2018-2019学年高中物理 第四章 机械能和能源 第二节 动能 势能学案 粤教版必修2

第二节 动能 势能一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，说明这个物体具有能量．2．功和能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能． 2．表达式：E k ＝12mv 2.(1)物理意义：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半． (2)表达式中的速度是瞬时速度．(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 3．单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 三、重力势能1．概念：由物体所处位置的高度决定的能量． 2．重力做的功：(1)做功表达式：W G ＝mgh ＝mgh 1－mgh 2，式中h 指初位置与末位置的高度差；h 1、h 2分别指初位置、末位置的高度．(2)做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．(3)做功的特点：只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关． 3．重力势能：(1)定义：物体的重力与所处高度的乘积．(2)大小：表达式：E p＝mgh；单位：焦耳，符号：J.(3)标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向．(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝mgh1－mgh2＝－ΔE p.②重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．4．重力势能的相对性：(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0.(2)重力势能的相对性特点①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．5．重力势能的系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的．四、弹性势能1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量．2．大小：跟形变量的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能与拉伸或压缩长度有关；当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量．1．判断下列说法的正误．(1)动能不变的物体，一定处于平衡状态．(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)(3)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(√)(4)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2．(1)一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．(2)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．图1答案 (1)－10 m/s 0 (2)mg (H ＋h ) 减少 mg (H ＋h )一、动能如图2所示，一个质量为m 、初速度为v 的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f 的作用，运动一段位移s 后静止下来．在这一过程中，物体克服摩擦阻力做了功，根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．请推导这个物体初始所具有的动能．图2答案 选初速度的方向为正方向， 由牛顿第二定律得－f ＝m (－a )由位移速度关系得s ＝v 22a摩擦力对物体所做的功是W ＝－fs ＝m (－a )·v 22a ＝－12mv 2即物体克服摩擦力做功的大小为W ′＝12mv 2根据功和能的关系，12mv 2就是物体初始所具有的动能．1．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝12mv22－12mv12，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若ΔE k<0，则表示物体的动能减少．例1下列关于动能的说法正确的是( ) A．两个物体中，速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k＝12mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误．二、重力做功如图3所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图3(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgs cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与所受的其他力及运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例2在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，则它们的大小关系为( )A．W A>W B＝W CB．W A<W B<W CC．W A＝W B＝W CD．W A>W B>W C答案 C解析由重力做功特点知：W A＝W B＝W C，故C对．三、重力势能如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图4(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面．答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能E p A＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．1．重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p两种情况：2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面． 3．重力势能的变化量与参考平面的选择无关． 例3 下列关于重力势能的说法正确的是( )A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能增加了D ．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 答案 C解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A 选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B 选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J 的重力势能小于－3 J 的重力势能，C 选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D 选项错．例4 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一光滑小钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能改变了多少？图5答案 13mgl 减少13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了．重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关． 四、弹性势能如图6所示，滑块与墙壁间夹有一轻质弹簧，用力将滑块向左推，使弹簧压缩，松手后，弹簧会将滑块弹出，若压缩量变大，则滑块弹出的距离会怎样变化？若劲度系数不同的弹簧，在压缩量相同的情况下，滑块弹出的距离哪个更大？图6答案 压缩量变大，滑块弹出的距离变大；压缩量相同时劲度系数大的弹簧，滑块弹出得远．1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少．(2)表达式：W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2. 2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关． 例5 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F ，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F 做功100 J 时，弹簧的弹力做功________J ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.图7答案 －100 100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W 弹＝－W F ＝－100 J ．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．选A 、B.2．(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( ) A ．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 B ．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同 C ．重力势能是标量，不可能有正、负值 D ．浮在海面上的小船的重力势能一定为零 答案 A解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A 正确；重力势能等于mgh ，其中h 是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h 不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B 错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在零势能参考平面的下方，故C 错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D 错误．3．(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A 点，弹力做功为W 1，第二次把它拉到B 点后再让其回到A 点，弹力做功为W 2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A ．W 1<W 2B ．W 1＝2W 2C ．W 2＝2W 1D ．W 1＝W 2答案 D解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W 1＝W 2，D 正确．4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求： (1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化． 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.考点一 对动能的理解1．关于物体的动能，下列说法中正确的是( ) A ．一个物体的动能可能小于零 B ．一个物体的动能与参考系的选取无关 C ．动能相同的物体的速度一定相同D ．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同答案 D解析 由E k ＝12mv 2知动能不会小于零，A 选项错误；因v 的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也与参考系的选取有关，B 选项错误；由E k ＝12mv 2知，动能的大小与物体的质量和速度的大小都有关系，动能相同，速度不一定相同，C 选项错误；两质量相同的物体，若动能相同，速度的大小一定相同，但速度方向不一定相同，D 选项正确． 2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B ．物体所受合外力不为零，其动能一定变化C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AC【考点】对动能的理解 【题点】对动能概念的理解 考点二 重力做功 重力势能3．一物体以初速度v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p －路程s 图象应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s 时，克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确． 【考点】重力势能的变化 【题点】定性判断重力势能的变化4．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J ，则以下说法正确的是( ) A ．物体的高度一定降低了 B ．物体的高度一定升高了 C ．物体的重力势能一定是100 J D ．物体的重力势能一定增加100 J 答案 BD解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系5．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh ＝200×0.25 J＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系6．如图1所示，在水平面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图1A ．n (n －1)mghB.12n (n －1)mgh C ．n (n ＋1)mghD.12n (n ＋1)mgh 答案 B解析 取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 项正确． 考点三 弹性势能7.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方由静止下落到弹簧上端，如图2所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )图2A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用8.如图3所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是( )图3A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用9.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图4所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )图4A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用。

动能和动能定理【学习目标】1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。

由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。

这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。

2.操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。

（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。

3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。

4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。

要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J)． (4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理 要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”． (4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧 要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路 （1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式； （4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。

第四章机械能和能源4.3 势能[学习目标定位]1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念．一、重力势能1．定义：物体由于而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的和它的的乘积，即E p＝. 3．重力势能正、负的意义重力势能的正负表示重力势能的大小．在参考平面上，物体的重力势能为；在参考平面的上方，物体的重力势能为；在参考平面的下方，物体的重力势能为．4．重力做功的特点重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的和始、末两个位置的决定．二、弹性势能物体由于发生而具有的能量叫做弹性势能．物体的越大，弹性势能越大．三、势能是系统所共有的重力势能和弹性势能都不是所有，而是所有.一、重力势能[问题设计]1．如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h 2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功．(2)求出丙中重力做的功．(3)重力做功有什么特点？2．重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？怎样变化？[要点提炼]1．重力做功：W G＝－＝mg(h1－h2)．注意重力对物体做的功跟无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定．2．重力势能E p＝mgh，它是标量．3．重力做功与重力势能改变的关系(1)表达式W G＝－＝－ΔE p(2)两种情况：二、重力势能的相对性和系统性[问题设计]如图所示，桌面距地面高为H，一物体质量为m，放在距桌面h处，思考并讨论以下问题：(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少？以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？(2)选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同，这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？[要点提炼]1．重力势能的相对性(1)重力势能具有性，即E p与选取的参考平面(零势能面) ．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．(2)重力势能的变化是的，它与参考平面的选取．(3)正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时；在参考平面下方，物体的重力势能是值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时．2．重力势能的系统性：重力势能是与所组成的系统共有的．三、弹性势能[问题设计]物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．(1)当物体由O点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？当物体由A′向O移动的过程中，弹力做功和弹性势能变化情况又会怎样呢？(2)分析物体由O向A移动和由A向O移动过程弹力做功与弹性势能变化的关系，并与(1)的结果对比得出什么结论？[要点提炼]1．物体由于发生而具有的能量叫做弹性势能．2．发生形变的物体具有弹性势能，只有发生的物体才具有弹性势能．3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的．4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．一、对重力做功的理解例1物体沿不同的路径从A运动到B，如图所示，则()A．沿路径ACB重力做的功大些B．沿路径ADB重力做的功大些C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D．以上说法都不对二、对重力势能的理解例2关于重力势能，以下说法中正确的是()A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．只要重力做功，重力势能一定变化C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功三、重力做功与重力势能变化的关系例3质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图所示，在此过程中()A．重力对物体做功为mgHB．重力对物体做功为mg(H＋h)C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)四、弹力做功与弹性势能变化的关系例4如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少1．(对重力做功的理解)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是()A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．两种情况克服重力做功同样多2．(对重力势能的理解)下列关于物体的重力势能的说法中正确的是()A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值3．(重力做功与重力势能变化的关系)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55 JD．物体的重力势能一定增加1.25 J4．(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大。

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第3节势能教学过程：用投影片出示本节课的学习目标1。

理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无关。

3.知道重力势能的相对性。

4.了解弹性势能。

学习目标完成过程:一、复习导入二、新课教学（一）重力势能1.教师举例把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功？重力势能如何变化？学生：上升过程中，物体克服重力做功（重力做负功).物体的重力势能增大.下落过程中,重力做正功,物体的重力势能减小。

教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化.2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：①用投影片出示问题：质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少？②学生求解得到:重力所做的功为：W G ＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２)③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化,所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能。

第二节《动能势能》一、学习目标1、了解功与能的关系2、会计算动能、重力势能二、学习重点难点理解重力做功与重力势能的关系三、课前预习（自主探究）1．定义：一个物体能对其他物体做功，就说这个物体具有。

2．功和能：做功的过程就是能量的过程．做了多少功，就有多少能量．功是过程量，能量是状态量，功是的量度．3．物体由于而具有的能量称为动能，用E k表示；由物体所处位置的高度决定的能量，用E p表示，大小等于物体所受的大小与所处高度的，公式E p＝mgh.4.我国“神舟”号飞船返回舱的质量约是3×103kg，返回时进入大气层时的速度约是8km/s，它的动能约是（）A．2.4×106 J B．1.92×1010J C．9.6×1010 J D．0 5．关于重力势能，下列说法中正确的是（）A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1 功与能的关系石头正中央有一个光滑圆润的小洞，如图4-2-1所示。

这个小洞是怎么形成的呢？原来，在这块石头的上方，有水滴连接不断地从缝里滴落下来，而且总是滴落在同一个地方。

几百年过去了,几千年，甚至几万年……水滴锲而不舍，日雕月琢，终于滴穿了这块石头，成为今天太极洞内的一大奇观。

许多古今中外事业有成就的人，在前进的道路上，不都是靠这种“水滴石穿”的精神吗？这个故事告诉我们做事一定要专一，滴水穿石。

从物理的角度看，为什么水滴会把石头给滴穿呢？水滴从高处落下时重力对水滴，使得水滴落至石头前的瞬间具备一定的，也即水滴具有一定的，具有的多个小水滴长时间坚持对石头造成的答案：做功，速度，动能，动能，做功重点归纳对功与能量的关系的理解1、能量（1）概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。

第2节动能势能新课教学一、动能[动手探讨]：手能推动纸盒移动一段距离，手也具有能量。

请同窗们利用桌上器材探讨有几种方式也能使纸盒移动一段距离，这段距离也能够是水平方向、竖直方向或其他方向。

[同窗交流]：用口吹、用转动的球撞、用弹簧紧缩后顶、用橡皮筋拉开后弹、或举高后落下、或沿斜面滑下。

[启发归纳]：用口吹、用转动的球撞，这两种方式有什么一路的特征？（答：推动纸盒的物体都在运动）[得出概念]：物体由于运动而具有的能叫动能。

[提出问题]：暴风能撼动大树，而轻风只能摇动树叶，说明动能有大有小，你能猜想一下动能的大小可能与什么因素有关？[学生猜想]：启发同窗得出，动能的大小可能与物体的质量、运动的速度有关。

[引导学生设计实验]：此刻咱们要利用桌上的斜面、小球、小方块来探讨动能的大小是不是与物体的质量、运动的速度有关。

实验前，咱们先试探几个问题：（1）实验时如何比较动能的大小（答：使小球从斜面滑下，撞击平面上的物块，被撞物块的运动距离越长，运动小球所具有的动能就越大。

）（2）动能的大小可能与两个或两个以上的因素有关，在实验中应如何具体操作？（答：采用控制变量法。

）（3）如何控制质量不同的小球撞击物体时的速度相同？（答：使它们别离从斜面的同一高度滚下。

）（4）如何控制质量相同的小球撞击物体的速度不同？（答：取同一个小球从斜面的不同高度滚下。

）[动手探讨]：学生实验后得出结论。

[交流结论]：一、质量相同时，速度_____的物体具有的动能_____;二、速度相同时，质量_____的物体具有的动能_____;3、物体的动能与物体的_____和_____有关，_____越大，_____越大，物体具有的动能就越大。

[加深理解]：适才咱们列举的几种能量中属于动能的有哪些？[投影图片]：：流动的水、风、行驶的汽车、飞行的飞机等二、弹性势能[启发归纳]：适才咱们探讨如何使纸盒移动一段距离的实验中，有的同窗采用弹簧紧缩后顶、用橡皮筋拉开后弹的方式使纸盒移动一段距离，说说这两种方式有什么一路的特征？（答：推动纸盒的物体都发生弹性形变。

3 势能[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的.4.理解弹性势能的概念．一、重力势能1．重力做功的特点(1)重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定．(2)做功表达式：W G＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置与末位置的高度．2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．(2)表达式：E p＝mgh.(3)单位：焦耳(J)，是标量．(4)重力势能的相对性：①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能为0.②相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)．③正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值．二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．2．影响弹性势能的因素：取决于物体的弹性形变的大小，形变越大，弹性势能越大．3．重力势能和弹性势能都属于势能．4．势能的系统性(1)重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的．(2)弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的．1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关．(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小．(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)(6)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)2.质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了______．图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力势能如图2所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．图2(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？答案(1)不一定不一定(2)减小无关1．重力势能的相关因素：与物体的质量和高度有关．2．重力势能正负的意义：E p>0，说明物体在参考平面的上方，E p<0，说明物体在参考平面的下方．3．重力势能的相对性和系统性：(1)重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面不同，重力势能大小不同．(2)重力势能是物体和地球组成的系统所具有的．4．重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．例1下列关于重力势能的说法正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质例2如图3所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m 的支架上，则：(g取9.8 m/s2)图3(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？答案(1)7.84 J 23.52 J (2)23.52 J 23.52 J (3)见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0.在些过程中，物体的重力势能减少量为ΔE p′＝E p1′－E p2′＝23.52 J－0＝23.52 J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关．【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算二、重力做功与重力势能的改变1．试分析如图4所示的三幅图中重力做的功，并总结重力做功的特点．图4答案图甲中重力做功为W G＝mgh＝mgL sin θ＝mgh1－mgh2图乙中重力做功为W G ＝mgh AC ＝mgh 1－mgh 2图丙中重力做功的路径是曲线，可把整个路径分成很多的间隔AA 1、A 1A 2、A 2A 3……设每一间隔的高度差分别是Δh 1、Δh 2、Δh 3…… 则物体通过整个路径时重力做的功W G ＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋mg Δh 3＋……＝mg (Δh 1＋Δh 2＋Δh 3＋……)＝mgh ＝mgh 1－mgh 2.比较上面三种情况，重力做的功相等，可知重力做功的特点：重力做的功与路径无关，只与物体的起点和终点的位置有关．2．探究重力做功与重力势能变化量的关系：如图5，质量为m 的物体从离水平地面高度为h 1的A 点下落到高度为h 2的B 点，重力所做的功为多少？重力势能的变化量是多少？二者有什么关系？图5答案 重力所做的功为：W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)．以水平地面为零势能面，在A 点的重力势能为E p1＝mgh 1，在B 点的重力势能为E p2＝mgh 2，重力势能的变化量为ΔE p ＝E p2－E p1＝mgh 2－mgh 1.由此可见：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p1．重力做功的计算式：W G ＝mgh 1－mgh 2.2．重力做功的特点：只跟物体的质量和初、末位置的高度有关，与物体运动的路径无关． 3．重力做功与重力势能的关系：(1)重力势能的变化量ΔE p 只与重力做功W G 有关，与物体做什么运动以及是否受其他力作用无关，即W G ＝－ΔE p .(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，即W G ＝E p1－E p2＝mgh 1－mgh 2. 例3 如图6所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图6A.mgh4B.3mgh4C ．mghD ．0答案 B解析 解法一 分段法． 小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh 小球由B →C ，重力做功为0，小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h4故小球由A →D 全过程中重力做功W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫h －h 4＝34mgh ，B 正确．解法二 全过程法．全过程，小球的高度差h 1－h 2＝34h ，故W G ＝34mgh .故选B.【考点】重力做功的特点 【题点】重力做功的计算计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h ，直接利用公式W G ＝mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程．例4 如图7所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一光滑小钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图7答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系 三、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．如图8所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O 点为弹簧的原长处．图8(1)在物体由O 点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？在物体由A ′向O 移动的过程中，弹力做功和弹性势能的变化情况又会怎样呢？(2)分析物体由O 向A 移动和由A 向O 移动的过程中弹力做功与弹性势能变化的关系，与(1)的结果对比得出什么结论？答案 (1)物体由O 向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；物体由A ′向O 移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少．(2)不管弹簧被压缩还是被拉伸，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加．1．弹性势能的理解(1)发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能． (2)弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的． 2．弹力做功与弹性势能改变的关系(1)W 弹＝－ΔE p 弹，即弹性势能变化是由弹力做功的多少唯一量度的． (2)两种情况：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．例5 如图9所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F ，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F 做功100 J 时，弹簧的弹力做功________J ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.图9答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.1．弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．2．弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．3．弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度.1．(重力做功的特点)如图10所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图10A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较2．(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图11所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )图11A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 JC．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J答案 C解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能E p＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图12所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图12A．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项A错误，选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化． 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系一、选择题考点一 重力势能的理解1．下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A ．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C ．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D ．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系． 【考点】对重力势能的理解 【题点】重力势能的性质2．(多选)如图1所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A 、B 、C 三点．以下表述正确的是( )图1A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化3．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p－路程s图像应是四个图中的( )答案 A解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能E p＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能E p＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化考点二重力做功、重力势能的变化4.如图2所示，甲、乙两名学生的质量都是m，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是( )图2A．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断答案 C解析 重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C 正确．【考点】重力做功的特点 【题点】不同物体重力做功的比较5．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A ．50 J B ．100 J C ．200 J D ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系6.如图3所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )图3A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种情况做功一样多D ．两种情况做功多少无法比较 答案 B解析 使物块水平移动距离a ，若将它翻倒，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga ＜W 1.故选B.【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系7.如图4所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个竖直轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图4A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后拉力等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确．【考点】重力势能的变化【题点】弹簧连接物体重力势能变化的计算 考点三 弹性势能8.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方由静止下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，不计空气阻力，则( )图5A ．h 越大，弹簧在A 点的压缩量越大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球受自身重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用9.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是( )图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，故x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用10.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力做功W1、W2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是( )图7A．W1＝W2，ΔE p1＝ΔE p2B．W1＞W2，ΔE p1＝ΔE p2C．W1＝W2，ΔE p1＞ΔE p2D．W1＞W2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h 1＞h 2，所以W 1＞W 2，B 正确． 【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解11．如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图8A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J ，根据W ＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系 【题点】图像法或平均值法求弹力做功 二、非选择题12．(重力做功与重力势能的变化)如图9所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图9答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W G ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】绳、液柱类物体重力做功和重力势能的相关计算13．(重力做功与重力势能的变化)起重机以g4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计) 答案3mgh4mgh 增加了mgh 解析 由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg－F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上．所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】重力做功与重力势能变化关系的计算。

动能势能机械能教案教案主题：动能、势能和机械能教学目标：1.理解动能、势能和机械能的概念。

2.掌握动能和势能之间的转换关系。

3.应用机械能守恒定律解决物理问题。

教学重点：1.动能、势能和机械能的概念。

2.动能和势能之间的转换关系。

教学难点：1.机械能守恒定律的应用。

教学准备：1.教学PPT。

2.实验器材：弹簧、小球、直线轨道等。

教学过程：一、导入（5分钟）通过一个实验现象引入本节课的主题。

老师在直线轨道上放置一个小球，向其运动方向施加一个初始速度，让学生观察小球的运动情况，并观察小球在不同位置时的速度和高度变化。

二、学习动能和势能（15分钟）1. 动能的概念：动能是物体由于运动而具有的能量，用符号K表示，其公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

2. 势能的概念：势能是物体由于所处位置而具有的能量，用符号U表示，其公式为U=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。

3.动能和势能之间的转换关系：当物体位置发生改变时，动能和势能之间会发生相互转换。

三、动能和势能转换实验（30分钟）1.实验1：用弹簧测量小球的动能。

a.将弹簧固定在直线轨道的一端，将小球放在弹簧上方。

b.释放小球，让其自由落下，并观察小球在不同高度时的速度。

c. 用公式K=½mv²计算小球的动能，并绘制动能与高度的变化图表。

d.比较小球在不同高度时的动能，让学生探讨动能与高度的关系。

2.实验2：用重力势能计算小球的势能。

a.将弹簧固定在直线轨道的一端，将小球放在弹簧上端。

b.按住小球，使其具有一定的势能，然后释放小球，让其自由落下，并测量小球在不同高度时的速度。

c. 用公式U=mgh计算小球的势能，并绘制势能与高度的变化图表。

d.比较小球在不同高度时的势能，让学生探讨势能与高度的关系。

四、机械能守恒定律（25分钟）1.机械能的定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用符号E表示，即E=K+U。

2019-2020学年高中物理第四章机械能和能源第2节动能势能教案1 粤教版必修2新课教学1、动能[动手探究]：手能推动纸盒移动一段距离，手也具有能量。

请同学们利用桌上器材探究有几种方法也能使纸盒移动一段距离，这段距离也可以是水平方向、竖直方向或其他方向。

[同学交流]：用口吹、用滚动的球撞、用弹簧压缩后顶、用橡皮筋拉开后弹、或举高后落下、或沿斜面滑下。

[启发归纳]：用口吹、用滚动的球撞，这两种方法有什么共同的特征？（答：推动纸盒的物体都在运动）[得出概念]：物体由于运动而具有的能叫动能。

[提出问题]：狂风能撼动大树，而微风只能摇动树叶，说明动能有大有小，你能猜想一下动能的大小可能与什么因素有关？[学生猜想]：启发同学得出，动能的大小可能与物体的质量、运动的速度有关。

[引导学生设计实验]：现在我们要利用桌上的斜面、小球、小方块来探究动能的大小是否与物体的质量、运动的速度有关。

实验前，我们先思考几个问题：（1）实验时如何比较动能的大小（答：使小球从斜面滑下，撞击平面上的物块，被撞物块的运动距离越长，运动小球所具有的动能就越大。

）（2）动能的大小可能与两个或两个以上的因素有关，在实验中应如何具体操作？（答：采用控制变量法。

）（3）如何控制质量不同的小球撞击物体时的速度相同？（答：使它们分别从斜面的同一高度滚下。

）（4）如何控制质量相同的小球撞击物体的速度不同？（答：取同一个小球从斜面的不同高度滚下。

）[动手探究]：学生实验后得出结论。

[交流结论]：1、质量相同时，速度_____的物体具有的动能_____;2、速度相同时，质量_____的物体具有的动能_____;3、物体的动能与物体的_____和_____有关，_____越大，_____越大，物体具有的动能就越大。

[加深理解]：刚才我们列举的几种能量中属于动能的有哪些？[投影图片]：：流动的水、风、行驶的汽车、飞行的飞机等2、弹性势能[启发归纳]：刚才我们探究如何使纸盒移动一段距离的实验中，有的同学采用弹簧压缩后顶、用橡皮筋拉开后弹的方法使纸盒移动一段距离，说说这两种方法有什么共同的特征？（答：推动纸盒的物体都发生弹性形变。

第2单元 动能 势能 动能定理一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。

其表达式为：221mv E k =。

2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221mv E k =＝mp 22或 k mE p 2= （2）动能是标量，动量是矢量。

物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。

（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。

动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。

二、势能（位能）1、重力势能（E p ）⇐举高。

物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。

E p ＝m g h （h 是重心相对于零势能面的高度）（1）、相对性 ①“零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）②势能的正负和大小是相对于零势能面的③势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性——①跟物体的初位置的高度和末位置的高度有 关，跟物体运动的路径无关。

②重力势能改变量与零势能面的选取无关③重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变——重力做正功，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）2、弹性势能（E p ）⇐弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。

三、动能定理1． 动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w ＝FS ＝m a ×aV V 22122- 即 w ＝21222121mv mv - 推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 21222121mv mv w -= 合力做正功动能增加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

第二节 动能__势能1．功是能量转化的量度，做功过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少能量发生转化。

2．物体的动能E k ＝12mv 2，动能是标量，重力势能是由物体所处位置的高度决定的能量，是标量，E p ＝mgh 。

3．重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关，重力势能的变化仅由重力做功的多少来决定。

4．重力势能具有相对性，与所选的参考平面有关，而重力势能的变化与参考平面的选取无关。

5．弹性势能由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定，与物体发生弹性形变的大小有关。

一、功能关系(1)一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。

(2)做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，所以，功是能量转化的量度。

二、动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量。

(2)表达式：E k ＝12mv 2。

(3)说明：动能是标量，国际单位：焦耳，符号：J 。

三、重力势能1．重力势能的概念(1)定义 由物体所处位置的高度决定的能量叫做重力势能。

(2)公式E p ＝mgh 。

物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。

(3)单位重力势能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，符号是J。

1 kg·(m/s2)·m＝1 N·m＝1 J2．重力做功的特点只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。

四、弹性势能1．弹性势能的定义物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。

2．弹性势能的大小弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。

对于弹簧来说，弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。

3．势能的概念与相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能。

重力势能和弹性势能都是势能。

1．自主思考——判一判(1)两个物体中，速度大的动能也大。

(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功。

(×)(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。

课时1 动能 动能定理[学习目标] 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题．一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 4．动能是标量，只有大小没有方向． 二、动能定理1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化． 2．表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.3．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误． (1)速度大的物体动能也大．(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．(√) (5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (7)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________． 答案 －10 m/s 0一、动能 合外力做功和物体动能的变化如图1所示，光滑水平面上质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下向前运动了一段距离x ，速度由v 1增加到v 2.图1(1)求出力F 对物体做功的表达式．(2)类比重力做功与重力势能变化的关系，力F 做功是否也引起了某种形式的能量的变化？答案 (1)W ＝Fx ＝F v 22－v 122a ＝F v 22－v 122F m＝12mv 22－12mv 12(2)W G ＝mgh 1－mgh 2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化．类比可知力F 所做的功也可能等于某个能量的变化．我们把12mv 2表示的能量叫做动能．1．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系． 2．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 3．对动能定理的理解(1)表达式W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 12①E k2＝12mv 22表示这个过程的末动能；E k1＝12mv 12表示这个过程的初动能．②W 表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增大，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果． 例1 (多选)关于速度与动能，下列说法正确的是( ) A ．同一个物体速度越大时，动能越大B ．速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等C ．动能相等的物体，如果质量相等，那么它们的速度也相同D ．动能越大的物体，速度越大 答案 AB解析 由E k ＝12mv 2可知，对于同一个物体，速度越大，动能越大，对于不同物体，动能大的速度不一定大，故A 正确，D 错误；因为动能为标量，速度为矢量，故速度相同的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等，反之则不成立，B 正确，C 错误． 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解动能与速度的三种关系1．数值关系：E k ＝12mv 2，m 不变时，速度v 越大，动能E k 越大．2．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．3．变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变． 例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解 二、动能定理的应用例3 如图2所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°. 由动能定理得：mg sin 37°·x 1－μmg cos 37°·x 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为x 2， 摩擦力f 2＝μN 2＝μmg 由动能定理得： －μmg ·x 2＝0－12mv 2由以上各式可得x 2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：mgx 1sin 37°－μmg cos 37°·x 1－μmg ·x 2＝0得：x 2＝3.5 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移应用动能定理解题的一般步骤1．选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．2．对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．3．明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.4．列出动能定理的方程W＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程求解并验算．针对训练1 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x.如图3所示，甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )图3A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同答案BC解析由功的公式W＝Fx cos α＝F·x可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fx＝E k1，对乙有Fx－fx＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题针对训练2 一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则：(1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？答案(1)1.0×105 N (2)1 600 m解析(1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P＝Fv＝fv max所以列车受到的阻力f＝Pv max＝1.0×105 N(2)这段时间牵引力做功W F ＝Pt ，设列车前进的距离为s ，则由动能定理得Pt －fs ＝12mv max 2－12mv 02代入数值解得s ＝1 600 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．选A 、B. 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解2．(对动能定理的理解)如图4，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )图4A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功 答案 A解析 由题意知，W 拉－W 阻＝ΔE k ，则W 拉>ΔE k ，A 项正确，B 项错误；W 阻与ΔE k 的大小关系不确定，C 、D 项错误． 【考点】对动能定理的理解 【题点】用动能定理定性分析问题3．(动能定理的应用)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x 2应为( ) A ．6.4 m B ．5.6 m C ．7.2 m D ．10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： －fx 1＝0－12mv 12①－fx 2＝0－12mv 22②②式除以①式得x 2x 1＝v 22v 12x 2＝v 22v 12x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫862×3.6 m＝6.4 m. 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移4．(动能定理的应用)如图5所示，质量为0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )图5A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为1.2 mC ．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J 的功D ．小物块落地时的动能为0.9 J 答案 D解析 由－μmgx ＝12mv 2－12mv 02得：v 0＝7 m/s ，W f ＝μmgx ＝2 J ，A 、C 错误．由h ＝12gt 2，x ＝vt 得x ＝0.9 m ，B 项错误．由mgh ＝E k －12mv 2得，落地时E k ＝0.9 J ，D 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功5．(动能定理的应用)半径R ＝1 m 的14圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h ＝1 m ，如图6所示，有一质量m ＝1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端B 时速度为4 m/s ，滑块最终落在地面上，g 取10 m/s 2，试求：图6(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功． 答案 (1)6 m/s (2)2 J解析 (1)从B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mgh ＝12mv 2－12mv B 2，代入数据解得v ＝6 m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为W f ，对A 到B 这一过程运用动能定理有mgR －W f ＝12mv B 2－0， 解得W f ＝2 J.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B ．物体所受合外力不为零，其动能一定变化C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AC【考点】对动能的理解 【题点】对动能概念的理解2．关于动能定理，下列说法中正确的是( )A ．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况 答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对． 【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图像是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，则v ＝v 0－gt小球的动能E k ＝12mv 2，把速度v 代入得E k ＝12mg 2t 2－mgv 0t ＋12mv 02 E k 与t 为二次函数关系．【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解 考点二 动能定理的应用4．两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( ) A ．x A ∶x B ＝2∶1 B ．x A ∶x B ＝1∶2 C ．x A ∶x B ＝4∶1 D ．x A ∶x B ＝1∶4答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gx A ＝0－E k ；对B ：－μm B gx B＝0－E k .故x A x B ＝m B m A ＝12，B 对．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移5．质量为m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P 和汽车受到的阻力f 均恒定不变，在时间t 内，汽车的速度由v 0增大到最大速度v m ，汽车前进的距离为s ，则此段时间内发动机所做的功W 可表示为( ) A ．W ＝Pt B ．W ＝fsC ．W ＝12mv m 2＋12mv 02＋fsD ．W ＝12mv m 2＋fs答案 A解析 由题意知，发动机功率不变，故t 时间内发动机做功W ＝Pt ，所以A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力f ，故B 错误；根据动能定理W －fs ＝12mv m 2－12mv 02，得W ＝12mv m 2－12mv 02＋fs ，所以C 、D 错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功6．物体沿直线运动的v －t 图像如图1所示，已知在第1 s 内合力对物体做功为W ，则( )图1A ．从第1 s 末到第3 s 末合力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合力做功为－0.5W答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s 内：W ＝12mv 02，第1 s 末到第3 s 末：W 1＝12mv 02－12mv 02＝0，A 错误；第3 s 末到第5 s 末：W 2＝0－12mv 02＝－W ，B 错误；第5 s 末到第7 s 末：W 3＝12m (－v 0)2－0＝W ，C 正确；第3 s 末到第4 s 末：W 4＝12m (v 02)2－12mv 02＝－0.75W ，D 错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功7.如图2所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )图2A ．mgRB ．2mgRC ．2.5mgRD ．3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功8.(多选)如图3所示，一个质量是25 kg 的小孩从高为2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g ＝10 m/s 2)．关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图3A ．重力做功为500 JB ．合外力做功为50 JC ．克服阻力做功为50 JD ．支持力做功为450 J 答案 AB解析 重力做功与路径无关，W G ＝mgh ＝25×10×2 J＝500 J ，A 正确．合外力做功W ＝ΔE k ＝12mv2＝12×25×22J ＝50 J ，B 正确．W ＝W G ＋W 阻＝50 J ，所以W 阻＝－450 J ，即克服阻力做功为450 J ，C 错误．支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功9．如图4所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图4A ．运动员踢球时对足球做功12mv 2B ．足球上升过程重力做功mghC ．运动员踢球时对足球做功12mv 2＋mghD ．足球上升过程克服重力做功12mv 2＋mgh答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功，W G ＝－mgh ，B 、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W －mgh ＝12mv 2，故运动员踢球时对足球做的功W ＝12mv 2＋mgh ，C 项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功10．木块在水平恒力F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l ，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小f 和木块所获得的最大动能E km 分别为( ) A ．f ＝F 2 E km ＝Fl2B ．f ＝F2 E km ＝FlC ．f ＝F 3 E km ＝2Fl3D ．f ＝23FE km ＝Fl 3答案 C解析 全过程：Fl －f ·3l ＝0得：f ＝F 3；加速过程：Fl －fl ＝E km －0，得E km ＝23Fl ，C 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求力11．(多选)如图5甲所示，质量m ＝2 kg 的物体以100 J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能E k 随位移x 变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图5A ．物体运动的总位移大小为10 mB ．物体运动的加速度大小为10 m/s 2C ．物体运动的初速度大小为10 m/sD ．物体所受的摩擦力大小为10 N 答案 ACD解析 由题图可知，物体运动的总位移为10 m ，根据动能定理得，－fx ＝0－E k0，解得f ＝E k0x＝10010 N ＝10 N ，故A 、D 正确．根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a ＝f m ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，故B 错误．由E k0＝12mv 02得v 0＝2E k0m＝2×1002m/s ＝10 m/s ，故C 正确． 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求力 二、非选择题12．(动能定理的应用)如图6所示，竖直平面内的一半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，质量m ＝0.1 kg 的小球(可看作质点)从B 点正上方H ＝0.75 m 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出，不计空气阻力，求：(取g ＝10 m/s 2)图6(1)小球经过B 点时的动能；(2)小球经过最低点C 时的速度大小v C ； (3)小球经过最低点C 时对轨道的压力大小． 答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N解析 (1)小球从A 点到B 点，根据动能定理有：mgH ＝E k代入数据得：E k ＝0.75 J.(2)小球从A 点到C 点，由动能定理有：mg (H ＋R )＝12mv C 2代入数据得v C ＝5 m/s.(3)小球在C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：N －mg ＝mv C 2R，代入数据解得N ＝6 N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小为N ′＝6 N. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13．(动能定理的应用)如图7所示，质量m ＝10 kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s 2，今用F ＝50 N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t ＝8 s 后，撤去F ，求：图7(1)力F 所做的功； (2)8 s 末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功． 答案 (1)1 600 J (2)320 J (3)1 600 J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为f ＝μmg ＝0.4×10×10 N＝40 N ，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a ＝F －f m ＝50－4010m/s 2＝1 m/s 2，由运动学公式可得在8 s 内物体的位移为x ＝12at 2＝12×1×82 m ＝32 m ，所以力F 做的功为W F ＝Fx ＝50×32 J＝1 600 J.(2)设在8 s 末物体的动能为E k ，由动能定理可得Fx －fx ＝12mv 2－0＝E k ，所以E k ＝(1 600－40×32) J＝320 J. (3)对整个过程利用动能定理有W F ＋W f ＝0－0，所以W f ＝－1 600 J ，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为1 600 J. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题。