=3sin x+4cos x，可得y′=3cos x﹣4sin x，，可得：y′＜0，函数是减函数，∵，∴x=时，函数取得最大值：3sin+4cos=3，x=π时，函数取得最小值3sinπ+4cosπ=﹣4，∴y∈[﹣4，3]．故答案为：[﹣4，3]．17．（4分）已知x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是．【解答】解：由得=2a，①若x＞0，设g（x）=，则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知＜a≤，②若x＜0，设g（x）=，则当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，此时g（x）=﹣，此时g（x）≥1，当﹣2≤x＜﹣1，[x]=﹣2，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜2，当﹣3≤x＜﹣2，[x]=﹣3，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣4≤x＜﹣3，[x]=﹣4，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣5≤x＜﹣4，[x]=﹣5，此时g（x）=﹣，此时1≤g（x）＜，作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知≤a＜，综上：＜a≤或≤a＜，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1；（Ⅰ）若A﹣C=，求边长c的值．（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由b2=a2+c2﹣ac得，a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理得cos B==，因为0＜B＜π，所以B=，则A+C=，又A﹣C=，解得A=、C=，由得，c===，（2）∵a=2c，∴b2=a2+c2﹣ac=3c2，则，∴a2=b2+c2，则三角形为直角三角形，则A=，由b=1得，c=，∴△ABC的面积S==．19．（14分）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．【解答】解：（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，∴，∴cos2α﹣sin2α=1∴cos2α﹣1=sin2α，∴﹣2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=﹣1．∵∴α=0．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）∴====∵，∴．∴，∴．即函数h（x）的值域为．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．【解答】（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又P A不包含于平面BDE，P A∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．21．（15分）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x﹣y﹣2=0于点M，N．（1）求椭圆的方程；（2）求当|MN|最小时，直线PQ的方程．【解答】解：（1）∵椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．∴由题意知，c=1，a﹣c=﹣1，解得a=，b=1，∴椭圆方程为．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ：x﹣my﹣1=0，由．消去x，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，设点M，N的坐标分别为（x M，y M），（x N，y N）．因为直线AP的方程为y﹣1=x，由，得x M=，同理，x N=，∴|MN|==12•，设m﹣7=t，则|MN|=12•，当，即m=﹣时，|MN|取最小值．∴当|MN|取最小值时PQ的方程为y=﹣7x+7．22．（15分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=﹣1时，证明f（x）在区间（0，+∞）是增函数；（2）当a∈[3，4]，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m 的取值范围；（3）当a∈[1，2]，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x﹣﹣4，设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=（m﹣﹣4）﹣（n﹣﹣4）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1+），由0＜m＜n，可得m﹣n＜0，mn＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则有f（x）在区间（0，+∞）是增函数；（2）∵a∈[3，4]，f（x）=x+﹣4的导数为f′（x）=1﹣，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（1）当x∈[2，2]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（2）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．。

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则集合A B 等于 （ ▲ ） （A ）{|21}x x -≤≤- （B ）}12|{-<≤-x x （C ）{|13}x x -<≤ （D ）{|13}x x <≤ 2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ▲ ） （A ）1y x =（B ）lg |1|y x =+ （C ）2x y = （D ）21y x =-+3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 （ ▲ ）3 3正（主）视图 侧（左）视图3俯视图（A ）32 cm3 （B ）2 cm3 （C ）3 cm3 （D ）9 cm34. 已知,a b为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．下列命题中错误的是（ ▲ ）（A ）如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β（B ） 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l6. 为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ▲ ）（A ）向右平移65π个单位 （B ）向右平移125π个单位 （C ）向左平移65π个单位 （D ）向左平移125π个单位7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆222c y x =+)(22b a c +=交于A 、B 、C 、 D 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率是 （ ▲ ）（A （B （C （D ）8．设0<a ,0)2)(3(2≥++b x a x 在),(b a x ∈上恒成立,则a b -的最大值为 （ ▲ ）（A ）31 （B ）21（C ）33 （D ）22非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题4分，多空题每空3分，共36分。

瑞安中学2010学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一．选择题（每小题4分，共40分） 1、复数iiz -+=23的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． i D ． i -2.因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等。

以上推理的大前提是 ( ) A ．矩形都是对边平行且相等的四边形. B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．对边平行且相等的四边形都是矩形. D ．对角线相等的平行四边形是矩形3. 观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ） A 、121131211222-<+++n n)N +≥∈(n 2,n B 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++)N +≥∈(n 2,nD 、122131211222+<+++n n n4. 利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是（ ）A 12+k B112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 132++k k 5.曲线2)(3-+=x x x f 在0p 处的切线平行于直线14-=x y ，则0p 点的坐标为A ．(1,0)B ． (2,8)C ． (1,0)和(1,4)--D ． (2,8)和(1,4)-- 6. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A 、140种B 、80种C 、70种D 、35种 7.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示， 那么函数()f x 的图象最有可能的是( )8. 一个物体运动的速度v 与时间t 的关系为22()(0)v t t t t=+>，则()v t 最小值为 （ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 69.在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分 配方法总数为( ) A ．78 B ．114 C ．108D. 12010..若则下列命题中正确的是,20π<<x ( ) .A ,3s i n x x π<B. ,3sin x x π>C. ,4sin 22x x π<D. ,4sin 22x x π>二．填空题(每小题3分，共18分) 11. =∈=++x N x C C x x 则若),(215121512.已知复数的最小值为则满足z i z z ,11=--13. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，不同分配方案有 种14.设数列{}n a 满足的值，猜想通过求432121,,,2,,3,2,1,1a a a a n na a a n n n ==+-=+的一个通项公式为n a15.已知函数1031)(23+-+=x ax ax x f 在区间[1,2]上不是单调函数,则a 的范围为 16.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n Sn为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T，则数列为等比数列,通项为______________.A BC D瑞安中学2010学年第二学期高二年级期中考试数学（理）答题卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

温州二校高一（下）期末考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 直线01=--y x 的倾斜角是（ ）A ．4π B ．3π C ．32πD ．43π2. 若c b a >>,则下列不等式中正确的是( )A.c b c a >B.ac ab >C.cb a 111<< D.c b c a ->- 3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b ac =，且2c a =，则cos B 等于（ ）A ．14 B ．34C ． 3D ． 44. 在数列201320122011*11),,2(11,2,}{a a a N n n a a a a n n n 则若中∈≥-==-等于（ ）A ．1-B ．1C ．21 D ．25．已知点A （1，0）到直线l 的距离为2，点()0,4-B 到直线l 的距离为3,则直线l 的条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( ) A ．f (x )＝2x ＋1B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x7．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是（ ） A ．22(2)(1)5x y -+-= B ．22(2)4x y +-=C ．22(2)(1)5x y +++=D ．22(4)(2)1x y -+-=8. 设M 是ABC ∆内一点，且ABC S ∆的面积为2，定义()()p n m M f ,,=，其中p n m ,,分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB 的面积，若ABC ∆内一动点P 满足()()y x P f ,,1=,则yx 41+的最小值是（ ）A ．1B ．4C ．9D ．129．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看．．．．．．．不清．具体如下：在ABC ∆中角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知角45B =︒，a =， ▲ ，求角A ．若已知正确答案为60A =︒，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（ ）A ．oC 75= B ．2=b C ．B a A b cos cos =D ．433+=∆ABC S 10．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B两点，则AB 的最小值为( )A ．2B ．4C ．62D ．34 二、填空题(每小题4分，共28分) 11. 不等式02232≥+-x x 的解集是 . 12. 等差数列{}n a 中，255=S ，则3a 的值是 .13. 若直线(m –1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____ ___.. 14．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则=c .15．直线02:=-+-m y mx l 与圆5)1(:22=-+y x C 的位置关系是 .16.已知12,(0,),2,21x y x y x y ∈+∞+=++则的最小值为 。

瑞安中学2008学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（文科）命题人:黄慧军 审题人：戴海林 一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅ 2．已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 3．设R x ∈，则“1=x ”是“x x =3”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是（ ） A ．()||f x x = B ．1()f x x=C ．()ln f x x =D ．()x f x e = 5．函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与函数2xy =-的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线y x =对称D ．原点对称 6．函数)6(log )(231-+=x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．)3,(--∞C ．)21,(--∞D ． )2,21[- 7．设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 8．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，且在]0,1[-上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ ）Ａ．c b a >> Ｂ．b c a >> Ｃ．ac b >> Ｄ．a b c >>10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=)0(0)0(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2=-x f x f 的不相等的实根个数为A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题3分，共21分）11．命题“R x ∈∃使0122<++x x ”的否定是12．已知椭圆方程为13622=+y x ，则其离心率为 13．函数|1|)(2-+=x x x f 的最小值为14．集合}|{m x x A <=,}023|{2<+-=x x x B ,且A B ⊆，则实数m 的取值范围是 15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n 个图中有 个小正方形.16．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0<x f ，则0x 的取值范围是17．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为(1,1)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（5大题，共8+9+10+10+12=49分） 18．在等比数列}{n a 中，已知,11=a 84=a ，求： （1）数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n a 的前n 项和n S ．19．已知命题:p 不等式a x >-|1|的解集为Ｒ；命题q ：xax f -=1)(在区间),0(+∞上是增函数．若命题“q p ∨”为假命题，求实数a 的取值范围．20．已知抛物线px y 22=的准线的方程为1-=x ，过点)0,1(作倾斜角为4π的直线l 交该抛物线于两点),(11y x A ，),(22y x B ．求：（1）p 的值；（2）弦长||AB ．21．已知函数32()3f x x ax x =--（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]x a ∈上的最小值和最大值； （2）若()[1,)f x x ∈+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围．22．已知指数函数)(x g y =满足：4)2(=g ，定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．求：（1）确定)(x g y =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．瑞安中学2008学年第二学期高二年级期末考试数学参考答案（文科）说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。

瑞安中学2013学年第一学期高二期末考试数学〔理科〕试卷2014.1本卷总分为120分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，总分为40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．1. 假设两个球的体积之比为1:8，如此它们的外表积之比为〔 〕 A ．1:8B ．1:4C ．1:22D ．1:22. 假设抛物线2ax y =的焦点为)1,0(F ，如此a 的值为( ) A ．41B ．4C ．21D ．2 3.0=m 是方程02422=++-+m y x y x 表示圆的〔 〕条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的答案是〔 〕A ．假设,l ααβ⊥⊥，如此l β⊂ B ．假设//,//l ααβ，如此l β⊂C ．假设,//l ααβ⊥，如此l β⊥ D ．假设//,l ααβ⊥，如此l β⊥ 5.命题“假设0=ab ，如此0=a 或0=b 〞的否认是〔 〕A ．假设0≠ab ，如此0≠a 或0≠bB ．假设0≠ab ，如此0≠a 且0≠bC ．假设0=ab ，如此0≠a 或0≠bD ．假设0=ab ，如此0≠a 且0≠b 6.一个三棱锥的三视图如下列图，其中俯视图是等腰三角形，如此该三棱锥的体积为〔 〕A ．33B ．332C ．3D ．327.双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b+=>>>，的离心率互为倒数，如此〔 〕A ．a b m +=B ．222a b m +=C ．222a b m +<D ．222a b m +>8.一个动圆与定圆F ：1)2(22=++y x 相内切，且与定直线l ：3=x 相切，如此此动圆的圆心M 的轨迹方程是〔 〕A ．x y 82=B ．x y 42=C ．x y 42-=D ．x y 82-=俯视图左视图主视图12239．直线2+=x y 与曲线1222=-x x y 的交点个数为〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．三棱锥ABC O -中，OC OB OA ,,两两垂直且相等，点Q P ,分别是线段BC 和OA 上移动，且满足BC BP 21≤，AO AQ 21≤，如此PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是〔 〕 A ．]552,33[B ．]22,33[C ．]552,66[D ．]22,66[ 二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕． 11．双曲线16422=-y x 的渐近线方程是_________________．12．在空间直角坐标系中，假设),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，如此=z __________．13．直线142=+yx 的倾斜角的余弦值为______________________． 14．如图，某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一局部，光源安装在焦点F 上，且灯的深度EG 等于灯口直径AB ，且为64cm ，如此光源安装的位置F 到灯的顶端G 的距离为____________cm ．15．在正方体1AC 中，直线1BC 与平面11A ACC 所成角的大小为____________． 16．假设圆2522=+y x 与圆08622=++-+m y x y x 的公共弦的长为8，如此=m ___________．17．对于曲线122=+-y xy x 有以下判断：〔1〕它表示圆；〔2〕它关于原点对称；〔3〕它关于直线x y =对称；〔4〕11≤≤y x ,．其中正确的有________〔填上相应的序号即可〕. 三、解答题〔本大题共4小题，总分为52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤〕． 18．〔此题总分为12分〕如图，长方形ABCD 的两条对角线的交点为)0,1(E ，且AB 与BC 所在的直线方程分别为05053=+-=-+y ax y x 与． 〔1〕求AD 所在的直线方程；〔2〕求出长方形ABCD 的外接圆的方程.19．〔此题总分为12分〕命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数)4lg()(2+=ax x x f －恒有意义. 〔1〕假设p 是真命题，求实数a 的取值范围； 〔2〕假设q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围.20．〔此题总分为14分〕如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面ABC B B AA 底面⊥11，=∠1BAA 060，21=AA ，底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点，E 是线段1BC 上一点，且131BC BE =．〔1〕求证：//GE 侧面B B AA 11；〔2〕求平面GE B 1与底面ABC 所成锐二面角的正切值．21．(此题总分为14分) 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，M 为上顶点，O 为坐标原点，假设△OMF 的面积为21，且椭圆的离心率为22．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 且使点F 为△PQM 的垂心？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，请说明理由．1瑞安中学高二期末考试数学〔理科〕参考答案2014.1一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，总分为40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BAACDBBDBC二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，总分为28分〕． 11.x y 2±= 12.0 13.55-14.4 15.6π16.55-或517．〔2〕、〔3〕 三、解答题〔本大题共4小题，总分为52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤〕． 18．解：〔1〕由于BC AB ⊥，如此3=a ………………………………………2分 由于BC DA //，如此可设直线DA 的方程为：)5(03≠=+-m m y x ，又点E 到BC 与DA 的距离相等，如此108103=+m ，因此，11-=m ，或5=m 〔舍去〕， 如此直线DA 所在的方程为0113=--y x ． …………………………………………6分〔2〕由直线BC AB ,的方程解出点B 的坐标为)2,1(- 如此22=EB 即为长方形ABCD的外接圆半径 …………………………………………10分 故长方形ABCD的外接圆的方程为8)1(22=+-y x ． …………………………………………12分19．〔1〕设a x x x g +=4)(2－，对称轴为2=x假设存在一个]4,1[∈x 满足条件，如此0)4(,0)1(≥<g g ，得30<≤a ，………………………………3分假设存在两个]4,1[∈x 满足条件，如此0)2(,0)1(≤≥g g ，得43≤≤a ，故满足条件的实数a 的取值范围为40≤≤a …………………………………………6分 〔2〕由题意知q p ,都为假命题，假设p 为假命题，如此0<a 或4>a ……………………………………8分假设q为假命题，如此由162≥-=∆a 得4-≤a 或4≥a …………………………………………10分故满足条件的实数a 的取值范围为4-≤a 或4>a …………………………………………12分20．解：〔1〕证明：连接E B 1并延长与BC 交于D 点，如此由题意与相似关系可知点D 为BC 的中点，所以DG A ,,三点共线，从而可得1AB GE //， …………………………………………4分因此//GE 侧面B B AA 11． ………………………………6分〔2〕经过1B 点作AB 的垂线与AB 的延长线交于点F ，如此ABC F B 平面⊥1，经过F 点作AD 的垂线与AD 的延长线交于点H ，如此AD H B ⊥1，所以HF B 1∠即为所求二面角的平面角…………………10分且0160=∠BF B ，如此331==AF F B ,，并由相似关系得：23=HF ，故3321=∠HF B tan ，即为所求二面角的正切值．……………………14分 21．解：〔1〕由题意可得22,2121==a c bc ，…………………………2分 解得1=b ，2=a ，故椭圆方程为1222=+y x ． …………………………………………6分1〔2〕假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQM 的垂心， 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(M ，)0,1(F ，故1=PQ k ． …………………………………………7分于是设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由>∆，得32<m ， 且3421mx x -=+,322221-=m x x ． ………………………………9分 由题意应有0=⋅FQ MP ，又1122(,1),(1,)MP x y FQ x y =-=-， 故0)1()1(1221=-+-y y x x ，得0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ． 即0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ． ……………………………………11分整理得0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ． 解得34-=m 或1=m ．经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ． ………………………14分。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．若P Q( )A．P⊆Q B．Q⊆P C【答案】C【解析】故选C.考点：集合与集合之间的关系.2．已知命题p：若x>0且y>0，则xy>0，则p的否命题是( )A．若x>0且y>0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy<0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0【答案】D【解析】试题分析：命题p：若x>0且y>0，则xy>0，则p的否命题是若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0，故选D.考点：命题的否定形式.3( )A．－2 B．2 C【答案】D【解析】试题分析：因为，所以考点：函数的零点.4．函数f(x)＋cos2x( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)＝sin2x＋cos2x=2sin（2x+），令所以增区D..5）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】试题分析：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．考点：1.函数的零点；2.对数函数的单调性与特殊点．61个单位，所得图像的函数解析式是（）【答案】B【解析】，故答案为：y=2cos2x.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7．如果对于任意实数x）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若|x-y|＜1．取x=3.6，y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立；若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x ＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件，故选B.考点：1.新定义；2. 充分条件与必要条件.8( )【答案】C【解析】试题分析：考点：正切的两角和公式.9．定义在R A满足A的取值范围是（）A【答案】C【解析】试题分析：因为f（x）是定义在RR A是三角形的内角，所以A考点：1.函数的单调性、奇偶性；2.三角函数值.10．定义在R）A.403B.402C.401D.201【答案】A【解析】10，又2个，有4021个，共有403个，故选A.考点：根的存在性及根的个数判断．11的结果等于 .【解析】考点：余弦的二倍角公式.12a=15，b=10【解析】考点：1.正弦定理；2.同角的基本关系.13等于 .【解析】考点：1.分段函数的性质；2.指数、对数的运算.14于 .【解析】试题分析：因为所以)，又因为，又因为cos所以，所以考点：1.三角恒等变换；2.同角的基本关系.15的取值范围是 .【解析】妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2．再由正弦函数的定义域和值域可得 f＜2015．考点：1.函数的零点与方程根的关系；2.函数的图象与图象变化；3.函数的零点．16（1（2x的集合.【答案】（1（2）【解析】解：（1分（2）由（1）分考点：三角函数的周期性及其求法．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c（1）求sinC和b的值；（2）求【答案】（1）sinC b＝1；（2【解析】试题分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角解：（1）在△ABC中，由cosA sinA a＝2，c sinC由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0，因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC b＝1 5分（2）由cosA sinA得cos2A＝2cos2A－1sin2A＝2sinAcosA所以，分考点：1.解三角形；2.三角函数中的恒等变换应用．18（1（2）的取值范围．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1（2）先通过分离常数法，判断函数的的单调性，再求出m的范围.解：（1分（2由（1）分考点：1.函数值；2.单调性在不等式中的应用.19（1（2（3.【答案】（1（2）（3【解析】3]上是单调函数，能够求出a的取值范围；（2）当a≥0时，m（a）=f（0）=3-a；当-4≤aa的范围.解：（1（2（3考点：1.二次函数的性质；2.二次函数在闭区间上的最值．。

瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 Ag-108一、选择题（本题包括14小题，每小题2分，共28分。

每小题只有一个选项符合题意）1．从海带中提取碘的实验过程中，涉及下列操作，其中正确的是( )A．将海带灼烧成灰 B．过滤得含I－的溶液 C．放出碘的苯溶液 D．分离碘并回收苯2．下列说法不正确．．．的是( )A.二氯甲烷、溴已烷、盐酸甘氨酸都是共价化合物B.酚醛树脂、聚乙烯、天然橡胶都是由高分子化合物组成的物质C.有机物均含有C元素，但不是所有有机物均能发生燃烧反应D.水溶液的PH不同，氨基酸在水溶液中存在形式不同，可以调节PH分离氨基酸3．在“绿色化学工艺”中，理想状态是反应物中的原子全部转化为欲制得的产物，即原子利用率为100%——即“原子经济性”。

①置换反应②化合反应③分解反应④取代反应⑤加成反应⑥消去反应⑦加聚反应⑧缩聚反应,以上反应类型一定能体现原子经济性的是( )A．①②⑤ B．②⑤⑦ C．⑦⑧ D．只有⑦4．下列检验物质的试剂和现象都正确的是( )编号实验内容试剂或操作现象或结论A. 检验饼干中的淀粉KI溶液饼干变蓝，含有淀粉纤维素加硫酸水解B.新制Cu(OH)2悬浊液加热砖红色沉淀，有葡萄糖生成后是否有葡萄糖变黄色且有沉淀析出，发生C. 鸡蛋清浓硝酸了颜色反应并变性D. 油脂水解加稀硫酸油层消失，发生了皂化反应5．近几年一种新型的甜味剂——木糖醇悄悄地走入生活，进入人们的视野，因为木糖醇是一种理想的蔗糖代替品，它具有甜味足，溶解性好，防龋齿，适合糖尿病患者的优点。

木糖醇是一种白色粉末状的结晶，分子式为C5H12O5，结构简式为CH2OH(CHOH)3CH2OH，下列有关木糖醇的叙述中不正确．．．的是（）A．木糖醇与葡萄糖、果糖等一样是属于多羟基醛或酮，是一种单糖B．已知木糖醇的溶解度随着温度升高而增大，说明木糖醇的溶解过程是一个吸热过程C．木糖醇是一种五元醇 D．木糖醇是一种无糖型植物甜味剂6．下列物质的鉴别和分离方法正确的是( )A．用氨水鉴别Al3＋、Mg2＋、Ag＋和Cu2＋B．用Ba(NO3)2溶液鉴别Cl－、SO2－4和CO2－3C．实验室中提纯混有少量乙酸的乙醇，可采用先加生石灰，过滤后再蒸馏的方法D．从碘水中提取单质碘时，可以用无水乙醇代替CCl47．现给你提供以下试剂：①蒸馏水；②铁粉；③浓硫酸；④浓盐酸；⑤烧碱；⑥浓氨水；⑦Cl2。