《物理光学》第一章 第一节 麦克斯韦方程组.ppt

一、 电磁场波动方程：
从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波 动性。
为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、 无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许 多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足 这些要求.
“均匀”和 “各项同性”意味着, , 是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。
旋度的计算：
i jk
E
x
y
z
Ez y
Ey z
i
Ex z
Ez x
j
Ey x
Ex y
k
Ex Ey Ez
第一节 麦克斯韦方程组
物理意义： （5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场； （6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E 和B变化之间的关系。
第一节 麦克斯韦方程组
四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯
（韦5）方：程组可写 成E 微分B形 式 ：
（6）： （7）： （8）：
t
• D
•B 0
由下式给出：
v 1
在真空的速度 ：c 1
0 0
0和0是真空中的介电常数和磁导率
第二节 电磁场的波动性
在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光 速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。
现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小 的波带。
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之 比称为绝对折射率n （简称折射率）即
H j
D
t
第一节 麦克斯韦方程组
符号的意义： 哈密顿算符：
i
j
k
x y z
具有矢量和求导的双重功能。
散度
•D
：
是“标量积”
•D
Dx
Dy
Dz
x y z
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”
或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
第一节 麦克斯韦方程组
旋度 E： 是“矢量积”
(3): (4):
• dl 0
H • dl I
E• H•
ddll IBtDt••dd
式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的;
式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的;
式（3）：变化的磁场产生电场;
式（4）：变化的电场产生磁场。
第一节 麦克斯韦方程组
3：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情 况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适 当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改。
第一节 麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律：
2
B
2B t 2
上式中的符号2称为拉普拉斯算符2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
第二节 电磁场的波动性
利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方 程。将这些方程与标准波动方程
2 A 1 2 A V 2 t 2
相比较，可见： E, B, D, H , 都分别满足同一形式的波动微分方程.
所以:B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播， 形成电磁波 。反过来说，电磁波所对应的“振 动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相 伴而行，缺一不可。
第一节 麦克斯韦方程组
三、积分形式的麦克斯韦方程组
1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
高斯定理：
电场是有源场；
B••ddl 00
静电场是无旋场； 磁场是无源场；
安培环路定理: H • dl I 电流能产生环形磁场
D=0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E [χ] :电极化率 ,标量\张量
在各向同性媒质中物质方程为：
j
E
电导率
D E
介电常数
H
1
B
磁导率
第一节 麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右
左手定则决定。
E
B
t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场
荷的地方； （7）式表明：磁场没有起止点； （8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节 麦克斯韦方程组源自五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所 在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
在各向异性 媒质中这些关系比较复杂
它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节 麦克斯韦方程组
位移电流强度：为电通量的变化率。
表达式：
ID
d dt
D
•
d
D t
• d
n
c v
(
1
)2
0 0
1
( r r ) 2
第二节 电磁场的波动性
外，r (大r多)相数对物介质电的常数（r 磁1 导率）除了磁性物质之
因此： n r
此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上 式有时会有较大出入
1
B
磁导率
第二节 电磁场的波动性
对4式两端对时间求导数，则
B
2
E
t
t 2
对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）
式：
B
t
(
E)
2 t
E
2
第二节 电磁场的波动性
利用公式（363页附录）
( E) ( E) 2E 并由1式得到关于E的方程：
2
E
2
E
t 2
模仿上述过程：可得到关于B的方程：
符透号明的意后 味面 着提到前面。0和 j 0
否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
媒质不可能“透明”;无源是指 0 这样：
第二节 电磁场的波动性
麦 克斯BDH E韦j方0程jE的Bt形D式t 变电为导：率 BEBE00BtEt
(1) (2) (3)
(4)
D E
介电常数
H
的方向由右手定则决定
。
H
j D
t
第一节 麦克斯韦方程组
由此可见，电场和磁场互相激 发形成统一的场----电磁场。变化的 电磁场 可以以一定的速度向周围传 播出去。这种交变电磁场在空间以 一定的速度由近及远的传播即形成 电磁波。
第一章 光的电磁理论
第二节 电磁场的波动性
第二节 电磁场的波动性
位移电流密度定义：
jD
D t
位移电流强度与位移电流密度联系
ID
jD
• d
交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生H的• d磁l场 I，故第Dt4式• d应t 改写为：
第一节 麦克斯韦方程组
2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
(1):
D
•
d
Q
(2):
B•
d
0
B•d 0
第二节 电磁场的波动性
二、 电磁波 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
的实验证实的。 1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM
的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射 以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的 存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完 全一样。
第二节 电磁场的波动性
从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
d
dt
d dt
B•
d
B • t
d
感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作E的• d功l。即
因此得到：
E•
dl
B t
•
d
此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，