陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学(五校)2013届高三第三次模拟考试英语含答案

图1注意事项：1． 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2． 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2014年2月7日至23日，第22届冬奥会在俄罗斯南部城市索契举行。

读索契位置图（图1），完成1～2题。

1.索契独特的地理优势，使之成为世界纬度最高的亚热带气候区。

其主要原因分析正确的是 ①北部有高大的山脉阻挡，削弱了冬季南下的冷空气； ②受西风带控制，终年温和多雨；③位于黑海沿岸，冬季有增温作用；④大高加索山脉是温带和亚热带气候的地理分界线；A．①③ B．②③ C．③④ D．①④2.索契利于冬奥会室外项目比赛的主要原因是A．依山面海，环境优美 B．冬季降雪量大，山地积雪多C．深居内陆，光照充足 D．地理位置优越，交通便利图2是我国甲、乙两个省区农作物的播种面积(万公顷)柱状图，据此完成3～4题。

3．甲、乙两省区分别是A．江苏、内蒙古 B．湖北、吉林 C．广西、黑龙江 D．湖南、新疆4．乙省区能够发展水稻种植业的主导区位是A．雨热同期 B．黑土广布，单产高C．地广人稀，人均耕地面积大 D．平原面积大，利于机械化耕作考点：本题考查中国农业发展。

读“我国某地某月等温线图”（图3），完成5～6题。

图35.图中甲、乙、丙、丁四个区域，其中年降水量最大的区域可能是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.图中M地气温及主要影响因素分别是A．27°C 地形地势 B．25°C 海陆位置C．27°C 海陆位置 D．25°C 地形地势【答案】5. B 6. D【解析】试题分析：5.根据图形等温线分布东北－西南走向，因此可推主导因素为地形，因此乙处为夏季风的迎风坡，多地形雨，因此降水最多。

长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学高2013届第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，则a=A ．1B ．-1C ．±1D ．0 【答案】C【解析】因为2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，所以210,1a a -==±即。

2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ．A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()ln 26f x x x =+-D ．()sin f x x =【答案】D【解析】可以输出的函数应具有的性质为：是奇函数且有零点。

A 是偶函数，排除；B 不存在零点，排除；C 不是奇函数，是非奇非偶函数，排除；D 即是奇函数又有零点，因此选D 。

3．命题“若220,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是A ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则B ．若a=b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则C ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则D ．若a ≠b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+=则 【答案】A【解析】命题“若220,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是“若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则”。

4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，则“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]f x 为上的减函数”的A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，，所以由“()]f x 为[0,1上的增函数”可以得到“()]f x 为[-1,0上的间函数”，所以可以得到“()[3,4]f x 为上的减函数”，反之也正确，因为“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]f x 为上的减函数”的充要条件。

专题13 热力学定律一、单项选择题1.（福建省2012届高三理科综合仿真模拟卷2）关于热现象和热学规律，以下说法中正确的是（）A．物体的温度越高，分子平均动能越大B．布朗运动就是液体分子的运动C．分子间的距离增大，分子间的引力增大，分子间的斥力减小D．第二类永动机不可能制成的原因是违反了能量守恒定律3．（广西区南宁市2012届高三上学期期末测试理综卷）下列说法中正确的是（）A．在一房间内，打开一台冰箱的门，再接通电源，过一段时间后，室内温度就会降低B．从目前的理论看来，只要实验设备足够高级，可以使温度降低到-274℃C．第二类永动机是不能制造出来的，尽管它不违反热力学第一定律，但它违反热力学第二定律D．机械能可以自发地全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能而不引起其他变化4.（河南省许昌市2011-2012学年度高三上学期四校联考试卷）下列说法正确的是（）A.布朗运动就是液体分子的热运动B.分子间距离越大，分子势能越大；分子间距离越小，分子势能也越小C.热量不能从低温物体传递到高温物体D.不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化5．（四川省成都石室中学2012届高三上学期月考理科卷）下列说法正确的是( ) A．物体的温度越高，分子热运动就越剧烈，每个分子动能也越大B．布朗运动就是液体分子的热运动C．一定质量的理想气体从外界吸收热量，其内能可能不变D．根据热力学第二定律可知热量只能从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体6. （山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末考试理综）根据热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是（）A．布朗运动是液体分子的运动，它说明了分子在永不停息地做无规则运动B．密封在容积不变的容器内的气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大C．根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体D．某气体的摩尔质量为M、摩尔体积为V、密度为ρ，用N A表示阿伏伽德罗常数，每个气体分子的质量m0=M/N A，每个气体分子的体积V0=M/ρN A7.（江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考理综卷）关于物体的内能变化，以下说法中正确的是（）A．物体吸收热量，内能一定增大B．物体对外做功，内能一定减小C．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变D．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变A．当外界温度升高时，气缸内的温度也升高，弹簧长度会减小B．当外界温度升高时，单位时间单位面积的器壁上受到的气体分子撞击次数将增加C．保持外界温度不变，增加钩码个数，气体体积将增大，但弹簧长度保持不变D．保持外界温度不变，增加钩码个数，气体将从外界吸热，但气体内能保持不变9．（四川省成都市新都一中2012届高三下学期2月份月考理综试题）下列说法中正确的是( )A. 布朗运动是液体分子的运动，故分子永不停息地做无规则运动B. 热力学第二定律使我们认识到：自然界中进行的一切宏观过程都具有方向性，是不可逆的C. 用油膜法测出油分子的直径后，只要再知道油滴的摩尔质量，就能计算出阿伏加德罗常数D. 满足能量守恒定律的宏观过程不一定能自发地进行10．（广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试理综卷）喜庆日子，室外经常使用巨大的红色气球来烘托气氛。

专题 力学综合 一．单项选择题1.(福建理综2014年高考第15题)如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ ）2.（重庆理综2014高考第5题）.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。

下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t 图象可能正确的是3.（2014年全国新课标第I 卷理综第17题）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上， 系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定4.（名校联盟]陕西省三原县北城中学2013届高三第三次月考物理试题1）如图所示，放在固定的斜面上的木板，其上表面光滑左端有挡板，轻质弹簧左端固定在木板的挡板上，右端与放在木板上的滑块M 相连。

若滑块和木板相对静止一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板受力的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.（山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）16）如图所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着。

已知质量3A B m m ，不计滑轮摩擦。

现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧的弹力将减小B ．细绳对滑轮的作用力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将减小D ．地面对斜面体的摩擦力将减小6.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试理综试题.15）半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN ，延长线总是过半圆柱体的轴心O ，但挡板与半圆柱不接触，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN 绕O 点缓慢地顺时针转动，在MN 到达水平位置前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．MN 对Q 的弹力逐渐增大B ．P 、Q 间的弹力先减小后增大C ．P 对Q 的弹力逐渐减小D ．Q 所受的合力逐渐增大7.（02- 2013年西工大附中第二次适应性训练19）如图，质量为m 的A 物体置于水平面上，劲度系数为k 的弹簧与物体相连，弹簧竖直且处于原长。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2012届第一次模拟考试理科综合试题注意事项：1本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

6可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，共计78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1、下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是( )A．蓝藻细胞虽然没有叶绿体,但仍能进行光合作用B．在动物细胞有丝分裂间期能观察到纺锤体和中心体C．分泌蛋白合成后在内质网和细胞质基质中加工D．质粒和线粒体是既有核酸又有膜的细胞结构2、一瓶含有酵母菌的葡萄糖溶液，当通入不同浓度的氧气时，其产生的C2H5OH和CO2的量如下表所示。

下列叙述错误的是( )B.氧浓度为b时，经有氧呼吸产生的CO2为0.6 molC.氧浓度为c时，消耗的葡萄糖中有50%用于酒精发酵D.氧浓度为d时，只进行有氧呼吸3、下图为先天性愚型的遗传图解，据图分析，以下叙述错误的是( )A．若发病原因为有丝分裂异常，则多余染色体可能是有丝分裂过程中染色体加倍后未平均分配导致B．若发病原因为减数分裂异常，则患者2体内的多余染色体一定来自父方C．若发病原因为减数分裂异常，则患者2的父亲可能在减数第二次分裂后期发生了差错D．若发病原因为减数分裂异常，则患者1体内的多余染色体一定来自其母亲4、下列哪一项试剂在两个实验中的作用相同( )A．酒精在“观察植物细胞有丝分裂”和“检测生物组织中的脂肪”中的作用B．盐酸在“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用C．CuSO4在“检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”中的作用D．蒸馏水在“提取纯净的动物细胞膜”和“探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度”中的作用5、如图表示人体的特异性免疫过程，请据图判断下列说法正确的是( )A．⑤、⑥两种免疫依次表示体液免疫和细胞免疫B．能特异性识别抗原的细胞有a、b、c、d、fC．HIV攻击人体的免疫系统，特别是细胞b，患者免疫功能缺失D．细胞e→细胞d→③作用的过程发生在机体首次接触抗原时6、右图表示某草原生态系统中能量流动图解，①～④表示相关过程能量数值。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）【答案】D【解析】因为集合M={x|一3<x<3，x ∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以M N={-2，一1，0}。

2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β【答案】C【解析】A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α，错误，a 可能在平面α内；B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α，错误，a 可能在平面α内；C ．存在一个平面β，a ⊂β，且α//β，正确，此为面面垂直的性质定理；D ．存在一个平面β，α//β且α//β，错误。

3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为a 5等于 A ．32 B ．64 C ．—32 D ．—64【答案】A【解析】因为数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为的等比数列，所以3524112341,2,4a a a a a a a a a =====，以上几式相乘得：532a =。

4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为 A ．8π B ．4π C ． 34π D ．2π 【答案】B【解析】约束条件11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩的正方形，所以正方形的面积为2.圆2212x y +=正好在正方形的内部，且其面积为2π，所以其概率为224ππ=。

注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<【答案】B【解析】因为集合21={R| 2}={R| x<log },{R|1}x A x e x e B x x∈<∈=∈>{R| 0<x<1}x =∈，所以A B = {|01}x R x ∈<<。

2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 【答案】D【解析】A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点；B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+-≥任意”；C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为真命题；D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件，正确。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试物理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，150分钟，共300分。

以下数据可供解题时参考，可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 S 32第I卷（选择题共126分）二、选择题．本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是：A．英国物理学家牛顿用实验的方法测出万有引力常量GB．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点C．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快15．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是A．MN对Q的弹力逐渐增大B．P、Q间的弹力先减小后增大C．P对Q的弹力逐渐减小D．Q所受的合力逐渐增大16．在某星球表面宇航员以初速度vo竖直上抛一个物体，若忽略其他力的影响，设物体只受该星球的引力作用，该物体上升的最大高度为h．已知该星球的直径为d，引力常量为G，则可推算出这个星球的质量为A．224v dGhB．228v dGhC．222v dGhD．222v dGh17．如图甲所示，光滑水平面上，质量为m l的足够长的木板向左匀速运动．t=0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板．t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则图乙中正确的是18．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如右图曲线所示，从图中可看出A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．将一负点电荷由x p点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功19．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图像如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则下列说法正确的是A．汽车运动中的最大功率为F1v1B．速度为v2时的加速度大小为F1v1／（m v2）C．汽车行驶中所受的阻力为F1 v1／v3D．恒定加速时，加速度为F1／m20．如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1: n 2=10: 1，L 1和L 2是相同型号的白炽灯，L 1与电容器C 串联．L 2与带铁芯的线圈L 串联，为交流电压表，当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只 灯泡的亮度相同，则A ．与副线圈并联的电压表在t=1×l0-2时的示数为0B ．与副线圈并联的电压表在t=0.5×l0-2时的示数为C ．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz 时，灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗D ．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz 时，灯泡L 1变暗，灯泡L 2变亮21．如图，通有恒定电流I 的长直导线位于x=a 处，距该导线为r 的某点磁感应强度大小B ∝Ir，一宽度为a 的矩形导体框从x=0处匀速 滑过3a 距离的过程中，导体框内产生的感应电流i 随x 变化的图像 可能是第II 卷（共174分）三、非选择题．包括必考题和选考题两部分。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学（理）答案第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵()f x =2sin(2)2cos 16x x π-+-12cos2cos22x x x -+12cos22x x +=sin(2)6x π+.……………………3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈.………5分（Ⅱ）∵1()2f x =，∴1sin(2)62A π+=.又0A π<<，∴132666A πππ<+<.∴52,663A A πππ+==故. …………………7分在ABC ∆中，∵1,2,3a b c A π=+==，∴2212cos b c bc A =+-,即143bc =-.∴1bc =. …………………………10分∴ABC S ∆=1sin 24bc A =……………………12分 17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为*4()n nS a p n N=-∈,则*114(,2)n nS a p n N n--=-∈≥，所以当2n≥时，1144n n n n na S S a a--=-=-，整理得143n na a-=．-------------4分由4n nS a p=-，令1n=，得114a a a=-，解得31pa=．所以{}n a是首项为3p，公比为43的等比数列．-----------------6分（Ⅱ）当3p=时，由（Ⅰ）知，则14()3nna-=，由1(1,2,)n n nb a b n+=+= ，得114()3nn nb b-+-=，----------------- 8分当2n≥时，可得)()()(1231`21--++-+-+=nnnbbbbbbbb＝1)34(3341)34(1211-=--+--nn，-----------------10分当1n=时，上式也成立．∴数列{}n b的通项公式为1*43()1()3nnb n N-=-∈．----------------- 12分18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形ABC∆斜边BC的中点，∴AF BC⊥.又 三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴面ABC⊥面11BB C C，∴AF⊥面11BB C C，1AF B F⊥. -------2分设11AB AA==，则1132B F EF B E===.∴22211B F EF B E+=，∴1B F EF⊥. -------------------4分又AF EF F=，∴1B F⊥平面AEF.-------------------6分（Ⅱ）以F为坐标原点，,FA FB分别为,x y轴建立直角坐标系如图，设11AB AA==，则11(0,0,0),(0,)2F A B E，FEC1B1A1C BAC1()2AE =，1(,,1)22AB =- .-------------------8分由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1(0,2m FB == .设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由110,0,0,222020,022x y z n AE z n AB z x y z ⎧--+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩∴可取(3,1,n =-.-------------------10分设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nm n m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为6.-------------------12分19.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)一次摸球从2n +个球中任选两个，有22n C +种选法，其中两球颜色相同有222n C C +种选法；∴一次摸球中奖的概率2222222232n n C C n n p C n n ++-+==++.----------------- 4分 (Ⅱ)若3n =，则一次摸球中奖的概率是25p =，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是123354(1)(1)125p C p p =⨯⨯-=. ----------------- 8分 (Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是12323()(1)363,01f p C p p p p p p =⋅⋅-=-+<<，∵2()91233(1)(31)f p p p p p '=-+=--，∴()f p 在1(0,)3是增函数，在1(,1)3是减函数，∴当13p =时，()f p 取最大值. -----------------10分由22212323n n n n n -+=⇒=++. ∴2n =时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分 20.（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）由点(2,)M t 在直线2a x c =上，得22a c=，故212c c +=， ∴1c =．从而a =． ……………2分所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=．即222(1)()124t t x y -+-=+． 其圆心为(1,)2t,半径r =6分 因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2， 所以圆心到直线3450x y --=的距离2t d ==． 所以32552t t --=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．……9分 （Ⅲ）方法一：由平几知：2ON OK OM =，直线:OM 2t y x =，直线:FN 2(1)y x t=--， 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+．∴2224||(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+． 所以线段ON……………13分 方法二：设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=． 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+= ．所以，ON ==……………13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. -------------------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减， 又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+． 由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， --------------------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． --------------------14分。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a -…是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于 A ．32 B ．64C ．—32D ．—64 4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为A ．8πB ．4πC ． 34πD ．2π 5．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若122,||4x x PQ +==，则抛物线方程是A ．24y x =B ．28y x =C ．22y x =D ．26y x =6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．226++ B ．2(12)6++C ．23D ．32262++7．给出15个数：1，2，4，7，1 l ，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．16?;1i p p i ≤=+-B ．14?;1i p p i ≤=++C ．15?;1i p p i ≤=++D ．15?;i p p i ≤=+8．已知函数()sin(2)f x A x ϕ=+的部分图象如图所示，则f （0）=A ．12-B ．—1C ．32-D ．—39．台风中，C,A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。