1.资金的时间价值 工程经济学
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自学考试复习专题：工程经济学与项目融资考点整理
第一章． 资金的时间价值1. 资金的时间价值是指资金的价值是随时间变化而变化，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
(名词解释)2. 资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会增值。
（判断）3. 影响资金时间价值的因素：（1）资金的使用时间；（2）资金数量的大小；（3）资金投入和回收的特点；（4）资金的周转速度。
4. 通货膨胀是指由于货币发行量超过货币的流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
5. 利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。
（名词解释）6. 利率是指一定时期内，利息额同本金的比率。
作为一种经济杠杆，在经济生活中起着十分重要的作用。
（名词解释）7. 利率高低的影响因素： 利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；（1）（2） 在平均利润不变的情况下，利润高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；（3）贷出资本承担风险的大小，风险越大，利率越高；（4）借款时间的长短，借款时间越长，不可预见因素越多，则利率越大。
（简答）8. 利息的计算：单利法：以本金基数计算利息，计算利息时不将前期利息计入，利息不再生息。
（名词解释）I=P ×n ×i ；F=P×(1+n×i)复利法：以本金和累计利息之和为基数计算利息的方法。
（名词解释，计算）()1n F P i =+9. 等值是指在时间因素的作用下，在不同的时间点数量不等的资金而具有相同的价值。
（名词解释）10.现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量。
（名词解释）11.将现金流量表示在二维坐标上，称为现金流量图。
现金流量图的特点：（1）是一个二维坐标矢量图。
（2）每个计息期的终点为下一计息周期的起点，而下一计息周期起点为上一期的终点，各个时间点称为节点。
（3）现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。
01第一章1资金时间价值_工程经济与管理
12
1.2 时间价值的计算
1.2.1 基本概念
1、单利计息：只是本金计息，到期的利息不计息。 例：现存入1000元，年利率3%，一年后本利和1030元，两年后本利和1060元 特点：只考虑了本金的时间价值，利息的时间价值没有反映，没有全面地反映资 金的时间价值。
2、复利计息：不仅本金计息，到期的利息也计息。
10
残值 年度收益
0
1
2
3
…… …… 运营成本
n
分年度投资
初 始 投 资 大修费用
期末假定：假定现金流量都集中发生在每个周期的期末。
11
现金流量图的绘制方法：
（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一 个时间单位，可取年、半年、季或月；零表示时间序列的起点(基准 年)。 n为项目有限寿命期终点。 （2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方 的箭线表示现金流入．即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出， 即费用或损失。 （3）现金流量的性质(流入或流出)是对特定的系统而言的。贷款方的流 入就是借款方的流出；反之亦然。通常工程项目现金流量的方向是针对 资金使用者的系统而言的。 （4）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由 于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法按比例绘出， 故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数 额的差异，在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值即可。 （5）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
F＝1000万 i=8%
0 1 2 3 4 5 6 （年）
P=？
解：已知F，i，n，求P
P F (1 i )
n
1000 (1 8%) 630 .17 万元
1.2 时间价值的计算
1.2.1 基本概念
1、单利计息：只是本金计息，到期的利息不计息。 例：现存入1000元，年利率3%，一年后本利和1030元，两年后本利和1060元 特点：只考虑了本金的时间价值，利息的时间价值没有反映，没有全面地反映资 金的时间价值。
2、复利计息：不仅本金计息，到期的利息也计息。
10
残值 年度收益
0
1
2
3
…… …… 运营成本
n
分年度投资
初 始 投 资 大修费用
期末假定：假定现金流量都集中发生在每个周期的期末。
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现金流量图的绘制方法：
（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一 个时间单位，可取年、半年、季或月；零表示时间序列的起点(基准 年)。 n为项目有限寿命期终点。 （2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方 的箭线表示现金流入．即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出， 即费用或损失。 （3）现金流量的性质(流入或流出)是对特定的系统而言的。贷款方的流 入就是借款方的流出；反之亦然。通常工程项目现金流量的方向是针对 资金使用者的系统而言的。 （4）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由 于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法按比例绘出， 故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数 额的差异，在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值即可。 （5）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
F＝1000万 i=8%
0 1 2 3 4 5 6 （年）
P=？
解：已知F，i，n，求P
P F (1 i )
n
1000 (1 8%) 630 .17 万元
工程经济学第三章
年份 本金
当年利息
本利和
1 1000
1000×0.20＝200
1200
……
…
……
10 1000 5159.78×0.20＝1031.95 6191.74
……
…
……
20 1000 31948.00×0.20＝6389.60 38337.60
• 由于实际占用资金的情况正是复利所表达 的，复利计算更符合资金在社会再生产过 程中运动的实际，因此，工程经济分析中 一般采用复利计算。
记为(A/F,i,n)。
例 3－6
• 某企业计划自筹资金进行一项技术改造， 预计5年后进行的这项改造需要资金300万 元，银行利率8％，问今年起每年末应筹集 多少？
3.等额分付现值计算公式
• 对于工程项目，在第1年年初投资为P，从 第1年年末取得效益，考虑资金的时间价值， 在年利率为i的情况下，已知n年中每年末所 获效益均为A，从第1年到第n年的等额现金 流入总额等值于最初的现金流出P，欲求投 资P，这就是等额分付现值计算问题。
• 若名义利率为r，一年中计息次数为n，那么，
一个计息周期的利率就为r/n，一年后的本
利和为：
F P(1 r )n n
• 利息为 IF P P (1r)nP P [(1r)n 1 ]
n
n
• 实际利率i为 i I (1 r)n 1
Pn
• 名义利率与实际利率的换算公式为：
i I (1 r)n 1 Pn
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 PPi P(1i) 2个计息期后F2 P(1i) P(1i)i P(1i)2 3个计息期后F3 P(1i)2 P(1i)2i P(1i)3 ... n-1个计息期后Fn-1 P(1i)n-2 P(1i)n-2i P(1i)n-1 n个计息期后Fn P(1i)n-1 P(1i)n-1i P(1i)n
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
工程经济学复习资料
1. 资金的时间价值:是指货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域而增值的现象2. 概率分析: 是利用概率研究和预测不确定性因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法3. 影子价格:是指资源处于最优配置状态时的边际产出价值。
一般来讲，项目投入物的影子价格就是它的机会成本，项目产出物的影子价格就是它的支付意愿.4. 名义利率是指周期利率乘以一年内的计息期数所得到的年利率。
5. 敏感性分析、敏感性分析是研究项目的投资、成本、价格、产量和工期等主要变量发生变化时，导致对项目效益的主要指标发生变动的敏感度7、资金等值：是指在资金时间价值作用下，不同时点上绝对值不等的资金具有相同的价值或不同时点上绝对值相等的资金具有不同的价值8. 不确定性分析就是分析项目的经济分析中存在的主要不确定性因素对项目经济效果评价的影响，预测项目承担风险的能力。
9. 社会折现率：是指建设项目国民经济评价中衡量经济内部收益率的基准值，是计算项目经济净现值的折现率以及项目经济可行性和方案比选的主要判据10. 复利：是指将上期利息结转为本金来一并计算本期利息的计算方式11. 概率分析指使用概率研究预测各种不确定因素和风险因素的发生对工程项目评价指标影响的一种定量分析方法12. 借款费用资产化指因借款而发生的利息，折价或溢价的摊销和辅助费用，以及因外币借款而发生的汇兑差额，在所购建固定资产达到预定可使用状态之前计入所建固定资产的成本13. ABC分析法基本原理：处理任何事情都要分清主次轻重，区别关键的少数和次要的多数，根据不同情况进行分析。
14新型设备更新分析是假定企业现有设备可被其经济寿命内等额年总成本最低的新设备取代。
15外部性，是外部收益和外部成本的统称。
外部收益系指落在项目投资经营主体之外的收益，此收益由投资经营主体之外的人免费获取;外部成本系指落在项目投资经营主体之外的社会成本，但此成本却不由该投资经营主体给予等价补偿，而由外部团体和个人无偿地承担。
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
工程经济学资金时间价值
公式（2.6）的推导过程如表2.1所示。
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初 （如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年
支出等）
2.1.2.4 现金流量表
——表示现金流量的工具之二
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 合计
2.2.3 名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本 利和为： F＝P(1+r/m)m
其中，本金P的年利息I为 I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为：
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
第三节 资金等值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
工程经济学-资金的时间价值
利率与折现率的计算
利率
表示资金的价格，通常以年为单位，用于计算贷款和投资的回报。
折现率
将未来的现金流折算到现在的利率，用于评估项目的风险和不确定性。
CHAPTER 03
资金时间价值的运用
投资决策
投资方案比较
利用资金时间价值的概念，比较不同投资方 案的净现值、内部收益率等指标，选择最优 方案。
投资时机选择
考虑资金时间价值，合理安排投资计划，选择最佳 的投资时机，以实现更高的投资回报。
风险与收益权衡
在投资决策中，资金时间价值可以帮助权衡 风险与收益，通过折现现金流分析，评估不 同风险水平下的投资回报。
融资决策
融资方式选择
债务偿还计划
利用资金时间价值的观念，比较不同 融资方式的成本和期限，选择最符合 项目需求的融资方式。
CHAPTER 05
工程经济学的发展趋势
绿色工程经济学
绿色工程经济学强调在工程项目的规划、设计、施工和运营等全过程中，充分考虑 环境保护和资源节约，以实现经济、社会和环境的协调发展。
绿色工程经济学注重研究绿色技术的创新和应用，推动绿色生产和生活方式，减少 对自然资源的消耗和对环境的负面影响。
绿色工程经济学还关注环境成本和效益的评估，为企业和政府决策提供科学依据， 促进可持续发展。
资金时间价值的重要性
投资决策
资金时间价值在投资决策中具有 关键作用，它影响项目的经济效 益和可行性。
资源优化
通过考虑资金的时间价值，可以 更有效地配置和利用资源，实现 资源的优化配置。
风险管理
资金的时间价值与风险管理密切 相关，它有助于评估风险和不确 定性对项目收益的影响。
资金时间价值的计算方法
评估融资风险，制定相应的风险管理措施，确保项目资金安全。
工程经济资金时间价值
2022/8/31
《工程经济学》课件
3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。 信贷利息
广义的利息 经营利润
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、
季度来计算，用“n”表示。
1000
2022/8/31
《工程经济学》课件
3.等额支付系列复利公式
F =？
0 1 2 3 … n –1 n
A (已知）
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
2022/8/31
《工程经济学》课件
F =？
0 1 2 3 … n –1 n
A (已知）
年末 等额支付值
累计本利和（终值）
1
A
0123
4
…
5
n－1 n
均匀增加支付系列
2022/8/31
《工程经济学》课件
A1
（1） 0 1 2 3
4
…
5 n－1 n
＋
（2）
0
3G G 2G 123 4
（n－2）G （n－1）G
4G
5 …n－1 n
A2
（3） 0 1 2 3
4
…
5 n－1 n
2022/8/31
A2= 《G工[程1i经济学－》课n件i （A/F,i,n）]
2022/8/31
《工程经济学》课件
二、利息公式
（一）利息的种类 单利
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
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解：
1 1 P F 1464.1 4 n (1 i ) 1 10% 1464.1 0.6830 1000(元)
例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金
40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性
存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？ 解：
i
A1
（1）
（3）
0
1
2
3
（4）
0 1 2 3 4 5
注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1－A2
＋
4
0
1
2
3
4
5
…
n－1 A2
n
5
…
n－1
n
A=A1+A2
…
n－1 n
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题
方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系 列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括 F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。
可查表 或计算
2.整付现值公式
F (已知） 0 1 P =？ 2 3
… n –1
n
1 P F F ( P / F , i, n) n (1 i)
1/(1+i)n —— 整付现值利率系数
例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的
本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？
满足每年有800元的维修费？
解：
(1 6%)15 1 P 800( P / A,6%,15) 800 15 6%(1 6%) 800 9.7122 7769 76 . （元）
6.等额分付资本回收公式
A =？
0
1
2
3
P (已知）
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
P 40( P / F ,9%,5) 1 40 40 0.6499 5 (1 9%) 25.996(万元)
3.等额分付终值公式
F=？ 0 1 2 3
…
n –1
n
A (已知）
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
公式推导
现金流量
方案的支出——现金流出（cash outflow-CO ）
净现金流量（net cash flow）=CI-CO 同一时点的现金流量才能相加减 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭 证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)
现金流量表
单位：万元
t 年 末 现金流入
现金流出
例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利
率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？
解：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 5 1 1000 6% 1000 5.6371 5637 1(元) .
例:有如下图示现金流量，解法正确的有( F=?
0 1
)
2
3
4
5
6
7 8
n
…
n –1
n
例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000
万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，
则该游泳馆每年至少要获利多少万元？ 解:
10% (1 10%)5 A 1000 1000 ( A / P,10%,5) 5 (1 10%) 1 1000 0.2638 263.8(万元)
F= A+A(1+i)&;i)n-1
乘以(1+i)
(1)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n
(2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
n
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
1 0
600
2 100
200
3 700
200
4 700
200
5 700
200
6 700
200
净现金流量
-600
-100
500
500
500
500
3.现金流量图（cash flow diagram) ——描述现金流量作为时间函数的图形， 它能表示资金在不同时间点流入与流出的情 况。 大 流 小 向
现金流量图的三大要素
位
同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计
算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多， 两者差距越大
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现
G —— 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
0
方案C 1 2 3
3000
4 5
3000
6
6000
3000 0
方案D
3000
3000
1
2
3
4
5
6
3000 3000
哪个方案好？
200
方案E
200 2
200 3 4
300
0
1
400 200 0
方案F
300 200 2 3 100 4
1
400
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量 的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币 的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流 量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变 得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要 讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经 济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和 可靠。
P· i
P(1+i) · i … P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
…
例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元， 则到第4年年末可得本利和多少？
F=? i=10% 0 1000 1 2 3 4 年
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元
是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额
1.整付终值公式
F=？
0
1
P (已知）
2
3
…
n –1
n
F = P(1+i)n
= P(F/P,i,n)
整付终值利率系数
公式的推导
年份 1 2 … n－1 n 年初本金P P P(1+i) … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1 当年利息I 年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
7.均匀梯度系列公式
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 4 5
…
n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1）
…
G
2G
3
（2）
0 1 2 4 5
（3）
0
1
2
A2= G [
＋
3
0
1
2
3
4
5
n－1
（n－2）G
n
（n－1）G
3G
4G
…
n－1 n
A2
4 5
…
n－1
n
1 n － （A/F,i,n）] i i
年末本利和 年末偿还 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1
单利、复利小结
单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息
产生的时间价值
复利完全考虑了资金的时间价值 债权人——按复利计算资金时间价值有利
债务人——按单利计算资金时间价值有利
按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地
思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果
又是多少？
4.等额分付偿债基金公式
F(已知）
0 1 2 3
…
n –1
n
A=？
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1
例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在
5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1 F =A [ ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
(1 i) n 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
例：15年中每年年末应为设备支付维修费800
元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能
一、基本概念
1.资金的时间价值
——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间 的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润； 用于储蓄会得到利息。
影响资金时间价值的主要因素
1 1 P F 1464.1 4 n (1 i ) 1 10% 1464.1 0.6830 1000(元)
例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金
40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性
存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？ 解：
i
A1
（1）
（3）
0
1
2
3
（4）
0 1 2 3 4 5
注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1－A2
＋
4
0
1
2
3
4
5
…
n－1 A2
n
5
…
n－1
n
A=A1+A2
…
n－1 n
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题
方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系 列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括 F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。
可查表 或计算
2.整付现值公式
F (已知） 0 1 P =？ 2 3
… n –1
n
1 P F F ( P / F , i, n) n (1 i)
1/(1+i)n —— 整付现值利率系数
例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的
本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？
满足每年有800元的维修费？
解：
(1 6%)15 1 P 800( P / A,6%,15) 800 15 6%(1 6%) 800 9.7122 7769 76 . （元）
6.等额分付资本回收公式
A =？
0
1
2
3
P (已知）
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
P 40( P / F ,9%,5) 1 40 40 0.6499 5 (1 9%) 25.996(万元)
3.等额分付终值公式
F=？ 0 1 2 3
…
n –1
n
A (已知）
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
公式推导
现金流量
方案的支出——现金流出（cash outflow-CO ）
净现金流量（net cash flow）=CI-CO 同一时点的现金流量才能相加减 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭 证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)
现金流量表
单位：万元
t 年 末 现金流入
现金流出
例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利
率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？
解：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 5 1 1000 6% 1000 5.6371 5637 1(元) .
例:有如下图示现金流量，解法正确的有( F=?
0 1
)
2
3
4
5
6
7 8
n
…
n –1
n
例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000
万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，
则该游泳馆每年至少要获利多少万元？ 解:
10% (1 10%)5 A 1000 1000 ( A / P,10%,5) 5 (1 10%) 1 1000 0.2638 263.8(万元)
F= A+A(1+i)&;i)n-1
乘以(1+i)
(1)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n
(2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
n
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
1 0
600
2 100
200
3 700
200
4 700
200
5 700
200
6 700
200
净现金流量
-600
-100
500
500
500
500
3.现金流量图（cash flow diagram) ——描述现金流量作为时间函数的图形， 它能表示资金在不同时间点流入与流出的情 况。 大 流 小 向
现金流量图的三大要素
位
同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计
算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多， 两者差距越大
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现
G —— 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
0
方案C 1 2 3
3000
4 5
3000
6
6000
3000 0
方案D
3000
3000
1
2
3
4
5
6
3000 3000
哪个方案好？
200
方案E
200 2
200 3 4
300
0
1
400 200 0
方案F
300 200 2 3 100 4
1
400
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量 的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币 的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流 量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变 得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要 讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经 济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和 可靠。
P· i
P(1+i) · i … P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
…
例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元， 则到第4年年末可得本利和多少？
F=? i=10% 0 1000 1 2 3 4 年
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元
是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额
1.整付终值公式
F=？
0
1
P (已知）
2
3
…
n –1
n
F = P(1+i)n
= P(F/P,i,n)
整付终值利率系数
公式的推导
年份 1 2 … n－1 n 年初本金P P P(1+i) … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1 当年利息I 年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
7.均匀梯度系列公式
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 4 5
…
n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1）
…
G
2G
3
（2）
0 1 2 4 5
（3）
0
1
2
A2= G [
＋
3
0
1
2
3
4
5
n－1
（n－2）G
n
（n－1）G
3G
4G
…
n－1 n
A2
4 5
…
n－1
n
1 n － （A/F,i,n）] i i
年末本利和 年末偿还 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1
单利、复利小结
单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息
产生的时间价值
复利完全考虑了资金的时间价值 债权人——按复利计算资金时间价值有利
债务人——按单利计算资金时间价值有利
按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地
思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果
又是多少？
4.等额分付偿债基金公式
F(已知）
0 1 2 3
…
n –1
n
A=？
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1
例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在
5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1 F =A [ ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
(1 i) n 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
例：15年中每年年末应为设备支付维修费800
元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能
一、基本概念
1.资金的时间价值
——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间 的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润； 用于储蓄会得到利息。
影响资金时间价值的主要因素