惠东中学2008-2009学年高二数学模块考试(必修5)

惠东中学2007-2008学年高三数学模块考试(选修4-5）
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为100分，考试时间为60分钟。

一、填空题。

（共10小题，每题6分，共60分） 1．已知x 、y ∈R +，且4x+3y=1，则x 1＋y 1的最小值为______________ 2．函数y =+的最大值为 ,此时x= 3．已知22221(0)x y a b a b +=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 4．函数()|1||1|f x x x =-++的最小值是 ,不等式()10f x ≥的解是 5．函数2()(1),[0,1]f x x x x =-∈的最大值是 6．已知222sin cos sin 1αβγ++=,则cos sin cos αβγ的最大值是 7. 已知222436,x y kz ++=(其中0)k >且t x y z =++的最大值是7,则k = 8. 若实数,,x y z 满足23(x y z a a ++=为常数），则222x y z ++的最小值是 9. 若222x y z ++=1，则23x y z -+的最小值是 ， 此时(,,)x y z = 10. 若不等式||1|2|x x m +>-的解集为R ，则实数m 的取值范围是
二、解答题（本大题共2小题，每题20分,共40分）
11．设函数f(x)=|2x-1|+x+3,
(1)解不等式f(x)≤5；
(2)求函数y=f(x)的最小值。

n 成立12．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2
2n。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &2b 0<)11ln(,21n a a n n ++=+蒙阴一中高二模块考试数学试题2015.10 本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120° D ．无解2．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A ．140B ．160C ．180D ．200 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若，则C ．若，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4．若ABC三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45o，S ABC =2，则sinA=( )．(A) (B) (C)82 (D)1105．在数列{}中，，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++6．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（ ）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若 3π=C ,则=ba（ ）& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52-D.－3 10.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=L （ ）A ．16(14)n --B ．16(12)n-- C 32(14)3n -- D ．32(12)3n --第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN ＝________m ．12．数列23n a n n λ=-*()n N ∈为单调递增数列，则λ的取值范围是__________．1314．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x<的解集为 。

打印版2008学年第一学期五校联考试卷高二年级 数学试卷命题人：杨小宝 审核人：*** 命题时间：2008、12、本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。

2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。

参考公式：圆柱的侧面积S 圆柱侧2Rh π=，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．{}4321，，，若=U ,{}21，=M ,{}32，=N =）（则N M C U ( )A.{}1,2,3B. {}2C.{}1,2,4D. {}42．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（ ） A.21-B.21 C.2- D.23．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A.y x =B. 2log y x =C. 3x y =D. 0.5xy =4． 已知4sin tan 5ααα=已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A.43- B. 34- C. 34 D. 435．圆1)1(22=++y x 的圆心到直线33-=x y 的距离是（ ）A 0 B. 1 C.23D.36．已知直线⊥l平面α，直线⊂m平面β，下列四个命题中正确的是（）（1）ml⊥⇒βα//（2）ml//⇒⊥βα（3）βα⊥⇒ml//（4）βα//⇒⊥mlA.（1）与（2）B. （1）与（3）C.（2）与（4）D. （3）与（4）7．如图，该程序运行后输出的结果为（）.A.36B. 45C.55D.568．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB. 10πC.11πD.12π9.若1,10,10)3(log<<<<<-x baba则不等式中x的取值范围是( )A.)4,(-∞ B. (2,4) C. (3,4) D. (3,+∞)10．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A.1B.21 2211abc打印版C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 ：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．11．过点(－6，4)，且与直线032=++y x 平行的直线方程是 ． 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 .13.若实数x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥6262,0,0y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为 。

高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项 2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．64 3. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 A . 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是 A ．81 B ．64 C ．32 D ．27 8. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞B. ()()3,12,-+∞C. ()()1,13,-+∞D. ()(),31,3-∞- 10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是 A. 5.2 m B. 5 m C. 4.8 m D. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1] 12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B 之x 的值为二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上. 13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分15分） 设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B. （1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元． （Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编） 9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编） 11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编） 二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）; 14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）; 15.16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）;17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）. 三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值. （根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分） A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =，AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. 能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. （根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---< 解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分)当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分)当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ(15分)（根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。

2009—2010学年度第一学期训练(2009-11-15)高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．数列的一个通项公式为 1111,,,,234--⋅⋅⋅ A. B. C. D. (1)nn -1(1)n n --(1)1n n -+1(1)1n n +-+2．不等式的解集是24410x x -+≤A. B. 1{}211(,)(,)22-∞+∞ C. R D.∅3．条件，条件函数是偶函数，则是的0p b =：q ：2()f x ax bx c =++p q A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．椭圆的离心率为221625400x y +=A ． B ． C ． D ． 16254534355．在中，下列关系式不一定成立的是ABC ∆A ．B ． sin sin a B b A =cos cos a bC c B =+ C ．D ．2222cos a b c ab C +-=sin sin b c A a C =+6．不等式组表示的平面区域是 36020x y x y -+≤⎧⎨-+>⎩A ．B ．C ．D ．7．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为{}n a 1289360a a a a +++={}n a A. 180 B. 405 C. 810 D. 1620二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）8．命题：，的否定是.N x ∈∀x x ≥29．函数由下表定义：()f x若，，，则 ．12a =1()n n a f a +=1,2,3,n = 2008a =10．设集合且，则点 在圆内部的概率{2,1,0,1,2},P x P =--∈y P ∈(,)x y 224x y +=为 。

11．一个样本M 的数据是，另一个样本N 的数据是12,,,n x x x 它的方差是。

惠州市第一中学高二数学必修5水平测试（、10、6）（试卷总分150分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分共50分）1、下列命题中正确的是(A)若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列(B)若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列(C)若a ，b ，c 是等差数列，则2a ，2b ，2c 是等比数列(D)若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c 是等差数列2、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)44、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当 (C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n c m a (A)4 (B)3 (C)2 (D)16、 设x,y ∈ R +,且xy-(x+y)=1,则(A) x+y ≥22+2 (B) xy ≤2+1 (C) x+y ≤(2+1)2 (D)xy ≥22+2 7．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则a + b 的值为 (A) －10 (B) －14 (C) 10 (D) 148、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o 150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 (A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 310、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张(C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张二、填空题（每小题4分共16分）11、已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________12、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________13、在△ABC 中，若C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 14、如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是 . 。

模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系为( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x )<g (x )D ．随x 值变化而变化解析：选A 因为f (x )－g (x )＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，所以f (x )>g (x )．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°解析：选C 由正弦定理知a sin A ＝b sin B， ∴sin A ＝a sin Bb ＝2sin 60°3＝22. 又a <b ，B ＝60°，∴A <60°，∴A ＝45°. 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第4项是( ) A.116 B.117 C.110D.125解析：选C a 2＝a 13a 1＋1＝13＋1＝14，a 3＝a 23a 2＋1＝1434＋1＝17，a 4＝a 33a 3＋1＝1737＋1＝110.4．若关于x 的不等式x 2－3ax ＋2>0的解集为(－∞，1)∪(m ，＋∞)，则a ＋m ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 由题意，知1，m 是方程x 2－3ax ＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋m ＝3a ，1×m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝2，所以a ＋m ＝3，故选D. 5．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9D ．36解析：选B (1＋x )(1＋y )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋(1＋y )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(x ＋y )22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋822＝25，因此当且仅当1＋x ＝1＋y 即x ＝y ＝4时，(1＋x )(1＋y )取最大值25，故选B.6．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43D ．45解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ， 则2a 1＋3d ＝13，∴d ＝3，故a 4＋a 5＋a 6＝3a 1＋12d ＝3×2＋12×3＝42.7．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2D ．1 解析：选B ∵S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝45°或135°，若B ＝45°，则由余弦定理得AC ＝1，∴△ABC 为直角三角形，不符合题意，因此B ＝135°，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2×1×2×⎝⎛⎭⎫－22＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意．故选B.8．已知S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，S 3＝3a 1＋2a 2，且a 2－12，a 4，a 5成等差数列，则a 1＝( )A ．2 B.12 C.14D ．4解析：选C 设数列{a n }的公比为q (q >0)，则由S 3＝3a 1＋2a 2可得q 2－q －2＝0，解得q＝2或q ＝－1(舍去)，又a 2－12，a 4，a 5成等差数列，所以2a 4＝a 2－12＋a 5，即a 2＝12，所以a 1＝14.9．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332C.3＋62D.3＋394解析：选B 由余弦定理得AB 2＋4－2·AB ×2×cos 60°＝7，解得AB ＝3或AB ＝－1(舍去)，设BC 边上的高为x ，由三角形面积关系得12·BC ·x ＝12AB ·BC ·sin 60°，解得x ＝332，故选B.10．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为( )A ．16,8B ．15,9C ．17,7D ．14,10解析：选A 设A 工厂工作x 小时，B 工厂工作y 小时，总工作时数为z ，则目标函数为z ＝x ＋y ，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥40，x ≥0，y ≥0作出可行域如图所示，由图知当直线l ：y ＝－x＋z 过Q 点时，z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝40，得Q (16,8)，故A 厂工作16小时，B 厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少．11．若log 4(3x ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 3解析：选D 由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得12log 2(3a ＋4b )＝12log 2(ab )，所以3a ＋4b ＝ab ，即3b ＋4a＝1. 所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫3b ＋4a ＝3a b ＋4b a ＋7≥43＋7，当且仅当3a b ＝4b a ，即a ＝23＋4，b ＝3＋23时取等号，故选D.12．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3解析：选B 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则最优解为x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝0，经检验x ＝2，y ＝0符合题意，∴2a ＋0＝4，此时a ＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________．解析：因为实数x ，y 满足xy ＝1，所以x 2＋2y 2≥2x 2·2y 2＝22(xy )2＝22，并且仅当x 2＝2y 2且xy ＝1，即x 2＝2y 2＝2时等号成立，故x 2＋2y 2的最小值为2 2.答案：2 214．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列， 故可设三边长分别为x －4，x ，x ＋4.由一个内角为120°，知其必是最长边x ＋4所对的角． 由余弦定理得，(x ＋4)2＝x 2＋(x －4)2－2x (x －4)·cos 120°， ∴2x 2－20x ＝0，∴x ＝0(舍去)或x ＝10，∴S △ABC ＝12×(10－4)×10×sin 120°＝15 3.答案：15 315．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________. 解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1.∵S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n ＝－1.又1S 1＝－1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴1S n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，∴S n ＝－1n .答案：－1n16．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b ≥2，对满足条件的a ，b 恒成立的是________．(填序号)解析：因为ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以①正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故②不正确；a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝2，所以③正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50. (1)求通项a n ； (2)若S n ＝242，求n .解：(1)设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝30，a 1＋19d ＝50.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝12，d ＝2.∴通项a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10＋2n .(2)由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝242，得12n ＋n (n －1)2×2＝242，解得n ＝11，或n ＝－22(舍去)．故n ＝11.18．(12分)已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)， 所以2x 2＋bx ＋c <0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根， 由根与系数的关系，知－b 2＝5，c2＝0，所以b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(2)对任意的x ∈[－1,1]，f (x )＋t ≤2恒成立等价于对任意的x ∈[－1,1]，2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立．设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函数，所以g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ，所以10＋t ≤0，即t ≤－10，所以t 的取值范围为 (－∞，－10]．19．(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a2n －1a 2n ＋1的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝0，5a 1＋10d ＝－5.解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1(3－2n )(1－2n )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1，从而数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a 2n －1a 2n ＋1的前n 项和为12(1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1)＝n1－2n. 20．(12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A ，B 两地相距100 m ，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217s ．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340 m/s)解：由题意，设AC ＝x m ， 则BC ＝x －217×340＝(x －40)m ， 在△ABC 内，由余弦定理：BC 2＝BA 2＋CA 2－2·BA ·CA ·cos ∠BAC ， 即(x －40)2＝1002＋x 2－100x ，解得x ＝420.在△ACH 中，AC ＝420 m ，∠CAH ＝30°＋15°＝45°，∠CHA ＝90°－30°＝60°， 由正弦定理：CH sin ∠CAH ＝AC sin ∠AHC ，可得CH ＝AC ·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝1406(m)．即该仪器的垂直弹射高度CH 为140 6 m.21．(12分)在△ABC 中，BC ＝6，点D 在BC 边上，且(2AC －AB )cos A ＝BC cos C . (1)求角A 的大小；(2)若AD 为△ABC 的中线，且AC ＝23，求AD 的长；(3)若AD 为△ABC 的高，且AD ＝33，求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)由(2AC －AB )cos A ＝BC cos C 及正弦定理，有(2sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C ， 得2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin B ，所以cos A ＝12.因为0°<A <180°，所以A ＝60°.(2)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，得sin B ＝AC sin A BC ＝12.因为A ＋B <180°，所以B ＝30°，所以C ＝90°. 因为D 是BC 的中点，所以DC ＝3， 由勾股定理，得AD ＝AC 2＋DC 2＝21.(3)证明：因为12AD ·BC ＝12AB ·AC sin A ，且AD ＝33，BC ＝6，sin A ＝32，所以AB ·AC＝36.因为BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ， 所以AB 2＋AC 2＝72，所以AB ＝AC ＝6＝BC ， 所以△ABC 为等边三角形．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n ＋a n ＝1，数列{b n }中，b 1＝1，b 2＝12，2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{c n }满足c n ＝a n b n ，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <34.解：(1)由2S n ＋a n ＝1，得S n ＝12(1－a n )．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12(1－a n )－12(1－a n －1)＝－12a n ＋12a n －1，即2a n ＝－a n ＋a n －1，∴a n a n －1＝13(由题意可知a n －1≠0)．∴{a n }是公比为13的等比数列，而S 1＝a 1＝12(1－a 1)，∴a 1＝13，∴a n ＝13×⎝⎛⎭⎫13n －1＝⎝⎛⎭⎫13n.由2b n ＋1＝1b n ＋1b n ＋2，1b 1＝1，1b 2＝2，得d ＝1b 2－1b 1＝1⎝⎛⎭⎫d 为等差数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的公差， ∴1b n＝n ，∴b n ＝1n . (2)证明：c n ＝a nb n＝n ⎝⎛⎭⎫13n ，设T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，则T n ＝1×⎝⎛⎭⎫131＋2×⎝⎛⎭⎫132＋3×⎝⎛⎭⎫133＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫13n ， 13T n ＝1×⎝⎛⎭⎫132＋2×⎝⎛⎭⎫133＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫13n ＋n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 由错位相减，得23T n ＝13＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13－n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝12－12×⎝⎛⎭⎫13n －n ×⎝⎛⎭⎫13n ＋1，3 4－34×⎝⎛⎭⎫13n－12n×⎝⎛⎭⎫13n＝34－2n＋34×13n<34.所以T n＝。

惠东中学2006-2007学年高二数学模块考试(选修1-2）的复数是（）(A) －5+5i (B) －5－5i (C)5+5i (D)5－5i 10、():344,(),x x y x y yx y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（ ） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ） 二、填空题（每小题5分，共20分，答案填在横线上） 11、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件12、若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系。

13．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.14、当n=1时，有（a-b ）（a+b ）=a 2-b 2当n=2时，有（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3当n=3时，有（a-b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4-b 4当n *∈N 时，你能得到的结论是三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15、（本小题满分14分）当m 是什么实数时，)1(2)1(3)2(2i i m m i z --+-+=是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数。

16、（本小题满分12分）用分析法证明：52276+>+17、（本小题满分13分）用反证法证明：如果21>x ，那么0122≠-+x x18、（本小题满分13分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2z iω=+，且||5ω=求复数ω。

19、（本小题满分14分）某个服装店经营某服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据如下表：已知4387,,2807171712==∑∑∑===i i i i i i i y x y x .（1）求;,y x （2）画出散点图；（3）求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程。

08年高二数学五月段考题 2008-5-26姓名__________ 学号_________ 分数___________一．选择题 （每小题５分，共50分）1. 若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能 2. 空间四边形ABCD 中，若AB=AD ，CB=CD ，则AC 与BD 所成的角为 A.60° B.30° C.45° D.90° 3. 已知P 为平面a 外一点，直线l ⊂a,点Q ∈l ,记点P 到平面a 的距离为a,点P 到直线l 的距离为b ，点P 、Q 之间的距离为c ，则 A.c b a ≤≤ B.c b a ≤≤ C.b c a ≤≤ D.a c b ≤≤4. 已知直线a 和平面α、β，α∩β=l ，a ⊄α，a ⊄β，a 在α、β内的射影分别为直线b 和c ，则b 、c 的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交，平行或异面 5. 已知直线m.n 与平面α.β，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.36. 如图，正方体AC 1中，M 是棱D 1D 的中点，O 是正方形ABCD 的中心，则异面直线OA 1与AM 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 307. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1,3），若点C 满足1,,,=+∈+=βαβαβα且其中R OB OA OC ，则点C 的轨迹方程为A.3x +2y -11=0B.2(x -1)+2(y -2)=5C.2 x - y =0D.x +2 y -5=0 8. 若α是直线的倾斜角，则sin (4π-α)的取值范围是 A.［-1，22］ B.(-1，22) C.(- 22,22 ) D.［-22,22) 9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直线AA 1和BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是 A.线段 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分10. 若一个圆的圆心在抛物线y 2=4x 的焦点处，且此圆与直线x +y +1=0相切，则这个圆的方程是A.x 2+y 2－2x －1=0B.x 2+y 2+2x +1=0C.x 2+y 2－2y +1=0D.x 2+y 2+2y +1=0 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 以点(1，2)为圆心，与直线4x +3y -35=0相切的圆的方程是________________. 12. 直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于_________.CC113. 设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .14. 直线y=k (x-2)+1.___ 13722个的公共点有与椭圆=+y x 15. 设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是________.三.解答题 （共75分）16. 抛物线y ＝x 2上不存在关于直线y ＝m (x －3)对称的两点，求m 的范围。

广东省惠州市惠东高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．2. 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．3. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：D．4. 在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选A5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：A6. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）. 两次都不中. 至多有一次中靶.两次都中靶.只有一次中靶参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶7. 已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0D．参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：．故选：B．8. 函数的零点所在的一个区间是A． B． C． D．参考答案：D略9. 观察，，，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）．A．B．C．D．参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中，，，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，∵若函数在其定义域上满足，∴为奇函数，∵为的导函数，∴．故选：．10. 若函数f(x)＝e x cos x，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0 B．锐角C．直角D．钝角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则最大值为___▲_______．参考答案：212. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量．参考答案：略13. 已知则=________；参考答案：略14. 如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．参考答案：几何意义15. 曲线在点处的切线与x 轴、直线所围成的三角形的面积为参考答案：略16. 已知复数z=3+4i （i 为虚数单位），则|z|= ．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案． 【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．17. 命题p ：?x∈R，e x≥1，写出命题p 的否定： ．参考答案：x∈R，e x ＜1【考点】2J ：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p ：?x∈R，e x≥1， ∴命题p 的否定是“?x∈R，e x ＜1” 故答案为：?x∈R，e x ＜1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。