甘肃省陇东中学11-12学年高二下学期第一次月考文科数学试题

高中数学学习材料唐玲出品绝密★启用前高二下学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。

每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。

）1. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r ，下列说法正确的是（ ）（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大； （3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上；A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 2. 复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.设有一个线性回归方程为x y 5.23-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B. y 平均增加3个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D. y 平均减少3个单位4. 某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；422165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()nn N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）A ．归纳推理 推理结果错误B ．类比推理 推理结果错误C ．归纳推理 推理结果正确D ．类比推理 推理结果正确 5. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.887. 若12ω=-,则等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3+D ．1-+8. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图用来刻画系统结构C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系9. 下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ） A ． 甲:a ＞b ，乙:a 1 ＜b1B. 甲:ab ＜0，乙:∣a+b ∣＜∣a －b ∣C. 甲:⎩⎨⎧<<<<1b 01a 0 ，乙:⎩⎨⎧<-<-<+<2b a 12b a 0 D. 甲:a=b ，乙:a ＋b=2ab10.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则( ) A ．当s ＝－1时，E 是双曲线 B ．当s ＝0时，E 是一个点 C ．当s ＝0时，E 是抛物线 D ．当s ＝1时，E 是椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，已知，，则的值为（）A．或B．C．D．\2.在中，若，则等于（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.已知则的值为（）A．B．C．D．5.若，且，则( )A．B．C．D．6.在△ABC 中，，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°7.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．8.若的内角满足，则（）A．B．C．D．9.在中，若的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形10.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，11..在△ABC中，已知，，则的值为（）A．或B．C．D．12.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于（）A．B．C．D．二、填空题1.在中，已知，，，则2.在△中,若,则 .3..函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是4.若，则的形状是三、解答题1.（本题10分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S＝12，bc＝48，b-c＝2，求a.△ABC2.（本题12分）在△ABC中，求证：3.（本题12分）在中，已知，判定的形状.4.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度.5.（本题12分）设.向量.(Ⅰ) 当时,求函数的值域;(Ⅱ)当时,求函数的单调递减区间.6.（本题10分）.在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，已知，，则的值为（）A．或B．C．D．\【答案】B【解析】.2.在中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为A:B:C=1:2:3,所以.3.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.4.已知则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】5.若，且，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】对此式两边平方可得, .6.在△ABC 中，，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°【答案】C【解析】.7.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为.8.若的内角满足，则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】.9.在中，若的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】.所以一定是等腰三角形.10.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【解析】Ａ为两角一边，Ｂ为两边及夹角，都为一解的情况；Ｃ、Ｄ都为两边及一边对角的情况，但对于Ｄ由于b<a，所以只能是一解.故应选Ｃ.11..在△ABC中，已知，，则的值为（）A．或B．C．D．【答案】B【解析】.12.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为.二、填空题1.在中，已知，，，则【答案】3或6.【解析】由正弦定理可知,,当时，当时，所以a的值为3或6.2.在△中,若,则 .【答案】【解析】因为，所以a:b:c=3:4:5,设a=3x,b=4x,c=5x,则.3..函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是【答案】【解析】,所以f(x)的周期为,所以相邻两条对称轴之间的距离为半个周期的长度.4.若，则的形状是【答案】等腰三角形【解析】,所以的形状是等腰三角形.三、解答题＝12，bc＝48，b-c＝2，求a.1.（本题10分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC【答案】a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝2＝12，bc＝48,可求出sinA,进而求出cosA,然后再利用【解析】由S△ABC求a值即可.a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝22.（本题12分）在△ABC中，求证：【答案】见解析。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．43.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．664.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1B．1C．1或5D．-1或15.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）A．B．C．D．6.已知，则的最小值为（）A．B．-1C．2D．07.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．8.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1B．2C．4D．9二、填空题1.若，则的最大值是 .2.坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．3.已知是虚数单位，若，则 __________．4.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为__________．三、解答题1.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．2.在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.3.已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.4.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以复数的虚部是，故选C.【考点】复数相关概念及运算.2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因，故，则的虚部为，应选答案A。

是否 开场 1,1==p k p p k =⋅ k N <输出p2k k =+ 输入N完毕卜人入州八九几市潮王学校南康2021～2021第二期高二第一次大考数学〔文科〕试卷一、选择题：〔本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕.1．如图,函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是〔〕A ．1B ．2C ．1-D ．2-x ，y 满足1x >且1y >实数x ，y 满足2x y +>，那么p 是q 的〔〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.方程22123y x m m +=-+表示双曲线,那么实数m 的取值范围是〔〕A ．3-＜m ＜2B ．1-＜m ＜3C ．3-＜m ＜4D ．3-＜m ＜04．把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得4号球〞与事件“乙分得4号球〞是〔〕A ．对立事件B ．互斥但非对立事件C ．互相HY 事件D ．以上都不对5.执行如以下列图的程序框图，假设输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是〔〕A ．720B ．120C ．105D ．15f (x )的导数为'()f x ，且满足关系式2()3'(2)f x x xf =+，那么'(2)f 的值等于〔〕 A ．B ．2C ．－D.－2 7．设函数f (x )在R 上可导，其导函数是()x f '，且函数f (x )在x ＝－2处获得极小值，那么函数()x xf y '=的图象可能是()a a x f x --=22)(在]1,(-∞上存在零点，那么正实数a 的取值范围是〔〕A ]1,0(B ]1,0[C ]2,0(D ]2,0[=)(x f 3,x x x +∈R ，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．〔0,1〕B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞10．D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，⊥AD 平面ABC ，22==AB AD ,那么该球的外表积为〔〕A.316πB.324π C.332π D.348π11．设B A ,是椭圆:C 2213x y m+=长轴的两个端点，假设C 上存在点M 满足 120=∠AMB ，那么m 的取值范围是〔〕 A ．(0,3][4,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,1][9,)+∞的极大值为,假设函数在上的极小值不大于,那么实数的取值范围是〔〕 A.B.C.D.二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕2()ln 2f x x x =-的递增区间为_______________;14．曲线3244y x x =-+在点〔1,1〕处的切线方程为.15.)(x f 的定义域为),0(+∞，)()(x f x f 为'的导函数，且满足)()(x f x x f '-<，那么不等式)1()1()1(2-->+x f x x f 的解集是.16．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于,M N 两点，给出以下五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是__________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17．〔本小题总分值是10分〕函数12)(3++=bx ax x f 在点2x =处获得极值4-.〔1〕求a ，b 的值； 〔2〕求()f x 在[3,3]-上的最小值．18.〔本小题总分值是12分〕抛物线:C 22y px =经过点(1,2)M ．〔1〕求C 的HY 方程和焦点坐标；〔2〕斜率为1的直线l 经过抛物线C 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB的长．19．〔本小题总分值是12分〕某工厂消费,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进展检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．〔Ⅰ〕求表格中x 与y 的值；〔Ⅱ〕假设从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．20．〔本小题总分值是12分〕以下列图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．〔1〕求证：//NE 平面ABCD〔2〕求三棱锥PBC E -的体积． 21．〔本小题总分值是12分〕椭圆2222:1x y C a b+=过()()2,0,0,1A B 两点.〔1〕求椭圆C 的方程及离心率.〔2〕设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证:四边形ABNM 的面积为定值.22．〔本小题总分值是12分〕函数()()e 1x f x x =+，〔1〕求函数()y f x =的图象在点()()00f ，处的切线方程；〔2〕假设函数()()e x gx f x a x =--，求函数()g x 在[1]2，上的最大值． 南康2021～2021第二期高二第一次大考 数学〔文科〕试卷参考答案0325一、选择题：〔本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABCDCADADB第12题解析 ∵,当时,无极值；当时,易得在处获得极大值,那么有,即,于是.当时,在上不存在极小值.当时,易知在处获得极小值,依题意有,解得.应选B.二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13、1(0)2，14、560x y +-=15、),2(+∞16、①③⑤三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17、解：(1)因为f(x)＝ax 3＋bx ＋12，故f′(x)＝3ax 2＋b.由于f(x)在点x ＝2处获得极值-4，故有⎩⎨⎧-=='4)2(0)2(f f 即⎩⎨⎧-=++=+41228012b a b a 解得………………………5分(2)由(1)知f(x)＝x 3－12x ＋12，f′(x)＝3x 2－12. 令f′(x)＝0，得x 1＝－2，x 2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数； 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数． 可知f(x)在x ＝2处获得极小值f(2)＝-4. f(－3)＝9＋12＝21，f(3)＝－9＋12＝3，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.………………………10分 18解：〔1〕由抛物线经过点(1,2)M ，代入22y px =得222p =2p =……………………………3分所以抛物线C 的HY 方程为24y x =所以抛物线的焦点为(1,0)…………………6分 〔2〕设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由得直线l 的方程为1y x =-联立方程214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得2610x x -+= 解得1322x =+2322x =-所以126x x +=〔也可以由韦达定理直接得到126x x +=〕于是1228AB x x =++=…………………………………………12分19、解：(1)8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=，∴由BA x x =得：17x y +=①，又21(110.251 2.25) 1.15As =++++=， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ，∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）．②由①②及y x <解得：8,9x y ==．…………………………6分〔2〕记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,一共有10个根本领件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B记“2件都为正品〞为事件C ，那么事件C 包含以下6个根本领件：∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35.…………………………12分 20.解：〔1〕连结AC 与BD 交于点F ，那么F 为BD 的中点，连结NF ，∵N 为线段PB 的中点，∴//,NFPD 且,21PD NF =……………2分 又//EC PD 且PD EC 21=∴//NFEC 且.NF EC =∴四边形NFCE 为平行四边形，………4分 ∴//NE FC ,即//NE AC ． 又NE ⊄面ABCD ，AC ⊂面ABCD ∴//NE 平面ABCD ………………6分〔2〕∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ,∴平面PDCE ⊥平面ABCD∵BC CD ⊥，平面PDCE 平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC⊥平面PDCE .………………8分三棱锥PBC E -的体积BC S V V PEC PEC B PBCE ⋅==∆--31322)2121(31=⨯⨯⨯⨯=……12分 21、解：〔1〕把()()2,0,0,1AB 分别代入椭圆方程得2,1a b ==.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.因为c ==，所以离心率c ea ==.…………………………4分〔2〕设()00,Px y ，其中000,0x y <<.那么直线AP 方程为00(2)2y y x x =--，直线BP 方程为0011y y x x -=+.………………6分 所以000020,,,021y x MN x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.所以000022,112x y AN BM y x =+=+--. 所以四边形ABNM 的面积为0000211212212x y S AN BM y x ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭因为点P 在椭圆C 上，所以220044x y =-代入上式得因此，四边形ABNM 的面积为定值2.……………………………………12分22、【解析】〔1〕依题意，()2e 1e x x x f =+='，故()010e 2f '=+=．因为()00f =，故所求切线方程为2y x =．……………………4分〔2〕依题意，()()1e x g x x a '=-+，令()0g x '=得1x a =-，所以当11a -≤时，即2a ≤时，]2[1x ∈，时，()0g x '≥恒成立，()g x 单调递增，∴()gx 最大值为()()222e g a =-；当12a -≥时，即3a ≥时，]2[1x ∈，时，()0g x '≤恒成立，()g x 单调递减，∴()gx 最大值为()()11e g a =-；当112a <-<时，即23a <<时，[)11x a ∈-，时，()0g x '≤，()g x 单调递减；2()1x a ∈-，时，()0g x '>，()g x 单调递增．∴当]2[1x ∈，时，()gx 最大值为()1g 或者()2g ．………………8分()()11e g a =-，()()222e g a =-，∴当222e e 2e 13e e e 1a -->≥=--时，()()120g g -≥，()()()max11e g x g a ==-． 当222e e 2e 12e e e 1a --<<=--时，()()120g g -<，()()()2max22e g x g a ==-． 综上可得：当2e 1e 1a -≥-时，()()()max11e g x g a ==-． 当2e 1e 1a-<-时，()()()2max22e g x g a ==-．………………12分。

甘肃省高二下学期第一次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大庆模拟) 设集合，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·太原月考) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题是真命题B . 命题“ ”的否定是“ ”C . 若为真命题，则为真命题D . 已知，则“ ”是“ ”的必要不充分条件3. （2分） (2017高二下·赣州期末) 在复平面内复数z= 对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）5. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 设a=log30.3，b=20.3 ， c=0.32则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . b＞c＞aD . b＞a＞c6. （2分）已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为（）A . ∃x∈R，ex－x－1≥0B . ∃x∈R，ex－x－1＞0C . ∀x∈R，ex－x－1＞0D . ∀x∈R，ex－x－1≥07. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知均为非零实数，则“ ”是“关于x的不等式与解集相同”的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高一上·河北期中) 若函数f（x）= 为奇函数，则a=（）A . 1B .C .D .9. （2分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A . 14B . 12C . 10D . 810. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分） (2020高三上·开鲁月考) 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·哈密期中) 设复数z= （i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是________14. （1分） (2016高三上·临沂期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x ，则f（﹣）+f（4）=________．15. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数 ,则 =________16. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）一个零点为﹣2，当x∈[0，4]时最大值为0．（1）求a，b的值；（2）若对x＞3，不等式f（x）＞（m+2）x﹣m﹣15恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．19. （5分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρsin（θ﹣）=3，曲线C2：，（t为参数）．（I）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标．20. （5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f （x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（1）；（Ⅱ）若f（x）+f（2x﹣1）≤2，求x的取值范围．21. （10分） (2019高三上·成都开学考) 在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线 .以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.22. （10分）(2013·上海理) 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣， ]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期中考试（数学文）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该（ ）A ．假设三内角都不大于60 º B．假设三内角都大于60 º C ．假设三内角至多有一个大于60 º D．假设三内角至多有两个大于60 º 2．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是( ） A 。

042=+-y xB 。

042=-+y xC.042=+-y x ]3,2[∈x D.042=-+y x ]3,2[∈x4. 极坐标方程4(1cos )5ρθ-=表示的曲线是 ( )A 。

圆 B.椭圆 C. 双曲线的一支圆 D 。

抛物线 5。

下面使用类比推理正确的是( )A.“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅"C 。

“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b ccc+=+ （c ≠0）"D.“()nn nab a b =” 类推出“()nn na b a b +=+”6. 已知点1P 的球坐标是15(2,,)44P ππ,2P 的柱坐标是25,4P π，求21P P 的值( ) A ．2B ．3 C ．22 D ．22 7.若a为实数，=,则a等于（ ） AB ．C ．D ．-8．对于两个复数12α=,12β=-，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=;③1αβ=；④331αβ+=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表:班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则卡方统计量2K的观测值约为（）A．0.60 B．0。

2012年陇东中学高二文科第一次月考数学试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑,x b y aˆˆ-= 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共60分）1、复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35I C ．－i D ．i 2、下列说法正确的是（ ）A ．由归纳推理得到的结论一定正确B ．由类比推理得到的结论一定正确C ．由合情推理得到的结论一定正确D ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

3、函数2m ny mx-=的导数为3'4x y =，则（ ）A 、m = 1, n = 2B 、m =－1,n = 2C 、m = －1,n = －2D 、m = 1, n = －2 4、函数2()52f x x x =-的单调增区间为（ ）A ．1(,)5+∞B ．1(,)5-∞C ．1(,)5-+∞D ．1(8,)5-- 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为a x y+=16.1ˆ,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.126、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+ 8、病人到医院看病过程用框图表示，则此框图为( ) A 、工序流程图 B 、程序框图 C 、知识框图 D 、组织框图 9. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.211≥ab B.2≥ab C.111≥+b a D.411≤+b a 10、若在区间(,)a b 内有'()0f x >，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C ．()0f x = D ．不能确定11．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A 、( 1 , 0 )B 、( 2 , 8 )C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

甘肃省陇南市数学高二下学期文数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 0°2. （2分）将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A . 3B . 12C . 16D . 193. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）A . 和B . 和C . 和D . 和4. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 45. （2分） (2016高一下·大名开学考) 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线a,b都在平面外, 则下列推断错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·遵义期中) 如果直线与直线互相平行，那么的值等于（）A . -2B .C . -D . 28. （2分） (2018高二上·湖州月考) 已知直线，，则与之间的距离是（）A .B .C . 1D .9. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2 ，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2 ，则（）A . e22=B . e22=C . e22=D . e22=11. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .13. （1分） (2015高二上·河北期末) 命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．14. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．15. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知直线 .当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是________ .16. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.二、解答题 (共6题；共44分)17. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19. （2分）(2018·东北三省模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．21. （10分）(2018·唐山模拟) 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.4 6.2他们分别用两种模型① ，② 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1），.22. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共44分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.设，则（）．A．B．C．D．4.曲线在点处的切线倾斜角为( )A．B．C．D．5.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A．B．C．和D．和6.若,则等于( )A．B．C．D．7.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A．B．C．D．8.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A．64B．32C．16D．89.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-211.设，则（）．A．B．C．D．12.若函数在区间内可导,且则的值为( )A．B．C．D．二、填空题1.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则________ 。

2.一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_____________3.曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是5.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 __________三、解答题1.．（本小题满分12分）已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

2.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的单调区间3.（本小题满分12分）已知函数，若，试确定函数的单调区间；4.（本小题满分14分）已知函数其中实数。