2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案

黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）=±3 ﹣=3（﹣3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）BAB，使AB⊥CD，垂足为E，若4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径CD=OC=5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b22a+b+=0=，所以﹣＜﹣＞=0，即=＜﹣﹣9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）y=的交点在第一象限，10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（），二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．小明能获得奖品的概率是故答案为：．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．•=15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．x=∴﹣且．a且a17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．CD=2+CD=2+19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．．）F=F=，DK=，∴AC=AH+CH=3AH=AC=AN=AH=，∴，即或故答案为：．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围），再代入=360．==2+（（三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．÷﹣÷•，﹣=0，=2+22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）=，=23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．得：24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？120=×=，+3=，（）代入得，26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）MF=MN=ADMN=FN=BE MF=BEADBEBEADBEBE27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？依题意得，，×，，28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．﹣（+1x+）=OB=，．S=2﹣t2。

2013年香坊区初中毕业学年调研测试（二）数学试卷答案一、选择题：1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 二、填空题：11.5.7510⨯12. 13. a(a-1)2 14. 12x <- 15.a 16.12 17.10% 18.3219.1120.三、解答题： 21．原式=22(1)1(1)(1)1aa a a a a a +-⋅-=-++-+…………2分 当a=tan60°-2cos60°122⨯1时…………………………………………2分原式=21a -+==2分22．(1)图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)(2)4+23.解：（1）60÷20%=300(人) …………………………………2分 ∴在这次调查中，参与调查活动的学生共有300人.（2）300-120-60-30=90（人）…………………………………1分902000300⨯=600（人）……………………………2分∴若该校有2000名学生，估计喜欢足球的学生共600人. ………………………1分24 .解：（1）∵234y x x =-++ 当y=0时 2340x x -++= 解得11x =- 24x =∴A （-1,0） B （4,0）………………………2分 ∴AB=5……………………1分(2) 点C （m,m+1）在第一象限的抛物线上 ∴2134m m m +=-++ 解得11m =- 23m =∴C （3,4） ……………………1分 过C 作CH ⊥AB 于H ∴CH=4C 1B 1A 1∴11541022S AB CH =⋅=⨯⨯=……………………2分 25.解：（1）连接OM 交BC 于点Q∴OM ⊥MP ∠OMP=90°……………………………1分 ∴∠PMN=90°-∠OMD ∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM ……………………………1 ∵OD=OM ∴∠OMD=∠ODM …………………………1分 ∴∠PMN=∠PNM ……………………………1分 (2)由（1）∠OMP=90° ∵MP ∥BC ∴OM ⊥BC BC=3 ∴BQ=32………………1分∵∠BOM+∠MOP=90°∠P+∠MOP=90° ∴∠BOM =∠P ∴sin ∠BOQ =sin ∠P ………………1分∴BQ OM BO OP =………………1分∵OB=OM=OA ∴OP=OA+35BO= 85BO ∴3285OBBO OB = ∴ OB=125 ………………1分26.解：(1)设甲单独完成需x 天,则乙单独完成需要1.5x 天，依题意得：59911.5x x x++=…………………………2分 解得：x=20 经检验x=20是原分式方程的解. …………1分 ∴甲单独完成需20天,则乙单独完成需要30天…………1分. (2) 设甲工程队施工a 天, 依题意得：1204000200070000130aa -+⋅≤………………………2分解得：10a ≤. …………1分∴甲工程队最多施工10天. …………1分 27. 解：(1) ∵y=-x+4 令x=0 ∴y=4 ∴B(0,4) ∵ABC S ∆=28 ∴ABC S ∆=1142822AC OB AC ⋅=⋅⋅= ∴AC=14 ∴OC=10 ∴C(-10,0) ………1分.设直线BC 的解析式为y=kx+b∴1004k b b -+==⎧⎨⎩∴254k b ==⎧⎪⎨⎪⎩, ∴直线BC 的解析式为y=25x+4……1分(2)连接EG 并延长交直线CF 于点Q ∵CQ ∥MG ∥AE ME=MF ∴EG=QG 在△GCQ 和△GAE中∠CGQ= ∠AGE ∠GCQ= ∠EAG ∴△GCQ ≅△GAE ………1分 ∴CG=AG ………1分∴GA 17AC == ∴OG=GA-OA=7-4=3 ………1分∴5BG ==………1HC分(3) ①当P 在G 点左侧时∵∠BGA= ∠PBG+∠BPG ∠BGA=2∠PBG ∴∠BPG=∠PBG ∴PG=BG=5……1分 ∴OP=8∴P(-8,0) ……1分 ②当P 1在G 点右侧时∵∠BGA=2∠P 1BG ∠BGA=2∠PBG ∴∠P 1BG=∠PBG ∴∠BGA=∠PB P 1∵tan ∠BGA=43BO OG = tan ∠BP P 1=4182BO PO == ∴tan ∠ PB P 1=43在Rt △POB 中BP === ……1分过P 1作P 1H ⊥BH 于H 设P 1H=4a 则BH=3a PH=8a BP=11a P 1P= ∴11a= ∴P 1P=8011∴O P 1=OP-PP 1=8-8011=811∴P 1 (-811,0) ……1分②另解: ∵ ∠B P 1G= ∠B P 1G ∠BG P 1= ∠PB P 1 ∴2111PB PG PP =⋅ ∵22211PB OB OP =+ ……1分设1OP =x ∴22(3)(8)4x x x --=+ ∴811x = ∴P 1 (-811,0) ……1分28．证明：（1）过D 作DP ∥AC 交BC 于点P ∵DP ∥AC DF ∥BC ∴四边形FDPC 是平行四边形 ……………1分 ∴FC=DP ∠C= ∠DPH ……………1分 在△ABD 与△PBD 中 ∠ABD= ∠CBD ∠BAD= ∠DPB BD=BD ∴△ABD ≅△PBD ……………2分 ∴AD=DP=FC …………1分 (2) DF=78GC ……………1分 ∵∠BDH=∠ABD+∠BAD ∠BEA=∠EBC+∠BCA ∠ABD=∠EBC ∠BAD=∠BCA∴∠AED= ∠BDH=∠BHD = ∠ADE ∠ABD=∠HAC=∠DBH ∴AD=AE∵DF ∥BC ∴∠EDF=∠EBC=∠DAE ∵∠DFE= ∠DFE ∴△FDE ∽△FAD∴2DF EF AF =⋅ DE EFAD DF =…………1分 设AE=12a EF=4a ∴AD=FC=12a 224(124)64DF a a a a =⋅+= ∴DF=8a ∴4128DE aa a=∴DE=6a …………1分 ∵DF ∥BC ∴DFEFBC EC =EFDEFC BD =∴8416aaBC a =4612aaa BD=∴BC=32a BD=18a 延长DF 交BG 延长线于点Q ∴∠Q=∠QBC=∠QBD ∴BD=DQ=18a ∴QF=DQ-DF=18a-8a=10a ∵∠BGC=∠FGQ ∴△FGQ ∽△CGB …………1分 QF FG FC GC BC GC GC -== ∴101232a a GC a GC -= ∴GC=647a ∴778648DF GC =⨯= ∴DF=78GC …………1分P HDCFEAB(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)CA。

哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2013·哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13-(D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013·哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5(B)a3·a2=a6(C)(a2)3=a6(D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2013·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2013·哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（2013·哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为-2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为-1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，-2），∴所得到的抛物线是y=x2-2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．（2013·哈尔滨）反比例函数12k y x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72- 考点：反比例函数的图象上的点的坐标特征．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12k y x -=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12k y x-=，当x ＝-2时，y ＝3，所以1-2k ＝xy ＝3×(－2)＝－6．,解得k=72故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．（2013·哈尔滨）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定与性质．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．（2013·哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． (A) 116 (B) 18 (C) 14 (D) 12考点：求概率，列表法与树状图法。

黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2(x−5)2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若AFBF=2，则AEEC= ．10．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形A B n C n的面积为．（第3题图）（第10题图）本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是 （ ） A ．（x 3）2= x 5 B ．x 2+ x 2=2 x 4 C ．（﹣2）-1=﹣12 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 （ ）（第13题图）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 14根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ． 4.9，4.6 B ． 4.9，4.7 C ． 4.9，4.65 D ． 5.0，4.65 15．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知关于x 的分式方程a+2x+1= 1的解是非正数，则a 的取值范围是 （）A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a ≠﹣2C ． a ≤1且 a ≠﹣2D ． a ≤117．如图，△ABC 内接于△O ，AB=BC ，△ABC=120°，AD 为△O 的直径，AD=6，那么AB 的值 （ ）A ． 3B ． 2√3C ． 3√3D ． 218．如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y = k x的图象上，直角边BC 在x 轴上，△ABC=90°，△ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB =60°，则k 的值是 （ ） A.4√3 B ． −4√3 C ．2√3 D ．−2√319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本 的方案共有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD △BC ，∠BCD =90°，△ABC=45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ， AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM =AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中 正确的个 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（第17题图） （第18题图） （第20题图）三、简答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值（1−xx+1）÷x 2−1x +2x+1= 1，其中 x =2sin45°+1．22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）（第22题图）如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ． （1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．（第23题图）24．（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同 学1分钟跳绳次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题（1） 本次共抽查了多少名学生？ （2） 请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ＜155所在扇形圆心角的度数．（3） 若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4） 请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．（第24题图）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出：A 点的纵坐标 ． （2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？（第25题图）26．（本题满分8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE △MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．（图1） （图2） （图3）（第26题图）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB =90°，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x +144=0的两个根（OA ＜OB ），点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点D 作直线DE ⊥OB ，垂足为E ． （1）求点C 的坐标．（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 的解析式．（3）若点N 在直线DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（第28题图）。

哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。

，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。

个外观相同的产品中，有2个不合格产品。

现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。

是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。

的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。

.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。

哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ） A.3 B .－3 C. 31-D. 31 2.下列计算正确的是（ ）A.523a aa=+ B. 623a aa =⋅ C. ()632a a= D. 2222a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由一些正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）等边三角形平行四边形正五边形正六边形A B CD A B C D（第4题图）5.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222++=x y B. ()222-+=x y C. 22+=x y D. 22-=x y6.反比例函数xky 21-=的力偶经过点（－2，3），则k 的值为（ ）A.6 B .－6 C.27D. 27-7.如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A.4 B.3 C.25D. 2 8.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 219.如图，在⊿ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则⊿AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A.21 B. 31C. 41 D. 32 10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一个次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA（第7题图）NMCBA（第9题图）x /千克4010（第10题图）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把98000用科学记数法表示为 . 12.在函数3+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.计算：2327-= . 14.不等式组⎩⎨⎧≥+-13213x x 的解集是 .15.把多项式224ay ax -分解因式的结果是 .16.一个圆锥的侧面积是36π㎝2，母线长是12㎝，则这个圆锥的底面直径是 ㎝. 17.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC 的长为 .18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 . 19.在⊿ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 .20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC=4，⊿AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 .三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分） 21.（本题6分） 先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中a=6tan30°－2.B （第17题图） O ED CB A （第20题图）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C （2）请直接写出四边形ABCD 的周长.23.（本题6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理生绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1） 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2） 如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？NMB A（第22题图）（第23题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为42-=ax y .（1） 求a 的值；（2） 点C （－1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、CB 、BD ，求⊿BCD 的面积.25.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE. （1） 求证：AB=AC ；（2） 若BD=4，BO=52，求AD 的长.（第24题图） OA（第25题图）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒. （1） 求线段BC 的长；（2） 连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长m ，求m与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，将⊿BEF 绕点B 逆时针旋转得到⊿BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB上，点F 的对应点是F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值是，2B Q －PF=33QG ？（第27题图） （第27题备用图）已知：⊿ABD 和⊿CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G. （1） 如图1，求证：∠EAF=∠ABD ；（2） 如图2，当AB=AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF=21∠BAF ，AF=32AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论.FEDCB A（第28题图）图1G FNMEDCBA图2。

哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A ．3B ．-3C ．-13D ．13【答案】B ． 2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a2)2=a 22【答案】 C ． 3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 【答案】 D ． 4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的)．【答案】 A ．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2 【答案】 D ．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ． 7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13． 20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2， ∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36． 22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 2 23．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ．(1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BO AB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB ，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt △BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得 45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天． 27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC =∠AOB =60º，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90º，∴∠ACB =30º，∠OBC =30º，∴∠ACB =∠OBC ，∴OC =OB =AB =OA =3，∴AC =6，∴BC =32AC =33．(2)解：如图1，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA =∠BOA =60º=∠QAN ，∴QN =QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ =NA =AQ =3-t ，∴ON =3-(3-t )=t ，∴PN =t +t =2t ，∵OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE QN =OP PN ，∴OE3-t=12，OE =32-12t ，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30º，∴EF =BE ，∴m =BE =OB -OE =12t +32(0<t <3)．(3)如图2，∵∠BE ′F ′=∠BEF =180º-∠EBF -∠EFB =120º，∴∠AE ′G =60º=∠E ′AG ，∴GE ′=GA ，∴△AE ′G 为等边三角形．∵QE ′=BE ′-BQ =m -t =12t +32-t =32-12t ，∴GE ′=GA =AE ′=AB -BE ′=32-12t =QE ′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA =90º，∴QG =3AG =323-123t ，∵EF ∥OC ，∴BF BC =BE OB ，∴BF 33=m 3，∴BF =3m =323+123t ，∵CF =BC -BF =323-123t ，CP =CO -OP =3-t ，∴CF CB =323-123t 33=3-t 6=CP AC ．∵∠FCP =∠BCA ，∴△FCP ∽△BCA ，∴PF AB =CP AC ，∴PF =3-t 2，∵2BQ -BF =33QG ，∴2t -3-t 2=33×(323-123t )，∴t =1．∴当t =1时，2BQ -PF =33QG ．28．（2013哈尔滨，28，10分） 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 点点G ． (1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，FA =FC ，∴FE =FA ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GFA ，∴△AFG ∽△BFA ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．。

哈尔滨市2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .12.= . 13把多项式2228m n -分解因式的结果是 .14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长 线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形． 则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万 元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作 OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠DCA= 度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的面积为．则△ABC 的 度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分) 21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin 30a =+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)； (2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。