一元一次方程应用——水箱变高了
2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是——变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。
则 解得 x = 16
所以，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
四．当堂训练
1.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体木块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
2.在一个底面直径为3cm ，高为22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm ，高为9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
3.若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
4.第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100平方米，这两块实验田共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少平方米？ 2
6410)10(2⨯+⨯=+x。
北师版-第五章-第三节应用一元一次方程-水箱变高了.doc 一、基础识记1．圆锥的体积=_____________=_____________.（要点一）69352．梯形的面积=____________；圆的面积=_________；圆的周长=__________.（要点一）6937答案：1、13×底面积×高，213r hπ2、12×（上底+下底）×高，2rπ2rπ. 概念：1．三角形的面积=_____________.答案：12×底×高3．圆柱的体积=_________=___________；答案：底面积×高，2r hπ4.正方体的体积___________=_________（新增.张站稳）答案：棱长×棱长×棱长，3a5.长方体的体积____________=________（新增.张站稳）答案：长×宽×高，abc二、基础理解1、用一根铁丝围成一个长为24cm，宽为12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是（）（剖析点二）6941A.81 cm2B. 18 cm2C. 2324cm D. 326 cm2答案：C.解析：先可以长方形求出铁丝的长度，再求出正方形的边长，可得到正方形的面积.铁丝的长度为 ()2241272cm ⨯+= ，则正方形的边长为72÷4=18cm ，面积为18×18=324 cm 2.5、一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程____________. （题型二）备用7025答案： x −1=26÷2−x +2.解析：让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2，把相关数值代入即可．长方形的长为xcm ，长方形的宽为（26÷2-x ）cm ，∵长减少1cm 为x-1，宽增加2cm ，为26÷2-x+2，∴列的方程为x-1=26÷2-x+2．6、 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）（题型一）7026A. 64B. 100C. 144D. 225 答案： B解析： 根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．个大杯．解得：100x=．∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．7、有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，从中捞出546π g钢珠，cm钢珠重7.8 g）（题型一）备用7027液面将下降____cm .（13答案：2.8．解析：储油器中液面下降的体积= 捞出钢珠体积．设液面下降x cm，8、图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体cm．（题型二）7028积是3答案：解：设长方体的高为x cm，然后表示出其宽为()-cm，304x根据题意得：3042-=x x解得：5x=故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．解析：设长方体的高为x cm，然后表示出其宽为()-304xcm，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．9、内径为120 cm的圆柱形玻璃杯和内径为300 cm 、内高为32 cm的圆柱形玻璃杯可以盛同样多的水，则内径为120 cm 的圆柱形玻璃杯的内高为____cm ．（题型一）7029答案：200．解析： 设内径为120 cm 的圆柱形玻璃杯的内高为x cm ，根据题意，三、题型认识(新增)题型一：等积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个地面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π） 答案：设截取圆钢的长度为x mm .根据题意，得290131131802x π⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ ， 解方程，得686.44x π=. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm . 解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变. 题型二：等长变形问题用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长()22π- m ，求这两根铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.答案：解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为()22r π⎡+-⎤⎣⎦m .根据题意，得()2422r r ππ=⎡+-⎤⎣⎦，解得4r = .所以铁丝的长为28r ππ=（m ）. 圆的面积为216r ππ=（m 2），正方形的面积为()224224ππ⎡+-⎤=⎣⎦（m 2）. 444πππ⋅⋅>⋅，所以圆的面积大 . 答：铁丝的长为8π（m ），圆的面积大.四、综合应用 123（新增.张站稳）解析：设水面高度为x米，依题意得5×5x=5×5×4+3×3×3解得： x=5.08所以选c4，（新增.张站稳）。
一、概述水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。
在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。
本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。
二、问题描述某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。
经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？三、问题分析1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。
四、具体步骤1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。
3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。
4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。
五、具体计算1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。
2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。
3. 解方程求解：通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。
4. 检验答案：将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h化简得到：60 - 2h = 120 - 6h化简得到：4h = 60化简得到：h = 15六、问题解答根据计算，水箱升高了15米。
七、总结通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。
在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。
为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。
