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应用一元一次方程--水箱变高了

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北师版-第五章-第三节应用一元一次方程-水箱变高了.doc

一、基础识记

1．圆锥的体积=_____________=_____________.（要点一）6935

2．梯形的面积=____________；圆的面积=_________；圆的周长=__________.（要点一）6937

答案：1、13×底面积×高，213rh

2、 12×（上底+下底）×高，2r 2r.

概念：1．三角形的面积=_____________.

答案：12×底×高

3．圆柱的体积=_________=___________；

答案：底面积×高，2rh

4.正方体的体积___________=_________（新增.张站稳）

答案：棱长×棱长×棱长， 3a

5.长方体的体积____________=________（新增.张站稳）

答案：长×宽×高，abc

二、基础理解

1、用一根铁丝围成一个长为24cm，宽为12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）（剖析点二）6941

A. 81 cm2 B. 18 cm2 C. 2324cm D. 326 cm2

答案：C.

解析：先可以长方形求出铁丝的长度，再求出正方形的边长，可得到正方形的面积.

铁丝的长度为 2241272cm ，

则正方形的边长为72÷4=18cm，面积为18×18=324 cm2.

5、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程____________. （题型二）备用7025

答案： x−1=26÷2−x+2.

解析：让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2，把相关数值代入即可．

长方形的长为xcm，长方形的宽为（26÷2-x）cm，

∵长减少1cm为x-1，宽增加2cm，为26÷2-x+2，

∴列的方程为x-1=26÷2-x+2．

6、

已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）（题型一）7026

A. 64 B. 100 C. 144 D. 225

答案： B

解析： 根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题．

设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满45x 个大杯．

由题意得：120×2=45x×3，

解得：100x．

∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．

7、有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，从中捞出546π g钢珠，液面将下降____cm .（13cm钢珠重7.8 g）（题型一）备用7027

答案：2.8．

解析：储油器中液面下降的体积 = 捞出钢珠体积．设液面下降xcm，则254657.8x ，解得2.8x．

8、

图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 3cm ． （题型二） 7028

答案： 解：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x cm，

根据题意得：3042xx

解得：5x

故长方体的宽为10，长为20cm

则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．

故答案为1000．

解析：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x

cm，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．

9、 内径为120 cm的圆柱形玻璃杯和内径为300 cm 、内高为 32 cm的圆柱形玻璃杯可以盛同样多的水，则内径为120 cm的圆柱形玻璃杯的内高为____cm．（题型一）7029

答案：200．

解析： 设内径为120 cm的圆柱形玻璃杯的内高为xcm，根据题意，得221203003222x ，解得，200x．

三、题型认识

(新增)题型一：等积变形问题

用直径为90mm的圆钢，铸造一个地面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）

答案：设截取圆钢的长度为x mm.

根据题意，得290131131802x ，

解方程，得686.44x.

答：截取圆钢的长度为686.44mm .

解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变.

题型二：等长变形问题

用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长22 m，求这两根铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.

答案：解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为22rm.

根据题意，得2422rr，解得4r . 所以铁丝的长为28r（m）.

圆的面积为216r（m2），正方形的面积为224224（m2）.

444，所以圆的面积大 .

答：铁丝的长为8（m），圆的面积大.

四、综合应用

1

2

3（新增.张站稳）

解析：设水面高度为x米，依题意得

5×5x=5×5×4+3×3×3

解得： x=5.08

所以选c

4，（新增.张站稳）

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应用一元一次方程—水箱变高了

应用一元一次方程—水箱变高了

项城市第一初级中学 七年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿：王宏伟 项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校

班级 姓名

第1页 共4页 第2页 共4页 第五章 一元一次方程

第三节 水箱变高了

一．学习目标

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．

二. 教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．

学习难点：找等量关系列出方程．

三．自主学习

学习内容：课本141-144页的内容

1.预习课本141页的引例，并完成课本上的填空

2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．

解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：

四、展示解疑点拨提升

3．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．

（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？

（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？

它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？

（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？

【共享成功】

3．课本142页随堂练习，直接在书上完成。

4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米2的长方体钢材，锻成的钢材有多高？

水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计(何美)

水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计(何美)

1 数学七年级上北师大版5.3《水箱变高了》教学设计

学科 数学 课题 5.3《水箱变高了》 第1课时

教学

内容

分析 本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。

教学

目标 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心，提高学生主动学习的能力。

教学

重点

难点 一、教学重点：用一元一次方程解决有关形积变化问题。

二、教学难点：根据题意找出等量关系。

教学

方法

探究法、归纳总结法

教具 橡皮泥、铁丝、液体烧杯及量筒、多媒体

教学过程

教学过程 师生活动 设计意图

一、创设情境，引入新课 教师让学生通通过故事开头，为了 2 问题1：阿基米德的故事

（附内容：阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是如何测量的呢？）图片见课件

过观察阿基米德的实验原理，来接触形积变化问题。

学生通过观察与交流各抒己见。

教师引导学生了解阿基米德皇冠原理，得到结论。引出新课。 吸引学生的眼球，让学生对本节课充满好奇，激发学生学习的兴趣。

二、自主学习

问题1、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。

情景(1)把一小杯的液体倒入另一只大杯中；

(2)用一块橡皮泥先做成一个瘦高型圆柱体，通过锻压再把它改变成矮胖型圆柱体。

北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）

一、单选题

1．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）

A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26

C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26

2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）

A．100543xx B．510043xx

C．453100xx D．100543xx

3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）

A．6x＋6（x－2000）＝150000 B．6x＋6（x＋2000）＝150000

C．6x＋6（x－2000）＝15 D．6x＋6（x＋2000）＝15

4．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①4015451mm；②4015451mm；③1514045nn；④1514045nn．其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm

一元一次方程应用题水箱变高了题型

一元一次方程应用题水箱变高了题型

一、概述

水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。

二、问题描述

某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？

三、问题分析

1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x -

h）。

3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。

四、具体步骤

1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x -

h）。

3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。

4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。

五、具体计算

1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。

3. 解方程求解：

通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。

4. 检验答案：

将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：

30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]

化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h

化简得到：60 - 2h = 120 - 6h

化简得到：4h = 60

化简得到：h = 15

六、问题解答

根据计算，水箱升高了15米。

七、总结

通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。掌握了这些方法后，相信读者对一元一次方程应用题水箱变高了的解决方法已经有了更清晰的认识。希望本文对大家有所帮助。八、深入探讨