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第三章 函数第17课时 二次函数的综合应用1. (2017河北)如图，若抛物线y ＝－x 2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象是( )2. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m ，在长度为8 m 的两支柱OC 和AB 之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5 m .(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；(2)求支柱EF 的长度；(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m 的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m )，行车道最宽可以铺设多少米？第2题图3.根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程.①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；抛物线的对称轴x＝－1，开口向下，顶点(－1，2)与x轴的交点是(0，0)，(－2，0)，用三点法画出二次函数y＝－2x2－4x的图象如图①所示；②数形结合，求得界点：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式－2x2－4x≥0的解集为.(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，求关于x的不等式ax2＋bx＋c ＞0(a＞0)的解集.图①图②第3题图参考答案中考试题中的核心素养1. D 【解析】在抛物线y ＝－x 2＋3中，令y ＝0，解得x ＝±3 ，令x ＝0，则y ＝3，所以抛物线与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点有(－1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，所以k ＝4，所以反比例函数解析式为y ＝4x，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以符合的图象如选项D. 2. 解：(1)根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ，∵相邻两支柱间的距离均为5 m ，∴OA ＝4×5＝20(m)，∴(20，0)，(10，6)两点都在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧400a ＋20b ＝0，100a ＋10b ＝6， 解得⎩⎨⎧a ＝－350，b ＝65．∴拱桥抛物线的函数表达式为y ＝－350 x 2＋65x ； (2)设点F 的坐标为(15，n )，∴n ＝－350 ×152＋65 ×15＝92. ∴EF ＝8－92＝3.5 (m)； (3)当y ＝3＋0.3＝3.3(m)时，有－350 x 2＋65 x ＝3.3， 化简，得x 2－20x ＋55＝0，解得x ＝10±35 ，则x 1≈3.292，x 2≈16.708，∴x 2－x 1＝16.708－3.292＝13.416≈13.4 m.答：行车道最宽可以铺设13.4米．3. 解：(1)②x 1＝0，x 2＝－2；③－2≤x ≤0；(2)①构造函数，画出图象：构造函数y ＝x 2－2x ＋1，抛物线的对称轴x ＝1，且开口向上，顶点坐标为(1，0)，关于对称轴x ＝1对称的一对点(0，1)，(2，1)，用三点法画出函数图象如解图所示；第3题解图②数形结合，求得界点：当y＝4时，方程x2－2x＋1＝4的解为：x1＝－1，x2＝3；③借助图象，写出解集：由解图知，不等式x2－2x＋1＜4的解集是：－1＜x＜3.(3)当b2－4ac＞0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x＞－b＋b2－4ac2a或x＜－b－b2－4ac2a；当b2－4ac＝0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x≠－b2a；当b2－4ac＜0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是全体实数．。
九年级数学中考第一轮复习—函数人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：复习四：函数主要包括：平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．二、知识要点：1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征． （2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．2. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象和性质3. 反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象和性质4. 二次函数的图象和性质（1）二次函数的解析式：①一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其顶点坐标是（－b2a，4ac －b 24a）．②顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0）． （2）二次项系数a 对抛物线的影响：①当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a ＜0时，抛物线的开口向下．②︱a ︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a ︱越大，抛物线的开口越小，︱a ︱越小，抛物线的开口越大．（3）常数项c 对抛物线的影响：c 的大小决定抛物线与y 轴的交点位置．c ＝0时，抛物线过原点；c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴．（4）a 、b 的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－b2a＞0时，对称轴在y 轴的右方；当－b2a＜0时，对称轴在y 轴的左方．（5）b 2－4ac 的值决定抛物线与x 轴的交点情况．当b 2－4ac ＞0时，有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，只有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，没有交点．（6）抛物线y ＝a （x －h ）2＋k 的图像可以由y ＝ax 2的图像移动而得到．将y ＝ax 2向上移动k 个单位得y ＝ax 2＋k ；将y ＝ax 2向右移动h 个单位得y ＝a （x －h ）2；将y ＝ax 2先向上移动k （k ＞0）个单位，再向右移动h （h ＞0）个单位，即得函数y ＝a （x －h ）2＋k 的图像．三、重点难点：本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．四、考点分析：函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．【典型例题】例1. 填空题（1）如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，则点N （a ，b ）在第__________象限．解析：∵M （a ＋b ，ab ）在第二象限，∴a ＋b ＜0，ab ＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴N （a ，b ）在第三象限．（2）如图所示，直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x ＋45交于点B ，且直线y＝45x ＋45与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．解析：设直线y ＝45x ＋45与y 轴交于点D ．则易求OD ＝45，OA ＝4，∴AD ＝165，在y ＝45x ＋45中，令y ＝0，可求出C （－1，0），即OC ＝1，而同样解方程组⎩⎨⎧y ＝－43x ＋4y ＝45x ＋45可求出B 点的横坐标为32，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ＝12×AD ×1＋12×AD ×32＝12×165＋12×165×32＝4．例2. 选择题（1）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b ＜0C ．b2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝0xyO解析：抛物线开口向下，∴a ＜0；又∵对称轴为x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＝－2a ，∴2a＋b ＝0，∴b ＞0．又∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0；因为抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，即ac ＜0，选项D 正确．（2）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（ ）A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2．从图像上看，当函数y ＝ax 2＋bx ＋c的函数值为－2时，对应的x 有2个不等的正实数根，故选D ．例3. 甲车由A 地出发沿一条公路向B 地行驶，3小时到达．甲车行驶的路程y （千米）与所用时间x （时）之间的函数图像如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一条公路匀速行驶至B 地．乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y （千米）与所用时间x （时）的函数图像．0.51 1.52 2.53 3.54210180150120906030xy O分析：y 与x 之间的函数关系式分两段表示． 解：（1）当0≤x ≤1时，设y ＝k 1x （k 1≠0）． ∵图像过（1，90），∴k 1＝90，∴y ＝90x ． 当1＜x ≤3时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝903k 2＋b ＝210 ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60b ＝30 ．∴y ＝60x ＋30．（2）图像如图所示．例4. 如图所示，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．分析：（1）过双曲线上任意一点向x 轴或y 轴作垂线所得直角三角形面积为︱k ︱2，由S △ABO ＝32及k ＜0便可得k 值，从而求得两个函数的解析式；（2）求A 、C 两点的坐标即求直线与双曲线方程组成方程组的解．而S △AOC 的面积可通过分割成两个三角形面积求解．解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），∵S △AOB ＝32，∴12︱xy ︱＝32，∴︱k ︱＝3，即k ＝±3． ∵点A 在第四象限，∴k ＝－3．∴反比例函数及一次函数解析式分别为y ＝－3x，y ＝－x －2．（2）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3xy ＝－x －2 ，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3y 1＝1 ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝－3． ∴点A 的坐标为（1，－3），点C 的坐标为（－3，1）．如图所示，设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为（0，－2），S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．例5.如图所示，足球场守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43＝7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26＝5）解：（1）设第一次落地前抛物线为y＝a（x－6）2＋4．∵其过点A（0，1），∴a（0－6）2＋4＝1，∴a＝－1 12．∴抛物线表达式为y1＝－112（x－6）2＋4．（2）当y1＝0时，有－112（x－6）2＋4＝0，解得x＝43＋6≈13（米）（取正根）．即第一次落地点C到守门员的距离为13米．（3）由（1）y1＝－112（x－6）2＋4得C点（13，0），设抛物线D的表达式为y2＝－112（x－k）2＋2，当x＝13，y2＝0时，有－112（13－k）2＋2＝0，解得k＝13＋26≈18（米）（取正根），∴有y2＝－112（x－18）2＋2．对此当y2＝0时，有－112（x－18）2＋2＝0，解得x＝18＋26≈23（米）（取正根），∴BD＝OD－OB＝23－6＝17（米）．所以运动员乙应再向前跑17米．评析：先要集中精力求抛物线y1，解决（1）的表达式，其中OA＝1米，BM＝4米，OB＝6米是关键词．选择顶点式求简化运算；再求落地点C（13，0）既是y1的终点，也是y2的起点，这样也就打开解题局面．这类综合题呈阶梯递进，前面的结论常为后面问题的条件，宜逐阶打开局面，步步逼进．例6.某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图像是抛物线的一段（如图所示）．（1）写出上表中表示的市场售价p （元/千克）关于上市时间x （月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A 、B 、C 点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）分析：由图表易求二次函数、一次函数解析式，用含x 的关系式表示收益，运用函数性质求解最值．解：（1）根据表中数据可知，p 与x 之间符合一次函数，所以设市场售价p 关于上市时间x 的函数关系式为p ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝10.52k ＋b ＝9 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.5b ＝12故市场售价p 关于上市时间x 的关系式为px ＋12． （2）设图中抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝616a ＋4b ＋c ＝336a ＋6b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝－3c ＝11 ．所以抛物线对应的函数关系式为y ＝14x 2－3x ＋11．（3）设每千克的收益为w 元，则由题意知w ＝p －yx ＋12－（14x 2－3x ＋11）＝－14x 2x＋1，由二次函数的性质知，当x ＝－b2a＝3时有最大收益，最大收益为3.25元．所以，3月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元．评析：（1）发现p 与x 成一次函数关系的方法是比较每月份p 值成等差下降，进而归纳其函数为直线（0≤x ≤6且x 为正整数）；（2）确立抛物线表达式可直接从图像提取条件，但要注意解方程组务求准确无误；（3）只需依公式运算．【方法总结】1. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是直线，它与x 轴的交点为（－bk，0），与y 轴的交点为（0，b ），与坐标轴围成的三角形面积为b 2︱2k ︱，函数的增减性只与k 有关．2. 反比例函数y ＝kx图像上的点横坐标与纵坐标之积为定值k ，在判断函数值大小时，要先确定图像上点的位置，再由反比例函数的增减性作出判断．3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，a 的符号决定抛物线的开口方向，c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置，a 、b 的符号共同决定对称轴的位置，b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数．【预习导学案】 （复习五：统计与概率）一、预习前知1. 描述数据集中趋势的统计量有哪些？2. 描述数据波动大小的统计量有哪些？3. 常用的统计图有什么特点？4. 如何计算事件发生的概率？二、预习导学1. 普查是为了一定的目的而对考察对象进行的__________，抽样调查是从总体中__________进行的调查．2. 我们称__________为频数；而每个对象出现的__________与__________的比值为频率；所有频率之和等于__________．3. 在一组数据中，__________的数叫做这组数据的众数；一组数据的众数可能不止一个；将一组数据按大小顺序排列后，__________叫做这组数据的中位数．4. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，它是指一组数据中__________与__________的差．5. 平均数x ＝__________；方差s 2＝__________．6. 制作数据的分布直方图的步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________．7. 概率是指__________，概率一般用P 表示．P （必然事件）＝__________；P （不可能事件）＝__________；__________＜P （不确定事件）＜__________． 8. 计算简单事件发生的概率的方法有__________和__________． 反思：（1）数据统计中的重要思想方法是什么？（2）体会用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A. y ＝2xB. y ＝－2x ＋5C. y ＝－3xD. y ＝－x 2＋2x －12. 在函数y ＝x ＋3中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥－3 B. x ＞－3 C. x ≤－3 D. x ＜－33. 如图抛物线的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－x ＋2 B. y ＝－x 2－x ＋2 C. y ＝x 2＋x ＋2 D. y ＝－x 2＋x ＋24. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝mV，它的图像如图所示，则该气体的质量是（ ）A. kgB. 5kgC. kgD. 7kg5. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）x 入输数反相取2×4+y出输2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx DCB A*6. 直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，那么下列结论中正确的是（ ） A. （a ＋b ）2＝a ＋bB. 点（a ，b ）在第一象限内C. 反比例函数y ＝ax，当x ＞0时函数值y 随x 的增大而减小D. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴过第二、三象限*7. 正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k －1x在同一坐标系中的图像不可能是（ ）OyxOyxOyxOyx*8. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ） x yOx yOxyOxyO**9. 两个不相等的正数满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝（a －b ）2，则S 关于t 的函数图像是（ ）A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分**10. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb＝k ，则一次函数y ＝kx ＋1＋k的图像一定经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、四象限C. 第一象限D. 第二象限二、填空题1. 函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值X 围是__________．2. 二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是__________．3. 试写出图像位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式__________．4. 函数y ＝－3x的图像过点（－1，a ），则a ＝__________．5. 如图所示，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图像，观察图像写出y 2≥y 1时，x 的取值X 围__________．6. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋by ＝kx 的解是__________．*7. 已知二次函数的图象经过原点及点（－12，－14），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__________．**8. 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（_____，_____）．三、解答题1. 如图，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程kx ＋b －mx ＝0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx ＋b －mx＜0的解集（请直接写出答案）．O y xABC2. 如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ． （1）求a 的值．（2）求点F 的坐标．**3. 在某某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分． （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？**4. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y ＝－50x ＋2600，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其月份 1月 5月 销售量 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m %，且每月的销售量都比去年12月份下降了m %．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）（参考数据：34≈，35≈，37≈，38≈）【试题答案】一、选择题1. B 【∵－2＜0，∴y ＝－2x ＋5的y 值随x 的增大而减小】2. A 【∵x ＋3≥0，∴x ≥－3】3. D 【将（－1，0）、（0，2）、（2，0）三点代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中即可】4. D 【代入（5，1.4），m ＝7】5. D6. D 【图像过二、三、四象限，∴a <0，b <0】7. D 【研究k ＞0或k <0的图像位置】8. D 【若m ＞0，直线过一、三象限，抛物线开口向下，A 、B 、C 、D 均不正确，这种假设不成立．则m <0，∴直线过二、三、四象限，抛物线开口向上，B 、D 可能正确．再判断抛物线对称轴的位置，－b 2a ＝1m<0，∴D 正确】 9. B 【S ＝（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ＝22－4（t －1）＝8－4t ．∵a 、b 是两个不相等的正数，且a ＋b ＝2，∴0<a <2，0<b <2，∴0<ab <4，∴1<t <5．∴S 的图像是一条线段（不含端点）】10. D 【由b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋c b＝k 可得b ＋c ＝ak ，a ＋b ＝ck ，a ＋c ＝bk ．∴2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k ，当a ＋b ＋c ≠0时k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时k ＝－1．则y ＝2x ＋3或y ＝－x ，∴图象一定过第二象限】二、填空题1. x ≠12. 23. 不唯一，如y ＝－1x4. 3【将（－1，a ）代入得y ＝－3－1＝3】 5. －2≤x ≤16.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2【交点坐标为二元一次方程组的解】 7. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【因为二次函数经过原点，所以设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ，将（－12，－14）代入得－14＝14a －12b ，整理得a －2b ＝－1．二次函数与x 轴交点坐标为（1，0）或（－1，0），则⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1a ＋b ＝0 或⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1a －b ＝0 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1 ．所以y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x ．】 8.5＋12，5－12【根据题意正方形ABCO 的面积为1得其边长为1，则DE （1＋DE ）＝1，即DE 2＋DE －1＝0，解得DE ＝5－12（取正根）．OD ＝OA ＋DE ＝5＋12】三、解答题1.（1）∵B （2，－4）在函数y ＝m x的图象上，∴m ＝－8．∴反比例函数的解析式为：y ＝－8x ．∵点A （－4，n ）在函数y ＝－8x的图象上，∴n ＝2．∴A （－4，2）．∵y ＝kx ＋b 经过A （－4，2），B （2，－4），∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝22k ＋b ＝－4 ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2 ．∴一次函数的解析式为：y ＝－x －2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y ＝0时，x ＝－2，∴点C （－2，0），∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×2＋12×2×4＝6．（3）x 1＝－4，x 2＝2．（4）－4＜x ＜0或x ＞2．2.（1）把A （3，0）代入y ＝ax 2－x －32中，得a ＝12．（2）∵A （3，0），∴OA ＝3．∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝3．当y ＝3时，12x 2－x －32＝3，即x 2－2x －9＝0．解得x 1＝1＋10，x 2＝1－10＜0（舍去）．∴CD ＝1＋10．在正方形OABC 中，AB ＝CB ．同理BD ＝BF ．∴AF ＝CD ＝1＋10，∴点F 的坐标为（3，1＋10）．3.（1）根据题意，小方前5场得分5x ，6~9场得分22＋15＋12＋19＝68，前9场得分9y ．∴9y ＝5x ＋68，即y ＝59x ＋689；（2）由题意有y ＞x ，即59x ＋689＞x ，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1＝84；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10＋1＝181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84＋（22＋15＋12＋19）＋S ≥181，解得S ≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．4.（1）设销售量p 与月份x 之间的关系式为p ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b 5k ＋b，解得⎩⎨⎧k b ，所以px ＋3.8，设销售金额为w ，则w ＝py ＝－5x 2＋70x ＋9880，当x ＝7时，w 最大＝10125万元．（2）当x ＝12时，y ＝2000，p ＝5，即去年12月份售价2000元，12月份销售量为5万台，2000（1－m %）⨯[5（1－m %）＋1.5]×13%×3＝936．解得m 1＝，m 2＝（舍去）．答：m 的值约为。
