材料杨氏模量的测量

测定杨氏模量的方法嘿，咱今儿就来讲讲测定杨氏模量的方法。

你知道不，这杨氏模量可是个挺重要的东西呢！就好比是材料的一个特性标签。

那怎么来测定它呢？有一种常见的方法就是拉伸法。

想象一下，把一根材料就像拉面条一样慢慢拉长，然后观察它在这个过程中的变化。

通过测量材料在拉伸前后的一些数据，就能算出杨氏模量啦。

这就好像你要知道一个人的力气有多大，那就让他去举个重物，看看能举多重，不就心里有数了嘛！还有一种方法是弯曲法。

这就像是让材料“弯腰”，看看它在弯曲时的表现。

是不是挺有意思的？通过研究材料弯曲时的各种数据，也能得出杨氏模量呢。

这就好比你要了解一根扁担能承受多大压力，你让它挑点东西，看看它啥反应。

另外啊，动态法也不错。

就好像给材料来一场特别的“音乐会”，让它跟着振动起来，然后根据振动的情况来确定杨氏模量。

这就像听一个乐器发出的声音，你就能大概知道这个乐器的好坏一样。

每种方法都有它的特点和适用情况呢。

就像不同的工具，有的适合干精细活，有的适合干粗活。

那在实际测定的时候，可得根据具体情况来选择合适的方法呀。

要是选错了方法，那不就像拿着斧头去绣花，或者拿着绣花针去砍树，那可不行哟！而且啊，在测定的过程中，可得细心再细心。

稍微有点偏差，那结果可能就差之千里啦。

这就跟你走路一样，要是一步没走好，可能就摔个大跟头。

所以说，每一个步骤都要认真对待，不能马虎。

那你说，这测定杨氏模量重要不？当然重要啦！它能让我们更好地了解材料的性能，为各种工程和科学研究提供重要的数据支持呢。

就像医生了解病人的身体状况一样，我们也要清楚材料的“身体状况”呀。

总之呢，测定杨氏模量的方法有很多，但不管是哪种方法，都需要我们认真去对待，仔细去研究。

这样才能得到准确可靠的结果，才能让我们更好地利用材料，创造出更多更棒的东西来！你说是不是呀？。

杨氏模量的测量方法
杨氏模量，也称作弹性模量或静态弹性模量，是材料弹性变形的比例系数。

它指材料
在受到拉力或压力时，单位面积的应变量与该拉力或压力的比值。

杨氏模量的测量对于材
料的研究以及弹性力学理论的理解至关重要。

下面将介绍几种测量杨氏模量的方法。

一、拉伸方法
拉伸测试是测量杨氏模量的常用方法之一。

该测试需要使用试样机，常用的有万能试
验机和压力传感器等设备。

在测试过程中，材料试样在两个夹紧装置之间受力，一端固定，另一端施以拉力。

拉伸过程中，测量应变和应力，该过程中应变为线性关系，因此可以根
据弹性线来计算杨氏模量。

二、压缩法
另一种测量杨氏模量的方法是压缩法。

该方法的基本原理是在平行靠近的两个表面之
间应用压力，在材料中引起垂直于两个表面之间的应变。

试验时，当应变在弹性范围内时，应力随着应变的逐渐增大，并且这种关系是线性的。

可以根据测得的应力和应变值，用线
性拟合来获得杨氏模量。

三、扭转法
扭转法是另一种广泛使用的测量杨氏模量的方法。

在该方法中，试样被固定在一个端点，另一个端点受到了扭矩的作用。

随着扭矩的逐渐增大，材料发生弹性变形，并且该部
分变形与应力是成比例的。

通过测量材料的应变和应力，可以计算出杨氏模量。

值得注意的是，以上三种测量方法在测试过程中，需要严格控制测试环境，确保测试
时的误差最小，从而减小结果的偏差。

在采用这些方法进行测试时，还需要对试样的准备、尺寸和形状等方面的要求进行详细的了解并正确地操作机器。

杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2、掌握用光杠杆放大法测量微小长度变化量。

3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。

4、学习用逐差法处理实验数据。

二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

对于一根长度为L、横截面积为 S 的均匀金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力 F/S 与应变ΔL/L成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)2、光杠杆放大原理光杠杆是一个附有三个尖足的平面镜，其前两尖足放在平台的沟内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上。

当金属丝被拉长时，光杠杆的后足尖随圆柱体下降ΔL，使光杠杆绕前足尖转动一微小角度θ。

此时，反射光线相对入射光线偏转2θ 角。

设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离为 b，则有：ΔL ＝bθ/2D 由于θ 很小，tanθ ≈ θ，所以ΔL ＝bΔx/2D ，式中Δx 为标尺上的读数变化量。

三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。

四、实验步骤1、调整杨氏模量测量仪（1）调节底座水平，使金属丝铅直。

（2）将光杠杆放在平台上，使其前两足尖位于沟槽内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上，调整光杠杆平面镜的俯仰角度，使其与平台垂直。

（3）调节望远镜及标尺，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴水平，标尺与望远镜光轴垂直。

2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的长度，测量多次，取平均值。

3、测量金属丝的直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量直径，测量多次，取平均值。

4、测量光杠杆常数 b用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离 b，测量多次，取平均值。

5、测量望远镜中标尺的初始读数 n₀在未加砝码时，通过望远镜读取标尺的读数 n₀。

霍耳位置传感器的定标和杨氏模量的测定一、 实验目的1． 熟悉霍耳位置传感器的特性；2． 掌握用弯曲法测量黄铜的杨氏模量；3． 测黄铜杨氏模量的同时，对霍耳位置传感器定标； 4． 用霍耳位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。

二、 仪器和用具1． 霍耳位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读数显微镜、95A 型集成霍耳位置传感器、磁铁两块、支架、砝码盘、砝码等）；2． 霍耳位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。

三、 实验原理1、霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者垂直的方向上将产生霍尔电势差U H ：U H =K·I·B （1） (1) 式中K 为元件的霍尔灵敏度。

如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：Z dZdBI K U H ∆⋅⋅⋅=∆ （2） (2)式中∆Z 为位移量，此式说明若dZdB为常数时，∆ U H 与∆Z 成正比。

为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上，间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。

磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。

当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量，由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。

霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（＜2mm ），这一一对应关系具有良好的线性。

2、在横梁弯曲的情况下，杨氏模量E 可以用下式表示：;433Zb a Mg d E ∆⋅⋅⋅= （3）其中：d 为两刀口之间的距离；M 为所加砝码的质量；a 为梁的厚度；b 为梁的宽度；∆Z 为梁中心由于外力作用而下降的距离；g为重力加速度。

一、实验目的1. 理解杨氏模量的概念及其在材料力学中的重要性；2. 掌握杨氏模量的测定方法，包括实验原理、实验步骤和数据处理；3. 培养学生严谨的实验态度和实际操作能力。

二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在弹性范围内应力与应变成正比关系的物理量，其定义式为：E = σ/ε，其中σ为应力，ε为应变。

本实验采用拉伸法测定杨氏模量，实验原理如下：1. 将金属丝固定在拉伸试验机上，一端固定，另一端施加拉伸力；2. 测量金属丝的原始长度L0和受力后的长度L；3. 计算金属丝的伸长量ΔL = L - L0；4. 根据胡克定律，在弹性范围内，应力σ与伸长量ΔL成正比，即σ = Eε；5. 由上述公式，可得杨氏模量E = σΔL/(L0A)，其中A为金属丝的横截面积。

三、实验仪器与材料1. 实验仪器：杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、千分尺、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等；2. 实验材料：金属丝（长度约1米，直径约0.1毫米）。

四、实验步骤1. 准备实验仪器，检查设备是否完好；2. 将金属丝固定在杨氏模量测定仪的支架上，调整支架使金属丝铅直；3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径d，计算横截面积A = πd²/4；4. 将金属丝一端固定在支架上，另一端连接到拉伸试验机；5. 在金属丝上施加一定的拉伸力，观察并记录金属丝的原始长度L0；6. 拉伸金属丝至一定长度，记录受力后的长度L；7. 重复步骤5和6，进行多次测量，以减小误差；8. 计算金属丝的伸长量ΔL和杨氏模量E。

五、数据处理与结果分析1. 将实验数据整理成表格，包括金属丝的直径、原始长度、受力后的长度、伸长量和杨氏模量；2. 计算每组数据的平均值，以减小误差；3. 分析实验结果，与理论值进行比较，探讨误差来源。

六、实验结论1. 通过本实验，成功测定了金属丝的杨氏模量；2. 实验结果表明，本实验测得的杨氏模量与理论值基本一致；3. 实验过程中，操作规范，数据处理合理，误差在可接受范围内。

杨氏模量实验是一种用来测量材料弹性模量的实验方法，也称为杨氏弹性模量实验。

其原理是利用材料在受到外力作用下的弹性形变，通过测量材料的应变和应力，计算出材料的弹性模量。

具体实验步骤如下：
1. 准备实验材料：选择一根长度为L、直径为d的细长杆状试样，如金属棒或木棒等。

2. 固定试样：将试样固定在实验台上，使其水平放置。

3. 测量试样尺寸：使用游标卡尺等工具测量试样的长度L和直径d。

4. 施加外力：在试样的xxx位置施加一个垂直于试样轴线的外力F，使试样发生弹性形变。

5. 测量应变：使用应变计等工具测量试样的应变量ε。

6. 计算应力：根据施加的外力F和试样的截面积S，计算出试样的应力σ。

7. 绘制应力-应变曲线：将测得的应变和应力数据绘制成应力-应变曲线。

8. 计算杨氏模量：根据应力-应变曲线，计算出试样的杨氏模量E。

杨氏模量实验是一种常用的材料力学实验方法，可以用于测量金属、塑料、木材等材料的弹性模量。

通过该实验，可以了解材料的弹性特性，为工程设计和材料选择提供参考。

一、引言固体材料受外力作用时必然发生形变，其内部胁强（单位面积上受力大小）和胁变（即相对形变）的比值称为杨氏弹性模量，这是衡量固体材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。

本实验需要掌握伸长法（读数显微镜配以CCD成象系统）和弯曲法两种测量方法，其中涉及了卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜的正确使用，并且综合了逐差法、线性拟合法来进行数据处理及不确定度的计算，是一个经典的力学物理实验。

二、实验原理1.伸长法：胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。

设有一根长为L 横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了δ，则F/S=Eδ/L (1) ; 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N.m-2。

设钢丝直径为d，则，将此代入上式并整理后得出E=4FL/(πd2δ) (2);上式表明，对于长度L、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量δ较小，而杨氏模量小的伸长量较大。

因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。

根据式（2）测杨氏模量时，伸长量δ比较小不易测准，本实验采用了读数显微镜配以CCD成象系统测量钢丝微小的伸长量。

呈像系统总的放大率为62.5倍。

2.弯曲法：在衡量歪曲时杨氏模量的表示公式为：E=(d3mg)/(4a3bΔZ); 其中d为两刀口间的距离，a为梁的厚度，b为梁的宽度，m为加挂砝码的质量，ΔZ为梁中心由于外力作用而下降的作用，g为当地的重力加速度。

实验时我们利用读数显微镜来测量梁中心下降的距离。

（关于歪曲法杨氏模量的推导附于报告最后）三、实验器材及实验过程实验器材：伸长法：千分尺、卷尺、金属丝支架（编号：20011664）、读数显微镜及CCD呈像显示系统（编号：D2*******）；歪曲法：FD-HY-I杨氏模量实验仪（编号：20036985），千分尺，游标卡尺，不锈钢直尺，黄铜片，钢片等；DC12V监视器CCD MS测试样品H2H1伸长法实验图像实验过程：（由于具体的在预习报告中以写明，故在此简略些）实验1：1)调节金属丝铅直，正确调节显微物镜的目镜、物镜及摄像机镜头后在监视器屏带上看到清晰的图像。

扬氏模量的测量任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。

固体材料弹性形变能力用杨氏弹性模量这一个重要物理量来描述。

杨氏弹性模量表征的是材料的自身属性，仅与材料的性质有关，与几何尺寸以及作用力无关，是工程设计中选用材料的重要参数之一。

通过这个实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：用伸长法测量金属丝的杨氏模量。

（2）测量方法：用光杠杆放大法测量微小长度变化量。

（3）数据处理方法：用环差法处理数据。

（4）消除系统误差方法：用对立影响法消除系统误差。

实验仪器杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、游标卡尺等。

实验原理在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。

设柱状物体的长度为Ｌ，截面积为Ｓ，沿长度方向受外力Ｆ作用后伸长(或缩短)量为△Ｌ，单位横截面积上垂直作用力Ｆ与截面积Ｓ之比——Ｆ╱Ｓ称为正应力，物体的相对伸长量△Ｌ╱Ｌ称为线应变。

实验结果表明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即LL E S F ∆= （1） 本实验是测钢丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F ，测出钢丝相应的伸长量△Ｌ，即可求出E 。

钢丝的长度用钢卷尺测量，钢丝的横截面积42d S *=π，直径ｄ用千分尺测出，力Ｆ由砝码的重力求出。

在实际测量中，由于钢丝伸长量△Ｌ的值很小，约10━1mm 数量级。

因此△Ｌ的测量需要采用光杠杆放大法进行测量。

光杠杆原理光杠杆是根据几何光学原理设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。

它的装置如图（1）的（a ）所示，是由一个可转动的平面镜固定在一个上形架上构成的。

将一直立的平面反射镜装在一个三足支架的一端．镜尺装置如图（1）的（b ）所示．它由一个与被测长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，平面反射镜与标尺的距离为Ｒ。