2017届高三数学误区：3.1-忽略三角函数定义域问题含答案

专题17 三角函数的性质与应用【考纲要求】（1）了解三角函数的周期性；（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[]0,2π上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）；（3）理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性．【命题规律】高考对本部分内容的考查以能力为主,重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等）,体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现选择题、填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型:（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）．预计2018年高考对三角函数的性质的考查仍会集中在对称性、单调性、周期性和最值问题，体现整体思想的应用．【典型高考试题变式】 （一）三角函数的周期性例1 【2017山东】函数cos2y x x =+最小正周期为（ ） A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 【答案】C【解析】∵1π2sin 2cos 22sin 2226y x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴2ππ2T ==，故选C ． 【方法技巧归纳】求解三角函数的周期性的方法：（1)求三角函数的周期,通常应将函数式化为只有一个函数名,且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解．(2)三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成sin()y A x ωϕ=+，或tan()y A x ωϕ=＋等类型后，用基本结论2||T πω=或||T πω=来确定；③根据图象来判断．【变式1】【例题中的解析式改变了,选择题改为填空题】函数()()21cos2sin f x x x =+的最小正周期是__________． 【答案】2π 【解析】∵()()()2121cos2sin 122cos x f x x x cos x -=+=+⋅()2111cos 41cos 21222x x +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭＝11cos 41cos 422244x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴函数()()21cos2sin f x x x =+的最小正周期是242T ππ==． 【变式2】【例题中的解析式改为了含有参数的解析式，求解问题改为确定参数的值】已知函数()sin 3cos f x kx kx =+的最小正周期是3π，则正数k 的值为＿＿＿＿＿＿．【答案】6【解析】∵()2sin 3f x kx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴263T k k ππ==⇒==． (二）三角函数的单调性例2 【2015新课标1】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 【答案】D【方法技巧归纳】求解三角函数的单调性的方法:（1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．（2)已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法:①子集法：求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集，列不等式（组)求解；②反子集法：由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解．【变式1】【例题中由图象先求解析式改为由文字条件求解析式，其它形式没改变】已知函数()()2sin 1(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3x π=，6x π=-是()y f x =的图像的一条对称轴，则ω取最小值时， ()f x 的单调增区间是( ）A ．713,3,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦B ．513,3,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．212,2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．112,2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】B【变式2】【例题中由图象先求解析式改为直接给出解析式，所求改为求某指定区间上的单调区间】函数()()sin 30f x x x x π=-≤≤的单调增区间是_________．【答案】,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为)3sin(2cos 3sin )(π-=-=x x x x f ,所以增区间为22322πππππ+≤-≤-k x k ,即65262ππππ+≤≤-k x k ,取0=k 可得656ππ≤≤-x ，又0≤≤-x π,故06≤≤-x π,应填答案,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （三）三角函数的奇偶性例3 【2014安徽】若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ )A ．8π B.4π C ．83π D ．43π【答案】C【方法技巧归纳】求解三角函数的奇偶性的策略:(1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中,对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下,需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性；（2）两个常见结论：①若函数()()sin f x A x ωϕ=+为奇函数，则()k k Z ϕπ=∈;若函数()()sin f x A x ωϕ=+为偶函数，则()2k k Z πϕπ=+∈;②若函数()()cos f x A x ωϕ=+为奇函数,则()2k k Z πϕπ=+∈；若函数()()cos f x A x ωϕ=+为偶函数,则()k k Z ϕπ=∈．【变式1】【命题中由先求解析式改为直接给出解析,且由偶函数改为奇函数,所求基本不变】若函数()[]()cos 0,233x f x x ϕπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ=( ）A ．2π B ．23π C ．32π D ．53π【答案】C【解析】因为函数()[]()cos 0,233x f x x ϕπ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭是奇函数,所以()332x k k Z ϕππ+=+∈,所以0k =时,[]30,22πϕπ=∈，故选C ． 【变式2】【命题中解析式变为含有初相外的另一参数的非标准正弦型函数，所求解问题没有变】使函数()()()sin f x x x ωθωθ=++,22ππθ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦是奇函数,且最小正周期为π，则θ=＿＿＿．【答案】3π-【解析】函数()()()sin 22f x x x θθ=++=2sin 23x πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数,所以3k πθπ+=,即(),3k k Z πθπ=-∈．当0k =时，3πθ=-．（四)三角函数的对称性例4 【2016新课标2】若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A ．x =26k ππ-（k ∈Z ）B ．x =26k ππ+(k ∈Z )C ．x =212k ππ-（k ∈Z ) D ．x =212k ππ+(k ∈Z ） 【答案】B【解析】由题意，将函数2sin 2y x =的图像向左平移π12个单位长度得函数π2sin 2()12y x =+＝π2sin(2)6x +的图像，则平移后函数图像的对称轴为ππ2π,62x k k +=+∈Z ,即ππ,62k x k =+∈Z ，故选B ． 【方法技巧归纳】求解三角函数对称性的方法：（1）求函数sin()y A x ωϕ=+的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：①由sin y x =的对称中心是(0)k π，，k ∈Z ，所以sin()y A x ωϕ=+的中心，由方程x k ωϕπ+=解出x即可；②因为sin y x =的对称轴是2x k ππ=+，k ∈Z ，所以可由2x k πωϕπ+=+解出x ,即为函数sin()y A x ωϕ=+的对称轴；(3)注意tan y x =的对称中心为1(,0)()2k k Z π∈；（2）对于函数sin()y A x ωϕ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验()0f x 的值进行判断．【变式1】【例题由正弦改为余弦，由求对称轴改为求对称中心】将函数π2cos 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）A ．π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5π,012⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】将函数2cos 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π个单位后，得到的2cos 42cos 42sin412636y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，令4x k π=，求得,4k x k Z π=∈，令1k =-，可得该函数的图象的一个中心对称中心为,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭,故选A ．【变式2】【由例题求函数的对称轴改为根据函数的对称性求解参数】如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为( ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C【解析】由题意，知42sin 203πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭,得423k πϕπ⨯-=，()83k k Z πϕπ=-+∈,则由条件，知当3k =时，ϕ的最小值为3π，故选C ． （五)三角函数的最值例5 【2017课标II 】函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是____________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则()231cos 4f x x x =-+-＝21cos 4x x -++＝23(cos )12x --+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当3cos x =时，函数()f x 取得最大值1．【方法技巧归纳】求解三角函数的值域(最值）常见的题目类型及求解策略：（1）形如sin cos y a x b x k =++的三角函数化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域）；（2）形如2sin sin y a x b x k =++的三角函数，可先设sin x t =，化为关于t 的二次函数求值域（最值)；(3）形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =+±+的三角函数，可先设sin cos t x x =±,化为关于t 的二次函数求值域(最值）。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则函数()f x 的解析式的值为（A)()2sin(2)6f x x π=+(B ）()2sin(2)3f x x π=+（C ）()2sin()6f x x π=+（D ）()2sin()3f x x π=+2、(朝阳区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，已知45,2B AC BC ∠=︒=,则C ∠= ．3、（朝阳区2017届高三上学期期中）函数22()cos sin f x x x =-的单调递减区间为 .4、（东城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，若2AB =，3AC =，60A ∠=，则BC = ; 若AD BC ⊥，则AD =_______．5、（丰台区2017届高三上学期期末）如果函数()sin 3cos f x x xωω=的两个相邻零点间的距离为2,那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++的值为（A ）1（B)-1(C 3（D ）3-6、(海淀区2017届高三上学期期末）已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><。

① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数42()cos sin f x x x=+，下列结论中错误．．的是A 。

()f x 是偶函数 B. 函数()f x 最小值为34C 。

π2是函数()f x 的一个周期D 。

函数()f x 在π0,2（）内是减函数8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知ABC △中,AB =1BC ，sin C C，则ABC △的面积为 ．9、（通州区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，2a =，3B π=,△ABC 的面积等于,则b 等于AB ．1CD ．10、(西城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=,sin 2sin B A =，则a =____．11、（昌平区2017届高三上学期期末）已知角α终边经过点(3,4)P ，则cos 2α=___________。

高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。

题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。

这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。

题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。

这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。

题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。

题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。

题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。

题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。

需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。

题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。

需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。

2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12-B.12C.13- D.13 3、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈ 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=AB．2CD ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<， 则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C．D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 327、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ）A ．4 B．．8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则 A. cos 2cos βα= B. 22cos 2cos βα= C. cos 22cos 2βα= D. cos 22cos 2βα=-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()()sin ,0cos ,0x x f x x x αβ+≤⎧⎪⎨->⎪⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. ,48ππαβ==B. 2,36ππαβ== C. ,36ππαβ== D. 52,63ππαβ== 10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列命题中正确的是（ ）A ．函数y sin x =，[]0,2x π∈是奇函数B ．函数y sin26x π=-（））在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 C ．函数y 2sin(2)cos 2()36x x x R ππ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是6x π= D ．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期为2，且它的最大值为111、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知()s i n2017c o s 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（ ）A ．310--B ． 410--C ．310-D ．410- 13、（荆门市2017届高三元月调考）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积为S =，则ab 的最小值为 ▲ .14、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为A ．1/2B ．2C ．2 2D ．-215、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）在ABC ∆中，角60C =，且t an t a n 122A B+=，则sinsin 22A B⋅= . 16、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．3、（荆门市2017届高三元月调考） 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且（a ＋b ）（sinA －sinB ）＝（c －b ）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若f （x 2cos cos 222x x x⋅＋，求f （B ）的取值范围．4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01xg x mx x x-=++≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2x π∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.6、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()22sin cos .f x x x x =+ (1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在ABC ∆中，角,,A B C 的的对边分别为,,a b c （1）若,,a b c 成等比数列，12cos 13B =，求cos cos sin sin A CA C+的值；（2）若,,A B C 成等差数列，且2b =，设A α=，ABC ∆的周长为l ，求()l f α=的最大值.8、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos .2b c a C -= （1）求角A ;（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知231()cos cos 224f x x x x =+-. （Ⅰ）求()y f x =的最小正周期T 及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5(),14f A a ==，求ABC ∆面积的最大值.参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、B4、D5、A6、A7、C8、C9、B10、B 11、B 12、C13、1214、B1516、14.4二、解答题1、（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a =b 等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分2、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2323a b A B r r ======……………………8分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 2223ABC S ab C ∆∴==⨯=分 3、解：（1）因为()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=- 即有222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，60A ∴=︒ …………6分 （2）由题，21()cos cos sin 22262B B B f B B π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 且在锐角ABC ∆中，62B ππ<<，2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()f B ∴的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.…………12分4、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2222a b A B r r ======分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分 5、 【解析】（Ⅰ）∵()sin cos sin (1)sin cos f x a x ax x x a x ax x '=+-=-+ ………………1分222()(1)44f a a πππ'=-+=∴1a =，()cos f x x x '=………………………………………………………3分 当()0f x '>时，2x ππ-<<-或02x π<<当()0f x '<时，02x π-<<或2x ππ<<∴()f x 在(,),(0,)22πππ--上单调递增；在(,0),(,)22πππ-上单调递减 (6)分（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增，∴min ()(0)1f x f ==，则只需()1g x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立即可 (7)分222()()(0,0)(1)(1)m m x m g x x m mx x -+'=≥>++①当2m ≥时，20m m-≥ ∴()0g x '≥在[0,)+∞上恒成立， 即()g x 在[0,)+∞上单调递增 又(0)1g =，∴()1g x ≥∴()1g x ≥在[0,)+∞上恒成立，故2m ≥时成立；………………………9分 ②当02m <<，x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减 ∴()(0)1g x g <=，故02m <<时不成立....................................11分 综上所述，m 的取值范围是[2,)+∞ (12)分6、(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。

2）因为3⋅=，BA BC=）可知cos Bac2017届高三数学专题练习解三角形解析【重点把关】1．解析：由正弦定理可得sin A===．因为a=<b=，所以0<A<，所以A=，故选B．2．解析：已知等式利用正弦定理化简得=，即c2-b2=ac-a2，所以a2+c2-b2=ac，所以cos B==，因为B为三角形的内角，所以B=．故选C．3．解析：因为bcos B=acos A，所以sin Bcos B=sin Acos A，所以sin 2A=sin 2B，所以A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，即△ABC为等腰或直角三角形，故选C．4．解析：因为△ABC中，asin Asin B+bcos2A=a，所以根据正弦定理，得sin2Asin B+sin Bcos2A=sin A，可得sin B(sin2A+cos2A)=sin A，因为sin2A+cos2A=1，所以sin B=sin A，可得=．故选C．5．解析：因为在锐角△ABC中，sin A=，S△ABC=，所以bcsin A=bc×=，所以bc=3，①又a=2，A是锐角，所以cos A==，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即(b+c)2=a2+2bc(1+cos A)=4+6(1+)=12，所以b+c=2，②由①②得解得b=c=．故选A．6．解析：因为b2+c2+bc-a2=0，所以cos A==-，所以A=120°．由正弦定理可得====．故选B．7．解析：因为82+52-2×8×5×cos(π-D)=32+52-2×3×5×cos D⇒cos D=-，所以AC==7．答案：78．解析：因为∠A=60°，所以∠BOC=120°．又·=-，设△ABC外接圆半径为R，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以·=R2·cos∠BOC=-．所以R=1．由正弦定理得，=2R，所以a=2×sin 60°=．由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos A，即3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3×()2，所以b+c≤2，所以a+b+c≤3，即三角形ABC周长的最大值为3．答案：39．【能力提升】10．解析：依题意可知1-cos Acos B-cos2=0，因为cos2===，所以1-cos Acos B-=0，整理得cos(A-B)=1，所以A=B，所以三角形为等腰三角形．故选B．11．解析：因为BD=2DC，所以设CD=x，AD=y，则BD=2x，因为cos ∠DAC=，cos C=，所以sin ∠DAC=，sin C=，则由正弦定理得=，即=，即y=x，sin ∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=×+×=，则∠ADB=，∠ADC=，在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2AD·BDcos ，即2=4x2+2x2-2×2x×x×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=，在△ACD中，AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos =2+1-2××(-)=5，即AC=．答案：。

2017届高三数学跨越一本线精品误区二：含参数不等式的讨论不当失误解含参数不等式是不等式学习的重要内容,是中学数学培养分类讨论能力的主要题型．初学这部分往往对分类讨论分而不全,等价变形变而不等价,盲目套用等式有关性质,从而导致解解题失误．对于含参数的不等式,其求解比较复杂,常涉及分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等,求解时稍有不慎就会出错．其错误表现为：忽略对系数为零情况的判断、忽略对判别式的判断、忽略对根的大小关系的判断、忽略系数为负时对不等式的转化等．解决的办法是了解这样一些常见的错误形式,其次是对不等式中的参数所引起的各种情况有充足的认识．一、忽略二次项系数为零而导致错误 【例1】若函数y ＝kx 2－6kx ＋k ＋的定义域为R ,则k 的取值范围是________．【错解】0<k ≤1． 由题意知kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0恒成立,∴⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k k ＋,∴0<k ≤1,即k 的取值范围是0<k ≤1．【辨析】错解忽视了k ＝0时,kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0也成立,考虑问题不全面导致错误． 【正解】0≤k ≤1．由题意kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0恒成立．当k ＝0时满足,当k ≠0时⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0△＝36k 2－4k k ＋,∴0＜k ≤1,综上得0≤k ≤1．【小试牛刀】【2017山东潍坊寿光市上期中】若关于x 的不等式012>+-kx kx 的解集为R ,则实数k 的取值范围是 .二、忽略根的大小关系而导致错误一元二次不等式的求解,一般是依据对应方程的根来完成的,由于根中含有参数,有时由于草率没有对根的大小关系作出判断就轻易地给出不等式的解集而犯错误． 【例2】解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0．【错解】原不等式化为a (x －1a)(x －1)<0,∴当a >1时,不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1；当a <1时,不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ．【错因分析】 解本题容易出现的错误是：(1)认定这个不等式就是一元二次不等式,忽视了对a ＝0时的讨论；(2)在不等式两端约掉系数a 时,若a <0,忘记改变不等号的方向；(3)忽视了对根的大小的讨论,特别是等根的讨论；(4)分类讨论后,最后对结论不进行整合．综上所述,当a <0时,不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a ∪(1,＋∞)；当a ＝0时,不等式的解集为(1,＋∞)；当0<a <1时,不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫1，1a ；当a ＝1时,不等式的解集为∅；当a >1时,不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，1．【点评】含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集． 【小试牛刀】解关于x 的不等式22560x ax a +-<． 三、忽略对根的判别式的讨论而导致错误由于不等式系数中含有参数,没有注意到参数范围的影响而一味的认为对应方程有实数根,而导致错误． 【例3】解关于x 的不等式240x ax ++>．【错解】由方程240x ax ++=,得1,2x =,∴不等式的解集为x x x 禳镲<睚镲铪．（3）当0D>时,即4a <-或4a >时,原不等式的解集为x x x 禳镲<睚镲铪．综上所述：（1）当4a <-或4a >时,原不等式的解集为x x x 禳镲<睚镲铪；（2）当4a =-时,原不等式的解集为{}2x x ¹；（3）当44a -<<时,原不等式的解集为R ； （4）当4a =时,原不等式的解集为{}2x x ?．【点评】讨论判别式时应按判别式D 的符号分类,即分0,0,0D>D=D<三种情况讨论． 【小试牛刀】设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ,如果M ⊆[1,4],求实数a 的取值范围． 【总结】对于含有参数的不等式,由于参数的取值范围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行讨论,即要产生一个划分参数的标准．1．对于含参数的一元一次不等式：()00,0,0ax b +><常,按一次项系数0,0,0a a a >=<三种情况讨论． 2．对于解含有参数的二次不等式,一般讨论的顺序是：（1）讨论二次项系数：当二次项系数含参数时,按2x 项的系数a 的符号分类,即分0,0,0a a a >=<三种情况讨论；（2）讨论判别式：按判别式D 的符号分类,即分0,0,0D>D=D<三种情况讨论；（3）讨论对应二次方程两根的大小：按对应方程20ax bx c ++=的根12,x x 的大小分类,即分121212,,x x x x x x >=<三种情况讨论．3．把遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上,然后按照从左到右的每一个区间和端点进行讨论．总之,解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键．”【迁移运用】1.【2017学年黑龙江鹤岗一中上学期期中】若032≥+++a ax ax 对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,4(-B ．),0()4,(+∞--∞C ．),0[+∞D ．]0,4(- 2.【2017河南漯河高级中学12月月考】若不等式2322x ax a -≤-+≤-有唯一解,则a 的值是（ ）A ．2或-1B D ．2 3．【2016-2017学年广西陆川县中学12月月考】关于x 的不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要不充分条件是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <4．【2017届湖南师大附中高三上学期月考】若01a <<,则关于x 的不等式1()()0a x x a-->的解集是 ．5．【2017届广东七校联合体高三上学期联考】已知函数()2f x x x a =-,若存在[]1,2x ∈,使得()2f x <,则实数a 的取值范围是 _____________．6．【2017学年安徽六安一中高二上学期周检】已知关于x 的不等式()()2440ax x x --->的解集为A ,且A 中共含有n 个整数,则当n 最小时实数a 的值为 ．7．【2017届河南南阳一中高三上学期月考】已知当11a -≤≤时,2(4)420x a x a +-+->恒成立,则实数x 的取值范围是 ．8．【2016-2017学年福建连城县一中高二上学期期中】若关于x 的不等式23x ax a --≤-解集不是空集,则实数a 的取值范围是________． 9．【2017江西吉安一中期中】若2log 13a<,则a 的取值范围是____________. 10.设a ∈R ,若x >0时均有[(a －1)x －1]·(x 2－ax －1)≥0,则a ＝________. 11.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ).12．【2017广东清远三中上学期月考】已知关于x 的不等式0122<+--m x mx .（1）是否存在m 使对所有的实数x ,不等式恒成立？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由； （2）设不等式对于满足2||≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.13．【2016-2017学年福建福州八县一中高二理期中联考】已知2(),f x ax x a a R =+-∈.（1）若不等式()f x b <的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求,a b 的值；（2）若0a <,解不等式()1f x >. 14.解关于x 的不等式：a （x －1）x －2＞1(a ＜1).15．解不等式：()0122>+++x a ax。

2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。

8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。

2017年高考数学—三角函数（选择+填空+答案）1.（17全国1理9）已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 2.（17全国1文8）.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为3.（17全国1文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（17全国2文3）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π 5.（17全国3文4）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．796.（17全国3文6）函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．157.（17全国3文7）函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8.（17山东理（9））在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（17山东文（4））已知34cosx =,则2cos x = A ．-14B. 14C. - 18D.1810.（17山东文（7））函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A.2πB.23πC.πD.2π11.（17天津理（7））设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=12.（17全国3理6）设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减13. （17全国1文15）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

2018年第6期 福建中学数学 45被忽略函数定义域的几种常见问题许沐英 福建省莆田市第四中学（351100）函数是高考的重要内容，也是常考不衰的一个热点，而函数的定义域是函数三大因素重中之重，在研究函数各种性质时如果忽略它，常常会使解题出现各种不必要的错误．本文就针对高中几种常见忽略定义域的典型问题进行归纳和总结，希望考生能够应试中更好地解决问题． 忽略1 判断函数奇偶性时忽略定义域 求解函数的奇偶性时，根据定义是有两个条件的，首先先留意定义域是否关于原点对称，若该定义域没有关于原点对称，则函数没有奇偶性可谈，反之再用与()f x 的关系加以判断． 例1判断函数()f x =的奇偶性．错解 因为()()f x f x −≠，()()f x f x −≠−−，依据定义得出原函数是非奇非偶函数．正解 本题就是忽略定义域， 240x −≥且|3|30x +−≠，22x ∴−≤≤且0x ≠，由此原函数化为()f x =， ()()f x f x ∴−=−，则该函数是奇函数．点评 函数能否具备奇偶性的必要条件是定义域能否关于原点对称，因此在解答相似判断函数奇偶性问题时必需优先求解函数的定义域，否则不等价就把绝对值符号去掉，会得出错误的判断．忽略2 求解函数单调区间时忽略定义域 例2 求出此函数22log 2y t t x x ，==−的单调递减区间．错解 依照复合函数单调性的口诀：同增异减． 因对数函数2log y t =是递增函数，而函数22t x x =−的减区间为[1+)，∞，则函数22()log (2)f x x x =−的递减区间是[1+)，∞． 正解 此题也是同样忽略对数函数的定义域造成解题失误，所以应由220x x −>，得(02)x ∈，，不难求函数22()log (2)f x x x =−的递减区间是[1+)，∞．点评 求解函数单调区间时再次显示定义域不容忽视，单调区间是定义域的子集，意识这个问题后，才能正确把握函数的性质． 忽略3 求解函数最值（值域）忽略定义域 例3求函数y =的值域．错解2y = ，令t =[2+)，∞． 正解 这里在利用换元时忽略考虑定义域，此时的2t =≥，1y t t=+在[1+)t ，∈∞时单调递增，得到值域为5[)2y ，∈+∞．而本题在此处使用均值不等式求最值时，也忽略了要考虑一正二定相等中等号成立的条件，x 无解．点评 求函数的值域时，不单要关注对应法则，而且更要关注换元后变量定义域的变化，高中生很容易在这个知识点上犯错误．忽略4 求解函数周期时忽略定义域例4 求函数2tan 1tan xy x=−的最小正周期．错解 从公式二倍角的变形得：2tan 1tan 221tan x y x x ==−，因此2T π=． 正解 在运用公式时，应等价转化成立的条件，即函数2tan 1tan x y x =−中(0)0()2f f ，π=无意义，故本题的最小正周期不是2π，若能注意定义域对函数性质的约束作用，可以选择其它解题方向，通过画图得到T =π．点评 由()()f x f x T =+知周期性的定义具备整体性，从()()f x f x T =+式子可以获悉，若x 任取定义域某一个数时，则x T +也必需在其定义域内，所以在处理函数的周期性问题时，必须先考虑定义域．忽略5 求解函数解析式时忽略定义域例5 若2211()f x x x x+=+，求()f x 的解析式．46 福建中学数学 2018年第6期 错解 令1t x x =+，2()2f t t =−，2()2f x x ∴=−．正解 其中1t x x =+时，1t x x=+根据基本不等式范围已经发生了很大的变化，2()2(2f x x x ∴=−≥或2)x ≤−．点评 有些比较复杂的函数在求解析式时，往往要对函数式先作变形后再作恒换元，那么考生在变形时一定要注意恒等变换，尤其是新变量定义域的变化．忽略6 作答函数图象时忽略定义域高中有些函数给出的解析式不是基本初等函数，所以首先要作的步骤是对表达式进行有效化简，而在化简时假如没有留意整个变形过程的等价性，作出的函数图象就会改变原有函数的性质．例6 作出函数lg|2|10x y =的图象．错解 由函数lg|2|10=|2|x y x =，其可以得出图象如图1所示．正解 事实上所画图象是错的，因为本题在函数式恒等变式后没有关注原函数的定义域，对数的真数大于0得原函数的定义域是(0)(0)−∞∪+∞，，．因此图象应该如图2．点评 初学者防范这一点不是那么容易的，一定要把定义域优先原则牢牢记住．总而言之，函数的定义域看起来似乎是那么不起眼，但是忽视它会给解题带来不可预估的错误．所以解题时一定要注意定义域优先原则，做到有效防范，同时要始终提高学生的思维品质，培养学生思维的严谨性．函数思想方法在非函数型不等式中的运用黄如炎 福建省闽清教师进修学校（350800）有些难度较大的不等式（最值）问题，表面看似与函数无关但背后往往蕴藏着某个函数，如能揭示所隐含的函数，通过研究函数的性质与图象可化难为易．此类不等式（最值）问题在近年高考压轴题、竞赛题和数学问题中时有出现，学生不知所措，束手无策，应引起教师教学上的重视．运用函数思想方法解决非函数型不等式（最值）问题的关键在于根据不等式结构特征或将不等式变形转化后构建以某个量为自变量的函数，利用导数研究函数的单调性、最值、极值、切线和图象后使问题获解．探寻与构建不等式中蕴藏函数的方法机智灵活多样，主要有以下几种情境与对策．例1 不等式22ln 1x x x +<解集是 ． 思路探寻 超越不等式无法直接求解，化为2x −2ln 10x x −>，构建函数2()2ln 1f x x x x =−−，(1)f =0，()22ln 2f x x x ′=−−，令()22ln 2g x x x =−−，()g x ′22x =−，当(1)x ∈+∞，时，()0g x ′>，()g x 递增；当(01)x ∈，时，()0g x ′<，()g x 递减，所以()(1)g x g ≥=0，从而()f x 在(0)+∞，递增，又(1)0f =，故1x >，即原不等式解集为(1)+∞，． 方法提炼 对无法直接求解的超越不等式，常构建函数求解． 例2 （2012年高考江苏卷·理14改编）已知0a >，0b >，280a b c −+≤，20a b c −+≥，ln c b b + ln b a ≤，则a cb −取值范围是 ． 思路探寻 为减少字母个数，对齐次不等式两边同除以b ，令a x b =，c y b =，则已知不等式转化为2x + 80y −≤，20x y +−≥，ln y x ≤．构建函数()ln f x x =，设a c x y s b−=−=，根据不等式所围成的可行域，当动直线x y s −=与曲线()ln f x x =相切时s 最小，当动直线x y s −=过直线280x y +−=和20x y +−=交点(64)A ，时S 最大．设直线x y s −=和曲线()ln f x x=相切于00()B x y ，，由1()f x x ′=，得011x =，00ln y x =图2。

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一．填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ=，故选A ．2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有：Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c >Θ045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++ 2cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当cos x =时，函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.【答案】,24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=，综上可得，△BCD cos BDC ∠=.7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+fx x x.8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为 (C)A.4πB.2πC. πD.2π10. (2017年浙江卷) 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】2227sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-Q12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-____。