专题二
临界问题
1. 临界问题的分析 当物体运动的加速度发生变化时，物体可能从一种状态变化为另一种状态， 这个转折点叫做临界状态，可理解为“将要出现”但“还没有出现”的状 态.
2. 常见类型 (1)隐含弹力发生突变的临界条件. 弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大小取决于物体所处的 运动状态.当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变. (2)隐含摩擦力发生突变的临界条件. 静摩擦力是被动力，其存在及其方向取决于物体之间的相对运动的趋势， 而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态;静 摩擦力为最大静摩擦力是物体恰好保持相对静止的临界条件. 3. 分析方法 （1）采用极限法分析，即加速度很大或很小时将会出现的状态，则加速度 取某一值时就会出现转折点——临界状态.
【解析】先求出临界状态时的加速度，这时N=0,受力如图甲
所示，故 Fsin θ=mg(竖直), Fcos θ=ma0（水平)
4 3
所以a0=gcot θ=
g.
当斜面和小球以a1向右做匀加速运动时，由于a1<a0，可知这时小球与斜面间有 弹力，所以其受力如图乙所示，故有 F1cos θ-Nsin θ=ma1(水平), F1sin θ+Ncos θ=mg(垂直) 定 律
牛 顿 第 一 定 律
伽利略理想实验内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静 止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止
概念:物体保持原来的运动状态的性质 惯性 表现
不受外力时，保持原来的运动状态不变 受外力时，表现为改变运动状态的难易 程度
牛 顿 运 动 定 律
(2)临界状态出现时，往往伴随着“刚好脱离”“即将滑动”等类似隐含条件， 因此要注意对题意的理解及分析. (3)在临界状态时某些物理量可能为零，列方程时要注意. 例1如图所示，质量为m=10 kg的 小球挂在倾角θ=37°的光滑斜 面的固定铁杆上，静止时，细线 与斜面平行，当斜面和小球以a1= 0.5 g的加速度向右匀加速运动时， 小球对绳的拉力和对斜面的压力 分别为多少？当斜面和小球都以a2=3g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳 的拉力和对斜面的压力又分别是多少？（g取10 m/s2) 【点拨】注意物体在斜面上运动的临界状态就是对斜面压力为0的状态.
专题三
应用牛顿第二定律和正交分解法解题
1. 正交分解法 所谓正交分解法是指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法. 正交分解法是一种常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简 单的代数运算，从而简便的解题. 正交分解法是解牛顿运动定律题目的最基本方法，物体在受到三个或三个以上 的不在同一直线上的力作用时一般都用正交分解法. 表示方法:Fx=F1x+F2x+F3x+…=max; Fy=F1y+F2y+F3y+…=may; 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有以下两种方法: (1)分解力不分解加速度，此时一般规定a方向为x轴正方向.则方程为 Fx=F1x+F2x+F3x+…=ma;Fy=F1y+F2y+F3y+…=0.
F
m1 m 2
受一个外力F,a=
.
以B为研究对象（隔离法），水平方向只有A对B的弹力
m2
m1 m 2
FAB，则FAB=
.
【点评】求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整 体法”，如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要 求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连接体中各部分加速度不同， 一般选用“隔离法”.
牛顿 第二定律
实验：控制变量法 内容：物体的加速度跟所受外力成正比，跟物体的质 量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 公式：F=ma
牛顿运动定 律的应用
F ma 运动 力加速度是运动和力之间 联系的纽带和桥梁
超重和失重 a向上时，F>G,超重 a向下时，F<G，失重 a=g时，F=0，完全失重
专题一 连接体问题
1. 连接体是指运动中几个物体叠放在一起、并排叠放在一起或有绳子、细杆联 系在一起的物体组. 在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们 的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题.与求解单一 物体的力学问题相比较连接体问题要复杂得多.对于有相同加速度的连接体问题 是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题. 2. 处理连接体问题的方法 (1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法.不必考虑系统的内力的 影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解.
(2)分解加速度而不分解力，此种方法以某种力的方向为x轴正方向，把加速度分解 到两坐标轴上，列方程组求解. 例3如图甲所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的 压力是其重力的65,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
【解析】对人受力分析：人受到重力mg, 支持力FN,摩擦力F的作用.(摩擦力方向一 定与接触面平行，由加速度的方向知F水 平向右）建立直角坐标系:取水平向右（即
所以F1=100 N,N=50 N即此时小球对绳的拉力为100 N，小球对斜面的压力 为50 N. 当斜面和小球以a2向右做匀加速运动时，由于a2>a0，可知这时小球已脱离 斜面，所以其受力如图丙所示,故有 F2sin α=mg(竖直), F2cos α=ma2(水平), 2 =200 N. m 2 g两式平方相加，可得F2= m2a2 2 即当斜面和小球都以a2向右运动时，小球对绳的拉力为200 N，对斜面的压 力为0. 【点评】先用极限法求出临界状态:当斜面向右运动的加速度很大时，小球 将飘离斜面，然后再确定临界条件，即寻求a0.要注意的是当小球离开斜面 之后，绳的方位发生变化致使小球受到的拉力方向发生变化，即绳和水平 面的夹角已不再等于斜面倾角θ而变为另一值α了.
此方法适用于系统中各部分物体的初速度、加速度大小和方向相同的情况. (2)隔离法：把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究 对象来分析的方法.此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析 时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解. 此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适 用. 例1A、B两物体质量分别为m1、m2,如图 所示，静止在光滑水平面上，现用水平 外力F推物体A，使A、B一起加速运动， 求：A对B的作用力多大？ 【解析】以A、B整体为研究对象（整体法)，水平方向只
F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正 方向，此时只需分解加速度，其中ax=acos 30°,ay=asin 30°(如图乙所示) 根据牛顿第二定律有x方向：F=max=macos 30° ① y方向:FN-mg=may=masin 30° ②
6 53
5
又FN=
mg mg.
③
由①②③得F=
【点评】此题通过分析受力情况发现力都是垂直的，所以采用分解加速度 的方法，简化了解题过程，但在具体求解中一般很少分解加速度.
