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旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
七年级轴对称平移与旋转知识点在七年级的数学学习中，轴对称平移与旋转是一个重要的知识点。
这些概念不仅在数学的基础中有很大的作用，还经常出现在生活中。
理解轴对称平移与旋转的含义和运用方法对于学习数学及其它相关领域都是十分有益的。
一、轴对称轴对称是指图形相对于一条直线对称。
轴对称可以分为对称轴和对称中心两种情况。
1.对称轴对称轴是图形对称的直线，即当图形沿对称轴翻折，两侧的部分重合在一起。
对称轴是图形上的一条直线，可以是任意方向，但对称轴本身不能是图形的一部分。
对称轴可以用代数式和方程式表示出来。
2.对称中心对称中心是指图形对称的一个点，即当图形沿对称中心旋转一定角度后，成为与原图完全相同的新图形。
对称中心可以是图形中的任意一个点。
二、平移平移是指将图形沿指定方向移动一定距离，新图形与原图形形状相同，但位置不同。
在平面直角坐标系中，平移可以用向量表示。
1.向量向量是一个数学概念，有大小和方向。
向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量的大小可以是正数或负数，方向可以是任意方向。
2.平移向量平移向量是指从原图形移动到新图形的向量。
平移向量可以用两点之间的向量来表示。
通常使用起点和终点的坐标差作为平移向量进行计算。
三、旋转旋转是指将图形围绕指定中心点旋转一定角度，新图形与原图形形状相同，但方向不同。
在平面直角坐标系中，旋转可以用角度和坐标系原点表示。
1.旋转角度旋转角度是指旋转图形的角度。
旋转角度可以是正值或负值，正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。
旋转角度可以用度数或弧度表示。
2.旋转中心旋转中心是指围绕该点进行旋转的点。
旋转中心可以是图形中的任一点，也可以是坐标系原点或任意一个点。
通过学习轴对称平移和旋转的知识点，我们可以更好地理解图形的构成和运动规律。
同时，此类知识也是进一步学习三角函数和向量运算等高阶数学知识的基础。
在学习的过程中，我们需要不断进行练习和巩固，通过做题来加深对于知识点的掌握。
平移旋转轴对称经典题目平移旋转轴对称是几何中的基本概念，它在解决许多问题时都发挥了重要作用。
下面将介绍一些经典的与平移旋转轴对称相关的题目。
平移对称1. 问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
证明：首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC 是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
2. 问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB 的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
证明：因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MN平行于AD。
另外，由于MN是平移MC得来的，所以MN的中点也是平移梯形ABCD的中线AD得来的，即MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
第十一讲平移旋转和轴对称知识提纲：在生活中有很多运动，也包括着一些有规律的运动，平移旋转就是常见的运动方式，还有一些常见的有规律的图形，例如轴对称图形。
知识要点1：平移旋转平移：在生活中有很多平移的情况，如火车的直线行驶，电梯的上下移动，这些都是平移现象，那我们来观察下平移的规律和特点，如下图这个长方形向右移动，这过程就是平移，观察平移前后的图形在大小，形状和方向上有没有变化，但是位置发生了改变。
我们可以看出平移前后的图像在大小，形状以及方向上都没有变化，位置会发生改变，这就是平移的特点，那你能想到生活中还有哪些是平移呢？旋转：旋转在生活中也是常见的，例如闹钟上指针的转动，电风扇扇叶的转动都是旋转，我们来总结旋转的规律。
如图思考：观察这个图形的变化，它经过转动得到新的图形，观察这两个图形发现：图形的形状和大小并没有变化，但是位置和方向却不同，这就是旋转的特点，不改变图形的大小和形状，改变位置和方向。
那么生活中还有那些是旋转呢？课堂练习：在括号里填上平移旋转汽车在公路上运动时，轮子的运动是() 升旗时国旗的运动（）在算盘上拨珠（）电梯的运动（）风扇叶片的运动（）火车的运动（）。
知识要点2：轴对称图形轴对称图形：首先了解轴就相当于一条直线；对称也就是两边折叠完全重合，放在一起就是，一个图形沿这一条直线对折两边完全重合就叫做轴对称图形，如下图观察发现，这个长方形沿这中间的直线对折两边完全重合，那么这就是轴对称图形。
所以在判断是不是轴对称图形，一定要去找有没有一条直线能使图形左右完全重合。
课堂练习：判断下例图形是不是轴对称图形（）（）（）判断下例字母是不是轴对称图形A B C D E H J K L O P题型1：图形平移的画法：图形的平移我们可以找图形上的点去平移在连接点就行了思考：图中三角形向右移动4格，我们可以看到三角形上有3个顶点，我们可以把这3个顶点向右平移4格，在连接这3个顶点就行了。
课堂练习：题型2：图形的移动变化例观察图形，回答问题（）格，再向（）2，观察图形，需要先向（）平移（）格，再向（）平移（自主练习１升降国旗２拧开水龙头３用钥匙拧开房间门４拉动抽屉５吊扇在空中运动６乘坐电梯７转动转盘８指针运动属于平移的有：（）属于旋转的有：（）。
第一章知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌ΔDEF轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。
②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。
①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。
重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
苏教版四年级下册数学平移轴对称旋转练
习题
平移、旋转和轴对称是几何学中的基本概念。
平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定距离的运动。
平移不会改变图形的形状和大小，对应点之间的距离和角度都不变。
确定平移的向量是平移作图的关键。
旋转是指将一个图形绕一个定点旋转一定角度的运动。
旋转前后图形的形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离和角度都保持不变。
确定旋转中心和旋转角度是旋转作图的关键。
轴对称是指将一个图形沿着某条直线对折，两侧部分完全重合的图形。
对称轴可以是直线也可以是射线，轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
常见的轴对称图形有正方形、矩形、菱形和等边三角形等。
确定对称轴是轴对称作图的关键。
在练中，我们需要判断图形是否是轴对称图形，并画出对称轴。
例如，图中的正方形、矩形和菱形都是轴对称图形，对称轴可以是中心线或者边线。
而图中的梯形不是轴对称图形。
《平移、旋转和轴对称》精品教案教学目标：知识与技能目标：1、能够说出平移、旋转、轴对称图形的定义。
2、能够区分判断平移和旋转运动。
3、能够判断生活中哪些图形是轴对称图形。
4、能够画出图形经过平移后的平移图形。
5、初步了解如何画轴对称图形的另一半。
过程与方法目标：通过观看与思考培养独立学习、独立思考的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生的兴趣，培养学生解决问题的能力。
重点：平移、旋转、轴对称图形的定义；区分判断平移和旋转运动；初步判断轴对称图形；画出图形经过平移后的平移图形难点：画出图形经过平移后的平移图形；画轴对称图形的另一半教学流程：一、情景引入问题：同学们，在生活中没有见过火车运动，火箭发射运动，下面我们一起来看一看他们的运动，想一想生活中还有哪些相似的运动？二、探究1：生活中还有这些运动是相似的，说一说他们是如何运动的？问题1：看完动画后，同学们想一想火车车厢是怎样运动的？播放ppt动画演示答案：我们发现火车车厢沿着一条直线向前运动。
追问：那么电梯又是怎样运动的？播放ppt动画演示答案：我们发现电梯沿着直线上下运动。
追问：通过上面的探究，你发现这些物体的运动有什么共同特点？答案：火车、国旗和电梯的运动都是沿直线运动。
火车、国旗和电梯的运动方向没有改变。
内容讲解：平移的定义：像火车、国旗和电梯的这样沿着（）运动，且运动（）没有改变的运动叫作平移运动。
直线方向追问：你还见过哪些平移的现象？活动1：把数学书放在课桌左上角；先把它平移到课桌右上角；再平移到右下角；最后平移到左下角。
说说你的体会。
播放动画经过3次平移课本又回到了左下角，平移的过程方向没有改变。
三、探究2：问题2：电风扇的扇叶是怎样运动的？答案：电扇的扇叶绕着一个固定的点或者轴转动。
追问：闹钟的指针是怎样运动的？答案：闹钟的指针绕着一个固定的点或者轴转动。
追问：这些物体的运动有什么相同之处？答案：它们的运动都是绕着一个固定的点或者轴运动。
中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。
平移_旋转_轴对称_知识点总结(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结年月日知识点1、时间单位：时、分、秒、年、月、日2、一年=12个月，平年=365天、闰年=366天，有7个是大月31天，有4个小月30天，平年2月份是28天闰年2月份是29天第一季3、一年四个季度，一个季度=3个月，一星期=7天，一天=24小时，一小时=60分钟，一分钟=60秒4、平年一年有365天（31×7+30×4+28=365），52个星期零1天，闰年有366天（31×7+30×4+29=366）,52个星期零2天。
5、如何判断哪一年是平年还是闰年？看是不是4的倍数特殊地，如果是整百数的年份，要看是不是400的倍数，比如1900年是整百数年份，也是4的倍数，但不是400的倍数，所以这一年不是闰年。
2017年是闰年吗？2000年是闰年吗？2020年是闰年吗？1800年是闰年吗？6、背诵这些节假日：1月1日元旦3月8日妇女节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日儿童节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节7、平年上半年有181天，下半年有184天。
闰年上半年有182天，下半年有184天。
平面直角坐标系一、目标认知学习目标:1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.2．由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.重点:正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．难点:掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
《平移旋转和轴对称》教案《平移旋转和轴对称》教案作为一位优秀的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的《平移旋转和轴对称》教案，希望能够帮助到大家。
一、教学目标【知识与技能】通过观察、比较，掌握什么是平移以及图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。
【过程与方法】通过观察、比较、分析等数学活动，增强操作能力和分析能力，发展空间观念。
【情感态度与价值观】通过图形的平移，激发学习数学的兴趣，积累成功的体验。
二、教学重难点【重点】掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。
【难点】能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
三、教学过程1.导入新课老师做关窗、拉黑板的动作。
提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗?引导学生说出：这是平移现象。
追问：你还能说出生活中有哪些关于平移的现象?学生答：升旗，缆车，火车在笔直的铁轨上开等。
2.生成新知(1)课件出示教材中的例题1图。
先让学生说出虚线部分和实线部分表示的是什么意思。
提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的?它们的运动有什么相同点和不同点?(2)教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程，让学生观察，感受平移，并强调平移的方向。
提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢?学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移。
(3)认识平移的距离。
提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗?引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些，并数一数。
(引导：数一数，小船图向右平移了几格?)小组交流讨论，教师巡视，进行纠错。
之后组织全班交流。
师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗?引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。
追问：刚才同学们在小组内交流了怎样数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的?引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的.方法。
第二章 图形的平移、旋转、轴对称[自我测试]基础验收题一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''∆由ABC ∆平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ∆先向右平移9个单位，再向上平移4个单 位就得到A B C '''∆（B ）将ABC ∆先向上平移4个单位，再向右平移9个单 位就得到A B C '''∆（C ）将ABC ∆沿CC '方向，平移得距离等于线段CC '的长就得到A B C '''∆（D ）将ABC ∆沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''∆ 2．如图所示，将ABC '∆沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ∆，则下列结论中正确的是（ ）①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是 利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（ ）4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（ ）便可依次得到图（2）、（2）、（4）（A ）平移、对称、旋转 （B ）旋转、平移、平移 （C ）对称、旋转、平移 （D ）平移、平移、平移5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ）（A ）4 （B ）2π （C ）23π （D ）43π7．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）一、1题图 一、2题图 (A) (B) (C) (D)一、5题图 一、6题图 一、7题图D CBAO一、8题图 三、1题图（A ）213a （B ）214a （C ）212a （D ）14a 8．P 是等边ABC ∆内部一点，APB ∠、BPC ∠、 CPA ∠的大小之比是5:6:7，所以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是（ ）（A ）2:3:4 （B ）3:4:5 （C ）4:5:6 （D ）不能确定 二、填空题（本题共8小题，把答案填写在题中横线上）1．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是 ．2．如图，点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2， P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2=6cm ，则△PCD 的周长为 ．3．用黑白两种颜色的正六边形地面 砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请 推算（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n 个图案中白 色的地面砖 块．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，，将△ABC 绕点B 旋转至△A B C '''的位置，且使点A 、B 、C三点在一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是 ．5．已知矩形ABCD 的一边AB=2 cm ，另一边 AD=4cm ，则以直线AD 为轴旋转一周所得到的图形 是 ，其侧面积是 cm 2．6．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB '重合，若PC=1， 则PP '= ． 7．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE=5，BD=8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为 ．8．将一个图形向左平移4个单位，则图形上所有点的横坐标 ，纵坐标 ．若图形向上平移了3个单位，且同时向右平移2个单位，则图形上所有关的横坐标 ，纵坐标 ．三、解答题：（本题共7小题，解答要写出文字说明或演算步骤）1．如图，P 为△BOA 内任一点，在OB 上找一点M ， 在OA 上找一点N ，使得△PMN 的周长最短．2．如图，一圆的直径为等腰三角形△ABC 的一直二、2题二、4题图二、6题图 二、7题图二、3题图第1个 第2个 第3个 三、2题图BAC三、5题图 三、6题图角边的长，若将圆平移到直角三角形中使BC 成为圆的 直径，已知BC=2，求圆与三角形重叠部分的面积．3．如图，请你用三种方法把左边的 小正方形分别平移到右边三个图形中，使 它成为轴对称图形．4．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部 分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图 形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并 画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“ 立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影．．．时要注意 利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会 出现理想的效果，你来试一试吧！5．如图在正方形网络上有一个△ABC（1）作出△ABC 过于直线MN 的对称图形A B C '''∆； （2）作出△ABC 关于O 点对称图形A B C ''''''∆；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积； （4）A B C ''''''∆能否由A B C '''∆平移得到，能否由A B C '''∆ 旋转得到．这两个三角形（指A B C '''∆与A B C ''''''∆）存在什 么样的图形变换关系．6．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的）设计出美丽的图案．方法1方法2方法3三、3题图三、7题图一、2题图 一、3题图一、5题图7．如图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应图形，指出三个顶点坐标发生的变化：（1）沿x 轴向右平移1个单位；（2）关于y 轴对称；（3）以C 点为位似中心，放大5倍．综合能力测试一、选择题(本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意)1．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是( )．2．小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )．(A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:013．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是( )．4．下列图形中，是中心对称图形的是( )．5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的． 右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等 的等边三角形，其中菱形ABFG 可以看成是把菱形ABCD 以点 A 为中心( )． (A)顺时针旋转60°得到 (B)顺时针旋转120°得到 (C)逆时针旋转60°得到 (D)逆时针旋转120°得到6．如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影一、6题图一、7题图一、8题图二、4题图 二、6题图二、7题图二、8题图部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向 被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入 球孔是( )．(A)l 号孔 (B)2号孔 (C)3号孔 (D)4号孔7．如图，在菱形ABCD 中，∠DAE=80°，AB 的垂直平分线交 对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ．则∠CDF 等于( )． (A)80° (B)70° (C)65° (D)60°8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，⊙O 与BC 相切于D ，则图中阴影部分的面积为( )． (A)12π-(B) 13π- (C) 14π- (D) 15π- 二、填空题(本题共8小题，把答案填在题中横线上)1．在剪纸中，如果所用的纸张对折了n 次(n ≥1且n 为整数)，那么剪出来的图案至少有 条对称轴．2．在线段、角、等腰三角形、平行四边形和圆中，一定是轴对称图形，也是中心对称图形的是 ．3．甲、乙两名运动员照镜子时，小明看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和， 那么甲胸前的号码是 ，乙胸前的号码是 ．4．如图， △ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，DE 垂直平分AB ，AB+BC=10cm ，则△DBC 的周长为 cm ． 5．国旗上的五角星图案绕它的中心至少旋转 度能与自身重合．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、 BC 上，四边形CFDE 是正方形．如果AD=3，BD=4，那么图中阴影 部分的面积是 ．7．如图，把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，E 是以A 为圆心、 AD 为半径所作圆周与BA 延长线的交点，则图中阴影部分的 面积是 cm 2．三、解答题(本题共8小题，解答应写出文字说明或演算步骤)1．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形， 使它成为轴对称图形．方法1方法2 方法 3三、1题图 三、2题图三、3题图 （b ） 三、4题图 三、5题图三、6题图2．(1)如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格． (2)设每个小正方形的面积为1，写出(1)中至最后所展现出的图 形内所有阴影部分的面积和．3．如图，在一块长为a ，宽为b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影 部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位)，请你猜想空白部分表 示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．4．(1)如图(a )，它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图(b )；(2)如图(b )，将它分成，△OAB 、△OBC 、△OCD 等三个等边三角形(包含三角形内 部所有图形)．①探究：△OAB 怎样变换可以得到△OBC?△OBC 怎样变换可以得到△OCD? △OAB 怎样变换可以得到△OCD? ②思考：对称与旋转有何关系? 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，折叠它的一边BC ，使C 点落在AB 边上的C '处，折痕为BG ；然后把△ADG 沿着AG 翻折， 使点D 落在矩形内部的D '处．如果再沿着AD '翻折△AD C '， 那么点G 恰好落在AB 边上的点G '处．(1)试探索，△AGG '，的形状并说明原因． (2)当BC=3时，求矩形纸片ABCD 的面积．6．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，AP=1，APB=135°．求PC 的长．三、7题图7．如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角 形ABC 的腰长为4个单位长度，△ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1 个单位长度的速度先向下平移，当BC 边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向 右平移，当点C 与点P 重合时，△ABC 停止运动．设运动时间为x 秒，△QAC 的面 积为y ．问：当x 为何值时，y 取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?8．如图，已知直线l ⊥OB ，P 点在l 上，以P 为圆心，OP 长为半径作⊙P 交y 轴的正 方向于B 点，交l 于A 点．已知的度数是120°，且AB 、AO ， 再将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF ． (1)求证，△AOB 是等边三角形，并求出圆心P 的坐标， (2)当A'E ∥x 轴时，求点A '和E 坐标； (3)当A'E ∥x 轴，且抛物线216y x bx c =-++经过点A '和E 时，求抛物线与x 轴的交 点的坐标；(4)当点A '在OB 上运动但不与点O 、B 重合时，能否使△A'EF 成为直角三角形?若能，请求出此时点A '的坐标；若不能，请你说明理由．三、8题图OB。
