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65离散系统的系统函数

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信号题库部分

信号题库部分

)()()(2t f t y t dtt dy =+是时变系统。

（ ） 10,两个周期信号之和一定是周期信号。

（B ）11、所有非周期信号都是能量信号。

（ B ）12、若f(k)是周期序列，则f(2k)也是周期序列。

( A ）13、()t t t f 2sincos )(+=为周期信号。

（ B ） 14、()t t t f 2sin cos )(+=的周期为π2。

（B ） 15⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号。

（ A ） 16、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号，周期为12。

（ B ） 17、信号)(k f 和)(k y 为周期信号，则其和)(k f +)(k y 是周期的。

（ A ）18、)0(2)()()(2x dt t df t f t t y ++=是时变系统。

（ A ) 19一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为线性系统。

（ A ）20、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为因果系统。

（ A ）21、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为时不变系统．（ B ）22、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为稳定系统。

（ B ） 23.)(2sin 10)(t t t f ε=是周期信号。

（ B ）24、)(2sin 10)(t t t f ε=不是周期信号。

（ A ）25、冲激偶信号是冲激信号的导数。

（ A ）26、冲激信号是阶跃信号的导数。

（ A ）27、冲激信号是阶跃信号的积分。

（ B ）28、阶跃信号是冲激信号的导数。

（ B ）29.阶跃信号是冲激信号的积分。

（ A ）30、斜升信号是阶跃信号的积分。

（ A ）31、()t δ是偶函数。

（ A ）32、'()t δ是奇函数。

离散系统的状态空间表达式

离散系统的状态空间表达式

1.7 离散系统的状态空间表达式
（1）连续系统：用微分方程来表示，采用拉 普拉斯变换传递函数进行分析。
离散系统：用差分方程来描述，用Z变 换脉冲传递函数进行分析。
因此，离散系统的状态空间表达式可通过差 分方程或脉冲传递函数。
（2）离散系统的信号采用数字形式，输入和 输出都是脉冲序列或数字序列。计算机控制 系统属离散系统。
试写出其状态方程和输出方程 。
解：
x1 (k 1) 0
1
0 x1(k) 0
x2
(k
1)
0
0
1
x
2
(k
)
0
u(k)
x3 (k 1) 6 5 2x3 (k) 1
x1(k)
y(k) x(k) 1
0
0x2 (k)
x3 (k )
例1.10 已知 y(k+3)+2y(k+2)+5y(k+1) +6y(k)=3u(k+2)+2u(k+1)+6u(k)
脉冲传递函数：
G(z)
Y (z) u(z)
bmzm bm1zm1 b1z b0 zn an1zn1 a1z a0
二 、状态方程的建立
1、由差分方程
设T=1 输入仅有(kT)项，b0=1 整个方程可以写为： y(k+n)+an-1y（k+n-1)+……+a0y（k）=u（k） 设x1(k)=y(k) x2(k)=y(k+1)=x1(k+1) x3(k)=y(k+2)=x2(k+1) ……
xn(k)=y(k+n-1)=xn-1(k+1) xn(k+1)=y(k+n)=-a0 x1(k)-a1 x2(k)-
求解离散系统全响应的基本方法和过程

求解离散系统全响应的基本方法和过程

求解离散系统全响应的基本方法和过程离散系统是指系统的输入和输出都是以离散时间点为基准的系统。

在离散系统中，我们常常需要求解其全响应，即系统在时域上的完整响应。

在本文中，我们将介绍求解离散系统全响应的基本方法和过程。

我们需要了解离散系统的模型。

离散系统可以用差分方程表示。

一个简单的离散系统模型可以写作：y(n) = b(0)x(n) + b(1)x(n-1) + ... + b(M)x(n-M) - a(1)y(n-1) - ... - a(N)y(n-N)其中，x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，b(0)、b(1)、...、b(M)为输入信号的系数，a(1)、...、a(N)为输出信号的系数。

根据差分方程的形式，我们可以使用递推的方式求解离散系统的全响应。

求解离散系统全响应的基本方法之一是使用差分方程的递推关系。

对于一个一阶差分方程，我们可以通过递推关系来求解其全响应。

递推关系可以写作：y(n) = b(0)x(n) - a(1)y(n-1)其中，y(n)为当前时刻的输出信号，y(n-1)为上一时刻的输出信号，x(n)为当前时刻的输入信号，b(0)为输入信号的系数，a(1)为输出信号的系数。

通过递推关系，我们可以根据已知的初始条件和输入信号，逐步求解出系统的全响应。

对于高阶差分方程，我们可以通过多次使用递推关系来求解其全响应。

假设我们要求解一个二阶差分方程的全响应，可以写作：y(n) = b(0)x(n) + b(1)x(n-1) - a(1)y(n-1) - a(2)y(n-2)我们可以使用递推关系求解出第一个时刻的输出信号y(0)，然后再通过递推关系求解出第二个时刻的输出信号y(1)，以此类推，直到求解出所有时刻的输出信号。

这样，我们就可以得到离散系统的全响应。

除了使用递推关系，我们还可以使用离散系统的传递函数来求解全响应。

离散系统的传递函数可以通过离散系统的差分方程得到。

传递函数是输入信号和输出信号的关系，它可以用来描述系统的频率响应特性。

《数字信号处理》期末试题库

《数字信号处理》期末试题库

一选择题1、δ(n)的z变换是 A 。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为： A 。

A. f s≥ 2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥ f maxD. f s≤f max3A.45678A.9A.10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。

A. 4B. 5C. 6D. 311．X(n)=u(n)的偶对称部分为 A 。

A．1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)12. 下列关系正确的为 B 。

A．∑=-=nkk nnu) ()(δ B. ∑∞=-=) ()(kk nnuδC．∑-∞=-=nkk nnu)()(δ D. ∑∞-∞=-=kk nnu)()(δ13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 B 。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法? BA．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系。

C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系15．双线性变换法 CAC16.设17.1819序列20.21.AC22.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，.则频域抽样点数N需满足的条件是__A____。

A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/223.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 D 。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列24. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是 D 。

§2-4 离散时间系统的系统函数

§2-4 离散时间系统的系统函数


M
m
) )
(z d
k
频率响应：
H ( e ) Ke
j
j ( N M ) m 1 N k 1
( e j cm ) ( e j d k )
M
H (e ) e
j
j arg[ H ( e j )]
5
令
j m j cm e cm me d k e j d k lk e jk
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z 2
1/ 3
0.5
0.25
Re[ z ]
1
0
13
3) 对H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)，
1 1 1 1 z z z 3 3 H z 1 1 1 1 1 1 1 z 1 z z z 2 4 2 4 1 z H z A1 A2 3 1 1 1 1 z z z z 2 z 4 2 4 1 z H z 1 10 3 A1 Res z 1 1 2 3 z z 1 z z 1 2 2 4 z
极点位置影响凸峰的位置和深度
极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷
极点在单位圆外，系统不稳定
2、系统函数的稳定性
1）因果： Rx z 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即
而h(n)的z变换的Roc：
n
h(n ) z
n
h(n )
n


稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续
17
3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院

数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院

绪论单元测试1.如果想要实现模拟信号的数字化，以便后续处理，须经过：（）。

A:数字滤波器B:D/A转换C:A/D转换D:抗混叠模拟滤波答案:CD2.以下属于数字信号处理技术的是（）。

A:语音识别B:视频编码C:图像压缩D:谱分析答案:ABCD3.数字信号处理系统具有（）的优点。

A:可靠性高B:精度高C:易于大规模集成D:灵活性高答案:ABCD4.数字信号处理系统可以采用如下方法实现（）。

A:通用微处理器B:DSPC:通用计算机D:FPGA答案:ABCD5.序列经过（）成为数字信号。

A:量化B:编码C:采样D:保持答案:AB6.数字信号在时间和振幅上都是离散的。

（）A:错B:对答案:B7.周期信号和随机信号是功率信号。

（）A:错B:对答案:B8.数字信号处理只对数字信号进行处理。

（）A:对B:错答案:B9.与模拟系统相比，数字系统精度高、复杂度低。

（）A:对B:错答案:B10.与模拟系统相比，数字系统可靠性更高。

（）A:对B:错答案:A第一章测试1.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：。

（）A:fs≥ 2fmaxB:fs≤2 fmaxC:fs≥ fmaxD:fs≤fmax答案:A2.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是。

（）A:7B:5C:6D:6答案:C3.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。

（）A:2B:4πC:2πD:8答案:D4.一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。

（）A:2y（n），y（n+3）B:y（n），y（n-3）C:2y（n），y（n-3）D:y（n），y（n+3）答案:C5.下列关系正确的为（）。

A:B:C:D:答案:C6.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）A:当n＞0时，h(n)≠0B:当n＜0时，h(n)≠0C:当n＞0时，h(n)=0D:当n＜0时，h(n)=0答案:D7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A:h(n)=δ(n)B:h(n)=u(n)-u(n+1)C:h(n)=u(n)-u(n-1)D:h(n)=u(n)答案:B8. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A:y（n）B:3y（n）C:y（n-2）D:3y（n-2）答案:D9.下列哪一个系统是因果系统（）A:y(n)= cos(n+1)x (n)B:y(n)=x (- n)C:y(n)=x (n+2)D:y(n)=x (2n)答案:A10.10设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n＜0时，h(n)= ( )A:0B:-∞C:∞D:1答案:A11.x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。

离散系统的传递函数

离散系统的传递函数

离散系统的传递函数1. 介绍在控制理论中，离散系统的传递函数是描述系统输入与输出之间关系的一种数学工具。

它能够用来描述离散时间系统的动态特性和稳定性，并且可以用于设计和分析离散控制系统。

2. 离散系统的基本概念在理解离散系统的传递函数之前，我们需要先了解一些与离散系统相关的基本概念。

2.1 离散信号离散信号是在离散时间点上定义的信号。

它与连续信号相对，连续信号是在连续时间上定义的信号。

在离散系统中，输入和输出信号往往是离散信号。

2.2 离散时间系统离散时间系统是指输入和输出信号都在离散时间点上进行采样的系统。

离散时间系统可以用差分方程来描述。

2.3 传递函数传递函数是用来描述系统输入与输出之间关系的一种函数。

对于连续时间系统，传递函数通常用拉普拉斯变换来表示。

而对于离散时间系统，传递函数则用Z变换来表示。

3. 离散系统的传递函数离散系统的传递函数是用Z变换来表示系统输入与输出之间关系的函数。

它可以以分数形式表示，也可以以多项式形式表示。

3.1 分数形式的传递函数分数形式的传递函数是用分数多项式表示的。

分子多项式表示系统的输出与输入之间的关系，分母多项式表示系统零点和极点的位置。

3.2 多项式形式的传递函数多项式形式的传递函数是用多项式系数表示的。

这种表示方式更加直观，能够清晰地看出系统的动态特性。

4. 离散系统的稳定性离散系统的稳定性是指系统在输入信号有界的情况下，输出信号是否有界。

在离散系统中，判断稳定性可以通过传递函数的零点和极点来进行。

4.1 零点和极点的关系离散系统的稳定性与传递函数的零点和极点之间存在关系。

如果一个离散系统的零点都在单位圆内，极点都在单位圆外，那么该系统是稳定的。

4.2 稳定性的判断方法根据离散系统的传递函数，我们可以通过以下方法来判断系统的稳定性： 1. 判断传递函数的极点是否在单位圆内。

2. 判断传递函数的零点是否在单位圆内。

如果传递函数的极点都在单位圆内，零点都在单位圆外，则系统是稳定的；反之，如果存在极点在单位圆外或者零点在单位圆内，系统是不稳定的。

信号与系统课后习题答案第7章

信号与系统课后习题答案第7章


143
第7章 离散信号与系统的Z域分析 144
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章 离散信号与系统的Z域分析 146
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章 离散信号与系统的Z域分析 58
第7章 离散信号与系统的Z域分析 59
第7章 离散信号与系统的Z域分析 60
第7章 离散信号与系统的Z域分析 61
第7章 离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章 离散信号与系统的Z域分析 45
第7章 离散信号与系统的Z域分析 46
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章 离散信号与系统的Z域分析 48
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49
离散系统的系统函数

离散系统的系统函数

设带通滤波器的3dB截频分别为c1、c2, 且c2 > c1，可证带通滤波器的3dB带宽为
Δ 3 dB c 2 c 1 arccos(
系统函数
2 1 2
)
简单数字滤波器
(5) 二阶IIR带通数字滤波器
1 0.8
0.309
二阶IIR带通数字 滤波器的幅度响应
系统函数
简单数字滤波器
(1) 一阶FIR低通数字滤波器
H LP1 (e
j
H LP1 ( z ) 0.5(1 z 1 )
Im(z)
z ( 1) ) 0.5 z
z e j
H LP1 (e ) 1
j0
|
-1
| 1 + z
z=e j
H LP1 (e jπ ) 0
H LP1 (e jπ / 2 ) 2 / 2
ze j z
z e j
H LP2 (e j 0 ) 1
H LP2 ( e j )
cos c 2 1
2
H LP2 (e jπ ) 0
(1 ) 2 (1 cos ) 2(1 2 2 cos )
3dB截频
系统函数
-1

Re(z)
系统函数
a21 a22 a2 L
例： 试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。 z 3 0.04z H ( z) 3 z 0.8 z 2 0.16z 0.128
%Determination of the factored form and %the second order section form of a % rational z-transform b =[1 0 0.04 0]; a =[1 -0.8 0.16 -0.128]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); disp('Zeros are at'); disp(z); disp('Poles are at'); disp(p); disp('Gain constant');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('Second-order sections'); disp(real(sos));
§8.8 离散系统的系统函数

§8.8 离散系统的系统函数


极点位置与h 极点位置与h(n)形状的关系
jImz
−1
O
+1
Rez
z～s平面的映射关系比较
s平面 极点位置 虚轴上 原点时 左半平面 右半平面 h(t)特点 等幅 极点位置 单位圆上 z平面 h(n)特点 等幅
1 u(t ) ↔ s 衰减
增幅
θ =0 z =1 单位圆内
单位圆外
z u(n) ↔ z −1 减幅
2)从时域判断： 2)从时域判断： 从时域判断
h(n) = (0.5) + (0.5) + (0.5)
−1 −2 −3
∞
1 1 1 + 2 + 3 +⋯+ ∞ +⋯= 0.5 0.5 0.5
所以
n=−∞
∑h(n) = ∞
不稳定
−1 n
3)从z域判断：H(z) = ∑ (0.5) 3)从 域判断：
n=−∞
返回
已知离散系统的差分方程为： 例8-8-1 已知离散系统的差分方程为： y(n)+ 3y(n-1)+ 2y(n-2)= x(n) +x(n-1),激励 3y 2y +x 1),激励 x(n)=(-2)nu(n),求系统函数H(z)及零状态响应yzs(n)。 )=(),求系统函数 求系统函数H 及零状态响应y 解：在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换 在零状态条件下，对差分方程两边取单边z
返回
例8-8-3
LTI系统 )=u LTI系统h(n)=u(n)，判断因果性，稳定性。 系统h 判断因果性，稳定性。
解： 1）从时域判断
1, h(n) = u(n) = 0,
n=−∞
∑h(n) = ∞
离散系统的传递函数

离散系统的传递函数

离散系统的传递函数离散系统的传递函数是指输入信号与输出信号之间的关系，通常用数学公式表示。

在离散系统中，信号是以离散的形式存在的，即只在特定的时间点上取值，而不是连续的。

因此，离散系统的传递函数与连续系统的传递函数有所不同。

离散系统的传递函数可以用差分方程来表示。

差分方程是一种递推式，它描述了当前时刻的输出信号与之前时刻的输入信号和输出信号之间的关系。

离散系统的传递函数可以通过对差分方程进行变换得到。

离散系统的传递函数通常用Z变换来表示。

Z变换是一种将离散信号从时域转换到复平面的变换，它可以将差分方程转换为复数形式的传递函数。

离散系统的传递函数可以用有理分式来表示，其中分子多项式和分母多项式都是Z的多项式。

离散系统的传递函数可以用极点和零点来描述，它们是分母多项式和分子多项式的根。

离散系统的传递函数具有许多重要的性质。

其中最重要的性质是稳定性。

离散系统是稳定的当且仅当其传递函数的所有极点都在单位圆内。

这意味着系统的输出信号不会无限增长或振荡，而是会趋向于一个稳定的状态。

另一个重要的性质是因果性。

离散系统是因果的当且仅当其传递函数的所有极点都在单位圆外。

这意味着系统的输出信号只取决于当前和过去的输入信号，而不受未来输入信号的影响。

离散系统的传递函数在数字信号处理中有着广泛的应用。

它可以用来设计数字滤波器、控制系统和通信系统等。

数字滤波器是一种将数字信号从一种形式转换为另一种形式的系统，它可以用离散系统的传递函数来描述。

控制系统是一种将输入信号转换为输出信号的系统，它可以用离散系统的传递函数来描述。

通信系统是一种将信息从一个地方传输到另一个地方的系统，它可以用离散系统的传递函数来描述。

总之，离散系统的传递函数是离散信号处理中的重要概念，它描述了输入信号与输出信号之间的关系。

离散系统的传递函数可以用差分方程、Z变换、有理分式、极点和零点等方式来表示。

离散系统的传递函数具有稳定性和因果性等重要性质，它在数字信号处理中有着广泛的应用。

离散系统的系统函数和系统特性

根据z变换的定义可知
则
当
时，可得
所以稳定系统的系统函数的收敛域必须包含单位圆 在内。
既是稳定又是因果的离散系统，其系统函数的极点都 落在z平面的单位圆内，反之亦然。
例6.5.1 描述离散系统的差分方程为
（1）求系统函数 ，并说明它的收敛域及系统的稳定性。
（2）求单位序列响应 。
（3）当
时，求系统的零状态响应。
信号与系统
离散系统的系统函数 和系统特性
1.1 系统函数
定义
线性时不变离散系统的差分方程为
设系统的输入信号为因果信号，对系统差分方程两侧进行z 变换,得
由上式可得
系统的零状态响应的像函数
和系统激励的像函数
之比称为系统函数，用 表示。系统函数只
与系统的结构参数有关，反映了系统自身的特性。
系统的零状态响应可以表示为
பைடு நூலகம்
和
因式分解后，可得
称为系统函数的极点 称为系统函数的零点
零极点分布图
1.2 z域和s域的关系
z变换与拉普拉斯变换之间有着密切的联系。复变量z
和s之间的关系为
抽样周期
重复频率
将s表示成直角坐标形式，而把z表示成极坐标形式， 得到
所以
s平面和z平面的映射关系
1.3 离散系统的稳定性
离散时间系统稳定的充要条件是单位序列响应 绝 对可和，即
根据z变换的时域卷积定理可得
可得
系统函数
是系统的单位序列响应的z变换。
例1.1 描述离散系统的差分方程为
求系统函数及单位序列响应 解：设系统的起始状态为零，对方程两边作z变换，得
于是系统函数为
部分分式展开得 故系统的单位序列响应为

信号与系统复习题（答案全）

信号与系统复习题（答案全）1、若系统的输⼊f (t)、输出y (t) 满⾜()3()4t y t e ft -=，则系统为线性的（线性的、⾮线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、⾮稳定的）。

2、⾮周期、连续时间信号具有连续、⾮周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、⾮周期频谱；⾮周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。

3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最⼤采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是能量信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。

5、 ()2cos()f t t =+是功率信号（功率信号、能量信号、既⾮功率亦⾮能量信号）。

6、连续信号f(t)=sint 的周期T 0=,若对f(t)以fs=1Hz 进⾏取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？否。

7、周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅⽴叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅⽴叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ。

离散系统的系统函数和频率响应

| z |> m | pi | ax
i
p2
p1 p3 Re[z]
⇔ cau sality
p2
Im[z]
p1
| z |< m | pi | ⇔anti - causality in
i
p3
因果、稳定系统： 因果、稳定系统：
H（z）的收敛域为： （ ）的收敛域为：
ρ ≤| z |≤ ∞
包含单位圆且 （ROC包含单位圆且极点均在单位圆内） 包含单位圆 极点均在单位圆内）
离散系统的系统函数和频率响应 系统函数： 系统函数： H(z) = FT[h(n)] = Y(z) X (z)
频率响应： 频率响应： H(e ) 单位圆上的系统函数(传输函数 传输函数) 单位圆上的系统函数 传输函数
jω
H(e ) = H(z) |z=e jω
jω
1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 稳定性： 稳定性：
G = (1− R) 1− 2Rcos(2ω0) + R
2
Resonator----谐振器
3-dB width----3 分贝带宽
|H(e jω)|²
1 1/2
∆ω
ω
0
ω0
π/2
陷波器
梳状滤波器
• Notch and Comb Filters
e
pole
jω
1
|H(ω)|²
unit circle
zero
2、利用零极点分布确定系统的频率特性： 、利用零极点分布确定系统的频率特性：
Y(z) H(z) = = X (z)
M
bi z−i ∑ ai z−i ∑

fir离散系统的系统函数

fir离散系统的系统函数
什么是fir离散系统？
fir（Finite impulse response）是有限冲激响应的简称，离散系统是指在数
字系统中，模拟信号由定期采样变成了离散数值。

因此，fir离散系统指的是将模
拟信号定期采样变成离散信号之后，系统产生出来的冲激响应，进而可以用于完成各类复杂的处理任务。

fir离散系统的系统函数可以有效地把模拟信号的变化记录下来，以便进一步
处理。

一般来说，它可以控制连续信号的传送，并影响定时任务的完成、图像处理的参数配置、记录设备的信息等。

例如，fir离散系统的函数可以非常精准地控制
设备中的无线网络信号的传输，从而准确完成定时任务，从而有效地避免网络故障。

fir离散系统的系统函数利用有限冲激响应这一概念，对信号进行过滤、处理
和调节，从而能够更完美地完成复杂的处理任务。

通过fir离散系统的系统函数，可以使各类系统的信号处理加快，提高信号处理的精确度和准确性，从而更好地为企业生产和研发提供支持。

特别是在互联网行业，fir离散系统的强大能力可以大大帮助《互联网》系统
应对高并发数据访问环境中各种信号操作，从而准确记录网络流量、调节网络传输速度、规定定时任务和处理路由表，实现网络数据高效传递。

fir离散系统通过提
供更加优质的信号处理结果，有效地帮助企业提高网络性能，完成更多复杂的工作。

总之，fir离散系统的系统函数是一种有效的处理任务的有效手段，它不仅可
以加速传输、加强数据安全，还能有效地把模拟信号变换为离散数值，有助于提高《互联网》的性能，减少网络故障。

离散系统的系统函数

Y z 3 z 1Y z 2 z 2Y z X z 1 z 1
y k 3 y k 1 2 y k 2 x k x k 1 ， 激励
已知离散系统的差分方程为：
Y z 1 z 1 z z 1 z H z 1 2 X z 1 3 z 2 z z 1z 2 z 2 求系统的零状态响应 2 z z z Y z H z X z z 2 z 2 z 2
列差分方程
wk 1
x( k ) 0.3w( k 1) w( k ) w( k ) 4w( k 1) y( k )
分别取z变换 X ( z ) 0.3 z 1W ( z ) W ( z ) 1 W ( z ) 4 z W (z) Y (z)
i


h(i ) z
i
y (k ) z k H ( z )
f (t ) e
0
y (t ) H ( s0 )e
0
系统响应是一个是常数（可能是复数）乘以输入，则： k 系统的特征函数 f ( k ) z0
H ( z0 )
系统的特征值
X
例题7
f (k ) z
k 0
y (k ) H ( z 0 ) z
z域复变量域s域复变量关系： z e sT z re j s j re j ＝e ( j )T eT e jT r eT T
第
11 页
X
第
因果系统函数极点与h(t)，h(k)响应的关系 s平面 极点位置
虚轴上 原点s=0 左半平面
收敛域含虚轴
12 页
z平面 极点位置

离散系统的基本概念

10(0.368z 0.264) K (1 e Ts ) 10(1 e s ) G( z ) 2 G( s) 2 2 s ( s 1) s ( s 1) z 1.368z 0.368 G( z ) 3.68z 2.64 ( z ) 2 1 G ( z ) z 2.31z 3
X ( z ) 1 z 1 z 2 z n
利用幂级数求和公式得
z X (z) z 1
(n 0,1,2, )
连续信号e(t)=Ae-t,采样周期为T,采样信号Z变换的求和式.
e (nT ) Ae
nT
X ( z ) A(1 e T z 1 e 2T z 2 e nT z n )
求误差脉冲传递函数e（z）
用终值定理计算稳态误差 图所示系统
e (z)
*
2、求出的是采样瞬时的稳态误差。 3、离散系统的稳态误差还与T有 关。
E (z) 1 R( z ) 1 G ( z )
z2-(1.368-0.368K)z+(0.368+0.264K) =0
4、进行W变换（双线性变换） (2.736-0.104K)w2+(1.264-0.528K)w+0.632K=0 5、利用劳氏稳定判据 w2 2.736-0.104K w1 1.264-0.528K w0 0.632K 为使系统稳定，须有 0.632K 0
G (s ) H (s)
C
找出需离散化的信号 C ( z )
G(z) R( z ) 1 GH ( z ) G ( z )
离散系统的综合计算—离散系统输出响应
R 1、求系统脉冲传递函数 连续部分的传递函数 1 e Ts s
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若xk δk，则Xz 1 Yzs z H zX z
Zhk Hz X
第 4 页
h(k)和H(z)为一对z变换对
● 由Hz求hk: hk Z 1Hz
●系统的零状态响应：
yzs k hk xk Yzsz Hz X z
• H(z)的求法 •零态响应求法
X
例1
已知离散系统的差分方程为：
y k 3 y k 1 2 y k 2 x k x k 1 ，激励
含虚轴的右半 含单位圆的圆
平面
外
沿虚轴
X
第
3．系统的因果性
23
页
输出不超前于输入
系统因果性的判断方法：
时域1
24
页
下面方程所描述的系统是否为因果系统？
yk 0.2yk 1 0.24yk 2 xk xk 1
解：
yk 0.2yk 1 0.24yk 2 xk xk 1
z2 z2 z2
所以 yzs k k 1 2k k
X
第
二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响6 页 因为hk H z，所以可以从H z的零极点分布情况， 确定单位样值响应hk 的特性 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性
X
第
1．由零极点分布确定单位样值响应
第 15
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 16
页
ω 3 π , Ω ω 3ωs
4
Ts 8
j3π
(1) p a e 4 (0 a 1)
j3π
(2) p e 4
j3π
(3) p b e 4 (b 1)
2ak cos 3k π (k) 减幅振荡
4
2cos 3k π (k) 等幅振荡
N j 1
Aj z z pj
A0
k
N
Aj
j 1
pj
k
k
X
第
由零极点分布确定单位响应(续)
8
页
hk
A0δk
N
Aj
pj
k
k
j 1
pj : H的z极点，可以是不同的实数或共轭复数，
决定了hk的 特性。其规律可能是指数衰减、上升，
或为减幅、增幅、等幅振荡。
A0 , Ak :与H(z)的零点、极点分布都有关。
虚轴上
等幅
单位圆上 等幅
原点时 左半平面
t 1
s 衰减
θ0 z 1
单位圆内
k z
z 1 减幅
右半平面 增幅
单位圆外 增幅
X
第
2．离散系统的稳定性
21
页
(1)定义：对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必
定是有界的（BIBO)。
(2)稳定性判据
判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对
可和。
输出未超前于输入，
所以是因果系统。
X
第
例2
LTI系统hk k，判断因果性，稳定性。2页5
解：从时域判断
hk
k
1, 0,
hk
k0 k0
因果系统 不稳定系统
k
从z域判断
H z z ，ROC : z 1
z1
h(k)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。
极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边 界稳定）。
jπ
(3) p b e 4 (b 1)
2bk
cos
kπ 4
(k
)
增幅振荡
X
极点位置与h(n)形状的关系(3)
第 13
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 14
页
ω π , Ω ω ωs 周期4，一周期有4个样值
2
Ts 4
jπ
pe 4
2cos k π (k)
2
X
极点位置与h(n)形状的关系
X
极点位置与h(n)形状的关系(2)
第 11
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 12
页
ω π ,Ω ω ωs 周期8，一周期有8个样值
4 Ts 8
jπ
(1) p a e 4
(0 a 1)
2ak
cos
kπ 4
(k)
减幅振荡
jπ
(2) p e 4
2 cos
kπ 4
(k
) 等幅振荡
4
2bk cos 3k π (k) 增幅振荡
4
X
极点位置与h(n)形状的关系(4)
第 17
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 18
页
ω , Ω ω ωs (周期2,每周期2个样值)
Ts 2
(1) p a ejπ a (0 a 1) 2ak cosπ (k)
减幅振荡
2ak 1k (k)
方法：设中间序列w(k)
0.3
4
列差分方程
wk 1 分别取z变换
x(k) 0.3w(k 1) w(k) w(k) 4w(k 1) y(k)
X (z) 0.3z1W (z) W (z)
W
(
z
)
4z
1W
(
z
)
Y
(
z
)
所以 H (z) Y (z) W (z) z 4 40 37 z W (z) X (z) z 0.3 3 3 z 0.3
h(k) 40δ (k) 37 (0.3)k (k)
3
3
X
第
例6
29
页
已知H (z) z 4 ，列出系统的差分方程。 z 0.3
解： 分子分母同除以z的最高次幂
所以
H(z)
1 4z1 1 0.3z1
Yzs (z) X(z)
Y (z) 0.3z1Y (z) X (z) 4z1X (z)
X
极点位置与h(n)形状的关系(1)
第 9
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 10
页
0
(1) p a (0 a 1) (2) p 1 (3) p b (b 1)
z za
z z 1 z zb
(4) p1 p2 1
z
z 12
(二阶极点)
ak (k) (k ) bk (k) k (k)
N
M
Y z a j z j X z bi zi
j0
i0
激励为因果序列
x 1 x 2 0
系统处于零状态
y 1 y 2 0
X
M
H
z
Yzs z X z
bi z i
i0
N
a jz j
j0
2．单位响应
第 3 页
H 只z 与系统的差分方
程的系数、结构有关， 描述了系统的特性。
(k)
h(k ) 系统
xk 2k k, 求系统函数 Hz及零状态响应 yzs k。
解：
在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换
Y z 3z1Y z 2z2Y z X z 1 z1
则
Hz
Y z X z
1
1 z1 3z1 2z2
z
zz 1 1z 2
z
z
2
求系统的零状态响应
Y z H z X z z z z 2
第 1 页
第五节 离散系统的系统函数
•1.单位样值响应与系统函数 •2.系统函数的零极点分布对系统特性的影响 •3因果性与稳定性
X
一．系统函数与单位样值响应
第 2
页
1.系统函数定义
线性时不变离散系统由线性常系 数差分方程描述，一般形式为
N
M
a j yk j bi xk i
j0
i0
上式两边取z变换得
7
页
M
bi zi
H
z
i0 N
ajzj
j0
M
1 zi z1
k
i 1 N
1 p j z1
j 1
展成部分分式：（假设无重根）
zi : 零点 p j : 极点
H
z
N Ajz j0 z pj
A0
N j 1
Aj z z pj
因为
hk Hz
所以
h k
Z 1 A0
1
2zk
k 1
2z 1 2z
z
z
1 2
2
2
是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。
注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。
X
三．补充
第 27
页
1．两个加法器情况下，列差分方程
2．如何由H(z)列系统的差分方程
X
第
例5
系统框图如下，求H(z),h(k)。
28
页
x(k)
wk y(k)
解：
z 1
X
第
例3
26
页
LTI系统，hk 0.5，k 判 k断 因果性、稳定性。
①从时域判断：
k
1, 0,
不k是 因0 果系统
k0
hk 0.51 0.52
0.53
1 0.5
1 0.52
1 0.53
所以 hk 不稳定
n
1
②从z域判断： H z 0.5k zk
收敛域 z ，1极点在k处 z，
hk
k
判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：
H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单 位圆在内: z a, a 1 。