新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-(第一学期)期中考试高一数学试卷

11-11-1C1C2C2C3C3新疆乌鲁木齐市兵团二中2013-2014学年（第一学期）期中考试高一数学试卷（必修一模块）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则U(A B)等于（）A.{2，3 }B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}2、函数Y=的定义域是（）A.(3，+)B.[3，+)C.(4，+)D.[4，+)3、下列说法：①{0}②若x A，则x A的补集;③若C=A B,D=A B,则C D④适合{a}的集合A的个数为4个其中不正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知f(x)和g(x)都为R上的奇函数。

设F（x）=a2f(x)+bg(x)+2,若F（2）=4,则F（-2）的值为（）A.4B.-4C.0D.由a，b的值决定5已知幂函数y=x n中的n分别为3，，-1，则他们对应的图像依次是（）A.C2, C1 C3B.C1 C3 C2C.C3 C2 C1D.C1 C2 C36函数y=x(x2-1)的大致图像是A. B. D.7已知f（x）是偶函数，且在区间[0,1]上是增函数，则f（-0.5）,f(-1) ,f(0)的大小关系是（）A.f(-0.5)f(0)f(1)B.f(-1)f(-0.5)f(0)C.f(0)f(-0.5)f(-1)D.f(-1)f(0)f(-0.5)8.函数y=2x+2x-6的零点必定位于的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)9函数f(x)=和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是（）A.(-,0],(-,1]B. (-,0],[1,+]C. [0,+],(-,1]D. [0,+],[1,+]10已知f(x)=，则f(5)的值为（）A.4B.6C.8D.1111若a，则函数y=a x与y=(1-a)x2的图像可能是（）A. B. C. D.12已知函数f(x)=,当a b c时，f(a)f(b)f(c),那么正确的结论是（）A.2a2bB.2a2cC.2-a2cD.2a+2c 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13如果函数y=x2-(a-1)x+5在（0,1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是14函数f(x)=,若f(a)=2,则a=15函数f(x)=的单调递增区间是16已知函数f（x）对于实数x都满足条件f(x+2)=若f(1)=-5,则f(f(5))=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

兵团二中2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题（只有一项正确，每题5分共60分）1. 以下四个命题中，正确的是 ( )A ．第一象限角一定是锐角B ．｛｜＝k ＋6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6π，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0D ．第四象限的角可表示为｛｜2k ＋23＜＜2k，k ∈Z ｝2. 使()lg cos tan θθ⋅有意义的θ角是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上3. sin(-631π)的值是 （ ）A.21 B. - 21C. 23D. - 234. 函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的递增区间是（ ）A. (],0-∞B. [)0,+∞C. (-∞ D. )+∞5. 已知函数()y f x =是函数xy e =的反函数，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于y 轴对称，若()1g m =-，则m 的值是 （ ）A. e -B. 1e -C. eD. 1e6. 用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算，()()()0.640,0.720,0.680f f f <><，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为（ ）A. 0.68B. 0.72C. 0.7D. 0.6 7. 使 1－cos α1＋cos α＝cos α－1sin α成立的α的范围是( )A ．{x |2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z }B ．{x |2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }C ．{x |2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z } D ．只能是第三或第四象限的角8. 已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x << 9. 函数()21ln1f x x x =+-的零点所在的大致区间是 （ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()1,2与()2,310. 若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a b +的值是 （ ） A.12 B. 1 C. 12- D. 1- 11. 设关于x 的方程()2290ax a x a +++= 有两个不等实根1212,,1x x x x <<且，那么a 的取值范围是 （ ） A. 22,75⎛⎫⎪⎝⎭ B. 2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 2,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 2,011⎛⎫- ⎪⎝⎭12. 已知()[]32log ,1,9f x x x =+∈，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为（ ）A. 6B. 22C. -3D. 13 二．填空题（每题5分共20分） 13. 已知函数12xy a-=-()0,1a a >≠且恒过点P ，若角α的终边过点P ，则α角的余弦值为14. 已知()()64,1log ,1a a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是15. 若不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，则实数m 的取值范围是16. 某同学在研究函数()()1xf x x R x=∈+时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点． 其中正确的结论是 （请将你认为正确的结论序号都填上） 三．解答题 17.已知函数()f x =A ，且{}|210B x Z x =∈<<，{}|,1C x R x a x a =∈<>+或．（1）求A ，()R C A B ⋂；（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围．18.已知1tan 2tan θθ+= （1）求sin cos θθ的值； （2）求sin cos θθ+的值．19.已知 ()10101010x xx xf x ---=+ （1）证明：()f x 是定义域内的增函数； （2）求()f x 的值域．20.已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，()()12log 1f x x =-+（1）求()f x 的解析式；（2）若()11f a -<-，求实数a 的取值范围．21. 某影院共有1000个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出．每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，应符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出．用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本支出后的收入）（1） 将y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2） 在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？22.已知幂函数()()()()21k k f x xk Z -+=∈，且()f x 在()0,+∞上单调递增．（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）试判断是否存在正数q ，使函数()()()121g x qf x q x =-+-在区间[]1,2-上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由．。

A、向左平移-个单位B、向右平移;个单位新疆兵团二中2013-2014学年高一年级上学期期末考试数学试卷草试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分 150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、tan （_1560:）的值为（）3、下列三个命题：①向量 AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一条直线上;② 向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题 有（ ）A 、0个—■3 — ■14、已知「是锐角，a = （- ,si n ：・），b =（cos 「，—）,且 a // b ,则〉为（）435、已知Q 二（12）. b 二（*） *则向量在Q 方向上的投蘇为（）11= （4,1），OC =（4,5）,则AB 与AC 夹角的余弦值为（ ）7、要得到函数y =3sin （2x •—）的图象，只需将函数 y = 3sin2x 的图象 （）2、如果一扇形的弧长为2 cm , 半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（）A 、2兀JTc 、_2D 、3 二2A 、15：B 、45:C 、75D 、15 :或 75:6、已知OAWOOB A 、4 5B 、1C 、0D 、以上结果都不对C 、向左平移二个单位D 、向右平移二个单位8 88、函数y =sin （・，x 亠门）（x •二R,且门，0,0 ：：」• 2二）的部分图象如右图所示，则兀A 、——2C 、-=—49、已知 a=（1,-1）, b ^（x 1,x ）且a 与b 的夹角为45：，则x 的值为（）B 、-1C 、0或-1D 、-1或 1io 、已知|p ^22,| q |=3, p , q 的夹角为壬，如右图所示,p +2 q ，若AC 二 P 一3 q ，D 为BC 的中点，贝U |AD|为f (x) =2si n(2x —)给出下列结论:①图象关于原点中心对称；②图象关于直线X 二 轴对称；12n③ 图像可由函数 y =2sin2x 的图象向左平移 一个单位得到；3ji④ 图像向左平移个单位，即可得到函数 y=2cos2x 的图象。

2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣14．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤45．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．12．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2013-2014学年新疆乌鲁木齐一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）已知全集U为实数集，设集合A={x|x2﹣4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁U B=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，0]【解答】解：由x2﹣4≤0得，﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}，又∁U B={x|x＞0}，所以A∩∁U B={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选：B．2．（3.00分）函数y=log2（x+1）+的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．3．（3.00分）已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=﹣1，则m等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣1【解答】解：∵f（2x+1）=3x+2，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=，∵f（m）=﹣1，∴，解得m=﹣1．故选：D．4．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥1 D．0≤m≤4【解答】解：当m=0时，函数f（x）=，函数的定义域不是R，所以m=0不正确．m≠0此时：应有，即解得：1≤m，故选：C．5．（3.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log2|x|D．y=2﹣|x|【解答】解：A选项，y=x3是奇函数且是增函数，不是正确选项；B选项，y=2x不具有奇偶性，故不是正确选项；C选项，y=log2|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故C是正确选项；D选项，是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不是正确选项．故选：C．6．（3.00分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选：C．7．（3.00分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．8．（3.00分）一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，∴（1+x）11=a，即1+x=，即x=﹣1，故选：A．9．（3.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．10．（3.00分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故选：C．二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为﹣1．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又∵函数在x∈（0，+∞）上为增函数，∴m2﹣2m﹣2＞0，故m=﹣1．故答案为：﹣112．（4.00分）函数y=log a（x﹣2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为（3，1）．【解答】解：令x﹣2=1，解得x=3，则x=3时，函数y=log a（x﹣2）+1=1，即函数图象恒过一个定点（3，1）．故答案为：（3，1）．13．（4.00分）f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）（{x∈R}），当0＜x ＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=﹣0.5．【解答】解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x，设x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=﹣x，∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=x，所以x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），∴f（x﹣4）=x﹣4∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，f（x﹣4）=f（x）=x﹣4；∴x∈（3，4）时，f（x）=x﹣4∴f（3.5）=3.5﹣4=﹣0.5故答案为：﹣0.5．14．（4.00分）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈[0，3]}，B={x|x＞m}，且A⊆B，则m的范围（﹣∞，﹣4）．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∵x∈[0，3]，∴﹣1≤x﹣1≤2，则﹣4≤（x﹣1）2﹣4≤0，∵B={x|x＞m}，且A⊆B，∴m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．15．（4.00分）已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是[2，6）．【解答】解：要使函数f（x）=为R上的增函数，则满足，即，解得2≤a＜6，故答案为：[2，6）．三．解答题（每小题10分，共50分）16．（10.00分）（1）计算：lg25+lg2lg50．（2）已知3x=2y=12，求+的值．【解答】解：（1）原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=2y=12，∴，．∴+===1．17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）有题可知：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B={2}，∴2∈B，将2带入集合B中得：4+4（a﹣1）+（a2﹣5）=0解得：a=﹣5或a=1当a=﹣5时，集合B={2，10}符合题意；当a=1时，集合B={2，﹣2}，符合题意综上所述：a=﹣5，或a=1．（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．18．（10.00分）设函数f（x）=a﹣（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．【解答】解：（1）由于f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1，f（x）=1﹣（2）由于f（x）的定义域为R，令x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．19．（10.00分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（）=1；（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）解不等式f（x﹣3）＞f（）﹣2．【解答】（1）证明：设0＜x1＜x2，则0＜＜1，由题意f（x1）﹣f（x2）=f（•x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是（x＞0）上的减函数；（2）由函数的定义域知：，解得x＞3；又∵f（）=1，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=1+1=2，由f（x﹣3）＞f（）﹣2．得f（x﹣3）+2＞f（），即f（x﹣3）+f（）＞f（），即f（）＞f（），由（2）得＜，解得﹣1＜x＜4，综上知3＜x＜4为所求．20．（10.00分）设f（x）=log（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=，∴=，解得a=±1．…（3分）经检验，当a=1时不合条件，故a=﹣1．…（4分）（2）由（1）可得f（x）=log，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）证明：令g（x）==1+，由于在区间（1，+∞）内单调递减，故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log在区间（1，+∞）内单调递增．（3）令h（x）=f（x）﹣，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）故g（x）的最小值为g（3）=﹣．…（14分）故有m＜﹣．…（16分）。

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期中试卷高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1234,2468A B A B ==，，，，，，,则中元素的个数为 （ ）.1.2.3.4A B C D2. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是 （ ） 122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x ⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭3. 已知函数(21)32f x x +=+，则(1)f 的值为 （ ）.2.11.5.1A B C D -4. 下列各角中与角330终边相同的角是 （ ）513.150.510..66A B C D ππ--5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）()()0.1,A f x g x x == ()(),0.,,0x x B f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩()()24.2,2x C f x x g x x -=+=- ()()2.,D f x x g x ==6. 函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 （ ） ()()()().2,1.1,0.0,1.1,2A B C D ---7. 设123lg0.2,log 2,5a b c ===，则 （ ）....a b c b c a c a b b a B c A C D <<<<<<<<8. 函数2()lg(28)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）.(,2).(,1).(1,+).(4,+)A B C D -∞--∞∞∞9. 定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是 （ ）10. 已知偶函数()f x 的定义域为R ,且当(],0x ∈-∞上单调递减，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 （ ）.()(3)(2).()(2)(3).()(3)(2).()(2)(3)A f f fB f f fC f f fD f f f ππππ>->->->-<-<-<-<-11. 若(21)3,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）()1111.01.0..12525A B C D ⎛⎫⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎪⎢⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎭， ， ， ，12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+2(x xf xg x a a a a -+=->≠且,若(2)g a =，则(2)f 等于 （ ）21517.2...44A B C D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13. 函数2()2(1)1f x x a x =+-+，在区间(],3-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .（结果要求用区间或集合表示）14.若点(M m 在幂函数12y x =的图象上,且α∠的终边过点M ，则sin α=▲ .15. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 ▲ 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍.16. 对于定义在R 上的函数()f x ，有以下说法： ① 直线x a =与()y f x =的图象必有公共点； ② 若()f x 在(,1)-∞是增函数，在[1,+)∞也是增函数，则函数()f x 在R 一定是增函数； ③ 若()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =；④ 若(1)(1)f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数.上述说法正确的是 ▲ . (请写出所有正确．．．．的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 计算.(1) 30143716(0.064)+881--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 21log 5232221log 4log 9(lg lg25)log (log 16)24⋅+-⋅+.18. 已知全集=U R ,集合{}{}34,132A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤-. (1) 若=3m 时，求()U AB ð；(2) 若A B A =，试求实数m 的取值范围.19.已知9234,[1,2]x x y x --=-⨯+∈-. (1) 设3,[1,2]x t x -=∈-，求t 的取值范围； (2) 求y 的最大值和最小值.20. 已知()log (12)log (12)(01)a a f x x x a a =+-->≠且.(1) 试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2) 若()0f x <，求x 的取值范围.（结果要求用区间或集合表示）21. 已知函数()f x ，对于任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+.且当0x >时，()0f x >.(1) 求(0)f 的值；(2) 若(1)2f =，试求()f x 在区间[]2,4-上的最值.22.设函数1()log1abxf xx-=-是奇函数(0,1)a a>≠.(1) 求实数b的值；(2) 当12a=时，若对任意[]3,5x∈，1()2xf x m≥+成立，试求实数m的取值范围.新疆兵团二中2017-2018学年期中试卷高一数学试卷答案二、填空题13. (],2-∞- . 14.3. 15. .6;10000 . 16. ③④ .三、解答题(限于篇幅，略去其他解法.) 17. 解析： (1)38π-+......................10分18. 解析：（1）解：m=3时，B={x|27x ≤≤}()U AB ð={x|x ≤4或x>7}(2) 解：若A B A =，则B ⊆A ①B=∅时 m-1>3m-2 解得 m<12②B ≠∅时 13213324m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩解得122m ≤≤综上所述，2m ≤............................ .........................12分19. 解析：(1) 1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2) 224y t t =-+，1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对称轴1t =max min 7,3y y ==........................................................12分20．解析：解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩ ()f x ∴的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数.（2）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+ 当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒> 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒< 又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；........12分21．解析：解：（1）令0x y == 则(0)(0)(0)f f f =+ (0)0f ∴=.......12分（2）任取12,,x x R ∈且12x x >1212212()()()()f x f x x x f x f x x =+-=+- 1212()()()0f x f x f x x ∴-=->12()()f x f x ∴> ()f x ∴在R 上是增函数令y x =-,则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==,()()f x f x ∴-=-()f x R ∴是上的奇函数 (2)(2)4f f ∴-=-=-min max ()(2)4;()(4)8f x f f x f =-=-==； .....................................12分22. 解析：(1) 求实数b 的值()()f x f x -=- 解得b=-1(2)，若对任意[]3,5x ∈， 1()2x f x m ≥+成立，试求实数m 的取值范围.当12a =时121()log 1xf x x +=- 在[]3,5上单调递增 令1()2xg x m =+在[]3,5上单调递减1min21(log )1xx +-≥max 1()2xm + 即当3x =时，121log 2+8m ≥98m ≤-....................12分。

2023-2024学年乌鲁木齐高一上册期中考试数学试题一、单选题1．若集合2}2{|0A x x x =+-≤，{|24}B x x =∈-<<Z ，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}|21x x -<≤C ．{|21}x x -<<D ．{}0,1,2【正确答案】A【分析】求出集合A 、B ，根据交集的运算即可求出答案.【详解】解220x x +-≤可得21x -≤≤，所以{|21}A x x =-≤≤.又{}{|24}1,0,1,2,3B x x =∈-<<=-Z ，所以{}1,0,1A B =- 故选：A.2．下列函数中与1y x =-是同一函数的是（）A ．y =B ．21x y x=-C ．211x y x -=+D ．1y =【正确答案】D【分析】求出已知函数的定义域，然后根据判断两函数是同一函数的标准，即定义域相同，对应法则相同，对各个选项逐个化简判断即可求解．【详解】函数1y x =-的定义域为R ，1y x ==-，所以与已知函数的解析式不同，故A 错误，21x y x=-定义域为()(),00,∞-+∞U ，与已知函数的定义域不同，故B 错误，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞ ，与已知函数的定义域不同，故C 错误，11y x =-=-，且定义域为R ，与已知函数是同一函数，故D 正确，故选：D ．3．已知函数21,0()21,0x x x f x x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()3f x =，则x 值为（）A ．1-或1B ．C ．1或D 或1【正确答案】C【分析】分别根据0x ≤以及0x >时的解析式，列出方程，求解方程即可得出答案.【详解】因为21,0()21,0x x x f x x ⎧+≤=⎨+>⎩.当0x ≤时，2()1f x x =+，解213x +=，可得x =x =)；当0x >时，()12xf x =+，解123x +=，可得1x =.综上所述，x =1x =.故选：C ．4．设,a b ∈R ，则“lg lg 0a b +=”是“1ab =”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据对数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由lg lg 0a b +=lg 01ab ab ⇒=⇒=且0a >且0b >，故选：A ．5．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <<.B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b<c<a【正确答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：2000.30.31<<= ，则01a <<，22log 0.3log 10<= ，则0b <，0.30221>= ，则1c >，所以b a c <<.故选：B.6．函数3x y -=与()3log y x =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】分析两个函数的定义域与单调性，可得出合适的选项.【详解】函数133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为R 上的减函数，排除AB 选项，函数()3log y x =-的定义域为(),0∞-，内层函数u x =-为减函数，外层函数3log y u =为增函数，故函数()3log y x =-为(),0∞-上的减函数，排除D 选项.故选：C.7．已知0x >，0y >且211x y+=，若228x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围时（）A ．(-∞，1)(9-⋃，)∞+B ．(-∞，][19-⋃，)∞+C ．(9,1)--D ．[9-，1]【正确答案】A【分析】由已知先利用基本不等式求出2x y +的最小值，然后结合不等式的存在性问题与最值关系进行转化，解二次不等式可求．【详解】因为0x >、0y >，且211x y+=，()212222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22x y y x =且211x y+=，即3x y ==时取等号，此时2x y +取得最小值9，若228x y m m +<-有解，则298m m <-，解得9m >或1m <-，即实数m 的取值范围为(-∞，1)(9-⋃，)∞+．故选：A ．8．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则，结合一次函数与二次函数的单调性即可求解.【详解】因为当1x ≤-时，函数2()2f x x a =-+为单调递增函数，又函数()f x 在R 上是单调函数，则需满足0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤，所以实数a 的范围为50,3⎛⎤⎥⎝⎦，所以满足范围的选项是选项B.故选：B ．9．设函数(1)f x -是定义域在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上递减，则(1)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是（）A ．(π)(1)(3)f f f >->-B ．(π)(3)(1)f f f >->-C ．(π)(3)(1)f f f <-<-D ．(π)(1)(3)f f f <-<-【正确答案】C【分析】令()()1g x f x =-，则()()1f x g x =+.由已知可得出()g x 在[)0,∞+上递减，根据()f x 与()g x 的关系，即可得出大小关系.【详解】令()()1g x f x =-，则()()1f x g x =+.且()g x 是定义域在R 上的偶函数，在[)0,∞+上递减.所以()(1)0f g -=，()()ππ1f g =+，()()()322f g g -=-=.由()g x 在[)0,∞+上递减，可得()()()02π1g g g >>+，即()()()13πf f f ->->.故选：C ．10．已知函数()8(0,1)2x xa a f x a a --=+>≠在区间[],ab 上的最小值为10-，则函数()f x 在区间[],b a --上的最大值为（）A ．10B ．26C ．10-D ．与a 有关【正确答案】B【分析】依题意，可得()f x 在区间[],a b ，区间[],b a --上均为单调函数，利用奇函数()(0,1)2x xa a g x a a --=>≠在区间[],ab 上的最小值为18-，可求得()g x 在区间[],b a --上的最大值，进而可得答案．【详解】()8(0,1)2x xa a f x a a --=+>≠ ，x y a =与x y a -=-单调性相同，()f x ∴在区间[],a b ，区间[],b a --上均为单调函数，又()(0,1)2x xa a g x a a --=>≠，满足()()g x g x -=-，即()g x 为奇函数，()8(0,1)2x xa a f x a a --=+>≠ 在区间[],ab 上的最小值为10-，()(0,1)2x xa a g x a a --∴=>≠在区间[],ab 上的最小值为10818--=-，()g x ∴在区间[],b a --上的最大值为18，∴函数()f x 在区间[],b a --上的最大值为18826+=.故选：B11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为[]1,2-，则0ax bcx b+≥-的解集为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】由题意可得1-和2是方程20ax bx c ++=的两个根，且a<0，再利用韦达定理求出2b ac a =-⎧⎨=-⎩，代入所求不等式求解即可．【详解】 关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为[]1,2-，1∴-和2是方程20ax bx c ++=的两个根，且a<0，∴1212b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得2b a c a =-⎧⎨=-⎩，∴不等式0ax b cx b +≥-可化为02ax aax a -≥-+，即1021x x -≤-，转化为(1)(21)0x x --≤，且210x -≠，解得112x <≤，即不等式0ax b cx b +≥-的解集为1,12⎛⎤⎥⎝⎦．故选：B ．12．已知二次函数()()22,R f x mx x n m n =-+∈，若函数()f x 的值域是[0,)+∞，且(1)2f ≤，则222211m n n m +++的取值范围是（）A ．[]0,12B ．[]1,13C ．[]2,12D ．[]3,13【正确答案】B【分析】根据二次函数的性质可得1mn =，且0m >，又因为f （1）2≤，所以14m m+≤，再结合基本不等式求解即可．【详解】解： 二次函数()()22,R f x mx x n m n =-+∈的值域是[0,)+∞，Δ440mn ∴=-=，解得1mn =，且0m >，又(1)22f m n =-+≤ ，1n m =，14m m∴+≤，()22222622222222222111111111111m n m n m m m m n m n m m m m m m +∴+=+=+==+-+++++++由14m m+≤，0m >，可得221214m m ≤+≤，221113m m ∴≤+≤即222211m n n m +++的取值范围是[]1,13．故选：B ．二、填空题13．已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【正确答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则3m =.故3.本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．14．函数x m y a n +=+(0a >且)1a ≠恒过定点(1,2)-，m n +=__．【正确答案】4-【分析】由已知，根据指数函数的性质即可求解．【详解】令0x m +=可得x m =-，此时有1y n =+.由题意可得1m -=，12n +=-，所以1m =-，3n =-，所以4m n +=-．故4-．15．若函数4,1()(21)1,1x x f x x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩的值域是R ，则实数a 的取值范围是__．【正确答案】3a ≥【分析】先根据基本不等式求出1x ≥时()f x 的取值范围，然后根据a 的范围得出()f x 在(),1-∞上的单调性，求出值域．根据题意，即可得出答案.【详解】因为函数4,1()(21)1,1x x f x x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩.当1x ≥时，有4()4f x x x=+≥，当且仅当2x =时等号成立.当210a -=，即12a =时，有4,1()1,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪-<⎩，不满足题意；当210a -<，即12a <时，()()211f x a x =--在(),1-∞上单调递减，有()()122f x f a >=-，不满足题意；当210a ->，即12a >时，()()211f x a x =--在(),1-∞上单调递增，有()()122f x f a <=-.要使()f x 的值域是R ，则应有224a -≥，所以3a ≥.综上所述，当3a ≥时，()f x 的值域是R .故答案为.3a ≥16．已知函数22,3()9,3x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，123x x x <<，有123()()()f x f x f x ==，则12322x xx ++的范围是__．【正确答案】(11,13)【分析】画出函数的图象，123()()()===f x f x f x k ，结合图象可得02k <<.然后求解即可推出12224x x +=.进而得出3x 的范围，即可．【详解】作出函数22,3()9,3x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的大致图象如图：当3x ≤时，()222xf x =-=，解得2x =，令123()()()===f x f x f x k .由图象可知，当02k <<时，满足题意.且11<x ，212x <<.又由12()()f x f x =知，122222x x-=-，所以122222x x -=-，即12224x x +=.所以1233242x xx x ++=+.由3092x <-+<，可得379x <<，所以311413x <+<.故(11,13)．三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}|3231A x R x =∈-≤-≤，集合1|224x B x R ⎧⎫=∈≤<⎨⎬⎩⎭.(1)求A B ⋂，A B ⋃；(2)求()R A B ⋃ð.【正确答案】(1){|01}A B x x ⋂=≤<，{|22}A B x x ⋃=-≤≤(2)(){|2R A B x x ⋃=>ð或1}x <【分析】（1）解一元一次方程、指数不等式求集合A 、B ，再根据集合的交、并运算求A B ⋂，A B ⋃.（2）由集合补运算求R A ð，再由集合并运算求()R A B ⋃ð即可.【详解】（1）由题意得，{|02}A x x =≤≤，{|21}B x x =-≤<∴{|01}A B x x ⋂=≤<，{|22}A B x x ⋃=-≤≤；（2）由（1）知：(){|2R A x x =>ð或0}x <∴(){|2R A B x x ⋃=>ð或1}x <.18．化简求值：(1)()()20.52303274920.008π18925--⎛⎫⎛⎫-+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)5log 350.5551log 352log log log 145;50---【正确答案】(1)109(2)1【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；（2）根据对数的运算性质可求出结果.【详解】（1）原式=223712123525--⎛⎫⎛⎫-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4722519325-+⨯+=47393-+=109.（2）原式=555log 351log 50log 143++--53550log 214⨯=-5log 1252=-35log 52=-32=-1=.19．(1)当0a >时，解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>；(2)已知0x >，0y >，当1x y +=时，证明：224y x x y +≥，并指出取等号条件．【正确答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）先解出2(1)10ax a x -++=的两个根，对根的大小分类讨论，再结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根据“1”的代换，结合基本不等式的解法，即可证明．然后列出等号成立的条件，求解即可.【详解】（1）由已知0a >，解2(1)10ax a x -++=可得1x =或1x a=.当11a=时，即1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠；当11a>时，即01a <<时，不等式的解集为{|1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当11a <时，即1a >时，不等式的解集为1|x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为{|1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠；当1a >时，不等式的解集为1|x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.（2）因为0x >，0y >，1x y +=，所以2222()()y x y x x y x y x y +=++2222y x x y x y y x =+++4≥+=，当且仅当22221y xx y y x x y x y ⎧=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪+=⎪⎩，即12x y ==时，等号成立．20．党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED 灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为3万元，每生产x 万件该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足6万件时，()212W x x x =+，在年产量不小于6万件时，()81737W x x x=+-．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式．（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【正确答案】(1)()2153,0628134,6x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩(2)年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．【分析】（1）根据已知条件及年利润=年销售收入-固定成本-变动成本即可求解；（2）根据分段函数分段处理的原则，利用二次函数的性质及基本不等式，再比较两者的大小即可求解．【详解】（1）由题可知，()()63L x x W x =--，所以()221163,0653,0622818134,663737,6x x x x x x x L x x x x x x x x ⎧⎛⎫⎧--+<<-+-<< ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪==⎨⎨⎛⎫⎪⎪--+≥--+-≥ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩；（2）当06x <<时，()()221119535222L x x x x =-+-=--+，由二次函数的性质知，对称轴为5x =，开口向下，所以当5x =时，()L x 取得最大值为()21191955222--+=；当6x ≥时，()81343416L x x x =--+≤-+=，当且仅当81x x =，即9x =时，等号成立，因为19162>，所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．21．已知函数()20.51x f x a =-+．(1)求()2f ；(2)探究()f x 的单调性，并证明你的结论；(3)若()f x 为奇函数，求满足2()(3)f ax f x <的x 的范围．【正确答案】(1)85a -;(2)单调递减函数，证明见解析；(3)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）令2x =即可求解；（2）先求出函数的定义域，然后判断函数的单调性，再根据单调性的定义证明即可；（3）由已知求出1a =，然后根据函数的单调性得出不等式，解出即可求解．【详解】（1）令2x =，则()22820.515f a a =-=-+.（2）因为0.510x +>恒成立，所以函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 在R 上为单调递减函数.证明如下：12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()1212220.510.51x x f x f x a a ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()121220.50.50.510.51x x x x -=++，因为12x x <，所以120.50.5x x >，所以120.50.50x x ->.又()()120.510.510x x ++>，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在R 上为单调递减函数.（3）由已知()220.50.510.51xx x f x a a -⋅-=-=-++，因为()f x 在R 上为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()220.52200.510.51xx x f x f x a a a ⋅-+=-+-=-=++，所以1a =，所以()210.51x f x =-+.由（2）知，函数为R 上的单调递减函数，则由不等式2()(3)f ax f x <可得，23x x >，解得103x <<，所以不等式的解集为1(0,3．22．设常数a ∈R ，函数2()12x a f x a=+-．(1)当0a ≥时，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；(2)当0a <时，若函数()f x 在区间[],m n ()m n <上的值域是2,2m n ⎡⎤⎣⎦，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)答案见解析；(2)()3-+.【分析】（1）当0a ≥时，结合函数奇偶性的定义，分类讨论函数()y f x =的奇偶性；（2）根据单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增.由题意可得出m ，n 是方程2122x xa a +=-的两个不等的实根，整理可转化为2(2)(1)20x x a a -+-=有两个不等的实根，换元得到一元二次方程，求解即可得出答案.【详解】（1）①当0a =时，()1f x =.故对于任意的实数x 都有()()f x f x -=，此时函数()f x 为偶函数；②当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为{}|0x x ≠.因为2112()()2112x xx x f x f x --++-===-+-，所以，此时函数()f x 为奇函数；③当0a ≠且1a ≠时，函数的定义域为2{|log }x x a ≠.所以，此时函数的定义域不关于原点对称，故函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数．综上，当0a =时，函数()f x 为偶函数；当1a =时，函数()f x 为奇函数；当0a ≠且1a ≠时，函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数．（2）因为2()12x a f x a=+-，当0a <时，函数定义域为R .12x x ∀<，则()121222()1122x x a a f x f x a a -=+----()()211222222x x x x a a a -=⋅--.因为12x x <，所以1222x x <，所以21220x x ->.又0a <，所以120x a ->，220x a ->，所以()12()0f x f x -<，所以()12()f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增.则由题意可得2122m m a a +=-，2122n n a a+=-，所以m ，n 是方程2122x x a a +=-的两个不等的实根，即2(2)(1)20x x a a -+-=有两个不等的实根.令20x t =>，则方程2(1)0t a t a -+-=有两个不相等的正实根，故2Δ(1)40100a a a a ⎧=++>⎪+>⎨⎪->⎩，解得30a -+<<，所以，实数a的取值范围为()3-+.。

新疆高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若, 则下列正确的是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A．B．或C．D．或3.已知数列：1，3，6，10，15，… ，则其第6项是（）A．20B．21C．22D．234.不等式的解集是（）A． B． C． D5.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（）A．B．C．D．6.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．7.下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．y= sinx＋,x(0,)D．8.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．9.在的条件下，四个结论：①，②，③，④；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 10.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（）A．B．C．D．11.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是（）A．10B．－10C． 14D．－1412.若方程至少有一个负的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题1.等差数列{}中，,, 则通项公式=___________.2.在ABC△中，则b=______.3.已知实数、满足约束条件则的最大值是4.已知，则的最小值是三、解答题1.（本小题9分）已知实数满足：且，求的取值范围。

2.（本小题10分）（1）若关于的不等式的解集为求的值；（2）若关于的不等式的解集为，求的值。

3.（本小题9分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且和，求∠A和 B 的值。

4.（本小题9分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列{}的前项和为，求。

5.（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

新疆高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线x+y=1和直线2mx-y=4互相垂直，则m 的值是（ ） A ．B ．4C ．D ．2.设等比数列的公比，前n 项和为，则的值是（ ） A ．B ．4C ．D ．3.的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2-c 2 +b 2<0 ，则角C 是 （ ） A.小于600的角 B. 钝角 C.锐角 D. 都有可能4.等差数列的前n 项和为S n ，而且，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1D ．05.中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，，则三角形是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 6.若a>1, 则 的最小值是 ( )A ．2B ．4C ．1D ．37.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则 （ ）A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 28.设，若是与的等比中项，则的最小值为 （ ） A ．8B ．9C ．4D ．9.设等差数列的前n 项和为，若，则中最大的是 A ．B ．C ．D ．10.在数列中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=___________2.在数列中，>0,若，,则该数列的通项____3.若关于的不等式＜0的解集是，则关于的不等式＞0的解集是___________．4.已知满足线性约束条件则的最大值是___________三、解答题1.直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

2.)已知二次函数f(x)=（1）若f（0）>0，求实数p的取值范围（2）在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。

高一数学试题 第1页（共6页） 高一数学试题 第2页（共6页）新疆上学期期中测试卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1:集合{}{}3122<≤-=<<-=x x B x x A ,，那么B A ⋃=( )A:{}21<≤x x B:{}12≤<-x x C:{}32<<-x x D:{}32<<x x 解析：选C2:若,,,,,y x y x a a >>>≠>0010下列式子正确的个数是（ ） (1)y log x log y x log a a a ∙=+)( (2)y log x log xy log a a a ∙= (3))(y x log y log x log a a a -=- (4))(y x log log a a y x -=A:0 B:1 C:2 D:3解析：因为log log log ;log log log a a a a a a yxy x y x y x=+=-，所以全都是错的，答案选A3:若{}{}φ=⋂>=≤=B A p x x B x x A 使,,1时p 应满足的条件是（ ） A:1>p B:1<p C:1≥p D:1≤p解析：因为{}{}1,,A x x B x x p A B φ=≤=>⋂=所以要使，则1≥p ，所以选C 4:下列各组函数中，()x f 与()x g 表示同一个函数的是（ ） A:()()lgx x g lgx x f 22==, B:()()2,x x g x x f ==C:()()()221+==x x g x x f , D:()()21012xlg x g lgx x f ==-,解析：()g x x ==，所以这两个函数的定义域和对应关系完全相同。