2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级(上)月考数学试卷(12月份)

某某省某某市泉港区2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分,共21分）．1．下列各式中与2是同类二次根式的是…………………（ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．122．下列计算正确的是…………………………………………（ ） A ．428=÷ B ．235=- C ．3)3(2-=- D ．21471=⨯ 3．下列各组中的四条线段,其中成比例的是…………………( ). A ． 5cm ，3 cm ，4 cm ，1 cm ； B ． 3 cm ， 5 cm ，9 cm ，13 cm ； C ． a:b:c:d=1:2:3:4 D ．2cm ， 3cm ，4cm ，6cm ； 4. 用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的…（ ）． A ．2(1)7x += B ．2(1)9x += C ．2(1)7x -=D ．2(1)9x -=5．下列一元二次方程没有．．实数根的是 …………………… （ ） A x x =2 B ． 092=-x C ．x 2-2x-8=0 D ． x 2-x+3=06．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，则下列条件中，不一定．．． 能使△AED ∽△ABC 的是………………………………………（ ） A ．∠2=∠B B ．∠1=∠C C ．AC AD AB AE = D ．BC DEAB AD =7．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，要使图中的两个直角三角形相似,则BD 的长应为…………………………………… （ ）．A.12B.8C.2D.182或EAB C D 12 （第6题）（第7题）二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式2-x 有意义。

9．比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）． 10．一元二次方程052=-x x 的解为 。

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．12016D．﹣12016【答案】A．【解析】试题分析：﹣2016的相反数是2016，故选A．考点：相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，故选C．考点：简单组合体的三视图．3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2B．5C．8D．9【答案】B．【解析】试题分析：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．考点：中位数．4．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2a3=a5D．a6÷a3=a2【答案】C．【解析】试题分析：A．合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B．不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．5．下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【答案】D．【解析】试题分析：A．正方形是轴对称图形，故此选项错误；B．等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C．圆是轴对称图形，故此选项错误；D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40B．24C．20D．10【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12×8=4，BO=12×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选C．考点：菱形的性质．7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．4【答案】A．【解析】试题分析：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．考点：一元一次不等式的整数解．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．81的平方根为．【答案】±9．【解析】试题分析：8l的平方根为±9．故答案为：±9．考点：平方根．9．据报道，2016年2月9日，约有30000000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30000000用科学记数法表示为．【答案】3×107．【解析】试题分析：30000000=3×107，故答案为：3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10．分解因式：x2﹣2x= ．【答案】x（x﹣2）．【解析】试题分析：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．11．一个正n边形的内角和等于900°，则n= ．【答案】7． 【解析】试题分析：这个多边形的边数是n ，则：（n ﹣2）180°=900°，解得n =7，故答案为：7． 考点：多边形内角与外角． 12．计算：3622n n n+--= ．【答案】3． 【解析】 试题分析：原式=3622n n n ---=362n n --=3(2)2n n --=3．故答案为：3．考点：分式的加减法．13．方程组34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ．【答案】11x y =⎧⎨=⎩．【解析】 试题分析：34y x x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x +x =4，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．抛物线y =x 2﹣2x 的对称轴为直线 ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：∵抛物线y =x 2﹣2x =（x ﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x =1，故答案为：x =1． 考点：二次函数的性质．15．如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长为 ．【答案】10．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．考点：平行四边形的性质．16．一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．【答案】6π．【解析】1L×5，解得L=6π．故答案为：6π．试题分析：设弧长为L，则：15π=2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．【答案】（1）1；（2．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC．考点：角平分线的性质．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18011(1)3()2π---+-+．【答案】8． 【解析】试题分析：直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简各数进而得出答案．试题解析：原式=132-++=4﹣1+3+2=8． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 19．先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-．【答案】﹣3． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=1+2a +a 2+6a ﹣a 2=8a +1 当a =12-时，原式=﹣4+1=﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．20．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x +y ＞0”的概率． 【答案】（1）14；（2）12．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x +y ＞0的所有可能的数目，即可求出其概率． 试题解析：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P （数字为负数）=14；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y＞0）=612=12．考点：1．模拟实验；2．列表法与树状图法．21．如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：A B=FC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：要证AB=FC，需证△ABE≌△FCB，由已知根据AAS可证△ABE≌△FCB．试题解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．考点：全等三角形的判定与性质．22．今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【答案】（1）1000，144；（2）作图见解析；（3）14万．【解析】考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．23．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象过点A（32，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数kyx=（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【答案】（1）k=3；（2）C（94，43）．【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．24．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．【答案】（1）20；（2）1910y x=-+；（3）15．【解析】试题分析：（1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论； （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m 的范围，再结合此时进价y 与x 的函数关系式得出销售m 台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．．试题解析：（1）当x =10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）． 故答案为：20．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有810630k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1109k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当10≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式为1910y x =-+． （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m ＞10，又∵m 为正整数，∴4m ≠37.5，∴只有在10＜m ＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元． 依题意得：m [10﹣（1910m -+）]=37.5，解得：m 1=15，m 2=﹣25（舍去）． 答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元． 考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象． 25．在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90°得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．（1）请直接写出点B 、C 的坐标；（2）当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值；（3）对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得∠CDO =∠DFE +∠DGH ？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （5，0），C （0，3）；（2）35；（3）当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．【解析】试题分析：（1）分别令x =0和y =0，即可求得；（2）证得四边形COHF 是矩形，然后证得△OCD ≌△HDE ，从而证得△DHF 是等腰直角三角形，得出∠HDE +∠FDE =45°，由∠OCD +∠ECF =45°，得出∠ECF =∠FDE ，进一步得出∠OBC =∠FDE ，解直角三角形即可求得tan ∠OBC =OC OB=35，从而得出tan ∠FDE =35．（3）根据三角形全等的性质要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要△EDF ∽△EGD ，所以只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，然后分三种情况讨论即可求得． 试题解析：（1）∵直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，∴令y =0，则0=335x -+，解得x =5，令x =0，则y =3，∴B （5，0），C （0，3）；（2）如图1，∵∠CDE =90°，∴∠CDO +∠EDH =90°，∵∠CDO +∠OCD =90°，∴∠OCD =∠EDH ，在△OCD 和△HDE 中，∵∠OCD =∠HDE ，∠COD =∠DHE =90°，CD =DE ，∴△OCD ≌△HDE （AAS ），∴DH =OC =3，∵直线l ⊥x 轴于H ，CF ⊥y 轴，∴四边形COHF 是矩形，∴FH =OC =3，∴DH =HF ，∴∠HDF =45°，即∠HDE +∠FDE =45°，∵CD =DE ，∠CDE =90°，∴∠DCE =45°，∴∠OCD +∠ECF =45°，∴∠ECF =∠FDE ，∵∠OBC =∠ECF ，∵tan ∠OBC =OC OB=35，∴tan ∠FDE =35．（3）如图2，由（2）可知△OCD ≌△HDE ，∴∠CDO =∠DEH ，要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要∠DEH =∠DFE +∠DGH ，在△DEF 中，∠DEH =∠EDF +∠DFE ，∴只要∠EDF =∠DGF ，∵∠FED =∠GED ，只要△EDF ∽△EGD ，∴只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，∴当0＜m ＜3时，EG =293m m m++-=933m m+-，HO =3+m ，此时，G （3+m ，933m m+-），根据对称可知，当0＜m ＜3时，此时还存在G ′（3+m ，﹣933m m+-）；当m =3时，此时点E 和点F 重合，∠DFE 不存在，当3≤m ≤5时，点E 在F 的上方，此时，∠DFE ＞∠DEF ，此时不存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，综上，当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．考点：1．一次函数综合题；2．动点型；3．探究型；4．和差倍分；5．分类讨论；6．压轴题． 26．如图，∠ABC =45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE =AD ，顶点A 、D 分别再∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心． （1）直接写出∠AFE 的度数；（2）当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF ﹣DF AF ；②若AB =BE ≤O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）45°；（2）①证明见解析；②16π＜S ＜40π． 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）①根据已知条件得到AB =AF ，∠BAF =90°推出△ABD ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得到BD =EF ，由线段的和差得到EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，根据三角函数的定义得到BF AF ，即可得到结论；②由（2）①得BD =EF ，根据已知条件得到BF =8，根据勾股定理得到BE ≤8＜EF ＜12，于是得到S =2π（x ﹣4）2+8π，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）∠AFE =45°，连接AF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，∴∠AFE =∠EDF =45°；（2）①连接EF ，∵∠EFD =∠EAD =90°，∴∠BFE =90°，∵∠AFE =45°，∴∠AFB =∠AFE =45°，∴AB =AF ，∠BAF =90°，∴∠BAD =∠F AE ，在△ABD 和△AFE 中，∵AD =AE ，∠BAD =∠F AE ，AB =AF ，∴△ABD ≌△AFE ，∴BD =EF ，∴EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，∵AF =BF •cos ∠AFB BF ，即BF AF ，∴EF ﹣DF AF ；②由（2）①得BD =EF ，∵∠BAF =90°，AB =，∴BF =cos AB ABF∠=8，设BD =x ，则EF =x ，DF =x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2，＜BE ≤128＜EF 2+82＜208，∴8＜EF ＜12，即8＜x ＜12，∴S =4πDE 2=4π[x 2+（x ﹣8）2]=2π（x ﹣4）2+8π，∵2π＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x =4，∴当8＜x ＜12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ＜40π．考点：1．圆的综合题；2．和差倍分；3．动点型；4．综合题．。

2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价．16．（4分）已知==≠0，则=．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=；=．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选：D．3．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选：A．4．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．故选：C．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．6．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选：C．7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠A是公共角，∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；（3）=；不能判定△ABC∽△ACD；（4）∵AC2=AD•A B，∴AC：AB=AD：AC，∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．故选：C．二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．【解答】解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，与2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是k≠1．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案是：k≠1．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价10%．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%，1﹣x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．16．（4分）已知==≠0，则=3．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以，==3．故答案为：3．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是x1=x2=﹣．【解答】解：∵a2+b2﹣8a+4b+20=（a﹣4）2+（b+2）2=0，∴a=4，b=﹣2，代入方程得：4x2+4x+1=0，即（2x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣，故答案为：x1=x2=﹣．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）【解答】解：（1）设t=2x﹣1，则由原方程得t2+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，解得t=﹣1或t=﹣2．当t=﹣1时，2x﹣1=﹣1，解得x=1；当t=﹣2时，2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣；（2）由原方程得3x2+6x=8．x2+2x=，（x+1）2=+1，（x+1）2=，x+1=±，解得x1=，x2=．20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF；∴=．∴=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4）．（2）∵由（1）知，y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．【解答】解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：．故A（﹣4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②如图②，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）不能，理由如下：由题意得：×2t（6﹣t）=10，整理得：t2﹣6t+10=0，b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．（3）分两种情况：①当△ABC∽△PBQ时，，即，解得：t=3；②当△ABC∽△QBP时，，即，解得：t=1.2；综上所述：1.2秒或3秒时，△PBQ与△ABC相似．27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

福建省泉州市泉港区城东、泉港一中、国光、惠安三中四校联考2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D2．方程20x x +=的解是( ). A ．0x =B ．1x =-C ．120,1x x ==D ．120,1x x ==-3．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．104．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos A 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．345．下列事件是随机事件的是（ ） A ．画一个三角形，其内角和是360︒B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6．抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式A ．y=22(1)x ++3B ．y=22(1)x +－3C ．y=22(1)x -－3D ．y=22(1)x -+37．某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144 8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x=32C ．直线x=2D ．直线x=529．如图，在△ABC 中，BC=6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ=QE 时，EP ＋BP 的值为( ).A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1 B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜4二、填空题11x 的取值范围是_____．12．一个斜坡的坡度为i =1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了_______米.13．事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m+2017的值为______.15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线2617y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为______．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx k =>与双曲线()0my m x=>相交于A(2，3)，B 两点，P 是第一象限内的双曲线上在意一点，直线PA 交x 轴于点M ，连接PB 交x 轴于点N ，若∠APN = 90°，则PM 的长为______.三、解答题17．计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭18．解方程：（x-2）（x-3）=12．19．如图，甲船在港口P 的南偏东60°方向，距港口30海里的A 处，沿AP 方向以每小时5海里的速度驶向港口P ；乙船从港口P 出发，沿南偏西45°方向驶离港口P ．现两船同时出发，2小时后甲船到达B 处，乙船到达C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离1.41≈1.73≈，结果保留整数)．20．如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，求AD 的长．21．某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．22．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率.(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：之间的函数解析式，并求出第几天销售时，销售利润可达到最大，最大利润是多少元? 23．已知线段OA OB ⊥，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接,AC BD 交于P 点. (1)如图1，当2OA OB ==且D 为AO 中点时，求AP 的值. (2)如图2，当OA OB =，AD AO =14时，求tan ∠BPC 的值.24．如图，正方形ABCD 的边长是6，点E 、F 分别是边AD 、AB 的点,AP ⊥BE 于点P.(1)如图①，当AF=BF 时，若点T 是射线PF 上的一个动点(点T 不与点P 重合)，当△ABT 是直角三角形时，求AT 的长.(2)如图②，当AE=AF 时，连结CP ，判断CP 与PF 的位置关系，并加以证明.25．如图，抛物线y=mx 2-16mx+48m(m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 左侧)，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E.(1)若△OAC 为等腰直角三角形，求m 的值.(2)若对任意m ＞0，C 、E 两点总关于原点对称，求点D 的坐标(用含m 的式子表示). (3)当点D 运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD ，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x 0，y 0)总有n≥－02－0-50成立，求实数n 的最小值.参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A=BC=D=故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．D【分析】用因式分解法解方程即可.【详解】解：由题意得：x（x＋1）＝0，∴x＝0或x＋1＝0，∴x1＝0，x2＝−1，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.3．C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l∥l∥l，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝6．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．4．A【分析】利用勾股定理计算出AC长，再利用余弦定义可得答案．【详解】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC4，∴cos A＝ACAB＝45，故选：A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦，记作cosA．5．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．B 【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：把抛物线y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=22(1)x +－3， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．D 【解析】试题分析：2021年的产量=2021年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2021年的产量为100（1+x ），2021年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键． 8．B 【解析】试题分析：∵x ＝1和2时的函数值都是－1， ∴对称轴为直线x ＝122+＝32． 故选B ．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性找出表中对称的两个点的横坐标是解决此题的关键． 9．A 【分析】延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M＝∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM＝∠CBM，从而得到∠M＝∠PBM，根据等角对等边可得BP＝PM，求出EP＋BP＝EM，再证明△MEQ和△BCQ 全等，利用全等三角形对应边相等求解即可．【详解】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP＋BP＝EP＋PM＝EM，∵CQ=QE，∠M＝∠CBM，∠MQE＝∠BQC，∴△MEQ≌△BCQ（AAS），∴EM＝BC＝6，即EP＋BP＝6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等，延长BQ构造出全等三角形是本题的难点．10．C【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．11．x≥1 2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【详解】2x﹣1≥0，解得：x≥12．故答案为x≥12．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【解析】【分析】根据题意作出图形，由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=12，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2，∴BC：AB=1∵AB=100m，∴．故答案为：【点睛】本题考查坡度的定义以及解直角三角形的应用，解题关键是画出示意图会使问题具体化．13．5.【分析】根据题意可以求得事件A平均每100次发生的次数，本题得以解决.【详解】∵事件A发生的概率为0.05，∴事件A平均每100次发生的次数是：100×0.5=5.故答案为5.14．2020【分析】把x＝m代入方程，求出2m2−3m＝1，再将原式变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2−3x−1＝0的一个根，∴2m2−3m−1＝0，即2m2−3m＝1，∴6m2−9m＋2017＝3（2m2−3m）＋2017＝3×1＋2017＝2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2−3m＝1是解此题的关键．15．8【分析】先依据配方法确定出抛物线的最小值，依据矩形的对角线相等可得到BD AC=，然后确定出AC的最小值即可.【详解】2617y x x=-+=(x-3)2+8，∴抛物线的顶点坐标为()3,8．AC∴的最小值为8．BD∴的最小值为8．故答案为8．【点睛】本题主要考查的是矩形性质，配方法求二次函数的最值，求得AC的最小值是解题的关键．16．【分析】过P作直线PE⊥x轴于点E，过点A作AC⊥PE于点C，过点B作BD⊥PE于点D，先用待定系数法求出两个函数的解析式，再求得B点坐标，然后证明△ACP∽△PDB，运用相似三角形的性质列出关于t的方程，求得t的值，再求AP的解析式，进而求得PM的长．【详解】解：过P作直线PE⊥x轴于点E，过点A作AC⊥PE于点C，过点B作BD⊥PE于点D，如图所示，把A（2，3）代入y＝kx中，得3＝2k，∴k＝32，∴直线AB的解析式为：y＝32x，把A（2，3）代入y＝mx中，得m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝6x，根据反比例函数与正比例函数的对称性可得B（−2，−3），设P点的坐标为（t，6t ），则AC＝t−2，PC＝3−6t，BD＝t＋2，PD＝6t＋3，∵∠ACP＝∠BDP＝90°，∠APN＝90°，∴∠CAP＋∠APC＝∠APC＋∠BPD＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，∴△ACP∽△PDB，∴AC CPPD DB=，即632623t ttt=--++，解得，t＝2（A点的横坐标），或t＝3，∴P（3，2），设直线AP的解析式为：y＝ax＋b（a≠0），则2332a ba b⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得，15ab-⎧⎨⎩＝＝，∴直线AP的解析式为：y＝−x＋5，令y＝0，得x＝5，∴M（5，0），∴PM故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与反比例函数的交点坐标，相似三角形的性质与判定，两点距离公式，关键是构造相似三角形，列出t的方程．17．1.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】-⨯-+原式=2613=21--+=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．x1=6，x2=-1．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】x2-5x-6=0，（x-6）（x+1）=0，x-6=0 或x+1=0，所以x1=6，x2=-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19．14．【分析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD 中，求出PC的长．【详解】如图，作PD ⊥BC 于点D ，根据题意， 得∠BPD=60°，∠CPD=45°，PB=AP －AB =20，在Rt △BPD 中，∴cos60=10PD PB =•︒，在Rt △CPD 中，∴cos 45PD PC =︒， ∴14PC ≈．答：乙船的航行距离约是14海里．20．（1）作图见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM =∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可． 试题解析：解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD =∠ABC ，∠CAD =∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC AC AB=，即669AD =，∴AD =4． 点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．(1)40人，补图见解析；（2）23【分析】（1）利用A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C 项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），所以C项目的人数为40-12-14-4=10（人）条形统计图补充为：故答案为40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率=82= 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．(1)降价的百分率为10%；(2)y=－17.7 x +352（1≤x<9），y＝－3( x－10)2+380(9≤x<15)；第10天时销售利润最大，为380元.【分析】（1）设降价的百分率是x，根据原价为10元，连续两次降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价−进价）×销量−储存和损耗费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比即可．【详解】解：(1)设降价的百分率为x，则10(1－x) 2＝8.1，解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9 (舍去)，答：降价的百分率为10%；(2)①当1≤x<9时，第1次降价后的价格是：10×(10－0.1)＝9元；y=(9－4.1)(80－3x)－(40+3x)=－17.7 x +352，因为－17.7 <0，所以y有最大值，最大值为：－17.7×1 +352＝334.3(元)；②当9≤x<15时，第2次降价后的价格是：8.1元；y=(8.1－4.1)( 120－x)－( 3x2－64 x +400) =－3x2+60x+80＝－3( x－10)2+380，所以当x＝10时，y有最大值：380(元)，因为380＞334.3，所以第10天时销售利润最大，最大利润为380元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系列出方程和函数关系式，注意第2问中x的取值范围，两个取值中的最大值才是最大利润．23．(1)AP=；(2)tan∠BPC=1 2 .【解析】【分析】（1）连结AB、CD，首先证明点P为△OAB的重心，得到23AP AC=，然后利用勾股定理求出AP即可；（2）延长AC至点H，使CH=CA，连接BH，易证△BCH≌△OCA，得到BH=OA，∠CBH=∠O，然后设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t，根据△HBP∽△ADP列比例式求出BP=4t，得到BH=BP，然后根据tan∠BPC=tan∠H求解即可.【详解】解：(1)连结AB、CD，∵C 、D 分别为OB 、OA 的中点，∴AC 、BD 为△OAB 边OB 、OA 的中线，∴点P 为△OAB 的重心， ∴23AP AC =， ∵2OA OB ==，112OC OB ==，∴在Rt △AOC 中，AC ==∴AP =；(2)延长AC 至点H ，使CH=CA ，连接BH ，∵C 是OB 的中点，易得△BCH ≌△OCA （SAS ），∴BH=OA ，∠CBH=∠O ， 由AD 1OA 4=，设AD=t ，OD=3t ，则BH=OA=OB=4t ，在Rt △BOD 中，5t =，∵∠CBH=∠O ，∴OA//BH ，∴△HBP ∽△ADP ， ∴BP BH 44DP AD t t===， ∴BP=4PD=45BD=4t ， ∴BH=BP ，∴∠BPC=∠H ，∴tan∠BPC=tan∠H=BCBH=24tt=12.【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及比例的性质等知识．难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相似三角形对应边成比例的性质的应用．24．(1)AT＝或；(2)CP⊥PF，证明见解析.【分析】（1）解Rt△BAE，求出∠ABE＝30°，然后分三种情况进行讨论：①当点T在AB的上方，∠ATB＝90°时，点T和点P重合，不符合题意；②当点T在AB的下方，∠ATB＝90°时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得TF＝BF＝AF＝3，而∠BFT＝60°，那么△FTB是等边三角形，TB＝3，再根据勾股定理求出AT；③当点T在AB的下方，∠ABT ＝90°时，解直角三角形求出BT，然后在Rt△ATB中利用勾股定理求出AT；（2）先证明∠1＝∠3＝∠4，由tan∠1＝PBAP，tan∠3＝ABAE，得出PB ABAP AE，等量代换得到PB BCAP AF，然后可证明△PBC∽△PAF，得出∠5＝∠6，进而可得∠5＋∠7＝90°，即∠CPF＝90°，那么CP⊥PF．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，可得∠DAB＝90°，∵在Rt△BAE中，tan∠ABE＝23363 AEAB，∴∠ABE＝30°，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，分三种情况：①当点T在AB的上方，∠A TB＝90°，此时点T和点P重合，与题意不符；②当点T在AB的下方，∠A TB＝90°，如图所示，在Rt△APB中，由AF＝BF，可得：AF＝BF＝PF＝3，∴∠BPF＝∠FBP＝30°，∴∠BFT＝60°，在Rt△A TB中，TF＝BF＝AF＝3，∴△FTB是等边三角形，∴TB＝3，AT2233BT；③当点T在AB的下方，∠ABT＝90°时，如图所示，在Rt△FBT中，∠BFT＝60°，BF＝3，BT＝BF•tan60°＝在Rt△A TB中：AT2237BT，综上所述：当△ABT为直角三角形时，AT的长为（2）CP⊥PF，证明：如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠3＝∠4，∵在Rt△EAB中，AP⊥BE，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠4，∵tan∠1＝PBAP，tan∠3＝ABAE，∴PB AB AP AE，∵AE＝AF，AB＝BC，∴PB BC AP AF，∴△PBC∽△PAF，∴∠5＝∠6．∵∠6＋∠7＝90°，∴∠5＋∠7＝90°，即∠CPF＝90°，∴CP⊥PF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、垂直的定义等知识点，属于动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．(1)m=14；(2)点D的坐标为(8，-16m)；(3)实数n的最小值为103【分析】（1）根据y=mx2-16mx+48m=m(x-4)(x-12)，可得A（12，0），C（0，48m），再根据OA＝OC，即可得到12＝48m，进而得出m的值；（2）根据C、E两点总关于原点对称，得到E（0，−48m），根据E（0，−48m），A（12，0）可得直线AE的解析式，最后解方程组即可得到直线AE与抛物线的交点D的坐标；（3）根据△ODB∽△OAD，可得OD＝D（6，，代入抛物线y＝mx2−16mx＋48m，求出m可得抛物线解析式，再根据点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，即可得出y0≥，令t＝020-50，求出t最大值＝−2（+）2＋4＝103，即可得实数n的最小值为103．【详解】解：(1)令y=mx2-16mx+48m=m(x-4)(x-12)=0，则x1=12，x2=4，∴A(12，0)，即OA=12，又∵C(0，48m)，∴当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m，∴m=14；.(2)由(1)可知点C(0，48m)，∵对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，∴必有E(0，-48m)，设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将E(0，-48m)，A(12，0)代入，可得12048k bb m+=⎧⎨=-⎩，解得448k mb m=⎧⎨=-⎩，∴直线AE的解析式为y=4mx-48m，∵点D为直线AE与抛物线的交点，∴解方程组(4)(12)448y m x xy mx m=--⎧⎨=-⎩，得816xy m=⎧⎨=-⎩或12xy=⎧⎨=⎩(舍去)，∴点D的坐标为(8，-16m)；(3)当∠ODB=∠OAD，∠DOB=∠AOD时，△ODB∽△OAD，∴OD OB OA OD=，∴OD2=OA×OB=12×4=48，∴，又∵点D为线段AE的中点，∴又∵OA=12，∴∴D(6，，把D(6，代入抛物线y=mx2-16mx+48m，可得，解得：∴抛物线的解析式为，即y=2-3，∵点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，∴y0≥，令020-50=-2y02y0-50=-2(y02+4，则当y0≥时，t最大值2+4=103，若要使n≥020-50成立，则n≥103，∴n≥103，∴实数n的最小值为10 3.【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求直线解析式的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。

2017-2018学年福建省泉州市泉港区九年级（上）第一次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）2．（3分）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，5，81B．4，5，﹣81C．4，5，0D．4x2，5x，﹣81 3．（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+4=0B．x2﹣2x=0C．（x+1）2=0D．（x﹣3）（x+1）=04．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（7，4），以原点为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD．则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，4）D．（，2）5．（3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2=﹣3B．﹣4x2+2x+1=0C．3x2﹣2x+1=0D．x2+x=（x+1）（x﹣2）6．（3分）一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=0 7．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A．（2，﹣5）B．（2，2）C．（3，1）D．（﹣3，1）8．（3分）（m﹣3）x|m﹣1|﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±3B．m=3C．m=3或m=﹣1D．m=﹣19．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣10．（3分）一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．12．（3分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是．13．（3分）若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．14．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．15．（3分）如果，那么=．16．（3分）化简：﹣=．17．（3分）4是的算术平方根．18．（3分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．三.解答题（共6题；共42分）19．（7分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC 的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．20．（7分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．21．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．（7分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．23．（7分）已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．24．（7分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．2017-2018学年福建省泉州市泉港区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一.单选题（共10题；共30分）1．D；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．D；8．D；9．A；10．C；二.填空题（共8题；共24分）11．26；12．﹣3；13．；14．﹣2；15．；16．；17．16；18．1；三.解答题（共6题；共42分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2+3=5C．4×2=8D．4÷2=2 3．（4分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=9 B．（x+1）2=7 C．（x﹣1）2=9 D．（x﹣1）2=75．（4分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1cm，cm，2cm，cmC．1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7．（4分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=5468．（4分）如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）9．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．10．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．（4分）方程4x2=1的解是．13．（4分）小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG=．15．（4分）已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+=．16．（4分）如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD=；②图中阴影部分面积为．三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（6分）计算：|﹣2|+×﹣（π﹣3）0+4×2﹣1．18．（6分）解方程：x（x+3）=2（x+3）．19．（6分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=+2．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．22．（8分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．23．（10分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．24．（10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价﹣成本价]．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x 轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．5﹣2=3 B．2+3=5C．4×2=8D．4÷2=2【解答】解：A、5﹣2=3≠3，本选项错误；B、2+3≠5，本选项错误；C、4×2=8，本选项正确；D、4÷2=2≠2，本选项错误．故选：C．3．（4分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m=0，解得，m=﹣2．故选：A．4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=9 B．（x+1）2=7 C．（x﹣1）2=9 D．（x﹣1）2=7【解答】解：∵x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，即（x﹣1）2=9，故选：C．5．（4分）已知=，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由合比性质，得==，故选：D．6．（4分）下列各组线段的长度成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1cm，cm，2cm，cmC．1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm【解答】解：A、3×4≠2×5，故本选项错误；B、1×2=×，故选项正确；C、1.5×6.5≠2.5×4.5，故选项错误；D、1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误．故选：B．7．（4分）如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．故选：D．8．（4分）如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2）可建立如图所示坐标系，∴“炮”所在位置为（﹣3，1），故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．D．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．10．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为×=（）2；第4个三角形对应的周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；所以第2016个三角形对应的周长为（）2015．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：≥1．12．（4分）方程4x2=1的解是x=±．【解答】解：方程可化为：x2=，两边开平方得x=±，故答案为x=±．13．（4分）小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是4米．【解答】解：设古塔的高度是x米，∵小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，∴=，解得x=4（米）．故答案为：4．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG=1．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴DG=AG=1，故答案为：1．15．（4分）已知2＜a＜3，化简：|a﹣2|+=1．【解答】解：∵2＜a＜3，∴|a﹣2|+=a﹣2+3﹣a=1．故答案为：1．16．（4分）如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD=10；②图中阴影部分面积为．【解答】①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴=，即=，解得CD=10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC=AB+BC=4+6=10，∴AC=CG，∴∠CAG=∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA=∠DCG=60°，∴∠CGA=30°，∴∠AGD=∠CGA+∠CGD=30°+60°=90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF=∠D=60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，=，即=，解得CM=5，所以，MF=CF﹣CM=6﹣5=1，∵∠F=60°，∴MN=MF=，=MF•MN=×1×=，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（6分）计算：|﹣2|+×﹣（π﹣3）0+4×2﹣1．【解答】解：原式=2+6﹣1+2=9．18．（6分）解方程：x（x+3）=2（x+3）．【解答】解：原式可化为x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0，x﹣2=0，则x1=﹣3，x2=2．19．（6分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=+2．【解答】解：原式=x2﹣2+x﹣x2=x﹣2，当x=+2时，原式=+2﹣2=．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9＞0，∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．【解答】解：①∵BD⊥DC（已知），∴∠BDC=90°（垂直性质），而∠BAD=90°（已知），∴∠BDC=∠BAD（等量代换），又∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）．∴△ABD∽△DCB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵△ABD∽△DCB，∴=，而AD=2，BC=8，∴=，∴DB2=16，∴BD=4．22．（8分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房．设每年投资的增长率均为x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）依题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理得：2x2+6x﹣3.5=0，解得x1=0.5=50%，x2=﹣3.5（不合题意舍去）．答：每年投资的增长率为50%．（2）2（1+50%）2×4=18（万平方米）．答：第三年建设了18万平方米廉租房．23．（10分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，（2）由（1）知，A′（﹣1，0），C′（1，2），∵位似比为1：2，∴S△A′B′C′：S△ABC=（）2=，故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．24．（10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价﹣成本价]．【解答】解：（1）由已知得，（3分）解得，（5分）∴y=﹣1000x+9000；（2）由题意可得1000（10﹣5）（1+20%）=（﹣1000x+9000）（x﹣4），（8分）整理得：x2﹣13x+42=0，（9分）解x1=6，x2=7（舍去）．（10分）答：该种水果价格每千克应调低至6元．（11分）25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即DE=，∴CE=，∴ME==．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x 轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴C（4，4）；（2）①不变；如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则CH=CK=4，∵∠1+∠DCK=90°，∠2+∠DCK=90°，∴∠1=∠2，且∠CHD=∠CKE，∴△CHD∽△CKE，∴===1；②存在，1°若△ODE∽△CEF，如图2，则∠OED=∠CFE，∴DF=DE，又OD⊥EF，∴OF=OE，∵∠FCE=90°，∴OC=EF，在Rt△CHO中，由勾股定理得OC=，∴OE=OF=OC=4，又CH∥OF，∴△CHD∽△FOD，∴=，即=，∴OD=8﹣4，∴D（0，8﹣4）；2°若△ODE∽△CFE，如图3，则∠CEO=∠OED．过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4．易证△CMD≌△CNE，∴∠CEO=∠CDM，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.5°，∵△CMO为等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∴∠OCD=∠COM﹣∠CDM=22.5°，∴∠OCD=∠ODC，∴OD=OC，在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=4，∴OD=OC=4，∴D（0，﹣4）；综上所述若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则D点坐标为（0，8﹣4）或（0，﹣4）．。

福建省泉州市泉港区2016年初中数学毕业班学业质量检查试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．12-的倒数是 ………………………………………………………………………………（ ） A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（ ）A ．525±=B ．283-=-C ．2312=D ．12223=- 3．一元一次不等式1+x ≥2的解在数轴上表示为…………………………………………（ ）4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是………………………（ ）5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是………………（ ） A ．22或25 B ．25 C ．22 D ．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是……………………………………………（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．反比例函数xy 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是…………………………………………………………（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<二、填空题（每题4分，共40分）． 8．计算：24a a ⋅＝ ．9．分解因式：92-x ＝ ．10．计算：xx x +++222＝_____________． A ． B ． C ． D ．正面A ．B ．C ．D ．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： ．12. 如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1＝130°，则∠2＝ °． 13. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠A ＝ ． 15．如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，AB ＝4 cm ，OC ＝1 cm ，则OB 的长是 cm . 16. 在平面直角坐标系中，将抛物线2x y =先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L ，则抛物线L 的解析式为 ．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50︒．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD ．则①∠DAE ＝ 度；②若BC ＝9，与的长度之和为 ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：12136)2016(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-+-π19．（9分）先化简，再求值：)3()2(2+-+x x x ，其中2-=x ．20.（9分）如图，AF 与BE 相交于点C ，AB ∥EF ，AB ＝EF ．求证：AC ＝CF ．C A EB F1 2（第12题图） （第14题图）CAB（第17题）C FBAE D（第15题）OBAC∙21. （9分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22. （3342++-=x x 的图象的对称轴交x 轴于A 点． （1（260°到OA ′，试判断点A ′是否在该函数的图象上？23．（9分）随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：(1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； (2）请将条形统计图补充完整；(3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．（9分）屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x 天生产的粽子数量为n 只，n 与x 满足如下关系式：⎩⎨⎧+==903045x n xn )155()50(≤<≤<x x ．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x 天每只粽子的成本是y 元，y 与x 之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x 天的净利润．．．为w 元，试求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的净利．．润．最大？最大值是多少元？（提示：净利润＝出厂价－成本）25.（13分）阅读理解：如图1，点P ，Q 是双曲线上不同的两点，过点P ，Q 分别作PB ⊥y 轴于B 点、QA ⊥x 轴于A 点，两垂线的交点为E 点，则有QAQEPB PE =．请利用这一性质解决问题． 问题解决：C ，D ；3.26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC＝30°，OC＝2．延长DC至点B，使得CB＝4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x 轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF＝1:3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．。

福建省泉州市惠安三中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．B．C．÷2=D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为( )A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=33．二次根式有意义的条件是( )A．x=4 B．x≥4 C．x≤4 D．x＞44．下列各组线段中，成比例的一组是( )A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=2，b=4，c=3，d=6C．a=2，b=，c=2，d=10 D．a=0.8，b=3，c=1，d=25．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )A．x2+52x+51=0 B．640﹣52x=589 C．x2+52x+53=0 D．x2﹣52x+51=07．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．计算：=__________．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=__________．10．如果，那么=__________．11．方程x2﹣2x=0的解是__________．12．若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是__________．13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=__________．14．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________，m=__________．15．写出一个两根为﹣3和7的一元二次方程，则这个方程可以是__________．16．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：__________，使得△ADE∽△ABC．17．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是__________cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是__________．三、解答题（共89分）18．计算：（1）+﹣（2）．19．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．20．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根．（1）填空：x1+x2=__________；x1•x2=__________．（2）求代数式x12+x22的值．21．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？22．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m2．（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．23．某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，这两个月的产值平均月增长率是多少？24．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB 长x米，面积为s平方米．（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）25．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，△PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？26．（13分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．2015-2016学年福建省泉州市惠安三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．B．C．÷2=D．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误．故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为( )A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．3．二次根式有意义的条件是( )A．x=4 B．x≥4 C．x≤4 D．x＞4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，2x﹣8≥0，解得，x≥4．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4．下列各组线段中，成比例的一组是( )A．a=4，b=6，c=5，d=10 B．a=2，b=4，c=3，d=6C．a=2，b=，c=2，d=10 D．a=0.8，b=3，c=1，d=2【考点】比例线段．【分析】通过计算得出a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，得出B成比例，A、C、D不成比例，即可得出结果．【解答】解：∵a：b=2：4=1：2，c：d=3：6=1：2，∴a：b=c：d；故选：B．【点评】本题考查了线段成比例的判定方法；通过计算得出线段成比例是解决问题的关键．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为589m2，小道的宽应是多少？设小道的宽为xm，则可列方程为( )A．x2+52x+51=0 B．640﹣52x=589 C．x2+52x+53=0 D．x2﹣52x+51=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为m．根据长方形面积公式即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）=589整理，得x2﹣52x+51=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．计算：=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式===3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=7．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．11．方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程左边分解因式可得x（x﹣2）=0，进而得到x=0，x﹣2=0，再解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，则x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．若等边三角形的边长为6，那么这个等边三角形一边上的高是3．【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和三角函数求出等边三角形一边上的高即可．【解答】解：如图所示：等边三角形ABC中，BC边上的高为AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，∠B=60°，∠ADB=90°，∴AD=AB•sin60°=6×3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，运用三角函数是解决问题的关键．13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△=0，推出9﹣4k=0，通过解方程即可推出k的值．【解答】解：∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴9﹣4k=0，∴k=．故答案为．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出9﹣4k=0．14．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3，m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2，∴根据根与系数的关系可得：，解得：x1=3，m=﹣1．故答案为：3，﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的解的知识，也可先将x=﹣2代入方程x2+mx﹣6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．15．写出一个两根为﹣3和7的一元二次方程，则这个方程可以是x2﹣4x﹣21=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先计算出﹣3与7这两个数的和与积，然后根据根与系数的关系即可写出满足条件的一元二次方程．【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴以﹣3和7为根的一元二次方程可为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：∠1=∠B或∠2=∠C或=，使得△ADE∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】△ADE和△ABC中，∠A为公共角，再找出一组对应角相等或者夹∠A的两边对应成比例就可以得到两三角形相似．【解答】解：∵∠EAD=∠CAB∴当∠1=∠B或∠2=∠C或=时，△ADE∽△ABC．此题答案不唯一．故答案为：∠1=∠B或∠2=∠C或=（答案不唯一）．【点评】熟练掌握三角形相似的判定方法是解决本题的关键，也是本题考查的重点．17．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是14cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当t=4s时，l=t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．故答案为14；7s．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．三、解答题（共89分）18．计算：（1）+﹣（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进一步合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=4；（2）原式=5﹣2﹣5+2=2﹣2．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求出解即可．【解答】解：（1）方程分解得：（x﹣1）（x+5）=0，可得x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）分解因式得：（x+3﹣1）（x+3+4）=0，可得x+2=0或x+7=0，解得：x=﹣2或x=﹣7．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根．（1）填空：x1+x2=﹣3；x1•x2=1．（2）求代数式x12+x22的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2=﹣3，x1x2=1；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2×1=7．故答案为﹣3，1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．21．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m，∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，∴=，解得：AB=85，答：A、B间的距离约为85m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC是解题关键．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m2．（1）把方程整理成一般形式；（2）求证：不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式整理即可；（2）计算判别式得到△=4m2+1，然后根据非负数的性质△＞0，则可根据判别式的意义得到结论．【解答】解：（1）把（x﹣1）（x﹣2）=m2化成一般形式为：x2﹣3x+2﹣m2=0；（2）∵△=9﹣4（2﹣m2）=4m2+1＞0，∴不论m取什么实数值，方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．23．某工厂1月份的产值是10万元，3月份的产值是12.1万元，这两个月的产值平均月增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这两个月平均每月增长的百分率是x，根据题意列出方程：10（1±x）2=12.1，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，根据题意得：100（1+x）2=12.1，即（1+x）2=1.21，开方得：x+1=1.1或x+1=﹣1.1，解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（舍去）．答：这两个月平均每月增长的百分率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中数量平均变化率问题，原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）2，增长用“+”，下降用“﹣”．24．某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB 长x米，面积为s平方米．（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？（回答能或不能即可）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意表示出BC的长，再利用矩形面积得出答案；（2）利用（1）中所求，结合S=80进而得出答案；（3）利用（1）中所求，结合S=100，再由根的判别式得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：AB=xm，则BC=（28﹣2x）m，故S=x（28﹣2x）=﹣2x2+28x；（2）由（1）得：80=﹣2x2+28x，整理得：x2﹣14x+40=0，解得：x1=4，x2=10，∵当AB=4时，B C=28﹣2x=20（m），∴此时不合题意，故AB=10m；（3）当100=﹣2x2+28x，整理得：x2﹣14x+50=0，∵△=b2﹣4ac=196﹣250=﹣54＜0，∴此方程无实数根，∴不能搭建面积为100平方米的车棚．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．25．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，△PBQ的面积是8cm2？（3）当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）用含t的代数式表示线段BP和BQ，代入t=2求得BP、BQ，利用三角形的面积计算公式求得答案；（2）由（1）得到BP=6﹣x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程解答即可；（3）要使△PBQ与△ABC相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况=和=代入求出即可．【解答】解：（1）∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP=t，BQ=2t，∴BP=AB﹣AP=6﹣t；当t=2时，BQ=4，BP=4，△PBQ的面积=×4×4=8；（2）由题意得BP×BQ=8，即（6﹣t）×2t=8，∴t1=2，t2=4，答：当t为2或4秒，使△PBQ的面积为8cm2．（3）设经过a秒钟，使△PBQ与△ABC相似，∵∠B=∠B，第一种情况：当=时，△PBQ与△ABC相似，即=，解得：t=3，第二种情况：当=代时，△PBQ与△ABC相似，即=，解得：t=1.2．答：当t为3或1.2秒钟，使△PBQ与△ABC相似．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际运用，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．26．（13分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40﹣2x）2=484，求出即可；②设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40﹣2a）a，利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=32（不合题意，舍去），x2=9．答：剪掉的正方形的边长为9cm；②侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40﹣2a）a，即y=﹣8a2+160a=﹣8（a﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，即当a=10时，y最大=800，即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2；（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，则长为40﹣2x，宽为20﹣x，表面积为：2（40﹣2x）+2x+2x（40﹣2x）=550，解得：x1=﹣35（不合题意，舍去），x2=15，即剪掉的长方形盒子的高为15cm，则长为：40﹣2x=40﹣2×15=10（cm），宽为：20﹣x=20﹣15=5（cm），此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．。