【备战高考·数学】江苏省XX中学高考数学押题试卷(二)(解析版)

2020年高考数学原创押题预测卷02（江苏卷）数学·全解全析1.【答案】{}2,1【解析】由022≥-+x x 得2-≤x 或1≥x ，所以{2-≤=x x B 或 }1≥x ，因为{}2,1,0,1-=A 所以{}2,1=⋂B A .2.【答案】-2【解析】由题意得i mi n ni m i i ni m 2422)(2)1)((2+=+-=+=++， 由复数相等的充要条件得，⎩⎨⎧==-,22,42m n 所以⎩⎨⎧=-=,1,2m n 所以2-=mn .3.【答案】40【解析】因为16-4=12，28-16=12，52-28=24，所以由系统抽样方法易知另一名志愿者得编号五40.4.【答案】60【解析】运行伪代码，;60,9;39,7;22,5;9,3;0,1=-========S i S i S i S i S i 此时退出循环，故执行伪代码，得到结果为60.5.【答案】109【解析】解法一：给3名男教师编号，为1,2,3，给2名女教师编号，为4,5，故基本事件有（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).共10个.设“选出的教师中男，女教师都有”为事件A ，事件A 包含的基本事件有9个，故所求概率为.109)(=A P 解法二：给3名男教师编号，为1,2,3，给2名女教师编号，为4,5，故基本事件有（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5).共10个.设“选出的教师中男，女教师都有”为事件A ，则其对立事件为“选出的教师全部为男教师”，只有（1,2,3）这一种情况，所以101(=A P ，故所求概率为()()10910111=-=-=A P A P .6.【答案】0【解析】由已知条件可得，,6,,262ππϕππϕπ+=∴∈+=+⨯k Z k k .Z k ∈又.1)62sin(2)(,,206++==∴<<πϕπϕπx x f01)21(21)62sin(2)2(2=+-⨯=++⨯=∴πππf 7.【答案】1【解析】因为)(x f 与)(x g 都是定义在{}0≠∈x R x 上的奇函数，且,21)()(2x bin x x g x xf +-=+①所以用x -代替x 得,21)()(2x bin x x g x xf --=-②联立①②，解得)0(2sin )(),0(1)(≠=≠-=x x b x g x x xx f 所以,252sin 212)4()21(=+-=+ππb g f 所以.1=b8.【答案】22【解析】：因为14322=+-b ab a ，所以,31422ab b a +=+所以(),2227171222⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+≤+=+b a ab b a 即(),822≤+b a 解得,22222≤+≤-b a 当且仅当22,2==b a 时，b a 2+取得最大值，最大值为22.9.【答案】21 【解析】设等比数列{}n a 的公比为,q 当1=q 时，1111)2(22a n a na a S n -=-=-，显然12a S n -不为等比数列，舍去。

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全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！江苏省高考数学预测押题试卷【考试时间：120分钟 分值：160分】参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合{}3,6A =，{}3,9B =，则A B =U ▲ ．2、若复数1(4),()z a a i a R =++-∈是实数，则a = ▲ ．3、如果22sin 3α=，α为第一象限角，则sin()2πα+= ▲ ． 4、已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积 为 ▲ 3cm ．5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应 为 ▲ ．6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ▲ ．8、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx f ，则函数3()()log g x f x x =-的零点个数为 ▲ ．9、若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 10、在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan C ＝43，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为 ▲ ．11、设等比数列{}n a 的公比1q ≠，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，n T 表示数列{}n a 的前n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后剩余的1n -项的乘积，即()(),,n n kTT k n k N k n a *=∈≤，则当11a =，2q =，数列()()(){}12n n n n n S T T T T n +++L 的前n 项的和是 ▲ ．12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>, ()(),x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f fg g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({Λ=n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于1615的概率是 ▲ ． 13、设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+u u u r u u u r u u u r开始 n=1,S=1S=S·cos126n π-⋅n ≥3输出S 结束n=n+1是否02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．14、函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x tg x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足222b a c ac =+- (Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ，求2cos 12θ<<的概率； （Ⅲ）若AC ＝23，求ΔABC 面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（Ⅰ）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； (Ⅱ)求三棱锥C AB A 11-的体积．17、(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）A B C C 1A 1B 1之间有以下关系：()23183,01035201331,10x x P x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元.（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18、(本小题满分16分)设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；等差数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ) 若对任意*n N ∈，有111n n n n n n a b a a b a λ++++≥成立，求实数λ的取值范围; （Ⅲ）对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .19、(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(3,)2，椭圆C 左右焦点分别为21,F F ，上顶点为E ，21F EF ∆为等边三角形.定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x y N a b.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若圆1C 的方程为2(2)x a +＋2y ＝2a ，圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于S ，T 两点．当点P 变化时，以ST 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（Ⅲ）直线l 交椭圆C 于H 、J 两点,若点H 、J 的“伴随点”分别是L 、Q ,且以LQ 为直径的圆经过坐标原点O .椭圆C 的右顶点为D ，试探究ΔOHJ 的面积与ΔODE 的面积的大小关系,并证明.20、(本小题满分16分)已知函数2()ln(1),()f x ax x a R =++∈． （Ⅰ）设函数(1)y f x =-定义域为D ①求定义域D ；②若函数41()[()ln(1)]()h x x f x x x x=+-++2(0)cx f '++在D 上有零点，求22a c +的最小值； (Ⅱ) 当12a =时，2()(1)(1)(1)2g x f x bf x ab x a '=-+---+，若对任意的],1[e x ∈，都有2()2g x e e≤≤恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数） （Ⅲ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．2013届高三年级第三次模拟考试数学试题（附加题）（ 满分40分，考试时间30分钟）21、[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．B 、[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵213122A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵B ；（Ⅱ）若直线经过矩阵B 变换后的直线方程为730x y -=，求直线的方程.C 、[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为11,525x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（为参数）.若直线与圆C相交于P ,Q 两点，且455PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a 的值.D 、[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22、（本小题满分10分）已知12310,,,,A A A A L 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A L 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.23、（本小题满分10分）已知,m n 为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1m x mx +≥+；（Ⅱ）对于6n ≥，已知11(1)32n n -<+，求证：1(1)()32n m m n -<+， (1,2,,)m n =L ；（Ⅲ）求出满足等式345(2)(3)n n n n nn n +++++=+L 的所有正整数n .2013届高三年级第三次模拟考试参考答案1、{}3,6,92、43、13 4、32 5、20 6、2 7、38-8、2 9、(1,3)- 10、2 11、21n- 12、710 13、25 14、4(27,)e15、解：(Ⅰ）由222b a c ac =+-得3B π= -------------------4分；(Ⅱ) 由2cos 12θ<<，得(0,)4πθ∈，--------------6分 所以2cos 12θ<<的概率为34-------------8分（Ⅲ）由23b =，22212b a c ac ac ==+-≥.3334ABC S ac ∆=≤，ΔABC 面积的最大值为33.--------------14分 16、(Ⅰ）略；--------------8分 (Ⅱ)三棱锥C AB A 11-的体积为16．--------------14分 17、解：(1) 当0＜x ≤10时，y ＝x (83－13x 2)－100－2x ＝－13x 3＋81x －100；当x ＞10时，y ＝x (520x －1 331x 3)－2x －100＝－2x －1 331x2＋420.∴ y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 3＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331x2＋420，x ＞10，x ∈N . ------- (6分)(2) 设函数y ＝h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 3＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331x2＋420，x ＞10，x ∈N .① 当0＜x ≤10时，y ′＝81－x 2，令y ′＝0，得x ＝9 ------- .(9分)当x ∈(0,9)时，y ′＞0；当x ∈(9,10)时，y ′＜0. ∴ 当x ＝9时，y max ＝386；(10分)② 当x ＞10时，y ′＝－－2×1 331t3－2，令y ′＝0，得x ＝11. ------- (12分) 当x ∈(10,11)时，y ′＞0；当x ∈(11，＋∞)时，y ′＜0. ∴ 当x=11时，y max ＝387.(14分)∵ x ∈N *，∴ 综合①②知：当x ＝11时，y 取最大值．故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．------- (14分)18、解： （1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或22q =因为q 为正整数，所以2q =， 又12a =，所以*2()n n a n N =∈------3分2n b n =。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（）A．B ．C．D．第(2)题已知集合，，则（ ）A ．或B．C ．或D．第(3)题设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，，则函数在区间上的所有零点的和为A ．6B ．7C ．13D ．14第(4)题已知函数，，当时，，的值分别为（ ）A ．1，0B ．0，0C ．1，1D ．0，1第(5)题若数列的前项和为，且，则（ ）A ．684B ．682C ．342D ．341第(6)题已知，，则（ ）A．B．C．D．第(7)题过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若△ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．第(8)题若函数满足对都有，且为上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集为第(2)题已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则（）A．B．C．椭圆的离心率为D．直线的斜率的绝对值为第(3)题已知，函数的定义域为，且满足当时，，当时，，则下列说法正确的是（）A．若存在极值点，则B．若，，则C．若方程在区间上恰好有三个解，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知若关于的方程有实根，则的取值范围是______________．第(2)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．第(3)题若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为；白色球个, 编号分别为, 从盒子中任取个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率；（2）在取出的个小球中, 小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．第(2)题已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点.(1)求的值；(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点.第(3)题已知各项为正数的数列满足，对任意的正整数，，都有成立.（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和.第(4)题南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机，则下一天有的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.(1)记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．(2)在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内（包含25分钟），他们寻找到对方的概率.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．(1)写出曲线的极坐标方程；(2)若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（）A．B．C．D．第(2)题命题为的根，命题若，则，则命题为命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：年份2345年利润（千万元）1.502.253.385.06现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（）（参考数据，）A．10B．11C．12D．13第(4)题的值为（）A．B．C．D．第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的虚部是（）A．1B．C．3D．第(7)题A．B．C．D．第(8)题如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）A．若，，则B．已知向量，，则C．若，则和在上的投影向量相等D．已知，，，则点A，B，D一定共线第(2)题将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，其中.若相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则（）A ．直线是图象的一条对称轴B．直线是图象的一条对称轴C ．点是图象的一个对称中心D．点是图象的一个对称中心第(3)题设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，点表示坐标原点，，若向量，是与的夹角，（其中）设，则________________.第(2)题设非零向量满足，则的最大值为_________.第(3)题下列说法正确的有_____．①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②在线性回归模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点在椭圆上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B，当时，.（1）求椭圆C的方程；（2）直线，分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得，，(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第(2)题已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.第(3)题在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.(1)求证：平面；(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.第(4)题如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.1…620(1)若，求实数对；(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.第(5)题已知函数.(1)解不等式；(2)若的最小值为，且，求的最小值.。

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．1D．3第(2)题如图所示，圆锥SO的底面圆半径，侧面展开图扇形SAB的面积为，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(3)题设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A．B．C．D．第(4)题科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）（参考数据：，，，）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知平行六面体的各棱长都为，，、、分别是棱、、的中点，则（）A．平面B．平面平面C．平面与平面间的距离为D．直线与平面所成角的正弦值为第(7)题已知双曲线的一个顶点为，虚轴的一个端点为，直线与的一条渐近线相交于点，点恰好在以实轴为直径的圆上，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（）A．B．C．直线与双曲线的一条渐近线垂直D．第(2)题给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A．若线段，则向量B．若向量，则线段C．若向量与共线，则线段D．若向量与反向共线，则第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为2B．该函数的最小正周期为C．是该函数的一个对称中心D．该函数的对称轴为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知､均为锐角，且，，则___________.第(2)题由集合中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为_________．第(3)题若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列满足，且．(1)求的通项公式；(2)求的前项和．第(2)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．第(3)题已知函数(1)求函数的对称轴和对称中心；(2)当，求函数的值域．第(4)题已知椭圆的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.第(5)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数a的取值范围.。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义函数集．已知函数，，，．若函数，则在为奇函数的条件下，存在单调递减区间的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题若复数满足，则（ ）A．1B ．C ．D ．4第(3)题数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（ ）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过1；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）第(4)题如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．菱形第(5)题函数在区间上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知椭圆C ： （）的左、右焦点分别为，，P 为C 上一点，满足，以C 的短轴为直径作圆O ，截直线的弦长为，则C 的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知锐角，满足，则的值为（ ）A．1B ．C ．D ．第(8)题函数与函数的图象交点个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题曲线是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）A ．曲线关于坐标轴对称；B ．周长的最小值为；C ．点到轴距离的最大值为D ．点到原点距离的最小值为.第(2)题等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则最小C ．D ．第(3)题在正四棱柱中，是棱的中点，则（ ）A ．直线与所成的角为B ．直线与所成的角为C ．平面平面D ．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若实数、满足约束条件，则的最小值是__________.第(2)题设，则复数在复平面内对应的点的坐标为__________．第(3)题设等比数列的前项和为，，，则____；使成立的的最小值为____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，，（1）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围：（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围：（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立?若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.第(2)题椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．第(3)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，求证：.第(4)题已知等差数列满足，.等比数列各项均为正数且满足：，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和.第(5)题探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．某学校为了了解学生对航天知识的知晓情况，组织开展航天知识竞赛活动．本次活动中有一个风险答题环节，竞赛规则如下：风险题分为10分、20分、30分三类，答对得相应分数，答错扣相应分数，每位选手可以从中任选三道题作答．甲选手在回答风险题时，答对10分题的概率为0.9，答对20分题的概率为0.8，答对30分题的概率为0.5．(1)若甲选手选三道题，第一道选择了10分题，第二道选择了20分题，第三道选择了30分题，求最终得分为0的概率．(2)若甲选手第一道题选择30分风险题，第二道题和第三道题都选择20分的风险题作答，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望．。

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2C．4D．6第(2)题如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知，若的最小值为，则A．B．C．D．第(4)题已知集合或，，则（）A．B．C．D．第(5)题在中,,O是的外心,则的最大值为（）A．1B．C．3D．第(6)题下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A．2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B．这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C．这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D．和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）A．正四棱锥的体积为B．正四棱锥的侧面积为16C．外接球的表面积为D．外接球的体积为第(2)题气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（）A．甲地5个数据的中位数为24，众数为22B．乙地5个数据的中位数为25，平均数为24C．丙地5个数据的平均数为22，众数为22D．丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8第(3)题已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（）A．当时，B．当在区间内变化时，先增大后减小C．不存在最大值D．当在区间内变化时，逐渐减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为________．第(2)题已知抛物线：的焦点是，过的直线交于不同的A，B两点，则的最小值是______．第(3)题对于函数，当该函数恰有两个零点时，设两个零点中最大值为，当该函数恰有四个零点时，设这四个零点中最大值为，求__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，且为棱的中点.(1)证明：；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(2)题已知椭圆的右焦点分别为，离心率为，设过点的直线与椭圆的两个交点为，，当轴时，．（I）求椭圆的标准方程；（II）求的取值范围．第(3)题若数列满足：对于任意，只有有限个正整数使得成立，则记这样的的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）在等比数列中，是函数的极小值点，求的取值范围；（3）求数列的通项公式.第(4)题坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．第(5)题已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求.。

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记是虚数单位，复数满足，则（）A．2B．C．D．1第(2)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．-3B．-1C．1D．3第(4)题复数的值是（ ）A．0B．1C．D．第(5)题已知集合，则实数m的取值范围是（）．A．或B．C．或D．第(6)题以下说法错误的是（）A．用样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B．经验回归方程一定经过点C．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D．用决定系数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好第(7)题已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（）A．B．C．D．第(8)题已知数列满足：，则（）A．511B．677C．1021D．2037二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直四棱柱，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线与双曲线共焦点，，双曲线离心率为，直线过点，且与抛物线交于，两点，交双曲线于，两点，（，均在第一象限），则下列命题正确的是（）A．若直线垂直于抛物线对称轴，则B．若直线垂直于抛物线对称轴，，则双曲线离心率C．当直线斜率为1时，D．当直线斜率为1时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，（），若对任意的，，均有，则实数的取值范围是__________．第(2)题函数为偶函数，则_______.第(3)题已知函数的部分图象如图所示，若函数在上的最大值等于1，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有三个极值点.(1)求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.第(2)题已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，左焦点为,点在椭圆上．(1)求C的方程；(2)设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，求的最大值．第(3)题某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？生产能手非生产能手合计25周岁以上25周岁以下合计附：0.1000.0500.0250.010，2.7063.8415.0246.635第(4)题已知定义在上的函数的最大值为．(1)求的值；(2)设，求证：．第(5)题与双曲线有共同的焦点的椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点．求的取值范围．。

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（）A．B．8C．或8D．4第(2)题设向量，的夹角为，且，，则（）A．B．4C．D．2第(3)题朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度（单位：mol/L），b为吸收层厚度（单位：cm）．现保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（）A．4T B．C．D．2T第(4)题若集合，集合，满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知单位向量满足，则夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A．1B．0C．1D．1或1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为.根据回归方程可知（ ）A．y与x成正相关B．样本点中残差的绝对值最大是2.044C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044第(2)题对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )A．B．C．D．第(3)题已知复数满足方程，则（）A．可能为纯虚数B．该方程共有两个虚根C．可能为D．该方程的各根之和为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题随机变量服从正态分布，若，则_________.第(2)题在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为_________.第(3)题在中，，，，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.第(2)题如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(1)求证：平面(2)求点到平面的距离.第(3)题已知，，三个点在椭圆，椭圆外一点满足，，（为坐标原点）.(1)求的值；(2)证明：直线与斜率之积为定值.第(4)题已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.(1)求的面积；(2)若的外接圆与曲线交于两点，求直线的极坐标方程.第(5)题已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．。

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，记数列的前项和为，则正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．存在，使得D．存在，使得第(3)题知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为A．B．C．D．第(4)题用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．种B．种C．种D．种第(5)题已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A．1344种B．1248种C．1056种D．960种第(7)题在中，，，是边的中点，连接，则（）A．B．2C．D．5第(8)题已知全集，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动第(2)题已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.第(2)题设复数z满足(3﹣i)z＝，其中i为虚数单位，则z的模是_______．第(3)题已知，，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A类：不会读不会写B类：会读不会写C类：会读且会写但不理解D类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．第(2)题如图，是抛物线的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线于点，直线交抛物线于点.（1）求的值；（2）求四边形的面积的最小值．第(3)题已知函数，．(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．第(4)题如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．(1)证明：；(2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面．第(5)题已知抛物线的焦点为，为上一点，且.(1)求的方程；(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点的坐标；（ii）求与的面积之和的最小值.。