春浙教版数学八下1.1《二次根式》word学案

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。

然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

1.1二次根式
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、根据条件填空
2a
直角三角形的斜边长 ，
正方形的边长 ，
等腰直角三角形的腰长 .
2、合作交流
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
归纳： 叫做二次根式.
3、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(
1 (
2 (3
4、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
5、当x 的值
()()()113; 2; 3 4.5
=-=
=-x x x
【课中尝试提高题】
1、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
2、使代数式
3-x
有意义的x 的取值范围是 .
3、若实数x ，y 满足70+-+=x y ，求22+x y 的算术平方根。

【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。

1.1二次根式导学案班级 姓名学习目标：1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

学习重点：二次根式的概念。

学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。

一． 课前预学1、知识回顾：（1）什么叫做平方根？（2）什么叫做算术平方根？2、做一做：（1）3的算术平方根是________（2（3）一个非负数a 的算术平方根应表示为_________________二、课中导学1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：__________ 。

正方形的边长是： __________ 。

等腰直角三角形的的直角边长是：__________你认为所得的各代数式的共同特点是什么？2.二次根式的定义（b – 3）cm²S (cm²)这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。

+1条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 总结归纳≥0)的式子叫做二次根式。

练习：下列式子中，哪些是二次根式？y为同号)例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1(2(3思考：①被开方数需满足什么?②由此可得怎样的不等式？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2 当x=-4时，求二次根式.三、课后延学1．下列式子中是二次根式的有 ( ) ①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2； ⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式x 2＋12x ＋4的值为 ( )A. 3B. 5C.7D.114．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1)2x －3；(2)－3x ＋4；(3)x 2＋4；(4)2x ＋3.5．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__ __．6.（2019•黄石）若式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜17.（2019•内江）若=a ，则a-10012=______答案：1. A2. C3. C4.解：(1)x ≥32；(2)x ≤43；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.5.解 : ∵1－y ≥0，∴y －1≤0，∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)1－y≥0. 又∵1＋x≥0，∴1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.6.A7.1002。

教学过程：
一、引入（合作学习）：
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；
等边三角形的边长是_________。
首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
3、已知a.b为实数，且满足 求a的值
4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x取其他数试一试.
五、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？
六、布置作业
课本“作业题”及作业本。
补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？
； ； ； ； ； ； （a＜0＝；
二、新课讲授
1、二次根式的概念：
（1）引导学生概括二次根式的定义：像 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如 ）也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。
（2）概念深化：
例2当x=4时，求二次根式 的值.
1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.2、指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.
四、课堂练习：
1、完成课本“课内练习”.
2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
提问： 是不是二次根式？ 呢？ 呢？……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学： 、 是二次根式，而 不是二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于 这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。