2019届高考文科数学第一轮复习测试题45

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010全国卷2理数）（6）3．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)4．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）5．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π6．91)x展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 847．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12二、填空题8． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．9．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有 条。

第一节集合A组2019高考针对性练习之基础题型1. (2014 课标1,1,5 分)已知集合M二{x|・1vxv3},N二{x|・2vxC},则MnN=( )A. (-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2. (2016 天津,1,5 分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,XGA},则AnB=( )A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}3. 已知集合A={y|y=|x|-1 ,XG R},B={X|X>2},则下列结论正确的是()A.-3wAB.3^BC.AnB=BD.AuB=B4. (2016 陕西西安模拟)设集合M={x|x2=x},N={x|lg xSO},则MuN=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-,1]5. 已知集合A={X|XG Z,且三弍},则集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.56. (2016 山东,1,5 分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(AuB)=(A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}7. (2017 山东临沂期中)设集合M二{・1,0,1,2},N=glg(x+1)>0},则MnN=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,0,1}8. (2016 辽宁沈阳模拟)设集合A={5^,a-b},B={b,a+b,-1},若AnB二{2,邛},则AuB=(B. {-2,2,5} C・{2,3,5} D.{-1,2,3,5}A・{2,3}9. ___________________________________________ 已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A二B,则m= _________________________________________ .10. ________________________________________________ 已知集合A={x|-1 <x<1 },B={x|x2-2x<0},则A U(C R B)= __________________________________ ."•已知集合A={x| 1 <x<5},C={x|-a<x<a+3},若CnA二C,则a的取值范围为________ ・B组2019高考针对性练习之提高题型12. (2017 山西大同模拟)已知全集为R,集合M={-1,0,1,5},N={x|x2-x-2>0},则M"C R N)=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,5}D.{-1,1}13. 若集合A二{xwR|ax2+ax+仁0}中只有一个元素，贝U a=( )A.4B.2C.OD.0 或414. 设集合M二{x|■仁xv2},N 二{y|yva},若MnNH0,则实数a的取值范围是( )A.[-1,2)B.(-oo,2]C.[-1,+oc)D.(・1,+©15. (2016 广西南宁模拟)已知全集U={XG Z|0<X<8},集合M={2,3,5},N={x|x2-8x+12=0},则集合{1,4,7}为()A.Mn(CuN)B.Cu(MnN)C. Cu(MuN)D.(CuM)nN16. (2016辽宁沈阳模拟)已知集合A={xeN|x2-2x-3<0},B={1>3},定义集合A,B之间的运算M*,,:A*B={X|X=X I+X2,X IG A,X2G B},则A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.16C.20D.2117. 设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若AGB,则实数a 的取值范围是( )A.(-oo r1)B.(-00,-1]C.(・8,・2)D.(-OO,-2]18. (2016辽宁沈阳二中月考)设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3},B={x| i < 2X < 8},则AnB=答案全解全析A 组 基础A 组2019高考针对性练习之基础题型MnN={x|-1<x<3}n{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2. A 由题意可得 B={1,3,5},.\AnB={1,3},故选 A.3. C 化简 A={y|y>-1},因此 AnB={x|x>2}=B.4. A 由题意知 M 二{0,1},N 二{x|0vxG},所以 MuN 二[0,1].故选 A.5. C •.子wZ,.2x 的取值有-3,-1,1,3,又.*Z,.・.x 的值分别为故集合A 中的元素个数为4.2-X6. A 由题意知 AuB={1,3,4,5},又 U={1,2,3,4,5,6},.\Cu(AuB)={2,6},故选 A.7. C vM={-1,0,1,2},N={x|lg(x+1)>0}=(0,+oo),AMnN41,2}.9.家答案-2玄解析 由题意知B 二{0,・2,2},若A 二B,则m=-2.曲答案(-co,1]U[2+oo)童解析 由题意知 B={X |X 2-2X <0}={X |0<X <2},.-.C R B=(-OO ,0]U [2,+OO ),X A=[-1,1],/.A U (C R B)=K1]U [2,+OO ).答案a<-1 代解析因为CnA 二C,所以CcA.①当C 二0R 寸,满足CGA,此时-a>a+3,解得a< ②当O0时,要使CCA,a < a + 3,_a > 1,解得-|<a ^1-a + 3 V 5,由①②，得a<-1. 8.D 2, ；'此时 B={2,3,-1},所以 AuB={-1,2,3,5}; 匕=2 由AnB 二{2円},可得* 'a-b = -1rb 当a-b = -1时 当7=' ,a-b = 2 1;此时不符合题意,舍去. •1/B组提升B组2019高考针对性练习之提高题型19高考针对性练习之提高题型全集为R,N={x|x2-x-2>0}={x|x<-1 或x>2},.•，C R N={X|-1<X<2},又集合M={-1,0,1,5},.\M A(C R N)={0,1}.故选 A.13. A •.•集合A={xeR|ax2+ax+1 =0}中只有一个元素，即ax2+ax+1=0只有一个解，..当a*0时,A=a2-4a=0,解之得a=0(舍)或a=4・当a=0时,A=0,不合题意.:.a=4.14. D借助数轴可知a>-1,故选D.15. C 由已知得U二{1,2,3,4,5,6,7},N二{2,6},又M={2,3,5},所以CuN={1,3,4,5,7},3皿二{1,4,6,7},皿山二{2,3,5,6},1\/1论二{2},所以Mn(CuN)={3,5},Cu(MnN)={1,3,4,5,6,7},(CuM)nN={6},Cu(MuN)={1,4,7},故选C.16. D 由x2-2x-3<0,得(x+1)(x・3)s0,则•仁XS3,又xwN,故集合A二{0,1,2,3}.由题意知A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1 =2,1 +3=4,2+1 =3(舍去),2+3=5,3+1 =4(舍去),3+3=6,/.A*B={1,2,3,4,5,6},/.A*B 中的所有元素之和为1+2+3+4+5+6=21.17. B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为AGB,所以a<-1.18«答案{-1,77}家解析vx2-2[x]=3,.-.[x]=^,又[x]^x<[x]+1,.忙・2x・3 < 或1+匹VXS3,tx2-2x-l > 0,.-.[x]=-1 或[x]二2 或[x]=3.结合x2=2[x]+3, R J得x=-1 或x=V7或x=3. /.A={-1,V7,3}.由i<2^<8 得・3vxv3,「.B二{x|・3vxv3}.,-.AnB={-1,V7}.。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．1 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=3．（2007）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ） （A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 24．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1）5．已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线 (2009广东文)答案 C解析 +a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.6．已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （ ）A ．—1B ．—12C ．12D ．1（2012辽宁文）7．在AOB ∠的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点（均除O 点外），连同O 点共1m n ++个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ）A ．211211m n n m C C C C +++B ．2121m n n m C C C C +C ．112121n m m n n m C C C C C C ++ D ．121211n m n m C C C C +++8．（2010福建文）9． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）10．等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100 项之和为A.0B.100C.1000D.1000011．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b +=二、填空题ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图12． 若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为____________.13．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则 ()0sin f x x≤的解集是 ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱11,AA CC 的中点，求证：点1,,,D E F B 共面。

高三文科数学一轮复习滚动检测卷滚动检测一第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4}，则(∁U A )∪B 等于( ) A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．“x <0”是“xx ＋1<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题p 与命题q ，若命题(綈p )∨q 为假命题，则下列说法正确的是( ) A ．p 真，q 真 B ．p 假，q 真 C ．p 真，q 假D ．p 假，q 假4．当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2－m －1)x －m －1为减函数，则实数m 的取值集合为( )A ．{2}B ．{－1}C ．{2，－1}D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≠1＋52 5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥5，f (x ＋2)，x <5，则f (2)的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(e,3)D ．(e ，＋∞)7．已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 015)＋f (2 018)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．28．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )9．若a>0，b>0，ab>1，log12a＝ln 2，则log a b与log12a的关系是()A．log a b<log12aB．log a b＝log12aC．log a b>log12aD．log a b≤log12a10．已知f(x)是偶函数，x∈R，若将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)等于()A．－1 003 B．1 003C．1 D．－111．(2017·天津市河西区模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，e x －a ≥0.若綈p 是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，e 2] B ．(－∞，e] C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，lg x ，x >1，g (x )＝3－x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知g (x )是定义在[－2,2]上的偶函数，当x ≥0时，函数g (x )单调递减，当g (1－m )－g (m )<0时，实数m 的取值范围为________．14．(2018·保定模拟)已知命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，那么函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则命题p ∨q 为________(填“真”或“假”)命题．15．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x＋m2x ，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >1，f (－x )，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届衡水市武邑中学月考)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．18．(12分)已知p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19.(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－1,3)时，f (x )>0；当x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)时，f (x )<0.(1)求f (x )在(－1,2)内的值域；(2)若方程f (x )＝c 在[0,3]上有两个不相等实根，求c 的取值范围．20．(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21.(12分)已知函数f (x )＝22x －52·2x ＋1－6.(1)当x ∈[0,4]时，求f (x )的最大值和最小值；(2)若存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，求实数a 的取值范围．22．(12分)(2017·广东深圳一模)已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)(其中a>0，a≠1)．(1)求f(x)的表达式；(2)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的取值范围；(3)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值为负数，求a的取值范围．答案精析1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B7．B [根据f (x ＋2)＝－f (x )可知，函数的最小正周期为4，故f (2 015)＋f (2 018)＝f (3)＋f (2)＝－f (1)－f (0)＝－1.]8．A [因为f (－x )＝f (x )，所以函数图象关于y 轴对称，排除C ；又f (x )＝ln(x 2＋1)≥ln 1＝0，所以排除B ，D ，故选A.]9．A [由log 12a ＝ln 2>0，得0<a <1，b >1，log a b <0.]10．D [f (x －1)是奇函数，而f (x )是偶函数，∴f (x )的最小正周期是4， f (－1)＝f (1)＝f (3)＝0，f (0)＝－f (2)＝1，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＝－1.] 11．B [由命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0， ∴a ≤(e x )min ＝e ，若綈p 是假命题，∴p 是真命题，∴a ≤e. 则实数a 的取值范围为(－∞，e]．]12．A [函数h (x )的零点满足f (x )－g (x )＝0，即f (x )＝g (x )，绘制函数f (x )与g (x )的图象，如图 所示，交点的个数即函数h (x )零点的个数，观察可得，函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是2.故选A.] 13.⎣⎡⎭⎫－1，12 解析 根据题意， 由g (1－m )<g (m )，得⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，1－m ∈[－2，2]，m ∈[－2，2]，解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，即－1≤m <12.14．真解析 ∵y ＝log a []a ×(－1)＋2a ＝1，∴命题p 为真；∵y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则函数y ＝f (x )的图象关于点(－3,0)对称，∴命题q 为假，因此命题p ∨q 为真． 15．4解析 根据f (1＋x )＝f (－x )，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，故f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，12上单调递减， 则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4. 16.⎣⎡⎦⎤－32，32 解析 因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋m ·2x ＝－(2x ＋m ·2－x )，解得m ＝－1，故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－x ，x >1，2－x －2x ，x ≤1，作出函数g (x )的图象(如图所示)．当x >1时，g (x )单调递增，此时g (x )>32；当x ≤1时，g (x )单调递减，此时g (x )≥－32，所以当t ∈⎣⎡⎦⎤－32，32时，y ＝g (x )－t 有且只有一个零点． 17．解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}，∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x ≤10}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)当P ≠∅时，由P ⊆Q ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2；当P ＝∅时，2a ＋1<a ＋1，解得a <0，此时有P ＝∅⊆Q ， 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．解 若命题p 为真，因为函数f (x )的图象的对称轴为x ＝m ，则m ≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立．当m ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝16(m －2)2－16m <0，解得1<m <4. 由题意知，命题p ，q 一真一假，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ≤1或m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1<m <4， 解得m ≤1或2<m <4.19．解 (1)由题意知，－1,3是方程ax 2＋bx －a －ab ＝0的两根， 可得a ＝－1，b ＝2，则f (x )＝－x 2＋2x ＋3在(－1,2)内的值域为(0,4]．(2)方程－x 2＋2x ＋3＝c ，即x 2－2x ＋c －3＝0在[0,3]上有两个不相等实根， 设g (x )＝x 2－2x ＋c －3，则⎩⎪⎨⎪⎧g (1)<0，g (0)≥0，g (3)≥0，解得3≤c <4.20．解 (1)每吨平均成本为yx (万元)．则y x ＝x 5＋8 000x－48≥2x 5·8 000x－48＝32， 当且仅当x 5＝8 000x，即x ＝200时取等号．所以当年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． (2)设年获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y ＝40x －x 25＋48x －8 000＝－x 25＋88x －8 000＝－15(x －220)2＋1 680(0≤x ≤210)．因为R (x )在[0,210]上是增函数，所以当x ＝210时，R (x )有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1660.所以当年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元． 21．解 (1)f (x )＝(2x )2－5·2x －6，设2x ＝t ，∵x ∈[0,4]，则t ∈[1,16]，∴h (t )＝t 2－5t －6，t ∈[1,16]． ∵当t ∈⎝⎛⎦⎤1，52时函数h (t )单调递减； 当t ∈⎝⎛⎦⎤52，16时函数h (t )单调递增， ∴f (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫52＝－494，f (x )max ＝h (16)＝170. (2)∵存在x ∈[0,4]，使f (x )＋12－a ·2x ≥0成立，而t ＝2x >0， ∴存在t ∈[1,16]，使得a ≤t ＋6t－5成立．令g (t )＝t ＋6t －5，则g (t )在[1，6]上单调递减，在[6，16]上单调递增，而g (1)＝2<g (16)＝918，∴g (t )max ＝g (16)＝918， ∴a ≤g (t )max ＝g (16)＝918， ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，918. 22．解 (1)设log a x ＝t ，则x ＝a t ， 代入原函数，得f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )， 则f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(其中a >0，a ≠1)．(2)当a >1时，a x 是增函数，a －x 是减函数，且a a 2－1>0，所以f (x )是定义域R 上的增函数，同理，当0<a <1时，f (x )也是R 上的增函数， 又f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． 由f (1－m )＋f (1－m 2)<0得f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－m <1，－1<1－m 2<1，1－m <m 2－1，解得1<m < 2.则实数m 的取值范围是(1，2)． (3)因为f (x )是增函数，所以当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4∈(－∞，f (2)－4)， 又当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值为负数， 所以f (2)－4≤0，则f (2)－4＝a a 2－1(a 2－a －2)－4＝a a 2－1·a 4－1a 2－4＝a 2＋1a －4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3且a ≠1，所以a 的取值范围是{a |2－3≤a ≤2＋3且a ≠1}．滚动检测二考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝x －1＋lg(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1,1] B ．(－1,1) C ．[－1,1]D ．[1，＋∞)2．设集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∪B ＝B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018·大同调研)给定函数：①y ＝x 12，②y ＝1x ，③y ＝|x |－1，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，其中既是奇函数又在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫235．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈(－2，－1]时，f (x )的最小值为( ) A ．－116 B ．－18 C ．－14D ．06．在f (x )＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，斜率最小的切线方程为( ) A ．3x ＋y －11＝0 B ．3x －y ＋6＝0 C ．x －3y －11＝0D ．3x －y －11＝07．(2017·哈尔滨市九中二模)函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(4a －3c )cos B ＝3b cos C ，a ，b ，c 成等差数列，若b ＝22，则△ABC 的面积为( ) A.677 B.72 C.776 D.4759．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( ) A ．x ＝π6B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝π1210．(2018届大庆实验中学期中)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π8个单位长度，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0D ．－π411．己知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，已知当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－(x ＋1)2＋1，函数y 1＝f (x )的图象和函数y 2＝lg|x |的图象的交点个数为( )A ．8B ．9C ．16D ．1812．已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪{1} 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2017·安徽皖西教学联盟)命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否定为____________________．14．(2017·揭阳联考)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝45，－π2<α<0，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝________. 15．(2017·唐山一模)将函数f (x )＝cos ωx 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4的图象，则正数ω的最小值为________． 16．定义：如果函数f (x )在[m ，n ]上存在x 1，x 2(m <x 1<x 2<n )满足f ′(x 1)＝f (n )－f (m )n －m ，f ′(x 2)＝f (n )－f (m )n －m.则称函数f (x )是[m ，n ]上的“双中值函数”，已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18≤2x －2≤16，B ＝{x |2m ＋1≤x ≤3m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2018届重庆一中月考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3(0<φ<2π)，若f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)． (1)求y ＝f (x )的解析式和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2时，求y ＝f (x )的值域．19．(12分)(2018·葫芦岛调研)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫5t －1200t 2 万元． (1)设该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．20．(12分)已知函数f (x )＝(ax －1)e x ，a ∈R ，e 是自然对数的底数． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )在区间(0,1)上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．21.(12分)在△ABC 中，设边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C .A ，B ，C 都不是直角，且ac cos B ＋bc cos A ＝a 2－b 2＋8cos A . (1)若sin B ＝2sin C ，求b ，c 的值； (2)若a ＝6，求△ABC 面积的最大值．22．(12分)(2017·沈阳大东区质检)已知函数f(x)＝2x－1x－a ln x(a∈R)．(1)当a＝3时，求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝f(x)－x＋2a ln x，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1<x2，若g(x1)－g(x2)>t恒成立，求t的取值范围．答案精析1．D 2.C 3.D 4.A 5.A6．D [由题意得，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋6＝3(x ＋1)2＋3，则当x ＝－1时，f ′(x )min ＝3.又f (－1)＝－14，则曲线y ＝f (x )在x ＝－1处的切线方程为y －(－14)＝3(x ＋1)，即3x －y －11＝0.] 7．D [∵函数f (x )＝2x －4sin x ，∴f (－x )＝－2x －4sin(－x )＝－(2x －4sin x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，所以函数f (x )＝2x －4sin x 的图象关于原点对称，排除A ，B ；函数f ′(x )＝2－4cos x ，由f ′(x )＝0，得cos x ＝12，故x ＝2k π±π3(k ∈Z )，所以当x ＝±π3时函数取得极值，排除C ，故选D.]8．A [由题意可知，4sin A cos B －3sin C cos B ＝3sin B cos C ， 可得4sin A cos B ＝3sin(B ＋C )＝3sin A ，∵sin A ≠0，∴cos B ＝34，∴sin B ＝1－cos 2B ＝74.∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ， 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(a ＋c )2－b 2－2ac 2ac ＝34，∴ac ＝487，则S △ABC ＝12ac sin B ＝677.]9．A [将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的函数解析式为 y ＝cos ⎣⎡⎦⎤π6－2⎝⎛⎭⎫x －π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 因为函数在函数图象的对称轴处取得最值，经检验x ＝π6成立，故选A.]10．B [将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π8个单位长度，可得sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋φ. ∵图象关于原点对称，∴－π4＋φ＝k π，k ∈Z .解得φ＝k π＋π4.当k ＝0时，可得φ＝π4.]11．D [函数y 1＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称， 故f (1＋x )＝f (1－x )．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，故f (1－x )＝f (x －1)， 因此f (x ＋1)＝f (x －1)，从而函数f (x )是周期为2的函数．可根据函数性质作出函数y 1＝f (x )的图象和函数y 2＝lg|x |的图象，因为函数f (x )的值域为[0,1]，所以只需要考虑区间[－10,10]，数形结合可得交点个数为18.故选D.]12．C [函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (x )恰有两个零点，转化为ln x －ax 2＋ax ＝0，即方程ln x x ＝a (x －1)恰有两解，设g (x )＝ln xx ，则g ′(x )＝1－ln x x 2，当0<x <e 时，g ′(x )>0，当x >e 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，e)上是增函数， 在(e ，＋∞)上是减函数，且g (1)＝0，当x >e 时，g (x )>0，g ′(1)＝1，作出函数y 1＝g (x )和函数y 2＝a (x －1)的图象如图所示，由图可知，两个函数有两个交点的充要条件是0<a <1或a >1，故选C.] 13．若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0解析 若“ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否定为“若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0”． 14．－435解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝45，－π2<α<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝35， 而sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋2π3－π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3· cos π3－cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3sin π3＝3－4310， ∴sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋2π3－2π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3cos 2π3－cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3sin 2π3＝－3－4310， sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝3－4310＋－3－4310＝－435. 15.32解析 f (x )向右平移π2个单位长度后得g (x )＝cos ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π2ω. ∵sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －3π4， ∴ωx －π2ω＝ωx －3π4＋2k π(k ∈Z )，∴ω＝32－4k (k ∈Z )，∴正数ω的最小值为32.16.⎝⎛⎭⎫12，1解析 因为f (x )＝x 3－x 2＋a ，所以由题意可知，f ′(x )＝3x 2－2x 在区间[0，a ]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<a )，满足f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f (a )－f (0)a －0＝a 2－a ，所以方程3x 2－2x ＝a 2－a 在区间(0，a )上有两个不相等的实根． 令g (x )＝3x 2－2x －a 2＋a (0<x <a )， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12(－a 2＋a )>0，g (0)＝－a 2＋a >0，g (a )＝2a 2－a >0，解得12<a <1.17．解 (1)18≤2x －2≤16,2－3≤2x －2≤24，∴－3≤x －2≤4，∴－1≤x ≤6，∴A ＝{x |－1≤x ≤6}． (2)若B ＝∅，则2m ＋1>3m －1，解得m <2，此时满足题意；若B ≠∅且B ⊆A ，∴必有⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤3m －1，－1≤2m ＋1，3m －1≤6，解得2≤m ≤73.综上所述，m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m ≤73. 18．解 (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3， 由f (x )－f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝0可知，x ＝π8为函数的对称轴， 则2×π8＋φ＋π3＝k π＋π2，φ＝－π12＋k π，k ∈Z ，由0<φ<2π可知，φ＝11π12或φ＝23π12.又由f ⎝⎛⎭⎫π2>f (0)可知，－sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3>sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3， 则sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3<0， 验证φ＝11π12和φ＝23π12，则φ＝11π12符合，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 由π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π， 得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，所以2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π12，5π4， 则f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22. 所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 19．解 (1)当0＜x ≤500时，f (x )＝5x －1200x 2－x2－25；当x ＞500时，f (x )＝5×500－1200×5002－x2－25，故f (x )＝⎩⎨⎧－1200x 2＋92x －25，0<x ≤500，－12x ＋1 225，x >500.(2)当0＜x ≤500时，f (x )＝－1200(x －450)2＋19752. 故当x ＝450时，f (x )max ＝1 9752＝987.5； 当x ＞500时，f (x )<－12×500＋1 225＝975，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大． 20．解 (1)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ， 所以当a ＝1时，f ′(x )＝x e x ， 令f ′(x )＝0，解得x ＝0，所以当x 变化时f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：↘↗所以当x ＝0时，f (x )取得极小值f (0)＝－1.(2)因为f ′(x )＝(ax ＋a －1)e x ，函数f (x )在区间(0,1)上是单调递增函数， 所以f ′(x )≥0对x ∈(0,1)恒成立，又e x >0，所以只要ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立， 要使ax ＋a －1≥0对x ∈(0,1)恒成立， 因为x >0，所以a ≥1x ＋1对x ∈(0,1)恒成立，因为函数g (x )＝1x ＋1在(0,1)上单调递减，所以只要a ≥g (0)＝10＋1＝1，所以a 的取值范围是[1，＋∞)．21．解 (1)∵ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2－b 2＋8cos A ，∴b 2＋c 2－a 2＝8cos A ，∴2bc cos A ＝8cos A ， ∵cos A ≠0，∴bc ＝4. 又∵sin B ＝2sin C ，由正弦定理，得b ＝2c ，∴b ＝22，c ＝ 2. (2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ≥2bc －2bc cos A ， 即6≥8－8cos A ，∴cos A ≥14，当且仅当b ＝c 时取等号．∴sin A ≤154，∴S ＝12bc sin A ≤152， ∴△ABC 面积的最大值为152. 22．解 (1)易知f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝3时，f (x )＝2x －1x －3ln x ，f ′(x )＝2＋1x 2－3x ＝2x 2－3x ＋1x 2，令f ′(x )>0，得0<x <12或x >1，令f ′(x )<0，得12<x <1.∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，12和(1，＋∞)， 单调递减区间是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)由已知得g (x )＝x －1x ＋a ln x ，x ∈(0，＋∞)，g ′(x )＝1＋1x 2＋a x ＝x 2＋ax ＋1x 2，令g ′(x )＝0，得x 2＋ax ＋1＝0， ∵g (x )有两个极值点x 1，x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4>0，x 1＋x 2＝－a >0，x 1x 2＝1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <－2，x 2＝1x 1，a ＝－(x 1＋x 2).又∵x 1<x 2，∴x 1∈(0,1)， ∴g (x 1)－g (x 2)＝g (x 1)－g ⎝⎛⎭⎫1x 1＝x 1－1x 1＋a ln x 1－⎝⎛⎭⎫1x 1－x 1＋a ln 1x 1 ＝2⎝⎛⎭⎫x 1－1x 1＋2a ln x 1＝2⎝⎛⎭⎫x 1－1x 1－2⎝⎛⎭⎫x 1＋1x 1ln x 1. 设h (x )＝2⎝⎛⎭⎫x －1x －2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ln x ，x ∈(0,1)， ∵h ′(x )＝2⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－1x 2ln x ＋⎝⎛⎭⎫x ＋1x 1x＝2(1＋x )(1－x )ln xx 2，当x ∈(0,1)时，恒有h ′(x )<0，∴h (x )在(0,1)上单调递减， ∴h (x )>h (1)＝0，∴g (x 1)－g (x 2)>0，又∵g (x 1)－g (x 2)>t 恒成立，∴t ≤0.滚动检测三考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·云南河州统一检测)已知集合A ＝{x |x 2≤1}，B ＝{x |0<x <1}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．[－1,1) C ．[－1,1]D ．(－1,1)2．(2018届中原名校质量考评)函数y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在x ∈[－2π，2π]上的单调递减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤－5π3，π3 B.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3 C.⎣⎡⎦⎤π3，2πD.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3和⎣⎡⎦⎤π3，2π 3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 等于( ) A ．－14B.14C.78D.11164．(2018·新余模拟)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2.则满足条件的三角形的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f ⎝⎛⎭⎫log 123，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝cos xD ．y ＝x 2＋2x8．(2017·重庆三诊)已知a ＝(2,1)，b ＝(m ，－1)，且a ⊥(a －b )，则实数m 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．(2018届洛阳联考)已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A ．m ＋n ≤－2 B ．－2≤m ＋n <－1 C ．m ＋n <－1D ．－1<m ＋n <010．(2017·河南第一高级中学适应性测试)已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，向量d 如图所示，则( )A ．∃λ0>0，使得c ⊥dB ．∃λ0>0，使得〈c ，d 〉＝60°C ．∃λ0<0，使得〈c ，d 〉＝30°D ．∃λ0>0，使得c ＝m d (m 是不为0的常数)11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，若f (x )满足f (x ＋π)＝－f (x )，且f (0)＝12，则函数h (x )＝2cos(ωx ＋φ)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．[－1，3] B ．[－2，3] C ．[－3，2]D ．[1，3]12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12e B.⎝⎛⎭⎫－∞，12e C.⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞D.⎝⎛⎭⎫12e ，1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2018届四川绵阳丰谷中学月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3e x －1，x <3，log 3(x 2－6)，x ≥3，则f (f (3))的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，BM →＝λBC →.若AM →·BC →＝－173，则实数λ的值为______．15．(2017·石嘴山三模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1＞a b，则a ＜b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)＜f (2)一定成立；③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件． 其中正确的命题的序号是________．16．(2018·九江模拟)已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，若在区间[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边长的三角形，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届河南信阳高级中学考试)已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C . (1)求∠A 的大小；(2)若f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x2，求f (B )的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B . (1)求bc －a的值； (2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．19.(12分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13， f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)．20．(12分)已知x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，设向量m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12. (1)若m ∥n ，求x 的值；(2)若m·n ＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫x －π12的值．21.(12分)某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t 分钟内投放净化剂的路径长度p (t )＝140－|t －40|(单位：m)，净化剂净化水体的宽度q (单位：m)是时间t (单位：分钟)的函数：q (t )＝1＋a 2t (a 由单位时间投放的净化剂数量确定，设a为常数，且a ∈N *)．(1)试写出投放净化剂的第t 分钟内净化水体面积S (t )(1≤t ≤60，t ∈N *)的表达式； (2)求S (t )的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若f(x)有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；(2)在(1)的条件下，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥mx ln(x＋1)恒成立，求实数m的取值范围．答案精析1．A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B8．C [由a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0,6－2m ＝0，解得m ＝3，故选C.] 9．C [∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1， 又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|， 可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →， 而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos ∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1. ∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m ＋n <－1，故选C.]10．D [由图知d ＝(5,5)－(1,2)＝(4,3)，则c ＝a ＋λb ＝(1，λ)，若c ⊥d ，则4＋3λ＝0，得λ＝－43，故A 错；若夹角为60°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 60°，即11λ2＋96λ＋39＝0，有两个负根，故B 错；若夹角为30°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 30°，即39λ2－96λ＋11＝0有两个正根，故C 错；若两个向量共线，则有4λ＝3，解得λ＝34，故D 对．]11．A [因为f (x ＋π)＝－f (x )，所以函数f (x )的周期为2π，ω＝1，由f (0)＝sin φ＝12且|φ|＜π2，得φ＝π6，所以h (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2知π6≤x ＋π6≤2π3， 所以－12≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32，h (x )∈[－1，3]， 故选A.]12．A [由x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0(x ＞0，y ＞0)，得a ＝x 2(ln y －ln x )y 2＝ln y x⎝⎛⎭⎫y x 2，令t ＝yx (t ＞0)，所以a ＝ln t t 2.设g (t )＝ln tt 2(t >0)，g ′(t )＝1t ·t 2－(ln t )2t t 4＝1－2ln t t 3，令g ′(t )＞0，得0＜t ＜e ，g (t )单调递增；令g ′(t )＜0，得t ＞e ，g (t )单调递减．所以g (t )最大值为g (e)＝12e.又当t ＞1时，g (t )＞0；当0＜t ＜1时，g (t )＜0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12e 时，存在两个正数t ，使a ＝ln tt 2成立，即对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，故选A.] 13．3解析 因为f (3)＝log 3(32－6)＝log 33＝1， 所以f (f (3))＝f (1)＝3e 1－1＝3. 14.13解析 ∵AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理可得BC ＝19，又根据余弦定理可得cos ∠ABC ＝419，AM →·BC →＝(BM →－BA →)·BC →＝λBC →2－BA →·BC →＝19λ－3×19×419＝－173，解得λ＝13.15．①③解析 ①已知a ，b 都是正数，a ＋1b ＋1＞ab ，ab ＋b ＞ab ＋a ，则a ＜b 正确；②若f (x )是常函数，则f (1)＜f (2)不成立，③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”是假命题，则它的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”⇒“x ＋y ≤2”，反之不成立，则“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充分不必要条件．正确的命题序号为①③. 16．(6，＋∞)解析 三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0,2]上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解． 令f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)＝0， 则x 1＝1，x 2＝－1(舍去)，∵函数的定义域为[0,2]，∴当x ∈[0,1)时，f ′(x )＜0， 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增， 则f (x )min ＝f (1)＝m －2，f (x )max ＝f (2)＝m ＋2，f (0)＝m ， 由题意知，f (1)＝m －2＞0；①由f (1)＋f (1)＞f (2)，得－4＋2m ＞2＋m ，② 由①②得m >6.17．解 (1)由(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 及正弦定理，可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ， 化为b 2＋c 2－a 2＝bc . 由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(2)f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x2＝32sin x ＋1＋cos x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋12， 在锐角△ABC 中，由A ＝π3，知π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3， ∴sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6∈⎝⎛⎦⎤32，1， ∴f (B )的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1＋32，32.18．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即bc －a ＝2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74. 19．解 (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1＝1， 同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1. (2)由(1)猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. (3)令S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)， 则S ＝f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f (2 011)＋f (2 010)＋…＋f (2)＋f (1)， 则2S ＝4 022，故S ＝2 011.20．解 (1)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m ∥n ，所以sin x ·12＝cos x ·32，即tan x ＝3，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以x ＝π3. (2)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m·n ＝35， 所以32sin x ＋12cos x ＝35， 即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝35，令θ＝x ＋π6， 则x ＝θ－π6，且sin θ＝35，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，故θ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2， 所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π12＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝sin θcos π4－cos θsin π4 ＝35×22－45×22＝－210.21．解 (1)由题意， 得S (t )＝p (t )·q (t )＝(140－|t －40|)⎝⎛⎭⎫1＋a 2t ＝⎩⎨⎧100＋a 2＋t ＋100a 2t，1≤t ＜40，t ∈N *，180－a 2－t ＋180a2t，40≤t ≤60，t ∈N *.(2)当40≤t ≤60且t ∈N *时，S (t )＝180－a 2－t ＋180a 2t， 当t 增加时180a 2t 减小，所以S (t )在40≤t ≤60上单调递减，所以当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 当1≤t ＜40且t ∈N *时，S (t )＝100＋a 2＋t ＋100a 2t≥100＋a 2＋20a (当且仅当t ＝10a 时，等号成立)，①若a ＝1或2或3；当t ＝10a 时，上述不等式中的等号成立， S (t )在1≤t ＜40范围中有最小值a 2＋20a ＋100. 又在40≤t ≤60时S (t )有最小值2a 2＋120.当a ＝1时，100＋a 2＋20a ＝121＜122＝2a 2＋120， 故S (t )有最小值121；当a ＝2或a ＝3时，100＋a 2＋20a ＞2a 2＋120， 故S (t )有最小值2a 2＋120. ②若a ≥4且1≤t ＜40时，因为S (t ＋1)－S (t )＝1＋100a 2t ＋1－100a 2t ＝1－100a 2t (t ＋1)<0，所以S (t ＋1)<S (t )，故S (t )在1≤t <40时单调递减；又S (t )在40≤t ≤60时单调递减，且100＋a 2＋40＋100a 240＝180－a 2－40＋180a 240， 所以S (t )在1≤t ≤60时单调递减． 所以，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 综上，若a ＝1，当t ＝10时，S (t )有最小值121； 若a ≥2且a ∈N *，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 22．解 (1)f ′(x )＝e x －a .①若a ≤0，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，不符合题意； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时， f ′(x )＞0，f (x )在(ln a ，＋∞)上单调递增．所以，当x ＝ln a 时，f (x )取到极小值，f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝0，即a ln a －a ＋1＝0. 令φ(a )＝a ln a －a ＋1(a >0)， 则φ′(a )＝ln a ＋a ·1a－1＝ln a ，当0＜a ＜1时，φ′(a )＜0，φ(a )单调递减； 当a ＞1时，φ′(a )＞0，φ(a )单调递增． 又φ(1)＝0，所以a ln a －a ＋1＝0有唯一解a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝e x －x －1， 当x ≥0时，f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立，即e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0(x ∈[0，＋∞))恒成立． 令g (x )＝e x －x －mx ln(x ＋1)－1(x ∈[0，＋∞))， 则g ′(x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))，令h (x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mxx ＋1(x ∈[0，＋∞))， 则h ′(x )＝e x －m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1，h ′(0)＝1－2m,0＜1(x ＋1)2＋1x ＋1≤2(当且仅当x ＝0时取“＝”)．①当m ≤0时，h ′(x )＞0，h (x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以h (x )min ＝h (0)＝0，即h (x )≥0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0， 所以e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0， 即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立．②当0＜m ≤12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ≥0，所以h ′(x )＞0，故h (x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以h (x )min ＝h (0)＝0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝g (0)＝0， 所以g (x )≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立． ③当m ＞12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ＜0，当x →＋∞时，e x →＋∞，－m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1→0，所以h ′(x )→＋∞，则∃x 0＞0，使得h ′(x 0)＝0， 当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )在(0，x 0)上单调递减， 此时h (x 0)＜h (0)＝0，即g ′(x )＜0，x ∈(0，x 0)，所以g (x )在(0，x 0)上单调递减，g (x 0)＜g (0)＝0，不符合题意． 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.滚动检测四考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |lg x ＜1}，N ＝{x |－3x 2＋5x ＋12＜0}，则( ) A ．N ⊆M B ．∁R N ⊆MC ．M ∩N ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪(3,10) D ．M ∩(∁R N )＝(0,3]2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ－sin 2θ等于( ) A ．－45B ．－35C. 35D. 453．已知函数f (x )＝12x ，则( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)<0 B ．∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)>f (x 2)4．(2018·济宁模拟)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1，－1)D ．(1,3)5．设向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，若向量a －λb 与向量c ＝(5，－2)共线，则λ的值为( ) A.43 B.413 C ．－49D ．46．(2017·贵阳适应性考试)设命题p ：若y ＝f (x )的定义域为R ，且函数y ＝f (x －2)图象关于点(2,0)对称，则函数y ＝f (x )是奇函数，命题q ：∀x ≥0，x 12≥x 13，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∨q C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )7．已知a ＝⎝⎛⎭⎫1312，b ＝log 1213，c ＝log 312，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >cD ．b >a >c8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则b 等于( )A.1＋32B ．1＋ 3 C.2＋32D ．2＋ 39．(2017·大连模拟)设向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝|a ＋b |＝3，则|a ＋2b |等于( ) A ．6 B ．3 2 C ．10 D ．4 210．已知{a n }是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为S n ，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和为T n ，当且仅当n ＝6时，T n 有最大值，则a 1d 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52B ．(－3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－3，－52 D ．(－∞，－3)∪⎝⎛⎭⎫－52，＋∞ 11．(2017·河北衡水中学摸底)若以2为公比的等比数列{b n }满足log 2b n ·log 2b n ＋1－2＝n 2＋3n ，则数列{b n }的首项为( ) A.12 B ．1 C ．2D ．412．对任意的n ∈N *，数列{a n }满足|a n －cos 2n |≤13且|a n ＋sin 2n |≤23，则a n 等于( )A.23－sin 2n B ．sin 2n －23C.13－cos 2n D ．cos 2n ＋13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝1－2x 的定义域为________．14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝4＋⎝⎛⎭⎫－12n －1，若对于任意的n ∈N *都有1≤x (S n －4n )≤3恒成立，则实数x 的取值范围是________．15. (2017·佛山质检)某沿海四个城市A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中∠ABC ＝60°，∠BCD ＝135°，AB ＝80 n mile ，BC ＝(40＋303) n mile ，CD 现在有一艘轮船从A 出发以50 n mile/h 的速度向D 直线航行， 60 min 因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是16．(2017·陆川二模)已知函数f (x )＝ln x －14x ＋34x －1，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0,2)，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＞0}． (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，求ax 2＋x －b ＜0的解集．18．(12分)已知函数f (x )＝4cos x ·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＋1. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．19.(12分)(2018届山西五校联考)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a sin B ＋3b cos A ＝3c . (1)求B ；(2)若△ABC 的面积为332，b ＝7，a ＞c ，求a ，c .。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.2．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1] （2013年高考天津卷（文））3．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 答案C4．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|(2005上海文)5．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （2010四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A ．38B ．20C ．10D ．9 （2009宁夏海南文）7．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）(A) 4-+ (B)3- (C) 4-+ (D)3-+ （2010全国1理11）8．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)二、填空题9． 如图，线段EF 的长度为1，端点E 、F 在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动．当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨道为G.若G 的周长为l ，其围成的面积为S ，则l －S 的最大值为____________．(第13题)10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若以点O )0,0(、A ),(l S l 、B ),(m S m 、C ),(p S p 为顶点的四边形(其中n m l <<)梯形，则n m l 、、之间的等量关系式经化简后为______________11．设集合{}062=+-=mx x x M ，则满足{}M M =⋂6,3,2,1的集合M 为 ；m 的取值范围是 。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π(2008安徽理)3．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>4．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2012大纲理） 答案A5．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）6．对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是（C ） (A)0 (B)12 (C 32(D)3(2006浙江文)7．i 是虚数单位，复数734ii+=+（ ）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+8．已知2()82f x x x =+-，如果2()(2)g x f x =-，那么()g x ------------------------------（ ）A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数 9．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．4B ． 2C ．1D ．1210．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ） A ．（－2，－4） B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） (2008安徽理) 二、填空题11．已知集合{1,sin }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ．12．不等式ax 2+ bx + c ＞0 ，解集区间（- 21，2），对于系数a 、b 、c ，则有如下结论：a ＞0 ②b ＞0 ③c ＞0 ④a + b + c ＞0 ⑤a – b + c ＞0，其中正确的结论的序号是13．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ _14．函数)(x f 是奇函数，当41≤≤x 时，54)(2+-=x x x f ，则当14-≤≤-x 时，函数)(x f 的最大值是 。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83（2003山东理7）2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U AB =ð( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5（2008四川卷理１文1）3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则()D X =（ ） A ．815B ．415 C ．25 D ．5二、填空题6．若直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线l 的斜率为 2 .7．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ▲ ．8． 已知ABC ∆2θ，ABC ∆的面积为S ，则cos S θ⋅= ▲.9．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 262n n -+ .10．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B =11．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝6·2n －1，则{a n }的通项公式为________．12．如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1,x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ） A ．f(x)为奇函数 B ．f(x)为偶函数C ． f(x)+1为奇函数D ．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）2．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（ ） （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-(2005全国1理) 3．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）20124．函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ） A 、220m n += B 、0mn =C 、0m n +=D 、0m n -=5．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 ( ）()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b ()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角6．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3} 7．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题8．某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n=_______． 〖解〗1929．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x10．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的倾斜角为 ▲ ．11．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．12．设P是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .13．已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数，则k14．若数列{}n a 的前n 项和225n S n n =++，则+++6543a a a a15．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，…… (x n , y n )，……(1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)， 则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 （2009湛江一模）答案 4-， 100516．若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 解析17．求过点A （－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．18．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三 条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为_______.19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为 20．函数322+--=x x y 的单调增区间____________;单调减区间___________21．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲ ．22．已知函数2()2sin cos f x x x x =-(,0)3π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 ．23．已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．24．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,且()f x 在R 上的导数1'()2f x <,则不等式lg 1(lg )2x f x +<的解集为___(10,)+∞______. 25． 在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为c b a ,,，若2c o s s i n ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小为6π26．设函数a a x a x g x x x f ，＝+=++226)(,143)(＞31， 若对任意[]a x ,00∈，总存在相应的[]a x x ,0,21∈，使得)()()(201x g x f x g ≤≤成立，实数a 的取值范围为 ▲ ．27．数列{}n a 中，前n 项和23n S n =--，*n N ∈，则{}n a 的通项公式为n a = .28．已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是29．根据下面所给的流程图，则输出S=30．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 △ ．31．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）32．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab = ▲ ．33．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．34．当]1,1[-∈t 时, 不等式 220t a a +-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ★ ．35．已知函数()()222f x x axx =+-的图象为轴对称图形，则实数a 的值为36．函数()3sin 4cos f x x x =+的一条对称轴为0x x =，则0tan x 的值为 ▲ . 37．设3log 0.8a =，3log 0.9b =，0.90.8c =，则,,a b c 按由小到大的顺序排列为 ． 38．（2013年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩,则x y +的最大值为__________. 39．0＜a ≤51是函数f （x ）=ax 2+2（a －1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的 条件40．若函数()24x f x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m = ▲ ．41．若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范 围是 ▲ .三、解答题42．设函数2()6cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．（本小题满分14分）43．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++≥++. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥． ………10分 44．如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ,,2,CB DA EA DA AB CB EA AB ===⊥∥,M 是EC 的中点（1）求证：DM EB ⊥(2)求二面角M BD A --的余弦值45．已知点(0,2)A ，P 为抛物线2y x =上的动点，求P 到A 的距离的最小值。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度（2004全国1文92．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i=-<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1]（2011陕西理7） 13．“x>1”是“|x|>1”的（A ）．充分不必要条件 （B ）．必要不充分条件（C ）．充分必要条件 （D ）．既不充分又不必要条件（2011湖南文3） 4．在下列各区间中，函数y=sin （x ＋4π）的单调递增区间是（ ）（1996上海2）A ．［2π，π］B ．［0，4π］ C ．［－π，0］D ．［4π，2π］5．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题6．若()2,a i i b i -=-其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a b +=7． 为了求方程lg 3x x =-的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果 ▲ ．8．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.9．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]- 上的最小值为 ▲ ．10．设P 是V ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=uu u r uu r uu r ，则PC PA +=uu u r uu r★ ．11．若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 。

高三文科数学一轮统考综合训练题（二）一、选择题：共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合M={x|0<x<2},集合"={兀| y =丄_},则M n（C R N）= Vx-lA. {x|0<x<l}B. {%|0<%<2}C. {x\x<l}D. 02.已知向量0 = （〃,4）,方=（尽一1）,则n = 2是d丄乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知函数/(x) = xsin(x + —),则A- 4 B-°- D-f-x3,x< 04.已知函数/(x)= ,则f [f (-1)]=2',x>QA. —B. 2C. 1D. — 125.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15n?的住户的户数为A. 10B. 50C. 60D. 1406.设a、0为两个不同的平面，m、"为两条不同的直线，mua,nu/3,有两个命题：p :若勿//",则a//0 ；q :若加丄0,则a丄0；那么A. “ p或q ”是假命题B. “ p且g ”是真命题C. “非卩或彳”是假命题D. “非p且q”是真命题7.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为A. 3B. -2C. 4D. 8TT8・将函数y = sin（x——）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移丝个单位，则所得3函数图象对应的解析式为A. = sin(—x-y)B. y = sin(2x-—)C. y - sin —xD. y =9.已知Q >Z?,函数 f(x) = (x-a)(x-b)的图象如右图所示，则函数g(x) = log “ (x+Z?)的图象可能为10. A 已知从点(_2,1)发短的一束光线，经£轴反射后，反射光或恰好平分 圆：x 2 + /-2x-2y +1 = 0的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A. 3兀 一 2y -1 = 0 B. 3兀 一 2y +1 = 0 C. 2兀-3丁 + 1 = 0D. 2x-3y-l = 011. 已知a>0,b>0,且2a + b = 4，则丄的最小值为ab12. 设/'(X )与g(x)是定义在同一区间[a,b]±.的两个函数，若函数y = f(x)-g(x)在 XE[a,b]±.有两个不同的零点，则称/'(x)和g(x)在[a,刃上是“关联函数”，区间[a,b] 称为“关联区间” •若/(X ) = X 2-3X +4与g(x) = 2x + m 在[0,3]上是“关联函数”B. [-1,0]C. (-a ),-2]D. (-?+8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 已知复数z 满足(2-z)z = l + z, i 为虚数 单位，则复数乙= _______ •2 214. 已知双曲线各-务=1的渐近线方程为a b y = +y/3x,则它的离心率为 _____________ . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 ____________■x+y>3< x- y > -1,则目标函数z =—的最小值为 x 2x-y<3A.1B. 4 D. 2则加的取值范围为A. (-?,-2]416.设变量尢,y 满足约束条件: 俯视图三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度/满足：27c</<30c ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份（I ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.（II）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10 S）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为卩，2,估计口,2的大小（直接写出结论即可）.（III）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值揶在［27, 30］之间的概率.18 .（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD_ ABiGD］中,AB = a , AA^ = , E为CC；的中点，AC BD = O.（I ）证明：OE〃平面ABC】；（II）证明：AC丄平面BDE.19.（本小题满分12分）已知等差数列｛a”｝的公差大于零, 且色、均是方程%2 -18x + 65 = 0的两个根；各项均为正数的等比数列0”｝的前"项和为S”，且满足b3=a,, S3 =13. （I）求数列｛a”｝、｛b n｝的通项公式；（II）若数列｛C”｝满足C”求数列｛C”｝的前"项和7；.1 720.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=5兀3-兀.(I )若不等式/(x)vk-2005对于“［-2,3］恒成立，求最小的正整数1 °(II)令函数g(x) = f(x)-—ax +兀(。