数学思想在化学中的应用

高三培优----穿梭在化学问题中的数学方法从近几年的化学高考题中不难发现，常常直接或间接隐含着一些数学知识、方法在化学解题中有较广泛的应用。

利用数学思想处理化学问题能力的考查，主要体现了等价转化（即守恒），数形结合，分析推理，函数方程等数学思想。

所以，如果在解决某些化学问题时，同学们能理清思路，灵活、合理的利用数学思想，将化学题抽象成为数学问题，利用数学工具，结合化学知识通过计算和推理，可以提高解决化学问题的能力，化学问题就迎刃而解，过程也大为简化。

一、利用一次函数解析式求解例1：在标准状况下，将100mLH 2S 和O 2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应后所得气体总体积V (总)随混合气体中O 2所占的体积V (O 2)的变化而不同，其关系如图： 试用含V (总)和V (O 2)的函数式 表示V (总)和V (O 2)的关系。

分析：本题粗看需要讨论H 2S 和O 2的量比关系。

但仔细观 察发现，可以将其抽象成 求一次函数解析式的数学模型，从而简化解题过程。

设V (总)=k V (O 2)+b, A 、B 两点坐标为（0，100），（33.3，0），分别将其代入所设的解析式，即可求得k= —3，b=100。

所以，AB 段的函数关系式为： V (总)= —3 V (O 2)+100 ，0 ＜V (O 2)≤33.3mL同理，将C 、D 两点坐标（40，60）、（100，100）分别代入上述解析式，求得k= 3/2，b= —50。

所以，CD 段的函数关系式为：V (总)= 23V (O 2)—50 ，33.3mL ＜V (O 2)＜100mL二、利用建立不等式求解例2：我国产的喜树中，可以提取一种生物碱。

这种生物碱的相对分子质量约在300~400之间，化学分析得其质量组成为：C ：69%；H ：4.6%；O ：18.4%；N ：8.0%。

试确定其相对分子质量和分子式。

分析：本题学生均能解出四种元素原子间的物质的量比n (C):n (H):n (O):n (N)=10 :8 :2:1，得到最简式为C 10H 8O 2N 。

教学篇誗方法展示数学极限思想在高中化学教学中的应用文|邝洪涛极限思想在近代数学中发挥着重要作用，可以为分析和解决问题提供支持。

在跨学科教学理念的基础上将数学极限思想应用在高中化学教学中有利于弥补化学教学的不足，因此利用文献资料法等方法对数学极限思想在高中化学教学中的应用进行了研究与探讨。

本文先分析了数学极限思想及其应用意义，之后探讨了极限思想在化学教学中的应用及优化策略，发现灵活应用极限思想有利于完善学生的知识框架并提高教学效率，所以需要将极限思想应用在知识建构与问题解决等环节中，并通过增强应用意识、明确应用方法等手段优化极限思想的应用效果，提高化学教学质量。

一、关于数学极限思想数学极限思想指的是利用极限概念分析问题、解决问题。

极限思想的历史十分悠久，即公元前庄子阐述了极限思维；公元后刘徽在割圆术中应用了原始的极限思想；古希腊人提出了蕴含着极限思想的穷竭法；16世纪时荷兰数学家对穷竭法进行了改进，充分发挥了极限思想在问题分析中的作用；牛顿与莱布尼茨以无穷小概念为基础构建了微积分，且意识到了极限概念的重要性，促进了极限思想的发展；18世纪时罗宾斯等人先后表示将极限当作微积分的基础概念且完善了极限的定义，促进了极限思想的完善。

[1]此外，极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，充分展现了唯物辩证法中的对立统一关系，具有较强的思维功能。

灵活应用极限思想可以从有限中认识无限、从量变认识质变、从近似认识精确。

二、在高中化学教学中应用数学极限思想的意义（一）有利于完善学生的知识框架高中化学涉及诸多知识点，如人教版化学教材中涉及了物质及其变化、海水中的重要元素———钠和氯、物质结构等知识点，加大了教学难度。

同时，这些知识点也具有复杂、分散等特点，导致部分学生无法形成完整的知识框架。

而灵活应用数学极限思想有利于剖析化学核心概念、深化学生对知识的理解，也有利于推导化学规律，使学生形成系统的认知，所以在化学教学中应用数学极限思想有利于帮助学生形成完善的知识框架。

高中化学教学中的数学思维培养与应用化学作为一门实验性科学，与数学有着密不可分的关系。

在高中化学教学中，数学思维的培养和应用是非常重要的。

本文将从化学知识的数学表达、化学计算和实验设计三个方面来探讨高中化学教学中数学思维的培养与应用。

一、化学知识的数学表达化学是一个数量关系较为复杂的科学，很多化学现象和规律都可以通过数学表达来描述。

例如，摩尔的概念就是化学中的一个重要概念，它可以用数学式子n=N/NA来表示，其中N表示物质的质量，NA表示阿伏伽德罗常数。

通过这个数学式子，我们可以计算出物质的摩尔质量，从而更好地理解化学反应的过程和结果。

另外，化学中的一些规律也可以通过数学表达来描述。

比如，气体的状态方程PV=nRT就是一个典型的例子。

在这个方程中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。

通过这个方程，我们可以计算出气体在不同条件下的压强、体积和温度之间的关系，从而更好地理解气体的行为。

二、化学计算化学计算是化学中一个重要的环节，也是数学思维得以应用的重要场景。

在化学计算中，我们需要进行各种各样的计算，如质量计算、浓度计算、反应计算等。

这些计算都需要运用数学知识来解决。

在质量计算中，我们需要根据化学方程式和物质的摩尔质量来计算物质的质量。

例如，如果知道某个化学反应的化学方程式和反应物的摩尔质量，我们就可以通过计算来确定产物的质量。

这个过程中需要运用到化学方程式的配平和摩尔质量的计算，涉及到一系列的数学运算。

在浓度计算中，我们需要根据溶液的质量或体积来计算溶质的浓度。

例如，如果知道溶液的质量和溶质的质量或体积，我们就可以通过计算来确定溶质的浓度。

这个过程中需要运用到质量和体积的计算，以及溶液的稀释计算等数学知识。

在反应计算中，我们需要根据化学方程式和反应物的摩尔比来计算反应物的消耗量和产物的生成量。

例如，如果知道某个化学反应的化学方程式和反应物的摩尔比，我们就可以通过计算来确定反应物的消耗量和产物的生成量。

数学思想在高中化学解题中的应用作者：熊蕾来源：《师道·教研》2016年第08期新课程标准中，课程目标明确要求重视化学与其他学科之间的联系，能综合运用有关的知识、技能与方法分析和解决一些化学问题。

作为理科的化学和数学有着密切的联系，若巧妙利用数学思想来解决一些化学问题，会轻松很多。

一、数列例1：沥青中存在一系列稠环芳香烃（1）这一系列稠环芳香烃的通式为。

（2）从萘开始，这一系列稠环芳香烃中第25个的分子式为。

（3）随着n值的增大，这一系列稠环芳香烃的含碳量增加，含量以为极限。

解析：（1）首先确定以上三个物质的分子式：C10H8、C16H10、C22H12，再利用数学中等差数列知识：an=a1+（n-1）d，碳原子数an=10+6（n-1）=6n+4，氢原子数an=8+2（n-1）=2n+6，因此，这一系列稠环芳香烃的通式为：C6n+4H2n+6（n>1）。

（2）第25个稠环芳香烃的分子式为：C6×25+4H2×25+6即C154H56。

（3）利用函数法求12（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]的最大值（见下文例5）。

二、不等式不等式法关键是根据题意，挖掘隐含条件，列出不等式。

例2：某CO、C2H4、O2混合气体，平均摩尔质量为30.4，点燃，充分反应后，混合气体中不再有CO、C2H4，试求原混合气体中各气体的体积分数范围（在同温同压下测定）。

解析：首先用“十字交叉法”求出CO、C2H4混合组分与O2的体积比为2 ∶ 3，则原混合气体中ω（O2）=60%；接着，建立不等式求出CO、C2H4的体积分数范围。

设原混合气体5L，则V（O2）=3L，设V（CO）=xL，V（C2H4）=（2-x）L。

x/2+3（2-x）≤3（O2过量），解得1.2L≤x。

又2-x>0，所以1.2L≤x即：24%≤ω（CO）三、欧拉定律不同的晶体具有不同的空间结构，多面体的顶点数、面数、棱边数遵循欧拉定律，即顶点数+面数-棱边数=2。

数学“搭台” 化学“唱戏”——数学思想在化学解题中的应用化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程，即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得事半功倍的效果。

一、 利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。

值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。

例1、将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.232L ，将反应后的溶液稀释至1.2L ，测得溶液中OH －的浓度为0.1mol/L ，求被氧化的钠中钠的质量分数。

解析和答案：钠表面的淡黄色物质为Na 2O 2，设混合物中钠的物质的量为x ，Na 2O 2的物质的量为y 。

2Na ＋2H 2O ＝2NaOH ＋H 2↑ 2Na 2O 2＋2H 2O ＝4NaOH ＋O 2↑2 2 1 2 4 1 X x x/2 y 2y y/2⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=+Lmol L y x mol L L y x /1.02.12/4.22232.122 解得，⎩⎨⎧==mol y mol x 01.01.0 。

钠的质量分数为：%7.74%100/7801.0/23/1./23/1.0=⨯⨯+⨯⨯molg mol mol g L mol o mol g L mol 。

答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7％。

二、 利用排列组合解题在分析化学组成、结构单元等问题时利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。

例2、现有10种α－氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单元的三肽的数目是（ ）A.360种B.720种C.960种D.无法计算解析：根据数学中的排列组合知识可知此题属于有序性排列：因为R －CH(NH 2)－COOH 形成肽键时可只有－COOH 参加，也可能只有－NH 2参加，也可是－COOH 和－NH 2同时参加。

数学在化学研究中的应用数学和化学是两门截然不同的学科，前者主要研究数的性质和数量关系，而后者则涉及物质的组成、变化和性质等方面。

然而，数学在化学研究中扮演着重要的角色，为化学家们提供了强大的工具和方法，帮助他们理解和解决化学中的复杂问题。

本文将探讨数学在化学研究中的应用，并从几个具体的领域进行讨论。

1. 反应动力学化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机理的学科。

数学的微积分理论为化学家们提供了描述反应速率和反应机理的工具。

通过建立微分方程模型，可以定量描述反应物浓度随时间变化的规律。

根据反应物浓度与时间的关系，可以推导出反应物的速率常数和反应级数等重要参数，从而揭示反应的本质和规律。

2. 热力学热力学是研究能量转化和宏观性质变化的学科。

在化学反应的过程中，能量的变化是一个重要的方面。

通过数学的热力学理论，可以计算和预测反应的焓变、熵变和自由能变化等热力学参数。

这些参数可以帮助化学家们判断反应是否可逆，以及反应的驱动力大小，从而指导实验设计和工业生产。

3. 拟合与统计学化学实验中常常需要通过测量和数据处理来获取一些重要的物理或化学参数。

数学中的拟合方法和统计学理论可以用来处理实验数据，并从中提取有用的信息。

拟合方法可以通过数学模型来优化实验数据，拟合出一条最佳的曲线，拟合出的曲线可用于描述实验现象和预测未知数据。

统计学的方法可以用于验证实验的准确性和可靠性，同时可以分析实验数据之间的关系和差异，帮助化学家们做出科学的结论。

4. 分子建模和计算化学分子建模和计算化学是一种利用数学方法和计算机模拟来研究分子结构和反应机理的方法。

这种方法结合了数学、物理和化学等多个学科的知识，通过建立数学模型和计算算法，可以对分子之间的相互作用进行模拟和计算。

通过计算，化学家们可以预测分子的结构、性质和反应动力学等重要参数，提供理论基础和指导实验研究。

总结起来，数学在化学研究中扮演着重要的角色，为化学家们提供了强大的工具和方法。

数学思想在化学教学中的应用数学思想在化学教学中的应用论文摘要：在教学中笔者观察发现，如果把知识直接告知学生，他们容易忘记知识本身的意义。

根据认知心理学的思想，如果教给学生利用数学中的一些方法对化学知识点进行推理论证，那么学生就会将所学知识融会贯通，形成自己归纳问题、解决问题的方法，养成自学的习惯，并使所学的知识得到进一步的理解和领会。

关键词：认知心理数学思想归纳法等差数列化学教学认知心理学主要采用信息加工的观点去研究人的认知过程，其主要的研究目标是揭示人如何提取头脑中的知识来解决所面临的问题，并且力图建立人的学习和思维的心理加工过程的模型。

这有助于我们深入理解学生学习和思维的心理过程及其规律，并用其指导学生学会有效地学习和思维。

俗话说得好：“授之于鱼不如授之于渔。

”教师要了解认知心理学这门科学，有意识地根据学科特点教给学生一些学习策略和思维策略，使其更好地掌握知识与思维方法。

一、归纳法在化学教学中的应用在化学教学中，我们经常用到数学归纳法，却把整个推理过程略去，只告诉学生结论，对于大部分学生，只是囫囵吞枣的理解，其实没有建构知识体系，没有真正理解问题本质。

我们不妨进行简单分析，不但能清楚明白所归纳的结论，同时体会了“过程与方法”三维目标，真正做到学生自主学习，也渗透了学科知识，充分体现知识的综合运用，培养了学生综合分析问题、综合应用所学学科知识，培养了学生综合分析问题的能力，使其全面发展。

无形中教会了学生如何把各学科知识融会贯通，何乐而不为呢？一是有关Na2O2与CO2（H2O）反应的计算。

由于参加反应的气体的量很难确定，通常用气体体积减少的量等于生成氧气的量来计算。

对于这一结论，学生知道，但记忆不深，在做题中往往忘记。

究其原因，这个结论是老师告知的，不是学生自己推论的，所以我们可以让学生参与推理，并总结得出结论，在学生认知的基础上，加上简单的推理，使得结论理解起来顺理成章。

学生也能体会到推理过程的乐趣，印象深刻。

数学思想方法在初中化学中的运用实施素质教育的新课程改革的目的之一就是相邻学科交叉，相互渗透和融合。

化学教学中恰当地运用数学方法，渗透数学知识和思想，既新鲜有趣，又加强了数学与化学交叉，有机结合，培养了学生的思维能力，提高综合应用能力。

数学思想和数学方法在初中化学中的应用主要有：数形结合思想，转化与化归思想，极限思想，整体思想等。

现举例分析如下：一、数形结合思想例1、某课外兴趣小组的同学所做的下列四个实验，符合下图所示图像的是( )①在稀盐酸中加入适量的碳酸钠②把生锈的铁钉放入过量稀硫酸中③将氯化钠溶液和硝酸银溶液混合④在氯化铁和稀盐酸的混合溶液中加入氢氧化钠溶液A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④解析：①中反应立即有气体生成；②中盐酸先与氧化铁反应，没有气体，氧化铁反应完后，铁与盐酸反应才有气体产生，符合图像；③中立即反应生成沉淀；④中当混合物中的盐酸反应完后氢氧化钠才与氯化铁反应生成沉淀，符合图像。

（答案）B。

例2、现向一定质量且部分变质的氢氧化钠溶液中逐滴加入稀盐酸，并振荡。

如图表示反应过程中溶液质量随加入盐酸质量的变化而变化的情况。

下列说法正确的是( )A ．图线BC 段无明显实验现象B ．在C 点后溶液中的溶质是NaClC ．溶液的PH 由大变小D ．随逐滴加入稀盐酸，氯化钠的质量分数一定变大解析：部分变质的NaOH 样品是NaOH 和32CO Na 的混合物，向其中加入稀盐酸直至过量，共发生两个化学反应，先发生 NaOH+HCl=NaCl+ O H 2，后发生32CO Na +2HCl=2NaCl+ O H 2+ 2CO ↑图中OA 段表示加入的稀盐酸与氢氧化钠反应，A 点表示恰好完全反应；AB 段表示加入的稀盐酸与碳酸钠反应，此时有二氧化碳生成，B 点表示恰好完全反应；BC 段表示反应结束，产生的二氧化碳的质量不再增加。

本题答案为C 。

小结：解决“数形结合”题，需搞清楚：一是原理──题目所涉及的化学原理；二是数轴──图形中数轴对应的化学含义；三是关键点──图形中几个关键点的含义，即起点、转折点、终点。

化学解题中数学思想的应用作者：张敏来源：《新课程·中学》2010年第08期在进行化学教学的过程中,使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决化学学习中的问题具有十分重要的意义,能让学生了解数学的价值,认识数学的工具性,增强应用数学的意识,体会数学的基础性。

一、数列思想例1.已知下列物质、、…由于其结构相似,性质基本相同,可以看作同系物,则该同系物中的氢的百分含量最低为多少?分析:通过观察该同系物依次相差1个C4H2原子团,从而可知其通式为C6+4nH6+2nO解:H%=×100%=当n取∞时,H%最小,其值为H%-×100%-4%二、排列组合思想例2.有机物甲的分子式为C9H18O2,在酸性条件下水解为乙和丙两种有机物,在相同的温度和压强下,同质量乙和丙的蒸气所占体积相同,则甲的可能结构有()A.8种B.14种C.16种D.18种解析:酯水解→酸+醇酸通式:CnH2nO2醇通式:CnH2n+2O可换成Cn-1H2n-2O2相差一个碳原子。

C3H7-COOC5H11,-C3H7有2种,-C5H11有8种,所以C12·C18=16种三、极端假设思想混合物中物质组分过多、用常规讨论法难于直接求解的化学讨论题,往往采用极端假设法,先减少某些物质分组进行简化讨论,最后综合全部组分进行分析,从而得出结论。

例3.0.03molCu完全溶于硝酸,产生氮的氧化物(NO、NO2、N2O4)共0.05mol。

该混合气体的平均分子量可能是()A.30B.46C.50D.66解析:设混合气体中NO、NO2、N2O4的物质的量分别为x、y、z。

因为产生1molNO、1molNO2和1molN2O4得到的电子的物质的量分别为3mol、1mol和2mol,所以有:x+y+z=0.05mol3x+y+2z=0.06mol解此方程组应采用极端值法。

假设混合气体由2种气体组成,若由NO与NO2组成,即z=0,解得x=0.005mol,y=0.045mol,则M=0.005×30+0.045×46)/0.05=44.4g/mol;若混合气体有NO2和N2O4组成,即x=0,解得y=0.04mol,z=0.01mol,则M=(0.04×46+0.01×92)/0.05=55.2g/mol。