整式的加减拔高题(2)

整式加减练习高级难度整式加减是代数学中的基础知识，对于学习代数的同学来说，熟练掌握整式加减是非常重要的。

本文将提供一些高级难度的整式加减练习题，帮助同学们进一步巩固这一知识点。

练习一：将下列整式相加并化简：(4x^3 + 5x^2 - 3x + 2) + (2x^3 - 4x^2 + 6x - 1)解答：将相同幂次的项合并，得到：(4x^3 + 2x^3) + (5x^2 - 4x^2) + (-3x + 6x) + (2 - 1)合并同类项，得到：6x^3 + x^2 + 3x + 1练习二：将下列整式相减并化简：(9x^4 + 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7) - (3x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 2x - 4)解答：将相同幂次的项合并，得到：(9x^4 - 3x^4) + (2x^3 - 4x^3) + (5x^2 + 6x^2) + (-3x - 2x) + (7 + 4)合并同类项，得到：6x^4 - 2x^3 + 11x^2 - 5x + 11练习三：将下列整式相加并化简：(2x^5 + x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (-x^5 + 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 3x - 7)解答：将相同幂次的项合并，得到：(2x^5 - x^5) + (x^4 + 2x^4) + (-3x^3 + 4x^3) + (2x^2 - 5x^2) + (-x + 3x) + (5 - 7)合并同类项，得到：x^5 + 3x^4 + x^3 - 3x^2 + 2x - 2练习四：将下列整式相减并化简：(7x^7 - 3x^6 + 5x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1) - (4x^7 + 2x^6 - 6x^5 + 3x^4 + 5x^3 - x^2 + 3x - 2)解答：将相同幂次的项合并，得到：(7x^7 - 4x^7) + (-3x^6 - 2x^6) + (5x^5 + 6x^5) + (-2x^4 - 3x^4) + (3x^3 - 5x^3) + (-4x^2 + x^2) + (2x - 3x) + (-1 + 2)合并同类项，得到：3x^7 - 5x^6 + 11x^5 - 5x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x + 1练习五：将下列整式相加并化简：(-2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) + (-3x^4 -4x^3 + 2x^2 - x + 3)解答：将相同幂次的项合并，得到：(-2x^4 - 3x^4) + (-3x^3 - 4x^3) + (5x^2 + 2x^2) + (-4x - x) + (7 + 3)合并同类项，得到：-5x^4 - 7x^3 + 7x^2 - 5x + 10通过以上高级难度的整式加减练习，同学们可以进一步提高对整式加减的理解和运算能力。

专题3.9 整式的加减章末八大题型总结（拔尖篇）【华东师大版】【题型1 整式加减的循环运算】 (1)【题型2 利用整式加减计算周长】 (2)【题型3 整式加减的规律探究】 (3)【题型4 整式加减与绝对值的综合】 (5)【题型5 整式加减与数轴动点综合】 (5)【题型6 整式加减与数字综合】 (7)【题型7 整式加减中的新定义问题】 (8)【题型8 整式加减的应用】 (9)【题型1整式加减的循环运算】【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x−1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=−x−1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当x=1时，M7=−2；②整式M2与整式M10结果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+⋅⋅⋅+M2027+M2028=0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是.【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据．(1)求第2018个数是多少？(2)求前50个数的和是多少？(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；(4)请你算出第n 个,第n +1个,第n +2个这三个数的和？(n ≥50)【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．(1)填表：剪的次数1234正方形个数710(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪n 次，共剪出_____________个小正方形；(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．【题型2 利用整式加减计算周长】【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB =m ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A ．mB ．54mC ．65mD ．76m 【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD 是由一张周长为C 1正方形纸片①和四张周长分别为C 2，C 3，C 4，C 5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，=．记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2【题型3整式加减的规律探究】【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且y>z>x，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，(y−x)，y，(z−y)，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：①第一次操作后，所有数之和为：2z+y．②第二次同样操作后的数串是：x，(y−2x)，(y−x)，x，y，(z−2y)，(z−y)，y，z．③第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z−x)．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题：1+3=4==22；1+3+5=9==32；1+3+5+7+9=25==52……(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)的值为_____________；(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．【变式3-2】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n 表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是．【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x−2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x−2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x−2，2，4−x，x−2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当|x|<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044．四个结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型4整式加减与绝对值的综合】【例4】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③若x>−3，则f(x)+g(x)=2x+1；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④【变式4-1】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式|2021x+20212|+|x+2021|+|2022x+20222|的值是同一个常数，则此常数为．【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）已知(|x+2|+|x−4|)(|3y+2|+|y−2|)(|z−1|+|2z+1|)=24，设x−3y−2z的最大值为P，最小值为Q，则2P−Q等于．【变式4-3】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．(1)若ac<0,|a|=−a,a+b>0,|b|<|c|．①请将a、b、c填入括号内．②化简|a−b|+|a+c|−|c−b|．③若点X在数轴上表示的数为x，则|x−a|+|x−b|+|x−c|有最小值__________．(2)若|a+b+c|=a+b−c，且c≠0，求|c−3|−|a+b−c+1|的值．【题型5整式加减与数轴动点综合】【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m=．【变式5-1】（2023春·浙江温州·七年级统考期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为，这样第次移动到的点到原点的距离为2020．【变式5-2】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上原点O 的右边有A、B、E 三点，点E 在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，已知AB=6且OA=1AB.动点P 从点O 出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3 个单位的速度运动，设运动时间为t．2(1)点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为；(2)在点P 的运动过程中，当A、C、P 为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P 为顶点的三角形的面积为S，请求出S 与t 的关系式及相应t 的取值范围．【变式5-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距个单位长度；(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①用含n的代数式表示m；②求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．【题型6整式加减与数字综合】【例6】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c−d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵4+6=5×(7−5)，则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5=−2×(2−6)，则称3526为“−2型数”；若四位数m是“3型数”，m−3是“−3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为．【变式6-1】（2023春·重庆·七年级统考期末）若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0），若满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记F(m)F(234)=，对于一个“合九数”m，若F(m)能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是．【变式6-2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1<a2<a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4<a5），③a1+a2+a3=a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2=6，5个正整数不能同时满足上述3个条件；乙：取a2=12，5个正整数能同时满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；丁：若5个正整数a1，a2，a3，a4，a5同时满足上述3个条件，则a5=3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的是同学．【变式6-3】（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N 的值是．【题型7整式加减中的新定义问题】【例7】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足p=m2−n，则称这个数列为理想数列．(1)若数列2，−1，a，−4，b，…，是理想数列，则a= ，b= ；(2)若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式23x2−2x+3的值．(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p−12q=2，求代数式n(n2−3m2+4)+9(m2−n)+2022的值．【变式7-1】（2023春·全国·七年级期末）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝a b2，a⊕b＝a−b2．若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．【变式7-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）类似于运算符号“+,−,×,÷”，新定义一种运算符号“⊙”，观察下列运算：1⊙3=1×5 +3 =8；3⊙(－1)= 3×5+(－1)=14；(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29 ；(1) 归纳：用代数式表示a⊙b的结果为：；(2) 若2x⊙(−6x+3)=16，求x的值；(3) 若a⊙(−2b)= 4，请计算(2a+b)⊙(5a−11b)的值；(4) 比较(a2−2b)⊙3b与2b⊙(6a2−17b+1)的大小，并说理由．【变式7-3】（2013·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)．根据运算性质，填空：d(a3)d(a)= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5356891227d(x)3a−b+c2a−b a+c1+a−b−c3−3a−3c4a−2b3−b−2c6a−3b【题型8整式加减的应用】【例8】（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部1．5a元/m3分超过20m3的部分2a元/m3(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．(2)设某户月用水量为n m3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x m3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．【变式8-1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）．(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【变式8-2】（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠其中500元部分给予八折优惠，500元或超过500元超过500元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200<a<300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共节省了多少元？【变式8-3】（2023春·浙江·七年级期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．(1)当a=3，b=2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？(2)用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入−总支出）(3)若a=b+k(k>0)，|k−2|=2−k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．。

整式的加减练习100题(有答案)不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。

以下是30道以及相关答案。

建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。

1. (2x+3)+(4x-2)=答案：6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案：2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案：2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案：2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案：2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案：3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案：5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案：5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案：2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案：7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案：2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案：3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案：3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案：3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案：3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案：9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案：5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案：5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案：-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案：4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案：-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案：3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案：-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案：6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案：1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案：5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案：3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案：5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。

初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）,推荐文档初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点:1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 ?单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数; 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5?多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6?多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 .7.多项式的升幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排列。

多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列8 ?整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.9 ?整式分类：整式单项式.（注意：分母上含有字母的不是整式。

）多项式10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 11 .合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12 ?去括号的法则：（原理：乘法分配侓）（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13 .添括号的法则：（1）若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 .14 .整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

整式的加减（40题）及答案一．去掉下列各式中的括号（1）（a ＋b ）＋（c ＋d ）＝_______________（2）(a-b)－（c －d ）＝_____________（3）－（a ＋b ）＋（c －d ）＝_________________（4）－（a －b ）－（c －d ）＝_________________（5）(a ＋b)－3（c －d ）＝_____________________（6）（a ＋b ）＋5（c －d ）＝_______________________（7）（a －b ）－2（c ＋d ）＝___________________（8）（a －b －1）－3（c －d ＋2）＝_______________（9）0－（x －y －2）＝__________________（10）a －[b －2a －（a ＋b ）]＝____________________二、先去括号，再合并同类项（1）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （2）3a －（4b －2a ＋1）（3）7m ＋3（m ＋2n ） （4）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2）（5）5(x －y)＋2(x －y)－3(x －y) （6） )(2)2(333c b a c b a b a ---+；（7）323722+-++a a a a ; （8）、a+（5a-3b ）-(a-2b);（9）)23(2)3(12b ab a ab +--; （10）、2a - [a + 2(a-b)] + b.（11）)231(34x xy xy -+- （12）b a b a b a 2222132-+ （13）32328476a a a a a a -++--- （14）()()222243258ab b a ab b a ---（15）2()[])2(2324)(22222b ab a a ab a ab a +------三、先化简，再求值1、4（y ＋1）＋4（1－x ）－4（x ＋y ），其中，x ＝71，y ＝314。

整式的加减练习题及答案整式的加减练习题及答案在数学学习中，整式的加减是一个重要的基础知识点。

通过练习整式的加减，可以提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

下面我将给大家提供一些整式的加减练习题及答案，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。

1. 将下列整式相加或相减，并化简结果：(1) 3x + 2y - 5z + 4x - y + 2z(2) 5a^2 - 3ab + 2b^2 - 2a^2 + ab - 4b^2解答：(1) 3x + 2y - 5z + 4x - y + 2z = (3x + 4x) + (2y - y) + (-5z + 2z) = 7x + y - 3z(2) 5a^2 - 3ab + 2b^2 - 2a^2 + ab - 4b^2 = (5a^2 - 2a^2) + (-3ab + ab) + (2b^2 - 4b^2) = 3a^2 - 2ab - 2b^22. 将下列整式相加或相减，并化简结果：(1) 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4 - x^3 + 2x^2 - 5x + 6(2) 4y^4 - 2y^3 + 3y^2 - 5y + 1 + y^4 - 3y^3 + 2y^2 - 4y - 2解答：(1) 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4 - x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = (2x^3 - x^3) + (-5x^2 + 2x^2) + (3x - 5x) + (-4 + 6) = x^3 - 3x^2 - 2x + 2(2) 4y^4 - 2y^3 + 3y^2 - 5y + 1 + y^4 - 3y^3 + 2y^2 - 4y - 2 = (4y^4 + y^4) + (-2y^3 - 3y^3) + (3y^2 + 2y^2) + (-5y - 4y) + (1 - 2) = 5y^4 - 5y^3 + 5y^2 - 9y - 13. 将下列整式相加或相减，并化简结果：(1) 3(x - 2) - 2(x + 1) + 4(3 - 2x)(2) 2(3x^2 - 4x + 1) - 3(2x^2 + x - 1)解答：(1) 3(x - 2) - 2(x + 1) + 4(3 - 2x) = 3x - 6 - 2x - 2 + 12 - 8x = -7x + 4(2) 2(3x^2 - 4x + 1) - 3(2x^2 + x - 1) = 6x^2 - 8x + 2 - 6x^2 - 3x + 3 = -11x -1通过以上的练习题，我们可以看到整式的加减运算主要是将同类项相加或相减，并化简结果。

整式的加减知识点总结1． 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2． 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4． 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5． 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6． 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7． 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排 列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。

９.整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在 去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2 6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 7．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=．19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m=，n=．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015秋•龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋•南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．3．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋•黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．5．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．（2013•凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．8．（2013•佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．9．（2014秋•南安市期末）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．10．（2008•咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．11．（2013秋•通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．12．（2015秋•招远市）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．13．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．14．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．二．填空题（共11小题）15．（2007•深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．16．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=1．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．17．（2016秋•太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．18．（2007•滨州）若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=3．【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．（2016秋•海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=﹣6．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．（2008秋•大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy．21．（2013秋•白河县期末）已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．【解答】解：由同类项定义知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；3．22．（2008秋•滨城区期中）计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=3a2b﹣10ab2．【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案为：3a2b﹣10ab2．23．（2011秋•河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x﹣3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．25．（2005•扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数．你认为中间一堆牌的张数是5．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．27．（2016秋•定州市期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．28．（2016秋•靖远县期末）先化简，再求值：﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn +6m 2﹣m 2+5（mn ﹣m 2）﹣2mn ，=﹣2mn +6m 2﹣m 2+5mn ﹣5m 2﹣2mn ，=mn ，当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．29．（2008秋•海门市期末）有这样一道题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）=2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3=﹣2y 3=﹣2×（﹣1）3=2．因为化简的结果中不含x ，所以原式的值与x 值无关．30．（2016秋•秦皇岛期末）先化简，再求值．x ﹣2（x ﹣y 2）+（﹣x +y 2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x ﹣2x +y 2﹣x +y 2=﹣3x +y 2，当x=﹣2，y=时，原式=6．31．（2015秋•莘县期末）先化简，再求值：（2a 2b +2ab 2）﹣[2（a 2b ﹣1）+3ab 2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a 2b +2ab 2﹣（2a 2b ﹣2+3ab 2+2）=2a 2b +2ab 2﹣2a 2b ﹣3ab 2=﹣ab 2． 当a=2，b=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．32．（2016秋•桂林期末）先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a 2b +3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b=（﹣1﹣1+2）a 2b +（3﹣4）ab 2 =﹣ab 2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．33．（2015秋•普宁市期末）化简求值：3x 2y ﹣[2x 2y ﹣3（2xy ﹣x 2y ）﹣xy ]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x 2y ﹣2x 2y +6xy ﹣3x 2y +xy=﹣2x 2y +7xy ，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=， 当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×（﹣1）+2=5．35．（2015秋•徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a +2b ，第二边比第一边长a ﹣b ，第三边比第二边短2a ，求这个三角形的周长．【解答】解：第一边长为3a +2b ，则第二边长为（3a +2b ）+（a ﹣b ）=4a +b ，第三边长为（4a +b ）﹣2a=2a +b ，∴（3a +2b ）+（4a +b ）+（2a +b ）=3a +2b +4a +b +2a +b=9a +4b ．36．便民超市原有（5x 2﹣10x ）桶食用油，上午卖出（7x ﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x 2﹣x ）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），37．（2012秋•番禺区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=5xy+2y﹣2x=5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=20；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2=0，解得．38．（2015秋•营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）【解答】解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3=5x2﹣3x﹣3；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2=3a2b﹣ab2．39．（2015秋•冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．。

【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A ．7a ﹣2B ．﹣2﹣5aC ．4a ﹣2D ．2a ﹣22.下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．x ＋2(y －1)＝x ＋2y －1B ．x －2(y －1)＝x ＋2y ＋2C ．x －2(y －1)＝x －2y －2D ．x －2(y －1)＝x －2y ＋23．计算-(a -b )+(2a+b )的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是( ) ．A ．-5x -1B ．5x+1C ．-13x -1D ．13x+15．代数式的值()．2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+ A ．与x ，y 都无关 B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．B ．C ．6xyD ．3xy112xy 132xy 二、填空题7．添括号：（1）.．331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-（2）.．()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.　9．若则的值是________．221m m -=2242008m m -+10．m ＝-1时，-2m 2-[-4m+(-m )2]＝________．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a -(b -c )]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1). （2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1）(2). 22222323xyxy y x y x -++- (3).m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：，求的值.2010=a )443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a （2）. ,其中a = -1, b = -3, c = 1.2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）. 已知的值是6，求代数式 的值．3532++y x 71494322-++--y x y x 15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

整式的加减 拔咼及易错题精选（全卷总分100分）姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算3a? + a ，结果正确的是（ ）A . 3a 6B . 3a 3C . 4a 61 2 .单项式-—a2 D. 4a3 2n-1b 4与 3a 2m b 8m 是同类项,则(1+ n)100?(1- m)102=( A .无法计算 B . 4 3m — 1 1 — & n+1 , —a b +x 3.已知 a 3b m + x n —1yA. 6B. — 6 4 .若A 和B 都是五次多项式，则（ A. A + B 一定是多式C. A — B 是次数不高于5的整式1 5 . a — b=5,那么 3a+ 7+ 5b — 6（a+ - b ）等于（ 3 A. — 7 B. — 8 C. — 9 D. 10 6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 折，现售价为b 元，则原售价为（ 2m —5 s+3n y 12 C. 的化简结果是单项式，那么 D. — 12B. A — B 一定是单项式 D. A + B 是次数不低于10b 7ba B . a 710 ,10a,7a b D . b 710 ) ) A. C. mns=( 5的整式a 元后，再次打73xy 7. 如图，阴影部分的面积是（ “ 11 f 13A. xyB. xy2 2 8. —个多项式A 与多项式B = 2x 2— 3xy — y 2的和是多项式C = x 2+ xy + y 2,则A 等于（A. C. 9. 当 A. C .C. 6xy 2 2 2 2x — 4xy — 2y B. — x + 4xy+ 2y 2 2 2 3x 2— 2xy — 2y 2 D . 3x 2— 2xy x = 1 时，ax+ b+ 1 的值为一2,则(a+ b —1)(1 — a — b)的值为( —16 B . — 8 8 D . 16 10 . 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出 售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元C. 0.25a 元D. 1.25a 元 、填空题（每小题分，共18分） 23二2ab 4 11.单项式-十的系数是 ，次数是a —b14.已知三"，代数式2(a b) a -b4(a -b)-3(a b)的值为 22.(5分)已知xyx y=2，求代数式 3x - 5xy 3y -x 3xy _ y 的值 (1)填写下表:图案序号 1 23 4 … N12•已知单项式3xb y c 与单项式期4^的差是ax，'则皿——-13.当 x=1 时，代数式 ax 5+bx 3+cx+仁2017，当 x= — 1 时，ax 5+bx 3+cx+ 1= __________15. ____________________________________________________________________ 已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a — b|+ |b+ c|+ |c — a|= _____________________________________ IIMUH.心e ob16. 平移小菱形◊可以得到美丽的 中国结”图案，下面四个图案是由◊平移后得到的类似中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 __________ .三、解答题(共52分)仃.(5分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为 x 、2、y,若，BA=BC ， 求 4x+4y+30 的值。