2014年九年级数学中考模拟考试卷

初三数学练习题1.下列说法正确的是 （ ） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 （ ）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图3题图 DCBA1221215.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中： ① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7题图6题图 5题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答．题线相应位置．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +=，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______.11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12． 化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ．15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是．13题图 14题图15题图 16题图三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，，（1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。

2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______． 三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（ ） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向 右平移 个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16． 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ， 过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛 的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级 门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级 票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案 （一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分 答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分 （2）5， 45， 35％， 图略 ·········································· 8分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分 七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分 （2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分 （3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。

2014年九年级中考数学模拟试卷（四）一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各实数中，最小的数是（ ）A 、-3B 、0C 、-πD 、3 2、在函数y =x 的取值范围是( ).(A) 3x -≤ (B) 3x -≥(C) 3x ≤ (D ) 3x -＞3、下列计算错误的是（ ）A 、2)3()5(-=---B 、3273=C 、39±=D 、333235=- 4、一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别是（ ）A 、9与8B 、8与9 A 、8与8.5 A 、8.5与9 5.下列计算正确的是（ ）。

A.（-a ）2+(-a)3=2(-a)5B. (-a)2×(-a)3=(-a)6C. (-a 3)2=-a 6D. (-a)6÷(-a)3=(-a)36．如图，正三角形BCO 与正三角形EOD 是关于原点O 的位似图形，位似比为3︰1，点B 的坐标为（-3,0），则点D 的坐标为（ ）。

A.（1,0） B.（1，-1） C.（12，） D.（1，-2） 7、图中几何体的主视图是（ ）8、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图 ，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是( ).A ．4B ．5C ．6D ．79、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方式(A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_________A 、6nB 、6n+1C 、6n+2D 、6n+31234578910A C DB10.如图，A 点为平面内一动点，∠BAC=30°,线段BC=1，延长BC 至点D,使CD=2，则AD 的最大值是（ ） A 、1+7 B 、1+3 C 、1+27 D 、1+23第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：=-43XX12、今年参加武汉市中考的学生大约有 6.8万人，用科学计数法表示6.8万为13、一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其他全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出不是红球的概率是 14、在一平直公路上依次有A 、C 、B 三地，A 、B 两地相距630千米。

招生综合素质测试（数学）所在县市： 学校： 姓名：一、选择题（每小题5分，共15分）1．已知AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的（非直径的）弦，则四边形ADBC 可能是（ ） A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．矩形2. 如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分．．．．的图形( ) A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形． B ．是轴对称图形但不是中心对称图形． C ．是中心对称图形但不是轴对称图形． D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．3. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）4．当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x_________ 5．一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，那么有c bm an 2++的值是_________6后一个数的比相等，则x+y+z=AB7.等边三角形等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得D A C ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是 ． ① P A +PB =PC ； ②CE PC BC ⋅=2；③ 四边形ABCD 有可能成为平行四边形； ④ PCD ∆的面积有最大值． 三、解答题8．（10分）小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1； （2）请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，画出草图（须画出四种）； （3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）9.（14分）已知函数222-+=px x y ，当02≤≤-x 时的最小值为M ， （1）求M 关于p 的函数解析式；（2）当3-=M 时，求函数222-+=px x y ,当02≤≤-x 时的最大值.10．（16分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），y 沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．点B坐标为（6，0），抛物线2x（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与AB的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y(A,A) (A,B参考答案一、ADB二、 4.2 5. 0 6. 1 7.②③④三、8.解：（1）B，C …………2分（2）如：等…………5分（3或…8分一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59．…………10分9.解：（1）2)(22222--+=-+=ppxpxxy当02≤≤-x时①当-p<-2,即p>2时，函数最小值M=2-4p …………2分②02≤≤p时，函数最小值M=22--p…………5分③p<0时，函数最小值M=-2 …………7分∴M关于p的函数解析式⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤-->-=,220,22,422pppppy…………9分（2）由M=-3知，⎩⎨⎧-=->3422pp或⎩⎨⎧-=--≤≤3222pp…………12分(A,A) ((C,C)CBA (A∴p=1, ∴y=3)1(2222-+=-+x x x∴当02≤≤-x 时函数最大值为-2. …………14分10. 解：(1)设直线AB 是y ＝kx ＋b∵点A 、B 的坐标是(0，12)、(6，0)⎩⎨⎧+==b6k 012b 解得：b ＝12，k ＝－2 ∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋12 …………3分 (2)当点F 与点B 重合时，抛物线的顶点是(6，0)∴抛物线的解析式是y ＝(x －6)2，即y ＝x 2－12x ＋36 …………4分 ∵点M 是抛物线与直线AB 的交点由x 2－12x ＋36＝－2x ＋12解得x 1＝4，x 2＝6(与点p 重合) 当x 1＝4时，y ＝4∴M 的坐标是(4，4) …………6分作ME ⊥OB 于E ，得MF ＝4，BE ＝6－4＝2 在Rt △MEB 中，根据勾股定理得BM ＝522422=+ …………8分 (3)当抛物线沿BA 方向平移时， ∵抛物线的顶点P 在直线AB 上， N 是抛物线与直线AB 的交点∴PN 是由(2)中的线段BM 沿BA 方向平移得到的 根据平移的性质得PN ＝BM ＝52 ………10分 已知PN 是⊙I 的直径，I 是PN 的中点当⊙I 与y 轴相切时，IC ＝PI ＝5 …………11分过点I 、P 分别作y 轴的垂线，垂足分别是C 、D∴511266sin 22=+=∠==OAB APPD AIIC∴55,55+=+===IP AI AP IC AI∴PD=155)55(5+==+∙AI APIC …………13分∵点P 在直线y ＝－2x ＋12，当x ＝15+时， ∴y ＝－2521012)15(-=++ …………15分 ∴当⊙I 与y 轴相切时，P 点坐标为(15+，10－25) （也可通过证明△ACI 、△ADP 、△AOB 相似求得） …………16分。

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

2014年中考第一次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3. 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．5⨯D．44.33104.32610⨯⨯B．4⨯C．40.432104.32104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ． 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ． 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ． 一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M (1－2m ，1－m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6． 若反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么 A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y 7. 下列命题中，正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是A ．35°B ．50°C ．65°D ．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．5911．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点A 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a +2b +c >0 ③B 点坐标为（4，0）；④当x ＜－1时，y >0．其中正确的是10 0.510 0.510.5 10 0.5A ． B ． C ． D ．A BCD 图aEA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…，则正方形n n n n A B C D 的面积为A．n B ．5n C ．15n - D ．15n +非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13°的值为 ．14．设x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，则x 12+x 22= ．15．新定义：[a ，b ，c ]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．16．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =8，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论： ①∠DEO =45°；②△AOD ≌△COE ； ③S 四边形CDOE =12S △ABC ；④2OD OP OC =⋅． ACD 第16题图第17题图A x =1xyBO 第11题图 CB 1B C D AA 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2第12题图其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211x x x xx x x x+÷--++-，其中1x=．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OC，10OA=．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量PM2.5日均频频等级 值标准值 数 率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．21．(本题满分10分)如图，△ABC 中，AB =AC ，作以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF ⊥AC ；（2）若BF =2，CE =1.2，求⊙O 的半径．第21题图22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．24． (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (-1, 0)、B (4, 5)两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．图3A BC DEFG图1GAB C DEF图2第23题图 ABO xyC第24题图数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．14．7 15．2 16．12﹣34π 17．①②③④ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18． (本题满分6分)解：原式= 222(1)1(1)1x x x x x x x +⋅--+- =22(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +⋅-+-+- ………………………2分 = 2111x x x ---= 211x x --= (1)(1)1x x x +---= 1x --， ………………………4分当1x =时，原式= ………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分 （2）过点E 做EF ⊥OA ，垂足为F ． ∵矩形OABC 中6=OC ，10OA =， ∴B 点坐标为（10，6）． ∴EF =6．…………5分 又∵OE =OA ，∴OF．…………7分 ∴点E 的坐标为（8，6）．…………8分 20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m =25×0.2=5（天），重度污染的频数n =25-1-5-11-5-1=2（天）， 所以重度污染的频率a =2÷25=0.08．…………3分 条形图补充如下：…………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分 （3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差． …………8分 21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD ，AD ．…………1分 ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ．…………2分 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．…………3分 又∵AB =AC ， ∴BD =DC ．∴OD ∥AC ． …………4分 ∴AC ⊥EF ． …………5分 （2）解：设⊙O 的半径为x ． ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ．…………7分 ∴OD OF AE AF =，即22 1.222x xx x+=-+． 解得：x =3．∴⊙O 的半径为3． …………10分22．(本题满分10分) 解：（1）由题意得：y =30﹣10x，且0＜x ≤90，且x 为10的正整数倍．…………2分 （2）w=（120﹣20+x ）（30﹣10x）， …………4分整理，得w =﹣110x 2+20x +3000．…………5分（3）w=﹣110x 2+20x +3000=﹣110（x ﹣100）2+4000．…………7分∵110a =-，∴抛物线的开口向下，当x ＜100时，w 随x 的增大而增大，又0＜x ≤90，因而当x =90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元． 23．(本题满分10分)解：（1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵AC =DC ，∠ACB =∠DCF =90°，BC =FC ， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等．…………………2分 （2）成立．…………………3分证明：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC =∠DQC =90°．…………………4分 ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°， ∠DCQ +∠PCD =90°． ∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ）…………………5分 ∴AP =DQ ． 又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC =12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DQC ． …………………7分ABC D EFGQPGA B C DEF11（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．…………9分 ∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18．………………10分 24．(本题满分12分)解：（1）将A (-1, 0)、B (4, 5)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =-2，c ＝-3．∴抛物线的解析式：y =x 2-2x -3．…… 2分 （2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5． 在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5, ∴AC =BC ．………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ．………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22， ∴BH =AB -AH =52-22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．…………7分 （3）直线AB 的解析式为：y =x +1．………8分设点M 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC23题图123题图212＝5．由MN =（x 2-2x -3）-（x +1）=x 2-2x -3-x -1=x 2-3x -4， 解方程x 2-3x -4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-． ……………………10分②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）-（x 2-2x -3） =x +1-x 2+2x +3=-x 2+3x +4， 解方程-x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-．……………12分MN N23题图3。

2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年中考数学模拟试题（本试卷分A 卷（100分）、B 卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分） 1、﹣6的相反数为（ ） A ：6 B ：61C ：－61D ：－62、下列计算正确的是（ ）A ：a 2+a 4=a 6B ： 2a+3b=5abC ：（a 2）3=a6D ：a 6÷a 3=a 23、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为（ ）A ：2B ： －21 C ：1D ：－2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ：4个B ：3个C ：2个D ：1个 5、如图，a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（ ）A ：100°B ：105°C ：110°D ：115°6、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A ：5和5.5B ：5.5和6C ：5和6D ：6和67、函数的图象在（ ）A ：第一象限B ：第一、三象限C ：第二象限D ：第二、四象限 8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ）A ：4πB ：2πC ：πD ：32π 9、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ：x 30＝1540-x B ：x 40＝1530-x C ：x30＝1540+x D ：x 40＝1530+x 10、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（ ）A ：15B ：20C ：25D ：3011、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ：21B ：55C ：1010D ：55212、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ：B ：C ：D ：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ． 14．函数2x 1y x 1+=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 305x>0-≥⎧⎨-⎩的整数，则这组数据的平均数是 ▲ ．16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．计算：()()1201302sin 60534015131π-⎛⎫+---+-+ ⎪-⎝⎭．18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为13：（即AB ：BC=13：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，7sinA sinB5+=，则sinA sinB-=▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．24．如图，已知直线l：y3x=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y kx 3k 4=-+与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ▲ ． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB ； （2）求证：BC 2=AB•BD ；（3）若PA=6，PC=62，求BD 的长．27．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，与梯形BCED 重叠的部分记作图形L ． （1）求△ABC 的面积；（2）设AD=x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．28．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程2x 4x 50+-=的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．2014年中考数学模拟试题答案一、A CDCBB ADCDBC13. 314.1x2≥-且x≠115. 516. 517. 解：原式=3317 5311222-+-⨯-+=。

2014年初三中考数学模拟试卷此篇中考模拟试卷由市教研室命制一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 5的倒数是 ( ) A ．5B ．－5C ．51 D ．512. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是 （ ）A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 （ ）A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°4.下列运算，正确的是 ( )A ．a ＋a 3＝a 4B ．a 2﹒a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 55.下列命题 ( )(1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形; (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下列事件是必然事件的是 ( ) （A ）打开电视机屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 （D ）在地球上，抛出去的篮球一定会下落7. 已知⊙O 1的半径r 为4cm ，⊙O 2的半径R 为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）o第2题第3题第14题P CDB A第15题8cm6cmA ．相交B ．内含C ．内切D ．外切8．一个样本有40个数据，把它分成4个小组，某一组有10个数据，则这一小组的频率是（ ）A. 0.05B.0.25C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．2010年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万= 10. 分解因式：33ab b a -= . 11．不等式x x 243<-的正整数解是 .12. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于 度.13.将多项式142+x 加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是 ．（只要填一个即可）14．如图,矩形ABCD 的长AB 为5cm ，宽BC 为3cm ，点P 为AB 边上的一个动点，则阴影部分的面积为_____________2cm ．15.一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积 是 2cm (结果用含π的式子表示).16．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_______.三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17．计算： 20116+-0－（21）1-－8cos60°18．解不等式组并在数轴上表示出解集：⎪⎩⎪⎨⎧>++≥-253241x x x19.如图7，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，⊿ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与⊿ABC相似的格点三角形，并写出它与⊿ABC的相似比．AB C第19题20．2010年10月9日，国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见：方案一：第一档月均用电量110度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110度至210度，提价标准不低于每度5分钱；第三档为用电量210度以上，每度电价上调不低于0.2元。

2014年初三中考模拟测试题数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32-D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，35．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ．33)4(22--=x y6．如图，△ABC 接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，那么∠DAC 的度数是 A ．25B ．30°C ．40D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如下图，假设指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，那么指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ，Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，那么另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量〔吨〕5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红 黄蓝 红蓝 蓝O DCBAxyAB Oy O x12 yO x12 yOx12 yO x12 A BC D二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 假设3:1:=BD BO ，那么CD 等于_____．11．如下图，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，那么条幅的高度BC 为米〔结果可以保存根号〕． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x y =，作1A 〔1，0〕关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．02014130tan 3512）（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：〔1〕△ABD ≌△ACE ；〔2〕ADC BDA ∠=∠． 16．：23=y x ，求代数式y x y x 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B 〔0 2-，〕，与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A 〔a 1，〕．〔1〕求k 和m 的值； 〔2〕将函数xmy =2〔0x >〕的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x轴于点C ．假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. 〔1〕求该公司至少购置甲型显示器多少台？〔2〕假设要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购置方案？ 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.〔1〕请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；〔2〕假设初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ 〔3〕假设该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ． 〔1〕求证：BCP APC ∠=∠； 〔2〕假设53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．POA三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作〔1〕如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，假设〔〔1〕求m 的值；〔2〕将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，假设抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；〔3〕将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，假设抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 假设82FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；〔3〕过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积〞，给出如下定义： “水平底〞a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高〞h ：任意两点纵坐标差的最大值，那么“矩面积〞=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，那么“水平底〞5=a ，“铅垂高〞4=h ，“矩面积〞20==S ah ． 〔1〕点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①假设A ，B ，P 三点的“矩面积〞为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值． 〔2〕点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①假设E ，F ，M 三点的“矩面积〞为8，求m 的取值围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值与对应n 的取值围．数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A CCBA二、填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9．)4)(4(-+x x ax ；10．6；11．34；12．〔3，2〕，〔2013，2014〕. 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+-………………………………………4分 =6-33………………………………………5分14.解：方程两边同乘以)5(-x ，得………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解.………………………………4分所以25=x 是原方程的解.………………………………………5分15．证明：〔1〕DAE BAC ∠=∠ ， DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴.…………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE .………………………3分〔2〕AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.…………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴.…………………………5分16．解：由y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=.………………………………………5分 17．解：〔1〕根据题意，将点B 〔0 2-，〕代入21+=kx y ， ∴22-0+=k .………………………………………………………1分∴1=k .…………………………………………………2分∴A 〔3 1，〕.将其代入xmy =2,可得:3=m …………………3分 〔2〕〔2 53，〕或〔2 3-，〕.………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台,那么购进乙型显示器()50-x 台.〔1〕依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. 〔2〕依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购置方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台.…………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE .……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：〔1〕条形统计图补充数据：6〔图略〕.………………………………………1分 扇形统计图补充数据：20.……………………………2分〔2〕180×308=48〔人〕.………………………………………………3分 〔3〕()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++.……………4分144540154=⨯〔人〕.…………………………………………5分 21.〔1〕证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分〔2〕解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，那么k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分CO POCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22.解:〔1〕画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 〔2〕 °A'C'B'PCA B…………………………….4分x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG DA B CF 34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕 23．解：〔1〕∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分 那么有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分〔2〕抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分〔3〕将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为〔322-n n ，〕， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ．……………………………7分24．解：〔1〕90°………………………………………………2分〔2〕正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形， ∴GC =FC 163.BC=AD =12，∴GB=12163.………………………………5分 〔3〕过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB,∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：〔1〕由题意：4=a ． ①当2>t 时，1-=t h ，那么12)1(4=-t ，可得4=t，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，那么12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值为4． ……………………3分 〔2〕①∵E ，F ，M 三点的“矩面积〞的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值为16，…………………………5分 n 的取值围为84≤≤n ………………………………………………7分K H EGDAB CFFE. . . .11 / 11。