小专题复习课(变力做功求解法)

变力做功的解题方法在中学阶段，功的计算公式只适用于恒力做功的情况，对于一些变力做功的情形，往往是不能直接应用此公式来直接计算。

如何来求解变力所做的功呢？通常有以下几种方法。

一、力的平均值法通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一次函数关系的直线运动中。

1.如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。

二、将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。

2.如图所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。

假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？3.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。

若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在BC两上点的动能分别为E kB和E kC，图中AB=BC，则一定有（）A．W1＞W2 B．W1＜W2C．E kB＞E kC D．E kB＜E kC三、图像法表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。

其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。

图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。

4.如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。

如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？5.用铁锤将一枚铁钉钉入木块中，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤钉第一次时，能把铁钉钉入木块内的深度为1cm，问钉第二次时，能钉入的深度为多少？（设铁锤每次做功相等）四、功率法当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。

变力做功的求解方法变力做功是物理学中一个重要的概念，它描述了当一个力作用于一个物体时，这个力对物体所做的功是如何随时间变化的。

在实际应用中，我们经常需要求解变力做功，例如研究机械的运动特性、计算机械工作所需的能量等。

求解变力做功的方法有多种，下面将介绍三种常用的方法：通过力的分解法、积分法和图像法。

第一种方法是力的分解法。

当一个力是一个常量力的合力时，我们可以将这个力分解成多个方向上的分力，然后对每个方向的分力进行求解，最后将各个方向上的分力的功相加即可得到合力所做的功。

在实际应用中，当一个力是不常量力时，我们可以将这个力进行一定的分段处理，将不同的部分的力分别进行分解，然后分别求解，最后将各个部分的功相加即可得到总的功。

第二种方法是积分法。

当一个力是一个函数关系时，我们可以通过对这个函数进行积分得到力的功函数，然后计算积分上下限之间的功值。

具体而言，假设一个力F随时间t的变化，那么力在时间t1和t2之间做的功可以表示为：W = ∫(F(t))dt其中，W表示力所做的功，∫表示积分符号，F(t)表示力随时间的变化。

在实际计算中，我们可以根据给定的力函数F(t)进行积分运算，然后计算上下限之间的功值。

第三种方法是图像法。

当一个力是已知的、离散的数据时，我们可以通过绘制力与时间之间的图像来求解力所做的功。

具体而言，我们可以将给定的力数据以时间为横坐标、力值为纵坐标绘制成折线图，然后计算每个时间段内力与时间之间的面积，最后将各个时间段内的面积相加即可得到力所做的功。

综上所述，求解变力做功的方法有很多种，其中常用的方法有力的分解法、积分法和图像法。

不同的方法适用于不同的情况，具体选择哪种方法进行求解，需要根据具体的问题来决定。

无论使用哪种方法，都需要对力与时间的关系进行分析，然后进行适当的求解，最终得到力所做的功的结果。

专题一：变力做功的计算（一）变力做功的常见方法：1、将变力做功转化为恒力做功：（1）通过连接点的联系将变力做功转化为恒力做功——等值法；（2）力大小不变、方向与速度方向夹角恒定的变力转化为恒力做功——微元法； （3）方向不变、大小与位移均匀变化的变力做功，利用求平均力做功转化为恒力做功——平均值法或F x -图像法（力—位移图像围成的面积表示力做功的值。

） 2、功率不变的力做功W Pt =。

典型题例：1—1：化变力为恒力——等值法1、如图所示，光滑的定滑轮到滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F (恒定)，滑块沿水平面由A 点前进s 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

2、人在A 点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m ＝50kg 的物体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为60°，当人匀速地提起物体由A 点沿水平方向运动2x m =而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，取210/g m s =，求人对绳的拉力所做的功。

1—2：化变力为恒力——微元法1、在机械化生产水平较低的时期，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N ，动的半径为1 m ，则驴拉磨转动一周所做功为( )A .0B .500 JC .500π JD .1 000π J2、如图所示，一质量为2m kg =的物体从半径为5R m =的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。

拉力F 大小不变始终为15N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向。

取210/g m s =。

求这一过程中：（1）重力mg 做了多少功？（2）圆弧面对物体的支持力N 做了多少功？ （3）拉力F 做了多少功？（4）圆弧面对物体的摩擦力f 做了多少功？1—3、化变力为恒力——平均值法、F x -图像法1、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一个质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k 、初始时刻处于自然状态。

微专题26 变力做功求解问题【核心考点提示】功的定义式W ＝Fs cos α仅适用于恒力F 做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：1．微元法：就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式W ＝Fs cos α计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即W 总＝∑F Δs cos α.2．图象法：画出变力F 与位移s 的图象，则F －s 图线与s 轴所围的“面积”表示该过程中变力F 做的功．3．力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F s 计算．4．动能定理或功能关系法：当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动能定理∑W ＝ΔE k 或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功)．5．转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功．6．特定情形：①用W ＝Pt 可求机车恒功率运行时，发动机做的功；②电场力做的功可用W AB ＝qU AB 求解． 【微专题训练】如图所示，质量为m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近( )A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgR D.12kmgR【解析】在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩擦力F f 达到最大，其指向圆心的分量F 1提供向心力，即F 1＝m v 2R①由于转台缓慢加速，使物块加速的分力F 2很小，因此可近似认为F 1＝F f ＝kmg ② 在这一过程中对物块由动能定理，有W f ＝12mv 2③由①②③知，转台对物块所做的功W f ＝12kmgR .【答案】 D(2016·杭州模拟)人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离l 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( ) A ．mglB ．0C ．μmglD.12mv 2 【解析】因人用手托着物体沿水平方向运动，故只有人对物体做功，由动能定理可得W人＝12mv 2，故A 、B 错误，D 正确；因物体与手掌间存在静摩擦力，其大小不一定为μmg ，故C 错误。

专题一：变力做功的求解1—微元法目标：1.知道功的计算公式适用于恒力做功。

2.理解微元法的思想。

3.能根据微元法解决简单的变力做功的问题。

知识梳理：微元法求解变力做功：将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每小段过程中变力可近似看作恒力，每小段过程中功可由公式cos W Fl α=计算，整个过程中变力的功就是各小段“恒力”功的总和。

解题方法与策略：将物体做功过程分割成一个个元过程，每个元过程中，变力做功可近似看作恒力做功，这是微分的思想，再将各段元功累加求和，这是积分的思想。

此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

典型例题例1：如图所示，用水平拉力拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块质量为m ，求此过程中摩擦力做的功。

例2：如图所示，质量为m 的小车以恒定速率v 沿半径为R 的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦阻力为压力的k 倍，试求在小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦阻力做的功。

练习：1.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力大小恒为F ，则在从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A ．0 B ．－Fh C ．Fh D ．－2Fh2.如图所示，用长l 、不可伸长的细线把质量为m 的小球悬挂于O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向a 角后放手，运动t 时间后停在最低点，则在时间t 内（ ）A.小球重力做功为(1cos )mgl α-RRvαB.空气阻力做功为 cos mgl α-C.小球所受合力做功为 s mgl in αD.细线拉力做功的功率为(1cos )mgl tα-3.新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。

如图所示，假设驴拉磨的力F 总是与圆周轨迹的切线共线，若运动的半径为R ，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）A. 0B. FRC. 2πFRD.无法判断4.在水平面上有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R/2和R 的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A. 0 B. FRC. 32FR πD. 2FR π5.如图所示，物块分别两次从凹形曲面上A 处滑至最低处B ，若第一次下滑时的初速度大于第二次，则物块两次下滑时克服摩擦阻力所做的功相比（ ） A.第一次大 B.第二次大 C.两次一样 D.无法确定6.如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后静止释放。

一轮复习课“变力做功的求解”说课（改1）各位老师，大家好，我是肖后冬，很高兴能在淘师湾这个平台，和大家进行交流。

为了体现尊重学生的主体地位，达到让学生充分有效、积极思考的目的，我从教学目标的确立到教学过程的设计都做了一些尝试，下面结合这节课说一下我对这节课上课前的预想和上课后的反思。

首先是课前的教材分析。

一、教材分析本节课的内容来自“机械能”的第一个单元。

在高考考纲中，机械能主题下有四项内容，考纲对这四项内容的要求均为Ⅱ级，这在整个高中物理中是仅有的，可见其重要性。

四项内容中，动能定理是高中物理中应用最广泛的规律之一。

要熟练运用动能定理，首先要过求解做功的门槛。

从近年高考来看，虽然定量计算变力做功较少，但定性分析却比较常见。

所以，各地调研考试涉及变力做功的题目经常出现，且是整套试题中难度和区分度最大的题目之一。

例如最近进行的荆州市高三一调的选择题最后一题，是一个非典型的求变力做功问题，如果教师只帮助学生总结几个结论，学生是无法应对这种问题的。

所以，我认为，学生有必要了解求解变力做功的核心思想，了解从核心思想出发，得出各种变力做功方法的过程。

这样，学生才能不局限于那几个结论，才能灵活运用所学知识，解决这类问题。

二、教学目标知识与技能目标：首先，要理解功的概念与恒力做功公式中各物理量的确切含义；然后以“微元”思想为核心，构建恒力做功与变力做功统一的知识体系；最后，能在学习、生活的具体问题中，熟练运用这些知识解决问题。

过程与方法目标：(1)学生在教师设置的三个似是而非的做功问题的引导下，产生深入研究本课题的兴趣；(2)能够根据恒力做功的知识和一些物理事实的初步认识，在若干问题的引导下，理解“微元”思想，进行逻辑推理，得出正确的结论。

(3)能运用图象进行表达、分析，方便求解做功问题，提升应用数学处理物理问题的能力。

情感、态度、价值观目标：本课中，学生经历了这样一个问题，按已有的方法去解决，结论似乎近在眼前，却因为数学水平的限制，无法得出具体结果；换个思路，迂回求解，马上豁然开朗。

第29讲变力做功的6种计算方法一．知识回顾方法举例说法1.应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cosθ)＝0，得W F＝mgL(1－cosθ)2.微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR3.等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsinα－hsinβ4.平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)6.图像法在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功7.功率法汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt二.例题精析例1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量△E p和力F做的功W分别为（）A ．m 2g 2k，m 2g 2kB ．m 2g 2k，2m 2g 2kC ．0，m 2g 2kD ．0，2m 2g 2k【解答】解：开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有 kx 1＝mg ，解得：x 1=mgk物体A 恰好离开地面时，弹簧对B 的拉力为mg ，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有 kx 2＝mg ，解得：x 2=mg k由于弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能变化为零； 这一过程中，物体A 上移的距离为：d ＝x 1+x 2=2mgk ，根据功能关系可得拉力做的功等于A 的重力势能的增加量，则有：W ＝mgd =2m 2g 2k ，故D 正确，ABC 错误。

7.2 功（共3课时）第3课时——变力做功的计算一、知识目标：掌握变力做功的方法和技巧。

二、新课：变力做功不能直接由做功公式W=Fscosα进行计算，式中F为恒力。

但是有些特殊情况，力虽然为变力，但力的变化有规律，我们可以根据其特点寻找计算的方法。

（一）、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化 (即F=kx+b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F=F1+F2，再利用功的定义式W= Flcosa来求功.例 1.用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时，钉子进人的深度是多少?（二）、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无数个小元段,每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小段的做功的代数和。

通过微元法不难得到，在往返的运动中摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积例2.如图所示，质量 m=2.0kg的物体用长R=5 m的绳栓着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N的水平力F拉着物体从A点运动到B点,F的方向始终与绳的夹角为1270 ,g取10 m/s2 ,求:(1)拉力F做的功;(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数μ=0.2).（三）、等效转换法若某一变力的功和某恒力的功相等。

即效果相同可以通过计算该恒力做的功.求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点,将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法.例3. 如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h,求绳的拉力F T对物体所做的功.假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。

一、学习目标：1. 通过复习，掌握变力做功的求解方法。

2. 掌握摩擦力做功的基本特点，会求解摩擦力做功。

二、重点、难点：重点：1. 变力做功的方法归纳。

2. 摩擦力做功的基本特点。

难点：滑动摩擦力做功和能量转化的特点。

一、变力做功的计算方法：1. 用动能定理动能定理表达式为W E k 外=∆，其中W 外是所有外力做功的代数和，△E k 是物体动能的增量。

如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理表达式就可以求出这个变力所做的功。

2. 用功能原理系统内除重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于该系统机械能的增量。

若在只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。

3. 利用W ＝Pt 求变力做功这是一种等效代换的思想，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的。

4. 转化为恒力做功 在某些情况下，通过等效变换可将变力做功转换成恒力做功，继而可以用W Fl =cos α求解。

5. 用平均值当力的方向不变，而大小随位移做线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。

6. 微元法对于变力做功，我们不能直接用公式θcos Fs W =进行计算，但是可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F 是恒力，用W Fs =cos θ求出每一小段内力F 所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。

这种处理问题的方法称为微元法，其具有普遍的适用性。

在高中阶段主要用这种方法来解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功的问题。

二、摩擦力做功的特点：1. 静摩擦力做功的特点：A. 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

B. 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

C. 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总是等于零。

2. 滑动摩擦力做功的特点：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d ，小车相对地面的位移为s ，则滑动摩擦力F 对木块做的功为W 木=－F （d+s ） ①由动能定理得木块的动能增量为ΔE k 木=－F （d+s ）② 滑动摩擦力对小车做的功为W 车=Fs ③ 同理，小车动能增量为ΔE k 车=Fs ④ ②④两式相加得ΔE k 木+ΔE k 车=－Fd ⑤⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。

6 专题：变力做功与机车两种启动方式[学习目标]1．掌握常见的五种的变力做功的求解方法2．会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．一、求变力做功的常用方法1．用W ＝Pt 求功当变力做功，且机器做功的功率一定时，由功率的定义式P ＝Wt ，可得W ＝Pt .2．用平均力求功若力F 随位移x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧由原长拉长x 时，克服弹力做的功W ＝0＋F 2x ＝kx 2·x ＝12kx 2.3．用图像法求功若已知F －x 图像和P －t 图像，则图像与x 轴或t 轴所围的面积表示功，如图1甲所示，在位移x 0内力F 做的功W ＝F 02x 0.在图乙中，0～t 0时间内做功W ＝P 1＋P 22·t 0.图14．用微元法求功功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F 可看成恒力，求出每一小段内力F 做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功． 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg ，路程为s ，采用微元法： W 1＝－μmg Δs 1 W 2＝－μmg Δs 2 W 3＝－μmg Δs 3 ……W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＝－μmg (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…)＝－μmgs5．转换研究对象法运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功．6．动能定理或功能关系法当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动能定理∑W ＝ΔE k 或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功)．二、汽车启动两种方式1．两个基本关系式：P ＝F v ，F －F 阻＝ma . 2．两种常见情况(F 阻不变)① 恒定功率启动：P 不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度v m ，此过程Pt －F 阻s ＝12m v m 2；② 恒定加速度启动：开始阶段a 不变．无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.知识点一：变力做功 【探究重点】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β) 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F 1＋F 22表示，代入功的公式得W ＝k Δx2·Δx 用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则【例题精讲】1. (2022福建连城一中月考)如图所示,质量为m 的滑块(可视为质点),从半径为R 的半球面的上端A 点处以初速度v 0滑下,B 为最低点,O 为球心,A 、O 、C 三点等高,从A 到C 滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为F f ,则滑块 ( )A .从A 到B 过程,重力做功为零 B .从A 到B 过程,弹力做功不为零C .从A 到B 过程,摩擦力做功为-14πRF f D .从A 到C 过程,摩擦力做功为-πRF f 【答案】D【解析】从A 到B 过程,重力做正功,弹力始终与速度垂直不做功,选项AB 错误;从A 到B 过程,摩擦力做功为W f =-F f ·s=-F f ·14·2πR=-12πRF f ,选项C 错误;从A 到C 过程,摩擦力做功为W'f =-F f ·s'=-F f ·12·2πR=-πRF f ,选项D 正确。