有理数的加法运算律(2)

有理数加法的运算律知识技能目标1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．过程性目标1．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；2．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．情感态度目标通过运用加法运算律来简化运算，让学生体会有理数加法计算的多样化，培养学生理解的深刻性，扩大视野，拓展思维．重点和难点重点：有理数加法中运算律；难点：灵活运用运算律使运算简便．教学过程一．创设情境请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二．探索归纳1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和○+（□+◇）2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．三．实践应用1．例１计算：；．分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．说明第（1）题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第（2）题是用运算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便．2．练习计算：；；3．例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？说明：⑴教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；⑵此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．4．练习利用有理数的加法计算：某天早晨气温是-3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低了4℃，求午夜时的温度．四．交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．五．检测反馈１．计算：；；；；．２．列式并计算：+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；．３．利用有理数加法解下列各题：⑴存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元？⑵潜水艇原停在海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下多少米处？⑶仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200．问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？⑷某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？。

一、有理数的加法1、有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。

3、两个有理数相加符号确定：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同）；（2）和为负数的是；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是；（5）和等于其中一个加数的是；注：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数例1：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；（3）（＋6）＋（—5）；（4）（＋3）＋（－7）；（5）（－12）＋（＋12）；（6）0＋（－15）；例2：计算下列各式：（1）（－11）＋（－9）（2）（－3.5）＋（＋7）（3）（－1.08）＋0（4）（＋23）＋（－23）（5）（－57）＋（－27）（6）（＋3）＋（－12）（7）（—256）＋（＋313）（8）（－1.625）＋（＋158）（9）0＋（－1.25）（10）（＋1916）＋（－11512）例3：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；例4：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？例5：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？4、有理数的加法运算律加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a+=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c++=++；注：（1）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；（2）一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；（3）一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；例、计算：（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20 （注1）（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（—10）＋0＝－10 （注2）（3）原式＝5116()()()6767+-+-+-＝5116[()][()()]6677+-+-+-＝2(1)3+-＝13-(注3)例6、计算：（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）（3）53( 2.25)()()(0.125)84-+-+-++ （4）2111(4)(6)(3)(2)3234-+++-+-二、有理数的减法1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的加法(二)学习目标1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算.预习导学——不看不讲忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.知识点一：加法交换律学一学：阅读教材P22 的内容，并解决下列问题：1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和 .加法交换律： .选一选：下面等式使用加法交换律正确的是（）A. (-3)+5=3+(-5)B. (-3)+5=(-3)+(-5)C. (-3)+5=(-5)+3D. (-3)+5=5+(-3)知识点二：加法结合律学一学：阅读教材P22 的内容并填空：计算：〔8+（-5）〕+（-4）=，8+〔（-5）+（-4）〕= .议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和．加法结合律：(a+b)+c= .想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？依据是什么？2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？知识点三：加法运算律在实际中的应用学一学：阅读教材P23 “例4”的内容，并解决下列问题：1.如何表示“收入”和“支出”的量？2.计算过程中使用了哪些运算律？3.你还有其它方法解题吗？【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号的数相加．互为的两数相加，分母相同的数相加．合作探究——不议不讲探究一：教材P22练习1T, 2T【解】探究二:下面等式正确的是（）A. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕B. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕C. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4）D. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【解】。