65离散系统的系统函数

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信号题库部分

)()()(2t f t y t dtt dy =+是时变系统。

（） 10,两个周期信号之和一定是周期信号。

（B ）11、所有非周期信号都是能量信号。

（ B ）12、若f(k)是周期序列，则f(2k)也是周期序列。

( A ）13、()t t t f 2sincos )(+=为周期信号。

（ B ） 14、()t t t f 2sin cos )(+=的周期为π2。

（B ） 15⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号。

（ A ） 16、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k k f 3cos 4sin )(ππ为周期信号，周期为12。

（ B ） 17、信号)(k f 和)(k y 为周期信号，则其和)(k f +)(k y 是周期的。

（ A ）18、)0(2)()()(2x dt t df t f t t y ++=是时变系统。

（ A ) 19一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为线性系统。

（ A ）20、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为因果系统。

（ A ）21、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为时不变系统．（ B ）22、一离散时间系统系统的输入输出关系为)()(k kf k y =，则该系统为稳定系统。

（ B ） 23.)(2sin 10)(t t t f ε=是周期信号。

（ B ）24、)(2sin 10)(t t t f ε=不是周期信号。

（ A ）25、冲激偶信号是冲激信号的导数。

（ A ）26、冲激信号是阶跃信号的导数。

（ A ）27、冲激信号是阶跃信号的积分。

（ B ）28、阶跃信号是冲激信号的导数。

（ B ）29.阶跃信号是冲激信号的积分。

（ A ）30、斜升信号是阶跃信号的积分。

（ A ）31、()t δ是偶函数。

（ A ）32、'()t δ是奇函数。

离散系统的状态空间表达式

1.7 离散系统的状态空间表达式
（1）连续系统：用微分方程来表示，采用拉普拉斯变换传递函数进行分析。
离散系统：用差分方程来描述，用Z变换脉冲传递函数进行分析。
因此，离散系统的状态空间表达式可通过差分方程或脉冲传递函数。
（2）离散系统的信号采用数字形式，输入和输出都是脉冲序列或数字序列。计算机控制系统属离散系统。
试写出其状态方程和输出方程。
解：
x1 (k 1) 0
1
0 x1(k) 0
x2
(k
1)
0
0
1
x
2
(k
)
0
u(k)
x3 (k 1) 6 5 2x3 (k) 1
x1(k)
y(k) x(k) 1
0
0x2 (k)
x3 (k )
例1.10 已知 y(k+3)+2y(k+2)+5y(k+1) +6y(k)=3u(k+2)+2u(k+1)+6u(k)
脉冲传递函数：
G(z)
Y (z) u(z)
bmzm bm1zm1 b1z b0 zn an1zn1 a1z a0
二、状态方程的建立
1、由差分方程
设T=1 输入仅有(kT)项，b0=1 整个方程可以写为： y(k+n)+an-1y（k+n-1)+……+a0y（k）=u（k）设x1(k)=y(k) x2(k)=y(k+1)=x1(k+1) x3(k)=y(k+2)=x2(k+1) ……
xn(k)=y(k+n-1)=xn-1(k+1) xn(k+1)=y(k+n)=-a0 x1(k)-a1 x2(k)-

求解离散系统全响应的基本方法和过程

求解离散系统全响应的基本方法和过程离散系统是指系统的输入和输出都是以离散时间点为基准的系统。

在离散系统中，我们常常需要求解其全响应，即系统在时域上的完整响应。

在本文中，我们将介绍求解离散系统全响应的基本方法和过程。

我们需要了解离散系统的模型。

离散系统可以用差分方程表示。

一个简单的离散系统模型可以写作：y(n) = b(0)x(n) + b(1)x(n-1) + ... + b(M)x(n-M) - a(1)y(n-1) - ... - a(N)y(n-N)其中，x(n)为输入信号，y(n)为输出信号，b(0)、b(1)、...、b(M)为输入信号的系数，a(1)、...、a(N)为输出信号的系数。

根据差分方程的形式，我们可以使用递推的方式求解离散系统的全响应。

求解离散系统全响应的基本方法之一是使用差分方程的递推关系。

对于一个一阶差分方程，我们可以通过递推关系来求解其全响应。

递推关系可以写作：y(n) = b(0)x(n) - a(1)y(n-1)其中，y(n)为当前时刻的输出信号，y(n-1)为上一时刻的输出信号，x(n)为当前时刻的输入信号，b(0)为输入信号的系数，a(1)为输出信号的系数。

通过递推关系，我们可以根据已知的初始条件和输入信号，逐步求解出系统的全响应。

对于高阶差分方程，我们可以通过多次使用递推关系来求解其全响应。

假设我们要求解一个二阶差分方程的全响应，可以写作：y(n) = b(0)x(n) + b(1)x(n-1) - a(1)y(n-1) - a(2)y(n-2)我们可以使用递推关系求解出第一个时刻的输出信号y(0)，然后再通过递推关系求解出第二个时刻的输出信号y(1)，以此类推，直到求解出所有时刻的输出信号。

这样，我们就可以得到离散系统的全响应。

除了使用递推关系，我们还可以使用离散系统的传递函数来求解全响应。

离散系统的传递函数可以通过离散系统的差分方程得到。

传递函数是输入信号和输出信号的关系，它可以用来描述系统的频率响应特性。

《数字信号处理》期末试题库

一选择题1、δ(n)的z变换是 A 。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为： A 。

A. f s≥ 2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥ f maxD. f s≤f max3A.45678A.9A.10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。

A. 4B. 5C. 6D. 311．X(n)=u(n)的偶对称部分为 A 。

A．1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)12. 下列关系正确的为 B 。

A．∑=-=nkk nnu) ()(δ B. ∑∞=-=) ()(kk nnuδC．∑-∞=-=nkk nnu)()(δ D. ∑∞-∞=-=kk nnu)()(δ13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 B 。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法? BA．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系。

C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系15．双线性变换法 CAC16.设17.1819序列20.21.AC22.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，.则频域抽样点数N需满足的条件是__A____。

A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/223.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 D 。

A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列24. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是 D 。

§2-4 离散时间系统的系统函数

M
m
) )
(z d
k
频率响应：
H ( e ) Ke
j
j ( N M ) m 1 N k 1
( e j cm ) ( e j d k )
M
H (e ) e
j
j arg[ H ( e j )]
5
令
j m j cm e cm me d k e j d k lk e jk
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z 2
1/ 3
0.5
0.25
Re[ z ]
1
0
13
3) 对H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)，
1 1 1 1 z z z 3 3 H z 1 1 1 1 1 1 1 z 1 z z z 2 4 2 4 1 z H z A1 A2 3 1 1 1 1 z z z z 2 z 4 2 4 1 z H z 1 10 3 A1 Res z 1 1 2 3 z z 1 z z 1 2 2 4 z
极点位置影响凸峰的位置和深度
极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷
极点在单位圆外，系统不稳定
2、系统函数的稳定性
1）因果： Rx z 2）稳定：序列h(n)绝对可和，即
而h(n)的z变换的Roc：
n
h(n ) z
n
h(n )
n

稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆，即频率响应存在且连续
17
3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应

数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东工商学院

绪论单元测试1.如果想要实现模拟信号的数字化，以便后续处理，须经过：（）。

A:数字滤波器B:D/A转换C:A/D转换D:抗混叠模拟滤波答案:CD2.以下属于数字信号处理技术的是（）。

A:语音识别B:视频编码C:图像压缩D:谱分析答案:ABCD3.数字信号处理系统具有（）的优点。

A:可靠性高B:精度高C:易于大规模集成D:灵活性高答案:ABCD4.数字信号处理系统可以采用如下方法实现（）。

A:通用微处理器B:DSPC:通用计算机D:FPGA答案:ABCD5.序列经过（）成为数字信号。

A:量化B:编码C:采样D:保持答案:AB6.数字信号在时间和振幅上都是离散的。

（）A:错B:对答案:B7.周期信号和随机信号是功率信号。

（）A:错B:对答案:B8.数字信号处理只对数字信号进行处理。

（）A:对B:错答案:B9.与模拟系统相比，数字系统精度高、复杂度低。

（）A:对B:错答案:B10.与模拟系统相比，数字系统可靠性更高。

（）A:对B:错答案:A第一章测试1.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：。

（）A:fs≥ 2fmaxB:fs≤2 fmaxC:fs≥ fmaxD:fs≤fmax答案:A2.序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是。

（）A:7B:5C:6D:6答案:C3.若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。

（）A:2B:4πC:2πD:8答案:D4.一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。

（）A:2y（n），y（n+3）B:y（n），y（n-3）C:2y（n），y（n-3）D:y（n），y（n+3）答案:C5.下列关系正确的为（）。

A:B:C:D:答案:C6.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）A:当n＞0时，h(n)≠0B:当n＜0时，h(n)≠0C:当n＞0时，h(n)=0D:当n＜0时，h(n)=0答案:D7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A:h(n)=δ(n)B:h(n)=u(n)-u(n+1)C:h(n)=u(n)-u(n-1)D:h(n)=u(n)答案:B8. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A:y（n）B:3y（n）C:y（n-2）D:3y（n-2）答案:D9.下列哪一个系统是因果系统（）A:y(n)= cos(n+1)x (n)B:y(n)=x (- n)C:y(n)=x (n+2)D:y(n)=x (2n)答案:A10.10设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n＜0时，h(n)= ( )A:0B:-∞C:∞D:1答案:A11.x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。

离散系统的传递函数

离散系统的传递函数1. 介绍在控制理论中，离散系统的传递函数是描述系统输入与输出之间关系的一种数学工具。

它能够用来描述离散时间系统的动态特性和稳定性，并且可以用于设计和分析离散控制系统。

2. 离散系统的基本概念在理解离散系统的传递函数之前，我们需要先了解一些与离散系统相关的基本概念。

2.1 离散信号离散信号是在离散时间点上定义的信号。

它与连续信号相对，连续信号是在连续时间上定义的信号。

在离散系统中，输入和输出信号往往是离散信号。

2.2 离散时间系统离散时间系统是指输入和输出信号都在离散时间点上进行采样的系统。

离散时间系统可以用差分方程来描述。

2.3 传递函数传递函数是用来描述系统输入与输出之间关系的一种函数。

对于连续时间系统，传递函数通常用拉普拉斯变换来表示。

而对于离散时间系统，传递函数则用Z变换来表示。

3. 离散系统的传递函数离散系统的传递函数是用Z变换来表示系统输入与输出之间关系的函数。

它可以以分数形式表示，也可以以多项式形式表示。

3.1 分数形式的传递函数分数形式的传递函数是用分数多项式表示的。

分子多项式表示系统的输出与输入之间的关系，分母多项式表示系统零点和极点的位置。

3.2 多项式形式的传递函数多项式形式的传递函数是用多项式系数表示的。

这种表示方式更加直观，能够清晰地看出系统的动态特性。

4. 离散系统的稳定性离散系统的稳定性是指系统在输入信号有界的情况下，输出信号是否有界。

在离散系统中，判断稳定性可以通过传递函数的零点和极点来进行。

4.1 零点和极点的关系离散系统的稳定性与传递函数的零点和极点之间存在关系。

如果一个离散系统的零点都在单位圆内，极点都在单位圆外，那么该系统是稳定的。

4.2 稳定性的判断方法根据离散系统的传递函数，我们可以通过以下方法来判断系统的稳定性： 1. 判断传递函数的极点是否在单位圆内。

2. 判断传递函数的零点是否在单位圆内。

如果传递函数的极点都在单位圆内，零点都在单位圆外，则系统是稳定的；反之，如果存在极点在单位圆外或者零点在单位圆内，系统是不稳定的。

信号与系统课后习题答案第7章

143
第7章离散信号与系统的Z域分析 144
第7章离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章离散信号与系统的Z域分析 146
第7章离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下，求离散系统的差分方程。
111
第7章离散信号与系统的Z域分析 112
第7章离散信号与系统的Z域分析 113
第7章离散信号与系统的Z域分析 114
第7章离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章离散信号与系统的Z域分析 58
第7章离散信号与系统的Z域分析 59
第7章离散信号与系统的Z域分析 60
第7章离散信号与系统的Z域分析 61
第7章离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章离散信号与系统的Z域分析 45
第7章离散信号与系统的Z域分析 46
第7章离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章离散信号与系统的Z域分析 48
第7章离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49

离散系统的系统函数

设带通滤波器的3dB截频分别为c1、c2, 且c2 > c1，可证带通滤波器的3dB带宽为
Δ 3 dB c 2 c 1 arccos(
系统函数
2 1 2
)
简单数字滤波器
(5) 二阶IIR带通数字滤波器
1 0.8
0.309
二阶IIR带通数字滤波器的幅度响应
系统函数
简单数字滤波器
(1) 一阶FIR低通数字滤波器
H LP1 (e
j
H LP1 ( z ) 0.5(1 z 1 )
Im(z)
z ( 1) ) 0.5 z
z e j
H LP1 (e ) 1
j0
|
-1
| 1 + z
z=e j
H LP1 (e jπ ) 0
H LP1 (e jπ / 2 ) 2 / 2
ze j z
z e j
H LP2 (e j 0 ) 1
H LP2 ( e j )
cos c 2 1
2
H LP2 (e jπ ) 0
(1 ) 2 (1 cos ) 2(1 2 2 cos )
3dB截频
系统函数
-1

Re(z)
系统函数
a21 a22 a2 L
例：试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。 z 3 0.04z H ( z) 3 z 0.8 z 2 0.16z 0.128
%Determination of the factored form and %the second order section form of a % rational z-transform b =[1 0 0.04 0]; a =[1 -0.8 0.16 -0.128]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); disp('Zeros are at'); disp(z); disp('Poles are at'); disp(p); disp('Gain constant');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('Second-order sections'); disp(real(sos));

§8.8 离散系统的系统函数

极点位置与h 极点位置与h(n)形状的关系
jImz
−1
O
+1
Rez
z～s平面的映射关系比较
s平面极点位置虚轴上原点时左半平面右半平面 h(t)特点等幅极点位置单位圆上 z平面 h(n)特点等幅
1 u(t ) ↔ s 衰减
增幅
θ =0 z =1 单位圆内
单位圆外
z u(n) ↔ z −1 减幅
2)从时域判断： 2)从时域判断：从时域判断
h(n) = (0.5) + (0.5) + (0.5)
−1 −2 −3
∞
1 1 1 + 2 + 3 +⋯+ ∞ +⋯= 0.5 0.5 0.5
所以
n=−∞
∑h(n) = ∞
不稳定
−1 n
3)从z域判断：H(z) = ∑ (0.5) 3)从域判断：
n=−∞
返回
已知离散系统的差分方程为：例8-8-1 已知离散系统的差分方程为： y(n)+ 3y(n-1)+ 2y(n-2)= x(n) +x(n-1),激励 3y 2y +x 1),激励 x(n)=(-2)nu(n),求系统函数H(z)及零状态响应yzs(n)。 )=(),求系统函数求系统函数H 及零状态响应y 解：在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换在零状态条件下，对差分方程两边取单边z
返回
例8-8-3
LTI系统 )=u LTI系统h(n)=u(n)，判断因果性，稳定性。系统h 判断因果性，稳定性。
解： 1）从时域判断
1, h(n) = u(n) = 0,
n=−∞
∑h(n) = ∞

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若xk δk，则Xz 1 Yzs z H zX z
Zhk Hz X
第 4 页
h(k)和H(z)为一对z变换对
● 由Hz求hk: hk Z 1Hz
●系统的零状态响应：
yzs k hk xk Yzsz Hz X z
• H(z)的求法 •零态响应求法
X
例1
已知离散系统的差分方程为：
y k 3 y k 1 2 y k 2 x k x k 1 ，激励
含虚轴的右半含单位圆的圆
平面
外
沿虚轴
X
第
3．系统的因果性
23
页
输出不超前于输入
系统因果性的判断方法：
时域1
24
页
下面方程所描述的系统是否为因果系统？
yk 0.2yk 1 0.24yk 2 xk xk 1
解：
yk 0.2yk 1 0.24yk 2 xk xk 1
z2 z2 z2
所以 yzs k k 1 2k k
X
第
二．系统函数的零极点分布对系统特性的影响6 页因为hk H z，所以可以从H z的零极点分布情况，确定单位样值响应hk 的特性 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性
X
第
1．由零极点分布确定单位样值响应
第 15
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 16
页
ω 3 π , Ω ω 3ωs
4
Ts 8
j3π
(1) p a e 4 (0 a 1)
j3π
(2) p e 4
j3π
(3) p b e 4 (b 1)
2ak cos 3k π (k) 减幅振荡
4
2cos 3k π (k) 等幅振荡
N j 1
Aj z z pj
A0
k
N
Aj
j 1
pj
k
k
X
第
由零极点分布确定单位响应(续)
8
页
hk
A0δk
N
Aj
pj
k
k
j 1
pj : H的z极点，可以是不同的实数或共轭复数，
决定了hk的特性。其规律可能是指数衰减、上升，
或为减幅、增幅、等幅振荡。
A0 , Ak :与H(z)的零点、极点分布都有关。
虚轴上
等幅
单位圆上等幅
原点时左半平面
t 1
s 衰减
θ0 z 1
单位圆内
k z
z 1 减幅
右半平面增幅
单位圆外增幅
X
第
2．离散系统的稳定性
21
页
(1)定义：对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必
定是有界的（BIBO)。
(2)稳定性判据
判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对
可和。
输出未超前于输入，
所以是因果系统。
X
第
例2
LTI系统hk k，判断因果性，稳定性。2页5
解：从时域判断
hk
k
1, 0,
hk
k0 k0
因果系统不稳定系统
k
从z域判断
H z z ，ROC : z 1
z1
h(k)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。
极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆→不稳定（边界稳定）。
jπ
(3) p b e 4 (b 1)
2bk
cos
kπ 4
(k
)
增幅振荡
X
极点位置与h(n)形状的关系(3)
第 13
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 14
页
ω π , Ω ω ωs 周期4，一周期有4个样值
2
Ts 4
jπ
pe 4
2cos k π (k)
2
X
极点位置与h(n)形状的关系
X
极点位置与h(n)形状的关系(2)
第 11
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 12
页
ω π ,Ω ω ωs 周期8，一周期有8个样值
4 Ts 8
jπ
(1) p a e 4
(0 a 1)
2ak
cos
kπ 4
(k)
减幅振荡
jπ
(2) p e 4
2 cos
kπ 4
(k
) 等幅振荡
4
2bk cos 3k π (k) 增幅振荡
4
X
极点位置与h(n)形状的关系(4)
第 17
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 18
页
ω , Ω ω ωs (周期2,每周期2个样值)
Ts 2
(1) p a ejπ a (0 a 1) 2ak cosπ (k)
减幅振荡
2ak 1k (k)
方法：设中间序列w(k)
0.3
4
列差分方程
wk 1 分别取z变换
x(k) 0.3w(k 1) w(k) w(k) 4w(k 1) y(k)
X (z) 0.3z1W (z) W (z)
W
(
z
)
4z
1W
(
z
)
Y
(
z
)
所以 H (z) Y (z) W (z) z 4 40 37 z W (z) X (z) z 0.3 3 3 z 0.3
h(k) 40δ (k) 37 (0.3)k (k)
3
3
X
第
例6
29
页
已知H (z) z 4 ，列出系统的差分方程。 z 0.3
解：分子分母同除以z的最高次幂
所以
H(z)
1 4z1 1 0.3z1
Yzs (z) X(z)
Y (z) 0.3z1Y (z) X (z) 4z1X (z)
X
极点位置与h(n)形状的关系(1)
第 9
页
j Im z
1
O
1
Re z
X
第 10
页
0
(1) p a (0 a 1) (2) p 1 (3) p b (b 1)
z za
z z 1 z zb
(4) p1 p2 1
z
z 12
(二阶极点)
ak (k) (k ) bk (k) k (k)
N
M
Y z a j z j X z bi zi
j0
i0
激励为因果序列
x 1 x 2 0
系统处于零状态
y 1 y 2 0
X
M
H
z
Yzs z X z
bi z i
i0
N
a jz j
j0
2．单位响应
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H 只z 与系统的差分方
程的系数、结构有关，描述了系统的特性。
(k)
h(k ) 系统
xk 2k k, 求系统函数 Hz及零状态响应 yzs k。
解：
在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换
Y z 3z1Y z 2z2Y z X z 1 z1
则
Hz
Y z X z
1
1 z1 3z1 2z2
z
zz 1 1z 2
z
z
2
求系统的零状态响应
Y z H z X z z z z 2
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第五节离散系统的系统函数
•1.单位样值响应与系统函数 •2.系统函数的零极点分布对系统特性的影响 •3因果性与稳定性
X
一．系统函数与单位样值响应
第 2
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1.系统函数定义
线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为
N
M
a j yk j bi xk i
j0
i0
上式两边取z变换得
7
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M
bi zi
H
z
i0 N
ajzj
j0
M
1 zi z1
k
i 1 N
1 p j z1
j 1
展成部分分式：（假设无重根）
zi : 零点 p j : 极点
H
z
N Ajz j0 z pj
A0
N j 1
Aj z z pj
因为
hk Hz
所以
h k
Z 1 A0
1
2zk
k 1
2z 1 2z
z
z
1 2
2
2
是非因果系统，极点在单位圆内也不稳定。
注意：对于因果系统，极点在单位圆内稳定。
X
三．补充
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1．两个加法器情况下，列差分方程
2．如何由H(z)列系统的差分方程
X
第
例5
系统框图如下，求H(z),h(k)。
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x(k)
wk y(k)
解：
z 1
X
第
例3
26
页
LTI系统，hk 0.5，k 判 k断因果性、稳定性。
①从时域判断：
k
1, 0,
不k是因0 果系统
k0
hk 0.51 0.52
0.53
1 0.5
1 0.52
1 0.53
所以 hk 不稳定
n
1
②从z域判断： H z 0.5k zk
收敛域 z ，1极点在k处 z，
hk
k
判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为：
H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内: z a, a 1 。